Cong pha De thi Quoc gia 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ôn thi TN THPT QG 2017. 1. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG I/ HÀM BẬC BA: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) 1/ Dạng đồ thị: a>0. a<0 2 cực trị. 2 cực trị. 0 cực trị. 0 cực trị. 2/ Một số tính chất: ⎧a > 0 ⎩Δ ≤ 0 ⎧a < 0 TC2: Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y’ ≤ 0 ∀x∈R ⇔ ⎨ ⎩Δ ≤ 0. TC1: Hàm số đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0 ∀x∈R ⇔ ⎨. TC3: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có cực trị) ⎧a ≠ 0 ⎩Δ > 0. ⇔ y’ có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ⎨. ⎧ f '( x0 ) = 0 ⎩ f ''( x0 ) > 0. TC4: + f(x) đạt cực tiểu tại x0 khi: ⎨. ⎧ f '( x0 ) = 0 ⎩ f ''( x0 ) < 0. + f(x) đạt cực đại tại x0 khi: ⎨. ⎧ f '( x0 ) = 0 ⎩ f ''( x0 ) ≠ 0. + f(x) đạt cực trị tại x0 khi: ⎨. ⎧a ≠ 0 ⎩Δ ≤ 0. TC5: H.số không có cực trị ⇔ y’ không đổi dấu ⇔ ⎨.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 2. Ôn thi TN THPT QG 2017. ⎧ f ( x) = 0 có nghiệm ⎩ f '( x) = 0. TC6: ĐT h.số tiếp xúc với trục hoành ⇔hệ pt ⎨. TC7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm bậc ba có hệ số góc nhỏ nhất nếu a>0 và có hệ số góc lớn nhất nếu a < 0. TC8: Bài toán biện luận số nghiệm của pt f(x) = h(m) (*) Trong đó (C): f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có 2 cực trị. y. y. 3. 3 2 1. a>0, 2 cực trị xCĐ < xCT x. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1 -2 -3. d: y =h(m). 2 1. a<0, 2 cực trị xCT < xCĐ x. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1 -2. d: y =h(m). -3. (*) có đúng 1 nghiệm ⇔ h(m) < fCT ∨ h(m) > fCĐ (*) có 2 nghiệm ⇔ h(m) = fCT ∨ h(m) = fCĐ (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ. a>0, ab>0 Hoặc a>0, b = 0. Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp = 4π B. Stp = 2π C. Stp = 6π D. Stp = 10π h = AB = 1, R = AM = 1 ⇒ Stp = 2πRh + 2πR2 = 4π ⇒ A Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15π 5 15π 4 3π 5π A. V = B. V = C. V = D. V = 54. Rcầu = IA =. a<0, 3 cực trị xCT = 0. a<0, ab>0 Hoặc a<0, b = 0. ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ AG + IG = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 2. 2. S. 2. 15 = 6 4 5 15π ⇒B ⇒ V = πR3 = 3 54. 3. 27. 2. 1/ Dạng đồ thị:. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 31. S V ⇒ 1 = d1 = 2 ⇒ C V2 2S d 2. 18. II/ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0). a>0, 3 cực trị xCĐ= 0. Ôn thi TN THPT QG 2017. G’ H. A. Δ BI G C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 30. Ôn thi TN THPT QG 2017. a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có đường kính là: SC b/ Mặt cầu qua 7 điểm A, B, C, D, H, I, K có đường kính là: AC Dạng 2: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp. Qua O dựng đường thẳng Δ vuông góc với đáy hình chóp. Dựng mp(P) là mặt trung trực của một cạnh bên. Gọi I = Δ ∩ (P) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Dạng 3: Tính diện tích mặt cầu, hình nón, hình trụ, diện tích thiết diện. Tính thể tích khối cầu, khối nón, khối trụ. Phương pháp: Áp dụng công thức tính tương ứng Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. B. l = 2a C. l = 3a D. l = 2a A. l = a h = AB = a, R = AC = a 3 ⇒ l = h 2 + R 2 = 2a ⇒ D Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V1 1 = V2 2 V C. 1 = 2 V2. A.. V1 V2. Ôn thi TN THPT QG 2017. CHÚ Ý: Đồ thị hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2/ Một số tính chất: TC1: Hàm số luôn có cực trị ∀a≠ 0 CHÚ Ý: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đúng một cực trị khi: Hoặc ab>0, ví dụ: y = x4 + 2x2 − 4, y = −x4 − 2x2 + 2 Hoặc a ≠ 0, b = 0, ví dụ: y = x4 − 4, y = −x4 + 2 TC2: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có 3 cực trị) ⇔ ab<0 ⎧ ⎪Δ = b 2 − 4ac > 0 ⎪ b ⎪ TC3: Đ.thị hsố cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt⇔ ⎨ S = − > 0 a ⎪ c ⎪ ⎪⎩ P = a > 0. TC4: Bài toán biện luận số nghiệm của pt f(x) = h(m) (*) Trong đó (C): f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị. a<0, 3 cực trị a>0, 3 cực trị fCĐ xCT = 0 fCĐ xCĐ = 0 y. y. 3. 3. 2. 2 1. 1. x. x -3. -2. -1. 1. 2. -3. 3. -2 -3. H.1. -2. -1. 1. fCT. d: y =h(m). -2 -3. fCT. ⎡ h(m) > f (0) (H.1) Hoặc ⎣ h(m) = f CT. ⎡ h(m) < f (0) (H.2) ⎢ h( m) = f CD ⎣. ⎧ f '( x0 ) = 0 ⎩ f ''( x0 ) > 0. TC5: + f(x) đạt cực tiểu tại x0 khi: ⎨ 120. π. 2. 2 ⎛ 120 ⎞ 120 ⇒ Sd1 = π. ⎜ ⎟ = π ⎝ π ⎠. 2. 602 ⎛ 60 ⎞ ⇒ Sd2 = π. ⎜ ⎟ = C2: Thùng có bán kính đáy R2 = π π ⎝π ⎠ 60. 3. d: y =h(m). H.2 (*) vô nghiệm ⇔ h(m) < fCT (H.1) hoặc h(m) > fCĐ (H.2) (*) có 2 nghiệm phân biệt. (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ h(m) = f(0) (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ. V1 =1 V2 V D. 1 = 4 V2. B.. 2. -1. -1. ⇔⎢. C1: Thùng có bán kính đáy R1 =. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 3. ⎧ f '( x0 ) = 0 ⎩ f ''( x0 ) < 0. + f(x) đạt cực đại tại x0 khi: ⎨. ⎧ f '( x0 ) = 0 ⎩ f ''( x0 ) ≠ 0. + f(x) đạt cực trị tại x0 khi: ⎨.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 4. Ôn thi TN THPT QG 2017. ax + b III/ HÀM NHẤT BIẾN: y = (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d. a. b. c. d. Bảmg biến thiên:. x −∞. ad − bc < 0. y’. −. d c. +. y. +∞ +. a c. y’ a c. +∞. x −∞. d c. a y c. −∞. +∞ − −∞. −∞. Đồ thị h.số nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.. a c. Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một mặt cầu Phương pháp: Chỉ ra trong các điểm đó có 2 điểm cố định mà các điểm còn lại cùng nhìn 2 điểm đó dưới một góc vuông hoặc chứng minh các điểm đó cùng cách đều một điểm cố định cho trước một khoảng không đổi. S. S. K. TC1: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định ⇔ y’ > 0 (y’ < 0) ∀x∈D ax + b TC2: M∈(C) cách đều 2 trục tọa độ ⇔ = x cx + d. 4 πR3. 3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. 2/ Một số tính chất của hàm nhất biến:. I. H. K. H. B. D. A. C. A. TC3: M∈(C) sao cho d(M,TCĐ) + d(M,TCĐ) = d nhỏ nhất. ad − bc ⇔ cx + d = ⇒x⇒y⇒M cx + d. H. Thể tích khối cầu có bán kính R có thể tích là: V = −. −. Δ. 4/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp nếu nó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp đó. Chú ý rằng một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là 1 đa giác nội tiếp được. 5/ Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu: Mặt cầu có bán kính R có diện tích là S = 4πR2.. d d Hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên (−∞; − ), ( − ;+∞) c c d a Tiệm cận đứng: x = − ; Tiệm cận ngang: y = c c ad − bc > 0. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 29. a/ OH>R ⇔ (O,Δ)∩(C)=∅ ⇒ Δ∩S(O;R)=∅. Ta nói Δ không cắt S(O;R). O b/ OH=R ⇔ (O,Δ)∩(C)=H ⇒ Δ∩S(O;R)=H. Ta nói Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H. (C) Điểm H gọi là tiếp điểm, Δ gọi là tiếp tuyến. c/ OH<R ⇔ (O,Δ)∩(C)={A,B} ⇒ Δ∩S(O;R)={A, B}. Đặc biệt, khi H≡O thì AB = 2R.. 1/ Khảo sát hàm số: ⎧ d⎫ TXĐ: D = R \ ⎨− ⎬ ⎩ c⎭ ad − bc y’ = (cx + d ) 2. Ôn thi TN THPT QG 2017. B. C.  1/ Hình chóp SABC, ΔABC vuông tại B; H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Khi đó: a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có đường kính là: SC b/ Mặt cầu qua 5 điểm A, B, C, H, K có đường kính là: AC 2/ Hình chóp SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vuông); H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, I=(AHK)∩SC. Khi đó:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 28. Ôn thi TN THPT QG 2017. Ôn thi TN THPT QG 2017. 5. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. III. MẶT CẦU:. IV/ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ:. 1/ Mặt cầu, khối cầu: A B M O a/ Mặt cầu: Quay đường tròn đường kính AB quanh đường kính AB ta được 1 hình gọi là mặt cầu. Tâm O của mặt cầu là trung điểm của đoạn AB. Mặt cầu có tâm O, bán kính R kí hiệu là S(O;R) Trong không gian, tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB. b/ Khối cầu: S(O; R) = {M/ OM ≤ R} c/ Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A. Khi đó: OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu S(O;R). OA = R ⇔ A∈S(O;R). OA < R ⇔ A nằm trong mặt cầu S(O;R). 2/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:. Bài toán 1: Tìm điều kiện để 2 đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) cắt nhau tại k điểm phân biệt. Bước 1: Pt hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là f(x) = g(x) (1). Bước 2: (C1) và (C2) cắt nhau tại k điểm phân biệt ⇔ (1) có k nghiệm phân biệt. Từ đó suy ra kết luận của bài toán.. O. H. O H. O. R. H r. Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P). Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P). Khi đó: a/ OH > R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = ∅. Ta nói (P) không cắt S(O;R). b/ OH = R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = H. Ta nói (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H. Điểm H gọi là tiếp điểm, mp(P) gọi là tiếp diện. c/ OH < R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = (C) với (C) là đường tròn có tâm H và bán kính r = R 2 − OH 2 . Đặc biệt, khi H≡O (OH = 0) thì mp(P) gọi là mặt phẳng kính và đường tròn (C) có tâm O, bán kính R gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R). 3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng Δ không đi qua O. Gọi H là hình chiếu của O trên Δ, (C)= (O,Δ) ∩ S(O;R). Khi đó:. Bài toán 2: Tiếp tuyến Dạng 1: Viết pttt của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)∈(C) Pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M là: y = f’(x0)(x − x0) + y0. f’(x0) =. d ( f ( x)) x = x0 ; y0 = f(x0) dx. Dạng 2: Viết pttt của đồ thị (C): y = f(x) biết hệ số góc k. B1: Dạng tiếp tuyến y = kx + b B2: Giải pt f’(x) = k ⇒ xtt B3: Tính b = f(x) − kx CALC xtt = ⇒ b ⇒ tt: y = kx + b CHÚ Ý: +Nếu tiếp tuyến d//Δ: y = kx+m ⇒ d: y = kx + b, b ≠ m hoặc kd = kΔ + Nếu tiếp tuyến d⊥Δ: y = kx + m 1 k. ⇒ d: y = − x + b hoặc kd.kΔ = −1 Dạng 3: Tìm M∈(C): y=f(x) biết tiếp tuyến của (C) tại M có hsgóc k. Giải pt f’(x) = k ⇒ x ⇒ y ⇒ M(x;y) CHÚ Ý: Nếu tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d có hệ số góc k thì cần phải kiểm tra điều kiện song song. Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? B. y = − x3 + 3x + 1 A. y = − x 2 + x − 1 D. y = x3 − 3x + 1 C. y = x 4 − x 2 + 1 Nhận xét ⇒ D Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 1 và lim f ( x) = −1 . Khẳng x →+∞. định nào sau đây là khẳng định đúng?. x →−∞.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 6. Ôn thi TN THPT QG 2017. A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = −1 . Nắm lí thuyết ⇒ C Câu 3: Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? ⎛ ⎝. 1⎞. A. ⎜ −∞; − ⎟ 2 ⎠. B. (0; +∞). ⎛ 1. ⎞. C. ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ 2 ⎠. [ 2;4]. [ 2;4]. C. min y = −3 [ 2;4]. S S 1/ Hình nón: Cho ΔSOA vuông tại n = α. Khi cho ΔOSA quay A, OSA α quanh cạnh SO thì đường gấp khúc OAS tạo thành một hình gọi là hình nón. Hình tròn tâm O gọi là đáy của O A B A O hình nón, bán kính đáy R=OA. S gọi là đỉnh, O gọi là tâm của đáy hình nón. SO gọi là trục của hình nón. Độ dài đoạn SO gọi là chiều cao. SA gọi là đường sinh n = 2α gọi là góc ở đỉnh của hình nón BSA 2/ Khối nón: là phần không gian giới hạn bởi 1 hình nón, kể cả hình nón đó. Nếu cắt khối nón bởi 1 mặt phẳng chứa trục của khối nón hoặc cắt khối nón theo 2 đường sinh thì ta được thiết diện là 1 tam giác cân.. D. (−∞; 0). 3/ Diện tích, thể tích của khối trụ: Sxq =. B. m = −1. 1 C. m = 3 9. 1 chuviđáy.đườngsinh = πRl; 2. Stp = Sxq + Sđáy. 1 3. V= πR2h. II. HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ:. D. min y = [ 2;4]. 19 3. Sử dụng MTCT ⇒ A Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị (C): y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 = 4 B. y0 = 0 C. y0 = 2 D. y0 = −1 Nhận xét ⇒ C Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 A. m = − 3 9. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. I. HÌNH NÓN, KHỐI NÓN:. x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −1. B. min y = −2. 27. Chương II: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. Nhận xét ⇒ B Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên \ và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng – 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . BBT ⇒ D Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3 x + 2 . A. yCĐ = 4 B. yCĐ = 1 C. yCĐ = 0 D. yCĐ = −1 Nhận xét ⇒ yCĐ = y(−1) ⇒ A. A. min y = 6. Ôn thi TN THPT QG 2017. D. m = 1. 1/ Hình trụ: Cho hình chữ nhật OO’AB. Quay hình chữ nhật OO’AB quanh cạnh OO’ thì đường gấp khúc OBAO’ tạo thành 1 hình gọi là hình trụ. Hai hình tròn có tâm O và O’ gọi là 2 đáy. OO’ gọi là trục của hình trụ. Độ dài đoạn OO’ gọi là chiều cao. AB gọi là đường sinh. O A 2/ Khối trụ: là phần không gian giới O A hạn bởi 1 hình trụ, kể cả hình trụ đó. Nếu cắt khối trụ bởi 1 mặt phẳng song song với trục hoặc chứa trục của hình trụ ta được thiết diện là 1 hình chữ O B B O nhật.. 3/ Diện tích, thể tích của khối trụ: Sxq = Chuviđáy.đường sinh = 2πRl = 2πRh; V = diệntíchđáy.chiềucao = πR2h.. Stp = Sxq + 2Sđáy.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 2 A. h = a 3. 26. Ôn thi TN THPT QG 2017. 4 8 3 B. h = a C. h = a D. h = a 3 3 4 S 1 4 VS.ABCD = SH.(a 2 )2 = a3 ⇒ SH = 2a 3 3 K a 2 2a. SH .HD D C 2 = ⇒ HK = 2 2 2 SH + HD H ⎛a 2⎞ B (2a) 2 + ⎜ A ⎟ 2 ⎝ ⎠ 2 4 = a ⇒ d(B, (SCD)) = h = 2HK = a ⇒ B 3 3. Ôn thi TN THPT QG 2017. 7. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. Nhận xét loại trừ, thử sai ⇒ B Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =. x +1. mx 2 + 1. có hai tiệm cận ngang.. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0 C. m = 0 D. m > 0 Nhận xét ⇒ D Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 Nhận xét kết quả ⇒ C Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan x − 2 ⎛ π⎞ đồng biến trên khoảng ⎜ 0; ⎟ . y= tan x − m ⎝ 4⎠ A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 B. m ≤ 0 C. 1 ≤ m < 2 D. m ≥ 2 ⎧2 − m > 0 2−m tan x − 2 t − 2 y= = , t∈(0;1), y’ = >0→ ⎨ ⇒A 2 ( x − m) tan x − m t − m ⎩m ≠ x ∈ (0;1).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 8. Ôn thi TN THPT QG 2017. PHẦN II: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 1. Các định nghĩa: 1. • a = aN .a...a (n∈N*, a∈R); • a = a ∀a;. 0. • a = 1 ∀a≠0. n thua so. •a. −n m. • a n = n a m ( a>0; m∈Z, n∈N*) TC1: Cho 0< a ≠ 1 và x, y∈R Khi đó: • ax = ay ⇔ x = y • Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x > y • Nếu 0 < a < 1 thì ax > ay ⇔ x < y ⎩a > a x. y. •. • ax.bx = (a.b)x;. •. 2. A. B’. B. 3 6a 3 C. V = 3 3a 3 4 AC’ = cạnh. 3 = a 3 ⇒ cạnh = a ⇒ V = a3 ⇒ A. A. V = a3. •⎨. x y ⎩a > a. x. a = a x− y ; ay. ax ⎛ a ⎞ =⎜ ⎟ bx ⎝ b ⎠. A. H. 2. SA SH SA ⇒ = SB SB SB 2. A’ C’ C. B. AC ' = a 3. ⇒0<a<1. TC2: Cho 0<a<b và x∈R. Khi đó: • ax > bx ⇔ x < 0 • ax < bx ⇔ x > 0 TC2: Cho a, b > và x, y∈R. Ta có: • ax.ay = ax + y;. S. S. Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết. ⎧x < y. ⇒ a > 1;. VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' . . = VS . ABC SA SB SC. ⇒ SH =. 2. Các tính chất :. ⎧x > y. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. Vấn đề 3: Tỉ số thể tích.  Chú ý: Cho ΔSAB vuông tại A, đường cao AH. Ta có: SA2 = SH.SB. 1 = n (n∈N*, a ≠ 0); a. Nhận xét: • ⎨. 25. Cho hình chóp S.ABC. Trên các các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác S. Khi đó ta có:. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA n. Ôn thi TN THPT QG 2017. • (ax)y = axy. x. B. V =. 1 3. D. V = a 3. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V =. 2a 3 6. 1 V = SA.a2 = 3. B. V =. 2a 3 4. C. V = 2a 3. D. V =. 2a 3 3. 2a 3 ⇒D 3.  Chú ý: ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝b⎠ ⎝a⎠. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.. 3. Công thức lãi kép:. A. V = a 3. Thể thức lãi kép: gửi tiền vào ngân hàng, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được cộng vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r thì dễ thấy sau n kì số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là: C = A(1 + r)n. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , ΔSAD cân tại S và (SAD) ⊥ (ABCD), thể tích khối chóp. ⎛a⎞. x. ⎛b⎞. −x. 7 28 B. V = 14a 3 C. V = a 3 D. V = 7a 3 2 3 1 1 1 1 SΔMNP = SΔBCD ⇒ VA.MNP = VABCD = . AB.AC.AD ⇒ D 4 4 4 6. S.ABCD bằng. 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mp(SCD). 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 24. Ôn thi TN THPT QG 2017. S. 1 1 (canh) 2 3 SO.SΔABC= SO. 4 3 3 canh 3 AM = ; A C 2 O canh 3 n , day ) M AO = = Rngoạitiếpđáy (canhben 3 n B (matben, day ) canh 3 OM = = Rnộitiếpđáy 6 1 Sxq = 3SΔSBC = 3. SM.BC; Stp = Sxq +Sđáy 2 (canh)3 2 Tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng nhau có thể tích:V= 12 2 SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = 2SO. V=. 2/ Hình chóp tứ giác đều:. S. 1 V= SO.(cạnhđáy)2 3. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có: canh 2 h= = Rngoạitiếphìnhchóp 2 1 Sxq = 3SΔSBC = 4. SM.BC; 2. A. D M. O B. C. n (canhben , day ). Stp = Sxq +Sđáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R =. SA2 2SO. 9. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. CÁC DẠNG TOÁN LÃI KÉP:. Loại 3: Hình chóp đều ⇒ Chiều cao = Độ dài đoạn nối đỉnh và tâm của đáy 1/ Hình chóp tam giác đều:. Ôn thi TN THPT QG 2017. n (matben , day ). PROBLEM 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n). Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm? Giải: Áp dụng CT, số tiền là: 1000000.(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào cũng làm tròn như vậy, cần lưu ý). Ví dụ 2: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. a/ Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được một số tiền là: 10.(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 triệu đồng b/ Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quí thì sau 2 năm người đó thu được một số tiền là: 10.(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 triệu đồng Ví dụ 3: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Giải Sau 5 năm số tiền lãi người đó thu được là: 100.(1 + 0,13)5 − 100 ≈ 84,244 triệu đồng PROBLEM 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi r/tháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng. Cuối tháng 1 có số tiền là: a(1+r) Cuối tháng 2: [a(1+r)+a](1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) (đầu tháng 2 gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng 2 được tính bằng số tiền đầu tháng 2 + lãi) Cuối tháng 3: [a(1+r)2 + a(1+r)](1+r) = a(1+ r)3 + a(1+r)2 + a(1+r) ... Cuối tháng n: a(1+r)n + a(1+r)n−1 + ... + a(1+r) = a(1+r)[a(1+r)n−1+a(1+r)n−2+...+ a].

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 10. Ôn thi TN THPT QG 2017. a A.r Suy ra: A = (1+r)[(1+r)n −1] ⇔ a = r (1 + r )[(1 + r ) n − 1]. Ví dụ 4: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng. Giải Với a là số tiền gửi hàng tháng. Áp dụng CT trên ta có: a=. 1000000.0, 006 = 63530,146 (1 + 0, 006)[(1 + 0, 006)15 − 1]. Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gửi số tiền đó mỗi tháng thì sau 15 tháng chỉ thu được gần 1 triệu, vậy nên đáp số phải là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu). PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng). Gọi a là số tiền trả hàng tháng! Cuối tháng 1, nợ: A(1+r) Đã trả a đồng nên còn nợ: A(1+ r) −a Cuối tháng 2 còn nợ: [A(1+r)−a](1+r)−a =A(1+r)2−a(1+r)−a Cuối tháng 3 còn nợ: [A(1+r)2−a(1+r)−a](1+r)−a = A(1+r)3−a(1+r)2−a(1+r)−a ... Cuối tháng n còn nợ: A(1+r)n − a(1+r)n−1 − a(1+r)n−2−...− a = A(1+r)n − a. A.r.(1 + r ) (1 + r ) n − 1 n. Ví dụ 5: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng. a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so với lãi 1,15%/tháng. a/ Số tiền phải trả hàng tháng: 50000000.0, 0115.(1 + 0, 0115) 48 = 1361312,807 (1 + 0, 0115) 48 − 1. Tức là mỗi tháng phải trả 1361313 đồng b/ Số tiền phải trả hàng tháng:. 23. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. III. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Vấn đề 1: Tính thể tích khối lăng trụ: Vlăngtrụ = diệntíchđáy x chiềucao Loại 1: Hình lăng trụ đứng ⇒ chiều cao = độ dài cạnh bên Loại 2: Hình lăng trụ xiên ⇒ chiều cao = độ dài đoạn nối 1 đỉnh và hình chiếu của nó trên đáy còn lại..  Chú ý: 1/ Các loại lăng trụ vẽ đứng: Hình lằng trụ đứng Hình lăng trụ đều Hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 2/ Hình hộp có 3 kích thước là a, b, c có độ dài đường chéo bằng: a 2 + b2 + c2. ⇒ Đường chéo hình lập phương bằng: cạnh. 3  Chú ý: 5 loại khối đa diện đều là: loại {3;3} (tứ diện đều: 4 mặt, 6 cạnh), loại {4;3} (khối lập phương:6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh), loaị {3;4} (khối bát diện đều: 8 mặt, 12 cạnh, 6 đỉnh), loại {5;3} (khối 12 mặt đều:20 đỉnh, 30 cạnh), loại {3;5} (khối 20 mặt đều: 12 đỉnh, 30 cạnh).. Vấn đề 2: Tính thể tích khối chóp: 1 3. (1 + r ) n − 1 r. Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: a=. Ôn thi TN THPT QG 2017. Vchóp = diệntíchđáy. chiềucao Loại 1: Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy ⇒ Chiều cao = độ dài cạnh bên vuông góc với đáy 1/ Tính chất:. (α ) ∩ ( β ) = d ⎫ ⎬ ⇒ d ⊥ (P) (α ) ⊥ ( P), ( β ) ⊥ ( P) ⎭. O. 2/ Tứ diện vuông: 1 1 V = tíchbacạnhgócvuông = OA.OB.OC 6 6. A. C. B. Loại 2: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy ⇒ Chiều cao = chiều cao của mặt bên vuông góc với đáy (hạ từ đỉnh của hình chóp).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 22. Ôn thi TN THPT QG 2017. II. KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG CẦN NHỚ:. 1 1 1 = + 2 2 AH AB AC 2 AB. AC. ⇒ AH =. B. AB 2 + AC 2. H. M. C. 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường: • Định lý hàm số Côsin: • Định lý hàm số Sin:. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A a b c = = = 2R sin A sin B sin C. 3. Các công thức tính diện tích. a. Công thức tính diện tích tam giác.. A. 1 1 1 c abc b • S = pr = 2 2 2 ha4 R 1 1 1 • S = ab sin C = bc sin A = ca sin B a 2 2 2 C B a+b+c • S = p( p − a)( p − b)( p − c) với p = (CT Hê-rông) 2 1 Đặc biệt: • ΔABC vuông ở A: S = AB. AC 2 (canh) 2 3 canh. 3 • ΔABC đều: dientich = , chieucao = 2 4 2 b. Diện tích hình vuông: S = (canh). • S = a.ha = bhb = chc. • Đườngchéohìnhvuông = cạnh. 2 • Cạnhhuyềntamgiácvuôngcân = cạnhgócvuông. 2 c. Diện tích hình chữ nhật: S = dài.rộng 1 2. d. Diện tích hình thoi: S = .tích 2 đường chéo 1 2. e. Diện tích hình thang: S = chiềucao.(đáylớn + đáynhỏ). GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 11. 50000000.0, 0075.(1 + 0, 0075) (1 + 0, 0075) 48 − 1. 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho ΔABC vuông ở A, đường cao AH. Ta có: 2 • AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC • BC = AB2 + AC2 • AB.AC = AH.BC • BC = 2AM A •. Ôn thi TN THPT QG 2017. 48. = 1244252,119. Tức là mỗi tháng phải trả 1244253 đồng Lợi hơn 117060 đồng Ví dụ 6: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. a/ Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên? b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) Giải a/ Áp dụng CT ta có: 5500000 =. 300.106.0, 005.(1 + 0, 005) n (1 + 0, 005) n − 1. Suy ra: 1,005n = 1,375 ⇒ n = 63,85. Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên. b/ Gọi x là số tiên anh A phải trả mỗi năm. 300.106.0, 06.(1, 06)5 Áp dụng CT: x = = 71218920,13 (1, 06)5 − 1. Suy ra số tiền trả mỗi tháng là: 71218920,13 : 12 = 5934910,011 Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5935000 đồng PROBLEM 4: Dạng toán lập quy trình bấm phím để tính Ví dụ 7: Bố bạn A tặng bạn ấy một máy vi tính trị giá năm triệu đồng bằng cách cho bạn ấy tiền hàng tháng theo phương thức: tháng đầu tiên cho 100000đ, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi mỗi tháng nhận được số tiền nhiều hơn tháng trước 20000đ. a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng thì bạn A gửi bao nhiêu tháng mới đủ mua máy vi tính. b/ Nếu bạn A muốn có ngay máy vi tính để học bằng phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A mất bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền và tháng cuối cùng trả bao nhiêu? Giải.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 12. Ôn thi TN THPT QG 2017. a/ Đầu tháng 1 thì số tiền có là: 100000 Đầu tháng 2: 100000.1,006+100000+20000100000.1,006+100000+20000 Đầu tháng 3: (100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000 ... Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n −1).1,006+100000+(n-1).20000 Từ đó ta có quy trình bấm phím sau: Nhập vào màn hình: X=X+1:A=1,006.A + 100000 + 20000.(X−1) Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt quá 5 triệu. Ta thấy tại X = 18 thì A = 5054965,5... nên bạn A cần gửi tiết kiệm trong 18 tháng để mua được máy tính! b/ Vừa mua xong thì A trả luôn bằng số tiền nhận được ở tháng đó nên đầu tháng 1, số tiền còn nợ là: 5000000−100000=4900000 (bài này cần hiểu là trả tiền vào đầu mỗi tháng, nếu đầu tháng n trả tiền vào và hết nợ thì có nghĩa là mất n tháng để trả). Đầu tháng 2, số tiền còn nợ: 490000.1,007−100000−20000 Đầu tháng 3, số tiền còn nợ: (490000.1,007−100000−20000).1,007−100000−2.20000 .... Tức là: số tiền còn nợ đầu tháng n bằng (số tiền còn nợ đầu tháng n −1).1,007 − 100000 − 20000(n − 1) Từ đó ta có quy trình bấm phím sau: Nhập vào màn hình: X=X+1:A=1,007.A−100000−20000.(X−1) Ấn CALC, gán X=1 A=4900000, ấn = =.... Tại X=19 thì A=84798,45.., có nghĩa là đến đầu tháng 19 thì A còn nợ 84798đ<100000đ nên tức là chỉ cần trả thêm 1 tháng nữa thì sẽ hết nợ. Vậy bạn A mất 20 tháng để trả góp hết nợ, số tiền trả trong tháng 20 là: 84798,45.1,007=85392 đồng Bài 1: Một người gửi 1 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,65 % một tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm A. 1.280.256 B. 1.268.006 C. 1.328.236 D. 1.168.236 Bài 2: Một người, cứ mỗi tháng anh ta gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng. Biết rằng sau 15 tháng người đó nhận được 1 triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu? A. 65500 B. 60530 C. 73201 D. 63531. Ôn thi TN THPT QG 2017. 21. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. Bài toán 5: Xác định góc giữa 2 mp (α) và (β) Phương pháp: • Xác định u = (α) ∩(β) • Trên u lấy 1 điểm I sao cho qua I dựng được a ⊂(α): a ⊥ u, b ⊂(β): b ⊥ u ⇒ ((n α ), ( β )) = (am , b). α. I. β u b. a. Góc giữa 2 mp là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mp đó. Bài toán 6: Xác định đoạn vuông góc từ điểm A đến mp(α). Phương pháp: • Dựng mp(β) chứa A và (β) ⊥ (α) A • Xác định u = (α) ∩(β) β • Trong mp(β), dựng AH ⊥ u ⇒ AH ⊥ (α) α ⇒ d(A,(α)) = AH u. H. Bài toán 7: Dựng đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a và b. Trường hợp 1: a ⊥ b a • Dựng mp(α) chứa b và (α) ⊥ a tại A • Kẻ AH ⊥ b (H∈b) ⇒. AH ⊥ a ⎫ ⎬ ⇒ AH là đoạn vuông góc AH ⊥ b ⎭. chung của a và b. Trường hợp 1: a ⊥ b • Dựng mp(α) chứa b và (α) // a • Dựng mp(β) chứa a và (β) ⊥ (α) • Xác định a’=(β)∩(α). Gọi A=a’ ∩b • Qua A dựng d ⊥ (α) cắt b tại H ⇒. A H. α. b. d. a. H. α. A. a’ b. AH ⊥ a ⎫ ⎬ ⇒ AH là đoạn vuông góc chung của a và b. AH ⊥ b ⎭.  Chú ý: d(a,b) = AH hoặc d(a,b) = d(M,(P)) với M∈a, (P) là mặt phẳng chứa b và (P) // a.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 20. Ôn thi TN THPT QG 2017. Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP HHKG 11:. ⎧(α ) ⊥ ( β ), (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ (α ) •⎨ ⎩a ⊂ ( β ), a ⊥ c. β c. H. M. b. ⎧(α ) ∩ ( β ) = a ⎪ ⇒ a ⊥ ( P) • ⎨(α ) ⊥ ( P) ⎪( β ) ⊥ ( P ) ⎩ α. A. 1. Định nghĩa: Cho 0<a ≠ 1 và b>0. Ta có: logab = α ⇔ b = aα Kết quả suy ra rừ định nghĩa: • loga1 = 0 • logaa = 1 • logaaα = α (α∈R) • a log b = b 2. Các qui tắc tính logarit: a. Bài toán 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp(α) Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d d vuông góc với 2 đường thẳng a, b cắt nhau và chứa trong mp(α). a d ⊥ AB và d ⊥ AC ⇒ d ⊥ (ABC) Các tính chất hay sử dụng:. a β. α. Bài toán 2: Chứng minh hai mp (α) và (β) vuông góc với nhau. Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia Bài toán 3: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc. Phương pháp: C1: Chứng minh a ⊥ (α), b⊂(α) ⇒ a ⊥ b 0 C2: Chứng minh (am , b) = 90 Bài toán 4: Xác định góc giữa đường xiên d và mp(α) Phương pháp: A d • Xác định M = d ∩(α) • Trên d lấy điểm A ≠ M, qua A dựng , (α )) = n AMH AH ⊥(α) ⇒ (dn M. H. b = logab − logac (b,c>0) c Đặc biệt: log a b 2 = 2 log a b. • loga(bc) = logab+logac (b,c>0), • log a • log a bα = α log a b. 3. Công thức đổi cơ số: Cho 0 <a, c ≠ 1 và b > 0. Ta có: • log a b =. log c b hay logca.logab = logcb log c a. 1 • log a b = ; log b a. • log aα b =. 1. α. 1. log a b = log a b (α ≠ 0) α. 4. Logarit thập phân, logarit tự nhiên: • Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, kí hiệu: log10x = logx • Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên hay logarit Nêpe, kí hiệu: logex = lnx Công thức biến đổi thường dùng:. P. α. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 13. II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LOGARIT. Chương I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. α. Ôn thi TN THPT QG 2017. log a x =. log x ln x ; = log a ln a. ax = exlna. Ví dụ 1: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? Giải Theo công thức lãi kép C = A(1 + r)n, sau n năm gửi, người gửi sẽ có một số tiền là: 6.(1 + 0,0756)n Suy ra ta phải tìm n sao cho 12 = 6.(1 + 0,0756)n. Lấy logarit thập phân 2 vế ta được: log12 = log6 + n.log1,0756 ⇔n=. log12 − log 6 ≈ 9,51 log1, 0756. Vậy sau khoảng 10 năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ 6 triệu đồng tiền gửi ban đầu..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 14. n. Ôn thi TN THPT QG 2017. Nhận xét: khi x = 10 thì logx = n. Còn với x ≥ 1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phảy của x là n + 1, trong đó n = [logx] (phần nguyên của logx) Ví dụ 2: Để tìm số số các chữ số của 22016 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log2 là 0,301 ta được: [2016.log2] + 1 = [2016.0301] + 1 = [606.816] + 1 = 607 Vậy 22016 có 607 chữ số.. III. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Hàm số mũ: là hàm số có dạng: y = ax (với a>0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = R • Tập giá trị: T = (0; +∞) (vì y = ax >0 ∀x∈R) • Chiều biến thiên: Ta có y’ = ax.lna. Suy ra: * Nếu a>1 thì y’ > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên R. * Nếu 0 <a<1 thì y’ < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên R. • Bảng biến thiên: a>1. x −∞ y’ y. • Đồ thị:. 0. +∞. +. +∞. y y = ax (a>1). 1 0. 0<a<1. x −∞ y’ +∞ y. +∞. −. y. y = ax (0<a<1). 0. 1. x. 2. Hàm số logarit: là hàm số có dạng y = logax (với a>0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = (0; +∞) • Chiều biến thiên: Ta có y’ =. • Tập giá trị T = R 1 . Suy ra: x.ln a. * Nếu a>1 thì y’ > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên (0;+∞). * Nếu 0 <a<1 thì y’ < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên (0;+∞).. x. Ôn thi TN THPT QG 2017. C. m =. 100.(1, 03) (triệu đồng) 3. 19. D. m =. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 − 1. A.r.(1 + r ) n 100.0, 01.(1 + 0, 01)3 (1, 01)3 Áp dụng công thức: m = = = (1 + 0, 01)3 − 1 (1 + r ) n − 1 (1, 01)3 − 1. ⇒B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 18. Ôn thi TN THPT QG 2017. 1 A. log a2 (ab) = log a b B. log a2 (ab) = 2 + 2 log a b 2 1 1 1 D. log a2 (ab) = + log a b C. log a2 (ab) = log a b 4 2 2 Biến đổi nhanh log a2 (ab) ⇒ D. x +1 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = x 4 1 − 2( x + 1) ln 2 1 + 2( x + 1) ln 2 B. y ' = A. y ' = 2x 22 x 2 1 − 2( x + 1) ln 2 1 + 2( x + 1) ln 2 D. C. y ' = y ' = 2 2 2x 2x. Ôn thi TN THPT QG 2017. 15. • Bảng biến thiên: a>1. x 0 y’ y. • Đồ thị:. +∞ +. +∞. −∞. GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. 0<a<1. x 0 y’ +∞ y. y. −∞. y y=logax (a>1). O. +∞. −. 1. y=logax (0<a<1). x O. 1. x. Nhận xét 4 phương án ⇒ A Câu 19: Đặt a = log 2 3, b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b. 2a 2 − 2ab ab 2 2a − 2ab D. log 6 45 = ab + b 1 2a + a. log 2 45 log 2 32 + log 2 3.log 3 5 b ⇒C = = log645 = log 2 6 log 2 2 + log 2 3 1+ a Câu 20: Cho hai số thực a và b , với 1 < a < b . Khẳng định nào dưới a + 2ab ab a + 2ab C. log 6 45 = ab + b. A. log 6 45 =. B. log 6 45 =. đây là khẳng định đúng? A. log a b < 1 < logb a B. 1 < log a b < logb a D. log b a < 1 < log a b C. log b a < log a b < 1 Nhận xét 1<a<b ⇒ logab>1, logba < 1 ⇒ D Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. m =. 100.(1, 01)3 (triệu đồng) 3. B. m =. (1, 01)3 (triệu đồng) (1, 01)3 − 1.  Chú ý: Cho 0 <a ≠ 1 và b, c >0. Ta có: • logab = logac ⇔ b = c • Nếu a > 1 thì: logab > logac ⇔ b > c ⇒ logab > 0 ⇔ b > 1,. logab < 0 ⇔ 0 < b <1,. • Nếu 0<a < 1 thì: logab > logac ⇔ b < c ⇒ logab > 0 ⇔ 0 <b <1,. logab < 0 ⇔ b>1. 3. Hàm số lũy thừa: Là hàm số có dạng y = xα với x > 0, α∈R  Chú ý: • Hàm số y = xn với n∈N* có TXĐ là R • Hàm số y = x−n với n∈N có TXĐ là R\{0} • Hàm số y = xα với α hữu tỉ hay vô tỉ có TXĐ là (0;+∞).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121. 16. Ôn thi TN THPT QG 2017. IV. CÔNG THỨC ĐẠO HÀM: Đạo hàm hàm số sơ cấp ( xα ) ' = α .xα −1 ,( x > 0) (a x ) ' = a x .ln a (e x )' = e x 1 (ln x) ' = ,( x > 0) x 1 (ln x ) ' = ,( x ≠ 0) x ' 1 ⎛ ln x ⎞ (log a x) ' = ⎜ ⎟ = ⎝ ln a ⎠ x ln a (n x)' =. 1. 2f(x). Dạng 4: A.a. 2 f ( x). (log a u ) ' =. + B.a .b. f(x). = C.b. 2f(x). GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183. ⇒ Đưa pt đã cho về dạng 1. f ( x). A. ⎜ ⎟ b. Phương pháp 3: Phương pháp logarit hóa: là phương pháp lấy logarit 2 vế của pt, bpt theo cùng 1 cơ số 0 <a ≠ 1 nào đó. Phương pháp 4: Phương pháp đưa về pt tích. Dạng thường gặp: • u + v = 1 + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = 0 • au + bv = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a) = 0 Phương pháp 5: Phương pháp hàm số.. u' u ln a. Câu 12: Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 B. x = 65 C. x = 80 D. x = 82 A. x = 63 Nhẩm hoặc MTCT ⇒ B Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 13x. u' n. n u n −1. V. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT, BẤT PT MŨ VÀ LOGARIT Phương pháp 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số: Cho 0<a≠1 Dạng 1: af(x) = b ⇔ f(x) = logab với b>0 (Nếu b≤0 thì pt vô nghiệm) Dạng 2: af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) Dạng 3: log a f ( x) = b ⇔ f(x) = ab ⎧ f ( x) > 0 (hoac g ( x) > 0) ⎩ f ( x) = g ( x). Dạng 4: log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ ⎨. Dạng 5: af(x) > b → Áp dụng Bỏ mũ lòi log: • Nếu a> 1 ⇒ giữ nguyên chiều BĐT • Nếu 0 < a <1 ⇒ đổi chiều BĐT Dạng 6: logaf(x) > b → Áp dụng Bỏ log lòi mũ: • Nếu a> 1 ⇒ giữ nguyên chiều BĐT. A. y ' = x.13x −1. B. y ' = 13x.ln13. Phương pháp 2: Phương pháp dùng ẩn phụ (Sử dụng MTCT) Dạng 1: A.a2f(x) + B.af(x) + C = 0 ⇒ Đặt t = af(x) >0 1 t. Dạng 3: A.af(x) + B. bf(x) = C với ab = 1⇒ Đặt t = af(x) >0, bf(x) =. 1 t. C. y ' = 13x. (ax)’ = ax.lna ⇒ B Câu 14: Giải bất phương trình log 2 (3x − 1) > 3 A. x > 3. B.. 1 < x<3 3. C. x < 3. D. x >. 10 3. D. y ' =. 13x ln13. Nhẩm ⇒ A Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3) B. D = [−1;3] A. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) C. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) D. D = (−1; −3) Nhẩm hoặc MTCT ⇒ C Câu 16: Cho hàm số f ( x) = 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? B. f ( x) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0 A. f ( x) < 1 ⇔ x + x 2 log 2 7 < 0 C. f ( x) < 1 ⇔ x log 7 2 + x 2 < 0 D. f ( x) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0 Nhận xét đánh giá 4 phương án ⇒ D Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2. • Nếu 0 < a <1 ⇒ đổi chiều BĐT. Dạng 2: A.af(x) + B. a−f(x) = C ⇒ Đặt t = af(x) >0, a−f(x) =. 17 f(x). ⎛a⎞ ⎛a⎞ + B⎜ ⎟ =C ⎝b⎠ ⎝ ⎠ Dạng 5: A. log 2a f ( x) + B.logaf(x) + C = 0 ⇒ Đặt t = logaf(x). Đạo hàm hàm số hợp α (u ) ' = α .uα −1.u ' (a u )' = a u .ln a.u ' (eu ) ' = eu .u ' u' (ln u ) ' = u u' (ln u ) ' = u. (n u)' =. n. n x n −1. Ôn thi TN THPT QG 2017.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>