Giao trinh CaSiO20162017 22

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.9 MB, 189 trang )

(1)NGUYEÃN VAÊN TRANG (Chuû bieân) NGUYỄN TRƯỜNG CHẤNG- NGUYỄN THẾ THẠCH - NGUYỄN HỮU THẢO.

(2) NGUYEÃN VAÊN TRANG (Chuû bieân) NGUYỄN TRƯỜNG CHẤNG – NGUYỄN HỮU THẢO NGUYEÃN THEÁ THAÏCH. DÙNG CHO CÁC LỚP 6 – 7 – 8 – 9 (Tái bản lần thứ nhất). NHAØ XUAÁT BAÛN GIAÙO DUÏC 1.

(3) 03-2008/CXB/57-1966/GD. 2. Maõ soá : PTK01n8-LKH.

(4) Lời nói đầu áy tính CASIO fx–500MS là loại máy rất cần thiết cho học M sinh từ Trung học cơ sở đến Trung học phổ thông (THPT) vì : – Máy giải quyết hầu hết các bài toán ở Trung học cơ sở và một phần ở THPT. – Máy theo quy trình ấn phím mới (hiện biểu thức, tính thuận …). – Máy gọn nhẹ và phù hợp với học sinh. Với các tính năng ấy, chắc chắn loại máy này sẽ giúp cho học sinh Trung học cơ sở rất nhiều trong học tập. Tài liệu này chúng tôi biên soạn với mục đích : – Giúp sử dụng tốt lại máy tính trên trong việc giải các bài toán theo chương trình của sách giáo khoa với sự chỉ dẫn rõ ràng, dễ hiểu, dễ thực hành. – Giải một số bài toán nâng cao để học sinh khá, giỏi và giáo vieân tham khaûo. – Trình bày các bài tập thực hành và đề thi máy tính bỏ túi của Sở, Bộ Giáo dục và Đào tạo với đáp số kèm theo. Mặc dù đã cố gắng, nhưng chắc chắn không tránh khỏi những sai sót. Kính mong bạn đọc vui lòng góp ý để các lần tái bản sau được hoàn chỉnh hơn.. Tp. Hoà Chí Minh, ngaøy 22 thaùng 05 naêm 2006. 3.

(5) 4.

(6) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. CỘNG HOAØ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. Soá 3343/KT&KÑ V/v: Hướng dẫn tổ chức thi toát nghieäp phoå thoâng naêm 2005. Haø Noäi, ngaøy 29 thaùng 4 naêm 2005. Kính gửi : – Ban Chỉ đạo thi tốt nghiệp phổ thông năm 2005 – Các Sở giáo dục và đào tạo – Cục Nhà trường – Bộ quốc phòng Bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn tổ chức các kì thi tốt nghiệp trung học cơ sở, trung học phổ thông, bổ túc trung học cơ sở, bổ túc trung học phổ thông năm 2005 nhö sau: I. CÔNG TÁC CHỈ ĐẠO ................................ V. COI THI ................................ 3. Phổ biến sâu rộng đồng thời quán triệt thực hiện nghiêm túc quy định về các tài liệu, vật dụng thí sinh được và không được phép mang vào phòng thi sau đây: a) Thí sinh được phép mang vào phòng thi: – .................................................... – Máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản, ghi chép, ghi số điện thoại và không có thẻ nhớ. Cụ thể là các máy tính chỉ làm được các phép tính cộng, trừ, khai căn, nâng lên lũy thừa; các máy tính nhãn hiệu Casio fx95, fx200, fx500A, fx500MS, fx570MS vaø caùc maùy tính coù tính naêng töông ñöông (coù pheùp tính siêu việt, lượng giác như sin, cos, ln, exp …). – .................................................... X. DUYEÄT THI TOÁT NGHIEÄP .................................................... Nhận được công văn này, các sở giáo dục và đào tạo, Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng nghiêm túc nghiên cứu và triển khai thực hiện. Nếu có những vướng mắc hoặc đề xuất cần báo cáo ngay về Bộ Giáo dục và Đào tạo (Cục Khảo thí Kiểm định chất lượng giáo dục) để xem xét, điều chỉnh, bổ sung. KT. BỘ TRƯỞNG BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Nơi gửi:. THỨ TRƯỞNG. – Như đã kính gửi (để thực hiện); – ……… – Caùc vuï GDTrH, GDTX, KH&TC, ……................................… (để TH).. BAØNH TIEÁN LONG (đã ký). 5.

(7) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. CỘNG HOAØ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. Soá : 5300/BGD&ÑT-ÑH&SÑH V/v: tăng cường chỉ đạo kỳ thi tuyeån sinh ÑH, CÑ 2006 KHAÅN. Haø Noäi, ngaøy 23 thaùng 6 naêm 2006. Kính gửi : Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng. Thực hiện công điện số 898/CĐ–TTg ngày 13 tháng 6 năm 2006 của Thủ tướng Chính phủ và quy chế tuyển sinh, Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng tăng cường rà soát, kiểm tra toàn bộ công tác chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, đặc biệt lưu ý moät soá coâng taùc troïng taâm sau ñaây : 1. Veà coâng taùc coi thi : Kiểm tra công tác chuẩn bị nhân lực và cơ sở vật chất cho kì thi, đảm bảo đầy đủ phòng thi, điện, nước và thông tin liên lạc thông suốt. Có biện pháp phòng cháy, nổ, lụt, bão. Có phương án để xử lí khi xảy ra các sự cố, rủi ro. Bố trí cán bộ y tế để xử lí những trường hợp cần thiết. ....................................................... – .................................................... – Trích in quy định về kỉ luật thi, dán tại phòng thi để nhắc nhở thí sinh. Chæ cho pheùp thí sinh mang caùc vaät duïng sau ñaây vaøo phoøng thi : buùt viết, bút chì đen, compa, tẩy, thước kẻ, êke, thước tính; máy tính không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ như các máy tính nhãn hiệu Casio fx95, fx220, fx500A, fx500MS, fx570MS và các máy tính có chức năng tương tự. Ngoài các vật dụng nói trên, thí sinh không được mang bất kì taøi lieäu, vaät duïng naøo khaùc vaøo phoøng thi. Thí sinh mang taøi lieäu, vaät dụng trái phép vào phòng thi, dù sử dụng hay chưa sử dụng đều bị đình chæ thi. – .................................................... – .................................................... 4. Về chế độ báo cáo Yêu cầu Hội đồng tuyển sinh các trường cần thực hiện đúng chế độ báo cáo với Ban Chỉ đạo tuyển sinh của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là báo cáo nhanh tình hình caùc buoåi thi. Vaên baûn naøy phoå bieán roäng raõi cho caùc boä phaän tham gia coâng taùc tuyeån sinh Nôi nhaän : – Nhö treân ; – Bộ trưởng (để báo cáo) ; Ban Chỉ đạo TS ĐH, CĐ 2006; – Cuïc KT&KÑ CLGD; – Löu : VT, Vuï ÑH&SÑH. 6. KT. BỘ TRƯỞNG BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THỨ TRƯỞNG BAØNH TIEÁN LONG (Đã ký).

(8) Ñieän khaån soá 5812/CÑ–BGDÑT Ngày 8 tháng 7 năm 2006, Thứ Trưởng Bành Tiến Long đã kí điện khaån soá 5812/CÑ–BGDÑT Trong đợt 1 kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng (tổ chức ngày 4, 5 tháng 7 năm 2006) một số Hội đồng coi thi chưa quán triệt đầy đủ cho các cán bộ coi thi về việc phát hiện và xử lí thí sinh vi phạm Quy chế thi .................................................... Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh các trường đại học, cao đẳng thực hiện nghiêm túc các vấn đề sau : 1. Bố trí cán bộ có đủ năng lực làm nhiệm vụ coi thi, tuyệt đối không bố trí 2 giám thị chưa có kinh nghiệm coi thi tuyển sinh đại học, cao đẳng vào một phoøng thi. .................................................... 6. Máy tính Casio FX 570 ES được mang vào phòng thi./.. 7.

(9) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Soá : 3542/BGD&ÑT–KT&KÑ V/v : Tổ chức thi tốt nghiệp THPT naêm 2006 Kính gửi :. CỘNG HOAØ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Haø Noäi, ngaøy 05 thaùng 05 naêm 2006. – Các Sở giáo dục và đào tạo – Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng. Bộ giáo dục và đào tạo yêu cầu chuẩn bị và triển khai tổ chức kỳ thi tốt nghiệp trung hoïc phoå thoâng (THPT) naêm 2006 nhö sau: I. YEÂU CAÀU CHUNG : .................................................... VII. COI THI .................................................... 1. Phổ biến sâu rộng và thực hiện nghiêm túc quy định về các tài liệu, vật dụng thí sinh được và không được phép mang vào phòng thi. a) Thí sinh được phép mang vào phòng thi : – Bút viết (không có gắn đèn phát ra ánh sáng), thước kẻ, bút chì đen, tẩy chì, compa, êke, thước vẽ đồ thị, dụng cụ vẽ hình, máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ; – Bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học và Bảng tính tan (trong giờ thi môn hoá học), Atlat Địa lí Việt Nam (trong giờ thi môn Địa lí). Các tài liệu này do Nhà xuất bản Giáo dục ấn hành và không được đánh dấu hoặc viết thêm bất cứ nội dung gì. b) .................................................... .................................................... Nôi nhaän : – Như trên (để thực hiện) ; – Thứ trưởng Bành Tiến Long (để báo cáo) ; – Caùc Vuï GDTrH, GDTX, KH–TC ; Thanh tra Boä vaø caùc ñôn vò lieân quan ; – Löu : VT, Cuïc KT&KÑ. 8. TL. BỘ TRƯỞNG CỤC TRƯỞNG CỤC KHẢO THÍ VAØ KIEÅM ÑÒNH CLGD. Đã kí: Nguyễn An Ninh.

(10) MỞ ĐẦU Mở và đặt nắp. • Mở nắp : Lật máy lại (phía lưng lên trên : thấy rõ được 6 lỗ (đinh ốc), dùng ngón tay cái đẩy máy lên để lấy nắp ra.. • Đặt nắp để làm việc : Để mặt phím máy quay lên, đặt nắp phía dưới và đẩy lên cho saùt laïi.. • Không được đẩy trượt nắp từ phía màn hình xuống.. Giữ an toàn cho máy Phải đọc các điều này trước khi sử dụng máy và giữ lại để nghiên cứu về sau.. ! Caån thaän Dấu hiệu này dùng để thể hiện thông tin mà có thể dẫn đến tổn thương hoặc hư hỏng máy nếu không chú ý.. 9.

(11) Pin. • Sau khi tháo pin ra khỏi máy, hãy cất vào nơi an toàn xa tầm • • • • •. tay treû em. Nếu trẻ em bất ngờ nuốt phải, hãy đưa ngay đến bác sĩ. Không được sạc lại, hãy lấy pin ra khi bị yếu. Không được bỏ pin vào lửa hay huỷ chúng bằng cách đốt. Sử dụng pin không đúng cách có thể làm pin bị rò rỉ, gây hỏng các thiết bị của máy tính và còn có thể gây ra hoả hoạn, gây toån thöông cho caù nhaân. Luôn đặt pin đúng cực dương và âm khi lắp vào máy. Hãy tháo pin ra nếu bạn không sử dụng máy tính trong thời gian daøi.. • Chỉ sử dụng đúng loại pin ghi trong hướng dẫn của loại máy tính. Huyû maùy tính. • Không được huỷ bỏ máy tính bằng cách đốt bỏ. Nếu làm như vậy một số linh kiện có thể gây nổ bất ngờ tạo rủi ro hoả hoạn vaø toån haïi caù nhaân.. • Phần thể hiện và minh hoạ (như là minh hoạ phím) trong hướng dẫn này chỉ nhằm mục đích minh hoạ và có thể khác biệt đôi chút từ sản phẩm thực tế.. Cẩn thận khi sử dụng • Luoân aán phím khi sử dụng máy. • Thậm chí khi máy vẫn hoạt dộng bình thường, hãy nên thay pin ít nhaát 3 naêm 1 laàn.. Pin chết có thể rò rỉ gây hư hỏng và tính toán sai. Không được để pin hết năng lượng trong máy.. • Pin kèm theo máy có thể bị giảm năng lượng trong quá. trình vận chuyển và lưu kho. Vì thế nên thay pin sớm hơn tuoåi thoï pin.. 10.

(12) • Pin yếu có thể làm cho nội dung bộ nhớ bị hư hỏng hoặc. hoàn toàn bị mất đi. Hãy luôn giữ số liệu quan trọng bằng vaên baûn.. • Tránh sử dụng và để máy trong môi trường nhiệt độ cao hay quaù thaáp.. Nhiệt độ quá thấp có thể gây nên chậm hiển thị hay hoàn toàn không hiển thị và làm giảm tuổi thọ của pin. Tránh để máy tiếp xúc trực tiếp với ánh sáng mặt trời, gần cửa sổ, lò sưởi hay bất cứ nơi nào có nhiệt độ cao. Độ nóng có thể gây biến màu, biến dạng vỏ máy và hư hỏng các mạch điện tử bên trong. • Tránh sử dụng và cất máy ở những nơi có độ ẩm cao và bụi bặm. Cẩn thận không được để máy bị nước rơi vào hay đặt ở nơi có độ ẩm cao và bụi bặm. Những điều kiện như vậy có thể gaây hö hoûng maïch beân trong.. • Không được làm rơi máy hay tác động mạnh vào máy. • Không được vặn hay bẻ cong máy. Tránh bỏ máy vào túi quần hay những nơi chật chội của quần áo vì nó có thể làm vặn và cong maùy.. • Không được tháo máy ra. • Không được ấn phím bằng đầu bút bi hay vật nhọn. • Dùng vải mềm, khô để lau sạch bên ngoài máy. Nếu máy bị. dơ, lau sạch bằng vải hơi ẩm với một ít bột giặt trung tính. Vắt thật ráo trước khi lau sạch. Không được sử dụng chất pha sơn, benzen hay các hoá chất dễ bay hơi để làm sạch máy. Nếu làm như vậy sẽ bị mất đi lớp in và có thể làm hỏng vỏ máy.. Maøn hình hai doøng. 11.

(13) Màn hình 2 dòng giúp ta xem cùng lúc cả biểu thức và kết quaû :. • Dòng trên là biểu thức. • Dòng dưới là kết quả. • Khi kết quả có hơn 3 chữ số ở phần nguyên thì có dấu cách từng nhóm 3 chữ số kể từ đơn vị.. Trước khi tính toán Q. Mode Trước khi tính toán, bạn phải chọn đúng mode theo bảng dưới đây :. Pheùp tính. AÁn. Vaøo Mode. Tính thông thường. COMP. Thoáng keâ. SD. Hoài quy. REG. Giaûi phöông trình. EQN. nhiều lần ta có màn hình cài đặt máy, theo hướng dẫn • AÁn trên màn hình ta lựa chọn cài đặt hay vào chức năng thích hợp. • Trong hướng dẫn này tên của mode cần vào để thực hiện phép tính được ghi bằng tiêu đề chính của mỗi phần. Ví duï :. Chú ý : Để trở lại cài đặt ban đầu, ta ấn Khi ấy : Tính toán : COMP 12. (MODE).

(14) Ñôn vò goùc : Deg Daïng a × 10n : Norm 1 Daïng phaân soá : ab / c. Daáu caùch phaàn leû : chaám (Dot) • Mode được hiện ở phần trên màn hình (trừ Mode COMP). • Mode COMP, SD và REG được dùng kết hợp với đơn vị đo góc. • Phaûi kieåm tra mode hieän haønh (SD, REG, COMP) vaø ñôn vò ño góc (độ : Deg(D), radian(R), Grad(G) trước khi tính toán. n. Khaû naêng nhaäp. • Màn hình nhập biểu thức tính được 79 bước. Mỗi phím dấu , , , , một phím số là 1 bước. • Caëp phím hay là 1 bước. • Đến bước thứ 73 trở đi con trỏ hiện (thay vì _). Nếu biểu thức dài hơn 79 bước, ta phải cắt ra 2 hay nhiều biểu thức. • AÁn để gọi kết quả vừa tính xong. được dùng như một biến trong biểu thức sau (xem thêm phần số nhớ Ans). n. Sửa lỗi khi nhập. • Duøng phím • AÁn. hay. để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.. để xoá kí tự đang nhấp nháy (có con trỏ).. • AÁn con trỏ trở thành (traïng thaùi cheøn) vaø cheøn theâm , kí tự trước con trỏ bị trước kí tự đang nhấp nháy. Khi ấy ấn xoá. • AÁn lần nữa hoặc (thoát trạng thái chèn). n. ta được trạng thái bình thường. Hiện lại biểu thức tính. • Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn hai lần để xem lại màn hình trước đó (bao gồm biểu thức và kết quả đã tính trước dó). • Khi maøn hình cuõ hieän laïi, ta duøng tính laïi (keå caû maøn hình ñang tính).. hoặc. để chỉnh sửa và. 13.

(15) AÁn , con trỏ hiện ở đầu dòng biểu thức. • AÁn xoá màn hình nhưng không bị xoá trong bộ nhớ. • Bộ nhớ màn hình lưu được 128 byte cho bộ biểu thức và kết quả. • Bộ nhớ màn hình bị xoá khi :. AÁn • Lập lại mode và cài đặt ban đầu (MODE) ). (aán • Đổi mode. • Taét maùy. •. Q. Ñònh vò trí sai. AÁn hay sau kí tự lỗi. Q. sau khi coù thoâng baùo loãi, con troû nhaáp nhaùy lieàn. Nối kết nhiều biểu thức Duøng daáu : ( ) để nối hai biểu thức tính. Ví duï : Tính 2 + 3 vaø laáy keát quaû nhaân 4 2. Q. 4. 3. n. Daïng a × 10. Màn hình chỉ hiện 10 chữ số. Giá trị lớn hơn được hiện dạng a × 10n . Với số thập phân ta được chọn 1 trong 2 dạng của a × 10n . • Để thay đổi dạng hiện ta ấn tương ứng với sự lựa chọn của ta :. 14. vaø aán tieáp moät soá.

(16) AÁn. vaø aán tieáp. (Norm 1), hoặc. (Norm 2). n. • Norm 1 : đưa vào dạng a × 10 những số x có :. x < 10−2 hay x ≥ 1010 • Norm 2 : đưa vào dạng a × 10n những số x có :. x < 10−9 hay x ≥ 1010 Tất cả các ví dụ trong tài liệu này đều ở Norm 1. Q. Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm 3 chữ số. • Ta có thể chọn lựa dấu chấm “.” (dot) để ngăn cách phần nguyên với phần lẻ thập phân và dấu “,” (comma) để tạo nhóm 3 chữ số ở phần nguyên (dấu nghìn, triệu, tỷ...) hoặc ngược lại. để màn hình hiện : Muoán vaäy ta aán 5 laàn. AÁn (Dot) neáu choïn daáu caùch phaàn leû laø chaám “.” vaø Sau đó ấn dấu nhóm 3 chữ số là phẩy “,” (kiểu viết số của Mĩ) hoặc ấn (Comma) neáu choïn daáu caùch phaàn leû laø phaåy “,” vaø daáu nhoùm 3 chữ số là chấm “.” (giống kiểu viết số Việt Nam). Q. Trở về trạng thái ban đầu Muốn đưa máy về trạng thái ban đầu của cài đặt mode và xoá nhớ thì ấn : (ALL). Thực hiện ở mode COMP Q. Phép tính thông thường Vaøo COMP mode aán. (COMP) 15.

(17) Số âm trong phép tính phải đặt trong dấu ngoặc sin – 1.23 → 1.23 Nếu số âm là số mũ thì khỏi đặt trong dấu ngoặc. sin2.34 × 10−5 →. 2.34. 5. −9. −8. • Ví duï 1 : Tính 3 × (5 × 10 ) = 1.5 × 10 5 AÁn 3 • Ví duï 2 : Tính 5 × (9 + 7) = 80 AÁn 5 9 Coù theå boû qua daáu trước n. 9 7. Toán về phân số. • Phaân soá Các hỗn số hay phân số có tổng các kí tự (số nguyên + tử + mẫu + dấu cách) vượt 10 kí tự được tự động döa vaøo daïng thaäp phaân. 2 1 13 + = • Ví duï 1 : 3 5 15 AÁn • Ví duï 2 :. AÁn. 2. 3. 1. 5. 1 2 11 +1 = 4 4 3 12 1 4 3 3. 1. 2 3 2 1 • Ví duï 3 : Ñôn giaûn = 4 2 4 AÁn 2 1 • Ví duï 4 : Tính + 1.6 = 2.1 2 2 1.6 AÁn 1 • Kết quả của phép giữa tính phân số với số thập phân luôn là soá thaäp phaân. 16.

(18) • Đổi phân số ↔ số thập phân • Ví duï 1 :. 2.75 = 2. AÁn. 3 (soá thaäp phaân → phaân soá) 4. 2.75. 1 = 0.5 (phaân soá → soá thaäp phaân) 2. • Ví duï 2 : AÁn. 1. 2. • Đổi hỗn số ↔ phân số 2 5 1 ↔ 3 3 1 2. • Ví duï : AÁn. 3. • Có thể cài đặt màn hình để chỉ nhập và hiện kết quả là phân soá (khoâng nhaäp vaø hieän hoãn soá) nhö sau : 5 lần để có màn hình :. AÂÁn. AÁn tieáp. Maùy hieän :. AÁn. (ab/c ) : neáu choïn nhaäp vaø hieän coù hoãn soá. AÁn. (d/c) : neáu choïn nhaäp chæ laø phaân soá. • Coù thoâng baùo loãi khi choïn. maø nhaäp hoãn soá. 17.

(19) Q. Tính phaàn traêm. • Ví duï 1 : AÁn • Ví duï 2 : AÁn • Ví duï 3 : AÁn • Ví duï 4 : AÁn • Ví duï 5 : AÁn • Ví duï 6 :. Tính 12% cuûa 1500 1500 12 (keát quaû 180) Tính 660 laø maáy phaàn traêm cuûa 880 660 880 (keát quaû 75%) Tính 2500 + 15% cuûa 2500 2500 15 (keát quaû 2875) Tính 3500 – 25% cuûa 3500 3500 25 (keát quaû 2625) Tính 300 + 500 laø maáy phaàn traêm cuûa 500 300 500 (keát quaû 160%) 40 trở thành 46 và 48 là đã tăng bao nhiêu phần trăm (đối với 40) AÁn 46 40 (keát quaû 15%) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa số 46 thành 48 roài aán (keát quaû 20%). Q. Phép tính về độ, phút, giây (hay giờ, phút, giây). Ta có thể thực hiện phép tính trên độ (hay giờ), phút, giây hoặc đổi nhau giữa độ (hay giờ), phút, giây với số thập phân.. • Ví dụ 1 : Đổi 2.258 độ (số thập phân) ra độ, phút, giây : Cho maøn hình hieän D baèng caùch aán : (Deg) Roài aán tieáp :. 2.258 (đọc 2°15′28,8′′ ). aán tieáp • Ví duï 2 : Tính 12°34′56′′ × 3.45 Ấn (ở D) 12 34 56. 18. 3.45.

(20) Q. FIX, SCI, RND (chọn số chữ số lẻ, dạng chuẩn a × 10n, tính troøn). • Ta có thể cài đặt màn hình để ấn định số chữ số lẻ thập phân, ñònh soá daïng chuaån (a × 10n ) baèng caùch sau : AÁn 4 laàn phím. để có màn hình :. AÁn tieáp hoặc hoặc tuyø ta choïn : (Fix) ấn định số chữ số lẻ (ấn tiếp một số từ 0 đến 9) (Sci) ấn định số chữ số của a trong a × 10n (số nguyên của a chỉ là từ 0 đến 9). Ấn tiếp một số từ 0 đến 9 để ấn định số chữ số của a. (Norm) viết số dạng bình thường (có Norm 1, Norm 2, xem phần trước). • Ví duï 1 : Tính 200 ÷ 7 × 14 = Neáu aán : 200 7 14 Neáu aán ñònh coù 3 soá leû thì : AÁn tieáp Neáu aán : Neáu duøng phím AÁn. ...... (Fix). 200 :. 7. 14. 200. 7. AÁn theâm 14 AÁn ..... (Norm) để xoá Fix (trở về Norm 1) • Ví dụ 2 : Tính 1 ÷ 3 với 2 chữ số (Sci 2) ..... (Sci) AÁn 1 3 AÁn ..... (Norm) để xoá Sci (trở về Norm 1). 19.

(21) Thực hiện ở Mode COMP (ấn Q. ). Nhớ kết quả. • Moãi khi nhaán thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức . được tự động gán vào phím • Phím. cũng được gán kết quả ngay sau khi ấn hay và tiếp theo là một chữ cái.. • Goïi keát quaû baèng phím. ,. .. • Phím. lưu kết quả đến 12 chữ số chính và 2 chữ số mũ.. • Phím. không được gán khi phép tính có lỗi.. Q. ,. Tính lieân tieáp. • Keát quaû sau khi aán. có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.. • Kết quả này có thể sử dụng như một số trong các hàm. (X , X , X 2. Q. 3. −1. ). ( ). , X! , +, –, ^ Xy ,. x. , ×, ÷, nPr, nCr vaø. .. Số nhớ độc lập M. • Một số có thể nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt ra từ số nhớ. Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng. • Số nhớ độc lập được gán vào M. • Xoá số nhớ độc lập M ấn. .. • Ví duï :. Q. Biến nhớ. • Có 9 biến nhớ (A, B, C, D, E, F, M, X và Y) có thể dùng để gán soá lieäu, haèng, keát quaû vaø caùc giaù trò khaùc. 20.

(22) Muoán gaùn soá 15 vaøo A, ta aán :. 15. Muốn xoá giá trị đã nhớ của A, ta ấn : Muốn xoá tất cả các số thì ấn :. (Mcl). • Ví duï : 193.2 ÷ 23 = 8.4 193.2 ÷ 28 = 6.9 AÁn. 193.2. 23. AÁn tieáp. 28. Vaøo Mode COMP (aán toán cơ bản.. ) khi muốn thực hiện các phép. • Moät vaøi pheùp tính cho keát quaû hôi chaäm. • Phải chờ kết quả hiện lên mới bắt dầu phép tính kế tiếp. • π = 3.14159265359 Q. Hàm lượng giác – Hàm lượng giác ngược Phải ấn định đơn vị đo góc (độ, radian hay grad). AÁn phím. 3 lần để màn hình hiện :. Ấn tiếp số dưới đơn vị được chọn (1, 2 hoặc 3) π (goùc 90° = goùc radian = goùc 100 grad ) 2 • Ví duï 1 : Tính sin63°52′41′′ = 0.897859012. AÁn. ...... (Deg). 63. 52. 41. • Ví duï 2 : Tính cos (π/3 rad) = 0.5 AÁn. ...... (Rad). 21.

(23) • Ví duï 3 : AÁn. • Ví duï 4 : AÁn. 2 π = 0.25π (radian) ( = radian) 2 4 ..... (Rad). cos−1. tan−1 0.741 = 36.53844577° = 36°32′ 18′′ ..... (Deg) 0.741. AÁn tieáp Ghi chuù : sin−1 , cos−1, tan−1 laø arcsin, arccos, arctan. Q. Hàm Hype – Hàm Hype ngược. • Ví duï 1 : Tính sinh AÁn • Ví duï 2 : Tính sinh−1 AÁn Q. 3.6 = 18.28545536 3.6 30 = 4.094622224 30. Logarit thập phân – logarit tự nhiên – logarit ngược (haøm muõ). Máy tính kí hiệu log : logarit thập phân ; ln : logarit tự nhiên. • Ví duï 1 : Tính log1.23 = 0.089905111 AÁn 1.23 • Ví duï 2 : Tính AÁn Tính AÁn • Ví duï 3 : Tính AÁn • Ví duï 4 : Tính AÁn Tính AÁn. 22. ln 90 (= loge90) = 4.49980967 90 ln e = 1. e10 = 22026.46579 10 1.5 10 = 31.6227766 1.5 4 2 = 16 2 4.

(24) Q. Caên baäc hai, caên baäc ba, caên baäc n, bình phöông, lập phương, nghịch đảo, giai thừa, số ngẫu nhiên, số π và chỉnh hợp, tổ hợp. 2 + 3 × 5 = 5.287196909. • Ví duï 1 : Tính AÁn • Ví duï 2 : Tính. 2 3. AÁn. 5 7. 5. 5 + −27 = −1.290024053. AÁn. • Ví duï 3 : Tính. 3 3. 27 1/7. 123(= 123. 7. ) = 1.988647795. 123 2. • Ví duï 4 : Tính 123 + 30 = 1023 AÁn. 123. 30. 3. • Ví duï 5 : Tính 12 = 1728 AÁn. • Ví duï 6 : Tính. 12 1 = 12 1 1 − 3 4. 3. AÁn. 4. • Ví duï 7 : Tính 8! = 40320 AÁn. 8. • Ví dụ 8 : Hiện một số ngẫu nhiên giữa 0.000 và 0.999 AÁn (mỗi lần ấn ta được một kết quả khác nhau không biết trước).. • Ví duï 9 : Tính 3π = 9.424777961 AÁn. 3. • Ví dụ 10 : Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được chọn trong các chữ số từ 1 đến 7 ? AÁn. 7. (keát quaû 840 soá).. 4. 23.

(25) • Ví dụ 11 : Có bao nhiêu cách thành lập nhóm 4 người trong 10 người ? (kết quả : 210) AÁn Q. 10. 4. Đổi đơn vị đo góc. • AÁn. để màn hình hiện :. • Ấn tiếp theo số nằm dưới tên đơn vị tương ứng • Ví dụ : Đổi. 4.25 radian ra doä. AÁn. ...... (Deg) (R). 4.25. AÁn tieáp Q. Đổi toạ độ (toạ độ Đề–các và toạ độ cực). Kết quả được tự dộng gán vào E, F (theo thứ tự).. • Ví dụ 1 : Đổi toạ độ cực (r = 2, θ = 60° ) ra toạ độ Đề-các (x, y) (ở Deg). 2. AÁn. 60. AÁn tieáp. keát quaû : x = 1 keát quaû : y = 1.732050808. ,. AÁn. ta được x, y.. • Ví dụ 2 : Đổi toạ độ Đề-các (x = 1, y = 3) sang toạ độ cực (r, θ) (ở radian). AÁn. 1. 3. AÁn tieáp AÁn. 24. keát quaû : r = 2 keát quaû : θ = 60. ,. ta được r và θ..

(26) Q. Kí hieäu kó thuaät. • Ví duï 1 : Chuyeån AÁn. • Ví duï 2 : Chuyeån AÁn. 56088 ra daïng a × 103. 56088 = 56.088 × 103 56088 0.08125 ra daïng a × 10−3. 0.08125 = 81.25 × 10−3 0.08125. Mode EQN giuùp chuùng ta giaûi (baèng chöông trình) phöông trình đến bậc 3 và hệ phương trình đến 3 ẩn Vaøo mode EQN aán : Q. Phöông trình baäc 2 – Phöông trình baäc 3 Phöông trình baäc 2 : ax2 + bx + c = 0 Phöông trình baäc 3 : ax3 + bx2 + cx + d = 0. • Vaøo mode EQN roài duøng phím. để đưa đến màn hình :. – AÁn tieáp soá baäc caàn choïn roài nhaäp heä soá.. • Neáu chöa nhaäp soá cuoái (c cuûa phöông trình baäc 2 vaø d cuûa. phương trình bậc 3) ta có thể xem tới lui (cuộn) các hệ số bên cạnh. Không nhập số phức vào hệ số. 25.

(27) – Khi nhập xong hệ số cuối (đã ấn quaû :. ) ta được màn hình kết. – AÁn ta được nghiệm số kế. Dùng phím xem laïi caùc nghieäm. – AÁn. để xem đi. ta trở lại màn hình nhập hệ số.. • Vài hệ số làm kéo thời gian tính. • Ví duï : Giaûi phöông trình x3 − 2x2 − x + 2 = 0 (x = 2 ; –1 ; 1). –. • Nếu nghiệm số là số phức thì phần thực của nghiệm số được. hiện trước. Dấu hiệu "R ↔ I" được hiện kèm ở góc phải trên (neáu choïn Disp laø a + bi).. AÁn. maøn hình hieän phaàn aûo (coù keøm i).. Phím làm cho phần thực và phần ảo (có kèm i) của 1 nghiệm lần lượt hiện lên (nếu chọn Disp là a + bi).. • Ví duï 1 : Thì maøn hình hieän :. 26. x1 = 0.25 + 0.75i.

(28) AÁn. ta được :. • Nếu chọn Disp là r ∠ θ (viết số dạng z = reiθ ) thì r được hiện trước (cả khi nghiệm là số thực), màn hình thêm dấu hiệu r ∠ θ ở bên trên góc phải và hiện θ khi ấn (θ tính bằng độ hay radian hoặc grad tùy theo ta chọn đơn vị đo góc ban đầu và có dấu ∠ nằm phía trước số θ).. • Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức (không có nghiệm thực hay còn nói vô nghiệm trên \ ).. 8x2 − 4x + 5 = 0. (x = 0.25 ± 0.75i). –. • Nghieäm keùp hieän hai laàn x1 = , x2 = Q. Heä phöông trình baäc nhaát Phaûi ñöa veà daïng sau : ⎧a x + b1y = c1 Heä phöông trình baäc I hai aån ⎨ 1 ⎩a2x + b2y = c2 ⎧a1x + b1y + c1z = d1 ⎪ Heä phöông trình baäc I ba aån ⎨a2x + b2y + c2z = d2 ⎪a x + b y + c z = d 3 3 3 ⎩ 3 Vaøo Mode EQN (aán nhieàu laàn phím Maøn hình hieän :. vaø choïn. (EQN).. 27.

(29) AÁn. (2 ẩn) hoặc. (3 ẩn) để có màn hình hệ số.. • Khi chưa nhập giá trị hệ số cuối ( c2 của hệ 2 ẩn hoặc d3 của hệ 3 ẩn) ta có thể xem tới xem lui (cuộn) các hệ số bên cạnh baèng phím .. • Không nhập được số phức vào hệ số. • Khi nhập xong hệ số cuối (đã ấn ) ta được màn hình kết quả:. AÁn ta được nghiệm kế. Dùng phím laïi caùc nghieäm.. •. ⎧2x + 3y − z = 15 ⎪ Ví duï : Giaûi heä ⎨3x − 2y + 2z = 4 ⎪ ⎩5x + 3y − 4z = 9. để xem đi, xem. (x = 2 ; y = 5 ; z = 4). • Với hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm, máy báo lỗi Math ERROR. 28.

(30) Q. Thoáng keâ. • Duøng phím. để vào SD. AÁn. • Trước khi bắt đầu, ấn (Scl) để xoá nhớ thống kê • Nhập dữ liệu ấn < dữ liệu x > • Nhập dữ liệu xong thì gọi kết quả như sau :. • Muoán tính phöông sai σn2 thì khi giaù trò σn hieän leân ta aán theâm .. • Ví dụ : Tính σn−1 , σn , x , n, Σx và Σx2 với số liệu : 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 Vaøo mode SD roài aán : (Scl) (xoá bài thống kê cũ) AÁn tieáp 55. (khi aán. maøn hình chæ hieän toång taàn soá n maø thoâi) 29.

(31) AÁn tieáp 54. 51. 55. 53. 53. 54. 52. • Tính độ lệch tiêu chuẩn theo n – 1 (σn−1 = 1.407885953) AÁn. • Tính độ lệch tiêu chuẩn theo n (σn = 1.316956719) AÁn. • Tìm soá trung bình (x = 53.375) AÁn. • Tìm toång taàn soá (n = 8) AÁn. • Tìm toång Σx = 427 AÁn. • Tìm toång Σx2 = 22805 AÁn . • • • •. Chú ý khi nhập dữ liệu. AÁn. là nhập dữ liệu 2 lần.. Neáu soá lieäu 110 coù taàn soá laø 10 ta nhaäp 110. 10. Không cần nhập đúng thứ tự số liệu. Bất kì lúc nào ta cũng có thể xem lại dữ liệu nhập bằng phím theo thứ tự dữ liệu nhập. khi nhập dữ liệu thì khi xem lại : dữ liệu hiện một Neáu duøng lần kèm số thứ tự, tần số dữ liệu của thứ tự này đọc được ở Freq.. • Ta có thể chỉnh sửa dữ liệu hay tần số bằng cách gọi dữ liệu (hay tần số) đó lên, nhập số liệu mới và ấn thay theá giaù trò cuõ.. • Neáu ta aán. , giá trị mới sẽ. thay thì soá lieäu treân maøn hình seõ nhaäp vaøo như là dữ liệu mới thêm vào cuối bài thống kê (chứ không phải sửa dữ liệu cũ).. 30.

(32) • Có thể xoá một dữ liệu bằng cách cho dữ liệu ấy hiện lên rồi ấn . Các dữ liệu còn lại sẽ đánh dồn số thứ tự lại.. • Dữ liệu được lưu trong bộ nhớ. Thông báo “Data Full” (dữ liệu đầy) hiện lên và ta không nhập được nữa. Khi ấy ấn hình hieän :. AÁn. maøn. nếu không định nhập nữa.. nếu muốn tiếp tục nhập (nhưng dữ liệu không hiện hoặc AÁn chỉnh được nữa).. • Để xoá số liệu vừa nhập, ấn Q. .. Toán hồi quy Vaøo REG aán : Maøn hình hieän :. Ấn số tương ứng ta sẽ vào chức năng muốn chọn. Trước khi tính toán phải ấn (Scl) để xoá bộ nhớ cuûa thoáng keâ. Nhập dữ liệu theo cú pháp : < dữ liệu x > < dữ liệu y > Các kết quả theo dữ liệu đã nhập được gọi theo bảng sau : 31.

(33) . Trừ y = A + Bx + Cx2. . Riêng với y = A + Bx + Cx2 thì theo bảng sau :. 32.

(34) . Các giá trị này có thể dùng như các biến trong biểu thức tính.. Q. Hoài quy tuyeán tính y = A + Bx. • Ví dụ : Áp suất theo nhiệt độ trong bảng sau :. Hãy dùng hồi quy tuyến tính y = A + Bx để tính A, B và hệ số tương quan r, áp suất ở 18°C . Tìm nhiệt độ khi áp suất 1000 hPa, hệ số tới hạn r 2 và số hiệp biến ⎛ ∑ xy − n ⋅ x ⋅ y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ n−1 ⎝ ⎠ Giaûi : Vaøo REG Mode : AÁn. (Lin) (Scl). 10. (xoá nhớ). 1003. (Khi aán. dữ liệu được nhập và màn hình hiện giá trị của n) 33.

(35) AÁn tieáp 15. 1005. 20. 1010. 30. 1014. 25. 1011. Heä soá A = 997.4 Heä soá B = 0.56 Heä soá töông quan r = 0.982607368 Tìm áp suất ở 18°C = 1007.48 18 Nhiệt độ ở 1000 hPa = 4.642857143 1000 2. r = 0.965517241 3 Soá hieäp bieán = 35. Q. Hồi quy logarit, mũ, lũy thừa, nghịch đảo. • Cũng dùng các thao tác tương tự như ở hồi quy tuyến tính. • Caùc daïng : Hoài quy logarit. y = A + B . ln x. Hoài quy muõ. y = A . eB.x (ln y = ln A + Bx). Hồi quy luỹ thừa. y = A . xB (ln y = ln A + Bln x). Hồi quy nghịch đảo. y = A + B . 1/x. 34.

(36) Q. Hoài quy baäc hai : y = A + Bx + Cx2. • Ví duï : Cho baûng sau :. Theo công thức hồi quy bậc hai hãy tìm các hệ số A, B, C. Sau đó tìm ŷ với x = 16 và x̂ với y = 20 Giaûi : Ở REG Mode : AÁn. (Quad) (Scl) 29. 1.6. 74. 38.0. 118. 50 103. (xoá nhớ thống kê) 23.5 46.4. 48.0. Tính heä soá A = – 35.59856934 Tính heä soá B = 1.495939413 Tính heä soá C = – 6.71629667 × 10–3 Tính ŷ khi xi = 16 (= – 13.38291067) 16 Tính x̂1 khi yi = 20 (= 47.14556728) 20 Tính x̂2 khi yi = 20 (= 175.5872105) 35.

(37) 20. • Chú ý về nhập dữ liệu. AÁn để nhập dữ liệu 2 lần. Duøng phím để nhập nhiều dữ liệu giống nhau. Ví duï : nhaäp "2, 30" naêm laàn thì aán 20. 30. 5. Kết quả được gọi không cần thứ tự như bảng trên. Vẫn có phần chú ý như ở SD. ó. I. • Khi có vấn đề Nếu kết quả phép tính bất thường hoặc có thông báo lỗi, hãy thực hiện các bước sau : 1. AÁn. (Mode). để trở lại cài dặt Mode ban đầu.. 2. Kiểm tra lại công thức dang dùng. 3. Nhập Mode đúng và thực hiện lại phép tính. Nếu các bước trên không chỉnh dúng bài toán thì ấn máy tự kiểm tra thao tác và xoá tất cả dữ liệu bất thường trong bộ nhớ. Nên luôn ghi các dữ liệu quan trọng để giữ lại.. • Thoâng baùo loãi Máy bị đứng khi có thông báo lỗi hiện lên. Ấn chænh loãi. Sau ñaây laø chi tieát cuûa caùc loãi.. vaø. Math ERROR (lỗi về tính toán) Lí do :. • Kết quả phép tính ngoài khả năng của máy. • Thực hiện phép tính vượt quá phạm vi nhập của hàm. • Thực hiện thao tác bất hợp lí (như chia cho 0, ...). 36. để.

(38) Cách sửa :. • Kieåm tra phaïm vi cho pheùp cuûa giaù trò nhaäp. • Chú ý các giá trị thuộc vùng nhớ đang sử dụng. Stack ERROR (loãi veà nhoùm pheùp tính). Lí do :. • Nhóm số hoặc nhóm phép tính vượt quá khả năng. Cách sửa :. • Đơn giản phép tính để nhóm số có 10 mức và nhóm phép tính có 24 mức.. • Chia phép tính ra 2 hoặc nhiều hơn. Syntax ERROR (loãi cuù phaùp). Lí do :. • Thao tác toán sai. Cách sửa :. • Duøng phím. để tìm chỗ sai, chỉnh lại.. Arg ERROR (Loãi argument). Lí do :. • Sai argument. Cách sửa :. • Duøng phím Q. để tìm chỗ sai, chỉnh lại.. Thứ tự ưu tiên các phép tính Phép tính thực hiện theo ưu tiên sau : Pol (x, y), Rec (r, θ) Caùc haøm maãu A. Với các hàm này, giá trị nhập trước, phím hàm ấn sau.. x3 , x2 , x−1 , x!,. .. 37.

(39) Kí hieäu kó thuaät. x̂ , x̂1 , x̂2 , ŷ .. Đổi đơn vị đo góc. Đổi đơn vị. Luỹ thừa, căn số : ^ (xy ) ,. x. ab/ c Dạng nhân tắt với π, với tên số nhớ, với tên biến :. 2π, 5A, πA, ... Haøm maãu B. Với các hàm này, phím hàm ấn trước, giá trị nhập sau. ,. 3. , log, ln, ex , 10x , sin, cos, tan, sin−1, cos −1 , tan−1,. sinh, cosh, tanh, sinh−1 , cosh−1, tanh−1, (–) Dạng nhân tắt với các hàm mẫu B : 2 3 , A log2, .... Chỉnh hợp, tổ hợp : nPr, nCr ¡ ×, ÷ ¢ +, – •. Các phép toán tương tự như sau được thực hiện từ phải. (. sang traùi : ex ln 120 → ex ln( 120 ). Q. ). •. Các phép toán khác được thực hiện từ trái sang phải.. •. Phép toán trong ngoặc được thực hiện trước.. Nhoùm pheùp tính Máy tính sử dụng những vùng nhớ gọi là “Nhóm” để nhận tạm thời các giá trị (nhóm số) và các lệnh (nhóm lệnh) theo thứ tự tính toán. Có 10 mức nhóm số và 24 mức nhóm lệnh. Thông báo lỗi về nhóm (Stack ERROR) hiện lên khi ta thực hiện phép tính vượt quá khả năng này.. 38.

(40) Ví duï :. Phép tính được thực hiện theo “thứ tự thao tác”, lệnh và giá trị lệnh và giá trị được xoá khỏi “nhóm phép tính” khi phép tính thực hiện xong. Q. Phaïm vi nhaäp Số tính toán bên trong 12 Độ chính xác ± 1 ở chữ số thứ 10. 39.

(41) 40.

(42) Đối với phép tính đơn, sai số là ± 1 ở chữ số thứ 10 (trường hợp hiện a × 10n thì sai số là ± 1 ở số cuối của a). Sai số từ nhiều phép tính liên tiếp tích luỹ lại sẽ nhiều hơn (gây ra bởi nhiều l (xy ) , x y , x!, 3 , nPr, nCr). pheùp tính lieân tieáp nhö X Taïi vuøng caän cuûa ñieåm ñaëc bieät haøm soá vaø taïi ñieåm uoán, sai soá tích luỹ và có thể trở nên lớn.. Maùy duøng 1 pin AA Daáu hieäu pin yeáu. Khi số bị mờ chứng tỏ là pin bị yếu. Nếu cứ tiếp tục sử dụng khi pin đã yếu có thể gây nên kết quả không chính xác. Hãy thay pin càng sớm càng tốt khi số bị mờ. Caùch thay pin. 1. Nhaán. để tắt máy.. 2. Tháo đinh ốc ở mặt sau và lấy nắp giữ pin ra. 3. Laáy pin cuõ ra. 4. Lắp pin mới vào theo đúng cực. 5. Đóng nắp và xiết lại đinh ốc. 6. Nhaán. để mở máy. 41.

(43) Chức năng tự động tắt. Máy tự tắt sau khoảng 6 phút không thao tác. Ấn. để mở lại.. Ñaëc ñieåm cuûa maùy Cung cấp năng lượng : 1 pin AA (R6P(SUM–3)) Tuoåi pin. : Khoảng 17.000 giờ liên tục. Khoảng 2 năm nếu được tắt khi nghỉ.. Kích thước. : 19.5 cao × 78 roäng × 155 daøi (mm).. Naëng. : 130 gam (4.6oz) keå caû pin.. Coâng suaát. : 0.0002 W.. Nhiệt độ hoạt động. : Từ 0° đến 40°C ( 32°F đến 104°F ).. 42.

(44) GIẢI CÁC BAØI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 6 SỐ TỰ NHIÊN 1. Tập hợp các số tự nhiên : a) AÁn 1234. haøng nghìn. roài chæ roõ soá haøng ñôn vò, haøng chuïc, haøng traêm,. b) AÁn 1234567890. Có thấy dấu gì xuất hiện thêm ở dòng kết quả ? Trả lời : Có dấu cách từng nhóm ba chữ số (dấu nghìn, triệu, tỉ) c) AÁn 3 Chuù yù : AÁn. 100. Ta thấy có dấu chấm hay phẩy ở số thập phân. cho đến khi hiện chữ Disp ấn tiếp 1. 100 keát quaû laø 0.03. Neáu ta aán 1 (choïn Dot) thì khi aán 3 Coøn keát quaû khi aán 1234567890 seõ laø 1,234,567,890 (Dấu phẩy (,) dùng để chia nhóm ba chữ số nghìn, triệu, tỉ). Nếu 100 Keát quaû laø 0,03 ta aán 2 (choïn Comma) thì khi aán 3 Coøn keát quaû khi aán 1234567890 seõ laø 1.234.567.890 (Daáu chấm (.) dùng dể chia nhóm ba chữ số nghìn, triệu, tỉ) 2. Pheùp coäng vaø pheùp nhaân : Dùng máy tính để tính : a) 2314 + 359 b) 2374 + 359. 43.

(45) c) 2374 + 39 d) 2374 + 379 Giaûi a) Ấn để ghi lên màn hình. 359. 2314 b) AÁn. vaø aán. Keát quaû. 2673. để đưa con trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thành. 2374 + 359. vaø aán. Keát quaû. 2733. c) AÁn. để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím DEL chænh laïi thaønh 2374. 39. vaø aán. Keát quaû. 2413. d) AÁn. để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím chænh laïi thaønh 379. 2374. vaø aán. Keát quaû. 2753. Ghi chú : Máy chỉ đọc được một số có 10 chữ số, nếu ghi dài hơn. nữa, máy không hiểu. Ví duï. AÁn. 1234567896789. 1234567891234. vaø aán Máy hiện kết quả sai là 5000 vì máy không đọc được các chữ số thứ 11, 12, 13 Tính. 345 + 45 + 7652 + 56 Giaûi. Ấn để ghi lên màn hình 345 + 45 + 7652 + 56 vaø aán Tính a) 269 × 38 b) 64 × 986 c) 76 × (456 + 87). 44. Keát quaû. 8098.

(46) d) (79 + 562) × 94 e) (54 + 27) × (803 + 27) f) 34 + 38 × 76 + 548 × 7 + 79 Giaûi :. Cứ ghi như từng biểu thức trên vào màn hình và ấn keát quaû. sẽ được. Ghi chuù quan troïng Máy Casio fx 500MS (và tất cả các loại máy tính khoa học khác) laø maùy tính coù öu tieân neân caùch tính khaùc haún caùch tính cuûa maùy đơn giản (loại chỉ có phím +, –, ×, ÷, %, ,...) thì maùy ñôn giaûn cho keát quaû laø 9 (máy này tính 1 + 2 = 3 sau đó tính 3 × 3 = 9 nghĩa là ấn đến đâu máy tính tính ngay đến đấy). Ví duï : Khi aán 1 + 2 × 3. Trong khi aáy maùy khoa hoïc (coù maùy Casio fx 500MS) cho keát quả là 7 (máy đọc cả biểu thức rồi áp dụng thứ tự ưu tiên các phép tính đúng như thầy dạy ở lớp học. Phép nhân, chia ưu tiên hơn phép cộng trừ nên tính trước 2 × 3 = 6 rồi mới tính tiếp 1 + 6 = 7). Riêng dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua Ghi chuù : 76 × (456 + 87) coù theå chæ ghi 76 (456 + 87) (xin xem theâm. ghi chú phần phép chia và phép nhân trong cùng một biểu thức tieáp sau).. Dấu dóng ngoặc cuối cùng (sẽ ấn tiếp theå khoûi aán.. để tìm kết quả) cũng có. Baøi : (54 + 27) × (803 + 27) = (54 + 27)(803 + 27). = (54 + 27)(803 + 27 = 67230. Baøi : 34 + 38 × 76 + 548 × 7 + 79 = 6837.. (pheùp nhaân öu tieân hôn pheùp coäng).. 45.

(47) Ghi chú : Khi gặp phép nhân có kết quả quá 10 chữ số mà nếu đề lại yêu cầu ghi đầy đủ, ta có thể theo một trong các cách sau : Ví duï : 8567899 × 654787. ta thaáy keát quaû 5.610148883 × 1012. AÁn. Ta biết kết quả có 13 chữ số, hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xaùc. Ta xoá bớt số 8 ở thừa số thứ nhất và chữ số 6 ở thừa số thứ hai vaø nhaân laïi : 567899 × 54787 = 3.111348251 × 1010 ta tạm đọc kết quả. 5.61014888251 × 1010. Ta lại tiếp tục xoá chữ số 5 ở thừa số thứ nhất và nhân lại 67899 × 54787 = 3719982513 Keát quaû :. 8567899 × 654787 = 5610148882513. (Khi dùng cách này, phải cẩn thận xem chữ số bị xoá có ở hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm trong kết quả không, nhất là khi sau chữ số bị xoá là các chữ số 0).. Bài tập thực hành 1. Tính toång caùc caâu sau : a) 1364 + 4578 b) 31214 + 1469 c) 7243 + 1506 d) 1534 + 231 + 4056 + 4690. 2. Tính a) 21 × (649 + 123). c) (54 + 16) × (812 + 12). b) – 21 × 649 + 123. d) 7569843 × 904325. ÑS : 6845598270975 46.

(48) 3. Tìm x, bieát a) (x – 27) ÷ 2 = 108. c) 19x(4x – 21) = 0. b) 3x ÷ (28 + 32) = 6. d) 943 ÷ (x + 3) = 41. 4. Năm abcd Trần Hưng Đạo viết Hịch Tướng Sĩ khuyên răn các tướng sĩ chuẩn bị cho cuộc kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ 2. Biết rằng ab là tổng số tháng trong một năm, coøn cd gaáp 7 laàn ab . Tính xem naêm abcd laø naêm naøo ? ÑS : 1284 3. Phép trừ và phép chia Tính a) 269 – 38 b) 552 ÷ 12 c) (1602 – 785) ÷ 19 d) 45591 ÷ (318 – 45) e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) f) 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ 17 – 59 Giaûi. Cứ ghi như từng biểu thức trên vào màn hình và ấn keát quaû. Dấu đóng ngoặc cuối cùng (sẽ ấn tiếp theå khoûi aán.. sẽ được. để tìm kết quả) cũng có. Ví duï : Baøi 45591 ÷ (318 – 45) coù theå chæ ghi 45591 ÷ (318 – 45 vaø. aán Caùc baøi c) (1602 – 785) ÷ 19 = 43 d) 45591 ÷ (318 – 45) = 167. 47.

(49) e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) = 167 f) 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ 17 – 59 = 185. được máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép chia ưu tiên hơn phép trừ).. Bài tập thực hành 1. Tính a) 8072 – 5769 b) (3472 – 3081) ÷ 17 c) 6034 ÷ (306 + 125) d) (9875 – 6540) ÷ (2682 – 2015). 2. Tìm x, bieát a) 17x – 595 = 1581. c) 380 – (2x + 75) = 105. b) (6x – 12) ÷ 12 = 828. d) 1206 ÷ (2x + 3) = 18. 4. Phép tính hỗn hợp Tính a) (49407 – 3816) ÷ (114 + 53) b) 315 – 387 ÷ 9 + 476 ÷ 17 × 59 Giaûi. Cứ ghi như từng biểu thức trên vào màn hình và ấn keát quaû.. sẽ được. a) (49407 – 3816) ÷ (114 + 53) = 273 b) 315 – 387 ÷ 9 + 476 ÷ 17 × 59 = 1924. (Khi không có dấu ngoặc thì phép nhân, chia ưu tiên hơn phép cộng, trừ). 48.

(50) Ghi chuù quan troïng Ở phần 2 có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua. Ví duï : 76 × (456 + 87) coù theå chæ ghi 76 (456 + 87). Nhöng phaûi phaân bieät raèng : Phép nhân tắt ưu tiên hơn phép nhân thường do đó phép nhân taét öu tieân hôn pheùp chia. Ta haõy xeùt ví duï sau : Neáu ghi 36 ÷ 3 × (4 + 2). vaø aán. Keát quaû laø 72. Neáu ghi 36 ÷ 3 (4 + 2). vaø aán. Keát quaû laø 2. Cũng vậy 36 ÷ 3 × 4 hoàn toàn khác với 36 ÷ 3 (4 Do 3(4 + 2) vaø 3(4 laø pheùp nhaân taét neân öu tieân hôn pheùp chia Quy định này chỉ áp dụng với máy Casio fx 500MS và các máy hoï MS. Với các máy họ khác thì phải theo hướng dẫn của máy họ ấy.. Bài tập thực hành a) (145624 – 9872) ÷ (197 + 371) b) 405 – 564 ÷ 12 + 21 × 78 ÷ 18 c) (512 – 137) × (3567 ÷ 29) – (704 × 23) ÷ (243 + 109) + 217. ÑS : 46296 d) (203 × 560 ÷ 16 – (3609 + 3491) ÷ 25) ÷ 19.. ÑS : 359. 5. Lũy Thừa Ví duï : Tính. 22 aán 2 3. 3 aán 3. Keát quaû : 4 Keát quaû : 27. 49.

(51) (37 ÷ 34 ) × 4 aán. 3. 7. 3. 4. 4. Keát quaû : 108 5. 3. 5 ÷ 5 aán 5 10. aán 2. 2. 5 10. 5. Keát quaû. 25. 1024. Ví dụ : Tìm chữ số cuối của 72005 Giaûi. Ta không thể dùng máy dể tính trực tiếp được mà phải theo giải thuaät sau : 71 = 7. 76 = 117649. 72 = 49. 77 = 823543. 73 = 343. 78 = 5764801. 74 = 2401. 79 = 40353607. 75 = 16807. ....... Ta thấy các số cuối lần lượt là 7, 9, 3, 1 chu kì là 4. Mặt khác 2005 = 4 × 501 + 1 ⇒ 72005 coù soá cuoái laø 7 6. Tìm soá dö cuûa pheùp chia a) 124 cho 7099. ÑS : 6538. b) 456 cho 78455. ÑS : 9970. c) 1233 cho 617. ÑS : 1860867. Soá dö cuûa a chia cho b Tìm số dư bằng thuật toán áp dụng cho máy Soá bò chia. =. Soá chia × Thöông + soá dö. a. =. b×q+r. r. =. a–b×q. (0 < r < b). Với q là thương của a ÷ b (chỉ lấy phần nguyên khi a ÷ b) 50.

(52) Ví duï 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9876 cho 1234. Ghi vaøo maøn hình 9876 ÷ 1234 Maùy hieän thöông soá laø : 8.00324 . . . (phaàn nguyeân laø 8). để đưa con trỏ lên màn hình, sửa dấu AÁn nhaân 8 sau 1234, maøn hình seõ laø : 9876 Ta được số dư là : 4. thaønh daáu vaø 1234 8. Ví duï 2 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9124565217 cho 123456. Ghi vaøo maøn hình 9124565217 aán. 123456. maùy hieän thöông soá laø 73909,45128. Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217 – 123456 × 73909 vaø aán Keát quaû : soá dö laø 55713. Bài tập thực hành Baøi taäp 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 381978 cho 8817. ÑS : 2847 Baøi taäp 2 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 987896854 cho 698521. ÑS : 188160 b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số. Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư như phần 5a. Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số rồi tìm số dư lần 2, nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy. Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm soá dö cuûa pheùp chia 234567890 cho 4567 Được kết quả số dư là. 2203. Tìm tieáp soá dö cuûa pheùp chia 22031234 cho 4567 Keát quaû soá dö cuoái cuøng laø. 26.. (nếu số bị chia có dạng lũy thừa quá lớn xin xem phần lũy thừa). 51.

(53) Bài tập thực hành 1. Haõy ñieàn vaøo oâ troáng. Soá bò chia. 8861. 9016. Soá chia. 421. 161. 123690 19. Phaàn nguyeân cuûa thöông. 3. Soá dö. 15. 1506. 2. Tìm soá dö cuûa pheùp chia a) 802764 cho 3456. ÑS : 972. b) 9540 cho 635. ÑS : 15. c) 992 cho 109. ÑS : 11. d) 381978 cho 2006. ÑS : 838. e) 983637955 cho 9604325. ÑS : 3996805. f) 903566896235 cho 37869. ÑS : 21596. 7. Phép đồng dư. Khi có 2005 = 4 × 501 + 1, ta viết 2005 ≡ 1 (mod 4), (tức là 2005 chia cho 4 có số dư là 1, ≡ là dấu đồng dư không ghi được vào maùy tính) Tương tự. 458 ≡ 3 (mod 7) 9124565217 ≡ 55713 (mod 123456) 2345678901234 ≡ 26 (mod 4567). 20042. ≡ 841 (mod 1975). a) Áp dụng : Tìm số dư của phép chia mà số bị chia được cho. bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép đồng dư (mod) theo công thức. 52.

(54) ⎧a ≡ m(mod p) ⎨ ⎩ b ≡ n(mod p). ⇒ a × b ≡ m × n (mod p) a c ≡ mc (mod p). Ví duï 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 126 cho 19. 122 = 144 ≡ 11(mod 19) (Laáy 144 chia cho 19 coù dö laø 11). ( ). 126 = 122. 3. 3. = (144 ) ≡ 113 (mod 19) ≡ 1(mod 19). Lấy 113 chia cho 19 ta được số dư là 1 Keát quaû : soá dö laø 1 Ví duï 2 :. Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2004376 cho 1975 Giaûi :. Bieát 376 = 6 × 62 + 4. Ta tính 20042 ≡ 841(mod 1975). 20044 ≡ 8412 ≡ 231 200412 ≡ 2313 ≡ 416 200448 ≡ 4164 ≡ 536 200460 ≡ 536 × 416 ≡ 1776(mod 1975). 200462 ≡ 1776 × 841 ≡ 516 200462× 3 ≡ 5163 ≡ 1171 200462× 6 ≡ 11712 ≡ 591. 200462× 6 + 4 ≡ 591 × 231 ≡ 246 Keát quaû : 2004376 chia cho 1975 dö 246 12. Ghi chú : Ở dòng 2004. ≡ 416. 53.

(55) Ta không thể đưa lên 200460 được liền trên máy Casio fx 500MS vì ở đây phép tính số dư của phép chia 4165 cho 1975 rất dễ bị hiểu laàm do neáu ghi 416 ^ 5 ÷ 1975 vaø aán maùy hieän 6308114289. Khiến ta tưởng đó là số nguyên, thực ra số ấy là 6308114288,8992 Do đó khi sử dụng máy tính mà gặp máy hiện kết quả là một số nguyên vừa dủ 10 chữ số thì ta phải cảnh giác rằng đó có thể chỉ là một số lẻ mà phần nguyên gồm đúng 10 chữ số, còn phaàn leû thaäp phaân bò tính troøn ! 2005. b) Tìm chữ số hàng chục của số 23. Cũng không dùng máy tính Casio fx 500MS để tính tiếp được maø phaûi theo giaûi thuaät sau :. 231 ≡ 23 mod 100 232 ≡ 29 mod 100 233 ≡ 67 mod 100 234 ≡ 41 mod 100. ( ). 2320 = 234. 5. ≡ 415 ≡ 01 mod 100. 232000 ≡ 01100 ≡ 01 mod 100 232005 ≡ 231 × 234 × 232000 ≡ 23 × 41 × 01 ≡ 43 mod 100 Kết quả : Chữ số hàng chục của số 232005 là 4. Bài tập thực hành Tìm soá dö cuûa pheùp chia : 8. a) 13. cho 27. 14. b) 25. cho 65. c) 127 cho 19 9. d) 2005. 54. cho 2007. ÑS : 25 ÑS : 40 ÑS : 12 ÑS : 1495.

(56) 38. e) 1978. ÑS : 744. cho 3878. 8. Daáu hieäu chia heát Boå sung :. + Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 Ví dụ : 582 vừa chia hết cho 2 (tận cùng bằng số chẵn) vừa chia hết. cho 3 (coù toång 5 + 8 + 2 = 15 chia heát cho 3) neân chia heát cho 6 + Số nào có hai chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho 4 thì chia heát cho 4 Ví duï : 1896 coù 2 soá taän cuøng laø soá 96 chia heát cho 4 thì chia heát cho 4. (Naêm nhuaän (thaùng hai coù ngaøy 29) laø naêm maø soá ghi naêm chia heát cho 4, trừ năm tròn thế kỉ mà số thế kỉ không chia hết cho 4. Hãy cho bieát caùc naêm 1600, 1700, 1900, 1991, 1992, 2000 coù naêm naøo laø năm nhuận. Đáp số : 1600, 1992, 2000) Ví dụ : Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giaûi. Ghi vaøo maøn hình. 1708902 ÷ 109 vaø aán. Sau đó sửa số 02 thành 12 và ấn (chia heát). để tìm thương số nguyên. Tiếp tục như vậy . . . cho đến 92 Keát quaû a = 0. 9. Ước và bội Ví dụ 1 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120. Các khẳng định. sau đây đúng hay sai a) 7 ∈ A ;. b) 15 ∈ A ;. c) 30 ∉ A. Giaûi :. AÁn 0. A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A) A+1. A 55.

(57) AÁn để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp (hai chấm màu đỏ) 120 ÷ A. :. Ta chæ laáy keát quaû laø soá nguyeân AÁn. Maøn hình hieän 2 Disp Keát quaû : 60 (coù nghóa laø 120 ÷ 2). AÁn. Maøn hình hieän 3 Disp Keát quaû : 40 (coù nghóa laø 120 ÷ 3). AÁn. Maøn hình hieän 4 Disp Keát quaû : 30 (coù nghóa laø 120 ÷ 4). AÁn. Maøn hình hieän 5 Disp Keát quaû : 24 (coù nghóa laø 120 ÷ 5). AÁn. Maøn hình hieän 6 Disp Keát quaû : 20 (coù nghóa laø 120 ÷ 6). AÁn. Maøn hình hieän 7 Disp Keát quaû : 17.14285714 (coù nghóa laø 120 ÷ 7). AÁn. Maøn hình hieän 8 Disp Keát quaû : 15 (coù nghóa laø 120 ÷ 8). AÁn. Maøn hình hieän 9 Disp Keát quaû : 13.333333 (coù nghóa laø 120 ÷ 9). AÁn. Maøn hình hieän 10 Disp Keát quaû : 12 (coù nghóa laø 120 ÷ 10). AÁn. Maøn hình hieän 11 Disp Keát quaû : 10.90909091 (coù nghóa laø 120 ÷ 11). Ta thaáy 10,909 < 11 neân ngöng aán Keát quaû U (120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} Keát luaän. 56. a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai.

(58) Bài tập thực hành Tìm ước của các số sau a) 48. d) 308. b) 52. e) 1980. c) 310. f) 7890. Ví duï 2 : Tìm caùc boäi soá nhoû hôn 2006 cuûa 206 Giaûi :. AÁn 0. A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A) A+1. A. AÁn để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp A (hai chấm màu đỏ) 206. :. AÁn ta được 412 và tiếp tục ấn bằng để được các bội số nhỏ hôn 2006 Keát quaû boäi cuûa 206 nhoû hôn 2006 laø : 412, 618, 824, 1030, 1236, 1442, 1648, 1854. Ví duï 3 : Tìm boäi cuûa 45 nhoû hôn 2000 vaø chia heát cho 35 Giaûi :. AÁn 0. A. A+1. A. AÁn để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp A 35 : 45 A (hai chấm màu đỏ) 45 AÁn. Maøn hình hieän 2 Disp. 2.5714 Disp. :. 90. Nghóa laø 45 × 2 ÷ 35 = 2.5714 ... vaø 45 × 2 = 90, do 90 ÷ 35 = 2.5714 ... suy ra 90 khoâng chia heát cho 35. Khoâng nhaän 90. vaø deå yù neáu thaáy maøn hình hieän 45 A 35 laø Tieáp tuïc aán keá tieáp chính laø soá nguyeân thì soá nguyeân hieän ra trong laàn aán số thoả điều kiện bài toán. Ta để ý thấy khi ấn. maøn hình hieän 7 Disp. 9 Disp. 315. Khi đó 315 là số cần tìm, tiếp tục ấn như thế ta tìm được 5 số nữa thoả điều kiện bài toán là : 630, 945, 1260, 1575, 1890. 57.

(59) Khi thấy kết quả lớn hơn 2000 thì ngừng ấn. ÑS : 315, 630, 945, 1260, 1575, 1890.. Bài tập thực hành 1. Tìm boäi cuûa 103 nhoû hôn 1000. 2. Tìm bội của 215 lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000. ÑS : 1075, 1290, 1505, 1720, 1935.. 3. Tìm bội của 32 chia hết cho 48, lớn hơn 500 và nhỏ hơn 800. ÑS : 576, 672, 768. 10. Soá nguyeân toá Ví duï : Soá 647 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng ? Giaûi : Caùch 1 : Chia 647 cho caùc soá nguyeân toá 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,. 23, 29, (kết hợp chia trên máy và nhận định các dấu hiệu chia hết). Khi chia cho 29 thì thương là 22,3 ... < 29 nên ngừng chia vaø keát luaän 647 laø soá nguyeân toá. Caùch 2 : Kieåm tra moät soá coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng,. baèng phöông phaùp laëp. AÁn 1. A (Gaùn soá 1 cho A). AÁn tieáp. A+2. A. : 647. A. AÁn. Maøn hình hieän 3 Disp 215.6667 (coù nghóa laø 647 ÷ 3). Tieáp tuïc aán hay khoâng.. để kiểm tra xem máy có cho thương là số nguyên. Ta ấn cho đến khi thấy màn hình hiện 27 Disp (có nghĩa là 647 ÷ 27). AÁn màn hình hiện thương là 23.9630 < 27 nên ngừng ấn và kết luaän 647 laø soá nguyeân toá vì khoâng coù pheùp chia heát naøo. 58.

(60) Chuù yù :. Neáu kieåm tra moät soá naøo doù coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng, vaø ta nên để ý nếu thấy thương là số nguyên thì ngừng ấn kết luận số đã cho không phải là số nguyên tố.. Bài tập thực hành Caùc soá sau daây, soá naøo laø soá nguyeân toá ? 543, 863, 1587, 5881. 11. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Ví dụ : Phân tích 1800 ra thừa số nguyên tố Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 1800 ÷ 2 vaø aán. Ghi thừa số 2.. Thaáy keát quaû laø 900 coøn chia heát cho 2, neân ghi tieáp vaøo maøn hình. 2 vaø aán. Ghi thừa số 2.. Thaáy keát quaû laø 450 coøn chia heát cho 2, neân aán Ghi thừa số 2. Thaáy keát quaû laø 225 khoâng chia heát cho 2 maø laïi chia heát cho 3, vaø chænh maøn hình thaønh 3 vaø aán neân aán Ghi thừa số 3. Thaáy keát quaû laø 75 coøn chia heát cho 3, neân aán Ghi thừa số 3. Thaáy keát quaû laø 25 khoâng chia heát cho 3 maø laïi chia heát cho 5, neân aán chænh maøn hình thaønh 5 vaø aán Ghi thừa số 5. Thaáy keát quaû laø 5 coøn chia heát cho 5, neân aán Ghi thừa số 5. Keát quaû. 1800 = 23 × 32 × 52. Bài tập thực hành Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 150, 1020, 700, 4620, 41580. 59.

(61) 12. Ước chung và bội chung Ví dụ : Tìm ước chung và bội chung của 10500 và 1800 Giaûi :. 10500 = 22 × 31 × 53 × 7. Ta bieát. 1800 = 23 × 32 × 52 ÖSC = 2, 22 = 4, 3, 5, 52 = 25. Suy ra. BSC = 0, 23 × 32 × 53 × 7 = 63000, 126000, …. ÖSCLN = 22 × 31 × 52. Vaø. BSCNN = 23 × 32 × 53 × 7 = 63000 Ghi chú : Ta còn có thể tìm ƯSCLN bằng thuật toán Euclide. Với. maùy tính boû tuùi, sau baøi ñôn giaûn phaân soá ta coøn coù giaûi thuaät nhanh hôn seõ trình baøy sau baøi ñôn giaûn phaân soá.. Bài tập thực hành 1. Tìm ÖCLN cuûa : 180 vaø 234 ; 560 vaø 980 ; 280, 616 vaø 728. 2. Tìm b bieát : 460. b vaø 840. b. 3. Tìm BSCNN cuûa 405 vaø 2160 ; 336 , 496 vaø 656.. SOÁ NGUYEÂN 1. Tập hợp số nguyên – Phép cộng – Phép trừ Ví duï 1 : AÁn. 3. đọc – 3. (aâm ba). Ví duï 2 : Tính a) (+475) + (+2345) + (+7643) b) (–7654) + (–678) + (–3167) c) (–4328) + (+975) d) (+7653) + (–674) + (+32) + (–428). 60.

(62) Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán. sau mỗi biểu thức ÑS : 10463. a) 475 + 2345 + 7643. b) –7654 + (–678) + (–3167 hay –7654 – 678 – 3167. ÑS : –11499 c) – 4328 + 975. ÑS : –3353. d) 7653 – 674 + 32 – 428. ÑS : 6583. Ví duï 3 : Tính a) 4568 – (+671) b) (+876) – (–345) c) (–43267) + (+123) – (+598) – (–4179) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán. sau mỗi biểu thức. a) 4568 – 671. ÑS : 3897. b) 876 + 345. ÑS : 1221. c) –43267 + 123 – 598 + 4179. ÑS : –39563. d) Ghi vào màn hình giống hệt như đề và ấn. ÑS : 5892 Ví duï 4 : Tính Giaûi :. 324 + {841 – [112 – (35 + 79)]} + 41. Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán 324 + (841 – (112 – (35 + 79))) + 41. ÑS : 1208. 2. Pheùp nhaân Ví duï 1 : Tính a) (+456) × (+8962). b) (+243) × (–547). c) (–123) × (+712). d) (–321) × (–345). 61.

(63) Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán. sau mỗi biểu thức ÑS : 4086672. a) 456 × 8962. b) 243 × –547 dấu âm (–) trước 547 ghi bằng phím. ÑS : –132921 c) –123 × 712 dấu âm (–) trước 123 ghi bằng phím. ÑS : –87576 d) –321 × –345 dấu âm (–) trước 345 ghi bằng phím. ÑS : 110745 Ví duï 2 : Tính a) (+456) × [(+476) – (–94)] b) [(–38) + (–875) – (+65)] × [(–67) + 239] c) (781 – 123) × 278 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán. sau mỗi biểu thức. a) 456 (476 + 94. ÑS : 259920. b) (–38 – 875 – 65)(–67 + 239. ÑS : –168216. c) (781 – 123) × 278. ÑS : 182924. Ghi chú : Khi đề cập đến số nguyên, sách giáo khoa Lớp 6 cũng nói. đến bội số và ước số dương, âm của số nguyên.. PHAÂN SOÁ 1. Khaùi nieäm – Caùc pheùp tính. Duøng phím vaø phím d/c ( phaân soá vaø hoãn soá Laäp phaân soá. 62. a aán a b. b. ) để thực hiện các phép tính về.

(64) Laäp hoãn soá a. b aán a c. b. c. năm lần (Disp) 1 nên chọn 1 ( ) để tính toán được rộng AÁn hơn, nếu chọn 2 (d/c) thì khi lập hỗn số máy sẽ báo lỗi tính toán. Chuyển đổi hỗn số về phân số. AÁn. naêm laàn (Disp) 1 neân choïn 1 ( 4=2f3f4. 3. Nhaäp 2. ). maøn hình hieän : 11 f 4. AÁn. Tính ra soá thaäp phaân cuûa 11 f 4 aán Keát quaû 2.75 Ví duï 1 : Ruùt goïn phaân soá. 221 323. Ghi vaøo maøn hình 221 Keát quaû. 323 vaø aán. 13 19. Ví duï 2 : So saùnh caùc phaân soá sau a). 180 236 vaø 855 1121. b). 969 663 vaø 627 468. Giaûi : a) AÁn 180. AÁn 236 Keát luaän :. 855. Keát quaû : 4 f 19. 1121. Keát quaû : 4 f 19. 180 236 = 855 1121. b) AÁn 969. 627. Keát quaû : 17 f 11. AÁn 663. 468. Keát quaû : 17 f 12. Keát luaän :. 17 17 > 11 12. 63.

(65) Bài tập thực hành 1. Ruùt goïn caùc phaân soá sau a). 30 48. b). 13 21 d) 265 42 12. 735 + 215 c) 621 − 46 e). 448 840. −149 − 299 392 1 536. 2. Haõy so saùnh caùc caëp phaân soá sau a). c). 91 66 vaø 325 275. −44 29. vaø −. b) 8. 8 9 vaø 7 15 17. 35 486. Ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất bằng thuật toán. + Do máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân soá toái giaûn. Nên ta có thể áp dụng chương trình này để tìm bội số chung nhỏ nhất và ước số chung lớn nhất một cách nhanh gọn theo giải thuaät sau : A a (toái giaûn) = B b. thì. ÖSCLN cuûa A, B laø A ÷ a BSCNN cuûa A, B laø A × b. 64.

(66) Ví duï 1a :. Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 209865 vaø 283935 Ghi vaøo maøn hình : 209865 f 283935 vaø aán Maøn hình hieän : 17 f 23 AÁn. để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 ÷ 17 vaø aán Keát quaû : ÖSCLN = 12345. AÁn. để đưa con trỏû lên dòng biểu thức sửa thành 209865 × 23 vaø aán Keát quaû : BSCNN = 4826895. Ví duï 1b :. Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 2419580247 vaø 3802197531 Ghi vaøo maøn hình 2419580247 f 3802197531 vaø aán Maøn hình hieän 7 f 11 AÁn. để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247. 7 vaø aán. Keát quaû : ÖSCLN = 345654321 AÁn. để dưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247. 11 vaø aán. Maøn hình hieän. 2.661538272 × 1010. Ở đây lại gặp tình trạng tràn màn hình. Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá chữ số 2 để chỉ còn 419580247. 11 vaø aán. Maøn hình hieän. 4615382717.. Ta đọc kết quả BSCNN = 26615382717 Chuù yù :. Đôi khi gặp cặp số mà lúc lập phân số để cho máy đơn giản lại ra phân số tối giản có tử + mẫu + dấu cách quá 10 kí tự thì cách 65.

(67) trên không dùng được mà phải dùng đến phân tích ra thừa số nguyên tố hay phương pháp Euclide để tìm ước chung lớn nhất. Ví duï 1c :. Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 370368 vaø 196296 Giaûi : a) Phân tích ra thừa số nguyên tố. 370368 = 26 × 32 × 643 (duøng phím. sau kết quả thứ nhất cho nhanh).. 196296 = 23 × 3 × 8179 (duøng phím. sau kết quả thứ nhất cho nhanh).. Sau đó thử thấy 643 và 8179 đều là số nguyên tố, nên ÖSCLN = 23 × 3 = 24 BSCNN = 26 × 32 × 643 × 8179 = 3029239872 b) Thuật toán Euclide. 370368 = 196296 + 174072 (370368 chia cho 196296 dö 174072) 196296 = 174072 + 22224 (196296 chia cho 174072 dö 22224) 174072 = 22224 × 7 + 18504 (174072 chia cho 22224 dö 18504) 22224 = 18504 + 3720 (22224 chia cho 18504 dö 3720) 18504 = 3720 × 4 + 3624 (18504 chia cho 3720 dö 3624) 3720 = 3624 + 96 (3720 chia cho 3624 dö 96) 3624 = 96 × 37 + 72 (3624 chia cho 96 dö 72) 66.

(68) 96 = 72 + 24. (96 chia cho 72 dö 24). 72 = 24 × 3 + 0. (72 chia heát cho 24). Keát quaû : ÖSCLN = 24 Khi cho ƯSCLN ta làm như sau để tìm BSCNN 370368 : 24 = 15432 196296 × 15432 = 3029239872 Keát quaû :. BSCNN. 3029239872. Ví dụ 1d : Tìm các ước nguyên tố của. A = 17513 + 19573 + 23693 Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình 1751 f 1957 vaø aán Maùy hieän. 17 f 19. Chænh laïi maøn hình thaønh 1751. 17 vaø aán. Kết quả : Ước số chung lớn nhất của 1751 và 1957 là 103 (là số nguyeân toá). Thử lại 2369 cũng có ước số nguyên tố là 103. Suy ra. A = 1033 (173 + 193 + 233 ). Tính tieáp. 173 + 193 + 233 = 23939. Chia 23939 cho các số nguyên tố, ta được 23939 = 37 × 647 (647 là soá nguyeân toá) Kết quả : A có các ước nguyên tố là 37, 103, 647. Ghi chuù : Maùy coù Chöông trình phaân soá (AÁn. naêm laàn 1 (Disp) 2 (d/c)) vaø Chöông trình hoãn soá, neáu choïn chöông trình phaân soá mà khi tính toán có dùng hỗn số, máy báo lỗi, tốt nhất là nên duøng chöông trình hoãn soá. Chöông trình hoãn soá (AÁn naêm laàn 1 (Disp) 1 (ab/c)) 67.

(69) Ví duï 2 : Tính a). 34 14 + 123 35. b). 7 54 31 + 12 − +9 15 345 78. Giaûi : a) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán. 34. 123 + 14. 35 vaø aán. 416 f 615. Maùy hieän. b) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán. 7. 15 + 12. 54. 345 – 31. 78 + 9 vaø aán. Máy hiện 21 f 135 f 598 đọc 21. , maùy hieän 12693 f 598.. Neáu aán tieáp Đọc. 135 598. 12693 598. , maùy hieän 21.225. Neáu aán tieáp. , ( (Ba phím soá vaø giaù trò thaäp phaân). ) laøm chuyeån caùc daïng phaân soá, hoãn. 6 8 5 6 7 × +4 ÷ −5÷ 7 13 3 11 6. Ví duï 3 : Tính Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán 6. 7. 8. 13. 4. 5 11. Maùy hieän. 5. 6 7. 6 vaø aán. 6.6306. Neáu aán tieáp. , maùy hieän 10861 f 1638. (Ở đây, máy không đổi ra 6 dùng hơn 10 kí tự) 68. 3. 1033 khi aán 1638. được vì phải.

(70) Ví dụ 4 : Đổi 1.235 , 4.332 , 7.666 ra phân số Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình 1.235. vaø aán. Keát quaû 1.253 = 1. 47 247 = 200 200. Tương tự cho các bài sau Ví duï 5 : Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá 2 soá nguyeân a) 0.75 vaø 1. 7 20. b) 1. 3 vaø 1.24 7. Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán a) 0.75. 1. 7. 3. Keát quaû. vaø aán. 5 9. Keát quaû b) 1. 20. 7. 1.24. vaø aán. 250 217. Ví dụ 6 : Bài toán về tỉ lệ xích. Tính đường dài thực tế của 2 điểm cách nhau 3,5cm trên bản đồ tæ leä 1/50000 Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình 3.5. 5E4. Kí hieäu E ghi baèng phím. hay. 3.5. 5. Kí hieäu. hay. 3.5. 5. Keát quaû. 4. 10^4. ghi baèng phím. (10x ). vaø aán. 175000 = 1.75km. 69.

(71) Bài tập thực hành 1. Tính ⎛ 75 ⎞ ⎟ ⎝ 7 ⎠. ⎛ 5⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎟ + 12 × ⎜ 1 ⎟ ⎝ 7⎠ ⎝ 32 ⎠. a) 25 : ⎜ −. b) 7 : ⎜ 3. 1 ⎛ 3 9 ⎞ ⎛ 16 ⎞ 5 − ⎟ × ⎜− ⎟ : × 4 3 ⎝ 7 4⎠ ⎝ 3 ⎠ 7. c) ⎜ −. 2. Đổi 2.35 , 0.132 , 11.13 ra phân số 3. Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá 2 soá nguyeân a) 2. 3 7 vaø 1 7 20. b) 3. 4 vaø 3.15 9. 1 2 5 2 −1 +1 3 5 vaø 4 7 c) 4.81 − 2.73 2.3 2. 2. Soá thaäp phaân Ví duï :. Tính. 3,375 + 7,425 – 4,5. Giaûi :. AÁn. 3. 375. 7. 425. Keát quaû : 6.3. Bài tập thực hành Tính : a) –5,125 + 4,635 + 4,625 – 1,135 b) 2, 715 + 2 c) 10,75 +. 70. 1 + 6, 5 − 2, 436 7. 1 1 − 3 × + 0,12 4 7. 4. 5.

(72) 3. Phaàn traêm Ví duï 1 : a) Tính 26% cuûa 86. AÁn 86 × 26. Keát quaû : 22.36. b) Tính 2,35% cuûa 3000. AÁn 3000 × 2.35. Keát quaû : 70.5. c) Tính 6% , 15% , 35% cuûa 3500. AÁn. 3500 × 6. Keát quaû : 210. 3500 × 15. Keát quaû : 525. 3500 × 35. Keát quaû : 1225. d) Tìm số phần trăm tăng, giảm đối với giá trị đầu nếu. 120 taêng leân 150 Giaûi : AÁn 150. 120. Keát quaû taêng 25%. 180 giaûm coøn 72 Giaûi : AÁn 72. 180. Keát quaû giaûm 60%. e) Soá 90 giaûm ñi 35% seõ baèng bao nhieâu ? Giaûi : AÁn 90. 35. Keát quaû : 58.5. Vaø soá 90 taêng theâm 55% seõ baèng bao nhieâu ? Giaûi : AÁn 90. 55. Keát quaû : 139.5. Ví duï 2 : Tính tæ soá phaàn traêm cuûa caùc caëp soá sau : a) 45 phút và 2 giờ b) 28 phuùt vaø 80 phuùt c) 4 km vaø 2454 m Giaûi : a) 45 ÷ 120. Keát quaû : 37.5%. b) 28 ÷ 80. Keát quaû : 35%. c) 2454 ÷ 4000. Keát quaû : 61.35% 71.

(73) Bài tập thực hành 1. Tính 9% , 18% , 38% , 65% cuûa 1250 2. Lan, Hằng, Phượng mỗi ngày tưới được lần lượt là 28, 30, 40 cây. Hỏi số cây mỗi người tưới được trong một ngày nếu :. a) Năng suất lao động của Lan tăng 25% b) Năng suất lao động của Hằng tăng 10% c) Năng suất lao động của Phượng giảm 35%. ÑS : a) 35 , b) 33 , c) 26 4. Nghịch đảo a) Tính. 1 : aán 8 8. b) Tính 8 × c) Tính. 1 : aán 8 16. 5 7 + : aán 5 2 3. Keát quaû : 0.125 16 2. Keát quaû : 0.5 7. Keát quaû : 4.8(3) , aán tieáp. 3 Keát quaû :. 29 6. Bài tập thực hành Tính. 1 1 25 5 34 + 3× − , 186 × , . 5 6 3 7 21. GOÙC Soá ño goùc – Caùc pheùp tính. Tính toán khi màn hình hiện D (ấn Duøng phím để ghi độ, phút, giây và phím chuyeån phaàn leû thaäp phaân ra phuùt, giaây 72. 1 (Deg). (hay. ) để.

(74) Ví dụ 1 : Đổi 45°57′39′′ ra số thập phân và ngược lại Giải : Chỉnh trên màn hình ở chế độ D bằng cách ấn phím. 3. lần để có màn hình. Ấn 1 để chọn Deg (nếu màn hình đã hiện D thì khỏi ấn phần này) AÁn. 45. 57. vaø aán aán tieáp. 39. để ghi vào màn hình 45°57°39°. máy hiện 45.96083333 (đọc 45.96083333° ) maùy hieän laïi 45°57′39′′. Ví duï 2 : Tính a) 45°57′39′′ + 34°56′58′′ − 25°42′51′′ b) 45°57′39′′ × 7 c) 134°56′58′′ ÷ 4 d) 134°56′58′′ ÷ 25°42′51′′ Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình a) 45°57°39°. 34°56°58°. 25°42°51° vaø aán. Keát quaû : 55°11′46′′ Giải tương tự cho các bài sau. Ví duï 3 :. Bài toán về giờ, phút, giây (cũng tính tương tự như độ, phút, giây) a) Tính 2g 47ph 53gi + 4 g 36ph 45gi Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình 2°47°53°. 4°36°45°. Maùy hieän : 7°24′38′′. vaø aán Đọc 7g 24ph 38gi 73.

(75) b) Tính thời gian để một người đi hết quãng đường 100 km bằng. vaän toác 17,5 km/g. Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình 100. 17.5. vaø aán. Keát quaû 5g 42ph 51gi g. ph. c) Tính đường dài ô tô đi được trong 5 42. 51gi với vận tốc. 17,5 km/g Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình. 17.5 × 5°42°51° vaø aán. Keát quaû d ≈ 100 km g. ph. d) Tính vận tốc di chuyển của một người biết trong 5 42. đã di hết quãng đường 100 km Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình. 100 ÷ 5°42°51° vaø aán Keát quaû v ≈ 17.5 km/g. Bài tập thực hành 1. Tính ra giờ, phút, giây các câu sau a) 2 giờ 45 phút 30 giây + (3 giờ 15 phút 0 giây) × 3. (ĐS : 12 giờ 30 phút 30 giây) b). 1 × (4 giờ 40 phú t 40 giâ y) + 2,5 giờ 4. (ĐS : 3 giờ 40 phút 10 giây) c) 40 phuùt 50 giaây +. 1 × (6 giờ 36 phút 18 giây) 6 (ĐS : 1 giờ 46 phút 53 giây). 74. 51gi.

(76) d) 150 phút 45 giây + 1,5 giờ + 3600 giây. (ĐS : 5 giờ 0 phút 45 giây). 2. Tính thời gian ôtô đi hết quãng đường 450 km với vận tốc 48 km/giờ.. (ĐS : 9 giờ 22 phút 30 giây). 3. Trong 3 giờ 30 phút 45 giây ôtô đi hết quãng đường 160 km. Tính vaän toác oâtoâ. (ĐS : 45,55 km/giờ). 4. Tính quãng đường ôtô đi được trong 4 giờ 15 phút 30 giây với vận tốc 48 km/giờ.. (ÑS : 204,4 km). LỚP 7 I. ĐẠI SỐ 1. Tập hợp các số hữu tỉ – các phép tính. Nếu mới vừa chỉnh máy ấn 3 (ALL) thì máy sử dụng dấu chấm (•) làm dấu cách giữa phần nguyên và phần lẻ thập phân coøn daáu nghìn, trieäu, tæ laø daáu phaåy (,) Ví duï 1 : Tính. ⎛ ⎝. 2 5⎞ ⎛ 8 5⎞ 6 5 ⎞ ⎛ + ⎟−⎜ + 4 − ⎟ + 4 × ⎜3 + − ⎟ 3 7 ⎠ ⎝ 11 3⎠ 7 13 ⎠ ⎝. ⎛ ⎝. 7 15 ⎞ 3 ⎡⎛ 8 ⎞ ⎤ ÷ ⎟ × ⎜ − ⎟ − 9⎥ 13 11 ⎠ 7 ⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎦. a) ⎜ 6 − b) ⎜ 5 −. c) 7.2 × [ 6.25 − (−3.42) + 7.54 ] ÷ 9.83 d) (−3)2 4. e) −5. 75.

(77) ⎛5⎞ ⎟ ⎝7⎠. f) ⎜. 5. ⎛ 3⎞ ⎟ ⎝ 4⎠. g) ⎜ −. 4. h) 2.413 k) (−5.2)4 Giaûi :. Ghi vào màn hình y hệt như đề và ấn. sau mỗi biểu thức.. Ta được kết quả 16894 878 . (Ở đây, máy không đổi ra 16 khi aán 1001 1001 được vì phải dùng hơn 10 kí tự). a) 16.8771… =. b) −. 898 39. Ghi chuù : Khi ghi vaøo maøn hình 4. hieåu laø. f 3 (2 hay 4 f 3 × 2 máy đều. 4 8 ×2 = do daáu f öu tieân hôn pheùp nhaân taét. Cuõng 3 3. nhö ghi 4 f 3π maùy vaãn hieåu thì phaûi ghi 4 f (3π) vaø aán. 4 4 π = 4.1888 , coøn muoán ghi 3 3π. để có kết quả 0.4244. c) 12.6055 (khi ghi vào màn hình, dấu ngoặc [ được thay bằng. dấu ( vì máy không có dấu ngoặc vuông d) 9 e) –625 f). 76. 3125 (không được ghi vào màn hình 5 f 7 ^ 5 vì máy sẽ 16807 5 do phép lũy thừa ưu tiên hơn f ) hieåu laø 7^5.

(78) g). 81 256. h) 13.997521 k) 731.1616 (số âm phải được đặt trong dấu ngoặc đơn) Ví duï 2 : Tính a) 7. −3. b) 10. −6. c) 5 × 10. −3. × 10−6. Giaûi : a) AÁn. 7. 3. Keát quaû 0.002915 = 2.915 × 10−3 b) AÁn. 1. 6. Keát quaû 0.000001 = 10−6 c) AÁn. 5. 3. 1. 6. −9. Keát quaû 5 × 10. Ví dụ 3 : Điền dấu thích hợp vào ô trống a) −0.5. −. 22 . AÁn 40. 22. 40. Keát quaû : – 0.55 ⇒ Ñieàn daáu ">" b). 25 8. 78 25. 28 . Làm tương tự như trên, ta điền dấu ">" , ">" 9. Ví duï 4 : a). Tìm x, bieát x − 2 +. 2 3 = 2− 9 7. 77.

(79) Giaûi : Duøng maùy tính 2 −. 3 2 85 − = 7 9 63. 85 85 ⎡ ⎡ ⎢ x − 2 = 63 ⎢ x = 63 + 2 85 ⇔ ⎢ ⇔ x−2 = ⇔ ⎢ 63 ⎢ x − 2 = − 85 ⎢ x = − 85 + 2 ⎢ ⎢⎣ 63 63 ⎣. AÁn 85. 63. 211 ⎡ ⎢ x = 63 63 + 2 ⇒ ⎢ ⎢ x = 41 ⎢⎣ 63. –85. b). 2. 6 1 7 − = + 0, 9 5 x 5. Giaûi :. ⎡6 ⎢5 − ⇔ ⎢ ⎢6 − ⎢5 ⎣. AÁn. ⎡1 6 ⎛ 7 1 7 ⎞ = + 0, 9 ⎢ x = 5 − ⎜ 5 + 0, 9 ⎟ x 5 ⎝ ⎠ ⇔ ⎢ 1 ⎢1 6 ⎛ 7 ⎛7 ⎞ ⎞ = − ⎜ + 0, 9 ⎟ ⎢ = + ⎜ + 0, 9 ⎟ x 5 ⎝ ⎠ ⎠ ⎣x 5 ⎝ 5. 6. 5. Keát quaû : AÁn. 7. 5. 0.9. −10 11. để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại thành (6f5 Keát quaû :. (7f5. 0.9 ) )−1. 2 7. Bài tập thực hành 1. Tính giá trị của biểu thức a) −. 78. 1 7 ⎛ 3 5⎞ − + ⎜− − 2 ⎟ 4 15 ⎝ 7 3⎠. ÑS :. −2021 420.

(80) 2. 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛1 2⎞ 21 ⎛ −5 +2 ⎟:⎜ ⎟−⎜ + ⎟ × 8⎠ ⎝5⎠ ⎝3 7⎠ 13 ⎝ 7. b) ⎜. ÑS :. 1187 336. 2. Điền dấu thích hợp vào ô trống a). 21 5. 17 4. b). 22 7. 355 113. 1. 15625. 62 − 52 − 10. 43. 106. 26. c). 43 10 π. 3. Tìm x, bieát ⎛1⎞ a) x + 3 = ⎜ ⎟ ⎝2⎠. −2. 35 ⎡ ⎢ x = 27 ÑS : ⎢ ⎢ x = −197 ⎢⎣ 27. 3. ⎛ 2⎞ +⎜ ⎟ . ⎝ 3⎠. 2. 2. 2 1 ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ b) 3 − = ⎜ ⎟ + ⎜ 2 ⎟ . 7 x ⎝5⎠ ⎝ 3⎠. c). −1575 ⎡ ⎢ x = 3967 ÑS : ⎢ ⎢ x = 1575 ⎢⎣ 14317 ⎡x = 1 ÑS : ⎢ ⎣x = 5. 1 1 9 3 − = − . 2x 5 5 2. 2. Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân Lũy thừa hữu tỉ Ví duï 1 : 2. ⎛ 1⎞ Tính ⎜ − ⎟ aán ⎝ 3⎠ 2. ⎛ 3⎞ ⎜ 2 ⎟ aán 2 ⎝ 4⎠. 1 3. 3 4. Keát quaû. 1 9. Keát quaû. 1331 64. 79.

(81) ⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ ⎢⎜ − ⎟ ⎥ ⎣⎢⎝ 4 ⎠ ⎦⎥. 4. aán. 1. 4. 1. 3. 4. Keát quaû. 1 65536. Ví duï 2 : Tìm x, bieát 4. 1 ⎛ 1⎞ ⎟ = 9 ⎝ 3⎠. a) x : ⎜ − Giaûi :. AÁn 1. 9 1 729. Keát quaû : 6. ⎛7⎞ ⎛7⎞ ⎟ .x = ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ 2⎠. b) ⎜. AÁn. 7. 4. 4. 4. ⎛7⎞ ⎛7⎞ ⇒ x =⎜ ⎟ :⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠. 2. 4. 6. 7. 2. 6. 4 49. Keát quaû :. Bài tập thực hành 3. ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ Tính : ⎜ − ⎟ ; ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠. −4. ⎛7⎞ ; ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠. −5. 2. 6⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎛ ; ⎜ − − ⎟ ; ⎜1 − ⎟ 5⎠ ⎝ 3 7⎠ ⎝. −2. Lũy thừa thập phân Ví duï :. Tính. (2, 5)2 .. AÁn 2. 5. Keát quaû : 6.25. 3. AÁn 1. 25. Keát quaû : 1.953125. (1, 25) .. AÁn tieáp Tính. 80. (−0, 6)2 (0, 4)3. 1 102 − 82 × 10−3 36. Keát quaû :. 125 64. Keát quaû : 0.

(82) Bài tập thực hành Tính 4. ⎛1⎞ 2 ⎟ + (3, 8) ⎝4⎠. a) (2, 5)2 − (1, 5)3 × ⎜. b) (2, 4)2 + 1, 602 × 7, 326 − (3, 2)3. 1 1 × 8, 5 + (2, 5)3 × 6 c) 4 1 3 3 (2, 7) − .(0, 5) .5, 4 8. ⎧⎪1.02n < n. Ví duï : Tìm soá n ∈ N sao cho ⎨. n +1 > n +1 ⎪⎩1.02. Giaûi :. Duøng maùy ta tính. 1.0210 = 1.22 1.02100 = 7.24 1.02200 = 52.48 1.02300 = 380.23 Ta thaáy 200 < n < 300 Tiếp tục thử như thế, ta được. 1.02285 = 282.52 1.02286 = 288.17. Keát quaû : n = 285. 3. Số thập phân hữu hạn – số thập phân tuần hoàn Ví dụ 1 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau : a) 0.12 b) 1.345 c) 0.123123123 ...... (ghi taét. 0.(123)) 81.

(83) d) 4.353535 ...... (ghi taét. 4.(35)). e) 2.45736736 ...... (ghi taét. 2.45(736)).. Giaûi : a) 12 / 100 b) 1345 / 1000 c) 123 / 999 d) 4 + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 – 4) / 99 e) 2 + 45/100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 – 245) / 99900. (Maãu soá laø caùc soá 9 vaø caùc soá 0 tieáp theo, coù bao nhieâu soá 9 laø do cụm tuần hoàn có bấy nhiêu chữ số, có bao nhiêu số 0 tiếp theo là do cụm tuần hoàn đầu tiên cách dấu phẩy bấy nhiêu chữ số. Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy (tham khảo kĩ ở ví dụ e)) Kết quả bài e) không đổi ra hỗn số được vì phải dùng hơn 10 kí tự. 9 Ví dụ 2 : Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 / 13 Giaûi :. Thực hiện phép chia 17 ÷ 13 = 1.307692308 (thực ra là 1.307692307692......) Ta thaáy chu kì laø 6, maët khaùc. 105 ≡ 3 (mod 6). Suy ra Chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 / 13 là 7 9 Ví dụ 3 : Tìm số n ∈ N nhỏ nhất có 3 chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là số 3. Giaûi :. Ta không thể dùng máy để tính n121 với n có 3 chữ số, nhưng ta biết 123121 , 12.3121 , 1.23121 có các chữ số giống nhau. Do đó ta tính 1.00121 = 1 , 1.01121 = 3.3333.... Keát quaû n = 101 82.

(84) 4. Laøm troøn soá. Maùy coù hai caùch laøm troøn soá + Làm tròn số để đọc (máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài tiếp sau) ở NORM hay FIX n + Làm tròn và giữ luôn số đã làm tròn cho các bài tính sau ở FIX n vaø Rnd Ví duï 1 : AÁn 17 / 13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng trong. bộ nhớ thì kết quả là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số). Neáu choïn FIX 4 thì maùy hieän keát quaû laø 1.3077 nhöng trong boä nhớ thì kết quả là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số) vì thế khi aán tieáp Ans. 13. ta được kết quả là 17. Ví duï 2 : AÁn 17 / 13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng trong. bộ nhớ thì kết quả là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số). thì maùy hieän keát quaû laø 1.3077 vaø Neáu choïn FIX 4 vaø aán tieáp giữ kết quả này trong bộ nhớ (chỉ có 4 chữ số lẻ và đã làm tròn) vì thế 13 ta được kết quả là 17.0001 khi aán tieáp 5. Soá voâ tæ – Khaùi nieäm veà caên baäc hai. Ví duï 1 : Tính a). 289. b). 15129. c). 5.4756. d). 225 361. e). 7. f). 1234. g). 35.17. 83.

(85) h). 123 789. k). 453. l). 452 + 73. m). 789 × 38. n). 7. o). 74 + 5 8 ×. 59 48. 3 19. −. 62 14. Giaûi :. Ghi vào màn hình y hệt như đề và ấn. sau mỗi biểu thức. Daáu phaân soá f ghi baèng phím Keát quaû. 84. a). 289 = 17. b). 15129 = 123. c). 5.4756 = 2.34. d). 225 15 = (ghi 361 9. 225 f 361 vaø aán. e). 7 = 2.6458. f). 1234 = 35.1283. g). 35.17 = 5.9304. h). 123 = 0.3948 (ghi 789. k). 453 = 301.8692. l). 452 + 73 = 22.9129 (ghi. ). 123 f 789 vaø aán. (452 + 73 vaø aán. ). ).

(86) m). 789 × 38 = 173.1531 (ghi. n). 7. o). 74 + 5 8 ×. 59 = 2.8686 (ghi 48. 3 19. −. (789 × 38 vaø aán. 7 f 59 f 48 vaø aán. 5. ). 62 = 17.7732 (daáu chia ghi 14. Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức A =. AÁn. ). 10. 49. ). 5 + 49 102 + 11 × 22 11. 2. Keát quaû : 1. Bài tập thực hành Tính giá trị của biểu thức A= 1. 7 4 + 2 9 16. B = 2 121 − 92 − 2. 13 − 144. C=. 0, 0001. −. 22 (32 − 22 )2 10 3. 15 − 143 2.25. Ví duï 3 : Tìm x, bieát 2. 2. a) 169x = 121 ⇔ x =. AÁn b). 169). 4x2 5.20 = 5 ⇔ x2 = = 25 20 4. AÁn c). (121. 121 121 11 =± ⇔ x=± 169 13 169. 25. Keát quaû : x = ± 5. x = 0, 5 ⇒ x = (0.5)2 AÁn 0.5. Keát quaû : x = 0.25. 85.

(87) 2x − 1 = 6, 4 ⇔ 2x – 1 = 40,96. d). AÁn. 6.4. 1. 2. x = 20,98. Bài tập thực hành Tìm x, bieát a). x2 = 125 − 102 3969. b) (x 2 − 1) × 49 = 312 c) 3 x = 50, 43 d). 3x2 + 2 = 29. Ví duï 4 : 2. ⎛ 3⎞ Muoán tính ⎜⎜ ⎟⎟ thì phaûi ghi vaøo maøn hình ⎝ 2 ⎠. ((. 3) f 2)2. vaø aán 2. ⎛ 3⎞ 3 Keát quaû ⎜⎜ ⎟⎟ = 4 ⎝ 2 ⎠ 2. ⎛ 3⎞ 3 3 f 2)2 thì maùy hieåu laø ⎜⎜ vì f cuûa phaân ⎟⎟ = 2 2 ⎝ ⎠ soá öu tieân hôn. Neáu ghi (. 6. Đại lượng tỉ lệ Tæ leä thuaän Ví dụ 1 : Cho biết x và y tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào bảng. sau. 86. x. 4. y. 12. 5. 6. 6.3.

(88) Giaûi :. Tìm heä soá AÁn 12 AÁn. 4 A. A (ta gaùn thöông cuûa 12. 4 cho A) ⇒ y = 3x. 5 Keát quaû 15. AÁn để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím DEL để xoá và 6 ghi laïi thaønh A Keát quaû 18 AÁn để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím DEL để xoá và 6.3 ghi laïi thaønh A Keát quaû 18.9 Ta được bảng sau : x. 4. 5. 6. 6.3. y. 12. 15. 18. 18.9. Ví duï 2 :. Cho biết x và y tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào bảng sau x. 3. –4. y. 5. 7 –28. 40. 49.2. Tìm heä soá. AÁn. 28. 7. A (ta gaùn thöông cuûa –28 ÷ 7 cho A). ⇒ y = –4x AÁn. A. 3 Keát quaû –12. 87.

(89) để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím AÁn ghi laïi thaønh A (–4). để xoá và. Keát quaû 16 AÁn để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím ghi laïi thaønh A 5. để xoá và. Keát quaû –20 AÁn để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím ghi laïi thaønh 40 A. để xoá và. Keát quaû : –10 AÁn để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím ghi laïi thaønh 49.2 A. để xoá và. Keát quaû : –12.3 Ta được bảng sau : x. 3. –4. 5. 7. –10. –12.3. y. –12. 16. –20. –28. 40. 49.2. Ví duï 3 :. Diện tích hình chữ nhật bằng 1600 m2 . Tính độ dài mỗi cạnh, biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 25 và 16. Giaûi :. Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật (a > b > 0) ⎧S = ab = 1600 ⎪ Ta coù ⎨ a b 25 25 2 1600 × 16 2 ⎪⎩ 25 = 16 ⇒ a = 16 b ⇔ 16 b = 1600 ⇒ b = 25 AÁn. 1600. 16. 25 Keát quaû : b = 32 m. Tính a : AÁn 1600 Keát quaû : a = 50 m. 88.

(90) Ví duï 4 :. Tìm x, y, z bieát 4 7 12 vaø 2x + 3y + 4z = 1925 = = x y z Giaûi :. 4 7 12 8 21 48 8 + 21 + 48 = = = = = = x y z 2x 3y 4z 2x + 3y + 4z. AÁn. 8. 21. 48. 1925. A. A. Tính x : 4. Keát quaû : x = 100 Tính y : để đưa con trỏ lên màn hình và ghi lại thành : 7. AÁn. A. Keát quaû : y = 175 Tính z : AÁn. để đưa con trỏ lên màn hình và ghi lại thành : 12. A. Keát quaû : z = 300. Bài tập thực hành 1. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô troáng trong baûng sau x y. –15. –13. –12. 5. 7. 48. –60. –84. –108. 2. Chu vi hình chữ nhật là 2100m. Tính độ dài mỗi cạnh, biết tỉ lệ chiều dài và chiều rộng lần lượt là 20 và 15. ÑS : a = 600 m ; b = 450 m. 89.

(91) 2x 5y vaø 2x + y = 1782 = 17 80. 3. Tìm x, y bieát. ÑS : x = 459 ; y = 864. 4. Tìm x, y, z, bieát. x y z = = vaø 6x + 8y + 9z = 4161 5 9 13. ÑS : x = 95 ; y = 171 ; z = 247 l B, l C l lần lượt tỉ lệ với 6, 12, 36. 5. Trong ΔABC soá ño caùc goùc A,. Tính soá ño moãi goùc. l = 20° , B l = 40° , C l = 120° ÑS : A. Tæ leä nghòch Ví duï 1 :. Cho biết x và y tỉ lệ nghịch. Hãy điền số thích hợp vào bảng sau x. –12. –7. –4. y. 5 630. 450. 350. 150. Giaûi :. Từ bảng đã cho, tính xy = 5 × 630 = 3150 AÁn 5. 630. A. (Gaùn 5. 630 cho A). AÁn tieáp. A. 12. Keát quaû : –262.5. AÁn. A. 7. Keát quaû : –450. để dưa con trỏ lên màn hình, dùng phím AÁn 4 ghi laïi thaønh A Keát quaû : –787.5 Làm tương tự, ta có kết quả các ô tiếp theo là. 90. A. 450. Keát quaû : 7. A. 350. Keát quaû : 9. A. 150. Keát quaû : 21. để xoá và.

(92) Ta được bảng sau : x. –12. –7. –4. 5. 7. 9. 21. y. –262.5. –450. –787.5. 630. 450. 350. 150. Ví duï 2 :. Ba đội máy bơm nước gồm có 31 máy (giả thiết các máy đều cùng công suất), bơm nước vào ba cái bể có cùng thể tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ? Giaûi :. Gọi số máy bơm của mỗi đội lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ ] + ). Ta coù :. x + y + z = 31. Do số máy bơm tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên : 4x = 6y = 10z Hay. x y z x+y+z 31 = = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + 4 6 10 4 6 10 4 6 10. 1. AÁn 31. 4. 1. 6. 1. 10. A. (Ta đã gán cho A) Tính x : aán tieáp. A. 1. 4. Keát quaû : x = 15 Tính y : aán. A. 1. 6 Keát quaû : y = 10. Tính z : aán để đưa con trỏ lên màn hình, dùng phím 1 f 10 aán xoá và ghi lại thành : A. để. Keát quaû : z = 6 91.

(93) Vậy số máy bơm của đội thứ nhất, thứ 2, thứ 3 lần lượt là : 15 , 10 , 6.. Bài tập thực hành 1. Điền số thích hợp vào ô trống, biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch x. –15. –12. 6. 9. y. 1980. 990. 810. 712.8. 2. Bốn đội xe chở hàng gồm 61 chiếc (giả thiết cùng tải trọng). Chở. cùng một khối lượng hàng từ diểm A đến điểm B. Đội xe thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội xe thứ hai trong 4 ngày, dội xe thứ ba trong 6 ngày, đội xe thứ tư trong 10 ngày. Tính số xe của mỗi đội. ÑS : 30 , 15 , 10 , 6. 7. Haøm soá Ví duï 1. Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = –3x vaøo baûng sau x. –5.3. −. –4. 4 3. 4. 2.17. 3 7. 5 7. y Làm tương tự như trên, ta được bảng kết quả. 92. x. –5.3. –4. y. 15.9. 12. −. 4 3. 4. 3 7. 2.17. 4. –6.51. −13. 2 7. 5 7. –39.6863.

(94) Ví duï 2 :. Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = x. –4.5. –3. −. 4 vaøo baûng sau x. 2 3. 2.4. 3. 2 5. 4 3. y Giaûi :. Ghi vaøo maøn hình. 4. 4.5 vaø aán 8 9. Keát quaû y = AÁn. để đưa con trỏ lên màn hình chỉnh lại thành 3. (–3). vaø aán. Keát quaû y =. −4 3. Làm tương tự như trên, ta được bảng kết quả 2 3. x. –4.5. –3. −. y. 8 9. −4 3. –6. 2.4 1.6667. 3. 2 5. 20 17. 4 3. 0.5774. Ví duï 3 :. Tính giaù trò cuûa haøm soá y = f (x) = 4x2 + 5 taïi x = 1, x = 3, x = −. 1 4. Giaûi :. AÁn 1 AÁn tieáp. A. (Gaùn 1 cho A, duøng A thay cho x) :4. A. 5 Keát quaû : f(1) = 9 93.

(95) AÁn. sửa lại là :. 3 → A : 4A 2 + 5 aán Keát quaû : f(3) = 41. AÁn tieáp aán. đưa con trỏ về đầu dòng biểu thức, ấn để ghi chèn vào màn hình. để xoá 3,. –1 f 4 → A : 4A 2 + 5 aán 1 21 ⎛ 1⎞ Keát quaû : f ⎜ − ⎟ = 5 = 4 4 ⎝ 4⎠. Bài tập thực hành ⎛ 2⎞. 1. Cho haøm soá y = f (x) = 3x2 − 5x + 4 . Tính f(2) ; f(–4) ; f ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ ÑS : 6 ; 72 ; 2. 2. Cho haøm soá y = f (x) =. 2x + 1 . Tính f(0) ; f(–2) ; f(4) x−3. Ñieàu gì seõ xaûy ra neáu baïn tính f(3) ? ÑS : −. 1 3 ; ;9; 3 5. với f(3) máy sẽ báo lỗi Math Error. Vì f(x) khoâng xaùc dònh taïi x = 3. ⎛ 1⎞. 3. Cho haøm soá y = f (x) = 2x + 1 . Tính f ⎜ 1 ⎟ ; f(4) ; f(40) ⎝ 2⎠ ÑS : 2 ; 3 ; 9 8. Thoáng keâ. Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn. 2 (SD) màn hình hiện chữ SD. Xoá bài thống kê. 1 (Scl). Ví duï :. Điểm các môn học của một học sinh lớp 7 được cho ở bảng sau : 94.

(96) Moân. Toán. Vaên. Sử. Ñòa. Lí. Sinh. Coâng ngheä. AÂm nhaïc. Ñieåm. 8. 7. 9. 6. 5. 4. 8,5. 6,5. 1. Hãy nhập dữ liệu từ bảng trên vào máy tính 2. Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách Sửa điểm Lí thành 7,5 Xoá điểm 4 của môn Sinh Theâm dieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø 8 Giaûi. DT aán baèng phím M+. 1. AÁn 8. 7. 9. 6. 5. 4. 8.5. 6.5. 2. Sửa điểm Lí thành 7,5 Duøng phím. di chuyển đến. Vaø aán 7.5 Xoá điểm 4 của môn Sinh Duøng phím. để di chuyển đến. Roài aán Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø 8 AÁn. 8. 5 Xoá toàn bộ bài thống kê vừa nhập 5 Thoát khỏi chương trình thống kê. 1 (Scl) 2 95.

(97) Bài tập thực hành Cho baûng sau STT. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Giaù trò. 1,25. 2,4. 3,7. –5. 6,12. 1 7. 7 1. 4 9. 8. 9. 0,1. 8. Haõy : a) Nhập dữ liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách :. Theâm giaù trò 3. 2 vào bảng dữ liệu 7. Xoá giá trị 5 và 0,1 Sửa 2,4 thành. 5. Thoát khỏi chương trình thống kê Baûng giaù trò taàn soá Ví duï 1 :. Điểm học kì 1 các môn học của một học sinh được cho theo bảng sau : Ñieåm. 7,5. 8. 9. 10. 6,5. 5. 4. 2. Taàn soá. 5. 4. 7. 5. 3. 2. 3. 1. Haõy : a) Nhập dữ liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách :. 96.

(98) Xoá bớt (5 ; 2) và Tính x Thêm giá trị (1 ; 2) vào bảng dữ liệu. Tính tần số Sửa (7, 5 ; 5) thành (8, 5 ; 6). Tính tần số và x Giaûi. AÁn. 1. để xoá thống kê cũ. Nhập dữ liệu từ bảng đã cho Ñieåm. 7,5. 8. 9. 10. 6,5. 5. 4. 2. Taàn soá. 5. 4. 7. 5. 3. 2. 3. 1. Vaøo chöông trình thoáng keâ a) AÁn. 2 (SD). 7,5. 5. 8. 4. 9. 7. 10. 5. 6,5. 3. 5. 2. 4. 3. 2. 1. b) Duøng phím. chuyeån veà maøn hình. Roài aán Tính x aán. 1. Keát quaû : 7.71428 c) AÁn. 1. 2. Tính taàn soá : aán. 3. Keát quaû : n = 30 97.

(99) d) Duøng phím. chuyeån veà maøn hình. , aán. AÁn 8.5. maøn hình hieän Freq1 = 5 aán 6. Tính x aán. 1. Keát quaû : 7.4677419 Tính taàn soá : aán tieáp. 3. Keát quaû : n = 31 Ví duï 2 : Moät xaï thuû thi baén suùng. Keát quaû soá laàn baén vaø ñieåm soá. được ghi như sau Ñieåm. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Laàn baén. 8. 14. 3. 12. 9. 13. Tính : a) Toång soá laàn baén b) Toång soá ñieåm c) Soá ñieåm trung bình cho moãi laàn baén Giaûi :. Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn. 2 (SD) (maøn hình hieän SD). Xoá bài thống kê cũ AÁn Nhập dữ liệu. 98. 1 (Scl) 4. 8. 5. 14. 6. 3. 7. 12. 8. 9. 9. 13.

(100) a) Maùy hieän : Toång soá laàn baén laø n = 59 b) Tìm toång soá ñieåm. 2 (∑ x). AÁn. Keát quaû Toång soá ñieåm laø 393. c) Tìm soá trung bình. 1 ( x). AÁn. Keát quaû Ñieåm trung bình laø 6.66. (Muoán tìm laïi Toång soá laàn baén thì aán. 3(n). Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực. hieän nhö sau :. Sau khi đã nhập xong dữ liệu, 2 ( xσ n ). AÁn. Keát quaû : xσn = 1.7718 Keát quaû : Phöông sai σ2n = 3.1393. AÁn tieáp. 9. Bài toán về đơn thức, đa thức Ví duï 1 :. Số –3 có phải là nghiệm của da thức sau không ?. 3x4 − 5x3 + 7x2 − 8x − 465 = 0 Giaûi :. AÁn. –3. X. Ghi vaøo maøn hình. 3X ^ 4 − 5X 3 + 7X 2 − 8X − 465 Vaø aán. maøn hình hieän. Keát quaû : 0. Vậy –3 đúng là nghiệm của đa thức trên Tính giá trị của biểu thức Ví duï 2 :. Tính giaù trò cuûa y = 5x2 − 3x + 4 taïi x = –2, x = 3 Giaûi :. AÁn. 2. X. :5. X. 3X. 4. Keát quaû : 30 99.

(101) để đưa con trỏ về đầu dòng, ấn Với x = 3 ấn tiếp , ấn 3 ghi đè lên, ta có màn hình : daáu. để xoá. 3 → X : 5X 2 − 3X + 4 , aán Keát quaû : 40 Ví duï 3 :. Tính giaù trò cuûa 3xy 2 + 2x 2 y 3 taïi x = AÁn. 2. 1. X. 4 AÁn tieáp. (Gaùn. Y :3. X. 1 , y = –4 2 1 cho X) 2. (Gaùn –4 cho Y) Y. 2. X. Y. Keát quaû : –8 Ví duï 4 :. I=. 3x2 y − 2xz3 + 5xyz 2. 6xy + xz. với x = 2,41 ; y = –3,17 ; z =. 4 3. Giaûi :. AÁn. AÁn tieáp. ( 3X. 2. 2.41. X. –3.17. Y. 4 3. A : Làm tương tự như trên và ghi vào màn hình :. ) (. ). Y − 2XA 3 + 5XYA ÷ 6XY 2 + XA vaø aán. Keát quaû : I = –0,7918. Bài tập thực hành 1. Tính giaù trò cuûa A = 2x3 − 4x2 + x − 5 taïi x = –1, x = 5 ÑS : –12 ; 150. 100.

(102) 2. Tính giaù trò cuûa B = −4xy 2 + 3x2 y − y 3 taïi x = − x = −4 vaø y = 2. ÑS : −. 27 ; 152 4. 3. Tính giaù trò cuûa C = 4xyz + xy 2z3 − 2xz taïi x = 4. Tính D =. x2 yz xy + y 2 z. 1 vaø y = 3 ; 2. 1 , y = –2, z = 3 2. taïi x = 1, y = 2, z = 4. II. HÌNH HOÏC 1. Góc đối đỉnh và so le trong Ví duï 1 :. Cho O2 = 60° . Haõy tính soá ño caùc goùc coøn laïi Giaûi :. Ta coù : O2 + O3 = 180° (Vì O 2 vaø O 3 keà buø) ⇒ O3 = 180° − 60° AÁn. ba laàn choïn 1 (Deg). AÁn tieáp 180. 60. Keát quaû : 120°. Vaäy O 3 = 120° 101.

(103) Tính O1 : Vì O1 và O 3 là hai góc đối đỉnh nên ta có : O1 = O 3 = 120° . Tương tự O 2 và O 4 là hai góc đối đỉnh, suy ra : O2 = O 4 = 60° Ví duï 2. Cho x // y, O1 = 55° , AOD vaø BOD caân taïi O.. Haõy tính caùc goùc coøn laïi treân hình Giaûi :. l1 = O l 2 (đối đỉnh) Ta coù : O. l4 = C l4 = B l4 = A l 3 = 180° − 55° = 62°30′ = A l2 = D l2 = C l2 = B l2 ⇒ D 2. (Do hai tam giaùc AOD vaø BOD caân vaø tính chaát so le trong) Duøng maùy tính : aán 180 55 2 Keát quaû : 62°30′ Ta coù : l1 = A l1 = D l3 = A l4 = C l1 = C l3 = B l1 = B l 3 = (180° − 62°30′ ) = 117°30′ D Duøng maùy tính : AÁn. 180. 62. 30 Keát quaû : 117°30′. 102.

(104) Bài tập thực hành l = 110° , tam giaùc OAB caân taïi A, tam giaùc COB caân taïi O, 1. Cho A. n = 125° , OK laø phaân giaùc goùc COB n. COA Tính caùc goùc coøn laïi.. l1 = O l 2 = 35° , ÑS : B. n = 90° , COB l 3 = COK n = 45° , O. l1 = K l 2 = 90° l 1 = 55° , K O. 2. Cho x ⊥ z , y ⊥ z , tam giaùc OAB vuoâng caân taïi O. Tính soá ño caùc goùc treân hình. 103.

(105) 3. Cho tam giác ACD đều, tam giác ABC cân tại B l 4 = 117° . Tính caùc goùc coøn laïi a) B b) B4 = 99°30′ . Tính caùc goùc coøn laïi. 2. Ñònh lí Pi-ta-go Ví duï 1 :. Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = 12 cm ; AC = 5 cm. Tính caïnh huyeàn BC 104.

(106) Giaûi :. AB2 + AC2 = BC2 BC = 122 + 52 = 13 cm. AÁn. 12. 5. aán Keát quaû : 13 cm. Ví duï 2 :. Cho tam giaùc ABC coù AH ⊥ BC , AB = 5, BH = 3, BC = 10. Haõy tính AH, AC. Giaûi :. Theo ñònh lí Pi-ta-go, ta coù Trong tam giaùc ABH :. AB2 = AH2 + BH2. ⇔. AH2 = AB2 − BH2. ⇒. AH = 52 − 32. Duøng maùy tính : AÁn. 5. 3. aán. Keát quaû : AH = 4 Suy ra : HC = BC – BH = 7 AÙp duïng Pi-ta-go trong tam giaùc AHC, ta coù AC2 = AH2 + HC2 = 42 + 72 = 65 AÁn 4. 7 Keát quaû : AC = 65 = 8.0622 105.

(107) Bài tập thực hành. Cho caùc tam giaùc vuoâng ABM, DMN, CNB nhö hình veõ, coù AB = BC = AD = CD = 8, AM = 5, DN = 4. Tính chu vi tam giaùc BMN (Dành cho HS lớp 7 chưa học hình vuông) 3. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Ví duï :. Cho tam giaùc ABC coù :. l = 70°16′ , B l = 46°25′ a) C. l = 60, 5° , C l = 51, 5° b) A. Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC trong hai trường hợp trên Giaûi :. (. l = 180° − B l +C l Tính goùc A : A. AÁn 180. 46. ). 25. 70. 16. l = 63°19′ ⇒ C l >A l >B l Keát quaû A Vaäy AB > BC > AC. Bài tập thực hành So sánh các cạnh của tam giác CDE trong các trường hợp sau l = 75° , E l = 49° a) C l = 37, 5° , D l = 80, 9° c) C. 106. l = 57°30′ , E l = 64°50′ b) D.

(108) 4. Tính chất 3 đường trung tuyến Ví duï :. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, AB = 9, BC = 12. Haõy tính khoảng cách từ trọng tâm G đến trung điểm của các cạnh. Giaûi :. AÙp duïng ñònh lí Pitago trong tam giaùc ABC AC = BC2 + AB2 = 92 + 122. ⇒ AÁn. 9. 12. Keát quaû : 225. AÁn tieáp. Keát quaû : AC = 15 GM =. ⇒ Ta coù : AÁn. AN =. 1. 3 GK =. AÁn. 1. 3. 1 1 1 1 BM = × AC = × 15 = 2.5 3 3 2 6 AB2 + BN2. ⇒ GN =. 1 1 2 AN = 9 + 62 3 3. 9. 6. 3.6055. 1 1 CK = 4.52 + 122 3 3 4.5. 12. 4.272. Bài tập thực hành Cho tam giác ABC vuông tại C, CB = 16, AB = 20. Tính khoảng cách từ trọng tâm G đến ba đỉnh của tam giác ABC.. 107.

(109) LỚP 8 I. ĐẠI SỐ 1. Tính giá trị của đa thức Ví dụ 1: Tính giá trị của đa thức. Q=. 1 1 3 ⎛ 3 ⎞ x y ⎜ 3xy 2 − x3 y + y 3 ⎟ taïi x = –2, y = 2 4 2 ⎝ ⎠. Giaûi :. Duøng A, B thay cho x, y AÁn. 2 1. A 2. AÁn tieáp. (Gaùn –2 cho A). B. (Gaùn. :1 3. 2 4. 1 cho B) 2. A A. B. 3. B. Keát quaû : Q = −. A. B. B 13 4. Chú ý : Nếu biểu thức có nhiều hơn 2 ẩn ta cũng lần lượt gán cho. A, B, ..., M để tính giá trị của biểu thức Ví duï 2 :. Cho đa thức P(x) = x5 + ax 4 + bx3 + cx2 + dx + c , bieát. P(1) = 1 P(2) = 4 P(3) = 9 P(4) = 16 P(5) = 25. a) Tính P(6), P(7) b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên. 108.

(110) Giaûi :. Ta coù a) P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) + x 2. Do đó P(6) = (6 − 1)(6 − 2)(6 − 3)(6 − 4)(6 − 5) − 62. = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 62 = 156 Tương tự P(7) = 6496 b) Thực hiện phép tính. P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) + x 2 P(x) = x5 − 15x 4 + 85x 3 − 224x 2 + 274x − 120 Ví duï 3 :. Dùng phép nhân đa thức để tính lại A = 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Bài đã giải ở Ghi chú, phần 3, Số tự nhiên của Lớp 6) Giaûi :. Ta coù A = (8567 × 103 + 899) × (654 × 103 + 787). 8567 × 103 × 654 × 103. =. 5 602 818 000 000. 8567 × 103 × 787. =. 6 742 229 000. 899 × 654 × 103. =. 587 946 000. 899 × 787. =. 707 513. =. 5 610 148 882 513. Coäng doïc A. (Caùch naøy thì chaéc chaén nhöng khaù daøi !) 2. Phép chia đơn thức * Ví duï 1 :. Tìm soá dö cuûa pheùp chia. 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 x−5. 109.

(111) Giaûi :. Ta bieát pheùp chia. P(x) coù soá dö laø P(a) x−a. Ñaët P(x) = 3x4 + 5x 3 − 4x2 + 2x − 7 thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(5) Ta tính P(5) nhö sau AÁn. 5. X. Ghi vaøo maøn hình. 3X ^ 4 + 5X 3 − 4X 2 + 2X − 7 Keát quaû. vaø aán. P(5) = 2403 laø soá dö cuûa pheùp chia treân. Ví duï 2 :. Tìm soá dö cuûa pheùp chia. x5 − 7x3 + 3x2 + 5x − 4 x+3. Giaûi :. Ñaët P(x) = x5 − 7x3 + 3x2 + 5x − 4 thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(–3) Ta tính P(–3) nhö sau 3. AÁn. X. Ghi vaøo maøn hình X ^ 5 − 7X 3 + 3X 2 + 5X − 4 Keát quaû. vaø aán. P(–3) = –46 laø soá dö cuûa pheùp chia treân. Đề tương tự : Tính a để. x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a. Chia heát cho x + 6 ÑS : a = 222 * Ví duï 3 :. Tìm soá dö cuûa pheùp chia. 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 4x − 5. Giaûi :. Ta bieát pheùp chia 110. P(x) ⎛ b⎞ coù soá dö laø P ⎜ − ⎟ ax + b ⎝ a⎠.

(112) Ñaët P(x) = 3x 4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 ⎛5⎞ Thì soá dö cuûa pheùp chia laø P ⎜ ⎟ ⎝4⎠ ⎛5⎞ Ta tính P ⎜ ⎟ nhö sau ⎝4⎠. AÁn 5. 4. X. Ghi vaøo maøn hình. 3X ^ 4 + 5X 3 − 4X 2 + 2X − 7 vaø aán. 87 ⎛5⎞ Keát quaû P ⎜ ⎟ = 6 laø soá dö cuûa pheùp chia treân 4 25 6 ⎝ ⎠ Ví dụ 4 : Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3. P(x) = 3x 4 − 5x3 + 7x 2 − 8x − 465 Giaûi :. Ta tính tương tự như trên ta được số dư P(–3) = 0 Suy ra P(x) chia heát cho x + 3 * Ghi chú : Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực hiện phép chia đa. thức nguyên cho x – a như bài sau 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 x−5. Ta ghi. 5. 3. 5. –4. 2. –7. 3. 3×5+5. 20 × 5 – 4. 96 × 5 + 2. 482 × 5 – 7. = 20. = 96. = 482. = 2403. Keát quaû 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 2403 = 3x3 + 20x 2 + 96x + 482 + x−5 x−5. Thực hiện theo cách này ta được cùng một lúc biểu thức thương vaø soá dö 111.

(113) Lieân Phaân Soá Ví duï 5 :. Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân A = 3+. 5 2+. 2+. 4. 2+. 5. 4. 2+. 5 3. Giaûi :. Tính từ dưới lên AÁn 3 Vaø aán. 5. 2 để ghi vào màn hình Ans−1. 5. 2. AÁn. vaø chænh laïi thaønh. Ans−1. 4. 2. AÁn. vaø chænh laïi thaønh. Ans−1. 5. 2. AÁn. vaø chænh laïi thaønh. Ans−1. 4. 2. AÁn. vaø chænh laïi thaønh. Ans−1. 5. 3. AÁn. .. Keát quaû : A = 4.6099644 = 4. 233 1761 = . 382 382. Ví duï 6 :. Tính a, b bieát (a, b nguyeân döông) : B=. 112. 329 = 1051 3 +. 1 5+. 1. 1. a+. 1 b.

(114) Giaûi :. 329 1 1 1 1 = = = = 1051 64 1 1 1051 3+ 3+ 3+ 329 9 329 329 5+ 64 64 =. 1 3+. 1. =. 1 5+ 64 9. 1 3+. 5+. 1. 1. 7+. 1 9. Cách ấn máy để giải Ghi vaøo maøn hình. 329 f 1051. AÁn tieáp. (maùy hieän 3 f 64 f 329) 3. AÁn tieáp. vaø aán. (64 f 329) (maùy hieän 5 f 9 f 64). AÁn tieáp 5. AÁn tieáp. (9 f 64) (maùy hieän 7 f 1 f 9). AÁn tieáp. Keát quaû. a=7;b=9. Bài tập thực hành 1. Tính giá trị của biểu thức. (. ). a) a 2 − b2 + 3ab2 − 4a 3 b4 taïi a = –3 ; b = 2.. ÑS : 1697. 2. b) ( a + b − c ) − 4abc + c 3 ba taïi a = –2 ; b = 3 ; c = 5. c). a 4 b − c 3a 3. 2. ab + c b. taïi a = – 1 ; b = 1 ; c = 4.. ÑS : –614 ÑS :. 13 3. 2. Biểu diễn B ra dạng phân số thường và số thập phân. 113.

(115) B =7+. 1 3+. 3+. 1. 1. 3+. 1 4. ÑS : B = 7. 43 1037 = = 7.302716901 142 142. 3. Tính a, b bieát (a, b nguyeân döông) 15 1 = 17 1 + 1 1 a+ b. ÑS : a = 7 ; b = 2. 4. Bieåu dieãn M ra phaân soá M=. 1 5+. 4+. 1. +. 1. 1 2+. 1 3+ 2. 3+. 1. 1. 4+. 1 5. HD : Tính tương tự như trên và gắn kết quả của số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng sau rồi cộng lại. ÑS :. 98 157. 5. Tìm soá dö cuûa pheùp chia a). *b). c). 114. 4x4 − 3x3 + 5x2 − x + 3 x+7 5x5 + x4 − 3x 3 + x 2 + 5x + 7 3x − 5 3x4 + 5x3 − x 2 − 7x + 3 x−6. ÑS : 10888 ÑS :. 18526 243. ÑS : 4893.

(116) 3. Phöông trình baäc nhaát moät aån Ví duï 1 : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau. 11 ⎞ ⎛ 7 5 ⎞ ⎛ 5 7⎞ 7⎛ x ⎜1 − ⎟ + ⎜ x − ⎟ = ⎜3 − ⎟ (1) 9 ⎠ ⎝ 8 11 ⎠ ⎝ 3 2⎠ 5⎝ Giaûi :. Vieát (1) laïi treân giaáy Ax + Bx – BC = D. (2). Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D + BC) ÷ (A + B). ⎛ 5 7⎞ Gaùn ⎜ 1 − ⎟ cho A baèng caùch aán phím nhö sau : ⎝ 3 2⎠. 1. 5. Tương tự gán. 3. 7. 2. A. 7 11 ⎛ 7 5 ⎞ cho B ; cho C ; ⎜ 3 − ⎟ cho D 5 9 ⎝ 8 11 ⎠. Roài ghi (D + BC) ÷ (A + B) vaøo maøn hình nhö sau : D. B. C. A. Keát quaû. B. aán. 20321 2244. *Ví duï 2 : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau. 2+ 3 3− 5. x−. 1− 6 ⎛ 3 − 7 ⎞ 15 − 11 ⎜⎜ x − ⎟= 3+ 2 ⎝ 4 − 3 ⎟⎠ 2 3 − 5. (1). Giaûi :. Vieát (1) laïi treân giaáy Ax – B(x – C) = D. (2). Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D – BC) ÷ (A – B) Gaùn. A=. 2+ 3 3− 5. ,. B=. 1− 6 3+ 2. ,. 115.

(117) C=. 3− 7. ,. 4− 3. D=. 15 − 11 2 3−5. roài ta ghi vaøo maøn hình (D – BC) ÷ (A – B) vaø aán Keát quaû x = –1.4492 *Ví duï 3 : Giaûi phöông trình a) 4 +. b). x 1+. y 1+. 1. 3+. 2+. +. 1 5. 1. =. 1. x 4+. 1 3+ 4 y 2+. 1. 4+. 3+. 1. 1. 2+. 1 2. =1. 1 6. Giaûi : a) Ñaët 4 + Ax = Bx suy ra x =. 4 B−A. Tính A vaø B nhö caùc baøi treân Ta được A =. 30 17 ; B= vaø cuoái cuøng tính x 43 73. Keát quaû x = −8. 884 12556 = 1459 1459. b) Ñaët Ay + By = 1 suy ra y =. 1 A+B. Tính A vaø B nhö caùc baøi treân Roài tính A + B vaø cuoái cuøng tính y Keát quaû y =. 116. 24 29.

(118) Bài tập thực hành Tìm x, bieát a) 2. 1 5 ⎞ 21 ⎛ 11 + 3 x⎟ = x−⎜ x 7 5 6 ⎠ 5 ⎝. ÑS : x = −. 462 1237. 2. b). ⎛ 5 − 8⎞ 2x 13 11 3 − 6 + x + ⎜⎜ ⎟⎟ = 7 8 6 25 ⎝ ⎠ 1+ 5. ÑS : x = –0.1630 ⎛ 5 − 8⎞ ⎛3− 2 3 ⎞ c) ⎜ x − ⎟×⎜ ⎟+ ⎜ 1 − 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 − 7 ⎟⎠ ⎝. 7 9 x = 11 2 + 10 6−5 13 − 7 3. ÑS : x = –9.7925. II. HÌNH HOÏC Ví dụ 1 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12. M, P lần lượt là. trung ñieåm AB, CD, BN = dieän tích MNPQ. 1 1 BC , QD = AD . Haõy tính chu vi vaø 4 4. 117.

(119) Giải : MN, NP, PQ, QM, lần lượt là cạnh huyền của các tam giác. MBN, NCP, PDQ, QAM AÙp duïng ñònh lí Pi-ta-go, ta coù : Chu vi MNPQ laø : chu vi = 2(QM + MN). ( = 2( =2. AÁn. AM2 + AQ2 + BM2 + BN2 62 + 92 + 62 + 32. 6. 2. 9. ). ). 6. 3 Keát quaû chu vi MNPQ = 35.0497 Tính dieän tích :. (. Ta coù : SMNPQ = SABCD − 2 × SAMQ + SQDP. ). = AB × AD − ( AM × AQ + QD × DP ) = 12 × 12 − (9 × 6 + 3 × 6). AÁn 12. 12. 9. 6. 3. 6. Keát quaû : Dieän tích SMNPQ = 72. Bài tập thực hành Cho MA, NB, PQ đều vuông góc với AE (hình vẽ), AF // BK, AB = 30, BE = 50, DE = 30, DQ = 20, FQ = 25, ABNM là hình chữ nhật, NBDP laø hình thang, AFKB laø hình bình haønh, SΔPEQ = 1200 . Haõy tính dieän tích cuûa AMNB, AFKB, AFKD, NBDP.. 118.

(120) LỚP 9 ĐẠI SỐ 1. Luỹ thừa – Căn số Ví duï 1: Tính 10. AÁn 2. a) 2. b) ( −3). 5. AÁn. c) (−5)4. ⎛ 2⎞ ⎟ ⎝ 3⎠. d) ⎜. 4. 10 3. 5. ÑS : –243. - tương tự Ấn. 2. 3. e) (1, 2 ) AÁn 1 f) 4 −3. ÑS : 1024. ÑS : 625. 3. 4. ÑS :. 2. AÁn 4. 16 81. ÑS : 1.728 3. ÑS: 4 −3 =. h) 3137 × 10−6. ÑS :. 1 43. =. 1 = 0.015625 64. 3137 106. = 0.003137. Ví duï 2 : Tính. AÁn. 2209. ÑS : 47. a). 2209. b). 457.96. c). 144 1369. d). 72 × 2. ÑS : 12. e). 125 × 5. ÑS : 25. f). 11163 3. ÑS : 21.4 AÁn. 144. 1369. ÑS :. 12 37. ÑS : 61 119.

(121) 7 9. g). 2. h). (3 −. AÁn 25. ). 2. 2. AÁn. 7. 9. 3. ÑS : 25. 5 3. ÑS : 2. Ví duï 3 : Tính a) 3 6859. AÁn. b) 4 83251. AÁn 4. 83521. ÑS : 17. c) 10 1024. AÁn 10. 1024. ÑS : 2. 6859. ÑS : 19. Bài tập thực hành 1. Tính. c) ( −7 ). 7. ⎛ 1⎞ ⎟ ⎝ 2⎠. a) 310. b) ⎜ − 4. ÑS : −. 1 128. d) 1,123. e) 5−1. f) 3−4. 2. Tính a). 1849. ÑS : 43. b). 2683, 24. ÑS : 51.8. c). 729 1849. ÑS :. 27 43. d). 128 × 2. ÑS : 16. ÑS :. 53 17. e). 25281 3 × 867. 3. Tính a) 3 117649 c) 4 20736. 120. ÑS : 49. b) 3 −0, 032768. ÑS : –0,32. d) 7 −2187. ÑS : –3.

(122) 371293 f) 5. e) 9 262144 g). (−4). ÑS :. 16807. 13 7. ÑS : 0.5. 16. Tính giá trị của biểu thức có chứa căn 1 1 3 5 2 B = 3 x2 + x − ( 6x + 1) × x2 + 9 8 16. (. A. AÁn 4 AÁn tieáp. 6. 3. ). 3. taïi x = 4. (Gaùn 4 cho A) 1 A. 8 1. A. 1 A. 16. 9. A. 5. Keát quaû : 29. Bài tập thực hành. (. ). a) A = 3 (4x + 1)(3x + 5)2 − x 2 + 2x + 3 taïi x = 4 b) B =. ÑS : –10. x3 + 10 4x + 1 taïi x = 3 − 2x + 3 x3 + 11. c) C =. 2 x −1 + x + 6. −. ÑS : 1. 5(x − 5) + x2 + 4x + 4. taïi x = 10. ÑS :. d) D =. 3x + 7 + 4 + 7x 3. 2. x + 6x. taïi x = −. 61 38. 1 2. 27 119. ÑS : –2.1786. 2. Haøm soá Ví duï 1 :. Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = –3x + 2 vaøo baûng sau x. –5.3. –4. −. 4 3. 2.17. 4. 3 7. 5 7. y. 121.

(123) Ghi vaøo maøn hình. –3(–5.3) + 2. vaø aán. KQ 17.9. AÁn. vaø chænh laïi thaønh –3(–4) + 2. vaø aán. KQ 14. AÁn. ⎛ 4⎞ vaø chænh laïi thaønh −3 ⎜ − ⎟ + 2 ⎝ 3⎠. vaø aán. KQ 6. AÁn. vaø chænh laïi thaønh –3(2.17) + 2. vaø aán. KQ –4.51. AÁn. ⎛ 3⎞ vaø chænh laïi thaønh −3 ⎜ 4 ⎟ + 2 ⎝ 7⎠. vaø aán. KQ −. AÁn. vaø chænh laïi thaønh −3 5 7 + 2. vaø aán. KQ –37.686. (. ). 79 7. Ta được bảng kết quả. x. –5.3. –4. y. 17.9. 14. −. 4 3. 6. 2.17 –4.51. 4. 3 7. 79 7. 5 7. –37.686. Ví duï 2 :. Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = 3x2 vaøo baûng sau. x. –5.3. –4. −. 4 3. 2,17. 4. 3 7. 5 7. 4. 3 7. 5 7. y Giaûi :. Làm tương tự như ví dụ 1, ta được kết quả. 122. 4 3. x. –5.3. –4. −. y. 84.27. 48. 16 3. 2.17 14.1267. 2883 49. 525.

(124) Ví duï 3 : Cho haøm soá y = –5x + 4 a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Tính góc hợp bởi đường thẳng y = –5x + 4 và trục Ox Giaûi :. Ta có đồ thị như hình vẽ. a) Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = –5x + 4 và trục Ox là. n β = ABx Xeùt tam giaùc vuoâng OAB, ta coù n = OA = 4 = 5 tgOAB OB 4 5 n baèng caùch aán Tính OAB 1 (Deg). AÁn AÁn AÁn tieáp. 5 Keát quaû ≈ 78°41′24′′. Vaäy β = 180° − 78°41′24′′ = 101°18′36′′ *Ghi chú : Nếu biết đường thẳng y = ax + b có tgα = α. thì. α = tan −1 a, caùch tính seõ nhanh hôn.. 123.

(125) Bài tập thực hành 1. Cho caùc haøm soá y1 = −3x +. 1 5 , y 2 = − 4x , y 3 = −4x2 + 2 3 2. Hãy lập bảng giá trị của y1 , y 2 , y 3 ứng với các giá trị của x là : –3, −. 3 1 , –1, 0, 2, 3, 4 , 5 2. 19. 2. Tính góc hợp bởi các đường thẳng sau và trục Ox a) y =. 1 x−4 3. b) y =. c) y = 5 – 2x. 3x + 2. d) 2y + 3x =. 1 2. 3. Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån Ví duï 1 : Giaûi heä phöông trình sau. ⎧13x + 17y + 25 = 0 ⎨ ⎩23x − 123y − 103 = 0. Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc, ta luôn đưa về daïng chuaån taéc nhö sau ⎧13x + 17y = −25 rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số ⎨ ⎩23x − 123y = 103 Giaûi :. AÁn. 12. Maùy hoûi a1 ?. aán 13. Maùy hoûi b1 ?. aán 17. Maùy hoûi c1 ?. aán. 25. Maùy hoûi a 2 ? aán 23 Maùy hoûi b2 ? aán Maùy hoûi c2 ? 124. aán 103. 123.

(126) Keát quaû x = –0.6653... AÁn. aán. x=. −662 995. Keát quaû y = –0.9618.... −957 995 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình, ta ấn AÁn. y=. 2. hay. 1. Ví duï 2 : Giaûi heä phöông trình 2 aån. ⎪⎧5x + 2y 3 = 7 ⎨ ⎪⎩− x + 5, 43y = 15. Làm tương tự như trên Goïi chöông trình EQN – 2 nhaäp a1 = 5 , a 2 = −1 ,. b1 = 2 3 ,. c1 = 7. b2 = 5.43 , c2 = 15. vaø aán. ⎧ x = −0.4557 Keát quaû ⎨ ⎩ y = 2.6785 Ví duï 3 : Giaûi heä phöông trình 2 aån. ⎧13.241x + 17.436y = −25.168 ⎨ ⎩23.897x − 19.372y = 103.618 Goïi chöông trình EQN – 2 nhaäp a1 = 13.241 , b1 = 17.436 , c1 = −25.168 a 2 = 23.897 , b2 = −19.372 , c2 = 103.618 vaø aán. ⎧ x = 1.95957 Keát quaû ⎨ ⎩ y = −2.93156. Bài tập thực hành 1. Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước và trả sau. Bieát raèng :. - Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút 125.

(127) - Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút. Cho biết tổng số thời gian trong một tháng cả hai thuê bao đã thực hiện cuộc gọi là 3 giờ 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải thanh toán theo quy định ban đầu là 498000 đồng. Tuy nhiên do đang trong thời gian khuyến mãi nên : - Thuê bao trả trước được tăng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau được tặng 900 giây gọi miễn phí. Hỏi số tiền thực sự cần phải trả cho hãng điện thoại di động của mỗi thuê bao trong thời gian khuyến mãi kể trên là bao nhiêu ? ĐS : Thuê bao trả trước : 249000 đồng. Thuê bao trả sau : 196500 đồng. 2. Giaûi caùc heä phöông trình sau : 1 ⎧ ⎪y = x + 4 a) ⎨ 3 ⎪⎩2y = −3x − 1. 27 ⎧ ⎪⎪ x = − 11 ÑS : ⎨ ⎪ y = 35 ⎪⎩ 11. 1 ⎧ ⎪⎪4x − 3y − 3 = 0 b) ⎨ ⎪2x + 1 y = 4 ⎪⎩ 3. 109 ⎧ ⎪⎪ x = 66 ÑS : ⎨ ⎪ y = 23 ⎪⎩ 11. ⎧ −3x 5 = ⎪ 7 c) ⎨ 2y ⎪−5x + 4y + 5 = 0 ⎩. 25 ⎧ ⎪⎪ x = 67 ÑS : ⎨ ⎪ y = −105 ⎪⎩ 134. Ghi chuù : Khi gaëp heä voâ nghieäm a1 b c = 1 ≠ 1 a 2 b2 c 2. hay heä voâ ñònh thì maùy baùo loãi 126. a1 b c = 1 = 1 a 2 b2 c 2.

(128) 4. Heä phöông trình baäc nhaát 3 aån. AÁn 3 aån. 1 3 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất. Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng ⎧a1 x + b1 y + c1z = d1 ⎪ ⎨ a 2 x + b2 y + c 2 z = d 2 ⎪a x + b y + c z = d 3 3 3 ⎩ 3. rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau. ⎧3x − 2y + 4z − 7 = 0 ⎪ ⎨ − x + 5y − z + 5 = 0 ⎪ −7y + 3z + 3 = 0 ⎩ ⎧3x − 2y + 4z = 7 ⎪ ⎨ − x + 5y − z = −5 roài nhaäp heä soá ⎪ −7y + 3z = −3 ⎩. Ta ñöa veà daïng : Giaûi :. Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát 3 aån nhö sau 1 (EQN) 3. AÁn AÁn tieáp. 3. 2 1. 5. 0 Keát quaû :. 4. 7. 7 1. 3. 5 3. x = 4.7826 aán tieáp. Keát quaû x =. 110 23. y = –0.4565 aán tieáp. Keát quaû y =. −21 46. z = –2.0652 aán tieáp. Keát quaû z =. −95 46. Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình, ta ấn 2 127.

(129) Bài tập thực hành ⎧ ⎪3x − 7y + z − 6 = 0 ⎪ a) ⎨ − x + 3y − 6z + 5 = 0 ⎪1 ⎪ x − 2y + z − 3 = 0 ⎩2. −76 ⎧ ⎪ x = 25 ⎪ −53 ⎪ ÑS : ⎨ y = 25 ⎪ 7 ⎪ ⎪z = 25 ⎩. ⎧ −3z = 4y − x + 8 ⎪ b) ⎨ − y + 3x = 4z − 5 ⎪2x + 3 = z − y ⎩. 18 ⎧ ⎪x = 5 ⎪ ÑS : ⎨ y = −5 ⎪ 26 ⎪z = 5 ⎩. 1 ⎧ ⎪ 3x − y + 2 3 z = 1 ⎪ 1 ⎪ c) ⎨ 2 − 1 x + z = 7 ⎪ ⎪3x − 2y + z = −3 ⎪ ⎩. ⎧ x = −3.7475 ⎪ ÑS : ⎨ y = −3.2022 ⎪z = 1.8380 ⎩. (. ). Tính giá trị của biểu thức. y = −1, 32x2 +. 3,1 − 2 5 6, 4 − 7, 2. x − 7, 8 + 3 2. a) Tính y khi x = 2 + 3 5 b) Tìm giá trị lớn nhất của y Giaûi :. Gaùn. A = –1.32 , B =. 3.1 − 2 5 6.4 − 7.2. C = −7.8 + 3 2 , X = 2 + 3 5. Cách gán tương tự như các bài đã trình bày ở trên 128.

(130) Ghi vaøo maøn hình AX 2 + BX + C vaø aán. Keát quaû y = –101.0981 b) Cực trị C −. B2 −∆ hay 4A 4A. Ghi vaøo maøn hình C − B2 ÷ 4A vaø aán. Keát quaû y max = −3.5410 6. Phöông trình baäc 2 moät aån ax2 + bx + c = 0. (a ≠ 0). Ví duï 1 :. Giaûi phöông trình 73x2 − 47x − 25460 = 0. Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc 2 1 (EQN). AÁn. 2. Maùy hoûi. a ? aán. 73. Maùy hoûi. b ? aán. 47. Maùy hoûi. c ? aán. 25460 Keát quaû x1 = 19 x 2 = −18.35616. Neáu aán tieáp Neáu aán tieáp. thì. x2 = −18. thì x 2 = −. 26 73. 1340 73. (ở đây đổi ra phân số được do ∆ là số chính phương) 129.

(131) Ví duï 2. Giaûi phöông trình x2 + x 3 − 2 5 = 0. Làm tương tự như trên với a = 1 , b = 3 , c = −2 5 ⎡ x = 1.4192 Keát quaû ⎢ 1 ⎣ x 2 = −3.1512 Ghi chuù :. Khi giaûi phöông trình ax2 + bx + c = 0 maø maøn hình keát quaû :. • Coù hieän R ⇔ I beân goùc phaûi beân treân (chæ coù kí hieäu naøy thoâi) • Hoặc có hiện chữ i sau giá trị nghiệm thì kết luận là phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm trên tập số thực R (như phöông trình x 2 + x + 1 = 0 , x2 + 1 = 0 ) Neáu maøn hình keát quaû coù hieän cuøng luùc r∠θ vaø R ⇔ I beân treân góc phải thì chưa kết luận điều gì (ở những lớp không học số phức) mà phải tắt r∠θ bằng cách chọn lại Disp (ấn MODE năm laàn roài aán 1 1 ). laø. a + bi hay aán : 3 (ALL). rồi mới đọc kết quả (hay giải lại) (như khi giải phương trình x 2 + 5x − 6 = 0 ở Disp là r∠θ ). Để khỏi đọc lầm kết quả học sinh ở những lớp không học số phức không được chọn màn hình r∠θ (tức là không có kí hiệu r∠θ hiện lên). Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2, ta ấn 2. Bài tập thực hành Giaûi caùc phöông trình baäc hai sau. 130.

(132) a) 3x 2 − 4x + 7 = 0. ĐS : PTVN thực. b) x 2 + 5x + 3 = 0. ⎡ x = −0.6972 ÑS : ⎢ 1 ⎣ x 2 = −4.3027. c). ⎡ x = 0.3563 ÑS : ⎢ 1 ⎣ x 2 = −2.8058. 2x 2 + 2 3x − 2 = 0. ⎡ x = 1.1689 ÑS : ⎢ 1 ⎣ x 2 = −1.3689. d) (x − 4)2 + (2x + 1)2 = 25 − 5x. 7. Phöông trình baäc 3 moät aån (*) Ví duï 1 :. Giaûi phöông trình baäc 3 sau 2x 3 + x 2 − 8x − 4 = 0. Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc 3 AÁn. 1 (EQN). 3. Maùy hoûi. a?. aán. 2. Maùy hoûi. b?. aán. 1. Maùy hoûi. c?. aán. 8. Maùy hoûi. d?. aán. 4. ⎡ x1 = 2 Keát quaû ⎢⎢ x 2 = −2 ⎢⎣ x 3 = −0, 5. Neáu aán tieáp. thì x 3 = −. 1 2. Ví duï 2 :. Giaûi phöông trình baäc 3 sau 2x3 − 5x2 +. 3 2. x−. 15 =0 2. 131.

(133) Làm tương tự như trên, ta thấy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm thực là x = 3.5355 (hai nghiệm còn lại đều là nghiệm phức (có chữ i), không nhận). Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn 2 Giải các phương trình bậc 3 sau (chỉ tìm các nghiệm thực) 3. 2. a) x + x − 3x + 3 = 0. b). 3x3 + x2 −. 3 1 x− =0 2 2. c) 3x 3 + 2x 2 − x + 14 = 0 d) x 3 −. 15 2 27 x + 18x − =0 2 2. ⎡ x1 = 1.7320 ÑS : ⎢⎢ x 2 = −2.5987 ⎢⎣ x 3 = −1 ⎡ x1 = 0.7071 ÑS : ⎢⎢ x 2 = −0.7071 ⎢⎣ x 3 = −0.5773. ÑS : x = –2 ⎡ x1 = 1.5 ÑS : ⎢ ⎣ x2, 3 = 3. II. HÌNH HOÏC 8. Tỉ số lượng giác của một góc nhọn. (Ở cấp 2, ta cho màn hình hiện D (độ)) Ví duï 1 : Tính a) sin 36° b) tg78° c) cotg 62° Giaûi a) AÁn. 36. ÑS : 0.5878. b) AÁn. 78. ÑS : 4.7046. 62. ÑS : 0.5317. c) AÁn. 132. 1.

(134) Ví duï 2 : Tính a) cos 43°27′43′′ b) sin 71°52′14 ′′ c) tg 69°0′57′′ Giaûi : a) AÁn. 43. 27. 43. ÑS : 0.7258. b) AÁn. 71. 52. 14. ÑS : 0.9504. 0. 57. ÑS : 2.6072. c) AÁn. 69. Ví duï 3 :. Tìm góc nhọn X bằng độ, phút, giây biết a) sin X = 0.5 b) cos X = 0.3561 c) tg X =. 3 4. d) cotg X =. 5. Giaûi : a) AÁn. 0.5. ÑS : 30°. b) AÁn. 0.3561. ÑS : 69°8′21′′. c) AÁn. (3. 4. d) AÁn. (1 ÷ 5). ÑS : 36°52′12′′ ÑS : 24°5′41′′. Ví duï 4 :. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 3.26 cm, goùc B = 51°26′ . Tính AC, BC và đường cao AH. Giaûi :. AC = AB tg B = 3.26 tan 56°26′ = 4.0886 cm. 133.

(135) AB AB = cos B ⇒ BC = = 5.2292 cm BC cos B. AH = AB sin B = 2.5489 (Có thể tính BC từ công thức BC2 = AB2 + AC2 AH từ công thức. 1 AH. 2. =. 1 AB. 2. +. 1 AC2. hay từ công thức AH × BC = AB × AC ) Ví duï 5 :. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tính BC, goùc B, goùc C. Giaûi :. BC2 = AB2 + AC2 = 13 cm. tg B =. AC AB. 12. AÁn. 5 vaø aán l = 67°22′48′′ ÑS : B. AÁn tieáp. 90 l = 22°37′12′′ ÑS : C. Tính giá trị của biểu thức Ví duï :. A = 7 − cos2 60° + 2 sin2 45° +. 1 2 tg 30° 2. Giaûi : a) AÁn. AÁn. 1 (Deg) 7. 60 1. 2. 2. 45. 30 ÑS :. 134. 95 12.

(136) Bài tập thực hành Tính giá trị của biểu thức B= C=. 2 − 3 3 sin3 90° + cotg 3 30° + cos2 45° 4. 2. ÑS :. 3. tg 60° + sin 30° cos 60° 1 sin2 40° cos2 20° cotg 55° + 3 tg 3 108°. 80 289. ÑS : 0.2209. 9. Góc nội tiếp – Đa giác đều nội tiếp Ví duï 1 :. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 2AC. Treân caïnh huyền BC, lấy điểm I với CI = CA, trên cạnh AB lấy điểm K với BK = BI. Đường tròn tâm K, bán kính KB cắt trung trực của KA taïi ñieåm M. n Tính goùc MB A Giaûi :. Ñaët AB = 2AC = 2a thì BK = BI = a. (. ). (. 5 − 1 vaø KA = a 3 − 5. ). 135.

(137) Goïi L laø trung ñieåm cuûa KA, tam giaùc LKM vuoâng taïi L cho ta a 3− 5 KL 3− 5 cos MKL = = 2 = KM a 5 − 1 2 5 −1. ( (. AÁn. ) ). (. ). 1 3. 5. 2. 5. 1. vaø aán Maùy hieän 72, ta coù n = 72° = 2MBA n ⇒ MBA n = 36° MKL Ghi chú : Bài toán này có thể dùng để vẽ góc 36° bằng thước dài và. compa nghĩa là vẽ ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn bằng thước dài và compa. Ví duï 2 :. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5.712 cm. Giaûi :. AC = 2R cos18° = 10.8649 cm. 136.

(138) Ví duï 3 :. Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 12.46 cm. Giaûi :. Bán kính r của đường tròn phải tìm là r =. 1 3 a 3 2. Vaø dieän tích phaûi tìm laø S = πa 2 = 40.6448 cm2 Caùch aán maùy Gaùn cho A Vaø ghi tieáp. 3 πA. 6 2. 12.46. A. vaø aán. Keát quaû : S = 40.6448 cm2 10. Hình truï Ví duï 1 :. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 40 cm chiều ngang 10 cm được cuộn lại thành bề mặt xung quanh của một hình trụ cao 10 cm. Tính theå tích hình truï aáy. Giaûi :. Gọi bán kính đáy hình trụ là R. Ta có : 2πR = 40 hay R =. 20 π. Theå tích 2. ⎛ 20 ⎞ 2 10 V = πR 2 h = π ⎜ = 1273.2395 cm3 ⎟ × 10 = 20 × π π ⎝ ⎠. AÁn. 20. 10. vaø aán. Ví duï 2 :. Một hình trụ ngoại tiếp một hình hộp đứng đáy vuông cạnh 25.7 cm, cao 47.3 cm. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï vaø theå tích phần không gian giới hạn giữa hình trụ và hình hộp. Giaûi :. Goïi caïnh daùy hình hoäp laø a, chieàu cao h, baùn kính hình truï laø R 137.

(139) Ta coù R = a. 2 2. Dieän tích xung quanh S cuûa hình truï laø ⎛a 2⎞ 2 S = 2πRh = 2π ⎜⎜ ⎟⎟ h = π × 25.7 × 47.3 2 = 5400.513 cm 2 ⎝ ⎠ (Ghi vaøo maøn hình π × 25.7 × 47.3 2. vaø aán. ). Theå tích phaûi tính laø ⎛π ⎞ Vt − Vh = πR 2 h − a 2 h = a 2 h ⎜ − 1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ = 25.72 × 47.3(0.5π − 1) = 17832.349 cm3 AÁn. 47.3. 25.7. 0.5. 1. vaø aán 11. Hình noùn – Hình caàu Ví duï 1 :. Một hình tròn bán kính R = 21.3 cm được cắt bỏ một phần tư để xeáp thaønh beà maët xung quanh cuûa moät hình noùn. Tính a) Diện tích mặt đáy của hình nón b) Góc ở đỉnh của hình nón c) Theå tích cuûa hình noùn Giaûi : a) Gọi r là bán kính đáy, ta có. 2πr =. 3 2πR ⇒ r = 0.75R = 0.75 × 21.3 = 15.975 cm 4. Do đó Diện tích đáy S = πr 2 = π × 15.9752 = 50.1828 cm2 AÁn 138. 15.975.

(140) b) Gọi góc ở đỉnh là 2α thì. sin α =. r = 0.75 R. Tính 2α, baèng caùch aán 0.75. 2. Keát quaû. vaø aán. 2α = 97°10′51′′. c) Theå tích. V=. AÁn. 1 2 1 πr h = π × 15.9752 21.32 − 15.9752 = 3765.121 cm3 3 3. 1. 3. 15.975. 15.975. 21.3. vaø aán. Ví duï 2 :. Một hình nón có chiều cao là 17.5 cm, bán kính đáy 21.3 cm được đậy lên một hình cầu sao cho mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và với mặt đáy của hình nón. Tính diện tích mặt cầu vaø theå tích hình caàu. Giaûi :. tan ABH =. 17.5 ABH ⇒ r = 21.3 tan 21.3 2. 139.

(141) Tính r = E baèng caùch ghi vaøo maøn hình nhö sau 21.3. 0.5. 17.5. Dieän tích S = 4πE2 = 731.1621 cm2 Theå tích V =. 140. 4 πE3 = 1859.0638 cm 3 . 3. 21.3. E.

(142) ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TAÏI TP.HCM SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO BAÄC THCS (28/9/2003) Thời gian : 60 phút 1. Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 vaø khi chia cho 619 dö 237 ÑS : 1000000308 2. Tìm chữ số hàng đơn vị của số : 17. 2002. ÑS : 9 3. Tính : a) 214365789 . 897654 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiên). ÑS : 192426307959006 b) 357. 1 1 (ghi kết quả ở dạng hỗn số) .579 579 357. ÑS : 206705. 1 206703. c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913. (ghi kết quả ở dạng hỗn số) ÑS : 2001. 1 2001. 141.

(143) 4. Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f (x) = x 4 − 2x 3 + 5x 2 + (m − 3)x + 2m − 5 taïi x = –2,5 laø 0,49.. ÑS : m = 207,145 5. Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23 ? ÑS : 9 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = −1, 2x 2 + 4, 9x − 5, 37 (ghi kết quả gần đúng chính xác tới 6 chữ số thập phân) ÑS : 0,367917 7. Cho u1 = 17 , u 2 = 29 vaø u n + 2 = 3u n + 1 + 2u n (n ≥ 1). Tính u15 ÑS : u15 = 493981609 8. Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính (chính xác đến 4 chỉ số thaäp phaân) : a) Độ dài đường chéo AD. ÑS : AD = 1,6180 b) Dieän tích cuûa nguõ giaùc ABCDE :. ÑS : SABCDE = 1,7205 c) Độ dài đoạn IB :. ÑS : IB = 1 d) Độ dài đoạn IC :. ÑS : IC = 1,1756 9. Tìm UCLN vaø BCNN cuûa 2 soá 2419580247 vaø 3802197531 ÑS : UCLN = 345654321, BCNN = 26615382717. 142.

(144) SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO BAÄC THCS (10/10/2004) Thời gian : 60 phút 1. Tìm soá dö r khi chia soá 24728303034986074 cho 2003 ÑS : r = 401 2. Giaûi phöông trình :. ⎛2+ 3⎞ ⎛ 1 − 6 ⎞⎛ 3 − 7 ⎞ 15 − 11 ⎜⎜ ⎟⎟ x − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ x − ⎟= 4 − 3 ⎟⎠ 2 3 − 5 ⎝3− 5⎠ ⎝ 3 + 2 ⎠⎝ ÑS ; x = –1,4492 3. Tìm caëp soá nguyeân döông (x, y) sao cho : x2 = 37y 2 + 1. ÑS : x = 73 ; y = 12 4. Tìm UCLN cuûa hai soá : 168599421 vaø 2654176. ÑS : UCLN = 11849 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ⎛ 3,1 − 2 5 ⎞ P = −1, 32x2 + ⎜ x − 7, 8 + 3 2 ⎜ 6, 4 − 7, 2 ⎟⎟ ⎝ ⎠. (Ghi kết quả chính xác đến 5 chữ số thập phân) ÑS : Max (P) = –3,54101 6. Cho phöông trình : 2, 5x5 − 3,1x 4 + 2,7x 3 + 1, 7x 2 − (5m − 1, 7)x + 6, 5m − 2, 8 = 0. có một nghiệm là x = –0,6. Tính giá trị m chính xác đến 4 chữ số thaäp phaân ÑS : m = 0,4618 143.

(145) 7. Cho u1 = 3 , u 2 = 2 vaø u n = 2u n −1 + 3u n − 2 (n ≥ 3). Tính u 21. ÑS : u 21 = 4358480503 8. Cho tam giaùc ABC coù AB = 8,91 (cm), AC = 10,32 (cm) vaø BAC = 72° . Tính (chính xác đến 3 chữ số thập phân) a) Độ dài đường cao BH. ÑS : BH = 8,474 b) Dieän tích tam giaùc ABC. ÑS : SABC = 43, 725 c) Độ dài cạnh BC. ÑS : BH = 8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC sao cho AM = 2MC. Tính khoảng. cách CK từ C đến BM. ÑS : CK = 3,093. Sở Giáo dục Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO 1. Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau :. A = 85039 ; B = 57181 ÑS : A. 277 ; 307. 2. Tìm x thoả các phương trình sau :. (ghi giá trị đúng của x) a) 385x 3 + 261x 2 − 157x − 105 = 0. 5 3 7 ÑS : − ; − ; 7 5 11 b) 72x 4 + 84x 3 − 46x 2 − 13x + 3 = 0. 3 1 1 1 ÑS : − ; − ; ; 2 3 6 2. 144. B. 211 ; 271.

(146) 3. Tính giá trị của các biểu thức sau :. (3 + 3 ) A=. 13. a). ). 13. 2 3. 15. (2 + 2 ) b) B =. (. − 3− 3. (. − 2− 2. ÑS : A = 172207296. 15. ). ÑS : B = 35303296. 2 2. 4. So saùnh 2 soá A = 2332 vaø B = 3223. ÑS : A > B 5. Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông x sao cho x 3 + x 2 + 2025 laø moät soá chính phöông nhoû hôn 10000.. ÑS : 8 ; 15 6. Tìm chữ số thập phân thứ 122005 sau dấu phẩy trong phép chia 10000 : 17. ÑS : 8 7. Cho tam giác ABC có AB = 4,81 ; BC = 8,32 và AC = 5,21, đường phân giác trong góc A là AD. Tính BD và CD (chính xác đến 4 chữ số thập phân). ÑS : BD = 3,9939 ; CD = 4,3261 8. Cho tam giaùc ABC coù AB = 4,53 ; AC = 7,48, goùc A = 73° . a) Tính các chiều cao BB' và CC' gần đúng với 5 chữ số thập phân. ÑS : BB' = 4,33206 ; CC' = 7,15316 b) Tính diện tích của tam giác ABC gần đúng với 5 chữ số thập phân. ÑS : 16,20191 c) Số đo góc B (độ, phút, giây) của tam giác ABC.. ÑS : 71°51′49′′ d) Tính chiều cao AA' gần đúng với 5 chữ số thập phân.. ÑS : 4,30944 145.

(147) SỞ GD – ĐT TP. HCM ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MAÙY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS (vòng 2) tháng 01/2005 1. Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005.. ÑS : b = 9 2. Tìm cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình. 4x3 + 17(2xy)2 = 161312 ĐS : x = 30 ; y = 4 (hoặc y = 116) n. ⎛3+ 5⎞ ⎛3− 5⎞ 3. Cho daõy soá u n = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠. n. (n là số tự nhiên).. Tính u 6 , u18 , u 30 ÑS : u 6 = 322 , u18 = 33385282 , u 30 = 3461452808002. 4. Giả sử (1 + 2x + 3x2 )15 = a 0 + a1 x + a 2 x2 + . + a 30 x30. Tính E = a 0 + a1 + ... + a 29 + a 30 ÑS : E = 470184984576 a) Tìm chữ số hàng chục của số 232005. ÑS : 4. b) Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x). được kí hiệu là [x]. Tính [M] biết : M = 13 +. 12 32 1492 + 23 + + ... + 753 + 3 5 15. ÑS : [M] = 19824 146.

(148) c) Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d với P(1) = 1988 ;. P(2) = −10031 ; P(3) = –46062 ; P(4) = –118075. Tính P(2005) ÑS : –16 5. Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1 ÑS : x = 471 6. Cho hàm số y = 0, 29x2 (P) và đường thẳng y = 2,51x + 1,37(d). a) Tìm toạ độ các giao điểm A, B của (P) và (d).. (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : ÑS : A(9,170 ; 24,388) ; B(–0,515 ; 0,077) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ). (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : ÑS : SOAB = 6, 635 7. Cho ABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48. Kẻ đường cao BH vaø phaân giaùc AD. Tính (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : a) Độ dài đường cao BH.. ÑS : BH = 5,603 b) Đường phân giác AD.. ÑS : AD = 4,719 c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ACD.. ÑS : R = 3,150 d) Dieän tích tam giaùc CHD.. ÑS : S = 7,247. 147.

(149) ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BAÄC THCS Ngaøy 21/1/2006 taïi Tp.HCM Thời gian : 60 phút. 1. Bieát. 20052006 1 =a+ . Tìm các số tự nhiên a, b, c, d 1 2007 b+ 1 c+ d ÑS : a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2. 2. Tính M = 13 + 23 + 33 + .... + 20053 + 20063. ÑS : M = 4052253546441 3. Bieát x 0 = 1003 + 2005 − 1003 − 2005 laø nghieäm cuûa phöông. trình ẩn x : x3 + ax2 + bx + 8 = 0 với (a, b ∈ R).. Tìm a, b vaø caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình. ÑS : a = –4 ; b = –2 ; x1 = 4 ; x 2 = − 2 4. Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) các biểu thức sau : A=. 3 3. 3. 2+ 4. +. 5 3. 3. 4+ 6. +. 7 3. 3. 6+ 8. + ... +. 57 3. 3. 56 + 58. +. 59 3. 58 + 3 60. ÑS : A ≈ 24,97882. ( −1 + 3 ) − ( −1 − 3 ) n. 5. Cho u n =. 2 3. a) Tính u n + 2 theo u n + 1 vaø u n. n. (n ∈ N) ÑS : u n + 2 = 2 ( −u n + 1 + u n ). b) Tính u 24 , u 25 , u 26. ÑS : u 24 = −8632565760 ; u 25 = 23584608256 ; u 26 = −64434348032. 148.

(150) 6. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) biết x, y có 2 chữ số và thoả. maõn phöông trình x3 − y 2 = xy ÑS : (12 ; 36) ; (20 ; 80) 7. Cho tam giaùc ABC coù chieàu cao AH vaø phaân giaùc trong BD caét nhau taïi E. Cho bieát AH = 5 ; BD = 6 vaø EH = 1.. Tính gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) độ dài các caïnh cuûa tam giaùc ABC. ÑS : AB ≈ 5,1640 ; BC ≈ 14,3115 ; AC ≈ 13,9475. ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ĐAØO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO NĂM 2004, LỚP 9 THCS Bài 1 : Tính kết quả đúng của các tích sau : 1) M = 2222255555 × 2222266666 2) N = 20032003 × 20042004. ÑS : M = 4938444443209829630 ; N = 401481484254012 Bài 2 : Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau : 1). 4+. x 1+. 2+. 1. = 1. 1 3+ 4. x 4+. 3+. 1. 1. 2+. 1 2. 149.

(151) y. 2). 1+. 1. 3+. + 1 5. y 2+. 1. 4+. =1 1 6. ÑS : x = −. 12556 24 ; y= 1459 29. Baøi 3 : 1) Giải phương trình sau, tính x theo a, b (với a > 0, b > 0). a + b 1− x =1+ a − b 1− x. ÑS : x =. 4b2 − 4a + 1 4b2. 2) Cho bieát a = 250204 , b = 260204. ÑS : x = 0,999998152 Bài 4 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là 10404 người. 1) Hoûi trung bình moãi naêm daân soá xaõ Haäu Laïc taêng bao nhieâu. phaàn traêm. ÑS : 2% 2) Hoûi sau 10 naêm daân soá xaõ Haäu Laïc laø bao nhieâu ?. ĐS : ≈ 12190 người Bài 5 : Hình 40 cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB (AD = 10 cm), AED = BCE, AE = 15 cm, BE = 12 cm. 1) Tính soá ño goùc DEC.. ÑS : 90°. 2) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC. ÑS : SABCD = 378 cm2 , S∆DEC = 195 cm2 Bài 6 : Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC moät goùc baèng goùc DAB.. Bieát raèng : AB = a = 12,5 cm , DC = b = 28,5 cm.. 150.

(152) 1) Tính độ dài x của đường chéo BD. ÑS : x = BD ≈ 18, 87 cm2 2) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hai tam giác ABD và BDC. (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai) ÑS : ≈ 43,86% Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = a = 4,25 cm, AC = b = 23,5 cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác. 1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.. ÑS : BD = 10,3743 cm ; CD = 17,1085 cm 2) Tính dieän tích tam giaùc ADM.. ÑS : x ≈ 20, 51 cm2 Bài 8 : Cho đa thức P(x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết : P(1) = –15,. P(2) = –15, P(3) = –9 1) Tìm các hệ số b, c d của đa thức P(x). ÑS : b = –3 ; c = 2 ; d = –15 2) Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (x – 4) 3) Tìm soá dö r2 trong pheùp chia P(x) cho (2x + 3). (5 + 7 ) − (5 − 7 ) = n. Baøi 9 : Cho daõy soá U n. ÑS : 9 ÑS : –28,125. n. với n = 0, 1, 2, 3, .... 2 7. 1) Tính 5 số hạng đầu U 0 , U1 , U 2 , U 3 , U 4 2) Chứng minh rằng U n + 2 = 10U n + 1 − 18U n 3) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + 2 treân maùy tính Casio. n. n. ⎛3+ 5⎞ ⎛3− 5⎞ Baøi 10 : Cho daõy soá U n = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ với n = 0, 1, 2, 3, . . . ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 151.

(153) 1) Tính 5 số hạng đầu U 0 , U1 , U 2 , U 3 , U 4 2) Lập công thức truy hồi tính U n +1 theo U n và U n −1 3) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n +1 treân maùy tính Casio. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 01/03/2005 Baøi 1 : (5 ñieåm) 1. Tính giá trị của biểu thức. ⎛ 1 3 ⎞ ⎡⎛ 3 1 ⎞ ⎛ 3 4 ⎞ ⎤ ⎜ + ⎟ : ⎢⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎥ ⎝ 2 4 ⎠ ⎣⎝ 7 3 ⎠ ⎝ 7 5 ⎠ ⎦ a) A = ⎛ 7 3 ⎞ ⎡⎛ 2 3 ⎞ ⎛ 5 3 ⎞ ⎤ ⎜ + ⎟ . ⎢⎜ + ⎟ : ⎜ − ⎟ ⎥ ⎝ 8 5 ⎠ ⎣⎝ 9 5 ⎠ ⎝ 6 4 ⎠ ⎦ ÑS b) B =. : A = 0,734068222. sin2 350 cos3 200 − 15tg 2 400 tg 3 250 3 sin3 420 : 0.5 cotg 3 200 4. ÑS : B = – 36,82283812. 152.

(154) 2. Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 1 1 ⎥ = + x ⎢4 + 3 2 1 ⎥ ⎢ 2+ 3+ 1 + ⎢ 5 3 1⎥ 4+ 5+ 1+ ⎥ ⎢ 7 4 ⎣ 2⎦ 6+ 7+ 8 9. ÑS. : x=. 301 16714. Baøi 2 : (5 ñieåm) 2.1 Cho boán soá. ( ). ⎡ A = ⎢ 23 ⎣ 23. C = 23. ,. 2 ⎤3. ⎥⎦ ,. ( ). ⎡ B = ⎢ 32 ⎣. 3 ⎤2. ⎥⎦. 32. D = 32. Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ). ÑS. : A D. 2.2 Nếu E = 0,3050505 . . . là số thập phân vô hạn tuần hoàn với. chu kì là ( 05 ) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là : A. 464 ; B. 446 ; C. 644 ; D. 646 ; E. 664 ; G. 466 ÑS : D. 646. Baøi 3 : (5 ñieåm) 3.1 Chỉ với các chữ số 1, 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao. nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy chỉ ra các số đó. ÑS : Goàm 27 soá : 111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333. 153.

(155) 3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy. chữ số, được viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia heát cho 2 vaø k soá chia heát cho 5. Haõy tính caùc soá n, m, k. ÑS : n = 77 = 823543 , m = 76.3 = 352947 , k = 76.1 = 117649. Baøi 4 : (5 ñieåm). Cho biết đa thức P(x) = x 4 + mx 3 − 55x 2 + nx − 156 chia hết (x – 2) vaø chia heát cho (x – 3). Haõy tìm giaù trò cuûa m, n vaø caùc nghieäm của đa thức ÑS : m = 2 ; n = 172 ; x1 = 2 ; x2 = 3 ; x 3 ≈ 2, 684658438 ; x 4 ≈ −9, 684658438. Baøi 5 : (4 ñieåm). Cho phöông trình x 4 − 2x3 + 2x2 + 2x − 3 = 0. (1). a) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình (1). ÑS : x1 = 1 , x 2 = −1 b) Phöông trình (1) coù soá nghieäm nguyeân laø A.1 ; B.2 ; C.3 ; D.4. ÑS : B.2 Baøi 6 : (6 ñieåm). 154.

(156) Cho hình thang vuoâng ABCD (hình 1). Bieát raèng AB = a = 2,25 cm ; n = α = 50° , dieän tích hình thang ABCD laø S = 9, 92 cm2 . ABD n , BCD n Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC ÑS : AD ≈ 2, 681445583 (cm) ; DC ≈ 5,148994081 (cm) n ≈ 42°46′3, 02′′ , ABC n ≈ 137°13′56, 9′′ BCD. BC ≈ 3,948964054 (cm) Baøi 7 : (6 ñieåm). Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm ; l = α = 58°25′ . Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường A trung tuyeán CM cuûa tam giaùc ABC (hình 2). Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác ABC, diện tích S' cuûa tam giaùc CDM ÑS : AC = 3,928035949 (cm) ; BC = 6,389094896 (cm) S = 12, 54829721 (cm2 ) , S′ = 1, 49641828 (cm2 ) Baøi 8 : (4 ñieåm). Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; l = α = 63°25′ (hình 3) AC = b = 35,75 cm, soá ño goùc A. 155.

(157) Tính diện tích S của tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo các goùc B, C ÑS : S ≈ 515, 5270370 (cm2 ) ; C ≈ 53°31′45, 49′′. B ≈ 63°3′14, 51′′ ; BC ≈ 35,86430416 (cm) Baøi 9 : (5 ñieåm). (3 + 2 ) − (3 − 2 ) = n. Cho daõy soá U n. n. 2 2. với n = 1, 2, 3, .... 9.1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số : U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5. ÑS : U1 = 1 , U 2 = 6 , U 3 = 29 , U 4 = 132 , U5 = 589 9.2 Chứng minh rằng U n + 2 = 6U n +1 − 7U n. Lời giải : Đặt A = 3 + 2 và B = 3 − 2 , ta phải chứng minh A n + 2 − Bn + 2 2 2. = 6.. A n + 1 − Bn + 1. (. 2 2. − 7.. ). A n − Bn 2 2. (. Hay : A n + 2 − Bn + 2 = 6. A n +1 − Bn + 1 − 7. A n − Bn Thaät vaäy , ta coù :. 156. ).

(158) (. ). (. A n + 2 − Bn + 2 = A n + 1 3 + 2 − Bn + 1 3 − 2. ( = 6(A = 6(A = 6(A. ). ) ) − 3 ( A − B ) + 2.A + 2.B ) − 3A + 3B + 2.A + 2.B ) − 3A ( 3 + 2 ) + 3B ( 3 − 2 ) + + 2.A ( 3 + 2 ) + 2.B ( 3 − 2 ) ) − 9A − 3 2A + 9B −. = 3 A n +1 − Bn + 1 + 2.A n + 1 + 2.Bn + 1 n +1. n +1. −B. n +1. − Bn + 1. n +1. − Bn + 1. n +1. n +1. n +1. n +1. n +1. n. n +1. (. n +1. n. n. = 6 A n + 1 − Bn + 1. n +1. n. n. n. n. −3 2Bn + 3 2A n + 2A n + 3 2Bn − 2Bn. (. ) (. ). = 6 A n + 1 − B n + 1 − 7 A n − Bn. Vaäy U n + 2 = 6U n +1 − 7U n 9.3 Laäp quy trình aán phím lieân tuïc. tính U n + 2 treân maùy tính. CASIO (fx-500MS hoặc fx-570MS) 6. A. 6. 7. 1. B. (được U 3 ). Laëp ñi laëp laïi daõy phím 6. 7. A. A. (được U 4 ). 6. 7. B. B. (được U5 ). Baøi 10 : (5 ñieåm). Cho đa thức P(x) = x5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 132005 . Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1 , 2 , 3 , 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8 , 11 , 14 , 17 . Tính giá trị của đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 ÑS :. P(11) = 27775417 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 ;. 157.

(159) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 10/03/2006 Baøi 1 : (5 ñieåm). Tính giá trị của biểu thức a) A =. 12, 35.tg 2 30°25′.sin2 23°30′ 3, 063.cotg 3 15°45′.cos2 35°20′ ÑS : A = 7421892,531 ⎛ 5x + y. b) B = ⎜ ⎜ 2. ⎝ x − 5xy. +. 5x − y ⎞ x2 − 25y 2 với x = 1,257 ; y = 4,523 ⎟. x 2 + 5xy ⎟⎠ x2 + y 2. ÑS : B = 7,955449483 ⎡. c) C = ⎢. 1. ⎢⎣ ( 2x − y )2. +. 2 4x2 − y 2. +. ⎤ 4x2 + 4xy + y 2 ⎥. 16x ( 2x + y )2 ⎥⎦ 1. với x = 0,36 ; y = 4,15 ÑS : C = 0,788476899 Baøi 2 : (5 ñieåm). Tìm soá dö trong moãi pheùp chia sau ñaây 1) 103103103 : 2006. ÑS : 721. 2) 30419753041975 : 151975. ÑS : 113850. 3) 103200610320061032006 : 2010. ÑS : 396. 158.

(160) Baøi 3 : (5 ñieåm). Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau. Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vị. a) ab5.cdef = 2712960. ÑS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; e = 5 ; f = 6 b) a0b.cdef = 600400. ÑS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; e = 7 ; f = 5 c) ab5c.bac = 761436. ÑS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4 Baøi 4 : (5 ñieåm). Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c 1) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần. lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. ÑS : a = 10 ; b = 3 ; c = 1975. 2) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 .. ÑS : 2014 , 375 3) Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989.. ÑS : x1 = 1; x2 = −1, 468871126; x3 = −9, 531128874 Baøi 5 : (5 ñieåm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa maõn hai ñieàu kieän sau : 1) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ;. chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 ñôn vò .. 2) Cả hai số m và n đều là số chính phương.. ÑS : n = 676 , m = 576 159.

(161) Baøi 6 : (5 ñieåm) n. Cho daõy soá. Un. (10 + 3 ) − (10 − 3 ) =. n. n = 1 , 2 , 3 , ..... 2 3. a) Tính caùc giaù trò U1 , U 2 , U 3 , U 4 ;. ÑS : U1 = 1, U 2 = 20, U 3 = 303, U 4 = 4120 b) Xác lập công thức truy hồi tính U n + 2 theo U n +1 và U n. ÑS : U n + 2 = 20U n + 1 − 97U n c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + 2 theo U n +1 vaø U n. roài tính U 5 , U 6 , ..., U16 . Quy trình aán phím : AÁn. 20. A 20. 97. 1. B. Laëp ñi laëp laïi daõy phím. Tính. 20. 97. A. A. 20. 97. B. B. U 5 , U 6 , ..., U16. U5 = 53009. U 6 = 660540. ÑS :. U11 = 1, 637475457 × 1011 U12 = 1, 933436249 × 1012. U7 = 8068927. U13 = 2, 278521305 × 1013. U 9 = 1163437281. U15 = 3,15305323 × 1015. U 8 = 97306160. U10 = 1, 38300481 × 1010. Baøi 7 : (5 ñieåm). U14 = 2, 681609448 × 1014 U10 = 3,704945295 × 1016. Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều A. l , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC. l C a) Tính caùc goùc B, b) Tính diện tích tam giác đều ABF, ACG và diện tích hình. vuoâng BCDE .. 160.

(162) c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF .. ÑS:. l = 60° ; C l = 30° a) B AC = 22, 0836478(cm). ( ) = 70, 39162735 ( cm ) = 211,1748821 ( cm ) = 650, 25 ( cm ) = 70, 39162735 ( cm ) = 81, 28125 ( cm ). SABC = 140,7832547 cm2 SABF SACG. 2. 2. 2. b) SBCDE c) SAGF SBEF. 2. 2. Baøi 8 (5 ñieåm). Tìm các số tự nhiên n (1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó a n = 54756 + 15n cũng là số tự nhiên ÑS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Baøi 9 (5 ñieåm) 1 3 2 7 x + (1) vaø y = − x + ( 2 ) caét nhau taïi 5 2 2 2 điểm A. Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5; 0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự taïi caùc ñieåm B vaø C.. Hai đường thẳng y =. 1) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng. tọa độ Oxy. ĐS : HS tự vẽ 2) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C (viết dưới dạng phân số) ;. ÑS:. 20 47 ; yA = 9 18 = 5; y B = 4. xA = xB. xC = 5; y C =. 3 2. 161.

(163) 3) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo. đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ; ÑS : SABC =. 125 (cm2 ) 36. 4) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ (Chính. xác đến từng phút). Vẽ đồ thị và ghi kết quả. ÑS : A ≈ 48°22′ ; B ≈ 63°26′ ; C ≈ 68°12′ Baøi 10 (5 ñieåm). Đa thức P(x) = x5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có giá trị lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5 a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá. trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16.. b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3.. ÑS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .. KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Naêm 2007 Lớp 9 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 13/03/2007 Baøi 1 : a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập. phaân. N=. 162. 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975.

(164) b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau. P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25°30′, β = 57°30′. M = [(1 + tg 2α)(1 + cot g 2β) + + (1 − sin2 α)(1 − cos2 β)] (1 − sin2 α)(1 − cos2 β) (Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân ) ÑS : N = 567,87 ; P = 169833193416042. Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Bài 2 :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% moät thaùng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và. lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó.. b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn. 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán ) ÑS :. a) Theo kì hạn 6 tháng , số tiền nhận được là Ta = 214936885, 3 đồng. b) Theo kì hạn 3 tháng , số tiền nhận được là Tb = 211476682, 9 đồng. Bài 3 : Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên maùy) 130307 + 140307 1 + x = 1 + 130307 − 140307 1 + x. ÑS : x = - 0,99999338. 163.

(165) Bài 4 : Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên maùy) x + 178408256 − 26614 x + 1332007 + + x + 178381643 − 26612 x + 1332007 = 1. ÑS : x1 = 175744242; x2 = 175717629 175717629 < x < 175744242. Bài 5 : Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx − 2007 để sao cho P(x) chia cho. (x – 13) coù soá dö laø 1 , chia cho (x – 3) coù soá dö laø 2 vaø chia cho (x – 14) coù soá dö laø 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) ÑS : a = 3,69 ; b = –110,62 ; c = 968,28 Bài 6 : Xác định các hệ số a , b , c , d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x5 + ax 4 − bx 3 + cx 2 + dx − 2007 .. Taïi caùc giaù trò cuûa x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 . ÑS :. a = –93,5 ; b = –870 ; c = –2972,5 ; d = 4211 P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ; P(1,45) = 94,66.. Baøi 7 : Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù caïnh AB = a = 2,75 cm, goùc C = α = 37°25′ . Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD. và đường trung tuyến AM . a) Tính độ dài của AH, AD, AM b) Tính dieän tích tam giaùc ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). 164.

(166) ÑS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm. SADM = 0, 33cm2 Baøi 8 : 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của. bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.. Chứng minh theo hình vẽ 2) Bài toán áp dụng :. Tam giaùc ABC coù caïnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm vaø đường cao AH = h = 2,75 cm a) Tính caùc goùc A, B, C vaø caïnh BC cuûa tam giaùc . b) Tính độ dài của trung tuyến AM ( M thuộc BC) c) Tính dieän tích tam giaùc AHM . (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thaäp phaân) 165.

(167) 2. ⎛a ⎞ ÑS : b2 = ⎜ + HM ⎟ + AH2 ⎝2 ⎠ 2. ⎛a ⎞ c2 = ⎜ + HM ⎟ + AH2 ⎝2 ⎠. b2 + c2 = 2m2a +. a2 2. B = 57°48′ ; C = 45°35′ ; A = 76°37′. BC = 4, 43cm ; AM = 2,79cm ; SAHM = 0, 66cm2 Bài 9 : Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức Un =. (13 + 3)n − (13 − 3)n 2 3. với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .. a) Tính U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U7 , U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n +1 theo U n và U n −1 c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n +1 theo U n vaø U n −1. ÑS : a) U1 = 1, U 2 = 26, U 3 = 510, U 4 = 8944, U5 = 147884 U 6 = 2360280, U7 = 36818536, U 8 = 565475456 b) U n +1 = 26U n − 166U n −1. c). A. 26. 26. 166. 1. Laëp laïi daõy phím. 166. 26. 166. A. A. 26. 166. B. B. B.

(168) Baøi 10 : Cho hai haøm soá y =. 3 2 x+2 5 5. (1) vaø y = −. 5 x + 5 (2). 3. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ của giao điểm A(x A , y A ) của hai đồ thị. (để kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao. điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số hai với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy). d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (Hệ. số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) ÑS : b) x A = 1. 5 3 ; yA = 3 34 34. c) B = α = 30°57′'49, 52′′ ; C = β = 59°2′10, 48′′ ; A = 90° d) y = 4x −. 35 17. ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THÁI NGUYÊN NĂM 2004 LỚP 9. Thời gian : 150 phút Baøi 1 : Tính 1) A = 1,123456789 – 5,02122003 2) B = 4,546879231 + 107,356417895. Bài 2 : Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản : 1) C = 3124,142248 2) D = 5,(321). 167.

(169) Bài 3 : Giả sử (1 + x + x2 )100 = a 0 + a1 x1 + a 2 x2 + ... + a 200 x200 Tính : E = a 0 + a 2 + ... + a 200 Bài 4 : Phải loại các số nào trong tổng 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 2 4 6 8 10 12 14 16. để được kết quả bằng 1 ? Bài 5 : Cho một tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành ba cung có độ dài là 3, 4, 5. Tìm dieän tích tam giaùc. Bài 6 : Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511 , 13903 , 14589 cho a ta được cùng một số dư . Bài 7 : Cho 4 số nguyên, nếu cộng ba số bất kì ta được các số là 180 , 197 , 208 , 222. Tìm số lớn nhất trong các số nguyên đó. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN - HUẾ KHOÁI 8 THCS NAÊM 2005 – 2006 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005 Nếu không giải thích gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số Baøi 1 : 1.1 Tính giá trị của biểu thức :. A=. 3 2 3 ⎞ ⎡⎛ 4 6 ⎞ ⎛ 7 9 ⎞ ⎤ ⎛1 + − + 21 : 3 . 1 ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ 4 ⎠ ⎣⎢⎝ 5 7 ⎠ ⎝ 8 11 ⎠ ⎦⎥ ⎝3. 2 ⎞ ⎡⎛ 8 8 ⎞ ⎛ 11 12 ⎞ ⎤ ⎛5 +4 ⎟:⎜ − ⎜ + 3 ⎟ . ⎢⎜ ⎟ 5 ⎠ ⎣⎝ 13 9 ⎠ ⎝ 12 15 ⎠ ⎥⎦ ⎝6. ÑS : A ≈ 2.526141499 168.

(170) 1.2 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số. 4 ⎛ ⎜ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⎟ 4 ⎜2 + ⎟ x − ⎜1 + 4 1 ⎜ ⎜⎜ 1 + ⎟⎟ 2+ ⎜ 7 5⎠ ⎝ 1+ ⎜ 8 ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. +. 1 2+. =4+. 1. 1 3+ 4. ÑS : x =. 2 1+. 8 9. 70847109 64004388. Baøi 2 : 2.1. Cho boán soá :. ⎡ A = ⎢ 35 ⎣⎢. ( ). 25. ⎤ ⎡ 2 ⎥ ; B=⎢5 ⎢⎣ ⎦⎥. 52. ( ). 5 2 ⎤ 52 25 ⎥ ;C = 3 ;D = 5 ⎦⎥. So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp (< , = , >) ÑS : A > B ; C > D 2.2. Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần. hoàn E = 1,235075075075075. Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản ÑS : E =. 10282 8325. Baøi 3 : 3.1. Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng. Neâu. qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không. ÑS : F laø soá nguyeân toá 3.2. Tìm các ước số nguyên tố của số :. M = 18975 + 29815 + 35235. ÑS : 17 ; 271 ; 32203 169.

(171) Baøi 4 : 4.1. Tìm chữ số hàng đơn vị của số : N = 1032006. ÑS : 9 4.2. Tìm chữ số hàng trăm của số : P = 292007. ÑS : 3 Baøi 5 :. Cho u n = 1 −. 1 2. 2. +. 2 2. 3. −. 3 4. 2. + ... + i.. n −1 n2. ( i = 1 neáu n leû, i = –1. neáu n chaün, n laø soá nguyeân n ≥ 1 ) 5.1. Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị : u 4 , u 5 , u 6. ÑS : u 4 =. 113 ; 144. u5 =. 3401 ; 3600. u6 =. 967 1200. 5.2. Tính giá trị gần đúng các giá trị : u 20 , u 25 , u 30. ÑS : u 20 ≈ 0, 8474920248 ; u 25 ≈ 0, 8895124152 ; u 30 ≈ 0, 8548281518 5.3. Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của u n. Baøi 6 :. Cho dãy số u n xác định bởi : u1 = 1 ; u 2 = 2 ; ⎧2u n +1 + 3u n neáu n leû un + 2 = ⎨ ⎩3u n + 1 + 2u n neáu n chaün. 170.

(172) 6.1. Tính giaù trò cuûa u10 , u15 , u 21. ÑS : u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u 21 = 9884879423 6.2.. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số. ( un ) .. Tính S10 , S15 , S20 ÑS : S10 = 40149 S15 = 13088980 S20 = 4942439711. Baøi 7 :. Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính hieäu Thaùnh Gioùng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau : Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng. 7.1. Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng. với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính ? ÑS : 18 thaùng 7.2. Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách. chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ ? ĐS : góp 20 tháng thì hết nợ 7.3. Nêu sơ lược cách giải hai câu trên. 171.

(173) Baøi 8 :. Cho đa thức P(x) = 6x5 + ax 4 + bx 3 + x 2 + cx + 450 , biết đa thức P(x) chia hết cho các nhị thức : (x – 2), (x – 3), (x – 5). Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức . ÑS : a = –59 ; b = 161 ; c = – 495 Baøi 9 :. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình 3x5 − 19(72x − y)2 = 240677 ÑS : x = 32 , y = 5 ; x = 32 , y = 4603 Baøi 10 :. Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy AB = 3,56 (cm) ; DC = 8,33(cm) ; caïnh beân AD = 5,19 (cm). Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. EA EB AB Cho bieát tính chaát = = EC ED DC ÑS : BC ≈ 7, 424715483 ( cm ) ,. (. SABCD ≈ 30, 66793107 cm2. ). ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TAÏI HAÛI PHOØNG KHOÁI 9 THCS NAÊM 2003 – 2004 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Thi chọn đội tuyển di thi khu vực Baøi 1 : 1.1. Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn dưới dạng phân số :. 172.

(174) A=. B=. C=. 1 2+. 7+. 3+. 3+. 1 5. ; 1. 5+. 2003 2 5+. 1. 4+. 10 1 6+. ;. 1. 4. 7+. 1 4. 8 9. 1.2. Tìm x, y, z nguyeân döông sao cho. 3xyz – 5yz + 3x + 3z =5 Baøi 2 : 2.1. Viết quy trình để tìm ước số chung lớn nhất của 5782 và. 9374 vaø tìm boäi soá chung nhoû nhaát cuûa chuùng 2.2. Viết quy trình ấn phím để tìm số dư trong phép chia. 3456765 cho 5432 Baøi 3 : 3.1. Cho daõy soá a n +1 =. 5 + an với n ≥ 1 và a1 = 1 . 1 + an. Tính a 5 , a15 , a 25 , a 2003 3.2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng D = 2x3yz6t với. 0 ≤ t, z, y, x ≤ 9 , t , z , y , x ∈ N bieát D chia heát cho 29. 173.

(175) Baøi 4 :. Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 10 chữ số thập phân E= với. 5x2 y 3 − 4xy 2 z2 + 7x2 yz 2x4 z + 3x2 yz − 4xy 2 z3. x1 = 0.61. ;. y1 = 1, 314. + ;. x2 + y 3xyz z1 = 1,123. ;. x2 =. 0.61. ;. y 2 = 1, 314 ; z2 = 1,123. Baøi 5 : 5.1. Cho phöông trình 2x 3 + mx 2 + nx + 12 = 0 coù hai nghieäm. x1 = 1, x 2 = −2 . Tìm m, n và nghiệm thứ ba. 5.2. Tìm phần dư khi chia đa thức x100 − 2x51 + 1 cho x 2 + 1. Baøi 6 : 6.1. Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa,. trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền.. 6.2. Một người bán một vật giá 32.000.000 đồng. Ông ta ghi giá. bán, định thu lợi 10% với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định.. Tìm : a) Giá để bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta được lãi. Baøi 7 : 7.1. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AB = 4 cm ,. BC = 5 cm , CA = 6 cm. Hãy tính độ dài AH và CH. 7.2. Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 1008 ,. BC = 12578963 và hình chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 456, NP = 14375 coù caùc caïnh song song nhö trong hình 31. Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ.. 174.

(176) Baøi 8 : 8.1. Một tam giác có chu vi là 49,49 cm, các cạnh tỉ lệ với 20, 21. và 29.Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến moãi caïnh cuûa tam giaùc.. 8.2. Cho tam giaùc ABC coù chu vi 58 cm ; soá ño goùc B baèng 58°20′ ;. số đo góc C bằng 82°35′ . Hãy tính độ dài đường cao AH của tam giaùc doù.. Baøi 9 :. Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R 9.1. Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0 , S1 , S2 . 9.2. Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 × 371890923546 ; S1 = 6459085826622 vaø S2 = 7610204246931. Baøi 10 :. Cho đa thức f (x) = x5 + x 2 + 1 có năm nghiệm x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x5 . Kí hieäu p(x) = x2 − 81 . Haõy tìm tích P = p(x1 )p(x2 )p(x 3 )p(x4 )p(x5 ). ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) Baøi 1 : 1.1. Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và. là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên.. ÑS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224. 175.

(177) 1.2. Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là. luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên. ÑS : 9039207968 , 9509900499 Baøi 2 : 2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó.. ÑS : 512 2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số của nó.. ÑS : 2401 2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5. của tổng năm chữ số của nó ? ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiện đề bài Baøi 3 : 3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+ bx3+ cx2 + dx + 43 có f(0) = f(–1) ;. f(1) = f(-2) ; f(2) = f(–3) . Tìm b, c, d ÑS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao. cho f(n) = n4 + bn3+ cn2 + n + 43 laø soá chính phöông. ÑS : n = –7 ; – 2 ; 1 ; 6 Baøi 4 :. Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 60° . Nếu đi theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km (kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh. Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh. Biết hai con đường dài như nhau. 176.

(178) 4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ. thị trấn A thì nhanh hơn đi theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian (chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. ÑS : 10 phuùt 4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét. theo đường chim bay. ÑS : 34,235 km Baøi 5 :. Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhất của Tính. n.. S2005 = a1 + a 2 + ... + a 2005 .. ÑS : S2005 = 59865 Baøi 6 : 6.1. Giaûi phöông trình :. 9 + 5x3 + 5x +. 5 x. 3. = 3 5x2 + 3x +. ÑS : x1,2 =. 3±. (. x 3,4,5,6 = ±. 3 5 −1 3 + 2 x x. 5−2. ). ;. 2 3±. (. 5−2. ). 2 5. 6.2. Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân.. ÑS : x1 ≈ 1, 618033989 ; x 2 ≈ 1, 381966011 ; x 3,4 ≈ ±0, 850650808 ; x5,6 ≈ ±0, 7861511377. 177.

(179) Baøi 7 : 7.1. Trục căn thức ở mẫu số : M =. 2 1+2 2 − 33 − 39. ÑS : M = 6 72 + 3 9 + 2 + 1 7.2. Tính giá trị của biểu thức M (chính xác đến 10 chữ số). ÑS : M = 6, 533946288 Baøi 8 : 8.1. Cho daõy soá a 0 = a1 = 1 , a n + 1 =. an2 + 1 a n −1. Chứng minh rằng a n + 12 + a 2n − 3a n a n + 1 + 1 = 0 với mọi n ≥ 0 8.2. Chứng minh rằng a n +1 = 3a n − a n −1. với mọi n ≥ 1. 8.3. Lập một quy trình tính ai và tính ai với i = 2 , 3 ,…, 25. Baøi 9 : 9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) sao cho x là ước của. y2 + 1 và y là ước của x2 +1. 9.2. Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm. tự nhiên khi và chỉ khi a = 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y, z) laø nghieäm cuûa phöông trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0. 9.3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y, z) là nghiệm của phương. trình x2(y2 – 4) = z2 + 4. ÑS : x = a n , y = 3 , z = 3a n − 2a n −1 Baøi 10 :. Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 Phép biến đổi 3) : Chia cho 2 nếu chữ số đó chẵn 178.

(180) Thí dụ : Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi 3) –3) –1) –2) ta 3). 13). 1). 2). được 4 ⎯⎯⎯ → 2 ⎯⎯⎯→ 1 ⎯⎯⎯ → 14 ⎯⎯⎯ → 140 10.1. Viết quy trình nhận được số 2005 từ số 4 10.2. Viết quy trình nhận được số 1249 từ số 4 10.3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kì số tự nhiên. nào nhờ 3 phép biến số trên.. SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KHÁNH HOAØ NĂM 2000 – 2001, VÒNG 2, LỚP 9 Thời gian : 60 phút Baøi 1. Tính. A=. x − xy − y + y 2 2. y − 3y + 3y − 1. khi. x=. 2 ; y = 0.19 3. ÑS : A ≈ −1, 456968793 Bài 2. Để làm xong một công việc, người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ, người thứ 2 làm một mình mất 3 giờ 15 phút. Hỏi hai người làm chung thì mất mấy giờ để làm xong công việc đó ?. ĐS : 1 giờ 53 phút 14 giây Baøi 3. Giaûi heä phöông trình :. ⎧ 1, 3 ⎪x − 2 + ⎪ ⎨ ⎪ 3,1 + ⎪⎩ x − 2. 2, 4 =1 y −1 4, 5 =1 y −1 ÑS : x ≈ 1, 242854439 ; y ≈ 1, 883329800. 179.

(181) Bài 4. Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai caïnh laø 12,25 cm. 1) Tính các góc của hình thoi đó (độ, phút, giây). ÑS : A ≈ 30°30′30.75′′ ; B ≈ 149°29′29.2′′ 2) Tính dieän tích cuûa hình troøn (O) noäi tieáp hình thoi chính xaùc. đến chữ số thập phân thứ ba.. ÑS : S ≈ 117.8588118 3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O). ÑS : S ≈ 194.9369057 Baøi 5 1. Viết quy trình ấn phím để tính giá trị của biểu thức. B = cos2 (75o 21′18′′) + sin 2 (75o 21′18′′). ÑS : 1 2. Tính chính xác đến bốn chữ số thập phân giá trị biểu thức. C=. 2 cos 30o 25′ − sin 47o 30′ cot g37o15′′ ÑS : C ≈ 0, 8902. Baøi 6.. Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21.431 cm ; các đoạn thaúng HB = 7,384 cm ; HC = 9,318 cm 1. Tính caïnh AB , AC. ÑS : AB = 22.66740428 , AC = 23.36905828 2. Tính dieän tích tam giaùc ABC. ÑS : 178.9702810 3. Tính góc A (độ, phút). ÑS : A ≈ 42°30′37′′. 180.

(182) Baøi 7. 1. Xaùc ñònh m trong phöông trình. 3, 62x 3 − 1, 74x 2 − 16, 5x + m = 0. neáu bieát moät nghieäm cuûa phöông trình laø 2 ÑS : m = 11 2. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình đó.. ÑS : x1 ≈ 0, 68823 ; x2 ≈ −2, 20758. Baøi 8.. ⎞ 3 ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 + 1−a⎟:⎜ + 1 ⎟ với a = Tính D = ⎜ ⎜ ⎟ 2 2+ 3 ⎝ 1+a ⎠ ⎝ 1−a ⎠ ÑS : D ≈ 0,732050808 Bài 9 : Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng. Biết tỉ số diện tích tam giaùc ABC vaø DEF laø 1,0023 ; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư.. SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CẦN THƠ, LỚP 9 2002 – 2003. Thời gian : 150 phút. Bài 1. Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân). A =7−. 6 2. +. 5 3. −. 4 4. +. 3 5. −. 2 6. +. 1 7 181.

(183) Baøi 2. Tính 5 5 5 10 10 10 5+ 10 + + − + − 187 434343 17 89 113 23 243 611 B= : × × 3 3 3 129 11 + 11 + 11 − 11 515151 3+ + − 17 89 113 23 243 611. Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 11264845 và 33790075 Bài 4. Cho đa thức P(x) = x 4 + 5x 3 − 4x 2 + 3x − 50. Goïi r1 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – 2 vaø r2 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – 3. Tìm boäi chung nhoû nhaát cuûa r1 vaø r2 Baøi 5. So saùnh caùc soá sau :. A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 Baøi 6.. Vieát quy trình tìm phaàn dö cuûa pheùp chia 21021961 cho 1781989 Baøi 7.. Tính (cho kết quả đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân) : 9+. 182. 1 8+. 7+. 6+. 5+. 2. 3. 4+. 4. 5. 3+. 6. 7. 2+. 8 9.

(184) Baøi 8. Cho cotg ϕ =. Tính A =. 20 . 21 2 cos2 ϕ + cos. ϕ 3. ϕ sin − 3sin 2ϕ 2. đúng đến 7 chữ số thập phân.. Bài 9. Tìm số nhỏ nhất trong các số cosn, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1 ≤ n ≤ 25 Bài 10. Số 312 – 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79. Tìm hai số đó. Bài 11. Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng 75 độ, đường cao AH. Tính (chính xác đến 5 chữ số thập phaân). 1. Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC 2. Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Bài 12. Tính diện tích (chính xác đến 5 chữ số thập phân) hình giới hạn bởi 3 đường tròn bán kính 3 cm tiếp xúc nhau từng đôi moät (h.39) Bài 13. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại điểm H. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh beân AD = 6. 1. Tính dieän tích hình thang ABCD 2. Goïi M laø trung ñieåm CD. Tính dieän tích tam giaùc AHM (chính. xác đến 2 chữ số thập phân). 183.

(185) CAÙCH NAÂNG CAÁP MAÙY CASIO FX-500MS THAØNH FX-570MS Dùng cho máy CASIO fx-500MS có hiện chữ 25 00000000004 khi ấn đồng thời tổ hợp 3 phím vaø 4 laàn phím. Các thao tác chuyển đổi : AÁn AÁn. (41 lần) cho đến khi màn hình hiện chữ. Data Full AÁn AÁn AÁn. cho đến khi không thể ấn được nữa. (màn hình hiện chữ Data Full). AÁn lần lượt (chậm) cho đến khi màn hình chỉ còn AÁn con troû vaø muõi teân chæ qua traùi ( ← ⎯ ). AÁn tieáp. Chuù yù : - Sự chuyển đổi chỉ thành công khi ta ấn đúng các phím theo các thao tác trên. Nếu thao tác sai ở một bước bất kì thì ta phải thực hiện lại từ đầu. - Khi chuyển đổi thành công máy có chức năng như máy hoặc để CASIO fx-570MS (trừ Matrận và Vectơ) nếu ấn phím máy tự tắt hoặc reset thì máy sẽ trở lại máy CASIO fx-500 MS.. 184.

(186) MUÏC LUÏC HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO fx-500MS (duøng chung cho hoïc sinh THCS vaø THPT) Trang. Mở đầu. 9. Tính toán cơ bản. 15. Phép toán có nhớ. 20. Phép tính với hàm khoa học. 21. Giaûi phöông trình. 25. Thoáng keâ. 29. Toán hồi quy. 31. Thứ tự ưu tiên các phép tính. 37. Cung cấp năng lượng. 41. Ñaëc ñieåm cuûa maùy. 42. GIẢI CÁC BAØI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 6 SỐ TỰ NHIÊN. 43. Pheùp tính coäng, nhaân. 43. Phép tính trừ, chia. 47. Phép tính hỗn hợp. 48. Lũy thừa. 49. Pheùp chia coù soá dö. 50. Phép đồng dư. 52. Daáu hieäu chia heát. 55. Ước số và bội số. 55. Soá nguyeân toá. 58. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. 59. Ước chung và Bội chung. 60. 185.

(187) SOÁ NGUYEÂN Tập hợp số nguyên – Phép cộng – Trừ – Nhân. 60. PHAÂN SOÁ Caùc pheùp tính veà phaân soá vaø hoãn soá. 62. Ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất. 64. Soá thaäp phaân – Phaàn traêm. 70. Nghịch đảo. 72. GOÙC Soá ño goùc – Caùc pheùp tính. 72. LỚP 7 ĐẠI SỐ Tập hợp các số hữu tỉ – Các phép tính. 75. Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân. 79. Số thập phân hữu hạn – Số thập phân tuần hoàn. 81. Laøm troøn soá. 83. Soá voâ tæ – Khaùi nieäm veà caên baäc hai. 83. Tæ leä thuaän. 86. Tæ leä nghòch. 90. Haøm soá. 92. Thoáng keâ. 94. Các bài toán về đơn thức – đa thức. 99. HÌNH HOÏC Góc đối đỉnh và sole trong. 101. Ñònh lyù Pi-ta-go. 104. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 106. Tính chất 3 đường trung tuyến. 107. LỚP 8 ĐẠI SỐ. 186. Các bài toán về đa thức. 108. Tính giá trị của đa thức. 108.

(188) Phép chia đơn thức. 109. Lieân Phaân Soá. 112. Phöông trình baäc nhaát moät aån. 115. HÌNH HOÏC. LỚP 9 ĐẠI SỐ Lũy thừa – Căn số. 119. Tính giá trị của biểu thức có chứa căn. 121. Haøm soá. 121. Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån. 124. Heä phöông trình baäc nhaát 3 aån. 127. Tính giaù trò cuûa haøm baäc hai. 128. Phöông trình baäc 2 moät aån. 129. Phöông trình baäc 3 moät aån. 131. HÌNH HOÏC Tỉ số lượng giác của một góc nhọn. 132. Tính giá trị của biểu thức lượng giác. 134. Góc nội tiếp – Đa giác đều nội tiếp. 135. Hình truï. 137. Hình noùn – Hình caàu. 138. ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP THAØNH PHỐ TẠI TP.HCM. 141. ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. 149. ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA CÁC TỈNH. 168. CAÙCH NAÂNG CAÁP MAÙY TÍNH CASIO fx-500MS. 184. THAØNH CASIO fx-570MS. Löu yù : Mục có đánh dấu * là phần dành cho học sinh giỏi và giáo viên. Bài tập thực hành và đề thi có đáp số để bạn đọc tham khảo.. 187.

(189) Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2006 For Evaluation Only.. Chòu traùch nhieäm xuaát baûn : Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc NGÔ TRẦN ÁI Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NGUYỄN QUÝ THAO Chòu traùch nhieäm noäi dung : Phó Tổng Giám đốc kiêm Giám đốc NXBGD tại TP.Hồ Chí Minh VUÕ BAÙ HOØA Bieân taäp noäi dung vaø taùi baûn : ĐỖ LĨNH – NGUYỄN HỮU KHÔI Bieân taäp kó thuaät : ĐỖ VĂN SẮC – THIÊN ÂN Trình baøy bìa vaø minh hoïa : ĐỖ VĂN SẮC Sửa bản in : KIM QUANG Cheá baûn : HOAØNG LONG. Ñôn vò lieân doanh in vaø phaùt haønh Coâng ti coå phaàn XNK Bình Taây. 9.

(190)

Giao trinh CaSiO20162017 22

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về