ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

NĂM HỌC 2020 – 2021. MƠN: TỐN 11

(Đề thi gồm 4 trang)

(Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Câu 1.

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?
A. cos 5 x  1 .

Câu 2.

B. cos 2 x  0,3 .

C. 4cos x  1 .

D. cos 2 x  2 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;3 thành điểm M '
có tọa độ là:
A. M '  3; 2  .

Câu 3.

C. M '  2; 3 .

D. M '  3; 2  .

Phép vị tự VO ,k  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A ' B ' . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB 

Câu 4.

B. M '  2; 3  .

1
A' B '.
k

B. A ' B '  k AB .

C. AB  A ' B ' .

D. AB  kA ' B ' .

Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó
D. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính

Câu 5.

Phương trình cos x  1  0 có các họ nghiệm là
A. x  
C. x  

Câu 6.


6

B. x  

 k 2 ,  k    .

D. x  

2
 k 2 ,  k    .
3


6

 k ,  k    .

B. 1.

C. 2 .

D. 0 .

1
  
Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn   ;  của phương trình sin x  bằng
2
 2 2

A.
Câu 8.

3

 k 2 ,  k    .

 3 
Cho ba hàm số y  sin x , y  cos x, y  cot x . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  0;  ?
 2 

A. 3 .
Câu 7.




6

.

B.



3

.

C.

5
.
6

D.


2

.

Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung
điểm của AD, BC , KC và IC.


H

A

D

M
I
J

B

K

L

C

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C
tỷ số 2 và phép quay tâm I góc 180 0 là
A. Hình thang IHCD.

B. Hình thang HIAB.

C. Hình thang IKBA.

Câu 9.

D. Hình thang IDCK .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5  và vectơ u  6; 3  . Biết điểm A là ảnh của

điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u. Tọa độ điểm A là
A. A  2; 4  .

B. A  4; 2  .

C. A  4; 2  .

D. A  4; 2  .

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó..
C. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Câu 11. Điều kiện cần và đủ để phương trình a sin 2 x  b cos 2 x  c có nghiệm là
A. a 2  b 2  c 2 .

B. a 2  b 2  c 2 .

C. a 2  b 2  c 2 .

D. a 2  b 2  c 2 .



Câu 12. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos 2  x    1 theo thứ tự là
4

A. 1 và 1  2 .

B. 1 và

2.

C. 1  2 và 1 .

D. 1  2 và 1  2 .

Câu 13. Cho ABC đều như hình vẽ sau

Biết phép quay tâm B góc quay  biến điểm A thành điểm C . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.   3000 .

B.   1200 .

C.   600 .

Câu 14. Phương trình sin x  2m  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi

D.   450 .


1
A. m   .
2

1
B. m   .
2

C. 0  m  1 .

D. 0  m  1 .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự V O ,2 biến điểm M  2; 6  thành điểm M  có tọa độ
là
A. M   4;12  .

Câu 16. Giải phương trình
A. x  
C. x 


6


6

B. M  1; 3 .

C. M   4; 12  .

D. M   1;3 .

3.tan x  1  0 ta được

 k , k   .

B. x 

 k , k   .



 k 2 , k   .

3

D. x  


6

 k 2 , k   .

Câu 17. Hàm số y  tan x đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

  
A.   ;  .
 2 2

B.   ; 2  .

  5 
C.  ;  .
4 4 

D.  0;   .

Câu 18. Trong các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x có mấy hàm số lẻ ?
A. 0 .

C. 1.

B. 3 .

D. 2 .

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin 2 x  2sin 2 x  3m cos 2 x  2
có nghiệm?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 20. Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn  0;  . Xét các điểm C , D
thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật có độ dài CD 

2
(minh họa như hình vẽ
3

bên dưới). Hỏi độ dài của cạnh BC bằng bao nhiêu?

A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D. 1 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y 

1
.
cos x  1

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình  x  2    y  1  5 . Viết
2

2

phương trình đường trịn ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 .


Câu 23. Giải phương trình 2 cos 2 x  9sin x  7  0 .
Câu 24. Giải phương trình cos 3x  cos 2 x  cos x  1  0 .
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin 2 x  3sin x.cos x  m  1  0 có

 3
đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  0;

 2


.

 HẾT 


SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

NĂM HỌC 2020 – 2021. MƠN: TỐN 11

(Đề thi gồm 4 trang)

(Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.D

15.C

16.A

17.A

18.D

19.A

20.B

Câu 1.

Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm ?
A. cos 5 x  1 .

B. cos 2 x  0,3 .

C. 4cos x  1 .

D. cos 2 x  2 .

Lời giải
Chọn D
Vì 1  cos 2 x  1 nên phương trình cos 2 x  2 vơ nghiệm ( do
Câu 2.

2  1 ).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;3 thành điểm M '
có tọa độ là:
A. M '  3; 2  .

B. M '  2; 3  .

C. M '  2; 3 .

D. M '  3; 2  .

Lời giải
Chọn A
Gọi M '  x '; y '

x '   y
 x '  3
Q O ,90  M   M '  

 M '  3; 2  .
 
y'  x
y'  2
Câu 3.

Phép vị tự VO ,k  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A ' B ' . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB 

1
A' B '.
k

B. A ' B '  k AB .

C. AB  A ' B ' .

D. AB  kA ' B ' .

Lời giải
Chọn B
Nếu phép vị tự VO ,k  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A ' B ' thì A ' B '  k AB .

Câu 4.

Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó
D. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính
Lời giải
Chọn A


Dựa vào lý thuyết về tính chất của phép dời hình thì ta chọn đáp án A là khơng phải tính chất của
phép dời hình
Câu 5.

Phương trình cos x  1  0 có các họ nghiệm là
A. x  
C. x  


3


6

 k 2 ,  k    .

B. x  

 k 2 ,  k    .

D. x  

2
 k 2 ,  k    .
3


6

 k ,  k    .

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình cos x  1  0  cos x  
Câu 6.

1
2
2
 cos x  cos
 x
 k 2 ,  k    .
2
3
3

 3 
Cho ba hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  0;  ?
 2 

A. 3 .

B. 1.

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
 3 
Trong ba hàm số đã cho, trên khoảng  0;  khơng có hàm số nào đồng biến.
 2 

Câu 7.

1
  
Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn   ;  của phương trình sin x  bằng
2
 2 2

A.


6

.

B.


3

.

C.

5
.
6

D.


2

.

Lời giải
Chọn A



x   k 2

1
6
.k , l  .

+ Ta có sin x   
2
 x  5  l 2

6
+ Với x 
+ Với x 

 

1
1

  
 k 2 vì x    ;      k 2     k   k  0  x  .
6
2 6
2
3
6
6
 2 2



5
 5

2
1

  
 l 2 vì x    ;    
 l 2     l    không tồn tại
6
2
6
2
3
4
 2 2

1

  
l  trên đoạn   ;  phương trình sin x  có một nghiệm x  .
2
6
 2 2

Câu 8.

Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung điểm
của AD , BC , KC và IC.


H

A

D

M
I
J

B

K

L

C

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C
tỷ số 2 và phép quay tâm I góc 180 0 là
A. Hình thang IHCD.

B. Hình thang HIAB.

C. Hình thang IKBA.

D. Hình thang IDCK .
Lời giải

Chọn A
+ Phép vị tự tâm C tỷ số 2 biến J , I , K , L lần lượt thành I , A, B , K  phép vị tự tâm C tỷ
số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IABK . Phép quay tâm I góc 180 0 biến I , A, B, K
lần lượt thành I , C , D , H .
+ Vậy Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

Câu 9.

tâm C tỷ số 2 và phép quay tâm I góc 180 0 là hình thang IHCD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5 và vectơ u  6; 3  . Biết điểm A là ảnh của

điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u. Tọa độ điểm A là
A. A  2; 4  .

B. A  4; 2  .

C. A  4; 2  .

D. A  4; 2  .

Lời giải
Chọn D


 
+ Giả sử A  x; y  là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u. Ta có AA  u 
 x26
x  4


.
 y  5  3  y  2
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó..

C. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Lời giải
Chọn D


Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 11. Điều kiện cần và đủ để phương trình a sin 2 x  b cos 2 x  c có nghiệm là
A. a 2  b 2  c 2 .

B. a 2  b 2  c 2 .

C. a 2  b 2  c 2 .

D. a 2  b 2  c 2 .

Lời giải
Chọn C



Câu 12. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos 2  x    1 theo thứ tự là
4

A. 1 và 1  2 .

B. 1 và

C. 1  2 và 1 .

2.

D. 1  2 và 1  2 .

Lời giải
Chọn A





Ta có 0  cos 2  x    1  1  2 cos 2  x    1  1  2 .
4
4



 


Suy ra: ymin  1 đạt được khi cos  x    0  x    k  x   k
4
4 2
4


k  







Và ymax  1  2 đạt được khi cos 2  x    1  sin  x    0  x   k
4
4
4


 x


4

 k

 k   .

Câu 13. Cho ABC đều như hình vẽ sau

Biết phép quay tâm B góc quay  biến điểm A thành điểm C . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.   3000 .

B.   1200 .

C.   600 .

D.   450 .

Lời giải

Chọn A
Vì ABC đều nên 
ABC  600 và BA  BC .
Phép quay tâm B góc quay  biến điểm A thành điểm C    3600  600  3000 .
Câu 14. Phương trình sin x  2m  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi

1
A. m   .
2

1
B. m   .
2

C. 0  m  1 .
Lời giải

Chọn D

D. 0  m  1 .


Phương trình sin x  2m  1  0  sin x  2m  1 .
Vì 1  sin x  1 nên điều kiện để phương trình sin x  2m  1  0 có nghiệm là
1  2 m  1  1  0  m  1 .

Vậy 0  m  1 .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự V O ,2 biến điểm M  2; 6  thành điểm M  có tọa độ là
A. M   4;12  .

B. M  1; 3 .

C. M   4; 12  .

D. M   1;3 .

Lời giải
Chọn C


 x   2 x M
 xM   4
Ta có: V O ,2  M   M   OM   2OM   M
.

 y M   2 y M
 yM   12

Vậy M   4; 12  .
Câu 16. Giải phương trình
A. x  
C. x 


6


6

3.tan x  1  0 ta được

 k , k   .

B. x 

 k , k   .



 k 2 , k   .

3

D. x  


6

 k 2 , k   .

Lời giải
Chọn A
Ta có:

3.tan x  1  0  tan x  

1

 
 tan     x    k , k  

6
3
 6

Câu 17. Hàm số y  tan x đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

  
A.   ;  .
 2 2

  5 
C.  ;  .
4 4 

B.   ; 2  .

D.  0;   .

Lời giải
Chọn A


 

Hàm số y  tan x đồng biến trên    k ;  k 
2
 2

Câu 18. Trong các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x có mấy hàm số lẻ ?
A. 0 .

C. 1.

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số lẻ là y  sin x, y  cot x .
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin 2 x  2sin 2 x  3m cos 2 x  2
có nghiệm?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.


Lời giải
Chọn A
Ta có: m sin 2 x  2sin 2 x  3m cos 2 x  2

 m.

1  cos 2 x
1  cos 2 x
 2sin 2 x  3m.

2
2
2

 m  m cos 2 x  4sin 2 x  3m  3m cos 2 x  4
 4sin 2 x  2 m cos 2 x  4  4m

Để phương trình m sin 2 x  2sin 2 x  3m cos 2 x  2 có nghiệm thì 4 sin 2 x  2 m cos 2 x  4  4 m có
nghiệm  42   2m    4  4m 
2

2

 12m2  32m  0
0m

8
3

 m  0;1; 2 nên chọn.

Câu 20. Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn  0;  . Xét các điểm C , D
thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật có độ dài CD 

2
(minh họa như hình vẽ
3

bên dưới). Hỏi độ dài của cạnh BC bằng bao nhiêu?

A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

Lời giải
Chọn B
Vì CD 

2


1
nên OD  , suy ra xD  x A   y A 
3
6
6

2

Ta có AD 

1
1
 BC  nên chọn.
2
2

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y 

1
.
cos x  1
Lời giải

D. 1 .


Điều kiện xác định: cos x  1  x    k 2 , k  
Tập xác định của hàm số là: D   \    k 2 , k   .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình  x  2    y  1  5 . Viết
2

2

phương trình đường trịn ảnh của đường trịn  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 .
Lời giải

Đường trịn  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  5 .
Gọi  C '  là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự V O; 1 . Giả sử đường trịn  C '  có tâm I ' ,





bán kính R ' . Ta có OI '  OI  I '  2;1 và R '  1 5  5 .
Phương trình đường tròn  C '  là:  x  2    y  1  5 .
2

2

Câu 23. Giải phương trình 2 cos 2 x  9sin x  7  0 .
Lời giải

2 cos 2 x  9sin x  7  0  2 1  2sin 2 x   9sin x  7  0
sin x  1
 4sin x  9sin x  5  0  
sin x  5 (VN )

4
2

 x


2

 k 2 , k   . Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x 


2

 k 2 , k   .

Câu 24. Giải phương trình cos 3x  cos 2 x  cos x  1  0 .
Lời giải

cos 3x  cos 2 x  cos x  1  0   cos 3 x  cos x   cos 2 x  1  0
 2sin 2 x.sin x  1  2 sin 2 x  1  0  2sin x  sin 2 x  sin x   0
 x  k
 x  k

sin x  0
2

  2 x   x  k 2   x  k
,k  .

sin
2
x


sin
x

sin


x
3
  


 2 x    x  k 2
 x    k 2


Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin 2 x  3sin x.cos x  m  1  0 có

 3 
đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  0;  .
 2 
Lời giải
Với x 

m sin 2


2


2

phương trình đã cho trở thành

 3sin



2

.cos


2

 m  1  0  m  m  1  0  1  0 (vô lý).


Do đó x 
Với x 


2


2

khơng phải là nghiệm của phương trình.

, chia cả hai vế cho cos2 x ta được:

m tan 2 x  3 tan x   m  1 1  tan 2 x   0  tan 2 x  3 tan x  m  1  0 .
Đặt t  tan x , phương trình đã cho trở thành: t 2  3t  m  1  0 (*).
Yêu cầu bài tốn trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

 ac  0  m  1  0  m  1 . Vậy m  1 là các giá trị cần tìm.
 HẾT 