TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 06 251 300

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

TẬP 6 (251-300)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy
giáo Hồ Khắc Vũ
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

LỜI NĨI ĐẦU
Kính thưa các q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến từ TP Tam Kỳ
- Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa
2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Tốn là sự u thích và đam mê với tơi ngay t ừ nh ỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về mơn Tốn. Mơn Tốn đ ối v ới b ản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn h ết t ất
cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng b ất di ệt mà
khơng mỹ từ nào có thể lột tả được. Khơng biết tự bao giờ, Tốn học đã là
người bạn thân của tơi, nó giúp tơi tư duy cơng việc một cách nhạy bén
hơn, và hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tu ổi
trẻ. Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn đi những chuy ện khơng vui
Nhận thấy Tốn là một mơn học quan trọng , và 20 năm tr ở l ại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hi ện trong
các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của 63/63 t ỉnh
thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đề cho các thầy cơ
giáo và các em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ t ẻ, t ượng trưng. Quan
sát qua mạng cũng có vài thầy cơ giáo tâm huyết tuyển tập đ ề, nh ưng đ ề
tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất lượng,trong
khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ s ở giáo d ục r ất nhi ều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy

vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi r ằng tơi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cơng sức ngày đêm
làm tuyển tập đề này. Do đó, tơi đã quyết định chỉ gửi cho mọi ng ười file
pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , m ất b ản quy ền
dưới mọi hình thức, Có gì khơng phải mong mọi người thông cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh,
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân
thành đến các em

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 251
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí s
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)

x

b)

1
x 1

2. Trục căn thức ở mẫu

a)

3
2

3. Giải hệ phương trình :

b)

1
3 1

�x  1  0
�
�x  y  3

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình
x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .T
biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm giữa A
O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
5

b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC câ
tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O).
======Hết======
Họ và tên : ........................................................................................... Số báo danh......................................

Hướng dẫn:

Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
x �0
a)
2. Trục căn thức ở mẫu

a)

b)

3
3. 2
3 2


2
2
2. 2

b)

x �
1 0
1

3 1

x 1
1.







3 1



3 1



3 1



3 1
3 1

3 1
2

�x  1  0
� x 1
�x  1
��
��
�
1  y  3 �y  2
3. Giải hệ phương trình : �x  y  3 �

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :

x
0
-2
x
-2
-1
0
1
2
y=x+2
2
0
y=x
4
1
0
1

2
4

y
B

A
C

O
K

H

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

x


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :
Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x
có đồ thị (d)
Viết phương trình hồnh độ điểm chung của (P) và (d)
x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0
( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0
� x1  1

x2  

c
2


2
a
1

;
thay x1 = -1 � y1 = x2 = (-1)2 = 1 ;
x2 = 2 � y2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 )
c) Tính diện tích tam giác OAB
1
1
- SOAC = 2 (OC.BH - OC.AK)= ... = 2 (8 - 2)= 3đvdt

Cách 1 : SOAB = SCBH
Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vng góc

2
2
2
2
2
2
2
2
OA  AK  OK  1  1  2 ; BC = BH  CH  4  4  4 2 ;
AB = BC – AC = BC – OA = 3 2
(ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến � OA=AC)

SOAB

1
1
.3 2. 2  3
= 2 OA.AB = 2
đvdt

2
2
2
2
Hoặc dùng công thức để tính AB = ( xB  xA )  ( yB  y A ) ;OA= ( xA  xO )  ( y A  yO ) ...

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình
x2 – 2mx + m 2 – m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )
Δ’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là th
số ) Δ’ ≥ 0 � m ≥ 3 theo viét ta có:
x1 + x2 = ... = 2m
x1 . x2 = ... = m2 - m + 3
x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
7

1
1 1 12
1
13
1
13
=2(m2 + 2m 2 + 4 - 4 - 4 ) =2[(m + 2 )2 - 4 ]=2(m + 2 )2 - 2
1
1 7
Do điều kiện m ≥ 3 � m + 2 ≥ 3+ 2 = 2

1
49
1
49
1
13
49 13
(m + 2 )2 ≥ 4 � 2(m + 2 )2 ≥ 2 � 2(m + 2 )2 - 2 ≥ 2 - 2 = 18

Vậy GTNN của x12 + x22 là 18 khi m = 3
Bài 4 (4.0 điểm )
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
* Tam giác CBD cân
AC  BD tại K � BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là

đường trung tuyến nên ΔCBD cân.
* Tứ giác CEHK nội tiếp
0
�  HEC
�  1800
�
AEC
( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ; KHC  180 (gt)
�  HKC
�  900  900  1800
HEC
�

(tổng hai góc đối)
tứ giác CEHK nội tiếp
2
b) Chứng minh rằng AD = AH . AE.
Xét ΔADH và ΔAED có :
�
A chung ; AC  BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm chính giữa cung BAD , ha

�  AED
�
cung AB bằng cung AD � ADB
(chắn hai cung bằng nhau) .Vậy ΔADH = ΔAED (g-g)
AD AE

� AD 2  AH . AE
AH AD

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).
BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
2
2
2
2
* ΔBKC vng tại A có : KC = BC  BK  20  12  400  144  256 =16

�

* ABC  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
ΔABC vng tại K có : BC2 =KC.AC � 400 =16.AC � AC = 25 � R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
0

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
8

A
K

H

D

B

M’
B”

O

D”

M

E
C

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O).

Giải: ΔMBC cân tại M có MB = MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng BC � M �d là đường
trung trực BC ,(OB=OC nên O �d ),vì M�(O) nên giả sử d cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC )v
M’(thuộc cung lớn BC ).
* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay AC

�
BDC  �
DBC  (1800  �
DCB) : 2  900 

2
do ΔBCD cân tại C nên
Tứ giác MBDC nội tiếp thì



�
BDC  �
BMC  1800 � �
BMC  1800  �
BDC  1800  (900  )  1800  900   900 
2

2

* Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC
ΔMBC cân tại M có MM’ là đường trung trực nên MM’ là phân giác góc BMC


�
� '  (900   )
BMM '  �
BMC  (900  ) : 2  450 
BM
�
2
4 � sđ
2
(góc nội tiếp và cung bị chắn)
�

�
sđ BD  2BCD  2 (góc nội tiếp và cung bị chắn)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

2


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
9

�  BM
� '�
+ Xét BD

2  900 


2

� 2 



2

 900 � 3  1800 � 00    600

suy ra tồn tại hai điể

M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên )và M’ thuộc cung lớn BC .

�
BDC  �
BM 'C  900 
2 (cùng chắn cung BC nhỏ)
Tứ giác BDM’C nội tiếp thì


2  900  � 2   900 � 3  1800 �   600
�
�
2
2
+ Xét BD  BM ' �
thì M’≡ D khơng thỏa mã
điều kiện đề bài nên khơng có M’ ( chỉ có điểm M tmđk đề bài)


2  900  � 2   900 � 3  1800 � 600   �900
�
�
2
2

+ Xét BD  BM ' �
(khi BD qua tâm O
0
�
�
BD  AC � BCD    90 ) � M’ thuộc cung BD
không thỏa mãn điều kiện đề bài nên khơng có
(chỉ có điểm M tmđk đề).

ĐỀ 252

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 200920
KHÁNH HOÀ
MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đ

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A= và B= . Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:
3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m 0
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trị của m sao cho :
yA + yB = 2(xA + xB )-1.

Bài 3: (1.5 điểm)
Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m
và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiề
dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ h
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
10

DF.

tiếp tuyến A, B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt la
hình chiếu vuông góc của C tên AB, AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của C

Cm IK// AB.

d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC 2 + CB2 )nhỏ nhất. t
giá trị nhỏ nhất đó khi OM =2R
---Hết---

Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :
4c)Chứng minh rằng : IK//AB
Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 1800 .
4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA 2 + CB2 đạt GTNN.
Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến của tam giác.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 .

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (H K. V)
11

A
E
I

N O
D

C
K

F
Sở gd và đt
thanh hoá
Đề chính thức

B
253

Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010
Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên
Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian
giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 ®iĨm)

1. Cho sè x tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + = 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x3 + vµ B = x5 +

2. Giải hệ phương trình:

�1
1
�  2  2
y
�x
�
�1  2  1  2
�y
x
�

2
C©u 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax bx c  0 ( a �0 ) cã hai nghiÖm x

thoả mÃn điều kiện: 0 x1 x2 2 .Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc:
2a 2  3ab  b 2
Q
2a 2 ab ac

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình: + + =
Thy giỏo: H Khc V – Giáo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

C©u
ýP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN Néi
dung
TUY
ỂN TẬ
CĨ ĐÁP
ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

§iĨ
m

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
1
phone:
0167.858.8250
1 />0.25
Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x +)2 = 9  x + = 3 (do
0)
facebook:
(Hx
ồ>
K. Vũ)
12 3 +) + (x +)  A = x3 +=18
 21 = (x +)(x2 + ) = (x
0.25
 7.18 = (x2 + )(x3 +) = (x5 +) +2(x +)
2
2. Tìm tất cả các

số
nguyên
tố
p
để
4p
+1
và
6p
+1
cũng
là
số
nguyên tố
B = x5+= 7.18 - 3 = 123
Câu 4: (3,0 điểm)
0.25
1. Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E . Một đờn
N . Gọi K
thẳng qua A , cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại 0.25
giao điểm
của
cácrađờng
2 T h
suy
(2)thẳng EM và BN . Chứng minh r»ng: CK  BN .
2. Nếu
Cho đường
tròn (2)
(O) xảy

bán kính
R=1vàvàchỉ
mộtkhi
điểm
A sao cho OA=.Vẽ các tiếp
0.5 tuyến AB
thì nên
ra khi
x=y
với
thế vào hệ ta giải được x=1, y=1
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng có cạnh Ox cắt đoạn thẳn
tại D
và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: .
0.5
2
0.25
b
c
C©u
5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu
x1  x2 thøc
  ,trong
x1.x2 ®ã .
a ,
a.
Theo
ViÐt,
ta r»ng:
cã: .

Chøng
minh
2

b ...�b �
...HÕt

2  3.  � �
a �a �
2
2
2a  3ab  b
b c
2 tun
 vµo lớp 10 chuyên lam0.25
Sở giáo dục và đào Q
Kỳ thi
sơn
2
2a ab ac =
a a ( Vì a 0)
Khi đó
Thanh Hoá
năm học 2009-20100.25
2 3( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 2
Đáp án đề thi chÝnh thøc
= 2  ( x1  x2 ) x1 x2
0.25
2
2

x1 x1 x2cho
4 sinh thi vào lớp chuyên
x1 xToán
2 nên
( Dành
2
2
Vì 0Môn:
và xthí
0.25
Toán) x12 x2 2 �x1 x2  4 �  x1  x2  2 3x1 x2 4
194 tháng 6 năm 2009
2 3( x1 xNgày
) 3thi:
x1 x2
2
0.25
Q
3
(Đáp án này
gồm 04 trang)
2

(
x

x
)

x

x
1
2
1 2
Do đó
0.25
254
x1 x2 2 hoặc
Đẳng
thức
xảy
ra
khi
và
chỉ
khi
Sở giáo dục và đào tạo
kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
x1 0,
x2 2
thanh
hoá
năm học: 2009 2010
Đề chính thức

b
chuyên tin)

4

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào

a
Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)


c

4
c b Ngày
4a thi:19 tháng 6 năm 2009


a
I
B
A
b 2 a
Câu 1( 2,0 điểm)


b

Cho biểu
thức:



2
c0

O
K

B


akiện của
1. Tìm điều
để xác định. Rút gọn
0.25


E .
c lớn nhất
2. Tìm giá
trị
M
D của


0xx
Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ�
– Giáo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Tøc lµ �a
VËy max Q =3
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TPMTam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂAM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
E
CC

D
N
3
y

1 §K: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010

0.25


Câ
u

ý

Phơng trình đà cho tơng
đơng với:
Nội dung

TUYN TP 2000 TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success hasx only
+ y one
+ zdestination,
= 2 +2 +2but has a lot of ways to go
1
phone: 0167.858.8250
2
1 §iỊu
kiƯn:

 (- 1)
+ (- 1)2 + (- 1)2 = 0
facebook: />(Hồ K. V)
13
-1=0
x=3

Điểm

0.25
2,0
0,25
0.25
0,75
0,5
0.25
0,5

khi
nhỏ nhất,
Câu22 ( lớn
2,0
-nhất
1điểm)
=0
y = -điều
2008 này xẩy ra khi
Vậyhệ
lớnphơng
nhất bằng

2
1. Giải
trình:
1
=
0
z = 2011
2
12. Giải
trình:
Giảiphơng
hệ phơng
trình:
2 xét: p là số nguyên tố 4p2 + 1 > 5 và 6p2 + 1
2 (2,0
Nhận
Câu 3
điểm)
2x
xy = 1
(1)
2
2
1. Tìm
các số nguyên a để phơng trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0
> 54x +4xy – y = 7 (2)
nghiệm nguyên.
HÃyxtìm
nghiệm
Nhận thấy

= 0 các
không
thoả nguyên
mÃn hệ đó.
nên từ (1) y =
2
2
0.25
Đặt
x
=
4p
+
1
=
5p
(p
1)(p
+
1)
0,25
2. Cho
là
các
số
thoả
mÃn
điều
kiện:
(*)

2
Chứng
rằng
ít nhất
trong
hai phơng trình sau có nghiệm
2 đợc:
Thếminh
vào
(2)
4x4y
+một
4x.
-2= 7
y
=
6p
+
1

=
25p
(p
- 2)(p + 2)
8x4 7x2 - 1 = 0
Khi đó:
Đặt
t = x2 với t 0 ta đợc 8t2 - 7t - 1 = 0
Câu 4 (3,0 điểm)

t = 1cho 5 d 4 hoặc d 1 thì (p - 1)(p + 1) chia 0,25
NÕu
p
chia
Cho tam gi¸c ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn 0.25
tâm O đờ
kính AD.hết
Gọicho
H là
trực
tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung
- (loại)
5t =
không chứa điểm A. 2
với
tahết
có
x =tứ
xBHCD
=
1
thay
vàobình
(*)số
tính
đợc y 0,25
xt =1
chia
cho
51mà

>5
là
xhình
không
là
nguyên
1. Chứng
minh
rằng
giác
hành.
= P1và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng
2. Gọi
tố
Hệ phơng
trình3 đÃ
cho P,
cóH,2 Qnghiệm:
x = 1 và
và AC. Chứng
minh rằng
điểm
thẳng hàng.
x = -1
3. Tìm
vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
0.25
0,25
y=1
Câu 5 ( 1,0 điểm)

-y Nếu
p
chia
cho
5
d
3
hoặc
d
2
thì
(p
2)(p
+
2)
chia
= độ
-1 dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn.
Gọi là
Chứng minh rằ
chota5 luôn có:
với mọi sốhết
thực
2 ĐK:
0,25
4y chia hết cho 5 mà UCLN(4, 5) = 1 y chia hết
------Hết----0.25
Phơng trình đà cho tơng đơng
với:
Họ và tên thí

sinh:.....................
Số
báo
danh:......................
0,25
cho 5 mà
Họ tên và chữ ký của giám thị 1
Họ tên và chữ ký của giám thị
2
0,25
y>5
Sở giáo dục và đào tạo

Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn

y không là số nguyên tố

Thanh Hoá

0,25

năm học 2009-2010

VậyđÃ
p cho
chiacó
hết
chosố5,mà
p 2là+số
nguyên

0,25
PT
biệt
= 4a
16a
-151 tố p = 5
Đáp án đề thi chính thức 2
0,25
PT
nguyên
thì y =151
= n với
N
Thửcóvớinghiệm
p =5 thì
x =101,
là ncác
số nguyên tố
2
Hay
4a2 +
16a( -Dành
151 =cho
n2
(4asinh
+ 16a
+ 16)
n2 =
Môn:
Toán

học
thi vào
lớp- chuyên
Tin)
Đáp
số:
p
=5
167
4
(2a + 4)2 - n2 = 167  (2a + 4 + n)(2a + 4 - n) =
167
1.
+255
Vì 167 là số nguyên tố vµ 2a
4 + n > 2a + 4 - n nên
Baứi 1: (2,0
phảiủieồm)
có:
Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
C
1.
2(x + 1) = 4 – x
H
0,25
3

1

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấ

Gmail:
a p I-II-III
bQuảng Nam
Khối phố An Hịa -Phườ2a
ng Hịa
Thu
ậ
n
–
TP
Tam
Kỳ
T
ỉ
nh
+ 4 + n = 167
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

2a + 4 - n = 1

a = 40

B

c

A

4a + 8 = 168

0,25


 ĐỀ
a TUY
= -44
TUYỂN TẬP 2000
ỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

2adestination,
+ 4 - n =but
-167
Success has only one
has a lot of ways to go
0.25
Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IB = CM
phone: 0167.858.8250
Ta có
= MCEPT:
(c.g.c).
với
a =IBE
40 đựơc
x2 - 83x = 0 có 2 nghiệm
facebook: />(Hnguyên
K. V)
0.25
Suy
ra
EI

=
EM
,
MEI
vuông
cân
tại
E
x = 0, x = 83
14
Suya ra
với
= - 44 thì PT có 2 nghiệm nguyên là x= -1, x = 0.25
2
Mặt
2.
x84 3xkhác:
+ 0 = 0IM // BN
tứ giác BECK nội tiếp
2
0,25
0.25
Ta
Baứi 2: (2,0
ủieồm)
Lại có:
có:
. Vậy
0,25
0.25

1.
Cho
haứm
soỏ
y
=
ax
+
b.
tỡm
a,
b
bieỏt
ủo
thũ
haứm
soỏ
ủaó cho đ
Suy ra
qua
haithiÕt
điểm A(-2; 5) và B(1;
-4).tỉng
Tõ gi¶
, ta cã
0.25
2.
Cho
hàm
số

y
=
(2m
–
1)x
+
m
+
2
2.
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
0,25
b.
Tìm
giá
trị
m
để
đồ
thị
hàm
số
cắt
trục
hoành
tại điểm
=
.
2

Do ®ã Ýt nhÊt mét trong hai sè
có hoành
độ bằng 3
không
âm

Mặtủieồm)
khác, theo giả thiết ta có
. Từ đó suy
Baứi 3: (2,0
0,25
Moọt
xe maựy
khụỷi
Hoaứi
Ansuy
ủi Quy
ra ngửụứi
ít nhấtủimột
trong hai
số haứnh tửứ
không
âm,
ra Nhụn. Sau ủ
75 phuựt,
tuyeỏn
ủoự moọt
oõtoõ
khụỷi haứnh tửứ Quy
íttreõn

nhất cuứng
một trong
hai ủửụứng
phơng trình
đà cho
cã nghiƯm
Nhơn đi Hoài
Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20
( ®pcm)
km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả
thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù
Vì AO = , OB=OC=1 và ABO=ACO=900 suy ra OBAC
Cát
4
130 km.
là hình vng
Bài 4: (3,0Trên
điểm)
cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho DOM = DOB
ChoMOE=COE
tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm
O đườ
0.25
kính AB. Kéo
AC (về
phía
đoạn CD
0 sao cho CD = AC.
Suy dài
ra MOD=

BOD
 C)
DME=90
1.
Chứng minh tam giác ABD cân.
0.25
MOE= COE EMO=900
2.
Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tạ
suy ra D,M,E thẳng hàng, suy ra DE là tiếp tuyến của
Keùo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng
minh
0.25
(O).
rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Vì DE làminh
tiếp tuyến
ra DM=DB,
3.
Chứng
rằngsuy
đường
tròn điEM=EC
qua ba điểm A, D, F tiếp xúc
Ta
có
DE2DE=2 suy ra
với đường tròn (O).

0.25
DE<1
DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2
Bài 5: (1,0Đặt
điểm)
2
2
2
(1-x)số
+k
(1-y)
= (x+y)
k
Vớimỗi
nguyên
dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)
0.25
2
 1- minh
(x+y)raèng:
= xy suy
+ 4.DE - 4
Chứng
Sm+nra
+ SDE
m- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyê
m
DE
dương và
> n.

Vậy DE<1
0.25
Ta cã:
SỞ5.
GIÁO DỤC ĐÀO TO
K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
Thy giỏo: HVì
Khcnên
V – Giáo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa
-Ph
ườ
ng
Hịa
Thu
ậ
n
–
TP
Tam
Kỳ
T
ỉ
nh
Quả
ng Nam
áp dụng bất đẳng thức Cosi cho
hai
số không âm có: 0,25

--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

(theo (1))


§Ỉt ,ta cã:

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
VËy
15

2BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
chớnh
Vì thc
H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC (1)
Li gii vn tt mụn thi: Toỏn
Mặt khác AD là đờng kính của đờng tròn tâm O nên
Ngy thi: 02/ 07/ 2009
DC AC (2)
Bài 1: (2,0 điểm)
Tõ (1) vµ (2) suy ra BH // DC.
Giải các phương trình sau:
1)
2(x + toµn
1)

= 4 – xtù, suy ra BD // HC.
Hoàn
tơng
2x + 2 = 4 - x
Suy
ra tứ giác BHCD là hình bình hành ( Vì có 2
2x + x
= 4-2
3x
cặp
cạnh đối
= 2song song).
x
= \f(2,3
2
2) x – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
ta cã:
Ta có a + bTheo
+ c = 1gi¶
- 3 +thiÕt,
2 = 0 .Suy
ra x1=P 1®èi
và x2 xøng
= \f(c,a =víi2 E qua AB suy ra
AP=AE
Bài 2: (2,0 điểm)
c.g. c )của hệ phương trình
1.Ta có a, b là( nghiệm
5 = -2a L¹i
+ b cã ( gãc néi

-3a tiÕp
= 9 cïng ch¾n mét
a = - 3cung)




-4 = a




+b
-4 = a + b
-1



b = nội
Mặt khác
tứ giác APHB là tứ giác
tiếp

Vy a = - 3 vaứ b = - 1
3 hàm
néi số
tiÕp
cïng– ch¾n
2. Cho
y = (2m

1)x + mmét
+ 2 cung)
a) Để
Mµhàm số nghịch biến thì 2m 1 < 0 m < \f(1,2 .

0,25
0,25

0.25
0.25
0,25

0,25

0.25
0,25

0,25

( góc
0,25
2


0,25
Hoàn
tơng
tự, honh
ta có:ti
.Do

đó:
b)
thtoàn
hm s
ct trc
im
cú honh bng 3 . Hay đồ thị hà
2
số đi qua điểm có toạ đôï ( 3 ;0). Ta phải có pt
Suy
ba– 1).(®iĨm
P, H, Q thẳng hàng
0 =ra
(2m
\f(2,3 ) + m + 2 m = 8


0,25

Bi 3: (2,0 im)
Vì P, Q lần lợt là điểm đối xứng của E qua AB và AC 0,25
Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
ta cã
Gọi xnªn
(km/h)
là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận AP
tốc ô=tôAE
là x=+ 20
AQ(km/h)

suy ra tam giác APQ là tam giác cân
Thi gian xe máy đi đến Phù Cát : \f(70,x (h)
A đi n Phự Cỏt : \f(30,x+20 (h)
Thiđỉnh
gian ụ tụ
Vỡ xeMặt
mỏy i
trccũng
ụ tụ 75
= \f(5,4
nờn ta
trỡnhđổi)
:
khác,
dophỳt
tính
đối(h)
xứng
tacú
cóphng
( không
\f( 70,x - \f(30,x+20 = \f(5,4
Do đó cạnh đáy PQ của tam giác cân APQ lớn nhÊt khi
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
vµ chØ
AP,
nhÊt
lín
Khối phố An Hịa

-Phườkhi
ng Hịa
ThuAQ
ận –lín
TP Tam
Kỳ - TỉAE
nh Qu
ảngnhÊt.
Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

Điều này xảy ra khi và chỉ khi AE là đờng kính của


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
5
phone:
0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16

Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 :
a) Chứng minh  ABD cân
�

Xét  ABD có BC  DA (Do ACB = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) )

Mặt khác :V×
CA =ta
CDcã:
(gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên  ABD cân tại B
b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

(*)
�
Vì CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.

Gi¶ sử thì . Với cạnh lớn nhất
Ta cú CO lnhọn
ng(gt)
trung
ca
giỏc cao
ABD BH ta có từ đó suy ra
dobỡnh
vậy
kẻtam
đờng
Suy ra BD //
CO hay
BD (*)
// CE
(1) ra điều phải chứng
biểu
thức
là không âm suy
Tương tự CE

là đường trung bình của tam giác ADF
minh
Suy ra DF // CE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc
với đường trịn (O).
Ta chứng minh được BA = BD = BF
Do đó đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n
Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n
Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n
�
�
( 2+ 1) m + ( 2- 1) m �
( 2+ 1)n + ( 2- 1) n �
�
�
�
�
Maët khaùc Sm.Sn =
= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m. ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m. ( 2 + 1)n
Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n
( 2+ 1) m
( 2- 1) m

( 2+ 1)m .( 2- 1)n  ( 2- 1) m .( 2+ 1) n
n
n
( 2- 1) n .( 2+ 1) n
= ( 2+ 1) + ( 2- 1) =
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25

0,5


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17

( 2+ 1)m .( 2- 1)n  ( 2- 1)m .( 2+ 1)n
1n
=
m
n
m
n

= ( 2+ 1) .( 2- 1)  ( 2- 1) .( 2+ 1)

Từ (1), (2) vaø (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
256
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biÓu thøc sau :
a)

2 3  3 27  300

1 �
1
� 1

�
�:
x  1 � x ( x  1)
b) x x

Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x2 + 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình:
3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bµi 3. (1,5 ®iĨm)

1
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # 2 . HÃy xác định

trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác O
cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơ
trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuy
động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quÃng đờng sông t
đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca nô (( V
tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB đ
đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) KỴ tia Mx n»m trong gãc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D
nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA
tia phân giác của góc CED.
---------------------- Hết ---------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
18

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .

Đáp án
Bài 1:
a) A = 3
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b)
3x – 2y = 4

b) B = 1 +

x

2x + y = 5
<=>

3x – 2y = 4

7x = 14
<=>

x=2
<=>

4x + 2y = 5
2x + y = 5
y=1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số ®i qua ®iĨm M(-1;1) => Täa ®é ®iĨm M ph¶i tháa m·n h

sè :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
VËy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =

m 1

m  1
m 1
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 2m  1 => B ( 2m  1 ; 0 ) => OB =

m  1
2m 1

Tam giác OAB cân => OA = OB
m 1
m 1
<=>
= 2m  1 Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
60
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x 5 ( giờ)
60

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x 5 ( giờ)
Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

60
60
Theo bµi ra ta cã PT: x  5 + x  5 = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x 2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.

Bài 5:
A
D
C

E

M

O

B

a) Ta có: MA AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
0
�
�
=> MAO  MBO  90

�

�

Tø gi¸c MAOB cã : MAO  MBO  900 + 900 = 1800 => Tø giác MAOB nội tiế
đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
 MA2 = MO2 – AO2
 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO
AB
Xét AMO vuông tại A có MO  AB ta cã:
AO 2
9
2
AO = MO . EO ( HTL trong  vu«ng) => EO = MO = 5 (cm)

9
16
=> ME = 5 - 5 = 5 (cm)

¸p dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2

81
144
12
 AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 25 = 25 = 5
12
 AE = 5 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE do MO là đờng trung trực củ
Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20

AB)
24
1
1 16 24
192

. .
 AB = 5 (cm) => SMAB = 2 ME . AB = 2 5 5 = 25 (cm2)
c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông

AMO ta có: MA2 = ME. MO (1)

1



mà : ADC MAC = 2 Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cun

cùng chắn 1 cung)

MA MD

MAC : DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC . MD (2)
MD ME

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO => MO MC
MD ME

�  MDO
�
�
 MCE :  MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC ) => MEC
( 2 gãc tøng) (
OA OM
T¬ng tù:  OAE : OMA (g.g) => OE = OA
OA OM

OD OM

=> OE = OA = OE OD ( OD = OA = R)
OD OM

�
�
�
Ta cã:  DOE :  MOD ( c.g.c) ( O chong ; OE OD ) => OED  ODM ( 2 gãc t øng) (4
�  MEC
�
�
�
0
OED
AEC  MEC

Tõ (3) (4) =>

. mµ :

=90

�
�
AED  OED
=900

�
�

�
=> AEC  AED => EA là phân giác của DEC

257

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; tro
đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. HÃy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?
A. Cả (I) và (II)

B. (I)

C. (II)

D. Không có hệ nào cả

Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
21
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A. sin 450 = cos 450
;
B. sin300 = cos600
0
0
C. sin25 = cos52
;
D. sin200 = cos700

Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn ng
tiếp tam giác ABC bằng:
A.cm
B. cm
C.cm
D.cm

Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x vµ (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng (d
song song với đờng thẳng (d2) khi:
A. m = -3
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x + ; B. y = (1 + )x + 1 C. y =

D. y =
C©u 7 (0,25 ®iĨm): Cho biÕt cos=, víi lµ gãc nhän. Khi ®ã sin bằng bao nhiêu?
A.
;
B.
;
C.
;
D.
Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A. x2 + 2x + 4 = 0
;
B. x2 + 5 = 0
2
C. 4x - 4x + 1 = 0
;
D. 2x2 +3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc:
N=; víi n 0, n 1.
a) Rót gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.

b) Chứng minh rằng, với mọi n- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D
không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là gia
điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cun
tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
22

Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán

Phần I. Trắc nghiệm khách quan

Câu

Đáp
án

Câu1
C

Câu
2
B

Câu
3
C

Câu
4
A

Câu
5
D

Câu
6
B

Câu7
C

Câu

8
D

Phần II. Tự luận
Bài 1:
a)N =
=
=
= với n 0, n 1.
b) N = = = 2 +
Ta cã: N nhận giá trị nguyên có giá trị nguyên n-1 lµ íc cđa 4
n-1
+ n-1 = -1 n = 0
+ n-1 = 1 n = 2
+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2 n = 3
+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4 n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi vµ chØ khi n
Bµi 2:
(d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = 4 vµ
(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè.
a) Gäi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ
ơng trình:
Ta có : (I)
VËy: N(3;5)
b) (d3) ®i qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) n = 2
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham số.

a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
4n = -12 n = -3
b) Víi n-1, ta cã: = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

= n 2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
=5>0
Vậy: với mọi n-1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:

F

P
D

N

x

E

M

Q

I

R

a) Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ë P)
QER = 900 ( RE Qx)
Tø gi¸c QPER cã hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (900) Tứ gi
QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR.
b) Tứ giác QPER nội tiếp PQR +PER = 1800
mµ PER + PEF = 180 0 (Hai góc kề bù)
PQR = PEF PEF = PRQ (1)
Mặt khác ta cã: PEQ = PRQ (2) tứ giác QPER>.
Tõ (1) vµ (2) ta cã PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RPQF và QERF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FDQR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 45 0
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ERQE
MI QE QMI = 900 M thuộc đờng tròn đờng kính QI.
Khi QxQR thì MI, khi QxQP thì MN.
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung N
đờng tròn đờng kính QI cố định.

Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

ĐỀ 258

Kú thi thư tun sinh líp 10 THPT

Trờng THCS cẩm văn
--------------------------Đề thi chính thức

giao đề

năm học 2009 2010
Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian
Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)
Đề thi gồm : 01 trang

Bài 1 ( 3,0 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 6x + 5 =0

x
4
3
 2

b) x  1 x  x x 1
2) Giải hệ phơng trình
3) Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghi

còn lại.
thức .

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình đà cho. Tìm giá trị lớn

nhất của b

Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.

Bài 4 (3,0 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm D bấ

( D A, D C). P là điểm chính giữa của cung AB ( không chứa C). Đờng thẳng PC cắt các đ
thẳng AB, AD lần lợt ở K và E. Đờng thẳng PD cắt các đờng thẳng AB, BC lần lợt ở I và F.Ch
minh :
a) Góc CED bằng góc CFD. Từ đó suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF // AB.
c) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI
d) Khi D thay đổi thì tổng bán kính của đờng tròn ngoại tiếp các tam
giác AID,
không đổi.

Bài 5 (1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây
a)Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mÃn :
b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2. H
tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
c)Tìm m để giá trÞ lín nhÊt
3 cđa biĨu thøc b»ng 2 3
d)Rót gän biÓu thøc :

A  3b  1 b 8b  3  3b  1 b 8b  3

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

víi b �3/8


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
25

16
2009
e)Tìm các số thực x sao cho x 2009 và x
đều là số nguyên.
..Hết..
Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT
Trờng thcs cẩm

văn
--------------------------Đề thi chính thức

năm học 2009 2010

Môn thi : Toán
Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)

Hớng dẫn chấm thi
B¶n híng dÉn gåm 04 trang

I. Híng dÉn chung

-ThÝ sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ b
vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hoá ®iĨm sè (nÕu cã) so víi biĨu ®iĨm ph¶i ®¶m b
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồ

chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.
II. Đáp án và thang điểm

Câu
(bài)
Bài 1
(3,0
điểm)

ý
(phần

Nội dung

)
1a:
(0,5

6x + 5 =0 6x = -5

(1,25
điểm)

m
0,25

Vậy pt có nghiệm là

điểm)

1b:

Điể

0,25
Đkxđ: x 0 và x �1
2
4  3x
x
4
3 � x

 2

( x  1) x ( x  1) x
Cã x  1 x  x x  1

0,25
0,25
0,25

x 1
�
� x 2  4  3x � x 2  3x  4  0
x 4


0,25

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)

0,25

Vậy phơng trình đà cho có một nghiệm là x = -4
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI