DA HSG TOAN 9 BINH THUAN 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA. ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9 BÌNH THUẬN 2015-2016 Baøi 1. Noäi dung 1.  1 2 1 2  2 6 a      : 48  4 2 : 4 3  3 3  1 2 1 2 . Giả sử pt bậc hai hệ số nguyên nhận a – 3 làm nghiệm có dạng: mx2  nx  p  0 (m, n, p  Z ; m  0) (1) 6  3 là nghiệm của pt (1) nên ta có: 3. Vì a – 3 =. 2.  6   6  m   3   n   3   p  0  3   3 . .  .  m 29  6 6  n 2. . 6 9  3p  0.   n  6m  6  29m  9n  3 p  0. (2). m  3  n  6m  0   n  18 Vì m, n, p  Z nên từ (2) suy ra:  29m  9n  3 p  0  p  25  2 Khi đó ta được pt là: 3x  18x  25  0 (3)  6  6  x2  S  x1  6    3    3 3 3  . Vậy pt lập được là 3x2  18x  25  0 và nghiệm còn lại là  2. A 1. 2 x4  1 2   2 2 3 1  x  3  x4  4 x2  1  0 (1). Giải pt trùng phương (1) được 4 nghiệm là: x1,2   2  3;. A 2. x4  1. 1  x . 2 2. x4  1  4 x  2 x2  1. 1 2 x2  1 4 A x 1 1 2   1 1 A x2  2 x. . x3,4   2  3. 6 3 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA. A nhỏ nhất khi x 2 . 1 lớn nhất x2. 1  2 (bất đẳng thức Côsi) x2 1 2   1 2 1 A x2  2 x 1 1  A  . Dấu “=” xảy ra khi x 2  2  x  1 2 x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi x = 1 hoặc x = - 1 2. Mà x 2 . 3. Từ a14  b14  a15  b15  a16  b16 14 14 15 15  a  b  a  b   15 15 16 16  a  b  a  b 14 14  a 1  a   b 1  b   0   15 15  a 1  a   b 1  b   0   a14  a15  1  a    b14  b15  1  b   0. 1.  a14 1  a   b14 1  b   0 2. 2. Do a, b > 0, suy ra: 1  a 2  0 a  1   2 b  1 1  b   0 Vậy P  2015.1  2016.1  1 x  y  0 x  y  0. ĐK: . 2.  x y  x y x y x y   14   14   2 3 2 3      x y  x y 3 1 x  y  1 x  y  3   2 8 12 2 2 3  x y  x y x y x y   14  10  100   2 3 2    2     x y  x y 6  x y 4  x  y  16   3 3 2 3   x  y  200  x  124   (thỏa đk)  x  y  48  y  76.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA. 4. E. C. K D A M. I O'. O B. Xét  KAC và  KCB có:. 1.  1  K chung; C  B   sd AC   2    KAC   KCB (g.g) KA KC   KC KB  KA.KB  KC 2 (1). C/M tương tự, ta cũng có:   KAD   KDB (g.g)  KA.KB  KD2 (2) Từ (1) và (2)  KC  KD  K là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AB và OO’; M là trung điểm của OO’. Ta có:  IKM vuông tại I (vì OO’ là trung trực của AB)  IK < KM Mà KM là đường trung bình của hình thang OCDO’ OC  O ' D R  r  2 2 Rr  IK   2IK  R  r 2  KM . 2. (3). Mặt khác: I là trung điểm của AB (vì OO’ là trung trực của AB) K là trung điểm của AE (vì K là tâm của hbh ACED) Do đó: BE = BA + AE = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (4) Từ (3) và (4)  BE  R  r.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA. 5. F M I. D. C E. N. B. A. H. Gọi I là trung điểm của CD; H là trung điểm của AB.  H, E, I, M thẳng hàng (vì cùng thuộc trung trực của AB) 1.  AEB đều  EH . a 3 a 3  EI  IH  EH  a  2 2 2. 2  a 3 a  EC  EI  IC   a       a 2  3 2   2 2. . 2. . . . ED EC a 2  3   2 2 2  ABF vuông tại A có B  600  F  300 AB AB a  tan AFB    AF AD  FD a  FD a  tan 300  a  FD 1 a   3 a  FD. Ta có: EN .  FD a  3  1  MI  .  FD  a. . 2. 3 1. 2.  EM  EI  MI  a . (vì MI là đường tb của  CDF). a 3 a  2. . a. 3 1 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA ED 2 EN AE a  2   2 và EN EN ME a 2 AE ED     2 ME EN Xét  AED và  MEN có:. Ta có:. AED  MEN   750 . AE ED   cmt  ME EN   AED   MEN (c.g.c) AE AD   ME MN ME. AD a  MN   ME  AE 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>