dethihocsinhgioitoan9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN- LỚP 9 Chủ đề. Nhận biết. Chủ đề 1: Bất đẳng thức. Vận dụng Thông hiểu - Biết vận dụng các tính chất va biến đổi hợp lí các biểu thức để chứng minh bất đẳng thức. 2 4 20% - Rút gọn - Tính giá trị của biểu thức - Tìm giá trị nguyên. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Biểu thức. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 3: Phương trình. 3 5 25%. Cấp độ thấp. Cộng. 2 4 20% - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô si đối vơi hai số dương trong việc tìm cực trị của một biểu thức 1 2,5 12,5%. 4 7,5 37,5% - Biết cách biến đổi phương trình có chứa căn bậc hai một cách hợp lí về dạng phương trình tích 1 1 2,5 2,5 12.5% 12,5%. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4: Hình học. Cấp độ cao. - Nhận biết hình - Chứng minh bình hanh tam giác đồng dạng. Số câu Số điểm Tỉ lệ %. 1 1,5 7,5%. 1 2,5 12,5%. - Vận dụng được tính chất của tam giác đồng dạng 1 2 10%. Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %. 1 1,5 7,5%. 6 11,5 57,5%. 2 4,5 22,5%. PHÒNG GD-ĐT NAM TRÀ MY. 3 6 30% 1 2,5 12,5%. 10 20 100%. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG PTDTBT THCS TRÀ MAI. Năm học 2015-2016 Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian : 150 phút. Họ và tên: ..................................... Lớp: 9/:………….......................... Câu 1: (4,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1  2  .....  2  1 (n 1) 2 n a) 2 3 .. b) Cho a, b, c la ba số dương. a2 b2 c2 a bc    2 Chứng minh: b  c c  a a  b . 9x 2 x  1 x Câu 2: (2,5 điểm) Cho 0 < x < 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 2  x ..  Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình: ( Câu 4: (5,0 điểm) Cho biểu thức:. P. . 3. x  1  1  2 x  1 2  x x x. .. 2 x2   x x  2 x ( x  1)( x  2 x ). a) Rút gọn P . b) Tính P khi x 3  2 2 . Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình bình hanh ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt la hình chiếu của B va D xuống đường thẳng AC. 1.Tứ giác BEDF la hình gì ? vì sao ? 2. Gọi CH va CK lần lượt la đường cao của tam giác ACB va tam giác ACD. Chứng minh rằng. a) Tam giác CHK va tam giác ABC đồng dạng . b) AB.AH+AD.AK=AC2. ----------------------------hết--------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI- NĂM HỌC 2015- 2016 Hướng dẫn chấm môn Toán- Lớp 9 Đáp án 1 1 1 1 1 1 n 1  2  ...  2    ...    1 (n 1) 2 2 3 n 1.2 2.3 ( n  1) n n Bài 1: a) Ta có :. Điểm 1,5. b) Vì a, b, c >0 , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : a2 b c a2 b  c  2 . a b c 4 bc 4. 0,5. b2 ca b2 c  a  2 . b ca 4 ca 4. 0,5. c2 a b c2 a  b  2 . c a b 4 a b 4 a2 b2 c2 a b c    a  b  c 2 Suy ra : b  c c  a a  b a2 b2 c2 a b c    b c c a a b 2 (đpcm) 9x 2 x  1 x Bài 2: Ta có: A = 2  x. 0,5 0,5 0,5. . 9x 2 x 9x 2  x  2 . 6 x 2 x x Với 0 < x < 2, ta có: 2  x ( Bất đẳng thức Côsi) Suy ra: A  7 9x 2 x 1   x x 2 Dấu « = » xảy ra khi va chỉ khi: 2  x 1  x 2 Vậy: minA = 7 2 Bài 3: ĐKX Đ: x 1.Đặt y = x  1 (với y 0 )  x  y  1 3 2  ( y  2) 2  1 Khi đó: (y + 1)3 + 2y = 2 – (y2 + 1)  y  4 y  5 y 0  y  =0.  ( y  2) 2  1. Vì (y +2)2 +1 > 0 nên y  suy ra: x = 1 Bài 4: P. =0  y = 0.. x 2 x 2   x ( x  1) x ( x  2) x ( x  1)( x  2). . x( x  2)  2( x  1)  x  2 x x  2 x  2 x  2  x  2  x ( x  1)( x  2) x ( x  1)( x  2). . x x  2x  2 x  x x ( x  1)( x  2) ( x  1)   x ( x  1)( x  2) x ( x  1)( x  2) ( x  1). a). 2 b) x 3  2 2  x  2  2 2  1  ( 2  1)  2  1. P. ( x  1) 2 1 1 2 2   1  2 ( x  1) 2 1  1 2. 1,0 0,5 0,5 0,5. 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5. 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) ĐK: x  0; x 1 : P. 0,5. ( x  1) x  1 2 2  1  ( x  1) x1 x1. Để P nguyên thì. 0,25. 2 x  1 nguyên hay. 0,25. x  1 la Ư(2). Suy ra, x 4 hoặc x 9 Bài 5:. H 0,5 C. B. F E. A. D. K. 1. Chỉ ra Tam giác ABE = Tam giác CDF =>BE=DF, BE//DF cùng vuông góc với AC => BEDF la hình bình hanh 2.a) ABCD la hình bình hanh nên góc ABC = góc ADC Suy ra, góc HBC= góc CDK => tam giác CHB đồng dạng với tam giác CDK (g,g) ⇒. CH CK = CB CD. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. CB//AD,CK vuông góc CB=> CK vuông góc CB Tứ giác AHCK có. 0,25. Hˆ K̂=1800  Aˆ  Cˆ 1800. 0,25 0,25. Mặt hác, góc BAD+ góc ABC= 1800 nên góc HCK= góc ABC CH CK ⇒ = CB CD. CH CK  hay CB AB vì AB=CD. Do đó, tam giác CHK đồng dạng tam giác BCA (c-g-c) b) Tam giác AFD = tam giác CEB(ch- gn) => AF=CE Tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC( g-g) => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH(g-g) => AB.AH=AE.AC (2) Công theo vế (1) va (2) ta được AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC 2. 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25đ 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>