Tải bản đầy đủ (.docx) (4 trang)

DE THI HSG T9 DE SO 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.01 KB, 4 trang )

(1)TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU . ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 . Năm học : 2016-2017 : Thời gian 120’ . Bài số 10 : Bài 1. Cho biểu thức: 2√x−9 x +3 2 √ x+ 1 −√ − A= x −5 √ x+6 √ x −2 3 − √ x a, Rút gọn biểu thức A . b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên . Bài 2. (2®) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=. x 2. +. √ 1− x −2 x 2. Bài 3. Giải phương trình:. √. x2 2 2 + √ x − 4=8 − x 4. Câu 4 : Tìm gía tri nhỏ nhất ( min) của biẻu thức Q : Q=. 1  4 x  4 x 2  4 x 2  12 x  9. Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực  ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các  ABC và  ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh:. Bµi 6.. GH HI  a, AD DO b,  ADG ~  DOE Từ đó suy ra OE. CD. Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67..

(2) Híng dÉn chÊm Néi dung. C© u 1. §iÓm. a, Điều kiện : x 0; x 4; x 9 A =. =. =. =. 2 x 9  x  5 x 6 2 x 9. . x 3. . 2 x  9. x 2. . . x 3. . . x  3 2 x 1  x 2 x 3. . x  3  2 x 1.  . x 3. . . x 2.  x  2. x 1 x 3. x 2. . . 2 x  9  x  9  2x  x  4 x  2. . x 3. . x 2.   x  3  x  2   x. b, A ¿ 1+ * * * * * * 2. x  3 2 x 1  x  2 3 x. x 2. 4 √x− 3 √ x −3 √ x −3 √ x −3 √ x −3 √ x −3 √ x −3. . .  x  3  x 1. x 2. 4 nguyên ⇒ √ x −3 √ x −3 = 1 ⇒ x=16 = -1 ⇒ x=4 (loại) = 2 ⇒ x=25 = -2 ⇒ x=1 =4 ⇒ x=49. nguyên ⇔. Ư(4). =- 4 : Không có x Vậy x {1;16;25;49}. + ĐK: 1- x- 2x2. 0 ⇔. (x+1)(1-2x). 0 ⇔ -1. x. 1 2. + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm 1 và (1- x- 2x2) . Ta có: 1 1  x  2 x 2  1.(1  x  2 x 2 ) 2 2  x  2x2 1  x  2x2  2 Hay . x x 2  x  2x2  1  x  2x2   2 2 2. 1 1  x  2 x 2   x 0  x 0  B 1  x 2 1 Dấu bằng xẩy ra. Vậy giá trị lớn nhất của B là 1 khi x = 0 3.

(3) ĐK:. x2 + √ x 2 − 4=8 − x 2 (1) 4 2 2≤ x ≤ 2 √2 x −4≥0 ⇔ (2) 2 −2 √ 2≤ x ≤ −2 8−x ≥0. √. (1) ⇔ 2. √. ( √ x 2 − 4 +2) x 2 +4 √ x 2 − 4 x 2 − 4+ 4 √ x 2 − 4+ 4 =8 − x 2 ⇔ =8 − x 2 ⇔ =8 − x 2 4 4 4 2 √ x − 4+2 =8 − x 2 ⇔ √ x 2 − 4=14 −2 x 2 ⇔ √ x 2 − 4=6+ 2(4 − x 2) (*) ⇔ 2 Đặt √ x2 − 4=t(t ≥0) (*) trở thành: t=6 −2 t 2 ⇔ 2 t 2+t −6=0 ⇔ (2t −3)(t+ 2)=0 3 9 25 5 t= ⇔ x 2 − 4= ⇔ x 2= ⇔ x=± ⇔ (thoả mãn 2) 2 4 4 2 t=−2 (loại) 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x=± 2. √. √. 4. A. E. D. F. O G. B. H. I. GH HI  AD DO a,  GHI ~  ADO GH AD 2 2   DF HC 2 HI HI DO ; mà DE = 3 b, =3 1 AG GH = 2 GH AG AD   HI DE DO . Mặt khác góc DAG bằng góc ODE Suy ra  ADG ~  DOE. C.

(4) Góc AGD bằng góc DAO suy ra OE 5. CD. - Ký hiệu: + Các trung tuyến và đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C tương ứng là ma, mb , mc và ha , hb , hc + Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c + Diện tích tam giác ABC là S - Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1) có aha < ama < a (2) vì ma < 1 Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5) 2 mà a < 3 (mb + mc) < 4 Tương tự b < 3 , c <. 2 2 4   3 3 3 (vì độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn 1) 4 3.. Vậy từ (5) suy ra S < 0,666... hay S < 0,67.

(5)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×