De thi giua ki hoc ki 2 Toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS & THPT ALFRED NOBEL. -------  ------. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: 2. a). 1 I  (4x3  2x  1  )dx x 1 e. b). I  1.  4. c). 1  3ln x ln xdx x. . . I   2x  1 cos2xdx 0. Câu 2 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường cong sau: y (e  1)x và y (1  ex )x. Câu 3 (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:. z (5  2i )( 3  i ) . 3  5i 1  4i .. Câu 4 (2,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: (3 - 2i )z  (2  i )z  4(1  i ) . Tính môđun của số phức z 2 b) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  (2 - 3i )z  (5 - 3i )  0.. Câu 5 (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm. A(2;-1;4),B(-3;1;1),C(3;5;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp ---------------- Hết ----------------. ( ) : x  2y  2z  5  0. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM GV: Lưu Công Hoàn Câu. Đáp án 2. 1 I  (4x  2x  1  )dx  x4  x2  x ln | x | x 1. . 3. a). e. b). Điểm. I  1. . 2 1. 13  ln2. 1,0 1,0. 1  3ln x ln xdx x. 3 2 1 u  1  3ln x  u2 1  3ln x  2udu  dx  udu  dx x 3 x Đặt. u2  1 3 . x 1  u 1;x e  u  2. ln x . và. Đổi cận:. 2. 2. Câu 1. 2 u2  1 2 2 2  u5 u3  116 I  u. . udu  (u4  u2)du      3 3 91 9 5 3 135 1 1 Ta có:.  4. c). 1,0. . . I   2x  1 cos2xdx 0. Đặt. u  2x  1   dv  cos2 xdx   4. .. du  2dx   1 v  sin2x  2 . Ta có:. 1 I  (2x  1)sin2x  2 0.  4. sin2xdx. 0  4.   1 1    cos2x  4 2 2 0   4 . Câu 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 0 (e  1)x (1  ex )x  x(ex  e)  0    x 1. Do đó diện tích hình phẳng (H) cần tìm là: 1. 1 x. S  (1  e )x  (e  1)x dx  xex  ex dx 0. 0. 1. 1 x. 1 x.  (xe  ex)dx  xe dx  exdx | S1  S2 | 0. 0. 1. 1 x. +). x. x. S1  xe dx xd(e ) xe 0. 0. 1 0. 1. 1.  exdx e  ex 1 0. 0. 1. 1. +). 0. ex2 e S2  exdx   2 0 2 0. e S | S1  S2 |  1 2 Vậy .. Câu 3. Ta có:. 1,0. z (5  2i )( 3  i ) . 3  5i 1  4i. (3  5i )(1  4i) 12  42 3  12i  5i  20  17  i  17  17  17i  17  i  17  17  i  1  i  18  15  5i  6i  2 . Phần thực của z là: -18; Phần ảo của z là: 0 Câu 4. a) Giả sử. z  x  yi (x, y  ). . Ta có:. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (3- 2i )z  (2  i )z  4(1  i )  (3  2i )(x  yi )  (2  i )(x  yi )  4(1  i )  (3x  3yi  2xi  2y)  (2x  2yi  xi  y)  4  4i  (x  y)  ( 3x  5y)i  4  4i x  y  4    3x  5y  4 x  3   y  1 Do đó. z 3  i. . Vậy môđun của z là:. | z | 32  ( 1)2  10 1,0. 2 b) Giải PT: z  (2- 3i )z  (5 - 3i )  0. 2 Ta có:  (2- 3i )  4(5- 3i )  4  12i  9  20  12i  25  0Suy ra căn bậc hai của  là: 5i. Vậy phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt:.  (2  3i )  5i  1  4i 2  (2  3i )  5i z2   1  i 2 z1 . Câu 5. a). A(2;-1;4),B(-3;1;1),C(3;5;0). Vì (P )  BC  VTPT của (P) là:. 1,0   nP  BC (6;4;  1). Mặt khác mp (P ) lại đi qua A(2;-1;4) nên.  (P ) : 6(x  2)  4(y  1)  (z  4)  0. b) Ta có:. (P ) : 6x  4y  z  4  0 hay   AB ( 5;2;  3), AC (1;6;  4). 1,0.    2  3  3  5  5 2   10;  23;  32   AB, AC    ; ;    6  4  4 1 1 6       n  AB, AC   10;  23;  32 (ABC)   Vì mp đi qua A, B, C nên nhận. . . . làm VTPT.  (ABC ) : 10(x  2)  23(y  1)  32(z  4)  0. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> hay. (ABC ) : 10x  23y  32z  85  0. c) Vì mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp R  d(A,( )) . nên bán kính mặt cầu (S) là: Suy ra phương trình mặt cầu. ( ) : x  2y  2z  5  0 | 2  2.( 1)  2.4  5| 2. 2. 2. 1  2  ( 2). (S) : (x 2)2  (y  1)2  (z  4)2 1. 1. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>