BAI TAP HINH CAIO2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP HÌNH TRONG CASIO Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. Giải: Ta có:DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:. BC 2  AB 2  AC 2. AB BD AB 2 BD 2 AB 2 BD 2      AC DC AC 2 DC 2 AC 2  AB 2 DC 2  BD 2 BD 2 .  AC 2  AB 2  BD 2 .BC 2 2  AB   DC 2  BD 2 DC 2  BD 2 4,319832473cm AC 7,799622004cm Bài 2:Cho Δ vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc với. BC. 1)Tính BC; AH; HC. 2)Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB.. A. -Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính câu 1. -Theo t/c đường phân giác có: A NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC AC AB AC AB + AC NA AC Þ = AB AB + AC từ đây tính NA; sử dụng. Pitago trong tam giác ABN tínhBN.. D 1. N. 1 2. C. B. B. H. C. AB Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A có =360. Tính giá trị của tỉ số BC (chính xác đến 0,0001). Vẽ tia phân giác trong BD. Ta có. B1 =. 720 =360=A, D=A+B1=720= C 2. nên tam giác ABD cân tại D, tam giác CBD cân tại B suy ra DA = DB = BC. DA DC AC AB. BC   DC  AB  BC Theo tính chất của đường phân giác: AB BC AB  BC  mặt khác DC = AC – AD = AB – BC = AB – BC (AB = BC ; AD = BD = BC) AB. BC DC  AB  BC  AB  BC  AB.BC = AB2 – BC2 (*) Nên 1 5 1 5 AB Đặt x = BC > 0 từ (*) ta có x2 – x – 1 = 0.Tìm được x = 2 và x = 2 1 5 Do x > 0 nên lấy x = 2 Viết quy trình ấn phím tính được x  1,6180 Bài 4: Cho ∆ ABC vuông ở A biết BC = 8,961 và AD là phân giâc trong của A . Biết BD = 3,178. Tính AB, AC. Giải Ta có : AB2 + AC2 = BC2 (Pitago) AB BD  AC DC  AB . AB 2 BD 2   AC 2 DC 2 BC  DB BD 2   BC  DB . 2. AB 2 AC 2 BC 2   2 BD 2 DC 2 DB 2   BC  DB  BC  BC  DB  AC  2 BD 2   BC  DB . Với BC = 8,916 ; BD = 3,178 thay vào trên được KQ: AB = 4,3198.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> AC = 7,7996 Bài 4. Cho ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh rằng ABC vuụng. Tớnh diện tớch ABC . b) c). Tính các góc B và C Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC. Giải: S ABC = 294 cm. a). AC 4  53O 7 '48''   B BC 5 b)  90O  B  C  36O 52 '12'' C BD AB 21 3 DB 3 DB 3        DC AC 28 4 DB  DC 3  4 DC 7 DC 20cm c)  DB 15cm   sin B. Bài 5. Cho ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI.. Tính AH..   AB  B  36O 44 '25, 64" B BC Giải: Tính AH sin B   AH  sin 36O 44 ' 25, 64" 4, 6892 2,80503779cm BH. Tính CI. Góc. C. 90o  36o 44 ' 25, 64" 2. CI  AB  Bài 6. Cho ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ p/ giác trong CI  . Tính IA.. C. IA CA IA CA. AB 26 262  152    IA   13, 46721403 IB  IA AB  CA IB AB  CA 15  26. I. . IA IB IA CA    CA AB IB AB. B. Giải:. 2 2 Ta cú : BC  26  15. AI Tính tỉ số DI Sử dụng tính chất đường phân giác trong. AC. AB BC. AC BD  4,386226425 DC  6,593773585 AC  AB AB  AC a) IA AB  AC  3, 458553792 BC b) ID. A. Bài 7. Cho tam giác ABC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phõn giỏc AD. Tính độ dài BD và DC.Tia phân giác góc B cắt AD tại I.. Bài 8: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3. Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm2? S ABC 112 k 2 1,32 Giải: Ta có SCDE thay số vào ta được SCDE → SCDE = 66,2722 cm2. Bài 9: Một tam giác vuông cân có cạnh a=12,122008 cm. Được quay đỉnh góc vuông một góc bằng 0 30 . Gọi diện tích phần chung của hai tam giác đó là S. a, Lập công thức tính S. b, Tính S ( Với 4 chữ số thập phân )..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a, Lập được công thức tính diện tích chung HD:. . S a 2 2 . 3. .. Kẻ EH  AB, AG  BC , Đặt EH=x suy ra AH=a-x=x 3.  x. . a 2 2 a 2 ; EG BG  BE a  x 2 2 2 3 1. .  S 2S AED 2 AG.EG a 2 2 . 3. . 3. .  b, S 39,3733  Bài 10:Cho tam giác ABC có ∠ =1200, AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ dài H A đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001. HD: Vẽ BH  AC và MK  AC. Áp dụng định lí Pi ta go K cho tam giác vuông ABH: BH2 = AB2 - AH2  BH =. cm 2. AB 2  AH 2 M. B. AB 2 ∠ ∠ Do A=1200 nên HAB=600 và suy ra AH = 2 . Suy ra BH = AB 3 2 3 1 1 Do MK là đường trung bình của tam giác BHC nên HK = 2 HC = 2 (AC + AH) = 4 1 Suy ra AK = HK – AH = 4 – 2 = 2 Lại có MK = 2 BH = 3. C. nên AM2 =AK2 + MK2 =4 + 3 =7AM = 7 .Tính được AM  2,6458 Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác trong của gócA B cắt AC tại D. Biết BD = 7, x D CD = 15. Tính độ dài đoạn thẳng AD. H 15. y. K. y. x. x. C. E. B. Vẽ DE  BC và lấy K đối xứng với D qua H là giao điểm của AE và BD. Do  ABD =  EBD (BD chung, ∠ ABD= ∠ EBD nên DA = DE, BA = BE. Suy ra tứ giác AKED là hình thoi. Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y Từ tam giác vuông EBD: ED2 = DH.DB hay x2 = 7y (1) EK BK x 7  2y   7 Do EK //AC nên ta có: CD BD  15 (2)Từ (1) và (2) suy ra được 30x2 + 49x – 735 = 0 (3) 1 5 K Giải được phương trình (3) cho x = 4 5 ; x = -5 6 (loại do x > 0).Nên AD = 4.2 Bài 12:Cho tam giác ABC có ∠ A=1350, BC = 5, đường cao AH = 1. Tính độ dài ycác cạnh AB A và AC (chính xác đến 0,0001). Vẽ CK  AB ta có ∠ CAK=1800 -1350 = 450 y x. B. H. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> nên tam giác CAK vuông cân tại K Đặt AB = x > 0, AK = CK = y > 0.  HBA 1 x AH AB   xy 5  y 5 KC BC đồng dạng với  KBC (gg) nên  (1) Áp dụng pitago cho tam giác vuông BKC: BK2 + KC2 = BC2  (x + y)2 + y2 = 25  x2 + 2xy + 2y2 = 25 (2)  10  10 ;    5; 5 2   Từ (1) và (2) tìm được (x ;y) = hoặc (x ; y) = Từ đó suy ra AB = 5  2,2361; AC= 10 3,1623 hoặc AB= 10 3,1623; AC= 5  2,2361 . Bài 13:Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 750, 2x + 250, 3x – 220. Tính các góc của tam giác ABC. Các cung nhỏ AB, BC, CA tạo thành đường tròn, do đó: 1 0 0 ∠ A  2 x  25 59 30' 2 (x + 750) + (2x + 250) + (3x – 220) = 3600  x = 470 .Do đó suy ra:   1 3 x  220 59030' C   1 x  750 610 B 2 2 Bài 14. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;  2), B(3; 4), C (0; 5) . Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. . . . . . . . . S 10, r . S 1.2079 p .. AB 2 10; AC  10; BC 5 2; p 8.2790 Ta có d/tích ∆ABC là: abc abc S  R 3.5355 (cm) 4R 4S Ta có công thức: Bài 15: Cho tam giác AHM vuông tại H. Kẻ phân giác MN (N  AH) .Vẽ tia AE  MN tại E.AE. cắt MH tại B. Biết AM = p ,AN = q . a/ Tính S  ABM ; S  ABH theo p,q b/ áp dụng:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.Tính S  ABM ; S  ABH HD:.    a/ Ta có: AME BME BAC và EA = EB ; MA = MB. Ta có : AHB đồng dạng với AEN (g.g). . AH AB AB AB 2   AH  AE   AE AN AN 2q. AB BH AB AB 2    BH  AE   MA EA MA 2 p Ta lại có : AHB đồng dạng với MEA (g.g) 4 p 2q2  AB 2  2 p  q2 Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: AB2 = AH2+BH2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 p2q 2q 2 p 1 p 3 .q S   AH  MB  ABM 2 2 2 2 2 p 2  q 2 (ĐVDT) Vậy: AH = p  q ; BH = p  q Do đó: 1 2 p 3 .q 3 SABH  AH BH  2 2 ( p  q 2 ) 2 (ĐVDT). b/ Với p =10,05 cm ;q =4,12 cm thì ta có: Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB < CD, AB //CD). E và F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi giao điểm của AD và BC là K , giao điểm của AC và BD là O, giao điểm của KO với CD là H, giao điểm của KO với AB là I. Cho biết EF = 12,1234 (cm), tính tổng các độ dài các đoạn thẳng K. IA và DH. (chính xác đến 0,0001) IA IB  I Theo định lí Ta let: HD HC (1) B A Do tam giác IOA đồng dạng với O IA OI  tam giác HOC nên: HC OH (2) Tam giác IOB đồng dạng với H D C IB OI IA IB   HD OH HC HD (4) tam giác HOD nên: (3) Từ (2) và (3) suy ra HC HD  Chia từng vế của (1) và (4) : HD HC hay HC2 = HD2  HC = HD (5) Từ (1) và (5) suy ra IA = IB (6) Từ (5) và (6) và do tính chất đường trung bình của hình thang 1 suy ra IA + DH = 2 (AB + CD) = EF = 12,1234  3,1817.. 0 0 Bài 16: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB =3,767; CD = 7,668; Cˆ 29 15 ; Dˆ 60 45 . Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đường cao của hình thang; Đường chéo của hình thang. Giải: 0 Ta có: AH = BK; DH = cot60 45’.AH; KC = cot29015’.BK; Suy ra: DH + KC = DC – AB = AH(cot60045’ + cot29015’). DC  AB 3,901  0 <=> AH = cot60 45’  cot29 15’ 2,34566. A. 0. B. => AH = 1,663075... AH 1, 663075  1,90612 0 Khi đó: AD = sin 60 45 0,8725 ; BK 1, 663075  3, 403608 0 BC = sin 29 15 0, 48862. Ta có: KC = =. 60045' D. 29015' H. K. BC 2  BK 2 2,96963 => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663. AH 2  HC 2 6,93888; DH  AHA2  AH 2 0,93138 2. 2. => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = BK  DK 4,98403 . Vậy AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403. C. Suy ra: AC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0 ˆ 0 ˆ ˆ Bài 17.Cho hình thang ABCD cú A  B 90 , D 60 , AB = 3cm, BC = 4cm Tính chu vi và diện tích của hình thang ABCD. B. C. 60 A. D. H. Ta kẻ CH vuông góc với AD tại H. Khi đó góc DCH = 300. Xột tam giỏc CHD đặt HD = a  CD = 2a ( cạnh đối diện với góc 300).CH2 + HD2 = CD2  a2 = 3 hay a = 3 cm. 32 + a2 = 4a2. Suy ra CD = 2 3 cm và AD = 4+ 3 cm. Vậy chu vi C = 3 + 4 + 2 3 +(4+ 3 ) = 11+ 3 3 cm Diện tích S = (4+4+ 3 ).3/2 = (8+ 3 )3/2 cm2. Bài 18: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) , AB  10, 2008 cm, CD  12, 2008 cm.Gọi M và N là hai MA  3 điểm thuộc AD và BC sao cho MD và MN//CD.Tính MN (Với7chữ số thậpphân ).. E. A. B. M. N. D. C F Qua M kẻ EF //BC suy ra MNCF là hbh suy ra MN=FC , DF=DC-FC=DC-MN .Mặt khác EBNM là hbh suy ra EB=MN, EA=EB-AB=MN-AB. Xét tam giác AME có DF//AE suy ra EA MA MN  AB AB  CD 3    3  MN  3,3834879 DF MD CD  MN 3 1. Bài 19:Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nhau. Đáy nhỏ dài 13,724 (cm). Cạnh bên dài 21,867 (cm). Tính diện tích hình thang đó. Giải A I C. B. Cách 1: D. ¿ AB 2=AI2+IB2 2 2 2 ⇒ AB + DC =2 AD DC2=DI2 +IC2 } ¿ ⇒ DC = √ 2 AD2 − AB 2 AB+ CD AB+CD 2 ×h= S= 2 2. (. S=. (. AB+ √ 2 AD2 − AB 2. ). 2 2. ). (*). Với AB = 13,724; AD = 21,867 thay vào ( * ) được KQ : S = 429,2461 (cm2) Cách 2 Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b. Trong tam giác vuông AOB:. 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2.. a  13,7242 : 2..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trong tam giác vuông BOC:. b  21,867 2  a 2  21,867 2  13,7242 : 2.. 1 S  d1d 2 2 Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là 1 1 S  ( a  b) 2 S  2 2 Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b → ;. . 13,7242 : 2  21,867 2  13,724 2 : 2.. . 2. Xây dựng quy trình bấm máy để có kq chính xác nhất: 13,7242 : 2 → A ;. A X;. 21,867 2  A. →B ; X+B→C. C2 : 2 = (Kết quả là 429,2460871) Bài 20. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm. a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân) b). Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích Giải: 12,5. A. ABD  S ABD . và diện tích. BDC  SBDC . B. x D. a). 28,5. C.   Ta có ABD BDC ( so le trong).   DAB DBC (. BD AB  ABD BDC    BD  DC. AB DC BD. gt) S ABD  BD  k 2    DC  Ta có: SBDC. 2. b. Bài 21. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK 0  (AH  BC; AK  DC). Biết HAK 45 38' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. a) Tính AH và AK b.Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK. c.Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác. 0   B A Giải Do B  C 180   1800  HAK  HAK C B 45038'25" 20,87302678cm.  AH  AB.sin B. 141, 7060061cm D AK  AD.sin B 198, 2001.sin 45038' 25" 0 2 b) S ABCD BC. AH 198, 2001. AB.sin 45 38' 25" 4137, 035996cm. K. H. 1 1  S HAK  AH . AK sin HAK AH . AK .sin 450 038' 25" 2 2 S AB. AB.sin B 2  ABCD   2 3,91256184 1 1 S HAK  . AD.sin B  .sin B   AB.sin B AB. AD sin 3 B sin B 2 2. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> S S ABCD  S HAK S ABCD .  sin 2 B  S ABCD .sin 2 B  sin 2 B   1  . S  ab  ABCD 1   .sin B 2 2  2   . c) Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E. 1)Tính OH và AE. 2)Tính diện tích tứ giác OHEC. Nhớ AB và A; AD vào B 1/Tính được BD bằng định lý Pitgago rồi tìm OB và HB hoặc DH. Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C AH=12,36311165 nhớ vào D. DH=9,459649007 nhớ vào E. HO=OD-DH=3,349044467. -Tính AE:AD2=AH.AE Nên AE=19,6011729. nhớ vào F. 1 AD ´ DC DH ´ HE SOHEC = SDOCD - SDDHE = ´ 2 2 2 2/ Diện tích OHEC: =44,9428943.. Bài 23: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của đường chéo BD, F là điểm thuộc DA sao cho 3DF = DA. Tìm tỉ số diện tích của tam giác DFE và tứ giác ABEF. A. B. E F. 1 1D 1C 1 BD Do DE = 2 nên SDEA = 2 SDBA Do DF = 3 AD nên SDEF = 3 SDEA. SDEF 1 1 5  S Từ đó suy ra SDEF = 6 SDBA Suy ra SABEF = 6 SDBA Vậy ABEF 5. Bài 24. Một miếng giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm. Miếng giấy được gấp lại sao cho hai đỉnh đối diện của nó trùng nhau. Nếu chiều dài của nếp gấp là 6 cm thì chiều rộng của hình chữ nhật là bao nhiêu ? (tính chính xác đến 0,0001). D. F. a. A. G. 5-x. C. O. a. 6 E. x. B. Giả sử hình chữ nhật ABCD được gấp sao cho nếp gấp dọc theo EF và A trùng C. (xem hình vẽ). Gọi a là chiều rộng của hình chữ nhật .Đặt BE = x thì AE = EC = 5 – x (vì AE trùng với CE khi gấp) Trong tam giác vuông BCE: a2 = (5 – x)2 – x2 = 25 – 10x (1) Vì EF là trung trực của AC nên EF phải đi qua tâm O của hình chữ nhật. Theo tính chất đối xứng thì DF = BE = x. Kẻ FG  AB thì FG = a và GE = AE – AG = 5 – x – x = 5 – 2x Từ tam giác vuông EFG: a2 = 6 – (5 – 2x)2 = 20x – 19 – 4x2 (2).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 11 Từ (1) và (2): 4x2 – 30x + 44 = 0  x = 2 hay x = 2 Vậy a2 = 25 – 10x = 25 – 10.2 = 5  a = 5  2,2361 (cm) 11 hoặc a2 = 25 – 10x = 25 – 10. 2 = - 30 < 0 (loại).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>