bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án chi tiết (tập 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2019-2020
Ngày thi: 01 tháng 6 năm 2019
Mơn thi: TỐN ( khơng chun)
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức
Câu 2: (1,0 điểm)
m

T = 4 + 25 − 9

y = (2m+ 1)x2

Tìm để đồ thị hàm số
Câu 3: (1,0 điểm)
x2 − x − 6 = 0
Giải phương trình
.
Câu 4: (1,0 điểm)
y = x2
Vẽ đồ thị của hàm số
.
Câu 5: (1,0 điểm)

đi qua điểm

A(1;5)

.

d1 : y = 2x + 1
d2 : y = x + 3
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
.
Câu 6: (1,0 điểm)
 ABC
 A
 BM  M
 AC
Cho tam giác
vuông cân tại có đường trung tuyến
( thuộc cạnh
). Biết
 AB = 2a
 a
 AC  AM
 BM
. Tính theo độ dài
,
và
.
Câu 7: (1,0 điểm)
 A
 B

Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ đến . Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô
1
 
 B
2
tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến trước ơ tơ thứ hai
giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết
 AB
quãng đường
dài 150 km.
Câu 8: (1,0 điểm)
x1
 m
x2 − 4x + m+ 1= 0
Tìm các giá trị nguyên của
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
x2
x13 + x23 < 100
và thỏa
Câu 9: (1,0 điểm)
 ABC
 O
 I
 AB
Cho tam giác
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm
. Gọi
là trung điểm
.

 B, C , J
 I
 AO
 AC
 J
 I
Đường thẳng qua vng góc
và cắt
tại . Chứng minh:
và cùng thuộc một đường
tròn.
Câu 10: (1,0 điểm)


 (C )
 I
 R = 2a
 M
 IM = a
Cho đường trịn
có tâm và có bán kính
. Xét điểm
thay đổi sao cho
.
 AC , BD
 A, B, C , D
 (C )
 M
Hai dây
đi qua

và vng góc với nhau. (
thuộc
). Tìm giá trị lớn nhất của
 ABCD
diện tích tứ giác
.
---Hết---

Họ và tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh:............................
Chữ kí của giám thị 1:.............................................Chữ kí của giám thị 2:.............................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Môn thi: TỐN ( khơng chun)
(Bản hướng dẫn này có 04 trang)
A. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong
hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định.
2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải bảo đảm khơng sai lệch với
hướng dẫn chấm, thống nhất trong tồn tổ và được lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt.
3. Sau khi cộng điểm tồn bài được làm trịn đến 0,25 điểm.
B. Đáp án và thang điểm
Câu

Nội dung cần đạt
Tính giá trị biểu thức

1

T = 4 + 25 − 9

1,0 điểm

• 4=2

0,25

• 25 = 5

0,25

• 9=3

0,25

Vậy

T=4
m

2

Điểm

0,25

y = (2m+ 1)x2

A(1;5)

1,0 điểm

Tìm để đồ thị hàm số
đi qua điểm
.
2
A( 1;5)
y = ( 2m+ 1) x
5 = 2m+ 1
thuộc đồ thị hàm số
suy ra
⇔ 2m= 4

0,25
0,25

⇔ m= 2
Vậy

0,25

m= 2

0,25

là giá trị cần tìm.
x2 − x − 6 = 0
Giải phương trình

.
2
∆ = b − 4ac
3

1,0 điểm
0,25

∆ = 25

0,25

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
4
Vẽ đồ thị của hàm số

y = x2

.

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của
x
−2
−1

x = −2

0,25

x= 3

0,25
1,0 điểm

x

và

y

0

0,5
1


4

y = x2

0

1

(nếu đúng 3 cặp

( x; y)

1

thì được 0,25 điểm)

Vẽ đồ thị:

0,5

5

(nếu vẽ qua đúng 3 điểm thì được 0,25 điểm)
d1 : y = 2x + 1
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
d2 : y = x + 3
.
d1 d2 2x + 1= x + 3
Phương trình hồnh độ giao điểm của và là
⇔ x= 2
Với

x= 2

tìm được

y= 5

0,25
0,25
0,25

d1

6

1,0 điểm

d2

( 2;5)

Vậy tọa độ giao điểm của
và là
.
 ABC
 A
 BM  M
Cho tam giác
vng cân tại có đường trung tuyến
( thuộc
 AC
 AB = 2a
 a
 AC  AM
 BM
cạnh
). Biết
. Tính theo độ dài
,
và
.

0,25
1,0 điểm

AC = AB = 2a

0,25

AC
=a
2

0,25

AM =

BM 2 = AB2 + AM 2

0,25


BM = 5a

0,25

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ

7

 A

 B

. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn
 B
hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô
1
 
 AB
2
thứ hai
giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường
dài 150 km.
x( km/h)
x > 10
Gọi
là vận tốc ô tô thứ nhất. Điều kiện
x− 10( km/h)
Khi đó vận tốc ơ tơ thứ hai là
150 1 150
+ =
x 2 x − 10
Từ giả thiết ta có
 x = 60
⇔ x2 − 10x − 3000 = 0 ⇔ 
 x = −50
Do

x > 10

nên nhận

x = 60

đến

60km/h

và vận tốc của ô tô thứ hai là
x2 − 4x + m+ 1= 0

 m

Tìm các giá trị nguyên của
để phương trình
x1
x2
x13 + x23 < 100
nghiệm phân biệt và thỏa
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
∆′ > 0 ⇔ m< 3

có hai

x1 + x2 = 4; x1.x2 = m+ 1
.

x13 + x23 < 100 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1x2 ( x1 + x2 ) < 100 ⇔ m> −4
3

Ta có

−4 < m< 3
ta được
−3; −2; −1;0;1;2
m
Vậy các giá trị nguyên của
cần tìm là
 ABC
 O
 I
Cho tam giác
có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm
. Gọi là
 AB
 I
 AO
 AC
 J
trung điểm
. Đường thẳng qua
vng góc
và cắt
tại .
 B, C , J
 I
Chứng minh:
và cùng thuộc một đường trịn.
Kết hợp với điều kiện

9

0,25

0,25

0,25

.

Vậy vận tốc của ơ tơ thứ nhất là
50km/h

8

1,0 điểm

m< 3

0,25

1,0 điểm

0,25

0,25

0,25
0,25
1,0 điểm

AC H
IJ
AO
M
Gọi
là trung điểm
;
là giao điểm của
và
·
·
AOC
= 2ABC
Ta có
( góc ở tâm và góc chắn cung)
·AOM = 1 AOC
·
⇒ ·ABC = ·AOM ( 1)
OAC
O
2
Tam giác
cân tại
nên
·AJ I = 90o − OAM
·
= ·AOM 2

( )

Mặt khác
·
( 1) ( 2)
B,C, J
IBC
= ·AJ I
I
Từ
và
suy ra
. Vậy bốn điểm
và cùng thuộc
một đường tròn.
 (C )
 I
 R = 2a
 M
Cho đường trịn
có tâm và có bán kính
. Xét điểm
thay
 
AC
,
BD
 IM = a
 M
đổi sao cho
. Hai dây

đi qua
và vng góc với nhau.
 A, B, C , D
 (C )
 ABCD
(
thuộc
). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác
.

0,25
0,25
0,25
0,25

1,0 điểm

10

Đặt
SABCD

H,K

lần lượt là trung điểm của
1
1
= AC.BD ≤ AC 2 + BD2
2
4

.

(

)

AC

ABCD
BD SABCD
và
,
là diện tích tứ giác
.
0,25


(

)

(

AC 2 + BD2 = 4 AH 2 + BK 2 = 4 R2 − IH 2 + R2 − IK 2
IH 2 + IK 2 = IM 2

Do
SABCD = 7a2

khi

nên

AC = BD

AC 2 + BD 2 = 28a2

)

0,25

.

0,25

.

.

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

ABCD

là

7a2

0,25
.

---Hết--SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
A=
Cho

x + x +1
x +1

B=
và

a).Tính giá trị của biếu thức
b).Rút gọn biểu thức
c).Tìm

x

sao cho

B

1
x+2

x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x +1
A

khi

x=2

với

x≥0

,

x ≠1

.

.

.

C = − A.B

nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình

4 x + y = 3

2 x − y = 1

(không sử dụng máy tính cầm tay).
150 m 2

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn
5m
chiều rộng mảnh vườn là
. Tính chiều rộng mảnh vườn.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số
a).Tìm

m

y = ( m − 4) x + m + 4

(

m

là tham số)

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên

¡

.


m
b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của
thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol
2
( P) : y = x
x1 x2
m
tại hai điểm phân biệt. Gọi
,
là hoành độ các giao điểm, tìm
sao cho
x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18
.

( d)

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
( d)
65
đến
không lớn hơn
.

. Chứng minh khoảng cách từ điểm

O ( 0;0 )

Câu 4. (3,5 điểm)

O
CD
AB
AB
H H
Cho đường trịn tâm
đường kính
. Kẻ dây cung
vng góc với
tại
(
O H
O
G
CH G
C
A
A
H
nằm giữa
và ,
khác
và
). Lấy điểm
thuộc
(

khác
và
), tia
AG
E
A
cắt đường tròn tại
khác
.
BEGH

a).Chứng minh tứ giác
K

b).Gọi

là tứ giác nội tiếp.

là giao điểm của hai đường thẳng

c).Đoạn thẳng

AK

cắt đường tròn
HEF
nội tiếp tam giác
.

O

tại

F

BE

và

khác

CD
A

. Chứng minh:

. Chứng minh

G

KC.KD = KE.KB

.

là tâm đường tròn

N
A
B
EF

,
lần lượt là hình chiếu vng góc của
và
lên đường thẳng
. Chứng
HE + H F = MN
minh
.
M

d).Gọi

Câu 5. Cho

a

b c
a + b + c + ab + bc + ac = 6
, là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

,

a 3 b3 c 3
+ + ≥3
b c a

.
Hướng dẫn giải

Câu 1. (2,0 điểm)
A=
Cho

x + x +1
x +1

B=
và

a).Tính giá trị của biếu thức
b).Rút gọn biểu thức
c).Tìm

x

sao cho

B

1
x+2
x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x + 1
A

khi

x=2

.

.

C = − A.B

nhận giá trị là số nguyên.

với

x≥0

,

x ≠1

.


Lời giải
A=
Cho

x + x +1
x +1

1
x+2

x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x +1

B=
và

a).Tính giá trị của biếu thức

A=
Có

x + x +1
=
x +1

(

)(

x=2

)=

x −1

,

x ≠1

.

.

x −1 x + x +1

B

b).Rút gọn biểu thức
c).Tìm
B=
Có
B=

x

sao cho

x3 − 1
x −1

.

C = − A.B

nhận giá trị là số nguyên.

1
x+2

x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x + 1

x + x +1− ( x + 2) −

(

)(

Có
x +1 ≥ 1

,

(

x −1 x +

C = − A.B = −

C

khi

x≥0

x = 2⇒ A = 2 2 −1
.

Khi

Có

A

với

)(
x + 1)
x +1

)=

x −1

x3 − 1  − x 
.
÷=
x − 1  x + x + 1 ÷


x≥0

,

x ≠1

nhận giá trị là số nguyên

(

−x + x

− x
x −1 x + x + 1 = x + x + 1

)(

)

x
1
= 1−
x +1
x +1

.
⇔ x +1 = 1 ⇔ x = 0

(nhận).

Câu 2. (2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình

4 x + y = 3

2 x − y = 1

(không sử dụng máy tính cầm tay).
150 m 2

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn
5m
chiều rộng mảnh vườn là
. Tính chiều rộng mảnh vườn.
Lời giải

a).Giải hệ phương trình

4 x + y = 3

2 x − y = 1

(khơng sử dụng máy tính cầm tay).


Có


2
 x = 3
6x = 4 ⇔ 
4 x + y = 3
y = 1
⇔


2
x
−
y
=
1
2
x
−
y
=
1


3


Vậy nghiệm của hệ là

.

 2 1
 ; ÷
 3 3
150 m 2

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn
5m
chiều rộng mảnh vườn là

. Tính chiều rộng mảnh vườn.
Gọi

Có

x y
x> 0 y> 0 x> y
, lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện
,
.
 x − y = 5  x = y + 5
⇔

 xy = 150  y( y + 5) = 150 ( 1)

 y = 10 ( nhaä
n)
⇔
( 1) ⇔ y2 + 5y − 150 = 0  y = −15 ( loaïi )

Vậy chiều rộng mảnh vườn là

.

10( m)

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số
a).Tìm

m

y = ( m − 4) x + m + 4

(

m

là tham số)

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên

¡

.

m
b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của
thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol
2
( P) : y = x
x1 x2
m
tại hai điểm phân biệt. Gọi
,
là hoành độ các giao điểm, tìm
sao cho
x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18
.
c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

( d)
65
đến
không lớn hơn
.

( d)

. Chứng minh khoảng cách từ điểm

Lời giải
a).Tìm

m

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên

¡

.

O ( 0; 0 )


y = ( m − 4) x + m + 4

Vậy

m> 4

đồng biến trên

¡ ⇔ m− 4 > 0 ⇔ m> 4

thì hàm số đồng biến trên

¡

.

.

m
b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của
thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol
2
( P) : y = x
x1 x2
m
tại hai điểm phân biệt. Gọi
,
là hồnh độ các giao điểm, tìm
sao cho
x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18
.

( d ) : y = ( m − 4) x + m + 4 ( P ) : y = x2
,

Phương trình hồnh độ giao điểm của

⇔ x2 − ( m− 4) x − ( m+ 4) = 0 ( 1)

, Có

.

( d) ( P )
,

:

x2 = ( m− 4) x + m+ 4

a = 1≠ 0

∆ = ( m− 4) + 4( m+ 4) = m2 − 4m+ 32 = ( m− 2) + 28 > 0,∀m∈ ¡
2

Có

Do có
Suy ra
Có

2

a ≠ 0

∆ > 0, ∀m∈ ¡

( d)

cắt luôn cắt

( P)

tại hai điểm phân biệt .

2
2
x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 ⇔ x1 + x2 − ( x1 + x2 ) − 18 = 0

⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − ( x1 + x2 ) − 18 = 0
2

, mà

 x1 + x2 = m− 4

 x1x2 = − ( m+ 4)

 m= 5
⇔
⇔ ( m− 4) + 2( m+ 4) − ( m− 4) − 18 = 0 ⇔ m2 − 7m+ 10 = 0 ⇔ ( m− 5) ( m− 2) = 0
 m= 2
2

Vậy

m= 5 m= 2

,
thỏa yêu cầu bài

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
O ( 0;0 )
( d)
65
đến
không lớn hơn
.

( d ) : y = ( m − 4) x + m + 4

( d)

. Chứng minh khoảng cách từ điểm

Ox Oy
cắt trục
,
lần lượt ở

 m+ 4 
A −
;0÷
 m− 4 

và

B ( 0; m+ 4)

.

.


m− 4 = 0 ⇔ m= 4

*Trường hơp 1: Xét
Oy

tại

B ( 0;8)

Có khoảng cách từ
Gọi

H

∆OAB

O

đến đường thẳng

là hình chiếu của
vng tại

O

có

O

( d) : y = 8 ( d)

, thì

( d)

,

là

lên đường thẳng

OH ⊥ AB

, Có

song song trục

Ox

,

( d)

cắt trục

OB = 8

( d)

.

OH .AB = OAOB
.

( m− 4) + 1 = ( m− 4) + 1
1
1
1
=
+
=
2
2
2
2
2
2
OH
OA OB
( m+ 4) ( m+ 4)
( m+ 4)
2

2

( m+ 4)
=
( m− 4) + 1
2

⇒ OH

2

2

( m+ 4) > 65
⇔
⇔ m + 8m+ 16 > 65( m − 8m+ 17)
> 65 ( m− 4) + 1
2

Giả sử

OH > 65 ⇔ OH 2

2

2

2

2
⇔ 64m2 − 528m+ 1089 < 0 ⇔ ( 8m) − 2.16.8m+ 33 < 0 ⇔ ( 8m− 33) < 0

2

Vậy

OH ≤ 65

2

(sai)

.

Câu 4. (3,5 điểm)

O
CD
AB
AB
H H
Cho đường trịn tâm
đường kính
. Kẻ dây cung
vng góc với
tại
(
O H
O
G
CH G
C

A
A
H
nằm giữa
và ,
khác
và
). Lấy điểm
thuộc
(
khác
và
), tia
AG
E
A
cắt đường tròn tại
khác
.
a).Chứng minh tứ giác
b).Gọi

K

BEGH

là tứ giác nội tiếp.

là giao điểm của hai đường thẳng

c).Đoạn thẳng
tiếp tam giác

AK

HEF

cắt đường tròn
.

O

tại

F

BE

và

khác

CD
A

. Chứng minh:

. Chứng minh

G

KC .KD = KE.KB

.

là tâm đường tròn nội


N
A
B
EF
,
lần lượt là hình chiếu vng góc của
và
lên đường thẳng
. Chứng
HE + H F = MN
minh
.
d).Gọi

M

Lời giải
a).Chứng minh tứ giác
Có

⇒

BEGH

là tứ giác nội tiếp.

·
·
·
·
BHG
= BEG
= 90° ⇒ BHG
+ BEG
= 180°

Tứ giác

b).Gọi

K

BEGH

.

nội tiếp đường trịn đường kính
BE

là giao điểm của hai đường thẳng

BG

và

.

CD

. Chứng minh:

KC.KD = KE.KB

.

KE KC
⇒
=
·KEC = KDB
·
·EKC = DKB
·
⇒ ∆KEC ∽ ∆KDB
KD KB
Có
,
(góc chung)
⇒ KC.KD = KE.KB

c).Đoạn thẳng

AK

cắt đường trịn
HEF
nội tiếp tam giác
.
∆KAB

Có

có ba đường cao

O

tại

F

A

khác

. Chứng minh

G

là tâm đường tròn

G
G
AE BF KH

∆KAB
,
,
đồng qui tại . Suy ra
là trực tâm của
.

1 »
·
·
GHE
= GBE
= sđGE
2

(trong đường trịn

BEGH

)


Có

Có

1 »
·
·
GBE

= GAF
= sđEF
2
1 »
·
·
GAF
= GHF
= sđEG
2

Suy ra

·
·
GHE
= GHF
⇒ HG

Tương tự
∆EHF

∆EHF

(trong đường trịn

EG

(tứ giác

HG

·
FEG

và

EG

)

nội tiếp đường trịn đường kính

là tia phân giác của

là tia phân giác của

có hai tia phân giác

AFGH

( O)

·
EHF

AG

)

.

.
cắt nhau tại

G

. Suy ra

G

là tâm đường tròn nội tiếp

.
d).Gọi

M

N

A

lần lượt là hình chiếu vng góc của
HE + H F = MN
Chứng minh
.
Gọi

Q

,

là giao điểm của tia

EH

và đường tròn

( O)

và

B

lên đường thẳng

.

·
·
»
·
·
·
EOB
= 2EFB
= sđEB
2EFB
= EFO
EFH

FG
Có
,
(do
là tia phân giác của
)
·
·
⇒ EOB
= EFH
⇒

Tứ giác

EFHO

nội tiếp đường trịn.

1 »
1·
1·
·
·
·
⇒ FOH
= FEH
= sđEQ
= FOQ
⇒ FOH
= FOQ

2
2
2

⇒ OH

là tia phân giác của

∆OFH , ∆OQH

có

OH

.

·
FOQ

·
·
OF = OQ FOH
= QOH
chung,
,

⇒ ∆OFH = ∆OQH ⇒ HF = HQ

Do đó
Có

HE + H F = HE + HQ = EQ

·AMN = MNT
·
·
= NTA
= 90°

Suy ra

.

. Suy ra

»AQ = FA
» = ET
» ⇒ AE // QT

⇒ AETQ

là hình thang cân

AMNT

, mà

AETQ

⇒ EQ = AT = MN

là hình chữ nhật, nên
nội tiếp đường tròn

AT = MN

( O)

.

.

EF

.


Vậy

HE + H F = MN

a

Câu 5. Cho

.

b c
a + b + c + ab + bc + ac = 6
, là các số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh rằng:

,

a 3 b3 c3
+ + ≥3
b c a

.
Lời giải

P=
Đặt
Có

a

,

a3 b3 c3
+ +
b c a

.

b c
, là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:

 a3
2

 + ab ≥ 2a
b

 b3
2
 + bc ≥ 2b
c
 c3
2
a3 b3 c3
 a + ac ≥ 2c ⇒ P = + + ≥ 2 a2 + b2 + c2 − ( ab + bc + ac)

b c a
.
, mà
a + b + c + ab + bc + ac = 6
.

(

)

⇒ P ≥ 2 a2 + b2 + c2 + ( a + b + c) − 6

( a − b) + ( b− c) + ( a − c)
2

Có

(

2

)

2

⇒ 3 a2 + b2 + c2 ≥ ( a + b + c)
P≥
Suy ra

)

(

)

.

2
2
2
≥ 0 ⇒ 2 a + b + c ≥ 2( ab + bc + ca)

2

.

2
2

a + b+ c) + ( a + b + c) − 6
(
3

.

ab+ bc + ca ≤ a + b + c ⇒ 3( ab + bc + ac) ≤ ( a + b + c)
2

Có

(

2

2

6 = a + b + c + ab + bc + ac ≤ a + b + c +
Do đó
⇒

2

.

1
2
( a + b + c)
3

2
1
a + b + c) + ( a + b + c) − 6 ≥ 0 ⇒ ( a + b + c) ≥ 3 ( a + b + c) 2 ≥ 9
(
3
.
,
.

Suy ra

2
P ≥ .9 + 3− 6 = 3
3

. Dấu đẳng thức xảy ra khi

a= b= c

.


Vậy

a 3 b3 c 3
+ + ≥3
b c a

.

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 – 2020
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

A = 2 5 + 6 − ( 5 − 1) 2 + 2018
Câu 1. Chứng minh A = P = a − 1 b −2 2 b + 1
là một số nguyên
b − 1 a − 2a + 1
1
Câu 2. Rút gọn biểu thức
với a < 1 và b > 1
≠ 2
2

Câu 3. Tìm các giá trị của m
tại x = 0.

để hàm số y = (2m – 1) x đạt giá trị lớn nhất bằng 0
≠

Câu 4. Cho hàm số y = ax + b với a 0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số
song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.
Câu 5. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa
vụ, địa phương đó thu hoạch và tính tốn sản lượng thấy:
+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa
loại II là 6 tấn.
Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.
Câu 6. Cho phương trình
x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm,
Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.
Câu 8. Cho đường tròn (O). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Trên d
lấy một điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C
khác A). Chứng minh BClà tiếp tuyến của (O).
Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Lấy các
điểm P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vng góc với AC, CQ
vng góc với AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh
IJ.AC = AI.CB.
Câu 10. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường
tròn ( B, C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.


a. Chứng minh OB2 = OH. OA
b. EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng. Chứng

minh bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn.
----Hết---

= ( 5 + 1) − ( 5 − 1) + 2018
Câu
1. Chứng minh 2
2

2

ĐÁP ÁN

A = 2 5 + 6 − ( 5 − 1) + 2018
= 5 + 1 − 5 + 1 + 2018
= 2020

Vậy A là một số nguyên
Câu 2.
P=

a −1 b − 2 b +1
2
b − 1 a − 2a + 1

(

)

b −1

=

a −1
b −1

=

b −1

a −1
.
b −1 a −1

( a − 1)

2

2

a −1
b −1
.
b −1 1− a
= −1
=

( do a < 1 và b > 1)
Câu 3. Hàm số y = (2m1 – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.
Khi 2m – 1 < 0

m<

2

Câu 4. ( d): y = ax + b ( a
a=2
b

≠

≠

0) song song với (∆): y = 2x + 2019
(1)

2019

+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 b = 2020 (2)
Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020
Câu 5.
Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139)


Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)
Theo bài ra ta có hệ phương trình
Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)
Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)
Câu 6. Cho phương trình
x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.
∆’ = 4-m-1 = 3-m
+ PT có 2 nghiệm ∆’ ≥ 0 3-m ≥ 0 m ≤ 3
+ Theo viet

(1)

Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020
(x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = 0 (2)
Thế (1) vào (2) 16 - 12(m+1) – 2020 = 0

-12m - 2016 = 0
m = -168 ( t/m)
Câu 7.
Ta có:
1
1
1
=
+
2
2
AH
AB
AC 2
1
1
1
⇔ 2 = 2+
6 10
AC 2
1
1
1
⇔
=
+
36 100
AC 2
64
1

⇔
=
36.100
AC 2
15
⇔ AC = (cm)
2

Ta có: AH.BC = AB.AC
⇔

⇔

6.BC = 10.

BC =

Câu 8.

15
2

25
(cm)
2


⊥

Theo bài ra ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) AB OA (1)

Xét hai tam giác ∆OAB và ∆OCB có:
OA = OC
BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2)
OB chung
Từ (1), (2) suy ra =

(=900) hay

⊥

=900 nên BC OC

Vậy BClà tiếp tuyến của (O)
Câu 9.

Tứ giác HECB nội tiếp đường trịn ( vì 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh cố định dưới góc
vng)
= ( Nội tiếp chắn cung HE)
=

»AP = »AQ

»AB

=(

»AP + BQ
»

)=

»AB

(vì

»AP = »AQ

=
Xét tam giác ∆AIJ và ∆ ACB
Có chung
= (cmt)

)


Vậy ∆AIJ và ∆ ACB (g.g) = IJ.AC = AI.CB
Câu 10.

a. Xét tam giác
∆OBA và ∆OHB có:
chung
= = 900
→ ∆OBA ∆OHB → = → OB2 = OH. OA
b. theo cmt: OB2 = OH. OA → OE2 = OH. OA → = lại có:
→∆OEH ∆OAE → ( 1)
Vì ∆OEF cân nên:

(2)

Từ (1), (2) suy ra: ( hai đỉnh liên tiếp bằng nhau cùng nhìn dưới cạnh cố định

OE) → Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn
Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT

THANH HÓA

NĂM HỌC 2019 - 2020

-------------------------

Mơn Tốn : Lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thời gian làm bài: 120 phút)
---------------------------

A=

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức:
1. Rút gọn

x +2
5
1
−
−
x +3 x+ x −6

x −2

A

2. Tìm giá trị của cảu A khi

x = 6+4 2

với

x ≥ 0; x ≠ 4.


Bài 2. (2 điểm)
1. Cho đường thẳng

( d ) : y = ax+b

. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường
A ( 2;3)
( d ') : y = 5x+6
thẳng
và đi qua điểm
3 x + 2 y = 11

x + 2 y = 5

2. Giải hệ phương trình

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình
2. Cho phương trình:

x2 − 4 x + 3 = 0

x2 − 2( m− 1) x + 2m− 5 = 0

với m là tham số.Chứng minh rằng

phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa

(x

2
1

mãn hệ thức

)(

)

− 2mx1 − x2 + 2m− 3 x22 − 2mx2 − x1 + 2m− 3 = 19
.

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường trịn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác
B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC
1

Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

2

Chứng minh

3

Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích

·
·
MPK
= MBC

MI .MK .MP

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

đạt giá trị nhỏ nhât..

abc = 1

, Chứng minh rằng:

ab
bc
ca
+ 4 4
+ 4 4

≤1
4
a + b + ab b + c + bc c + a + ca
4

------Hết------Lời giải
Câu I.
1. Rút gọn biểu thức A với với
A=

x +2
−
x +3

(

x ≥ 0; x ≠ 4.

5

x +3

)(

x −2

)

−

1
x −2


=

=

x −4−5−

(

x +3

)(

(

x +3
x −2

x − x − 12

(

x +3

)(

x −2

)

)

)

=

x −4
x −2

2.

Tìm giá trị của cảu A khi

x = 6+4 2

(

x = 6+4 2 = 2+ 2

)

2
tmđk

A=

x = 2+ 2

Vậy với

thay vào A ta đc:

x =6+4 2

thì

( 2 + 2 ) − 4 = 2 − 2 = 1−
( 2+ 2) − 2 2

2

A = 1− 2

Bài 2. (2 điểm)
1. Cho đường thẳng

Vì

( d ) / / ( d ')

Vì (d) đi qua
Vậy

nên

. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường
A ( 2;3)

( d ') : y = 5x+6
thẳng
và đi qua điểm
a
=
5


b ≠ 6

A ( 2;3)

a = 5; b = −7

( d ) : y = ax+b

nên ta có:

ta có

3 = 5.2+b ⇒ b = −7

( d ) : y = 5x − 7

2. Giải hệ phương trình

3 x + 2 y = 11

x + 2 y = 5

3 x + 2 y = 11  x = 3
⇔
⇔
2 x = 6
y =1

Bài 3: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình

x2 − 4 x + 3 = 0


PT có :

a + b + c = 1− 4 + 3 = 0

nên PT có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 = 3

∆ ' = ( m− 1) − 2m+ 5 = m2 − 4m+ 6 = ( m− 2) + 2 > 0 ∀m
2

2. Ta có:

2

nên phương

trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Có :

x2 − 2( m− 1) x + 2m− 5 = 0 ⇔ x2 − 2mx + 2m− 3 = 2 − 2x

Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có:

x12 − 2mx1 + 2m− 3 = 2 − 2x1 x22 − 2mx2 + 2m− 3 = 2 − 2x2
;

(x

2
1

thay vào (*) ta đc:

)(

)

− 2mx1 − x2 + 2m− 3 x22 − 2mx2 − x1 + 2m− 3 = 19

⇔ ( 2 − 2x1 − x2 ) ( 2 − 2x2 − x1 ) = 19
⇔ 2( x1 + x2 ) − 6( x1 + x2 ) + x1x2 = 15
2

Theo Vi-et có

 x1 + x2 = 2( m− 1)


 x1x2 = 2m− 5

thay vào ta đc:

 m= 0
⇔ 8m − 26m= 0 ⇔ 
2
 m= 13
⇔ 8( m− 1) − 12( m− 1) + 2m− 5 = 15

4
2

Vây:

 m= 0

 m= 13

4

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ
khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên các đường thẳng AB, AC,
BC
1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội
tiếp;

Có:

·
·
AIM
= AKM
= 90o

nên tứ giác AIMK

nội tiếp.

2. Chứng minh

·
·
MPK
= MBC

.

TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp.
Suy ra:

·
·
MCK
= MPK

( hai góc nt cùng

chắn cung MK)

Mà

(1)

·
·
MCK
= PBM

Từ (1) và (2) suy ra

( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O))

·
·
MPK
= MBP

hay

·
·
MPK
= MBC

1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích

Chứng minh được

∆IMP ∽ ∆PMK

MI .MK .MP

nên:

đạt giá trị nhỏ nhât..

IM MP
=
MP MK

⇒ MI .MK = MP ⇒ MI .MK .MP = MP 3
2

Để

MI .MK .MP

lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

abc = 1

, Chứng minh rằng:

ab
bc

ca
+ 4 4
+ 4 4
≤1
4
a + b + ab b + c + bc c + a + ca
4

a + b ≥ ab( a + b
4

Ta có:

4

2

2

⇒

)

ab
ab
1
≤
= 2 2
4
2

2
a + b + ab ab a + b + ab a + b + 1

(

4

)

bc
1
ca
1
≤ 2 2
≤ 2 2
4
4
4
b + c + bc b + c + 1 c + a + ca c + a + 1
4

Tương tự có:

VT ≤
Suy ra
Đặt

;

1

1
1
+ 2 2
+ 2 2
2
a + b +1 b + c + 1 c + a + 1
2

a2 = x3;b2 = y3 'c2 = z3
VT ≤

Suy ra:
Dễ cm đc

ta có:

xyz = 1

( do

abc = 1

1
1
1
+ 3 3
+ 3
3
x + y + 1 y + z + 1 z + x3 + 1
3

x3 + y3 ≥ xy( x + y)

VT ≤

1
1
1
+
+
xy( x + y) + 1 yz( y + z) + 1 zx( z + x) + 1

VT ≤

z
x
y
+
+
xyz( x + y) + z xyz( y + z) + x zxy( z + x) + y

)

(2)


VT ≤

Vậy

z
x
y
+
+
=1
x + y + z x + y + z zx + y + z

VT ≤ 1

Dấu “_” xảy ra khi

a= b= c

SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 – 2020
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức

A = x −1

có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức

B = 2 22.5 − 3 32.5 + 4 42.5

2

c) Rút gọn biểu thức
Câu 2: (1,5 điểm)

1− a a
 1 − a 
C = 
+ a ÷
÷ 1 − a ÷
÷
 1− a



với

a≥0

và

a ≠1

.

4 x − y = 7


x + 3y = 5

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
d : y = ax + b
b) Cho đường thẳng
. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm

A ( 0; −1)

∆ : y = x + 2019
và song song với đường thẳng
.
Câu 3: (1,0 điểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành
động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và
35
12
9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau
giờ thì làm xong cơng việc. Nếu làm riêng
từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ.
Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong cơng việc?
x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m2 − 4m = 0 ( 1)
Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(với x là ẩn số).
a) Giải phương trình

( 1)

khi

m =1

b) Chứng minh rằng phương trình

.

( 1)

ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
( 1)
x1 , x2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn điều kiện
3
3
+ x2 = + x1
x1
x2
.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn
AC > BC

( O)

( O)

lấy điểm C không

trùng B sao cho

. Các tiếp tuyến của đường tròn
tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là
hình chiếu vng góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.