Tổng hợp các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn:
1)
2 3 3 2 5
3 2 1 6
−
+
− +
2)
 
 
+
+ + >
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ + − −
 
 
1 1 1
: 1 1
1
1 1
a
với a
a
a a a a
Bài 2: (1,5 điểm): Cho (P):

2
( ): 4
2
x
y và D y x= = − +
1) Vẽ (D) và (P).
2) Một đường thẳng (D
1
) song song với (D) và tiếp xúc với (P). Viết
phương trình đường thẳng (D
1
).
Bài 3 (1,5 điểm): Cho phương trình
2
2( 1) 4 0x m x m với x là ẩn− + + =
1) Chứng tỏ phương trình trên có nghiệm với mọi m.
2) Tính theo m biểu thức
2 2
1 2 1 2 1 2
3 ,x x x x với x x là nghiệm của phương trình đã cho+ −
.
Bài 4 (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m.
Người ta làm lối đi 2m xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là
1656 m
2
. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật.
Bài 5 (4 điểm).
Cho
µ

0
60ABC có A =V
nội tiếp (O; R). Đường tròn tâm I đường kính
BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. BN cắt CM tại H, AH cắt BC
tại E.
1) Chứng tỏ AM.AB = AN.AC.
2) Chứng tỏ
MN OA
⊥
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 1
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
3) Chứng tỏ EH là tia phân giác của
·
MNE
.
4) Tính theo R diện tích phần hình tròn tâm I nằm ngoài hình tròn
tâm O.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn:
75 5 2 2 3
)
3 2 3 1 3
a
−
− +
− −

) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5b + + + − +
Bài 3: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2
1
4
y x=−

có đồ thò (P) và đường thẳng (D): y = -x
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tính tọa độ giao điểm của (P) và (D).
c) Viết phương trình đường thẳng (D
1
) song song với (D) và cắt (P)
tại điểm có hoành độ là -2.
Bài 4 (1 điểm): Cho phương trình:
2
( 3) 2 0x m x m− + + + =
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi giá trò của m.
b) Tính
2 2
1 2 1 2
6A x x x x= + −
theo m.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 2
4 2 10
3 4 12

x y
x y
− =
− =
( )
2
) 2 3 2 3 0b x x
− − − =
4 2
) 4 7 2 0c x x
+ − =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 5 (4 điểm): Cho đường tròn (O) và 1 điểm nằm ngoài đường
tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến
AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của
dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Chứng minh: 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh: AC
2
= AM.AN.
c) Chứng minh: BI // MN.
d) Xác đònh vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
nhất.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức:
2
) 27 3 48 2 108 (2 3)a A = − + − −
2
4 4

) 2 3 2
4 2
x x
b B x với x
x
− +
= − − >
−
) 4 7 4 7c C = − − +
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
4 2
) 4 5 9 0a x x− − =
b)
Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số
2
4
x
y = −
có đồ thò
(P) và đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m.
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.
Bài 4 (1,5 đ): Cho phương trình: x
2
– 2mx – 6m -9 = 0 (x là ẩn số)
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 3
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y

+ =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để
2 2
1 2
13x x+ =
Bài 5 (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d)
của đường tròn tại A. Lấy điểm
M d∈
, MB cắt đường tròn (O) ở C.
Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh: BI.BM = 2R
2
.
c) Vẽ đường kính CD. BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh:
·
·
DCE DMA=
d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
MCE. Tính độ dài NK theo R.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 1
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)
2
)2 6 2 9 0b x x− − =
2 2
) 5 7 6 0c x x+ − =
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức sau.
a)
9 6 2 6
3
A
− −
=
b)
( )
2
1
2 2
.
1 2
2 1
a
a a
B
a
a a
 
−
− −
= −
 ÷

 ÷
−
+ −
 
Câu 3: (1 đ): Đoạn đường AB dài 48 km, có 2 người cùng khởi hành
cùng một lúc ở A và cùng đi về B, biết rằng người thứ hai đi nhanh
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 4
2 5 41
3 4 19
x y
x y
− =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
hơn người thứ nhất 4 km mỗi giờ nên đã đến B sớm hơn người thứ
nhất 36 phút. Tìm vận tốc của mỗi người.
Câu 4: (2 đ): Cho phương trình:
2
2( 3) 2( 1) 0x m x m− − − − =
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
với mọi giá trò của m.
b) Tính
2 2
1 2
x x theo m+
Câu 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn

sao cho OE =3R. Từ E vẽ đường thẳng qua O cắt đường tròn (O) tại
A và B (A nằm giữa E và B). Tiếp tuyến EM của đường tròn (O) (M
là tiếp điểm) gặp hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) lần
lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD và
·
0
90COD =
b) Kẻ đường kính MN của (O). EN gặp đường tròn O tại F. Hạ MH
⊥
AB. Chứng minh tứ giác EMHF và tứ giác FHON nội tiếp.
c) Tính S
EMS
theo R.
d) Gọi K là giao điểm của ANvaf BF. Chứng minh AK.AN + BK.BF
= 4R
2
.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIỂU
Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a)
2
) 5 4 5 4 0b x x− + =
4 2
) 2 3 2 0c x x− − =
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 5
3 2 13
2 5 4
x y

x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức
1 1
5 20 5
5 2
A = + −
17 4 9 4 5B = − +
Câu 3: (1,5 đ). Cho phương trình: 2x
2
– 4x + m – 3 = 0 (1).
a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa (x
1
+ x
2
) – x
1
.x
2

= 8.
Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P):
1
2
2
y x= − +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 5: (4 đ).
Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O)
(B và C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối
của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh
MON cânV
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh:
OI MN⊥
d) Xác đònh vò trí M, N để độ dài MN là ngắn nhất.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 2
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức
) 11 4 7 32 8 7a A = − − +
2 3 5 13 48
)
6 2
b B
− − −
=
−
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 6

Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình.
( )
2
) 3 2 6 0a x x− − − =
c)
Bài 3: Cho (P): y = x
2
và (D): y = 2x – m + 2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm điều kiện cảu m để (P) và (D) tiếp xúc với nhau. Vẽ (D)
với m tìm được.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua
(2; 1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô
tô 1 lớn hơn vận tốc của ô tô 2 là 20km/h. Do đó, nó đến B trước ô tô
2 là 50 phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O:R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp
tuyến cắt nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là
trung điểm AB. Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt

cung AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng
minh: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Lấy T thuộc AB sao cho
·
0
60KOT =
(A, T nằm khác phía đối với
OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.
d) Chứng minh EHFC = FLEC
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 7
3 2 1
5 3 7
x y
x y
− =
− = −
4 2
) 12 0b x x
− − =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 3
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ).
4 2
)7 14 105 0a x x− − =
c)
Bài 2: Thu gọn biểu thức (1,5 đ).

1 1 1
) 4

1 1
a a
a a a
a a a
 
 
+ −
− − −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 

( ) ( )
) 10 2 6 2 5 3 5b + − +
Bài 3: (1,5 đ).
Cho phương trình
2
6 2 0( )x x m mlà tham số+ − + =
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x
1
2
+ x

2
2
+ x
1
2
.x
2
2
= 51.
Bài 4: (1,5 đ): Cho (P): y = ax
2
và (D): = -y = -2x + b.
a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đia qua A(0;1).
b) Xác đònh a biết (D) tiếp xúc với (P).
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R), có đường kính AB; M và N là 2
điểm trên cung AB theo thứ tự: A, M, N, AM cắt BN tại S, BM cắt
AN tại I.
a) Chứng minh:
SI AB tại K⊥
.
b) Chứng minh: AM.AS = AK.AB
c) Chứng minh: AM.AS +BN.BS =4R
2
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 8
( )
2
) 5 1 5 0b x x
− − − =

2 3 1
3 2
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính phần diện tích mặt phẳng
của
SABV
nằm ngoài (O) theo R.
TRƯỜNG THCS BÁN CÔNG TRƯỜNG SƠN
2007 - 2008
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình
4 2
)4 33 8 0a x x− + =
2
)2 2 3 1 0b x x− + =
c)
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 2 5
6 2 6 2 6
+ +
− +
b)
1 1 1
:
1 2
a

a a a a a a
 
+
+
 ÷
− + + −
 
Câu 3: (1 đ)
Một xe lửa đi từ ga A đến ga B cách nhau 900 km. Sau đó 1 giờ, xe
lửa thứ 2 đi từ B về A với vận tốc lớn hơn xe lửa thứ nhất là 5km/h.
Hai xe gặp nhau tại ga C ngay chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc
của mỗi xe.
Câu 4: (2 đ):
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thò các hàm số: Y = 2x – 6 và
y = -0,5 x
2
. Tìm tọa độ giao điểm các đồ thò trên bằng phép
toán.
b) Tìm m để đường thẳng (d
1
): y = -x + 3 + m tiếp xúc với đường
cong y = -0,5 x
2
.
Câu 5: (4 đ):
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 9
8 7 5
12 13 8
x y
x y

− =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Cho đường tròn (O; R) và 2 đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Trên cung nhỏ BC lấy I sao cho BE = R : CE cắt AB tại I.
a) Chứng minh EI là đường phân giác của
·
AEB
; Tính AI : BI.
b) BE cắt tiếp tuyến A tại F, AE cắt tiếp tuyến By tại K. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AF và BK. Chứng minh MN đi qua E.
Tính AF, BK, MN.
c) Chứng minh AB; MN; KI đồng quy tại S.
So sánh các tỉ số:
EM SM
và
EN SN
d) Tính diện tích của ABKF.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIÊU 2006 – 2007
Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a)
2
)5 4 5 4 0b x x− + =
c)
4 2
2 3 2 0x x− − =

Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức.
= + −

= − +
1 1
5 20 5
5 2
17 4 9 4 5
A
B
Câu 3: (1,5 đ): Cho phương trình:
2
2 4 3 0 (1)x x m− + − =
a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa (x
1
+ x
2
) - x
1
. x
2
= 8.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 10
3 2 13

2 5 4
x y
x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P):
2
4
x
y =
và đường
thẳng (D)
1
2
2
y x= − +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 5: (4 đ):
Từ một điểm A ở ngoài (O;R) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O)
(B và C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối
của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh:
MON cânV
.
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh:
OI MN⊥
d) Xác đònh vò trí M,N để độ dài MN là ngắn nhất.

PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 4
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
= − − +
− − −
=
−
) 11 4 7 32 8 7
2 3 5 13 48
)
6 2
a A
b B
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình.
2
4 2
) ( 3 2) 6 0
) 12 0
a x x
b x x
− − − =
− − =
c)
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 11
3 2 1
5 3 7
x y
x y
− =
− = −

Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 3: Cho (P):
2
y x=
và (D): y = 2x – m + 2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm điều kiện của m để (P) và (D) tiếp xúc nhau. Vẽ (D) với m
tìm được.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua
(2; -1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô
tô 1 lớn hơn vận tốc ô tô 2 là 20km/h. Do đó nớ đến B trước ô tô 2 là
50 phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O;R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp
tuyến cắt nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là
trung điểm AB. Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt
cung AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng
minh: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Lấy T thuộc AB sao cho
·

0
60KOT =
(A, T nằm khác phía đối với
OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.
d) Chứng minhL EIFC = FIEC.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS GÒ VẤP
NĂM HỌC: 2007 – 2008
Bài 1: Tính:
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 12
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a)
8 2 15 7 4 3− − −
b)
1 1
3 20 7 12 80 27
3 2
− − +
c) Rút gọn biểu thức:
( )
2 2 1
. 0
1
2 1
x x x x x x
với x
x
x
x x
 

 
+ − + − −
 
− >
 
 
−
 
+ +
 
 
 
Bài 2: Tìm giao điểm của Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y =
-x + 2 bằng phép tính và bằng đồ thò.
Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình
a)
4 2
3 5 2 0x x+ + =
b)
2
2(1 2) 2 2 1 0x x− + + + =
c)
Bài 4: Cho phương trình: 2x
2
– 7x + m = 0.
a) Tính m sao cho phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình trên là x
1

, x
2
. Tính m sao cho
x
1
2
. x
2
2
=
25
4
Bài 5: Cho (O; R) có AB là dây của đường tròn. Trên tia BA lấy
điểm M, kẻ tiếp tuyến MC, MD của (O), (C là tiếp điểm). Phân giác
góc ACB cắt AB ở E, cắt (O) ở K. Gọi I là trung điểm AB.
a) Chứng minh: MC = ME.
b) Chứng minh: DE là phân giác góc ADB.
c) Chứng minh: 5 điểm:O,I, C, M, D cùng nằm trên một đường
tròn.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 13
3 2
2 2 0
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
d) Chứng minh:
1) IM là phân giác của
·

CID
.
2) Xác đònh vò trí của M trên AB để tam giác MCD đều.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS GÒ VẤP 2
NĂM HỌC: 2007 – 2008 – Đề 2

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ).
a)
4 2
14 105 0x x− − =
b)
2
5 (1 5) 0x x− − − =
c)
Bài 2: Thu gọn biểu thức (1,5 đ):
a)
1 1 1
4
1 1
a a
a a
a a a
 
+ −
 
− − −
 ÷
 ÷
 ÷

− +
 
 
b)
( ) ( )
10 2 6 2 5 3 5+ − −
Bài 3: (1,5 đ): Cho phương trình
2
6 2 0 ( )x x m+ − + = mlàtham số
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:
2 2 2 2
1 2 1 2
. 51x x x+ + =
.
Bài 4: (1,5 đ): Cho (P):
2
y ax=
và (D): y = -2x + b
a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đi qua A(0;1).
b) Xác đònh a biết (D) tiếp xúc với (P).
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (4 điểm)
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 14
2 3 1
3 2

x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB : M và N là 2 điểm phân
biệt trên cung AB theo thứ tự A, M,N, AM cắt BN tại S; BM cắt AN
tại I.
a) Chứng minh: SI
⊥
AB tại K.
b) Chứng minh: AM.AS = AK.AB
c) Chứng minh: AM.AS + BN.BS = 4R
2
.
d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính diện tích phần mặt phẳng
của
SABV
nằm ngoài (O) theo R.
Trường THCS Gò Vấp 2
Năm học: 2007 – 2008 đề 3
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
4 2
6 0x x− − =
b)
c)
( )
2
2

2
9
3 9 2
x
x
x
= +
− +
Bài 2: Vẽ Parabol (P): y =
1
2
x− +
trên cùng một hệ trục tọa độ. Bằng
phép tính, chứng tỏ (P) và (D) không có giao điểm.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
5
7
chiều dài, biết rằng
nếu tăng thêm chiều dài 2cm và giữ nguyên chiều rộng thì được một
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 15
3 5 15
3 5 7
y x
x y
− =
− =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
hình chữ nhật mới có diện tích là 45 cm
2
. Tính chu vi hình chữ nhật

ban đầu.
Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
( ) ( )
7 40 13 4 10+ −
b) B =
3 8 15
1
2
30 2
−
− −
−
c) M =
1 1 1
1 0 0
1 1
với a và a
a a a
  
− − ≠ >
 ÷ ÷
− +
  
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB không qua tâm.
Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Nối O
với điểm P của dây AB (AP < BP). Đường thẳng vuông góc với OP
kẻ từ P cắt đường thẳng CA ở E và cắt đường thẳng CB ở D.
a) Chứng minh tứ giác OPDB và tứ giác OPAE nội tiếp được.
b) Chứng minh P là trung điểm đoạn thẳng DE.

c) Chứng minh hệ thức: CE.CD = CA
2
– AE
2
d) Cho biết AB = R
3
và BP = 2AP. Tính diện tích tam giác EOC
theo R.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG Hermann - Gmeiner
NĂM HỌC: 2007 – 2008
Bài 1: Không giải phương trình 2x
2
+
5 7 0x − =
tính
1 2
2 1
x x
x x
+
với x
1
,
x
2
là 2 nghiệm của phương trình.
Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 16
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán

a)
b)
2
2 2 2 0x x+ − =
c)
4 2
16 0x x− =
Bài 3: Cho (P): y =
2
( ) : 2
4
x
và D y mx− = −
Cho m =0,5. Vẽ (P) và (D), tìm tọa độ giao điểm bằng đồ thò và bằng
phép toán.
Bài 4: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
5
3
chiều rộng. Diện
tích vườn bằng 1215 m
2
. Tính chu vi khu vườn này.
Bài 5: Tính:
a)
12 3 2 5 27
18 4 3 30 162
− +
−
− +
b)

4 7 8 63+ − −
c)
5 3 29 12 5− − −
Bài 6: Từ một điểm M ở ngoài (O,R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với
A, B là hai tiếp điểm. K là trung điểm AB.
a) Chứng tỏ M, K, O thẳng hàng.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 17
4 3 32
5 2 17
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm I. Từ M hạ MH vuông góc OI
tại H. MH cắt AB tại N. Chứng tỏ A, B, O, M, H cùng thuộc 1
đường tròn, suy ra IA. IB = IH.IO
c) Chứng minh: IA.IB = IK.IN.
d) Tính KN.KI theo R nếu OM = 3R.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS Nguyễn Văn Nghi
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ)
a)
b)
4 2
3 11 8 0x x− + =
c)
Bài 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 1 9 1

20
3 7 4
7 5
A = − +
−
b)
2
1 1
: 0
x
B với x
x x x x x x
−
= >
− + +
Bài 3: (1,5 đ):
Cho phương trình
2
1 0 ( )x mx m với m là tham số− − + =
.
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm
kép (nếu có) của phương trình với giá trò tương ứng của m.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 18
2
3
3 3
4
1
6 4
x y

x y x
+
+ =
−
+ =
+ = + −
2 2
6 5 5x x x x
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
b) Gọi x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình, không giải phương
trình, hãy tính B = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2.
c) Tính giá trò nhỏ nhất của B và giá trò tương ứng của m.
Bài 4: (1,5 đ):
Cho parabol (P): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = -x + m cắt nhau tại
A(1;1).

a) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép
toán.
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm
C có x
C
= 2.
Bài 5: (4 đ)
Cho
ABCV
có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao AD của
ABC (D
BC∈
) AD kéo dài gặp (O) tại E. Trên đoạn AD lấy điểm H
sao cho HD = DE, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được.
b) Chứng minh
OC DK⊥
c) Cho
1
.
2
DK AB=
Tính DK theo R.
d) Vẽ
OM BC⊥
, trên đoạn AM lấy MG =
1
2
AG
so sánh diện tích

AHGV
và diện tích
AGOV
.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng Đề 1
Bài 1: (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình:
a)
2
4 12 0x x− =
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 19
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
b)
4 2
4 37 9 0x x− + =
c)
Bài 2: (2 đ): Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (D): y = 4x – 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép toán, chứng minh (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một
điểm.
Bài 3: (1,5 đ): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần
chiều rộng. Nếu giảm chiều dài đi 3m đồng thời tăng chiều rộng
thêm 9m, thì diện tích sẽ tăng thêm 477 m
2
. Hãy tìm chiều dài và
chiều rộng lúc ban đầu.
Bài 4: (1 đ): cho biểu thức:
( ) ( )

1 . 3A x x= − −
a) Với giá trò nào của x thì biểu thức A xác đònh?
b) Tìm x để A = 1.
Bài 5: (4 đ): Cho
ABCV
vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường
tròn (H; AH) cắt AB và AC lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp được một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của BC, và O là tâm của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác BDCE, chứng minh tứ giác AHOM là hình bình
hành.
d) Cho BC = m và số đo góc
·
ABC
là 60
0
. Tính diện tích tứ giác
AHOM theo m.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 20
15 7
9
4 9
35
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán

TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng Đề 2
Bài 1 (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình:
a)
2
4
3 4 0
3
x x− + =

b)
Bài 2: (1,5 đ):
Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 14 cm;
diện tích tam giác là 120 cm
2
. Tính chu vi tam giác.
Bài 3: (1,5 đ): Cho các đường thẳng: (D): y = 2x – 1 và (D’): 0,5x – y
= 4.
a) Tìm giao điểm của (D) và (D’) bằng đồ thò.
b) Đường thẳng nào trên đây tiếp xúc với Parabol (P): y = x
2
?
Tìm tọa độ tiếp điểm đó bằng phép toán.
Bài 4: (1,5 đ): Tính, thu gọn biểu thức:
a)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +

+
b)
4 4 2
( 0; 4)
2 2
x x x x
với x x
x x
− + + −
+ ≥ ≠
− +
Bài 5: (4 đ):
Cho
ABCV
(AB < AC) nội tiếp (O;R) đường kính BC. Gọi AH là
đường cao của tứ giác. Đường tròn (K) đường kính AH cắt AB, AC,
và (O) lần lượt tại D, E, I.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh: AB.AD = AE.AC, suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 21
2 3
3 4 1
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
c) Đường thẳng AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng: ba điểm M,D,
E thẳng hàng.
d) Cho biết góc ACB là 30

0
, hãy tính diện tích tứ giác ADHE theo
R.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS Tây Sơn
Năm học: 2006 – 2007 đề 1
Bài 1: (1, 5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x
4
– 29x
2
+ 66 = 0
b)
Bài 2: (2 đ): Cho (P);
2
1
4
y x=
và (D):
1
2
2
y x
−
= +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D).
c) Tính diện tích
AOBV
Bài 3: (1 đ):

Hai bạn Hòa và Bình khởi hành cùng một lúc từ TP.HCM đi Biên
Hòa cách nhau 30 km. Bạn Hòa đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc bạn
Bình 2km/h nên đến nơi chậm hơn bạn Bình 30 phút. Tính vận tốc
của mỗi bạn?
Bài 4: (1,5 đ):
Cho
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
M
x
x x x x
   
+ +
= − −
   
−
+ −
   
với x > 0,
9x
≠
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 22
3,3 4,2 1
9 14 4
x y
x y

+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M > 1.
Bài 5: ( 4 đ):
Cho nửa (O:R) đường kính AB = 2R, vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax, By. Từ
điểm M bất kỳ trên nửa (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tia tiếp tuyến
Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh:
V VAMB và COD vuông
.
b) Chứng minh: AC + DB = CD và AC.BD có giá trò không đổi.
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, và H là giao điểm của MN
và AB. Chứng minh N là trung điểm của MH.
d) Tìm vò trí của điểm M trên nửa (O) sao cho chu vi tứ giác
ABDC có giá trò nhỏ nhất? Chứng minh điều đó?
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS Tây Sơn
Năm học: 2006 – 2007 đề 2
Bài 1: (1,5 đ):
Rút gọn:
= − −3 44 2 99 1331A
( )
= − +3 5 10 2B
+ +
= − +
− −
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2

C
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 3: (2 đ): Cho (P):
= −
2
1
( 2;2)
2
y x và điểm A
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 23
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a) Vẽ (P).
b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc (P). Vẽ
(d) lúc này.
Bài 4: (1 đ): Cho phương trình
− + + − =
2
( 1) 2 0x m x m
(1)
Với m là tham số.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1

x
2
đạt giá trò nhỏ nhất,
tính giá trò nhỏ nhất đó?
Bài 5: (4 đ):
Cho
VABC
nhọn, nội tiếp (O,R) có góc BAC = 60
0
. Gọi M là điểm
chính giữa BC nhỏ và E là giao điểm của AM với BC.
a) Chứng minh: EA.EM = EB.EC.
b) Chứng minh: OBMC là hình thoi.
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và BC nhỏ
theo R.
d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
ABCV
. Chứng minh 4 điểm:
B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS Phan Tây Hồ
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức:
a)
( )
2
27 3 48 2 108 2 3A = − + − −
b)
2
4 4
2 3 2

4 2
x x
B x với x
x
− +
= − − >
−
c)
4 7 4 7C = − − +
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 24
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a)
2 2
4 5 9 0x x− − =
b)
Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số
2
4
x
y =
có đồ thò
(P) và đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m.
a) Vẽ (P);
b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.
Bài 4: (1,5 đ): Cho phương trình: x
2
– 2mx – 6m – 9 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=
13.
Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d)
của đường tròn tại A. Lấy điểm M
d∈
, MB cắt đường tròn (O) ở C.
Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh: BI.BM = 2R
2
c) Vẽ đường kính CD.BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh:
·
·
DCE DMA=
.
d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác MCE. Tính độ dài NK theo R.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS Nguyễn Văn Trỗi
Đề năm 2007.
Bài 1: (1,5 đ):

a)
15 6 6 33 12 6− − −
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 25
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y
+ =
− = −