De khao sat chat luong giua ky II mon Toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) tan x  3 0 b) 2cos 2 x  3sin x  1 0 .  3    cos   3x  sin 2 x cos   x   4  4  c) Câu 2 (1,0 điểm) Khối 11 trường THPT Đoàn Thượng có 3 giáo viên dạy toán. Trong kỳ thi khảo sát chất lượng lần 3 này, mỗi giáo viên toán khối 11 đều phải ra một đề tham khảo gồm 5 câu (Trong đó có 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó). Ban chuyên môn chọn ngẫu nhiên 5 câu để thành lập một đề kiểm tra. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Trong số các đề kiểm tra đó có bao nhiêu đề có đúng 3 câu dễ. Câu 3 (2,0 điểm) 4x 1  3 A lim x 2 x2  4 . a) Tính giới hạn: 2 x 2  3x  1 khi x  1 y  f ( x)   ax  4  1 khi x   1 liên tục trên  . b) Tìm a  0 để hàm số Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của SA, E là điểm đối xứng của D qua I. SE / / ABCD.  . a) Chứng minh b) Gọi M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD. c) Tính (theo a) diện tích của tam giác BDE biết cosin của góc giữa hai đường 3 thẳng MN và SD bằng 4 . Câu 4 (1,0 điểm)  x 3 y x  2 có đồ thị là (C). Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao a) Cho hàm số cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau và đoạn thẳng AB nhỏ nhất. 40 40 2 20 b) Tìm a, b, c, d sao cho (1  2 x)  (a  bx ) ( x  cx  d ) , x   . ………………………Hết……………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ……………………. Chữ ký của giám thị 1 : …………………Chữ ký của giám thị 1 : ………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG. Câu Ý 1 a. 1. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 11 Nội dung. Giải phương trình tan x  3 0. tan x  3 0  tan x  3  x   k 3 b Giải phương trình 2cos 2 x  3sin x  1 0 2. Pt  2(1  2sin x)  3sin x  1 0.  sin x 1   4sin x  3sin x  1 0   1  sin x   4  sin x 1  x   k 2 2 2. sin x . 1  1  1  x arcsin     k 2 x   arcsin     k 2 4  4  4 hoặc. Điểm 1,00 0,5 0,5 1,00 0,25 0,25. 0,25 0,25. Kết luận 1. 2. c.  3    cos   3x  sin 2 x cos   x   4  4  Giải phương trình   t   x x  t 4 4 . Đặt   cos3t sin   2t  cos t  cos3t cos 2t cos t 2  PTTT 1  cos3t   cos3t  cos t  2  3t t  k 2  cos3t cos t    3t  t  k 2  t k      t k  x   k , k     t k 2 4 2  2 Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Trong số các đề kiểm tra đó có bao nhiêu đề có đúng 3 câu dễ. 5 Chọn 5 câu từ 15 câu có C15 3003 . Vậy thành lập được 3003 đề. 1,00. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 1,00 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 3 Chọn 3 câu dễ từ 9 câu dễ có C9 84 cách. 0,25. 2 Chọn 2 câu TB và khó từ 6 câu có C6 15 cách Vậy có 84.15 1260. 0,25. a Tính giới hạn:. A lim x 2. lim x 2. lim x 2. 4x 1  3 x2  4 .. A lim x 2. 4x 1  9. x. 2.  4. . 4x 1  3. 4x 1  3. . 4.  x  2 . 4x 1  3. b. 0,25 0,25. . = 1/6 3. 1,00 0,25. . 4( x  2).  x  2  x  2 . 0,25. 0,25 2. 2 x  3x  1 khi x  1 y  f ( x)   ax  4  1 khi x   1 liên tục trên  . Tìm a  0 để 2 Khi x  1 thì f ( x ) 2 x  3 x  1 liên tục trên (  1; ) Khi x   1 thì f ( x)  ax  4  1 liên tục trên (  ;  1). 1,00. 0,25. (Vì a  0, x   1  ax  4  0 ). lim f ( x)  lim (2 x 2  3 x  1) 4, f (  1) 4. x  1. x  1. lim f ( x)  lim. x   1. x  1. . . ax  4  1  4  a  1. Hàm số liên tục tại x  1  4  a  1 4  a  5 Vậy a  5 thì hs liên tục trên  . 4. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. a. SE / /  ABCD  Chứng minh I là trung điểm của SA và DE suy ra ADSE là hình bình hành.  SE / / AD AD  ( ABCD ), SE  ( ABCD )  SE / /( ABCD ) 4. b Gọi M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD. 1  MI / /  AD 2 MI là đường trung bình của tam giác EAD suy ra 1 NC / /  AD  MI / / NC  MICN 2 là hình bình hành  MN / / IC BD  AC , BD  SO  BD  ( SAC ) IC  ( SAC )  BD  IC MN / / IC  MN  BD 4. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00. 0,25. 0,25 0,25 0,25. c Tính (theo a) diện tích của tam giác BDE biết cosin của góc giữa hai. 3 đường thẳng MN và SD bằng 4 . Gọi J là trung điểm của AD  IJ / / SD MN / / IC  ( MN , SD) ( IC , IJ ) OA OB OC OD  SA SB SC SD x  IJ . 1,00 0,25 x 2. 4a 2  x 2 a 5 IC  , JC  2 2. 0,25. 2 2 2  Theo định lí côsin JC IJ  IC  2 IJ .IC cos CIJ. TH 1..   cos CIJ. 3 5a 2 x 2 4a 2  x 2 x 4a 2  x 2 3    2 . . 4 4 4 4 2 2 4.  4a 2  28 x 2 a 2 13x 4 0  2a 2 13x 2 (loại) hoặc x 2 2a 2  x a 2 BD  IO, IO / / BE  BD  BE và BE 2 IO SA a 2. 0,25. 1 1  S BDE  BD.BE  a 2.a 2 a 2 2 2.  3 5a 2 x 2 4a 2  x 2 x 4a 2  x 2 3  cos CIJ     2 . . 4 4 4 4 2 2 4 TH 2. 3  a2  2x2  x 4a 2  x 2 2 . Do SC  OC  x . 5. a. 0,25. a 2  2 x2  a2  a2  2 x2  0 2 nên TH này không xảy ra. y.  x 3 x  2 có đồ thị là (C). Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao. Cho hàm số cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau và đoạn thẳng. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AB nhỏ nhất.  x 3 1 1 y  1   y'  x 2 x 2 ( x  2) 2 . 1   1   A, B  (C )  A  a,  1   , B  b,  1   , a 2, b 2, a b a 2  b 2  1 1  y '( a)  y '(b)   2 (a  2) (b  2) 2 Tiếp tuyến tại A và B //  a  2 b  2 (a  2) 2 (b  2)2    a  2  (b  2) . Do a b nên a  b 4 2 2 1  1  2 2  1  1 2 AB  b  a        4  2a     b 2 a 2  2 a a 2  4 1  2 2 4 2  a   4 2  a  4.2 8    2 2  2  a  2  a     2  a 1  a 1  b 3 1 2 AB 2 8   2  a      2  a  1  a 3  b 1 2  2  a   Vậy 5. b. 0,25. 0,25. A  1,3 , B  3,1 là hai điểm cần tìm. 40 40 2 20 Tìm a, b, c, d : (1  2 x)  ( a  bx) ( x  cx  d ) , x   (1). x. 1 2 . Thay vào (1) ta được. (1) đúng x    (1) đúng với 40 20 20 40 b b  1 c  1 c     a      d      d    a   0 2 2  4 2  4 2   1 c b 1   d 0 a  0  b 2a, c 2d  4 2 2 2 . Lúc đó và 1 (1)  (1  2 x) 40  ( a  2ax) 40 ( x 2  (2d  ) x  d ) 20 , x   2 1 (1)  1  a 20 (1  2 x) 40 ( x 2  (2d  ) x  d ) 20 , x   2 20 40 1  a ( 2) 40 x Hệ số của ở vế trái là. . 0,25. 0,25. . . 40. . 1  1  a 20 ( 2) 40 1  1  a 20 . . 0,50. . Hệ số của x ở vế phải là 20 1 1 20  40 (1)  (1  2 x)  x    x  2d  40 ( 2) 2  40 20 20 1 1 1 20 20      x    x    x  2d    x    x  2d  2 2 2   . 1 ( 2) 40.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 1   x  2d d  2 4  1  d  x  1 (L)  x  2d 2 4  1 1 1 d  , a 20 1  40 , b 220 1  40 , c 1 4 2 2 Với 40 40 1 1   (1)   x    x   2 2  đúng x     Thì  x  x .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>