DEDAP AN THI THU LAN 3 THPT MINH CHAU

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 MÔN TOÁN 1. Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT. 2. Yêu cầu về kỹ năng: Theo quy định về chuẩn kỹ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ. thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT. STT. CHỦ ĐỀ. MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết + Vận Phân tích Thông hiểu. dụng. tổng hợp. Tổng tỷ lệ. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương), phân thức bậc 1/1. Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số - Tính đồng biến, nghịch biến. - Cực trị của hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng 1. 20%. phương) - Tương giao của 2 đồ thị trong đó có 1 đồ thị là đường thẳng. - Tiếp tuyến. - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. - Số câu hỏi - Số điểm Phương trình, bất phương trình mũ, lô ga rít. 2. 3. 4. 5. Số phức - Số câu hỏi - Số điểm Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân. - Các kiến thức về định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân... - Bài toán tính nguyên hàm, tích phân. - Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. - Bài toán ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay. - Số câu hỏi - Số điểm Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2 2đ 10% 2 1đ. 10%. 1 1đ 10%. Tổ hợp, xác suất, nhị thức newton. - Số câu hỏi - Số điểm Hình không gian - Các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu... - Bài toán tính thể tích của khối đa diện (khối chóp,. 1 0.5 đ. 1 0.5đ 10%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 6. 7. khối lăng trụ...) - Bài toán thể tích khối tròn xoay... - Bài toán liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Số điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Các kiến thức về phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip. - Bài toán về các đường trong tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ giác... - Các bài toán liên quan đến đường tròn - Các bài toán liên quan đến đường Elip. - Số câu hỏi - Số điểm Phương pháp tọa độ trong không gian - Các kiến thức về tọa độ của điểm, của vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các tính chất... - Bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng. - Bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng. - Bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu. - Số câu hỏi - Số điểm Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. 0,5 0.5 đ. 0,5 0.5 đ. 10%. 1 1đ. 10%. 1 1đ. đại số. - Phương trình, bất phương trình chứa căn 8. 10%. - Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tham khảo). - Hệ phương trình đại số. - Số câu hỏi 1 - Số điểm 1đ Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức. 10% - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 9 - Các bài toán tổng hợp khác. - Số câu hỏi 1 - Số điểm 1đ Tổng câu 7,5 3,5 1 12 Tổng điểm 6đ 3đ 1đ 10(100%) TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN III - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Tổ: TỰ NHIÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/04/2016 4 2 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x  2 x  3 .. Câu 2 (1 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số. y  x3   m  3 x 2   m 2  2m  x  2. đại tại x 2 Câu 3. (1 điểm). a) Cho số phức z 3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz  z. đạt cực.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Giải phương trình :. log 22 x  2 log 2 x  3 0 1. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau. 2x 1 I  dx 0 1  3x  1. A   4;1;3 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm và đường thẳng. d:. x 1 y  1 z  3   2 1 3 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa. độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . Câu 6 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x n. 2   4 C3n  n  2Cn2 x 2  , 3 x  biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển  .. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2. Gọi I là   trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn IA  2 IH , góc. giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường. kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương trình x  y  5 0 . Các điểm E và F lần lượt là A 4;3  hình chiếu vuông góc của D và B lên AC . Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết CE  5 và  , C  0;  5  . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình. (x + 2)(x - 2 2x + 5) - 9 £ (x + 2)(3 x2 + 5 - x2 - 12) + 3 5x2 + 7 Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x  y 26 x  3  3 y  2013  2016 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 2. 2. M  x  1   y  1 . 2016  2 xy x  y  1 x  y 1. .. -------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh……………………... TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN III. KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn:Toán. A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi. 3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 6 trang) CÂU. 1 1,0đ. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. * Tập xác định : D ¡ * Sự biến thiên : lim y  lim y  x   - Giới hạn x    , 3 , - Ta có y 4 x  4 x; y 0  x 0, x 1. 0,25. Bảng biến thiên x - y’. -. -1 0. 0 0. +. +. 1 0. -. + +. 0,25. -3. +. y -4. -4. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +  ), nghịch biến trên các khoảng (-  ; -1) và (0 ; 1). - Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD  3 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT  4 .. 0,25. *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm ( 3;0) , cắt trục Oy tại (0;  3) . Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. y. 8. y. 6. 4. 2. 0,25. x -15. -10. -5. O. 5. 10. 15. -2. -4. x. -6. Câu2. Tìm các giá trị của m để hàm số tại x 2 TXĐ : D R. y  x3   m  3 x 2   m 2  2m  x  2. y '  3x 2  2  m  3 x   m 2  2m  ; y ''  6 x  2  m  3. đạt cực đại 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  y '  2  0   ''  y  2   0 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2  12  4  m  3  m 2  2m 0 m 2  2m 0    12  2m  6  0 m  3  m 0   m 2 . Kết luận : Giá trị m cần tìm là m 0, m 2. C©u3. 0.25. 0,25. w i  3  2i    3  2i   1  i. 0,25.  log x 1  2  log 2 x  3  x 2   x 1 8  .. 0,25. 0,25. nghiệm của pt là x 2 và. x. 1 8.. 1. Tính tích phân sau. 2x 1 I  dx 0 1  3x  1. Đặt 3 x  1 t ta được. x. t2  1 2  dx  tdt 3 3. Đổi cận x 0  t 1; x 1  t 2 2. (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCPlà. 0,25 0,25. 2. 2 2t 3  t 2  3  I  dt   2t 2  2t  3  dt 9 1  t 9 t  1   1 1 Khi đó: 28 2 3   ln 27 3 2. 5.. 0.25. z 3  2i. Phần thực là -1 Phần ảo là 1. ………………………………………………………………... Câu 4 (1,0 điểm).. 0.25. 0,25 0,25.  ud   2;1;3. P d P Vì   nên   nhận ud   2;1;3 làm VTPT. 0.25. P  2 x  4   1 y  1  3  z  3 0 Vậy PT mặt phẳng   là : .   2 x  y  3 z  18 0 B  1  2t ;1  t ;  3  3t  Vì B  d nên . 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. 2. 2 2 AB  27  AB 27   3  2t   t    6  3t  27  7t 2  24t  9 0.  t 3   t 3 7 . Câu 6 a) (0.5đ). 0.25 Vậy. B   7; 4; 6 .  13 10 12  B  ; ;  hoặc  7 7 7 . Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x Phương trình tương đương:  4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0  (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0  2  cosx 0 (VN )   sinx  1 2   .    x  6  k 2   x  5  k 2  6. (k  z ). 0,25. 0,25. Điều kiện n 3 . n  n  1  n  2  4 4 n! 4 n! C3n  n  2C n2   n 2   n  n  n  1 3 3! n  3 ! 3 2! n  2  ! 6 3. b (0.5đ). 0,25.  n 2  9n 0  n 9 (do n 3 ) 9. k. 9 9 2  k  k 9 k   2  k 9  3k   2  x  2   C9 x  2   C9 x x  k 0 Khi đó ta có  x  k 0. 3 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k 3  k 2. 0,25. 2. 2 3 3 3 Suy ra số hạng chứa x bằng C9 x   2  144x. Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2. (1,0 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là   điểm). IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể điểm H thỏa mãn tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 0,25. .  IA  2 IH  H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH Ta có IA a BC = AB 2 2a ; AI = a ; IH = 2 = 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3a AH = AI + IH = 2 a 5 HC  2 Ta có a 15 2. 0,25. 1 1 1 a 15 a 3 15 VS . ABC  S ABC .SH  . ( a 2) 2  3 3 2 2 6 (đvtt) Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC. Khi đó AC//BE nên AC//(SBE) d  AC ; SB  d  AC ;(SBE )  d  A;  SBE   4d  E ;  ABE   Từ đó suy ra HP  BE  P  BE  , HQ  SP  Q  SP  Kẻ ;  BE  SH  BE   SHP   BE  HQ  BE  HP Khi đó   HQ  BE  HQ   SBE   d  H ;  SBE   HQ   HQ  SP 1 a 2 HP  AB  4 4. 0,25. . . 0. Vì SH  ( ABC )  ( SC ;( ABC )) SCH 60 ;. SHP vuông tại H, HQ  SP nên. HQ . SH HC tan 600 . SH 2 .HP 2 a 465  2 2 SH  HP 62. 0.25. a2465 dACSB; Vậy 31 (đvđd). Nội dung. Điểm. Câu 8(1,0 điểm) .. Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra CH  AD nên CH || AB. (1).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB. (2) (3).   Ta có: HCE BAF (so le trong). (4). 0,25. Từ (3) và (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền và góc nhọn). Vậy CE = AF. 0   Vì DAB DCB 90 nên E , F nằm trong đoạn AC. Phương trình đường thẳng AC: 2 x  y  5 0 .  a 5   F a; 2 a  5  Vì F  AC nên  . Vì AF CE  5  a 3 a 5  F  5;5  Với (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC)   a 3  F  3;1 AF EC  E  1;  3 Với (thỏa mãn). Vì  BF qua F và nhận EF (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương trình: x  2 y  5 0 . B là giao điểm của  và BF nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương  x  2 y  5 0  x 5    y 0  B  5;0  trình:  x  y  5 0  Đường thẳng DE qua E và nhận EF (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, DE có phương. 0,25. 0,25. trình: x  2 y  5 0 ..  Đường thẳng DA qua A và nhận AB(1;  3) làm một véc tơ pháp tuyến, DA có phương trình: x  3 y  5 0 .. D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình:. 0,25.  x  2 y  5 0  x  5    x  3 y  5 0  y 0  D   5;0  . Kết luận: B  5;0  , D   5;0  Câu 9 Giải bất phương trình (1,0 điểm) (x + 2)(x - 2 2x + 5) - 9 £ (x + 2)(3 x2 + 5 - x2 - 12) + 3 5x2 + 7 (1) Điều kiện xác định:. x . 5 2 . Khi đó ta có 3. (1)  x3  3x2  14x  15  2(x  2) 2x  5  3(x  2) x2  5  3. 2. 5x2  7  0. 2.  x  3x  x  18  2(x  2)( 2x  5  3)  3(x  2)( x  5  3)  3 .  (x  2)(x2  5x  9) .    (x  2)  x2  5x  9    . 3. 2. 0,25. 5x  7  0. 2(x  2)(2x  4) 3(x  2)(x2  4) 5(4  x2)   0 2 3 3 2 2 2x  5  3 x2  5  3 9  3 5x  7  5x  7. . . 4(x  2) 2x  5  3.   3(x  2) 5(x  2)    0(*) 2 x2  5  3 9  33 5x2  7  3 5x2  7   2. . .  4(x  2) 4 3(x  2)2 3  (x  2);  (x  2)2  x2  5  3 5  2x  5  3 3 5 x    5(x  2) 5(x  2) 2   2 9  9  33 5x2  7  3 5x2  7  Ta có với. . . 0,25. . 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  x2  5x  9 . 4(x  2) 2x  5  3. . 3(x  2)2 x2  5  3. 5(x  2).  3. 2. 9  3 5x  7 . . 3. 2. 5x  7. . 2. . 18x2  57x  127 5  0, x  45 2. 0,25. 5 x  2 ta suy ra bất Do đó (*)  x  2  0  x  2, kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là. . 5 x 2 2. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x  y 26 x  3  3 y  2013  2016 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 2. 2. M  x  1   y  1  M x 2  y 2  2 xy  2 x  2 y  2 . 2016  2 xy x  y  1 x  y 1. 2016 2016 2  x  y  1  4  x  y  1  5  x  y 1 x  y 1. 2016 M t  4t  5  t Đặt t  x  y  1 thì ta được Điều kiện của t: 4. 0,25. 2. 2 2 Đặt a  x  3; b  y  2013 ta được x a  3; y b  2013 và. a 2  3  b 2  2013 26a  3b  2016  a 2  b 2 26a  3b .  26. 2.  32   a 2  b 2 . 0,25. 2 2 Hay 0 a  b  685. Từ đó ta được. x  y  1 a 2  b 2  2017   2017;2072. f  t  t 4  4t 2  5 . Xét hàm số. nên. t  D  2017; 2072 . 2016 ;t  D t. 4 2016 4t 5  8t 4  2016 4t  t  2   2016 f '  t  4t  8t  2    0t   2017; t t2 t2 f t Suy ra   đồng biến trên D a 2  b 2 685   a b 36  max M  f 2072 4284901   37 khi t  2072 ta được  26 3 3. . . hay x 679; y 2022. min M  f. . . 2017 4060226 . 2016 2017 khi t  2017 hay x 3; y 2013. 2072 . 0,25. a 26  b 3 0.25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>