Đáp án thi thử lần 2 THPT Quảng Xương 3

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Quảng Xương 3.
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
NĂM 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối AB
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
I
Hàm số
( )
3 2
2 3 3 11 3y x m x m= + − + −
2.0
1
Với m = 4 ta có:
3 2
2 3 1y x x= + −
TXĐ: R
0.25
SBT:
lim lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
2
6 6y x x= +

; y’ = 0 ⇔
0
1
x
x
=


= −

x
-∞ -1 0 +∞
y’ + - +
y
0 +∞
-∞ -1
0.5
Vẽ đồ thị.
0.25
2
( )
2
' 6 6 3y x m x= + −
;
0
' 0
3
x
y
x m

=

= ⇔

= −

⇒ có 2 cực trị khi m ≠ 3.
( ) ( )
2
2
1 3
6 6 3 3 11 3
3 6
m
y x m x m x m
−
 
 
= + − + + − − + −
 ÷
 
 
0.5
⇒ pt MN:
( )
2
3 11 3y m x m= − − + −
. A, M, N thẳng hàng khi: A ∈ MN ⇔
( )
2

2
1
2 3 11 3 3 4 0
4
m
m m m m
m
= −

− = − − + − ⇔ − − = ⇔

=

. Thử lại thỏa mãn.
0.5
II 1
Tìm m để pt
2
2 3x x x m− − = +

có nghiệm thực

1.0
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2 3m x x x
= − + − −
.
Xét hàm số
( )

2
2 3f x x x x
= − + − −
trên TXĐ
(
] [
)
; 1 3;−∞ − ∪ +∞
0.25
( )
2
2
1 2 3
'
2 3
x x x
f x
x x
− − − −
=
− −
..... Ta có
( )
( )
' 0 1
' 0 3
f x x
f x x

> ∀ < −



< ∀ >


Và
( ) ( )
lim lim 1
x x
f x f x
→−∞ →+∞
= +∞ = −
0.25
0.25
Để phương trình có nghiệm thì
3 m 1 m 1- £ < - Ú ³
.
0.25
x –1 3
y’ – +
y
1 –3
-1
-1
O
x
y
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Quảng Xương 3.
ĐỀ THI THỬ LẦN 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
NĂM 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối AB
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
2
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
 
− + + =
 ÷
 
1.0
Phương trình đã cho tương đương với:
3 sin 2x cos 2x 4sin x 1 0− + + =
( )
2
2 3 sin x.cosx 1 2sin x 4sin x 1 0⇔ − − + + =
( )
sin x 3 cos x sin x 2 0⇔ + + =
.
0,50
•
sin x 0 x k .= ⇔ = π
0,25
•
7
3 cos x sin x 2 0 cos x 1 x k2
6 6
π π

 
+ + = ⇔ − = − ⇔ = + π
 ÷
 

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:
7
x k , x k2 .
6
π
= π = + π

0,25
III
1
Pt AC:
4 0x y c− + =
đk c ≠ 2.
M là trung điểm AB và AC // ∆ ⇒
( ) ( )
2
/ /
8
c loai
d M AC d M
c
=

= ∆ ⇔


= −

⇒ Pt AC:
4 8 0x y
− − =

Tọa độ A là nghiệm của hệ:
3 0 1
4 8 0 4
x y x
x y y
+ + = =
 
⇔
 
− − = = −
 
⇒ A(1; -4)
M là trung điểm AB ⇒ B (1; 6) ⇒ Pt AB:
1 0x − =

BC qua B và vuông góc đt
3 0x y
+ + =
⇒ Pt BC:
5 0x y
− + =

1.0
2

Pt mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 3 2 3x y z− + − + + =
⇒ Tâm I(1; 3; -2) và bán kính R = 3
Gọi (d) là đt qua I và vuông góc mp (P): 2x + y + 2z + 11 = 0 ⇒ pt (d):
1 2
3
2 2
x t
y t
z t
= +


= +


= − +

Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 2
3
2 2
1 3 2 3
x t

y t
z t
x y z
= +


= +


= − +


− + − + + =

⇒
( )
( )
2 2
3;4;0
9 3 1
1;2; 4
A
t t
B

= ⇒ = ± ⇒

− −



( )
( )
2
2 2
2.3 4 2.0 11
/ ( ) 7
2 1 2
d A P
+ + +
= =
+ + −
và
( )
( ) ( )
( )
2
2 2
2. 1 2 2. 4 11
/ ( ) 1
2 1 2
d B P
− + + − +
= =
+ + −
Điểm cần tìm là:
( )
3;4;0A
1.0
IV
1

Đặt
t 1 2ln x= +
⇒
2
t 1 2ln x= +
⇒
1
tdt dx
x
=
và
2
3 2ln x 4 t− = −
0,25
với x = 1 thì t = 1; với x =
e
thì t =
2
. 0,25
⇒ I =
( )
( )
2
2 2
2
1 1
4 t tdt
4 t dt
t
−

= −
∫ ∫
0,25
=
10 2 11
3
−
0,25
2
Đặt
2 2
2 3A x xy y= − +
Xét TH y = 0
⇔
x
2
= 2
⇒
A = 2.
0,25
M
B
∆
CA
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Quảng Xương 3.
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
NĂM 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối AB

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Xét TH y ≠ 0
⇒

( )
2 2 2
2 2 2
2 3 2 3
2 1
A x xy y t t
f t
x xy y t t
− + − +
= = =
+ + + +
Với
x
t
y
=
.
0,25
Khảo sát hàm số
( )
2
2
2 3
1
t t
f t

t t
− +
=
+ +
trên
¡
ta được:
( )
38 2 19 38 2 19
38 7 19 38 7 19
f t
− +
≤ ≤
+ −
0.5
V
1

H
M
N
D
C
B
A
S
0,25
SA =
0
3ta n 30 3=

AM = 1 ⇒ tanABM =
1
3
⇒ ABM = 30
0
. ⇒
BM
là phân giác của góc
·
SBA
.
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
S
xuống
BM
⇒
SH
là đường cao hình chóp
S.BCNM
0,25
Ta có:
0
SH SB.sin30 3= =
.
BCNM
là hình thang vuông có
MB
là đường cao. 0,25

Do
MN
song song với BC nên
MN SM SA AM 3 1 4 3
MN AD. 2 3.
AD SA SA 3 3
− −
= ⇒ = = =
Diện tích hình thang
BCNM
là
( ) ( )
2
1 1 4 3 2 3 10 3
S BCNM MN BC .BM . 2 3 .
2 2 3
3 3 3
 
= + = + =
 ÷
 ÷
 
Thể tích khối chóp
S.BCNM
là
( )
1 10
V .SH.S BCNM
3 3
= =

(đvtt)
0,25
2
Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy. Số biến cố đồng khả năng là: 3
10
.
Còn số biến cố thuận lợi là:
3 7
10
.2C
suy ra
3 7
10
10
.2
3
C
P =
.
1.0