Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải toán ở bậc trung học phổ thông

1
bộ giáo dục và đào tạo

tr-ờng đại học vinh
--------------

Nguyễn Thị Hoa mùi

Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với
suy diễn
trong quá trình dạy học giải Toán
ở bậc Trung học phổ thông

luận văn thạc sĩ giáo dục học
Vinh 2009


2

mục lục
Trang
Mở đầu .......................................................................................................... 1

Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ............................................... 6
1.1. Dự đoán và suy luận có lý ...................................................................... 6
1.1.1. Dự đoán ............................................................................................ 6
1.1.2. Suy luận cã lý................................................................................... 7
1.2. Suy diƠn ................................................................................................... 8
1.2.1. Kh¸i niƯm suy diễn......................................................................... 8
1.2.2. Khái niệm về quy tắc suy diễn ....................................................... 9
1.3. So sánh, xem xét mối quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý và suy

luận diễn dịch (suy diễn) .............................................................. 11
1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học môn Toán ....................................................................... 14
1.4.1. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý .......................................... 14
1.4.2. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với
suy diễn trong dạy học Toán ........................................................ 30
1.5. Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục trong việc dạy học phối
hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở
bậc THPT ...................................................................................................... 32
1.6. Thực trạng và yêu cầu của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận
có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT...................................... 37
1.7. Kết luận Ch-ơng 1 ................................................................................ 38
Ch-ơng 2. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy
luận có lý với suy diễn trong dạy học giải
ToáN ......................................................................................... 39


3
2.1. Những t- t-ởng chủ đạo trong việc phát triển cho học sinh khả
năng phối hợp giữa dự đoán, suy ln cã lý víi suy diƠn ..................... 39
2.1.1. Cã quan ®iĨm, th¸i ®é ®óng mùc víi viƯc tËp lun cho HS
dự đoán ......................................................................................... 40
2.1.2. Cần làm cho HS ý thức đ-ợc ý nghĩa của hoạt động dự đoán
và suy luận có lý ........................................................................... 40
2.1.3. Chú ý thích đáng đến những bài tập tìm tòi và dự đoán ............... 40
2.1.4. Khai thác triệt để những tình huống có thể rèn luyện cho HS
khả năng suy diễn ........................................................................ 41
2.1.5. Trong quá trình dạy học Toán cần thể hiện rõ mối quan hệ
biện chứng giữa quy nạp và suy .................................................. 42
2.2. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý ................................... 42

2.2.1. T-ơng tự hoá................................................................................. 42
2.2.2. Đặc biệt hoá.................................................................................. 56
2.2.3. Khái quát hoá ............................................................................... 64
2.2.4. Một số cách dự đoán và suy luận có lý khác ................................ 71
2.uận văn đà thu đ-ợc những kết quả chính sau đây:
- ĐÃ hệ thống hóa đ-ợc quan điểm của nhiều nhà khoa học về dự đoán; suy
luận có lý; suy diễn. So sánh, xem xét mối quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý
và suy luận diễn dịch (suy diễn).
- ĐÃ làm sáng tỏ đ-ợc vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận
có lý với suy diễn trong dạy học giải Toán.
- ĐÃ nghiên cứu cách thức góp phần rèn luyện năng lực dự đoán, suy luận
có lý cho học sinh.
- ĐÃ trình bày ph-ơng thức rèn luyện cho HS năng lực phối hợp giữa dự
đoán, suy luận có lý với suy diễn (thông qua vận dụng những hình thức và cấp
độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng nh- Lý thuyết tình huống);
- ĐÃ chỉ ra đ-ợc một số kiểu sai lầm th-ờng gặp của học sinh trong giải
Toán
- ĐÃ tổ chức thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả
của giải pháp.
Nh- vậy, có thể khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đ-ợc thực
hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành và Giả thuyết khoa học của Đề tài là
chấp nhận đ-ợc.


117
Tài liệu tham khảo

1.

A. A. Stôliar , Pê-đa-gô-gi-ka Ma-che-ma-chi-ki (bằng TiÕng Nga), Minsk 1986

2.

Ngun VÜnh CËn, Lª Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (2004), Sai lầm phổ
biến khi giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

3.

Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề về lôgic trong môn Toán ở tr-ờng
THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

4.

Hoàng Chúng (1997), Ph-ơng pháp dạy học Toán học ở tr-ờng phổ thông
THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

5.

Hoàng Chúng (2000), Ph-ơng pháp dạy học Hình học ở tr-ờng THCS, Nxb
Giáo dục, Hà Nội.

6.

Hoàng Chúng (1991), Rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học ở tr-ờng phổ
thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

7.

Nguyễn Quý Di, Nguyễn Văn Nho, Vũ Văn Thỏa (2004), Tuyển tập 200
Bài thi vô địch Toán, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

8.

Nguyễn Hữu Điển (2001), Những ph-ơng pháp điển hình trong giải Toán
phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

9.

Nguyễn Hữu Điển (2001), Ph-ơng pháp quy nạp Toán học, Nxb Giáo dục,
Hà Nội.

10.

Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo trong giải Toán phổ thông, Nxb Giáo
dục, Hà Nội.

11.

Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh
Hóa, Thanh Hóa.

12.

Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Hoạt động Hình học ở tr-ờng
Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

13.

Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học
môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

14.

Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện t- duy qua việc giải bài tập Toán, Nxb
Giáo dục, Hà Nội.


15.

118
Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung và ph-ơng pháp dạy học một số yếu tố
của Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán cho học sinh chuyên Toán
bậc PTTH Việt Nam, Luận án PTS Khoa học S- phạm Tâm lý.

16.

Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sphạm, Hà Nội.

17. V. I. Lênin Toàn tập, Tập 29, Nxb Sự thật, Hà Nội.
18.

Trần Luận (1996), Vận dụng t- t-ởng s- phạm của G. Polia, xây dựng nội
dung và ph-ơng pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ
đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên Toán cấp 2,
Luận án PTS Khoa học S- phạm Tâm lý, Viện KHGD Hà Nội.

19.

Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), HÃy cẩn thận, bài toán đơn
giản quá, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.

20.

G. Polia (1995), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

21.

G. Polia (1997), Giải một bài toán nh- thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

22.

G. Pôlia (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

23. Đặng Đoàn Huyền Ph-ơng (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh khá,
giỏi khả năng dự đoán, suy luận có lý trong dạy học Toán ở tr-ờng
phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh.
24.

Trần Ph-ơng (2002), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán,
Nxb Hà Nội.

25. Trần Ph-ơng, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm th-ờng gặp và các sáng tạo
khi giải Toán, Nxb Hà Nội.
26. Đoàn Quỳnh, Văn Nh- C-ơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học nâng
cao 11 Nxb Giáo dục.
27. Đoàn Quỳnh, Văn Nh- C-ơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học nâng
cao 11 sách giáo viên Nxb Giáo dục.
28.

Đào Tam và các tác giả khác (2002), Tuyển tập 200 Bài thi vô địch Toán, Nxb

Giáo dục, Hà Nội.


29.

119
Đào Tam (2004), Ph-ơng pháp dạy học Hình học ở tr-ờng Trung học phổ
thông, Nxb Đại học S- phạm. Hà Nội.

30.

Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc H-ng (2002), Ph-ơng pháp dạy học Vật
lý ở tr-ờng Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

31. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực t- duy lôgic và sử
dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học
phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh.
32.

Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp luận duy vật biện chứng với việc học,
dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

33.

Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với
nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

34.

Phạm Hữu Tòng (2001), Lý luận dạy học Vật lý ở tr-ờng Trung học, Nxb
Giáo dục, Hà Nội.

35.

Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt Toán phổ thông, Nxb Đại
học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

36. Trần Thúc Trình, Đề c-ơng môn học: Rèn luyện t- duy trong dạy học
Toán (2003)
37.

Tài liệu Bồi d-ỡng giáo viên thực hiện Ch-ơng trình, Sách giáo khoa lớp 11
môn Toán (2007).

38.

Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

39. Nguyễn Nh- ý (chủ biên), Đại từ điển Tiếng Việt - Nhà xuất bản Văn
hoá thông tin.


120
Mở đầu ................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................4
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................7
4. Giả thuyết khoa học ....................................................................................7
5. Ph-ơng pháp nghiên cứu ............................................................................7

6. Cấu trúc luận văn ........................................................................................8
Ch-ơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn .................................................................. 9
1.1. Dự đoán và suy luận có lý .......................................................................9
1.1.1. Dự đoán ............................................................................................ 9
1.1.2. Suy luận có lý .................................................................................10
1.2. Suy diƠn .................................................................................................11
1.2.1. Kh¸i niƯm suy diƠn .........................................................................11
1.2.2. Kh¸i niệm về quy tắc suy diễn .......................................................12
1.3. So sánh, xét mối quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý và suy luận
diễn dịch (suy diễn) ......................................................................................14
1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn
trong dạy học Toán .......................................................................................17
1.4.1. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý ............................................17
1.4.1.1. Vai trò của dự đoán trong dạy học Toán .................................17
1.4.1.2. Vai trò của dự đoán, suy luận có lý thông qua các ví dụ ........21
1.4.2. Vai trò của việc phối hợp giữa việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận
có lý với suy diễn trong dạy học Toán. ....................................................33
1.5. Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục trong việc dạy học phối hợp
giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT .........36
1.6. Thực trạng và yêu cầu của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có
lý với suy diễn trong dạy học Toán ë bËc THPT ..........................................40
1.7. KÕt luËn Ch-¬ng 1 .................................................................................42
Ch-¬ng 2. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học giải Toán ...........................................................................43


121
2.1. Những t- t-ởng chủ đạo trong việc phát triển cho học sinh khả năng
phối hợp giữa dự đoán, suy ln cã lý víi suy diƠn .....................................43
2.1.1. Cã quan ®iĨm, thái độ đúng mực với việc tập luyện cho HS dự đoán

..................................................................................................................43
2.1.2. Cần làm cho HS ý thức đ-ợc ý nghĩa của hoạt động dự đoán và suy
luận có lý ..................................................................................................43
2.1.3. Chú ý thích đáng đến những bài tập tìm tòi và dự đoán .................44
2.1.4. Khai thác triệt để những tình huống có thể rèn luyện cho HS khả
năng suy diễn ............................................................................................44
2.1.5. Trong quá trình dạy học Toán cần thể hiện rõ mối quan hệ biện
chứng giữa quy nạp và suy diễn ...............................................................45
2.2. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý .....................................46
2.2.1. T-ơng tự hoá ...................................................................................46
2.2.2. Đặc biƯt ho¸ ....................................................................................59
2.2.3. Kh¸i qu¸t ho¸ .................................................................................67
2.2.4. Mét sè c¸ch dự đoán và suy luận có lý khác ..................................74
2.2.4.1. Khai thác triệt để các giả thiết của bài toán ............................74
2.2.4.2. Phân tích, biến đổi đồng thời giả thiết và kết luận ..................78
2.3. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học giải Toán ........................................................................80
2.4. Kết luận ch-ơng II ...............................................................................107
Ch-ơng III Thực nghiệm s- phạm ..................................................................108
3.1. Mục đích thực nghiệm .........................................................................108
3.2. Tổ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm .......................................................108
3.2.1. Tỉ chøc thùc nghiệm ....................................................................108
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................108
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm...............................................................113
3.3.1. Đánh giá định tính .........................................................................113
3.3.2. Đánh giá định l-ợng.......................................................................115
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm .............................................................115


122

Kết luận ...........................................................................................................116
Tài liệu tham khảo ..........................................................................................117