Đề thi chọn đội tuyển HSG QG thành phố cần thơ năm học 2013 2014

"Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó."

Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG thành phố Cần Thơ năm học
2013-2014
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi chọn đội tuyển HSG QG thành phố Cần Thơ năm học 2013-2014
Trần Võ Thành
Thứ năm, 03 Tháng 10 2013 20:01
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
Câu 2: Cho tam giác có ba góc đều nhọn, , là đường cao và là đường phân giác
trong. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trêm các cạnh và là giao điểm của
và .
1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh .
3. Gọi là giao điểm của với đường kính qua của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh
:
Câu 3: Cho ;à ba số nguyên khác không và thỏa mãn
1. Hãy chỉ ra một bộ số nguyên đôi một khác nhau thỏa
2. Chứng minh là lập phương của một số nguyên.
Câu 4: Cho các đa thức với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm
. Biết và các hệ số của đều không âm. Tính
.
Câu 5: Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn các điều kiện :
Câu 6: Một bảng ô vuông không giới hạn số dòng, số cột và trên đó mới chỉ ghi hai số và vào hai ô khác
nhau. Ta thực hiện trò chơi viết thêm số vào các ô vuông như sau: nếu trên bảng có hai số tự nhiên và thì
được phép viết thêm số vào ô vuông còn trống trên bảng. Hỏi bằng cách đó trên bảng có thể
xuất hiện được các số và hay không ? Giải thích tại sao ?

Hết
Chuyên mục
Tin tức và Sự kiện

Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Đại học
Toán Olympic
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp