On THPT Quoc Gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM TỔ TOÁN. ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA.. Môn: TOÁN 12 – Lần 1 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ : Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số. y=. 2 x +1 x−1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng d: y=− 2 x +m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (1.5 điểm). 1. Giải phương trình: 5 .9 x − 3 x+2 − 2=0 2. Giải phương trình: 2 log 16 (5 − x)+ log 4 (3 x − 1)=2 Câu 3 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 1 y=− x 4 + 2 x 2 − 1 2. trên đoạn [ −2 ; 1¿ . Câu 4 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= a , BC= a √ 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 600, M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh S đến mp(BCM). Câu 5 (1.5 điểm).. ( π4 )+ sin ( π2 −2 x)=0. 1. Giải phương trình: √ 6 sin x +. .. 2. Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng. Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng. Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC; I là giao điểm của DN và AC. Tìm tọa độ các đỉnh C, D của hình vuông biết M (−1 ; −1) , I. (2 ; − 13 ). và điểm C có tung độ âm.. Câu 7 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: ¿ 2 √ 4 x+ 4 y +1 − √ 5 x+ y+1=√ 3 x +7 y +1 (3 x +2) √9 y +1+ 4 √ x =14 x √ 3 y ¿{ ¿. Câu 8 (1.0 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện 4 ( xz+ y )≥ y 2 +4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x + y + z ¿2 ¿ 2 ( y − z )(2 x + 4 y)+2 1 2 2 P= ( √2 x + 2 z + y ) + ¿ 8. …………………………………. Hết ………………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần 1 Câu. 1 (2.0đ). Ý. a) (1.0đ). Nội dung đáp án ¿ * TXĐ: D = ¿ R {1 ¿ x −1 ¿2 ¿ * ¿ −3 y'= ¿ Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞; 1),(1 ;+ ∞) * Giới hạn – tiệm cận: +¿ x → 1 y =+ ∞ lim y=− ∞ - TCĐ: x = 1 vì x →1 và lim −. Điểm. 0.25. 0.25. ¿. y=2 - TCN: y = 2 vì xlim → ±∞ * BBT: đúng, đầy đủ. * Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng và qua các điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0) 2 x +1 =−2 x+ m * Pt HĐGĐ của đồ thị (C) và đường thẳng d: x −1 ( x ≠ 1) (1) ⇔ 2 x 2 − mx+m+ 1=0 * d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. b) (1.0đ). ⇔ Δ>0 2 −m+m+1 ≠0 ⇔ 2 ¿ m − 8 m−8> 0 3≠0 ¿ ⇔ m< 4 − 2 √ 6 ¿ m>4 +2 √ 6 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ * Pt: 5 .9 x − 3 x+2 − 2=0. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. 2x. x. ⇔ 5 . 3 − 9 .3 − 2=0. ⇔ 3 =2 ¿ x 3 =−1/5(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x * 3 =2⇔ x=log 3 2 Vậy pt có một nghiệm x = log 3 2 1 < x <5 * ĐK: 3 * Pt đã cho ⇔ log 4 (5 − x)+ log 4 (3 x − 1)=2 ⇔ log 4 [ (5 − x )(3 x −1) ] =2. 0.25. x. 2 (1.5đ). 1 (0.75). 2 (0.75). 0.25. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔ − 3 x 2 +16 x − 21=0 ⇔ x=3 ¿ x=7 /3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Kết hợp ĐK => pt có hai nghiệm là x = 3 và x = 7/3. * y '=− 2 x 3 +4 x ,. 0.25. 0.25. 3. y ' =0 ⇔ −2 x + 4 x=0 ⇔ x=0 ¿ x=√ 2( loai) ¿ x=− √ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ y (0)=− 1, y ( √2)=1 , y (−2)=−1 , y (1)=1/2. 3 (1.0đ). *. Vậy:. Max = y ( √ 2)=1 ,. [− 2;1 ]ư. 0.25. 0.25. min = y (0)= y (−2)=−1 B. 0.25. H. D. 1 (1.0). π π √ 6 sin x + + sin −2 x =0. ( 4) (2 ). * . 0.25. M. C. * Mp(BCM) cắt SA tại N => MN // AD // BC Dựng SH BN tại N, ta có: BC AB và BC SA => BC (SAB) => BC SH, và vì SH BN nên SH (BCM) => SH = d(S,(BCM)) * BN 2=BA 2 + AN2=4 a 2 ⇒ BN=2a Hai tam giác vuông NAB và NHS đồng dạng nên : AB BN AB .SN a √ 3 = ⇒SH= = . Vậy : d(S,(BCM)) = SH SN BN 2. 5 (1.5đ). S. N. A. * Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) => góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA = 600. * AC 2=AB 2+ BC2=4 a 2 ⇒ AC=2 a SA = AC.tan600 = 2a √ 3 1 3 Vậy V S . ABCD = S ABCD .SA =2 a 3 4 (1.0đ). 0.25. [− 2;1 ]ư. a √3 2. ⇔ √ 3(sin x +cos x )+ cos 2 x =0. 0.25. 0.25 0.25. 3 (sin x  cos x)  cos 2 x  sin 2 x 0. ⇔ (sin x+ cos x)( √ 3+cos x −sin x)=0. ⇔ sin x+ cos x=0 ¿ sin x − cos x=√ 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. π * sin x+ cos x=0 ⇔ tan x=−1 ⇔ x=− + kπ 4 π √3 * sin x − cos x=√ 3 ⇔sin x − = >1 => pt vô nghiệm. 4 √2. (. ). 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 (0.5. 4 * Số khả năng có thể xảy ra là: C20 =4845 * Số cách lấy ra 4 quả trứng mà trong đó có 2 quả trứng bị hỏng là. 2. 2. C13 .C 7=1638 1638 546 = ≈ 0 . 34 Vậy xác suất cần tính là: P= 4845 1615 * Gọi G là tâm hình vuông, K là trung điểm của CD, E là giao điểm của MI và CD. 2 Ta có I là trọng tâm của Δ BCD ⇒ CI= CG 3 Δ => I là trọng tâm của MKC => E là trung điểm Của đoạn KC.. 0.25. A. D. G M. N. * Gọi E(x ; y), ta có : ⃗ MI=2. ⃗ IE ⇔ 3=2( x − 2) 2 1 =2( y + ) 3 3 => E(7/2 ; 0) ⇔ ¿ x=7/2 y=0 ¿{ * Gọi K(x ; y), ta có : MK ⊥ KE MK=4 KE ⇔ ¿⃗ MK. ⃗ KE=0 2 MK =16 . KE2 ⇔ ¿ 7 ¿( x +1)( x − )+( y +1) y =0 2 7 x − ¿ 2+ y 2 2 ¿ ¿ ¿{ y+ 1¿ 2=16 ¿ x +1 ¿2 +¿ ¿ ¿ 59 x= ⇔ 17 59 −38 x=3 ; 38 ⇒ K (3 ; 1) hoặc K hoặc y=− y=1 17 17 17 ¿{ ¿{ ¿ * Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) là trung điểm của KC => C(4 ; -1) thỏa ycbt. Lúc này vì K là trung điểm của CD nên => D(2 ; 3). 59 −38 60 38 ; ; * Với K => C (loại) 17 17 17 17 ¿ 2 √ 4 x+ 4 y +1 − √ 5 x+ y+1=√ 3 x +7 y +1(1) ( 3 x +2) √ 9 y +1+ 4 √ x =14 x √ 3 y (2) ¿{ ¿ * ĐK : x ≥ 0 , y ≥ 0. (. ). (. ). 0.25. E. (. 7 (1.0đ). K I. B. 6 (1.0đ). 0.25. C. 0.25. 0.25. ). 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * Đặt. a=√5 x + y +1 , b= √3 x+ 7 y+ 1, a , b> 0. 2 2 2 Từ (1)  2a  2b a  b  (a  b) 0  a b ⇒ √ 5 x + y +1=√ 3 x +7 y +1 ⇔ x=3 y * Thay vào (2) được : (3 x+2) √ 3 x +1+4 √ x=14 x √ x Vì x = 0 không phải là nghiệm của (3) nên : 2 1 4 (3)⇔ 3+ 3+ + =14 x x x 1 1 Đặt u= 3+ ⇒ =u 2 −3 ,u> √ 3 x x Từ (3) ta có pt : 2u 3+ 4 u2 −3 u −26=0 ⇔ u=2 (nhận) 1 * u = 2 ⇒ 3+ =2 ⇔ x=1 ⇒ y=3 x Thử lại => hệ có một nghiệm là (1 ; 3) . 2 * Ta có: 4 ( xz+ y )≥ y 2 +4 2− y ¿ ⇒2 √ xz ≥∨2 − y∨≥ 2 − y ⇒ 4 xz ≥¿ (1) ⇒ 2 ≤2 √ xz + y ≤ x + y + z . 2 x+ y+z¿ ¿ ¿ * 2 ( y − z )(2 x + 4 y)+2 1 2 2 P= ( √ 2 x + 2 z + y ) + ¿ 8 2 x+ 2 y ¿ ¿ x + y +z ¿ 2 ¿ z − y ¿2 ¿ 2 x + y +z ¿ ¿ x + y +z ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 1( ¿ √ 2 x2 +2 z 2+ y ) + ¿ 8 Vì: √ 2 x 2 +2 z 2 ≥ x + z , ∀ x , z ≥0 (dấu “=” xảy ra khi x = z) x+ y+z 2 x+ y+ z ¿2=2 4 nên: 2 1( √2 x 2+ 2 z 2 + y ) ≥ 18 ¿ 8. ( )√. √. √. 8 (1.0đ). (. ). (3) 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x +2 y ¿ 2 ¿ x+ y + z ¿2 ¿ z − y ¿2 ¿ x+ y + z ¿2 ¿ (2) P≥ 2 x+ y + z ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x+ y + z 2 2 +¿ 4 a − c ¿2 ≥ 0 ⇔2 a2 +b2 +c 2 ≥2 a(b+c ), ∀ a , b , c * Ta có: a− b ¿2 +¿ ¿ (Dấu “=” xảy ra khi a = b = c) Áp dụng (3), từ (2) ta có : x + y + z ¿2 ¿ x + y + z ¿2 ¿ ¿ ¿ x+ y+ z x+ y+ z 2 P≥ 2 . . + 4 x+ y+ z ¿ * Đặt t=x+ y+ z , t ≥ 2 (từ (1)) 1 2 Xét hàm số : f (t)= t + 2 −1 , t ≥ 2 2 t 3 1 4 t −8 Ta có : f ' (t)= − 3 = 3 ≥ 0 , ∀ t ≥2 2 t 2t. (. ). => hàm số f(t) đồng biến trên ¿. => minf(t) = f(2) =. (3). 0.25. 0.25 1 2. Vậy minP = 1/2, đạt được khi x = z = 1 và y = 0. * Ghi chú: Mọi cách giải khác, nếu đúng, vẫn cho điểm tối đa phần tương ứng. ……………………………………………….. Hết ………………………………………………...

<span class='text_page_counter'>(7)</span>