De thi thu THPT Quoc gia 01

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ. Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. y. 2x  1 x 2 .. f  x  x  3 . 4 x  1 trên đoạn  2;5 .. Câu 3 (1,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện. |zi − ( 2+i )|=2. .. b) Giải bất phương trình:. log 2  2 x  1  log 1  x  2  1 2. .. 1 x. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân. ( x  2)e dx 0. .. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. Câu 6 (1,0 điểm) a) Cho. cos  . 3  P cos 2  cos 2 5 . Tính giá trị của biểu thức 2. b) Trong đợt ứng phó với dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác (mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn. Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 0. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả. sử. H   1;3. 5  C  ;4 , phương trình đường thẳng AE : 4 x  y  3 0 và  2  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và. D của hình thang ABCD. x 1  Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình. x 2  x  2 3 2 x 1 3 2 x 1  3 trên tập hợp số thực.. 2 2 2 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b  c b  1 3b . Tìm giá trị nhỏ. P nhất của biểu thức. 1.  a  1. 2. . 4b 2.  1  2b . 2. . 8.  c  3. 2. ----------------------- Hết ----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..; Số báo danh: ………………………..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu. Đáp án. Điểm. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1. Tập xác định: D  \ {2} 2. Sự biến thiên. 3 y '   0, ( x  2)2. y. 2x  1 x 2. 1,0. x  D. 0,5. Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ; 2) và (2; ) Hàm số không có cực trị lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y   x   x 2 x 2 Các giới hạn x  Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị. Bảng biến thiên. 0,25. 0,25. 1   1  ;0   0;  3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại  2  , giao với trục Oy tại  2  , đồ thị có tâm đối xứng là điểm I (2; 2). 0,25. 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 f '( x) 1  ( x  1)2 Ta có. f  x  x  3 . 4 x  1 trên đoạn  2;5.  x  1 [2;5] f '( x) 0    x=3 Có f (2) 3; f (3) 2; f (5) 3. 3. max f ( x)  f (2)  f (5) 3; min f ( x)  f (3) 2 [2;5] Vậy [2;5] a) Gọi z=x +yi , x , y ∈ R , ta có zi   2  i  2   y  2   x  1 i 2 2. 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 2.   x  1   y  2  4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2. b)- ĐK: x  2 log 2  2 x  1  log 2  x  2  1 - Khi đó bất phương trình có dạng:  5 2  log 2   2 x  1  x  2   1  2 x  5 x 0  x   0; 2 . 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu. Đáp án. Điểm.  5 x   2;   2 - Kết hợp điều kiện ta có:. 0,25. 1. 4. I ( x  2)e x dx. 1,0. Tính tích phân . u  x  2 du  dx     x dv e dx v e x  Đặt ta được  0. I ( x  2)e 5. x 1 0. 0,5. 1. 1.  e x dx  e  2  e x 3  2e. Do đó: Tìm tọa độ điểm và…. 0,5. 0. 0. . 1,0.  BB '  AA '  B '  2;3;1. 0,25. - Do ABC.A'B'C'   là hình lăng trụ nên CC '  AA '  C '  2; 2; 2  Tương tự: - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0, a 2  b 2  c 2  d  0 Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên:  2a  2b  2c  d  3 3   2a  4b  2c  d  6   a b c   2   2a  2b  4c  d  6 d 6  4a  4b  2c  d  9 6. 7. 0,25. 0,25. 0,25. 2 2 2 - Do đó phương trình mặt cầu (S): x  y  z  3x  3 y  3z  6 0 1  cos  P   2 cos 2   1 2 a) Ta có: 1 3  9    1     2.  1  27 2  5   25  25. 0,25 0,25. 3 b) Số cách chọn bác sĩ nam là C8 56 C 3 20 Số cách chọn bác sĩ nữ là 6 Với 3 nam và ba nữ được chọn, ghép nhóm có 3! cách Vậy có 56.20.3! 6720 cách Tính thể tích và.... - Tính thể tích 2 2 +) Ta có: AB  AC  BC 4a  SCD  ,  ABCD   SDA 450 +) Mà  nên SA = AD = 3a 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 12a 3 3 Do đó: (đvtt) - Tính góc…   +) Dựng điểm K sao cho SK  AD B Gọi H là hình chiếu vuông góc của. 0,25. 0,25 1,0. S. K. 0,25 H A.  SD,  SBC  DSH DK   SBC   D lên CK, khi đó: . Do đó:  DC.DK 12 a DH   2 2 KC 5 , SD  SA  AD 3a 2 +) Mặt khác. D. 0,25 0,25. C. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu. 8. Đáp án 3a 34 SH  SD 2  DH 2  5  SD,  SBC  DSH arccos SH arccos 17 340 27 '   SD 5 Do đó: Tìm tọa độ các đỉnh…. Điểm. 1,0. C. B H K. I. E D. A. 9. - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK  AE. 1 KE   AD 2 +) K là trung điểm của AH nên hay KE  BC Do đó: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 = 0  3  E  AE  CE  E   ;3   2  , mặt khác E là trung điểm của HD nên D   2;3 Mà - Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1). - Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3). KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3) Giải bất phương trình... - ĐK: x  1, x 13 x 2  x  2 3 2 x 1 x 1  3  2 x 1  3 - Khi đó:. x2  x  6 x 1  2  3 2 x 1  3.  1 - Nếu. 3. thì (*).  x  2  3. x 1  2. 2 x 1  3. 0,25. 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25.  ,  *. 2 x  1  3  0  x  13 (1)   2 x  1  3 2 x  1  x  1 x  1  x  1. 3 Do hàm f (t ) t  t là hàm đồng biến trên  , mà (*): f 3 2 x  1  f x  1  3 2 x  1  x  1  x 3  x 2  x 0. . . . 0,25. .  1 5   1 5  x    ;    0;  2 2   DK(1)      VN Suy ra: 3 - Nếu 2 x  1  3  0   1  x  13 (2) thì (2*).   2 x  1  3 2 x  1  x  1 x  1  x  1. 3 Do hàm f (t ) t  t là hàm đồng biến trên  , mà (2*): 1    1 x  2  f 3 2 x  1  f x  1  3 2 x  1  x  1     1  x  13  2  2 3   2 x  1  x 1. . . . 0,25. . 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu. 10. Đáp án. Điểm.  1 5   1 5  x    1;0   ;   x    1;0   ;13   2   DK(2)  2    Suy ra:  1 5  x    1;0   ;13   2  -KL: Tìm giá trị nhỏ nhất... P. 1.  a 1. 2. . 4b. 2.  1  2b . 2. . 8.  c  3. 2. . 1.  a 1. 2. . - Ta có:. 1  1    1  2b . 2. . 1,0. 8.  c  3. 2. 1 d b , khi đó ta có: a 2b 2  c 2b 2  1 3b trở thành a 2  c 2  d 2 3d - Đặt 1 1 8 8 8 P     2 2 2 2 2  a  1  d  1  c  3  a  d  2   c  3     2 2    Mặt khác: . 64 2. . 0,25. 0,25. 256 2. d  2a  d  2c 10     a   c  5 2   2 2 2 2 2 2 - Mà: 2a  4d  2c a  1  d  4  c  1 a  d  c  6 3d  6 Suy ra: 2a  d  2c 6 1 a 1, c 1, b  2 - Do đó: P 1 nên GTNN của P bằng 1 khi. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>