De toan 10 ki 2 nam 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề gồm 01 trang). Câu 1 (3.0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2 a)  3x  3x  6 0. x2  x  6 1 2 b) x  1. c). x 2  x  12  7  x. 2 2 Câu 2 (2.0 điểm). Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  3m 0 (*) (với m là tham số). a) Giải phương trình (*) khi m 3 . 2 2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x1  x2 8. Câu 3 (1.0 điểm). Cho. cos α . sin 2α 3 π B  α0 5 và 2 cos 2α  1 . Tính sin, tan, cot và. x2 y2  1 Câu 4 (1.0 điểm). Cho Elíp có phương trình 4 1 . Xác định tọa độ các tiêu điểm,. tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của Elíp. Câu 5 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), B (6;4) và đường thẳng  : x  2 y  1 0 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Tìm giao điểm M của đường thẳng  và đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến điểm B bằng 5. ------------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………….....Số báo danh:……..................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ kí của giám thị 1:………………….....Chữ kí của giám thị 2:……………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu. Ý. Nội Dung. Điểm. Giải các bất phương trình sau: 2 a)  3 x  3 x  6 0. x2  x  6 1 x2  1 b) c). x 2  x  12  7  x 2 1) Ta có  3x  3x  6 0   2 x 1. Câu 1. 1a. Vậy tập nghiệm là (2). . 1.0. S   2;1.  x 5 0 x2  1. 0.25. Bảng xét dấu: x -x-5 x2-1 1b. -.  x 5 x2  1. Tập Nghiệm. Câu 1 1c. -5 + 0 + | + 0. -1 - | + 0 - ||. 1 - | - 0 + ||. + + -. T   5;  1  (1;  ). x 2  x  12  7  x  x 2  x  12 0   7  x  0  x 2  x  12  (7  x) 2    x  3  x 4   x  7  61 x  13   x  3   4  x  61 13  2 2 Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  3m 0 (*) (với m là. tham số). 0.5. 0.25. 0.5. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Giải phương trình (*) khi m 3 . b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: a. x12  x22 8. x 2  2(m  1) x  m 2  3m 0 (*) với m = 3 thì PT (*) trở thành : x 2  4 x 0. 0.5.  x 0   x 4. Câu 2. 0.5. (*) có hai nghiệm khi và chỉ khi :  ' 0  (m  1)2  m2  3m 0. 0.25.  m  1. x12  x2 2 8 b.  ( x1  x2 )2  2 x1x2 8 (1). 0.25. ( x1  x2 ) 2(m  1)  x x m 2  3m Với:  1 2 (2) 2  2m  2m  4 0 (1). 0.25 0.25. Từ (1) & (2):.  m  1   m  2 (thỏa ĐK). Câu 3. 1. Cho B. cos α . 3 π  α0 5 và 2 . Tính sin, tan, cot. và. sin 2α cos 2α  1 2.  3  16 sin α  cos α 1  sin α 1  cos α 1     25  5 Ta có: 2. Vì. . 2. 2. 2. 0.25. π α0 2 nên sin < 0.. Do đó:. sin α . tan α . 4 5.. 0,25. sin α 4  . cos α 3. cot α . 3 . 4. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> B. sin 2α 2sin α cos α  cos 2α  1 2cos 2 α. . 0.25. sin α 4 tan α   cos α 3. x2 y 2  1 1 Cho Elíp có phương trình: 4 . Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của Elíp.. Câu. 2. x2 y 2  1  a 2 4 ; b 2 1 4 1 2. 2. 0.25. 2. c a  b 4  1 3  c  3. 4 Tọa độ các tiêu điểm:. F1. . . . 3 ; 0 ; F2  3 ; 0. . Tiêu cự: F1F2 2c 2 3 Độ dài trục lớn: AA ' 2a 2.2 4. 0.25. 0.25 0.25. Độ dài trục bé: BB ' 2b 2.1 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm. A(2;0), B(6;4) và đường thẳng  : x  2 y  1 0 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.. Câu. b) Tìm giao điểm M của đường thẳng  và đường thẳng. 5. AB. c) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành Ox tại A và khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến . Ta có a. điểm B bằng 5. AB (4; 4). là VTCP của AB  A(2; 0) n ( 1; 1) Vậy đường thẳng AB có VTPT và đi qua Ta có phương trình tổng quát của AB là :  1( x  2)  ( y  0) 0   x  y  2 0. b. Gọi M(x; y) là giao điểm của AB và  Suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ :  x  y  2 0   x  2 y  1 0  x 5   y 3. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy M(5 ; 3)  x 2 IA  Ox  IA:   y t Vì (C) tiếp xúc Ox tại A nên Gọi I (2; t )  IA. c. 0.25 0.25 0.25. Ta có : IB = 5  16  (t  4) 2 25  t 1    t 7. 0.25.  I (2;1)  I (2;7) . Vậy có 2 đường tròn thỏa yêu cầu bài toán : (C1 ) : ( x  2) 2  ( y  1)2 1 , (C2 ) : ( x  2) 2  ( y  7) 2 49. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>