DE DAP AN OLYMPIC TOAN 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN – LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: a) Rút gọn b) Tính c) So sánh Câu 2:. 7.9  14.27  21.36 A = 21.27  42.81  63.108 10 10 10 10    .........  1400 B = 56 140 260 2009 2010  2009 2009 với. 2010 2010. 10n Cho phân số A = 5n  3 ( n  Z ) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó? Câu3: 2 10  131313 131313 131313 131313  .x  70 :       5 3 11  151515 353535 636363 999999  a) Tìm x  Z biết b) Chứng minh rằng nếu a, b  N và a + 5b  7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7 c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau Câu 4: Cho góc AMC = 60 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của CMx, MT là tia phân giác của góc xMy a) Tính AMy b) Chứng minh góc CMT = 90 Câu 5: 3 8 15 24 2499     ..............  2500 a) Cho S = 4 9 16 25 Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi . Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi mỗi loại có mấy xe?. ĐỀ THI OLYMPIC HUYỆN Môn toán lớp 6. Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 6315 và 3418 2010 10 2) Tìm số dư trong phép chia 5  7 cho 12 n  20102011  n  2011 Bài 2: 1) Chứng tỏ rằng chia hết cho 2 với mọi n  N 2 5x  1 1 5 .   18 36 2) Tìm x biết 9 2 Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể hết 5 giờ. Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu ? 0  0  Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho xOy 150 , xOz 30 . Vẽ    các tia phân giác Oa, Ob của các góc xOy , xOz . Tính số đo của aOb. . .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x Bài 5: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho: 25  1 chia hết cho 17. ĐỀ THI OLIMPIC HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6 2012. 2011. 2013. 2012.  2011 ; B = 2011  2011 b) So sánh A và B biết: A = 2011 Bài 2: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3. 1  1  1   1  1  1   1   1   1   ... 1   3   6   10   15   190  b) Tính giá trị biểu thức P =  Bài 3: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25 % số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20 % số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động? 0  0  Bài 4: Cho xOy 100 , vẽ tia Oz sao cho: xOz 60 ..  a) Tính yOz.   yOz b) Tính xOm biết Om là tia phân giác của . Bài 5: Tìm số nguyên tố. abcd. sao cho. ab ; ac. là các số nguyên tố và. b2 cd  b  c .. ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút A. 612.33.5  7.97.213 2.47.5  214.32. Bài 1: a) Rút gọn biểu thức  2  x  4  x  1  2  2x b) Tìm x biết:. Bài 2: Đàn gà nhà bạn An chưa đến 50 con và là một số khi chia cho 4, cho 5, cho 6 có số dư theo thứ tự là 1; 4; 5. Tính số gà nhà bạn An ? 106 107 Bài 3: Không quy đồng tử hoặc mẫu, hãy so sánh 204 và 206 Bài 4: Trên tia At lấy các điểm B và C sao cho AB = 6cm, AC = 4cm. O là một điểm không nằm 0 0   trên đường thẳng AB sao cho AOC 40 và COB 60  a) Tính AOB b) Trên đường thẳng AB xác định D sao cho AD = 3cm. Tính DB ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 2 2  abc  3ab  3 Bài 5: Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a  b c . Chứng minh rằng. ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tìm x biết a).  3 x  24  73 2.74. 2727  101 3x 2 .  b) 7575  303 5 5. Bài 2: a) Cho biểu thức M 1  2  3  4  ...  35  36 . Tìm các số nguyên x, y sao cho 5x  2xy M b) Cho dãy số tự nhiên lẻ từ 1 đến x. Tìm x sao cho số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng của dãy 18n  3 Bài 3: a) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21n  7 có thể rút gọn được 6 44 30 ; ; b) Tìm các phân số theo thứ tự bằng các phân số 10 77 55 sao cho mẫu phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba Bài 4: Cho hai tia đối nhau OA, OB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB 0 0   vẽ các tia OC, OD sao cho BOC 40 và BOD 140 a) Hai tia OC, OD có phải là hai tia đối nhau không ? Vì sao ? b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C vẽ các tia OE, OF      sao cho BOC  BOE  BOF . Chứng tỏ rằng COE  COF.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN – LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút) -------------------------Câu 1: a) Rút gọn b) Tính c) So sánh Câu 2:. 7.9  14.27  21.36 A = 21.27  42.81  63.108 10 10 10 10    .........  1400 B = 56 140 260 2009 2010  2009 2009 với. 2010 2010. 10n Cho phân số A = 5n  3 ( n  Z ) c) Tìm n để A có giá trị nguyên d) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó? Câu3: 2 10  131313 131313 131313 131313  .x  70 :       5 3 11  151515 353535 636363 999999  a) Tìm x  Z biết b) Chứng minh rằng nếu a, b  N và a + 5b  7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7 c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau Câu 4: Cho góc AMC = 60 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của CMx, MT là tia phân giác của góc xMy c) Tính AMy d) Chứng minh góc CMT = 90 Câu 5: 3 8 15 24 2499     ..............  2500 c) Cho S = 4 9 16 25 Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên d) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi . Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi mỗi loại có mấy xe? ----------------------------. Híng dÉn chÊm thi Olympic M«n: to¸n – líp 6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C©u 1: ( 5 ®iÓm) a) (2®iÓm) A =. 7 .9 (1+2. 3+3 . 4) 7 . 9+14 . 27+21 .36 7.9 1 = = = 21. 27+ 42. 81+63 . 108 21 . 27(1+2 .3+3 . 4 ) 21 .27 9. b) (1,5®iÓm) 10 10 10 10 B = + + +.. . .. .. . .+ =¿ 56 140 260 1400. 5 5 5 5 + + +.. . .. .. . .+ 28 70 130 700 ¿ 5 5 5 5 = = 5 .¿ + + +. .. .. . .. .+ 4 . 7 7 . 10 10 . 13 25 .28 3 3 3 3 3 + + +. .. .. . .. .+ ¿ 4 . 7 7 . 10 10 . 13 25 .28. ¿ 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 5 6 5 5 − + − + − +.. . .. .. . .. ..+ − ¿= . ( − )= . = .¿ 4 7 7 10 10 13 25 28 3 4 28 3 28 14 3 c)(1,5®iÓm) Ta cã 20092010 +20092009 = 20092009 (2009+ 1)=20092009 . 2010 20102010 =20102009 .2010 V× 20092009 <20102009 => 20092010 + 20092009 <20102010 C©u 2 (3®iÓm) 2(5 n −3)+6 6 a) (2®iÓm) A= =2+ 5 n −3 5 n −3 ¿ 6 ∈ Z ⇔ 5 n− 3 ∈ ¦(6) = 1,-1;2;-2;3;-3;6;-6 A Z 5 n −3 ¿ 5n - 3 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6 5n 4 2 5 1 6 0 9 -3 n 1 0 2(5 n −3)+6 6 b)(1®iÓm) A= =2+ 5 n −3 5 n −3 6 A cã gi¸ trÞ lín nhÊt ⇔ cã GTLN ⇔ 5n – 3 lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt ⇔ 5 n −3 5n – 3 = 2 ⇔ 5n = 5 ⇔ n = 1 Khi đó GTLN của A là 5 C©u 3: (6 ®iÓm) a) (2 ®iÓm) 2 780 13 13 13 13 2 780 13 2 2 2 2 x− :( + + + )=−5 ⇔ x − : ( + + + ) = −5 3 11 15 35 63 99 3 11 2 3 . 5 5 .7 7 . 9 9 .11 2 780 13 1 1 2 780 13 8 2 2 ⇔ x− : ( − ) =−5 ⇔ x − :( . )=− 5 ⇔ x − 45=− 5 ⇔ x=40 ⇔ x=60 3 11 2 3 11 3 11 2 33 3 3 b) (2 ®iÓm) XÐt hiÖu 5(10a + b) – (a + 5b) = 49a ⋮ 7 mµ a + 5b ⋮ 7 => 5(10a + b) ⋮ 7 do (5;7) = 1 => 10a + b ⋮ 7 (®pcm) c) (2 ®iÓm) Gäi ¦CLN(2n + 1; 6n +5) = d = > 6n +5 ⋮ d vµ 2n + 1 ⋮ d => 6n + 5 – 3(2n + 1) ⋮ d => 2 ⋮ d Do d lµ íc cña sè lÎ => d = 1 => (2n + 1; 6n +5) = 1 C©u 4: (3 ®iÓm) y C a) (2 ®iÓm)V× gãc xMC vµ gãc CMA kÒ bï => gãcxMC = 180 ° − 60°= 120 ° V× My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMC => gãc xMy = 60 ° mµ gãc gãc xMy kÒ bï víi T gãc AMy => gãc AMy = 180 ° − 60=120 ° =. [. [. ]. ]. 60 °. x b)( 1 ®iÓm). M. A.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Do MC lµ ti ph©n gi¸c cña gãc AMy. MT lµ tia ph©n gi¸c cña yMx mµ gãc AMy vµ gãc yMx lµ hai gãc kÒ bï => My n¨m gi÷a 2 tia MC vµ MT 1 1 1  gãcCMT = gãc CMY + gãc yMT = gãc yMx = .120 . gãc AMy + 2 2 2 1 + .60 = 90 ° 2 Câu 5: (3 điểm) (Mỗi câu đúng cho 1,5 điểm) 1 1 1 1 1 a) Ta cã S=1 − +1 − +1− +1 − + .. .. . .. .. . .. .. . .. ..+1 − 4 9 16 25 2500 1 1 1 1 1 ¿ 1+1+ 1+ .. .. . .. .. .. . .+ 1−( 2 + 2 + 2 + 2 + .. .. . .. .+ 2 ) 2 3 4 5 50 49 s/h B = 49 – B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 +. .. .. . .. .. . .. . 2 < + + +. .. . .. .. .. .+ =1− <1 B= 2 1 .2 2. 3 3 . 4 49. 50 50 2 3 4 50 Ta l¹i cã B= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 49 1 + 2 + 2 +. .. .. . .. .. . .. . 2 > + + +. . .. .. . .. ..+ = − = > = 2 2 .3 3 . 4 4 . 5 50 . 51 2 51 102 147 3 2 3 4 50 1 => < B<1 ⇒ 48 < S < 49 => (®pcm) 3 b) Gäi x lµ lo¹i sè xe 12 chç y lµ lo¹i sè xe lo¹i 7 chç ( §K x , y N❑ ) Ta cã 12x + 7y = 64 (1) Ta thÊy 12x ⋮ 4 , 64 ⋮ 4 => 7y ⋮ 4 mµ (4;7) =1 => y ⋮ 4.(2) Tõ (1) => 7y < 64 => y < 10 KÕt hîp víi (2) = > y = 4; 8 Víi y = 4 => 12x +28 = 64 => x = 3 (TM) Víi y = 8 => 12x + 56 = 64 => 12x = 8 Kh«ng tho¶ m·n VËy cã 3 xe lo¹i 12 chç vµ 4 xe lo¹i 7 chç ---------------. ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tìm x biết. 3 x  2  7 a) 4. 3. 2.7 4. 2727  101 3x 2 .  b) 7575  303 5 5. Bài 2: a) Cho biểu thức M 1  2  3  4  ...  35  36 . Tìm các số nguyên x, y sao cho 5x  2xy M b) Cho dãy số tự nhiên lẻ từ 1 đến x. Tìm x sao cho số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng của dãy 18n  3 Bài 3: a) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21n  7 có thể rút gọn được 6 44 30 ; ; b) Tìm các phân số theo thứ tự bằng các phân số 10 77 55 sao cho mẫu phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 4: Cho hai tia đối nhau OA, OB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB 0 0   vẽ các tia OC, OD sao cho BOC 40 và BOD 140 a) Hai tia OC, OD có phải là hai tia đối nhau không ? Vì sao ? b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C vẽ các tia OE, OF      sao cho BOC  BOE  BOF . Chứng tỏ rằng COE  COF BÀI GIẢI Bài 1: a).  3 x  24 14  3 x 30  x 10  x 10.  b). 101 27  1 3x 2 26 3x 2 1 3x 2 x 2 .   .   .     x 2 101 75  3 5 5 78 5 5 3 5 5 5 5. Bài 2: a) Ta có 5x  2xy  18  x  2y  5  18. M   1    1  ...    1 18.   1  18. .. Do. đó. (*) Vì (2y – 5) là số nguyên lẻ nên x chẵn. Từ đó ta có x  {-18, -6, -2, 2, 6, 18} lần lượt thay vào (*) ta được x, y cần tìm là (x, y)  {(-18, 2); (-6, 1); (-2, -2); (2, 7); (6, 4); (18, 3)} b) Số chữ số gấp 3 lần số số hạng thì x ít nhất cũng phải có trên 3 chữ số Số hạng tử có 1 chữ số là 5. Số hạng tử có 2 chữ số là 45 từ 11 đến 99. Số hạng tử có 3 chữ số là 450 từ 101 đến 999. Số hạng tử có 4 chữ số là 4500 từ 1001 đến 9999. Nếu xét đến hạng tử cuối của dãy các hạng tử 4 chữ số thì số số hạng là 5000. Số các chữ số là 4.4500  3.450  2.45  1.5 19445 số lớn hơn 3 lần 5000 số số hạng. Nên x < 9999. Khi đó số số x 1 hạng tử là 2 . x  999 x 1 3x  3 1.5  2.45  3.450  4. 3.  1445  2  x  999   2 2 2 Số các chữ số là  2  2x  553 3x  3  4x  1106 3x  3  x 1109. Bài. 3: a) Gọi  18n  3 d 7  18n  3 d    126n  42    126n  21 21d  18n  3; 21n  7  d    21n  7  d 6  21n  7  d  d  {1, 3, 7, 21}. Để phân có thể rút gọn được thì d  1 mà (21n + 7) không chia hết  18n  3 7   21n  3  3n  7  3  n  1 7 , vì (3, 7) = 1 nên cho 3 và cho 21 nên d = 7. Khi đó  n  1 7  n 7k  1 (Với k là số tự nhiên) 6 3 3a 44 4 4b 30 6 6c       b) Ta có 10 5 5a ; 77 7 7b ; 55 11 11c (a, b, c là các số nguyên dương) 5a 4b  4b 5 b 5       6c  7b 7b  6 b  6    Theo bài ra b  BC(5, 6) hay b = 30k (k nguyên dương)  5a = 4. 30k  a = 24k và 6c = 7. 30k  c = 35k 3a 3.24k 72k   Vậy các phân số cần tìm là 5a 5.24k 120k ; 6c 6.35k 210k   11c 11.35k 385k. 4b 4.30k 120k   7b 7.30k 210k ;. F. E. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A Bài 4: a) Vì tia OC, OD ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AB nên tia OB nằm giữa tia OC và tia OD 0 0 0    Do đó COD BOC  BOD 40  140 180 Suy ra 2 tia OC và OD tạo thành đường thẳng CD nên đối nhau b) - Vì 2 tia OC, OE nằm cùng nửa mặt phẳng bờ tia OB   và BOC  BOE nên tia OC nằm giữa tia OE và OB (1) - Vì 2 tia OE, OF nằm cùng nửa mặt phẳng bờ tia OB BOE  BOF  và nên tia OE nằm giữa tia OF và OB (2) Từ (1) và (2) suy ra tia OE nằm giữa tia OC và OF do đó COE  EOF     COF  COE  COF. ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 Đề thi chính thức. 40 O 1400. B. D. Thời gian làm bài 120 phút. 612.33.5  7.97.213 A 2.47.5  214.32 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức  2  x  4  x  1  2  2x b) Tìm x biết: Bài 2: Đàn gà nhà bạn An chưa đến 50 con và là một số khi chia cho 4, cho 5, cho 6 có số dư theo thứ tự là 1; 4; 5. Tính số gà nhà bạn An ? 106 107 Bài 3: Không quy đồng tử hoặc mẫu, hãy so sánh 204 và 206 Bài 4: Trên tia At lấy các điểm B và C sao cho AB = 6cm, AC = 4cm. O là một điểm không nằm 0 0   trên đường thẳng AB sao cho AOC 40 và COB 60  a) Tính AOB b) Trên đường thẳng AB xác định D sao cho AD = 3cm. Tính DB ? 2 2 2  abc  3ab  3 Bài 5: Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a  b c . Chứng minh rằng. BÀI GIẢI. Bài 1: a) b). 12 14 212.315.5  7.314.213 2 .3  15  14  212.314 314 A  14  14  215.5  214.32 2  10  9  2 4.  x  1 3  x 4  2  x  4  x  1  2  2x  x  4  x  1 1  x  x  1 3      x  1  3  x  2 Bài 2: Gọi đàn gà nhà bạn An là x (con) với x  N; 0 < x < 50. Theo bài ra ta có x = 4m + 1 (m  N)  2x + 2 = 8m + 4 chia hết cho 4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x = 5n + 4 (n  N)  2x + 2 = 10n + 10 chia hết cho 5 x = 6p + 5 (p  N)  2x + 2 = 12p + 12 chia hết cho 6 Do đó 2x + 2  B(4, 5, 6) mà BCNN(4, 5, 6) = 60  B(4, 5, 6) = {0, 60, 120, ...} Vì 2x + 2 < 102 nên 2x + 2 = 60  2x = 58  x = 29 Vậy đàn gà nhà bạn An có 29 con 106 102  4 1 1 107 103  4 1 2 2 2 1         204 2 51 ; 206 206 2 103 mà 103 102 51 . Do đó Bài 3: Ta có 204 107 106  206 204 Bài 4: a) Vì AB > AC nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB 0 0 0    Do đó AOB AOC  COB 40  60 100 b) TH1: Điểm D thuộc tia At Vì AD < AB nên điểm D nằm giữa A và B Do đó DB = AB – AD = 6 – 3 = 3 (cm).  A. O 400 600.  D. TH2: Điểm D thuộc tia đối tia At Khi đó điểm A nằm giữa D và B nên DB = AD + AB = 3 + 6 = 9 (cm).  B.  C. t. O 400 600.  A.  D.  B.  C. Bài 5: Giả sử cả ba số a, b, c đều không chia hết cho 3. Khi đó a2, b2, c2 chia cho 3 đều có cùng số dư là 1 2 2 2 nên mâu thuẩn với giả thiết a  b c . Do đó trong ba số a, b, c có ít nhất 1 số chia hết cho 3  abc  3ab  3 suy ra ĐỀ THI OLIMPIC HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6 2012. 2011. 2013. 2012.  2011 ; B = 2011  2011 b) So sánh A và B biết: A = 2011 Bài 2: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3. 1  1  1   1  1  1   1   1   1   ... 1   3   6   10   15   190  b) Tính giá trị biểu thức P =  Bài 3: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25 % số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20 % số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?. t.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 0  0  xOy  100 Bài 4: Cho , vẽ tia Oz sao cho: xOz 60 .  yOz. a) Tính.   yOz b) Tính xOm biết Om là tia phân giác của . Bài 5: Tìm số nguyên tố. abcd. sao cho. ab ; ac là các số nguyên tố và b2 cd  b  c .. ------------------HÕt----------------. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 6 Bµi 1: (5®) a) ( 3®) Từ ƯCLN(a;b) = 6, đặt a = 6m; b = 6n với (m;n) = 1 ta có: a+b = 6(m+n) hay 6(m+n) = 96 suy ra m+n = 16. Ta cã c¸c trêng hîp sau: m 15 1 13 3 11 5 9 n 1 15 3 13 5 11 7 a 90 6 78 18 66 30 54 b 6 90 18 78 30 66 42 b) (2®) Ta cã:. 7 9 42 54. 20112012  20112011 20112011  2011  1 20112011.2010 A= B=. 20112013  20112012 20112012  2011  1 20112012.2010 2012. Do 2011 Bµi 2: (5®). 2011 > 2011 nªn B > A.. a) (3®) Ta cã: A = 9k +5 (k  N) 2A = 9k1+10 (2A -1)  9 A = 7m +4 (m  N) Suy ra: 2A = 7m1+8 Hay: (2A -1)  7 A = 5n +3 (n  N) 2A = 5n1+6 (2A -1)  5 MÆt kh¸c: BCNN(9;7;5) = 315 nªn (2A -1)  315 mµ A nhá nhÊt nªn 2A -1 = 315. Hay A = 158.. 1   1 1  1  1    1    1    1    1   ...  1   b) Ta cã: P =  3   6   10   15   190  2 5 9 14 189 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 . . . ... ; ; ; ... 2 P = 3 6 10 15 190 . Quy luËt c¸c mÉu lµ: 2 2 2 2 2.2 2.5 2.9 2.14 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 . . . ... . . . ... P = 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 = 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 = 1.2.3.4...18.(4.5.6.7...21) 1 21 7  .  2.3.4.5...19(3.4.5.6...20) 19 3 19.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 Bµi 3: (4®)Ta thÊy theo kÕ ho¹ch SHS n÷ b»ng 25% SHS nam tøc lµ SHS n÷ b»ng 4 SHS nam 1 1 hay SHS n÷ b»ng 5 tæng sè häc sinh. Lý luËn t¬ng tù ta cã thùc tÕ SHS n÷ b»ng 6 tæng sè häc 1 1  sinh, suy ra : 1 học sinh chính là ( 5 6 ) ( Tổng số học sinh đi lao động) 1 Suy ra: 1 học sinh là 30 ( Tổng số học sinh đi lao động) hay SHS đi lao động là: 30 (em). Vậy: 1 .30 5 6 (em).. SHS n÷ lµ: SHS nam lµ: 25(em). Bµi 4: (4®) Xét hai trờng hợp (Mỗi trờng hợp 2đ, trong đó hình vẽ: 0,5đ,câu a: 1đ,câu b:0,5đ)) Trêng hîp 1: NÕu hai tia Oy; Oz thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox th×:. yOz xOy   xOz  1000  600 400   zOy   xOz  xOy suy ra: a) b) Do Om lµ ph©n gi¸c cña gãc yOz nªn :. yOm 200. Ta cã: Tia Om n»m gi÷a hai tia Ox; Oy nªn:.   mOy  xOy  xOm suy ra:.  xOy   xOy  1000  200 800 xOm. x. z. m. 600 O. y. Trờng hợp 2: Nếu hai tia Oy; Oz Thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox ta cã kÕt qu¶:. x a). yOz 1600. b).  200 xOm. m 200. z. 600. y Bµi 5: (2®) V×. abcd ; ab ; ac lµ c¸c sè nguyªn tè nªn b, c, d lµ c¸c sè lÎ vµ kh¸c 5. 2. Ta cã: b cd  b  c .  b(b-1) = 9c+d Do: 9c+d 10 nªn b 4 suy ra b = 7 hoÆc b = 9 a) Víi b = 7 ta cã: 9c+d = 42 suy ra d  3 nªn d = 3 hoÆc d = 9 39 + NÕu d = 3 th× c = 9 (Lo¹i).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 33 + NÕu d = 9 th× c = 9 (Lo¹i). b) Víi b = 9 ta cã 9c+d = 72 suy ra ra d  9 nªn d = 9; c = 7. a9; a7 lµ c¸c sè nguyªn tè nªn a = 1. VËy sè cÇn t×m lµ abcd = 1979 (Tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n). ĐỀ THI OLYMPIC HUYỆN Môn toán lớp 6. Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 6315 và 3418 2010 10 2) Tìm số dư trong phép chia 5  7 cho 12 n  20102011  n  2011 Bài 2: 1) Chứng tỏ rằng chia hết cho 2 với mọi n  N 2 5x  1 1 5 .   18 36 2) Tìm x biết 9 2 Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể hết 5 giờ. Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu ? 0  0  Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho xOy 150 , xOz 30 . Vẽ. . .    các tia phân giác Oa, Ob của các góc xOy , xOz . Tính số đo của aOb x Bài 5: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho: 25  1 chia hết cho 17. Lu ý: Học sinh không đợc sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào ----- HÕt ----Lêi gi¶i tãm t¾t Bµi 1: (4 ®iÓm) 1) (3 ®iÓm).    2 . 6315  6415  26. Ta cã. 18. 18. 34  32. 5. 15. 18. 290 2. (1 ®). 90. (1 ®) (1 ®). VËy 6315 < 3418 2. 2) (1 ®iÓm). 1005.  5  1 (mod 12) hay 5  1 (mod 12) Ta cã 5  1 (mod 12)   7  1 (mod 12) hay 7  1 (mod 12) 7  1 (mod 12)  1005. 2. 2010. 2. 5. 5. 2. 10. 2010 10 2010 10 VËy 5  7 2 (mod 12), hay 5  7 chia cho 12 d 2. .  . . 52010  710  52010  1  710  1  2. HoÆc gi¶i nh sau:.  25 =. 1005.  . .  11005  495  15  2.  25. 1005. Ta cã a – b chia hÕt cho a – b nªn n. n.  . .  11005  495  15  2. chia cho 12 d 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bµi 2: (6 ®iÓm).  n  2010  2 2011. 1) (3 ®iÓm).. XÐt n = 2k (n lµ sè ch½n) víi k  N  n  2010 2011  n  2011 2 . . . (1,5 ®). n  2011 2 XÐt n = 2k + 1 (n lµ sè lÎ) víi k  N   n  2010 2011  n  2011 2  n  2010 2011  n  2011 2 VËy mäi sè tù nhiªn n th× tÝch. . . . . (1 ®) (0,5 ®). 2 5x  1 1 5 2 5x  1 1 5 5x  1 7 .   .    18 36  9 2 18 36  9 36 (1,5 ®) 2) (3 ®iÓm). Ta cã 9 2 7.9 7 3 3 5x  1  5x   1 5x  x 36  4 4  20   (1 ®) 3 x 20 VËy (0,5 ®) Bµi 3: (3 ®iÓm). 1 Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc 3 (bể) (0,5 ®) 1 Mỗi giờ vòi thứ hai chảy đợc 5 (bể) (0,5 ®) 1 1  DÔ thÊy 3 5 . (1 ®) Do đó, trong một giờ vòi thứ nhất chảy đợc một lợng nớc nhiều hơn vòi thứ hai bằng: 1 1 5 3 2     3 5 15 15 15 (bÓ) (1 ®) Bµi 4: (5 ®iÓm). VÏ h×nh kh«ng chÝnh x¸c kh«ng cho ®iÓm c¶ bµi a. z. y. b O. x.  V× Oa lµ tia ph©n gi¸c cña xOy nªn:   aOy   xOy 750 aOx 2  V× Ob lµ tia ph©n gi¸c cña xOz nªn:   bOz   xOz 15 0 bOx 2 0 0 0 0     Từ đó, ta có aOb xOy  aOy  bOx 150  75  15 60 0  VËy aOb 60. (1,5 ®). (1,5 ®) (1,5 ®) (0,5 ®).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bµi 5: (2 ®iÓm). Ta xÐt d·y sè gåm 17 sè h¹ng sau: 25; 252; 253; …; 2517 XÐt x = 0 tháa m·n bµi to¸n. XÐt 1  x  16 25n ,17 1 25,17  1  V× nªn víi mäi n  N*. Hay 17 sè h¹ng trªn kh«ng cã sè nµo chia hÕt cho 17. XÐt trong phÐp chia 17 sè h¹ng trªn cho 17 th× cã 17 sè d nhng chØ cã 16 gi¸ trÞ d lµ: 1, 2, …, 16. Theo nguyên lí Đi-rích-lê có 2 số chia cho 17 có cùng số d. Gọi 2 số đó là 25m và 25n với 25m 25n m  1 17 n m 25  25  17 m, n  N vµ 1  m < n  17   n n m 25 ,17 1 25  1 17 V× nªn , chän x = n – m ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. . . . . . . . Lu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa -------HÕt -----. .

<span class='text_page_counter'>(15)</span>