Gui Nguyen Tram

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cho (P): y = - x2 a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (P) vuông góc với nhau? b) Tìm các điểm N trên (P) sao cho khoảng cách từ N đến gốc tọa độ bằng 2 LG: a) Gọi tọa độ của M là: M(x0; y0). Đường thẳng d1 đi qua M với hệ số góc k là: d1: y = k(x – x0) + y0 = kx – kx0 + y0 Khi đó đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d1 có dạng: d2: . 1 1 1 ( x  x0 )  y0  x  x0  y 0 k k k. y= d1 và d2 cùng là tiếp tuyến của (P) nên ta có 2 phương trình bậc 2 có nghiệm kép 1 1 x  x0  y 0 k là: x + kx – kx0 + y0 = 0 (1) và x + k = 0 (2) 2. 2. Do đó hai biệt thức denta của chúng cùng bằng 0. Ta có hệ: k 2  4( kx0  y0 ) 0   1 x0  2  4(  y0 ) 0 k k. k 2  4kx0  4 y0 0 4 y0 k 2  4kx0 4 y0 k 2  4kx0       1 4 x0 1 4 x0   2 1 4 x0  4 y0 0  2  4 y0  2  k  4kx0  2  k k k k k k   2  4 y0 k  4kx0  4 y0 k 2  4kx0 4 y0 k 2  4kx0 4 y0 k 2  4kx0     3  2  1 k4 4 x0 1 2 4 4 x   2  k  4kx0   0 4k (1  k 2 )  4k x0  4kx0 1  k ( k )4kx0 1  k k k   2 2 1  4 y0 k  4kx0  1 k  2 2 2   4 y0 k  4k 4 y0 k  1  k  y0  2    4 4k   2 1 k  x0   k 2  4 x k  1 0  k 2  4 x k  1 0, x k  4 x0 k  1 0 0 0  4k 0   1 Vậy quỹ tích các điểm M là đường thẳng y = 4 và khi đó kẻ được 2 đường thẳng. d1 và d2 đi qua M với hệ số góc k là nghiệm của phương trình k2 + 4x0k – 1 = 0.(*) ở đây x0 sẽ là hoành độ điểm M. Mọi x0 phương trình (*) luôn có 2 nghiệm k trái dấu. b) Điểm N nằm trên (P) có tọa độ dạng: N(a; -a2) khi đó khoảng cách từ N đến 2 4 gốc tọa độ là: ON = a  a. .  a 2 1 2  a  a  a  a  2 0   2   a  2(vn) 2. 4. 4. 2.  a 1  N (1;  1)  a  1  N ( 1;  1) . Vậy tọa độ điểm cần tìm là: N(1;-1) và N'(-1;-1) Tuổi trẻ ta ngủ ít. Khi già ta sẽ có nhiều thời gian để ngủ. Chúc em học tập tốt!.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>