CHUYEN DE DUNG CASIO GIAI HPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 2 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG MTBT). LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình toán trung học, mà cụ thể là trong các đề thi đại học thì hệ phương trình là nội dung thường xuyên xuất hiện trong đề thi, và đó là một nội dung được xem là tương đối khó lấy điểm đối với các học sinh trung bình khá trong các đề thi tuyển sinh đại học. Đối với hệ phương trình thì có rất nhiều phương pháp giải như chúng ta đã biết như đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng số phức, lượng giác, đánh giá, bất đẳng thức… Có thể nói hệ phương trình có một vẻ đẹp riêng của nó vì sự phong phú về bài tập và cách giải.. Trong quá trình giảng dạy, học tập và tham khảo nhiều tài liệu, tôi thấy có một mẹo nhỏ có thể giải một lớp bài tập hệ phương trình với dự hỗ trợ của máy tính bỏ túi. Hôm nay xin được giới thiệu cho các đồng nghiệp, bạn bè và học sinh tham khảo. Hy vọng tài liệu này có thể giúp được đọc giả có thêm công cụ để học tập, giảng dạy.. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của bạn bè đồng nghiệp và các em học sinh để tài liệu được hoàn chỉnh hơn.. Bình Tân, Ngày 15 Tháng 12 Năm 2014. 1.. Ý TƯỞNG CỦA PHƯƠNG PHÁP.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho phương trình phương trình. f  x, y  0. f  x  0. . Giả sử ta chọn y a (hoặc x a co nst ). Khi đó. n giả sử có nghiệm x ka  b; a, b, k  Q, n  Z , ta hy vọng có. thể phân tích phương trình. f  x, y  0. được:. f  x, y  0  x  ky n  b g  x, y  0. . . .. f  x, y  0 (Chú ý: Nếu phương tình có mối quan hệ tuyến tính giữa x,y thì chắc chắn ta sẽ phân tích được thành nhân tử) 1.1 Các ví dụ minh họa dùng máy tính bỏ túi phân tích nhân tử 2 2 Ví dụ 1: A 2 x  3 y  5 xy  4 x  2 y. Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được. A  x  500   x  2998   2 x  y   x  3 y  2  2 2 Ví dụ 2: A  x  xy  2 y  3x  36 y  130. Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được. A  x  1990   x  987   x  2 y  10   x  y  13 3 2 2 2 Ví dụ 3: A  x  xy  x y  y  x  y. Nhận xét: A là một tam thức bậc hai với y. Giả sử ta cho x=1000, ta được A   y  1000000   y  999   x 2  y  x  y  1. . . 3 2 2 Ví dụ 4: A  x y  xy  x  y  xy  1. Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với. Giả sử ta cho x=1000, ta được 1   2 A 1000  y    y  999999   xy  1 y  x  1 1000  . . . 3 2 2 Ví dụ 5: A  x y  xy  2 x  xy  2 y  2. Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với y. Giả sử ta cho x=1000, ta được 1   2 A  1000  y    y  99999   xy  2  x  y  1 500  . . . 2 2 Ví dụ 6: A 2 x  3 y  5 xy  4 x  2 y. Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được. A 2  x  500   x  2998   2 x  y   x  3 y  2  2. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   xy  x  2 0  3 2 x  x 2 y  x 2  y 2  2 xy  y 0 2.1 Giải hệ phương trình: . Đại học khối D-2012 Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là dạng tam thức bậc hai của y. Giả sử ta cho 2 x=1000. Khi đó: phương trình (2) có hai nghiệm y 1000000  x ; y 2001 2 x  1 Bài giải:. Pt (2)  y  x 2. .   y  2 x  1 0.  y x 2   y 2 x  1   y 2 x  1  y x 2    xy  x  2 0  xy  x  2 0 Kết hợp với Pt (1) ta được:  2   y x   3  x  x  2 0 .  y 2 x  1   2   x  x  1 0.  y  5  y 1      1 5  x 1  x   2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là:    1 5    1 5   S  x; y   1;1 ,  ; 5  ,  ;  5   2 2      . 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2( x  y ) 0  2 xy ( x 2  y 2 )  2  x  y    2.2 Giải hệ phương trình: Đại học khối A-2011 Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là phương trình bậc 3 theo ẩn x, hoặc y. Giả sử cho 1 1 x  1000 y . Khi đó, trong phương trình (2) y=1000, khi đó phương trình có nghiệm có nhân tử Bài giải:.  xy  1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> pt (2)   xy  1 x 2  y 2  2 0. . .  xy  1 0  2 2  x  y 2 Kết hợp pt(1) ta được:. 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2  x  y  0 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2  x  y  0    2 2  x  y 2  xy 1 2 2 3  3 y 3  3 x  6 y 0 5 x y  4 xy  3 y  2  x  y  0    xy 1 xy  1     TH 1:.  y 4  2 y 2  1 0    1 x  y .  x 1  x  1     y 1  y  1. 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  x 2  y 2   2 2  x  y 2. . TH 2:.  x  y  2   2 x 2.   x  y  0   x  y   x  2 y  0 2 2  x  y 2.  x 2 y  2 5 y 2.  2 2 x   x 1  x  1  5       2  y 1  y  1   y  5.  2 2 x  5    y  2  5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là:   2 5 2    2 5  2   S  x; y   1;1 ,   1;  1  ; ; ,  5   5 5    5   xy  x  y x 2  2 y 2  x 2 y  y x  1 2 x  2 y 2.3 Giải hệ phương trình: . Đại học khối D-2008. Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc 2 theo ẩn x hoặc y. Giả sử cho y=1000, khi đó phương trình (1) có nghiệm x  1000  y; x 2001 2 y  1 Bài giải:  x 1  Điều kiện:  y 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> pt (1)   x  y   x  2 y  1 0  x  y 0(l )   x 2 y  1 Kết hợp phương trình (2) ta được:.  x 2 y  1    2 y  1 2 y  y 2 y 2 y  2.  x 2 y  1   y  1 2 y  2 0 . . .  x 5  x  1   n   l  y 2  y  1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất. S  x; y    5; 2  .  y 4  2 xy 2  7 y 2  x 2  7 x  8  2  3 y  13  15  2 x  x  1 2.4 Giải hệ phương trình:  Đề thi thử đại học khối A-THPT Trần Phú –Hà Tĩnh– 2013 Nhận xét: Phương trình (1) có dạng trùng phương theo ẩn y. Giả sử cho x=1000, khi 2 2 đó phương trình (1) có nghiệm y 1001  x  1; y 992  x  8. Bài giải: 15  1 x  2 Điều kiện:. pt (1)  y 2  x  1 y 2  x  8 0. . . .  y 2 x  1  2  y x  8 Kết hợp phương trình (2) ta được:.  y 2  x  1   2  3 y  13  15  2 x  x  1.  y 2  x  8  2  3 y  13  15  2 x  x  1.  y 2 x  1    3 x  16  15  2 x  x  1 TH 1:.  y 2  x  1    x  1  15  2 x  2 x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  y 2 x  1    x 0   2 6 x  13 x  15 0.  y 2 x 1    x 0  x 3( n); x  5 / 6(l ) .  y 2   x 3.  y 2 x  8 (l )  2 3 y  13  15  2 x  x  1  TH 2:  15 Do  1  x   y 2 x  8  0(vn) 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là:. S  x; y    3; 2  ,  3;  2  .  x  3 2 3 y  x . y 1  2 2.5 Giải hệ phương trình:  x  xy  y x  2 Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y. Giả sử ta cho y=1000, khi đó phương trình (1) có nghiệm x=1999=2y-1. Khi đó, trong phương trình (1) có nhân tử.  x  2 y  1. Bài giải:  y  1  Điều kiện: 3 y  x 0. pt (1)  x 2  6 x  9 4 3 y 2  xy  x  3 y. . .   x  2 y  1  x  6 y  9  0  x 2 y  1   x  6 y  9  x 2 y  1   2 x  xy  y  x  2   Kết hợp phương trình (2) ta được:  x 2 y  1   2  x  xy  y  x  2 TH 1:.  x  6 y  9  2  x  xy  y x  2.  x 2 y  1  2  2 y  1   2 y  1 y  y 2 y  1  2.  x 2 y  1  x  1  x 3  2    2 y  4 y 0  y 0  y 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x  6 y  9   2 6 y  9    6 y  9  y  y  6 y  7    TH 2:.  x  6 y  9  2 42 y  124 y  88 0.   31  37   31  37 x  x    21 2     y   1  2 37  y   1  2 37   7 7.    31  37  1 2 37   S  x; y    1;0  ;  3; 2  ;  ;   21 7      Vậy hệ có nghiệm. 2.6 Giải hệ phương trình:.  y 2  2 xy  2 x 1  2  y  xy  6 x 3. Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn y, giả sử ta cho x=1000, khi đó phương trình (1) có nghiệm y 1; y 1999 2 x  1 . Khi đó, phương trình (1) sẽ phân thích được thành nhân tử.  y  1  y  2 x  1 0. Bài giải:. pt (1)   y  1  y  2 x  1 0  y 1   y 2 x  1  y 1   2 y  xy  6 x  3  Kết hợp phương trình (2) ta được: . TH 1:.  y 1    5 x 2.  y 1   2  x  5.  y 2 x  1   2 y  xy  6 x 3   TH 2:  x   x 2      y 3  y  . 1 6 4 3.  y 2 x  1  2 6 x  11x  2 0.  y 2 x  1  2  y  xy  6 x 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>    2    1  4  S  x; y   2;3 ;  ;1 ;  ;    5   6 3   Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 x3  2 x 2 y  xy  y 2  x  y  3 2 x  xy  x 2 4 2.7 Giải hệ phương trình:  Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn y. giả sử cho x=1000, 2 phương trình (1) có nghiệm y  1000  x; y 2000001 2 x  1 . Khi đó, phương. trình (1) thể phân tích thành nhân tử. yx.2120. . Bài giải:. pt (1)   y  x  y  2 x 2  1 0. . .  y  x  2  y 2 x  1. Kết hợp phương trình (2) ta được:.  y  x   3 2  2 x  2 x  4 0. 2   y 2 x  1  2 2 2 2 x  x 2 x  1  x  4 0. . .  y  1  y  x   3 2 x  x  2 0  x 1 TH 1: . TH 2:.  y 2 x 2  1   2  x  x  4 0.  y 10  17   1  17  x   2.  y 10  17   1  17 x   2. Vậy hệ phương trình có nghiệm.  1  17   1  17    S  x; y   1;  1 ;  ;10  17  ;  ;10  17     2   2    x 2  2 y 2  xy  x  y 0  3 x  y 3  2 x 2 y  y 2  1 2.8 Giải hệ phương trình:  Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc 2 theo ẩn x, giả sử cho y=1000. Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm x 1000  y; x 2001 2 y 1 .Do đó, phương trình (1) sẽ phân tích được thành nhân tử Bài giải:.  x  y   x  2 y  1 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> pt (1)   x  y   x  2 y  1 0  x y   x 2 y  1 Kết hợp phương trình (2) ta được:.  x 2 y  1  x  y   3  3 3 2 2 3 2 2  x  y  2 x y  y  1  x  y  2 x y  y  1 x y   x y  3   3 3 2 2 x  y  2 x y  y  1  2 x  x 2  1 0    TH 1:  x 2 y  1   15 y 3  21y 2  8 y  2 0   TH 2:. Vậy hệ phương trình có nghiệm.  y  1   x  1.  x  1   y  1. S  x; y     1;  1 . 2 x 2  8 xy 2  xy  4 y 3 0  3 16 x  2 x  8 y 2  5 0 2.9 Giải hệ phương trình:  Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn x, giả sử cho y=1000. Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm. x 4000000 4 y 2 ; x 500 . y 2 . Do đó, phương. 2.  x  4 y   2 x  y  0 trình (1) có thể phân tích thành nhân tử Bài giải:. pt (1)  x  4 y 2  2 x  y  0. . .  x 4 y 2  x y  2. Kết hợp phương trình (2) ta được:.  x 4 y 2  *  3 16 x  14 0 TH 1: .  x 4 y 2   3 2 16 x  2 x  8 y 14 0.  y 2 x1  3 2 16 x  2 x  8 y  14 0.  **. Từ pt (*), suy ra: x 0 , kết hợp phương trình (**) suy ra hệ vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TH 2:.  y 2 x   3 2 16 x  2 x  32 x  14 0.  y 2 x  2  x  1 16 x  16 x  14 0.  2 3 2 x   x 1  4  x 2      y 3 2 3 2  y 2    y  2. .   x    y  . . 1 6 4 3.   2 3 2 2 3 2   S  x; y   1; 2  ;  ;   4 2      Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 2 2 x  xy  y 5 x  y  2  2 x  y 2  x  y 4 2.10 Giải hệ phương trình: . Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc hai đối với ẩn x hoặc y, giả sử cho y=1000.. 1001 y  1 x  998  y  2; x   2 2 . Do đó, Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm phương trình (1) có thể phân tích thành nhân tử.  x  y  2  2x . y  1 0. Bài giải:. pt (1)   x  y  2   2 x  y  1 0  y 2 x  1   y 2  x  y 2 x  1   2 x  x  y 2  y 4   Kết hợp phương trình (2) ta được:  y 2 x  1   2 5 x  x  4 0.  x 1    y 1. TH 1:  y 2  x   2 x  x  y 2  y 4   TH 2:.  y 2  x  2 2  x  x  y  y 4. 4   x  5   y   13  5.  x  y 2    xy 1.  x 1   y 1.    4  13   S  x; y   1;1 ;  ;  5 5    Vậy hệ phương trình có nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2.11 Giải hệ phương trình:.  x 3  3x 2  x  3 y  xy  3  2 2 2 y  3 xy  9 x  3 x  y. Nhận xét: Phương trình (2) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y, giả sử cho x=1000. Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm. y 3000 3x; y . thể phân tích được thành.  2999  3 x 1  2 2 . Do đó, phương trình (2) có.  y  3x   2 y  3 x  1 0. Phương trình (1) là phương trình bậc 3 theo ẩn x, giả sử cho y=1000. Khi đó, phuognw trình (1) có nghiệm x 3 . Do đó, phương trình (1) có thể phân tích thành.  x  3  x 2 . . y  1 0. Bài giải:. pt (2)   y  3x   2 y  3x  1 0  y 3 x   2 y  3 x  1 0 pt (1)   x  3 x 2  y  1 0. . .  x 3  2  x y  1 Kết hợp phương trình (1); (2) ta được:.  y 3 x    x 3.  y 3x 3 x  2 y  1 0     2  x  y 1 0  x 3.  y 9  TH 1:  x 3   y 3 x   2  x  3 x  1 0 . TH 2:  y  4  TH 3:  x 3.  3 5 x   2   y 9 3 5   2. 3 x  2 y  1 0  2  x  y 1 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 3x  2 y  1 0   2  x  y  1 0. 3 x  2 y  1 0   2  2 x  3 x  1 0.  x  1    y 2. TH 4:. 1   x  2   y 5  4. Vậy hệ phương trình có nghiệm.    1 5   3  5 9 3 5   S  x; y   3;  4  ;  3;9  ;  ;  ;  ;  2    2 4  2   y 2  5 x  4   4  x   2 y  5 x 2  4 xy  16 x  8 y  16 0 2.12 Giải hệ phương trình:  Nhận xét: Phương trình (2) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y, giả sử cho x=1000. Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm y 5004 5 x  4; y  996  x  4 . Do đó, phương trình (2) có thể phân tích được thành.  y  5 x  4   y  x  4  0. Bài giải:. pt (2)   y  5 x  4   y  x  4  0  y 5 x  4   y 4  x  y 5 x  4   2 y  5 x  4 4  x      Kết hợp phương trình (1) ta được: .  y 4  x  2  y  5 x  4   4  x .  x 0  y 4    y 5 x  4  y 5 x  4     x   4  y 0 y  5 x  4 4  x x 5 x  4  0           5  TH 1:   y 4  x  y 4  x    2 6 x  4  x  0 y  5 x  4   4  x      TH 2:.  x 0  y 4  x 4  y 0 .    4  S  x; y   0; 4  ;  4;0  ;  ;0    5   Vậy hệ phương trình có nghiệm 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 3.1 Giải hệ phương trình:.  x 2  5 x  xy 3 y  6  2 2 4 x y  3 xy  2 y 9.  y 2  xy 3x  4 y  3 3 x  2  2  y 3 3.2 Giải hệ phương trình: . 3.3 Giải hệ phương trình:.  y 12 3  x  2 4 y  x  x  y  3  y x 2  x  3 .  x 2  y 2 5  y  1  x  y  1  y  2  x  y 3.4 Giải hệ phương trình:   x3  2 y 2  x 2 y  2 xy  2 2 x  2 y  2  x  2 y  3 3.5 Giải hệ phương trình:  x  3 2  3 y  x   y  1  2  x  xy  y x  2 3.6 Giải hệ phương trình: . 3.7 Giải hệ phương trình:. 2 xy  2 2  x  y  x  y 1   x  y x 2  y  Đề thi thử đại học-THPT Lê Qúy Đôn -HCM– 2010. 4 y 4  16 xy  16 y 2  x3  3x 2 y  4 x 2 0  x  2 y  x  y 2 3 3.8 Giải hệ phương trình:  Đề thi thử đại học khối -THPT Hùng Vương -HCM– 2013  x  y  x 2  xy  y 2  3 3 x 2  y 2  2   4 x  2  16  3 y  x 2  8. .  . . 3.9 Giải hệ phương trình: Đề thi thử đại học khối A-THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh – 2013  x 3  3 x 2  9 x  22  y 3  3 y 2  9 y   2 1 2 x  y  x  y  2 3.10 Giải hệ phương trình:  Đại học khối A,A1-2012.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2 xy 2  x 2 y  3 y 3 4  x  y    2 2 2  xy x  y   x  y  3 xy  1 3.11 Giải hệ phương trình:. . 3.12 Giải hệ phương trình:. . x  y  x  2 y 6 y  2   x  x  2 y x  3 y  2 . 3 3 2   x  y  3 y  3x  2 0  2 2 2  x  1  x 3 2 y  y 3.13 Giải hệ phương trình: .  x 2  1 x   y  4  3  y 0  3.14 Giải hệ phương trình:  x  xy  y  5. . .  x x 2  y 2  y 4 y 2 1    4 x  5  y 2  8 6 3.15 Giải hệ phương trình: . . . . .  x 4 x 2  1   y  3 5  2 y 0    x 2  5  2 y 3 3.16 Giải hệ phương trình: . . 3.17 Giải hệ phương trình:. .  x 3  x  2  y 3  3 y 2  4 y  2 2  x  2 y  x  y  5 0.  x 3  3x 2  2  y 3  3 y 2   3 x  2  y 2  8 y 3.18 Giải hệ phương trình:  Tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ 2 2   x  5 y  3  6 y  7 x  4 0   y  y  x  2  3x  3 3.19 Giải hệ phương trình: .  x3  y 3 3x 2  6 x  3 y  4  2 x  y 2  6 x  y  10  y  5  3.20 Giải hệ phương trình:   x 3  3x  y 3  3 y 2  2  x  1  y  2 2 3.21 Giải hệ phương trình: . 4x  y.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 3 2 2   x  x y x  x  y  1  3 3 2 2  x  9 y  6  x  3 y   15 3 6 x  2 3.22 Giải hệ phương trình: . Đề thi thử ĐH – Bắc Ninh  2 x  y  5  3  x  y  x3  3x 2  10 y  6  3 2 3 3.23 Giải hệ phương trình:  x  6 x  13x  y  y  10 THPT Thuận Thành –. 7 x3  y 3  3xy  x  y   12 x 2  6 x 1  3 4 x  y  1  3 x  2 y 4 3.24 Giải hệ phương trình:  Đề thi thử ĐH – Hà Tĩnh  x  3x  7 y  1  2 y  y  1  x  2 y  4 x  y 5 3.25 Giải hệ phương trình:  Đề thi thử ĐH – Thái Bình.  x3  2 y 3  3 xy 2  2 xy  x 2  y 2 0   1  y  x  4 y  2  1 0 3.26 Giải hệ phương trình:   x3  y 3  6 xy 8  2 x  y 2 2 x  y  14 3.27 Giải hệ phương trình: .  17  3 x  5  x   3 y  14  4  y 0  2 2 x  y  5  3 3 x  2 y 11 x 2  6 x  13 3.28 Giải hệ phương trình:   x  y    x  3 2   y  3 2  xy  2  3 y 2  15 y  23      x 2  2 x  y  2 3 3.29 Giải hệ phương trình:  4 x 2  2 xy  2 y 2  5 y  x 3  2 2 x  5 xy  2 y 2  3 x 10 3.30 Giải hệ phương trình: . 3.31 Giải hệ phương trình:. 3 x 2  3 xy  y 2  9 x  3 y  4 0  2 3 y  6 xy  2 x  10 y  3 0.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3.32 Giải hệ phương trình:.  x3  x 2  x  y3  4 y 2  6 y  3  2 2  x  y  3 x  xy  4 y  7 0. 3.33 Giải hệ phương trình:. 43  3 2 0 2 xy  3 y  4 xy  27  6 x3 y  3xy 3  5 xy 6 x 2 y 2  2 x 2  y 2  1 .  x  y  3  y 3   xy  1  2 x  y  1   x  2 y  2 7 x 2  1  2 2 3.34 Giải hệ phương trình: 3 x  2 y  9 x  8 y 3  x  1 3   y  1 3  12  x  y   24 0   2 1 2 x  y  x  y  2 3.35 Giải hệ phương trình:   x3  y 3  x 2 y  xy 2  2 xy  y  x 0  x  y x3  2 x 2  y  2 3.36 Giải hệ phương trình:   x 2  1 x   y  3 2  y 0   3 2  x  3 x  xy  8 6  2 x  11 0  3.37 Giải hệ phương trình:.  .  . 3 2 3 2  x  y  y  y  2 x  1  2 2 x  y 2  6 x  2 y  3 0 3.38 Giải hệ phương trình: . 8 x 3  2 x 2  18 x  8 x 2 y  4 xy 2 5 y 3  13 y 2  9 y  3 5 y  3 16 x 7 3.39 Giải hệ phương trình:  3 2 3 2   x  4 x  y  5 y  3  2 x  3 y   9 0  2  x  1  x 2  6 y  8  y 2 1 3.40 Giải hệ phương trình: .  x3  3 y x3  3 y  y 3 x 2 3x 2  4  28 y  32    x 4  4  y 2  1 5 3.41 Giải hệ phương trình: . . . . . 2 y 25  3 2 3  x  2 x  2 xy  y  3  24 0  2 x 2  x  2 xy  3 y  2 y 2  1 0 2 3.42 Giải hệ phương trình: . .

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  x 2  2 y  2 2 x  y   3 2 2  x  2 x  y x  3 x  y 3.43 Giải hệ phương trình:. . 3.44 Giải hệ phương trình:. . 3  2 y  y  2 x 1  x 3 1  x  2   2 y  1  y 4  x  4. 3 x 2  2 y 2  5 xy  x  y 0  x 2 y  y 3 x  1 2  x  y  3.45 Giải hệ phương trình:  8  x  y   3xy x 2  2 y 2  4 2  x  3  y 2 x 2  y 2  5 3.46 Giải hệ phương trình:   3x  1  4  2 x  1  y  1  3 y   x  y   2 x  y   6 x  3 y  4 0 3.47 Giải hệ phương trình:   x  y   x  1 y  5 5    y x 2  4 x  5   2  x  y 2  1 0 3.48 Giải hệ phương trình:  x 3  3 x  y 3  6 y 2  15 y  14  3  x  4  y  x3  y 2  5 3.49 Giải hệ phương trình:  3 3 2   x  12 x  y  6 y  16 0  2 2 2 4 x  2 4  x  5 4 y  y  6 0 3.50 Giải hệ phương trình: .  x 2  4 y 2  4 x 4 xy  8 y  5   x  y  x  2 y   x  y  x  y 2 3.51 Giải hệ phương trình:   y  2  x  2  x y   2  y  1 x  1  y  3 1  x  3 x  y 3.52 Giải hệ phương trình: . . 2 y 3  2 x 1  x 3 1  x  y  y  1 2 x 2  2 xy x  1 3.53 Giải hệ phương trình: . .

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  x  3 2  3 y  x   y  1   x 5 xy  2 y  2  3y  2  2  3.54 Giải hệ phương trình:.  3  x  2  x 2 y 2 y  1 3 x  2  2 y  2 5 3.55 Giải hệ phương trình:   x 2  2 y  3 3  2 y   2 3 3 2 x  2 y  3 y  x  1  6 x  x  1  2 0 3.56 Giải hệ phương trình:. . .  x 3  3x  y 3  3 y 2  2  x  1  y  2 2 3.57 Giải hệ phương trình: . 2 x x 2  3  y y 2  3 3 xy  x  y     x  2  2 8  4 y 3.58 Giải hệ phương trình:. .  . .  y 3  5 y  2 xy  y  1 4 x 2 10 x  2 x  6 2 x  5  18  y 3.59 Giải hệ phương trình:   x  y  x  y  4 y 2  3 y 4 0    x  2 y 2 1  y2  y  1 3.60 Giải hệ phương trình: . . . 3.61 Giải hệ phương trình:. 4 x 2  4 xy  y 2  2 x  y  2 0  2 8 1  2 x  y  9 0. 3.62 Giải hệ phương trình:.  x 2  y 2  xy  y 0  2 2 6 x  y  5 xy  7 x  3 y  2 0.  y  2x  y  x  1 0  xy   1  xy  x 2  y 2 0  3.63 Giải hệ phương trình:  y  2  x  2 x y   2  x  1 y  1  y  3 1  x  3 x  y 3.64 Giải hệ phương trình: . . . . .

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 3.65 Giải hệ phương trình:.  x3  x  1  1  x2  2 x  1    1    2  3 y  1   x  y   2 y y  y   3  x  x  1  4  1 0  y2 y . 3.66 Giải hệ phương trình:.  2 2 3 x4  y 4  2x2 y 2 x  y   y2 x2 2  x2  y2   xy 2  3 y 2  4 x 8. . . . .  2 y 2  7 y  10  x  y  3  y  1 x  1   3 x  2 y  y 1  x  1  3.67 Giải hệ phương trình:  2  x  y    2 x  1  y 1 1 ; x 0  3 3 y  2 8 x3  2 y  2  3.68 Giải hệ phương trình: .  x  2  2  4  y  1 2 4 xy  13   x 2  xy  2 y 2 2  x y   2 x y x  y2 3.69 Giải hệ phương trình: . 3.70 Giải hệ phương trình:.  x 3 y 1   4 y  2x  y  1 1 1     3 3x  4 y  8 y 1 2 .  1  y  x  y  x 2   x  y  1 y  2 2 y  3 x  6 y  1 2 x  2 y  4 x  5 y  3 3.71 Giải hệ phương trình:  Đề thi ĐH KB – 2014  x 12  y  y 12  x 2 12    x3  8 x  1 2 y  2 3.72 Giải hệ phương trình: . . Đề thi ĐH A – 2014. 3. TỔNG KẾT. .

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 3.1 ƯU ĐIỂM -. Có thể giải quyết được một lớp bài tập hệ phương trình có dạng phân tích thành nhân tử.. -. Một số hệ phương trình có sử dụng tính đơn điệu hàm số có thể bằng phương pháp này.( Những hàm số dạng đa thức). 3.2 NHƯỢC ĐIỂM -. Bản chất của việc học toán là rèn luyện tư duy, còn phương pháp này là một cái mẹo để giải quyết nhạnh hệ phương trình, do đó không nên lạm dụng quá sẽ làm cho người học hạn chế được sự tư duy, sang tạo trong học toán. -. Đối với các em học sinh khi mới bắt đầu tham gia giải hệ phương trình thì không nên giải theo cách này mà nên tập khả năng đặt nhân tử chung, tập phân tích bài toán.. TẠI LIỆU THAM KHẢO [1] Một số tài liệu trên internet có nguồn góc từ: Diễn đàn toán học, Tài liệu về hệ phương trình của Thầy Lê Văn Đoàn, Thầy Nguyễn Minh Hiếu, thủ thuật máy tính của Alexander Viet,….Và rất nhiều nguồn khác nhau trên internet..

<span class='text_page_counter'>(21)</span>