24 đề THI của các TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN cả nước năm 2019

TUYỂN CHỌN 24 ĐỀ THI
CỦA CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2019
TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
FACEBOOK: />SĐT: 0946798489

LỜI GIẢI ĐƯC THỰC HIỆN BỞI TẬP THỂ GIÁO VIÊN DIỄN ĐÀN GIÁO
VIÊN TOÁN

Năm học: 2018 – 2019


–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–

–
–
–
–


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

Câu 1.

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là
A. 8! .
B. 88 .
2

Câu 2.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 – 2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Biết rằng

1

0

B. I  1 .

A. I  3 .

Câu 4.

+

0

-

0

3
.
2

D. 3ln x  2ln y .

+



4


A. 1 .

B. 3 .

2
C. 2 .

D. 0 .

Cho hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) song song với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mọi đường thẳng nằm trong ( P ) đều song song với (Q ) .
B. Mọi đường thẳng nằm trong ( P ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q ) .
C. Tồn tại một đường thẳng nằm trong ( P ) mà song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q ) .
D. Mọi đường thẳng song song với (Q ) đều song song với ( P ) .
Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm trịn kết quả
đến chữ số hàng đơn vị)
A. 629 cm2 .

Câu 7.

D. I 

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao
nhiêu điểm?
x

1
3


y

Câu 6.

C. I  2 .

Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x 3 y 2 ) bằng
1
1
A. 2 ln x  3ln y .
B. 3(ln x  ln y) .
C. ln x  ln y .
3
2

y

Câu 5.

D. 8 .

 f  x dx  2 , tính I    2 f  x   1dx .
0

Câu 3.

C. 56 .

2

B. 1886 cm2.

C. 8171 cm2.

D. 7700 cm2.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. 3  4i .

B. 5 .

C. 3  4i .

D. 4  3i .

Câu 8.

Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  z1  z2 là
A. z  1  5i .
B. z  1  5i .
C. z  1  i .
D. z  1  i .

Câu 9.

Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều.
D. Hình thập nhị diện đều.
Trang 1/30 - WordToan

x2
là đường thẳng
2x 1
1
1
A. x  2 .
B. y  .
C. x  .
D. y  2 .
2
2
Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính 3 có phương trình là
Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A.  x  1   y  2    z  3  9.

B.  x  1   y  2    z  3  9.

C.  x  1   y  2    z  3  3.

D.  x  1   y  2    z  3  3.

2

2

2

2

2

2

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 
A. 1 

2

1
 C.
x2

2

2

2

2

2

1
trên khoảng  0;    là
x

B. 1  ln x  C.

C. x 2 

1
 C.
x2

D.

x2
 ln x  C.
2

Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  2;0; 2  một vectơ chỉ phương của
đường thẳng AB là

A. u   3;  2;5  .


B. u   1; 2;1 .


C. u  1;  2;1 .


D. u   3; 2;5  .

Câu 14. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;    .
B.   ;0  .

C.  0; 2  .

D.  3;1 .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.  1 .
B. 2 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x 3 , x   . Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là.
A. 1.
B. 3 .
C. 0.
D. 2.
2

Câu 17. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là
a  t   2t  7 (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18
(m/s)?
A. 5 (s).
B. 7 (s).
C. 6 (s).
D. 8 (s).
Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 18. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo cơng thức N  t   200.100,28t .
Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 3 giờ 58 phút.
B. 3 giờ 34 phút.
C. 4 giờ 3 phút.
D. 3 giờ 40 phút.
Câu 19: Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa. Bé bắt đầu luyện tập trong 1 giờ vào ngày đầu
tiên. Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm 5 phút luyện tập so với ngày trước đó. Hỏi sau một tuần, tổng
thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút?
A. 505 (phút).
B. 525 (phút).
C. 425 (phút).
D. 450 (phút).
Câu 20:

Hàm số y  log  x 2  1 có đạo hàm là
A. y 

ln10
.
x2  1

B. y 

2 x ln10
1
2x
. C. y  2

. D. y  2
.
x 1
 x  1 ln10
 x  1 ln10
2

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2;6 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;6 .
Hiệu M  m bằng
A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 3 .

Câu 22. Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại A, B và C .
Nếu AC  AB log 2 3 thì
A. b3  a 2 .
Câu 23.

B. b 2  a 3 .

C. log3 b  log 2 a .

D. log 2 b  log3 a .

Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể
tích bằng

A.

4 2
.
3

C4 3.

C.

4 3
.
3

D. 4 2 .

Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 3/30 - WordToan


A. y  x 3  3 x  2.
B. y  3 x 3  3 x  2.
C. y  x 3  3 x  2.
D. y  x 3  3 x  2.
Câu 25. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 1;1;0  và nhận vectơ


n   2;  1;1 làm vectơ pháp tuyến. Điểm nào dưới đây không thuộc ( P ) ?
A. A  5;  1;2  .

B. D  0;0;1 .

D. B 1;  1;  2  .

C. C  1;  2 ;1 .

Câu 26. Phần ảo của số phức z thoả mãn z   2  i 1  i   4  2i là
A. 3 .

B. 3i .

D. 3 .

C. 3i .

Câu 27. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  3;  1;5 
và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 .
x  3 y 1 z  5
.


2
1
3
x  3 y 1 z  5



C.
.
2
1
3

A. d :

x3

2
x3

D.
2

B.

y 1

1
y 1

1

z 5
.
3
z 5

.
3

Câu 28. Chia hình nón  N  bởi mặt phẳng   vng góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta được
hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.  9;10  .
B.  8;9  .
C.  6;7  .
D.  7;8 .
Câu 29. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 ,
log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .

A. 52 .

B. 60 .

C. 60 .

D. 52 .

Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  6 z  4
, sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng


4
3
1
5

8
1
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
13
13
13
d:


2
1
  1
Câu 31. Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx  và
2
2 2 0


2

 f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
0

Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán


3
7
5
1
A. P   .
B. P   .
C. P  .
D. P  .
2
4
2
2
Câu 32. Từ một lớp học gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh.
Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ là
1343
442
68
170
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

9135
609
145
203
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật OABC có đỉnh A  a; 0  , C  0; 2  ( O là gốc tọa độ).
Biết rằng đồ thị hàm số y 

1
chia hình chữ nhật đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi
x

a thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  0;1 .

B. 1; 2  .

C.  2;3 .

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có các kích thước

D.  3; 4  .

AB  4, AD  3, AA  5 .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và B ' C bằng
5 2
3
A. .
B. 2 .

C.
.
3
2

D.

30
.
19

ax  b
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong
cx  d
các số b , c , d có tất cả bao nhiêu số dương?

Câu 35. Cho hàm số y 

A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi  là hình chiếu vng góc của đường thẳng
x 1 y  6 z  4
lên mặt phẳng ( P ) : x  3 y  2 z  1  0 . Phương trình tham số của đường
d:



1
1
1
thẳng  là
 x  5t

A.  y  1  t .
 z  1  4t


 x  1 t

B.  y  1  t .
 z  1  t


 x  1  5t

C.  y  1  t .
 z  1  4t


 x  t

D.  y  1  t .
 z  1  t


Câu 37. Cho hình hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 45 . Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm 1 thì thể tích sẽ
tăng thêm 30 , cịn nếu tăng cạnh bên thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 9 . Hỏi nếu tăng đồng thời các
cạnh đáy và cạnh bên thêm 1 thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 90 .
B. 84 .
C. 123 .
D. 114 .
Câu 38. Đồ thị hàm số y 
A. 2 .

2x  x2  x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  1
B. 3 .
C. 0 .

D. 1 .
Trang 5/30 - WordToan


1 2
2019
Câu 39: Mô đun của số phức z   2  ...  2019 bằng
i i
i
A. 1009 2 .
B. 1009 .
C. 1010 .

Câu 40: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời

log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1
A. 4040 .

B. 1010 .

D. 1010 2 .
1
1
1
1



log 2 x log 2 y log 2 z 2020

và

D. 2020 2 .

C. 2020 .

Câu 41. Cho số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  3 , z1  z2  3 2 và z1  iz2  6 . Biết z2  z1 , tính z2 .
A. 3 7 .
Câu 42.

B. 3 5 .

D. 3 3 .

C. 3 2 .

Một bể chứa nước có hình dạng như trong hình bên.

Ban đầu, bể khơng có nước. Sau đó, người ta bươm nước vào bể với tốc độ không đổi. Hỏi đồ thị nào
dưới đây cho biết sự thay đổi độ cao h của mực nước trong bể theo thời gian.

A.

B.

C.
D.
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  2 z  1  0 và các điểm A  0;1;1 ; B 1;0;0  ( A và
B nằm trong mặt phẳng  P  ) và mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  2   4 . CD là đường kính thay đổi của
2

S 

2

2

sao cho CD song song với mặt phẳng  P  và bốn điểm A, B, C , D tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất
của tứ diện đó là:
2 6 .
A.
B. 2 5 .
C. 2 2 .
D. 2 3 .
Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 44: Cho hàm số f  x   1  m3  x 3  3 x 2   4  m  x  2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên m sao
cho phương trình f  x   0 có nghiệm thuộc
1 
 5 ;5 .
A.

4.

B. 7.

C. 6. D. 5.

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:

1

Hỏi hàm số f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x

1
 1 
1 

A.   ; 0  .
B.  ; 2  .
C.  2;   .
2
 2 

2 


 1
D.  0;  .
 2

Câu 46. Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên
(các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm trịn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. 22668.
B. 27990.
C. 28750.
D. 26340.
Câu 47.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2 

5
, mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 và
6

x y z
 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của ( P) và ( S ) . Giá trị lớn
1 1 1
nhất của d ( M ; ) là

đường thẳng  : 

A.

3 2
.
2

B. 2 2.

C.

D.

2.

2
.
2

Câu 48.Cho các hàm số f ( x )  3( x  2) và g ( x)   x 2  2  m 2  1 x  1  4m2 , m là tham số . Có bao nhiêu giá trị của
2

tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x) có nghiệm duy nhất.
A. 2.
B. 0.
C. 1.

D. 4.

Câu 49. Cho hai đường cong  C1  : y  x 4   m  1 x 2  2 và  C2  : y  2  x  1  4 x 2  8 x  3m . Biết rằng
4

mỗi đường cong  C1  ,  C2  đều có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đó đồng

dạng với nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 1;2 .
B.  0;1 .
C.  2;3 .

D.  3;4  .

Câu 50. Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và thỏa mãn f  0   1 ,  f   x    e x  f  x   , x   .
2

2

Trang 7/30 - WordToan


Tính f  3
A. f  3  1 .

2
B. f  3  e .

Trang 8/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

3
C. f  3  e .

D. f  3  e .


1.A

11.A
21.A
31.D
41.B

2.A
12.D
22.D
32.D
42.B

3.D
13.B
23.A
33.C
43.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.B
15.D
16.A
25.A
26.A
35.B
36.D
45.A
46.B

4.B

14.C
24.C
34.D
44.D

7.A
17.D
27.B
37.A
47.A

8.B
18.B
28.D
38.A
48.A

9.B
19.D
29.C
39.A
49.C

10.C
20.C
30.D
40.A
50.C

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là
A. 8! .
B. 88 .
C. 56 .
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8! .
2

Câu 2.

Biết rằng



f  x dx 

0

2

1
, tính I    2 f  x   1dx .
2
0
B. I  1 .

A. I  3 .

D. 8 .

C. I  2 .

D. I 

3
.
2

Lời giải
Chọn A
2

2

2

1
2
Ta có I    2 f  x   1dx  2 f  x dx   1dx  2.  x 0  1  2  3 .
2
0
0
0
Câu 3.

Câu 4.

Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x 3 y 2 ) bằng
1
1
A. 2ln x  3ln y .
B. 3(ln x  ln y ) .
C. ln x  ln y .
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: ln( x3 y 2 )  lnx 3  lny 2  3ln x  2 ln y .

D. 3ln x  2 ln y .

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao
nhiêu điểm?
x
1


3

y

+

y

-

0

B. 3 .

+



4


A. 1 .

0

2
C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
Ta có : yCĐ . yCT  0 suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 5.

Cho hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) song song với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mọi đường thẳng nằm trong ( P ) đều song song với (Q ) .
B. Mọi đường thẳng nằm trong ( P ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q ) .
C. Tồn tại một đường thẳng nằm trong ( P ) mà song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q ) .
D. Mọi đường thẳng song song với (Q ) đều song song với ( P ) .

Lời giải
Chọn A
Vì ( P ) / / (Q )  ( P )  (Q)   nên a  ( P )  a  (Q )    a / / (Q) .
Trang 9/30 - WordToan


Câu 6.

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả
đến chữ số hàng đơn vị)
A. 629 cm2 .

B. 1886 cm2.

C. 8171 cm2.
Lời giải

D. 7700 cm2.

Chọn B
24.5
 12.25 (cm) .
2
Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ đó là S  4 r 2  4 .(12.25)2  1886 (cm 2 ) .

Ta có bán kính quả bóng rổ là r 

Câu 7.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. 3  4i .

C. 3  4i .
Lời giải

B. 5 .

D. 4  3i .

Chọn A
Điểm M  3; 4  nên M là điểm biểu diễn của số phức 3  4i .
Câu 8.

Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  z1  z2 là
A. z  1  5i .
B. z  1  5i .
C. z  1  i .
D. z  1  i .
Lời giải
Chọn B
z  z1  z2  2  3i  1  2i   1  5i
Suy ra z  1  5i .

Câu 9.

Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều.

D. Hình thập nhị diện đều.
Lời giải
Chọn B
Hình lập phương: có 12 cạnh.
Hình tứ diện đều: có 6 cạnh.
Hình bát diện đều: có 12 cạnh.
Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh.

Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. y 

A. x  2 .

1
.
2

x2
là đường thẳng
2x 1
1
C. x  .
2
Lời giải

D. y  2 .

Chọn C
Điều kiện xác định: x 
Vì lim 

1
x  
2

1
.
2

x2
x2
x2
là đường
  ; lim 
  nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
 1  2x 1
2x 1
2x 1
x  

thẳng x 

2

1
.
2

Trang 10/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính 3 có phương trình là
A.  x  1   y  2    z  3  9.

B.  x  1   y  2    z  3  9.

C.  x  1   y  2    z  3  3.

D.  x  1   y  2    z  3  3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R  3 có phương trình là  x  1   y  2    z  3  9.
Câu 12.

1
trên khoảng  0;    là
x
1
B. 1  ln x  C.
C. x 2  2  C .
x
Lời giải

Nguyên hàm của hàm số f  x   x 
A. 1 

1
 C.
x2

D.

x2

 ln x  C.
2

Chọn D
Ta có



1
x2

f  x dx    x   dx   ln x  C.
x
2


Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  2;0; 2  một vectơ chỉ phương của
đường thẳng AB là

A. u   3;  2;5  .


B. u   1; 2;1 .


C. u  1;  2;1 .


D. u   3; 2;5  .

Lời giải
Chọn B


Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB  1;  2;  1 . Suy ra u   1; 2;1 cũng là VTCP
của đường thẳng AB .
Câu 14. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;    .
B.   ;0  .
C.  0; 2  .

D.  3;1 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f ( x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.

Trang 11/30 - WordToan


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.  1 .
B. 2 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy : Hàm số đạt cực đại tại x   2 và giá trị cực đại bằng 3.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x 3 , x   . Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là.
A. 1.
B. 3 .
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Chọn A
x 1
2
3
f '  x   0   x  2   x  1 x  0   x  2 .

 x  0
2

Bảng xét dấu y ' .

Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có mơt điểm cực tiểu là x  1 .
Câu 17. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là
a  t   2t  7 (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18
(m/s)?
A. 5 (s).

B. 7 (s).

C. 6 (s).
Lời giải

D. 8 (s).

Chọn D
Ta có v  t    a  t  dt    2t  7  dt  t 2  7t  C , mặt khác v  0   10 nên C  v  0   10 .

 v  t   t 2  7t  10 .

t  8  nhËn 
Để chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s) thì v  t   18  t 2  7t  8  0  
.
t  1  lo¹i 
Vậy tại thời điểm t  8 (s) thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s).
Câu 18. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo cơng thức N  t   200.100,28t .
Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 3 giờ 58 phút.
B. 3 giờ 34 phút.
C. 4 giờ 3 phút.
D. 3 giờ 40 phút.
Lời giải
Chọn B
Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t1 , t 2 (giờ)  t1  t2  tương ứng là: N  t1   200.100,28t1 ,

N  t2   200.100,28t2 .
Trang 12/30 – Diễn đàn giáo viên Toán


Để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần thì N  t2   10.N  t1   100,28t2  10.100,28t1

 100,28t2  100,28t1 1  0, 28t2  0, 28t1  1  0, 28  t2  t1   1
1
25

(giờ)  3 giờ 34 phút.
0, 28 7
Vậy cần xấp xỉ 3 giờ 34 phút để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần.
 t2  t1 

Câu 19: Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa. Bé bắt đầu luyện tập trong 1 giờ vào ngày đầu
tiên. Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm 5 phút luyện tập so với ngày trước đó. Hỏi sau một tuần, tổng
thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút?
A. 505 (phút).
B. 525 (phút).
C. 425 (phút).
D. 450 (phút).
Lời giải
Chọn D
Tổng thời gian bé An đã luyện tập là T  7.60  6.5  450 (phút).
Câu 20:

Hàm số y  log  x 2  1 có đạo hàm là
A. y 

ln10
.
x2  1

B. y 

2 x ln10
1
2x
. C. y  2
. D. y  2
.
x 1
 x  1 ln10
 x  1 ln10
2

Lời giải
Chọn C

Ta có y    log  x 2  1  

x

x

2

2

 1

 1 ln10



2x
.
 x  1 ln10
2

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2;6 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;6 .
Hiệu M  m bằng
A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M  3 tại x  2 và đạt giá trị nhỏ nhất
m  1 tại x  0 . Vậy M  m  4 .
Câu 22. Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ bên.

Trang 13/30 - WordToan


Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại A, B và C .
Nếu AC  AB log 2 3 thì
A. b3  a 2 .

B. b 2  a 3 .

C. log3 b  log 2 a .
Lời giải

D. log 2 b  log3 a .

Chọn D
Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A  6; 0  , B  6;log a 6  , C  6;log b 6  ,
AC  yC  y A  logb 6 , AB  y B  y A  log a 6 .
Vậy AC  AB log 2 3  log b 6  log a 6.log 2 3
log 6 3
log 6 2 log 6 3
1
1


.


 log 2 b  log 3 a .
log 6 b log 6 a log 6 2
log 6 b log 6 a
Câu 23.

Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể
tích bằng

A.

4 2
.
3

C4 3.

4 3
.
3
Lời giải
C.

Chọn A

Xét hình chóp đều S . ABCD như hình vẽ
Kẻ OE  BC  E là trung điểm BC và BC   SOE 
Do đó BC  SE
Xét SOE vng tại O , ta có

SE 2  SO 2  OE 2
 SE  SO 2  1
Mặt khác

Trang 14/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 4 2 .


S xq  4S SBC

1
 4 3  4. .SE.BC
2
 4 3  2. SO 2  1.2
 SO  2  x  0 

1
1
4 2
VS . ABCD  .SO.S ABCD  . 2.22 
(đvtt
3
3
3
Câu 24.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
B.

y  x 3  3 x  2.
y  3 x 3  3 x  2.

C. y  x 3  3 x  2.
D. y  x 3  3 x  2.
Lời giải
Chọn C
Câu B, a  3  0  nét cuối của đồ thị đi xuống  không thỏa
Câu D, với x  0  y  2 , đồ thi hàm số không qua điểm  0; 2   không thỏa

Câu A, y '  3 x 2  3  0, x    Hàm số đồng biến trên  nên khơng có 2 cực trị như hình vẽ
 khơng thỏa
Vậy chọn C
Câu 25. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 1;1;0  và nhận vectơ

n   2;  1;1 làm vectơ pháp tuyến. Điểm nào dưới đây không thuộc ( P ) ?
A. A  5;  1;2  .

B. D  0;0;1 .

C. C  1;  2 ;1 .

D. B 1;  1;  2  .

Lời giải
Chọn A
Phương pháp: Thay tọa độ các điểm A, B, C , D vào phương trình mặt phẳng ( P ) , thấy điểm nào thay
vào có kết quả khác 0 thì điểm đó khơng thuộc mặt phẳng ( P ) .

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 1;1;0  và nhận vectơ n   2;  1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương
trình là: 2  x  1   y  1  z  0  2 x  y  z  1  0 (1).
Với A  5;  1;2  thay vào (1) ta được: 2.5   1  2  1  12  0 .
Vậy A  ( P ) .
Câu 26. Phần ảo của số phức z thoả mãn z   2  i 1  i   4  2i là
A. 3 .

B. 3i .

C. 3i .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Cách 1: z   2  i 1  i   4  2i  z  4  2i   2  i 1  i   z  1  3i  z  1  3i
Trang 15/30 - WordToan


Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Cách 2: Đặt z  x  yi,  x; y     z  x  yi .
Kho đó z   2  i 1  i   4  2i  x  yi   2  i 1  i   4  2i  x  yi  3  i  4  2i
x  3  4
x  1
 x  3   y  1 i  4  2i  

 z  1  3i .
y 1  2
y  3
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  3;  1;5 
và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 .
x  3 y 1 z  5
.


2
1
3
x  3 y 1 z  5
C.

.


2
1
3

x3

2
x3
D.

2
Lời giải

A. d :

B.

y 1

1
y 1

1

z 5
.
3

z 5
.
3

Chọn B

Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là nP  1;  1;1 ; mặt phẳng  Q  có một vectơ pháp tuyến

là nQ   2;1;1 .
Nhận thấy A   P  và A   Q  .


Gọi đường thẳng cần lập là d và u là một vectơ chỉ phương của nó.

 
Ta chọn u   nQ , nP    2;  1;  3 .
x  3 y 1 z  5
Mặt khác, d qua A  3;  1;5 nên có phương trình chính tắc là
.


2
1
3
Câu 28. Chia hình nón  N  bởi mặt phẳng   vng góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta được
hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.  9;10  .
B.  8;9  .
C.  6;7  .

D.  7;8 .
Lời giải
Chọn D
S

d
10
C

A

I

H

D

B

Gọi V là thể tích của hình nón ban đầu; V1 là thể tích của phần hình nón đỉnh S cịn lại sau khi bị cắt
bởi mặt phẳng   .

1
10 . AH 2
1
 d .CI 2
Ta có: V   . AH 2 .SH 
; V1   .CI 2 .SI 
.
3

3
3
3

Trang 16/30 – Diễn đàn giáo viên Toán


2

10 . AH 2 2 d .CI 2
 AH 
Theo giả thiết thì V  2V1 . Suy ra

 d  5. 
 .
3
3
 CI 
AH SH 10
Xét hai tam giác đồng dạng SAH và SCI ta có
.


CI
SI
d
2
 10 
Từ đó ta được d  5.    d 3  500  d  3 500  7,937 .
d 

Vậy d   7;8  .

Câu 29. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 ,
log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .

B. 60 .

A. 52 .

D. 52 .

C. 60 .
Lời giải

Chọn C
1
24
1
log y w  40  log w y 
.
40
Lại do
1
1
1
log xyz w  12 
 12 
 12 
 12
log w  xyz 

log w x  log w y  log w z
log w x  log w y  log w z

log x w  24  log w x 



1
1
 log z w  60 .
 12  log w z 
1
1
60

 log w z
24 40

Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  6 z  4
, sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng


4
3
1
5
8
1
12

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
13
13
13
Lời giải
Chọn D

Mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n   4;3;  1 .
d:

Đường thẳng d :


x 1 y  6 z  1
có một vectơ chỉ phương là u   4;3;1 .


4
3
1

Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  .

 
 
n. u
4.4  3.3  1 1
12
Khi đó sin   cos n ; u    
.

2
2
2
2
2
2
13
n u
4  3  1 . 4  3   1







1
  1
Câu 31. Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx  và
2
2 2 0
2


2

 f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
0

3
A. P   .
2

7
B. P   .
4

C. P 

5
.
2

D. P 

1
.
2

Lời giải
Trang 17/30 - WordToan

Chọn D
u  x
du  dx
Đặt 

dv  g  x  dx v  f  x 





2

Khi đó



2

 xg  x  dx  xf  x  02   f  x  dx 
0

0





 1

2

.  f  x  dx
2 2 0



2
1
 2
1
 1
  xg  x  dx     f  x  dx    f  x  dx  
2
4 0
2
4 2
0
0
2

1
1
1
1
 a   ;b   P   1 
2
4
2

2
Câu 32. Từ một lớp học gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh.
Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ là
1343
442
68
170
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9135
609
145
203
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu  là ban cán sự gồm 4 học sinh
 n     C304
Gọi A là biến cố: “Ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ”
TH1: chọn một ban cán sự gồm 4 nam có: C184 cách
TH2: chọn một ban cán sự gồm 3 nam và 1 nữ có: C183 .C121 cách
TH3: chọn một ban cán sự gồm 2 nam và 2 nữ có: C182 .C122 cách

 n  A   C184  C183 .C121  C182 .C122

 P  A 

n  A

n 



C184  C183 .C121  C182 .C122 170

C304
203

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật OABC có đỉnh A  a; 0  , C  0; 2  ( O là gốc tọa độ).
Biết rằng đồ thị hàm số y 

1
chia hình chữ nhật đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi
x

a thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  0;1 .

B. 1; 2  .

C.  2;3 .

D.  3; 4  .

Lời giải
Chọn C
y

y
B

C

B

C

S1
S2

O

1
2

A

x

O

1
2

A

x

Gọi S1 là phần được tô màu, S 2 là phần cịn lại của hình chữ nhật khơng được tơ màu.
a

1
1
1
a

Diện tích phần S2  2.   dx  1  ln x 1  1  ln  2a  ;  a   .
2 1x
2
2

2

Theo bài ra ta có 1  ln  2 a   2a  1  ln  2 a    1  ln  2 a   a  a  ln  2 a   1  0 .
1
Xét hàm số y  t  ln  2t   1, t  0  y '  1   0  t  1 .
t
Trang 18/30 – Diễn đàn giáo viên Toán


t

1

0
-

f '(t)

0

+∞
+

+∞

f(t)

+∞
-ln2



 1 1

a  a1   4 ; 3   l 
1 1


mà f   f    0; f  2  f  3   0 nên phương trình: a  ln  2a   1  0  
.
3  4

a  a2   2;3 tm

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có các kích thước

AB  4, AD  3, AA  5 .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và B ' C bằng
5 2
3
A. .
B. 2 .
C.
.
3
2
Lời giải
Chọn D

D.

30
.
19

z
B'

A'
D'

C'

5
4

3

A

B

x

D
y

C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Có A  0 0;0  , C '  4;3;5  , C  4;3;0  , B '  4;0;5 ,



 

 AC '   4; 3; 5  , B ' C   0;3;  5  ,  AC ', B ' C     30; 20;12  , CC    0; 0; 5  ,

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng cần tìm là:
  
 AC ', B ' C  .CC 
60
30



d  AC ', B ' C  


.
 
1444 19
 AC ', B ' C 


ax  b
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong
cx  d
các số b , c , d có tất cả bao nhiêu số dương?

Câu 35. Cho hàm số y 

Trang 19/30 - WordToan


A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy
a
 tiệm cận ngang y  nằm trên trục hồnh nên c  0 (vì a  0 )
c
d
d
 0. Suy ra d  0 (vì c  0 )
 tiệm cận đứng x 
nằm bên trái trục tung nên
c
c
b
 giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên  0.
d
Suy ra b  0 (vì d  0 )
Vậy c  0, d  0
Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi  là hình chiếu vng góc của đường thẳng
x 1 y  6 z  4
lên mặt phẳng ( P ) : x  3 y  2 z  1  0 . Phương trình tham số của đường
d:


1
1
1
thẳng  là
 x  5t

A.  y  1  t .

 z  1  4t


 x  1 t

B.  y  1  t .
 z  1  t


 x  1  5t

C.  y  1  t .
 z  1  4t


 x  t

D.  y  1  t .
 z  1  t


Lời giải
Chọn D
Chọn điểm A 1;6; 4   d  phương trình tham số đường thẳng a qua A và vng góc với mặt
 x  1  t1

phẳng  P  là  y  6  3t1
 z  4  2t
1


Gọi A ' là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng  P   A '   P   a  A '  1; 0; 0 

Chọn điểm B  2;5; 5  d  phương trình tham số đường thẳng b qua B và vng góc với mặt
 x  2  t2

phẳng  P  là  y  5  3t2
 z  5  2t
2

Gọi B ' là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng  P   B '   P   b  B '  0; 1; 1

Trang 20/30 – Diễn đàn giáo viên Toán


 x  t

Vậy phương trình tham số  là phương trình tham số của đường thẳng A ' B ' :  y  1  t
 z  1  t


Câu 37. Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 45 . Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm 1 thì thể tích sẽ
tăng thêm 30 , cịn nếu tăng cạnh bên thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 9 . Hỏi nếu tăng đồng thời các
cạnh đáy và cạnh bên thêm 1 thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 90 .
B. 84 .
C. 123 .
D. 114 .
Lời giải
Chọn A

Gọi a , b , l , h lần lượt là độ dài hai cạnh đáy, cạnh bên và đường cao của hình hộp.
Giả sử  là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy,  là góc giữa hai cạnh đáy. Khi đó h  l sin  và
B  ab sin  .
Gọi V là thể tích ban đầu của hình hộp. Ta có
V  Bh  abl sin  sin   45 .
Gọi V1 là thể tích của hình hộp sau khi tăng mỗi cạnh đáy thêm 1. Ta có

V1  B1h   a  1 b  1 l sin  sin   45  30  75 .

Gọi V2 , h2 lần lượt là thể tích và đường cao của hình hộp sau khi tăng cạnh bên thêm 1. Ta có
h
l
h

 h2   l  1   l  1 sin   V2  B.h2  ab  l  1 sin  .sin   45  9  54 .
h2 l  1
l
Gọi V3 là thể tích của hình hộp sau khi tăng đồng thời mỗi cạnh đáy và cạnh bên thêm 1. Như vậy,
đường cao hình hộp bằng h2 .Ta có

V3  B1.h2   a  1 b  1 l  1 sin  .sin  

 a  1 b  1 l  1 sin  sin  .abl sin  sin 

abl sin  sin 
 a  1 b  1 l sin  sin  .ab  l  1 sin  sin   V1.V2  75.54  90 .

abl sin  sin 
V
45

Câu 38. Đồ thị hàm số y 
A. 2 .

2 x  x2  x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  1
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Xét hàm số y 

2x  x2  x
 1
có tập xác định D   ;0  1;   \   .
3x  1
 3

Ta có

1
3x 2  x
x
2 x  x2  x
 ;
 lim1

 lim
1
1
3x  1
x   3 x  1 2 x 
x  2 x 
x 
x2  x 4
x2  x
3
3
3
lim





2x  x2  x
2 x  x2  x 1
 0 và lim
 nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
x 0
x 1
3x  1
3x  1
2
1
1
2x  x 1

2  1
2 x  x2  x
x  lim
x 1,
lim
 lim
1
1
x 
1
3x  1
3x  1
3
x 
x 
3
3
3
x
lim

Trang 21/30 - WordToan


2 x  x2  x
và lim
 lim
1
x 
3x  1

x 

1
1
2  1
x  lim
x  1 nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là
1
1
3x  1
x 
3
3
x

2x  x 1

3

1
và y  1 .
3
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
y

1 2
2019
Câu 39: Mô đun của số phức z   2  ...  2019 bằng
i i
i

A. 1009 2 .
B. 1009 .
C. 1010 .

D. 1010 2 .

Lời giải
Chọn A
k k .i k
k
Ta có k  2 k   1 .k .i k .
i
i
1 2
2019
Do đó z   2  ...  2019  i  2.i 2  3.i 3  4.i 4  ......  2018.i 2018  2019.i 2019 .
i i
i
2
3
4
z.i  i  2.i  3.i  4.i 5  ....  2018.i 2019  2019.i 2020 .
2019
i 1   i  
2
3
4
5
2019
2020


  2019
z  z.i  i  i  i  i  i  ...  i  2019.i

1 i
i 1  i 
 z  z.i 
 2019  2020  z (1  i)  2020  z 2  2020  z  1010 2
1 i
Câu 40: Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn đồng thời
log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1
A. 4040 .

B. 1010 .

C.2020 .
Lời giải

1
1
1
1



log 2 x log 2 y log 2 z 2020

D. 2020 2 .

Chọn A

Đặt a  log 2 x; b  log 2 y; c  log 2 z .
1 1 1
1
Ta có   
và a  b  c  2020
a b c 2020
1 1 1
     a  b  c   1   a  b  c  ab  ac  bc   abc
a b c
 a 2b  ab 2  abc  abc  b 2 c  bc 2  a 2c  ac 2  0

  a  b  b  c  c  a   0
Vì vai trò a, b, c như nhau nên giả sử a  b  0  c  2020  z  2 2020 và xy  1 .

log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1  log 2  z ( x  y  z )  1  yz  zx  1
 log 2  z 2   2 log 2 z  4040

Câu 41. Cho số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  3 , z1  z2  3 2 và z1  iz2  6 . Biết z2  z1 , tính z2 .
A. 3 7 .

B. 3 5 .

C. 3 2 .
Lời giải

Chọn B
Ta có: z1  z2  3 2 

z1  z2

Trang 22/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

z1

 2  1

z2
 2 (1).
z1

D. 3 3 .

và


Ta lại có: z1  iz2  6  1  i
Từ (1), (2) suy ra: 1 

1 i

z2
z
 2 (2). Ta gọi 2  x  yi ; x , y   .
z1
z1

z2
2
 2  1  x   y 2  2 .
z1

z2
2
 2  1  y   x 2  4 .
z1

1  x 2  y 2  2  y  1
 y  1
Ta có hệ phương trình 
hay
.



2
2
x  2
1  y   x  4  x  0
z
Vậy: 2  0  i  z2  z1 (loại).
z1
z2
 2  i  z2  z1 . 5  3 5 (nhận).
z1

Câu 42.

Một bể chứa nước có hình dạng như trong hình bên.

Ban đầu, bể khơng có nước. Sau đó, người ta bươm nước vào bể với tốc độ không đổi. Hỏi đồ thị nào

dưới đây cho biết sự thay đổi độ cao h của mực nước trong bể theo thời gian.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B

Trang 23/30 - WordToan