ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (NH 2019 - 2020)
MƠN TỐN 8 – Thời gian: 90 phút
Đề gồm 02 trang

I. TRẮC NGHIỆM:
Bài 1.

Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Với giá trị nào của a thì biểu thức 16 x 2  24 x  a viết được dưới dạng bình phương
của một tổng?
A. a  1

B. a  9

C. a  16

D. a  25

Câu 2. Phân tích đa thức 4 x2  9 y 2  4 x  6 y thành nhân tử ta được:
A.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

B.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

C.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

D.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

Câu 3. Cho hình thang ABCD  AB / / CD  , các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm

E trên cạnh CD ta có:
A. AB  CD  BC
Bài 2.

B. AB  DC  AD

C. DC  AD  BC

D. DC  AB  BC

Các khẳng định sau đúng hay sai?
1. Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai
điểm đó.
2. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.





3. Đơn thức A thỏa mãn 4 x 2 y 5 A 

1 6 17 1 4 12
x y là x y .
2
8

II. TỰ LUẬN:
Bài 1.

Cho hai biểu thức: A  ( x  2)3  x2 ( x  4)  8 và B  ( x 2  6 x  9) : ( x  3)  x( x  7)  9

1) Thu gọn biểu thức A; B với x  3
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  1
3) Biết C  A  B .Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x  3

Bài 2.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 ( x  y)  2 x  2 y
b) (5x  2 y)(5x  2 y)  4 y  1
c) x 2 ( xy  1)  2 y  x  3xy

Bài 3 .

Tìm x biết:
a) x  2 x  3  2  3  2 x   0
c)  x 2  2 x   2 x 2  4 x  3
2

2

1 
1

b)  x     x    x  6   8
2 
2



Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E , trên tia đối của tia CA
lấy điểm F sao cho BE  CF . Vẽ hình bình hành BEFD .Gọi I là giao điểm của EF và BC .
Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BI tại K .
a) Chứng minh rằng tứ giác EKFC là hình bình hành.
b) Qua I là kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt B D tại M . Chứng minh rằng: AI  BM
c) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF
d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I , D thẳng hằng.

Bài 5.

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x  y  z  3 và x 2  y 2  z 2  9

 yz xz xy

Tính giá trị của biểu thức P   2  2  2  4 
y
z
x


2019


ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM:
Bài 1.

Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Với giá trị nào của a thì biểu thức 16 x 2  24 x  a viết được dưới dạng bình phương

của một tổng?
A. a  1

B. a  9

C. a  16

D. a  25

Lời giải
Chọn B
Ta có: 16 x 2  24 x  a   4 x   2.4 x.3  32  16 x 2  24 x  9
2

Câu 2. Phân tích đa thức 4 x2  9 y 2  4 x  6 y thành nhân tử ta được:
A.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

B.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

C.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 

D.  2 x  3 y  2 x  3 y  2 
Lời giải

Chọn C
Ta có 4 x 2  9 y 2  4 x  6 y   2 x  3 y  2 x  3 y   2  2 x  3 y    2 x  3 y  2 x  3 y  2 
Câu 3. Cho hình thang ABCD  AB / / CD  , các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm

E trên cạnh CD ta có:
A. AB  CD  BC

B. AB  DC  AD

C. DC  AD  BC

D. DC  AB  BC
Lời giải

Chọn C
B

A

Ta có: DC  DE  EC  AD  BC

D

E

C

Vì AD  DE; BC  EC
Bài 2.

Các khẳng định sau đúng hay sai?
1. Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai
điểm đó.
2. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.





3. Đơn thức A thỏa mãn 4 x 2 y 5 A 

1 6 17 1 4 12
x y là x y .
2
8
Lời giải


1. Đúng.
2. Sai. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

B
A

C

D





3. Đúng. Ta có: 4 x 2 y 5 A 

1 6 17
1

1 4 12
x y  A  x 6 y17 :  4 x 2 y 5  
x y
2
2
8

II. TỰ LUẬN:
Bài 1.

Cho hai biểu thức: A  ( x  2)3  x2 ( x  4)  8 và B  ( x 2  6 x  9) : ( x  3)  x( x  7)  9
4) Thu gọn biểu thức A; B với x  3
5) Tính giá trị của biểu thức A tại x  1
6) Biết C  A  B .Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x  3
Lời giải
1) A  ( x  2)3  x 2 ( x  4)  8  x3  6 x2  12 x  8  x3  4 x2  8  2 x2  12 x

B  ( x 2  6 x  9) : ( x  3)  x( x  7)  9
 ( x  3) 2 : ( x  3)  x 2  7 x  9
 x  3  x 2  7 x  9   x 2  6 x  12
2) Thay x  1 vào A  2 x2  12 x  2(1)2  12.(1)  14
Vậy A  14 khi x  1
3) C  A  B  2x 2  12x  x2  6x 12  3x 2  6 x  12
 3( x 2  2 x  4)  3( x 2  2 x  1)  9  3( x  1) 2  9  9  0
Vậy C luôn âm với mọi giá trị của x  3
Bài 2.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
d) x2 ( x  y)  2 x  2 y
e) (5 x  2 y)(5 x  2 y )  4 y  1

f)

x2 ( xy  1)  2 y  x  3xy
Lời giải

a) x 2 ( x  y)  2 x  2 y  x 2 ( x  y )  2( x  y)  ( x 2  2)( x  y)
b) (5x  2 y)(5 x  2 y)  4 y  1  (5x)2  (2 y)2  4 y  1  25x2  4 y 2  4 y  1

 (5x)2  (4 y 2  4 y  1)  (5x)2  (2 y 1)2  (5x  2 y 1)(5x  2 y  1)
c) x2 ( xy  1)  2 y  x  3xy  x3 y  x2  2 y  x  3xy  x3 y  2 y  3xy  x2  x
 y ( x 3  3 x  2)  x ( x  1)  y.  x 3  x  2 x  2   x ( x  1)  y.  x ( x 2  1)  2( x  1)   x ( x  1)


 y. x( x  1)( x  1)  2( x  1)   x( x  1)  y.( x  1)  x( x  1)  2  x( x  1)
 y.( x  1)  x 2  x  2   x ( x  1)  ( x  1)  y ( x 2  x  2)  x   ( x  1)  yx 2  xy  2 y  x 

Bài 3 .

Tìm x biết:
2

1 
1

b)  x     x    x  6   8
2 
2


a) x  2 x  3  2  3  2 x   0

c)  x 2  2 x   2 x 2  4 x  3
2

Lời giải
a) Ta có:
3

x
3


x  2 x  3  2  3  2 x   0  x  2 x  3   2  2 x  3  0   2 x  3  x  2   0 
2 . Vậy x   ; 2 

2

 x  2
2

1 
1
1 
1



b) Ta có:  x     x    x  6   8   x    x   x  6   8
2 
2
2 

2




1  11
1 16
43

 43 
  x  .
8 x 
x
. Vậy x  
.
2 2
2 11
22

 22 
c)  x 2  2 x   2 x 2  4 x  3   x 2  2 x   2( x 2  2 x )  3  0   x 2  2 x  1 ( x 2  2 x  3)  0
2

2

TH1: x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1 .
2

x 1
TH2: x 2  2 x  3  0   x  1 x  3  0  

. Vậy x  1;1; 3
 x  3

Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E , trên tia đối của tia CA
lấy điểm F sao cho BE  CF . Vẽ hình bình hành BEFD .Gọi I là giao điểm của EF và BC .
Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BI tại K .
e) Chứng minh rằng tứ giác EKFC là hình bình hành.
f) Qua I là kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt B D tại M . Chứng minh rằng: AI  BM
g) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF
h) Tìm vị trí của E trên AB để A, I , D thẳng hằng.
Lời giải


A
E

I
B

C

K

F
M

D
 C

  450
a) Vì ABC vng cân tại A nên B
Xét BEK có:

  900 
BEK
0

  BKE  45
0

B  45


 BEK cân tại E  BE  BK  CF
Lại có:

KE  AB 
  KE //FA  KE //CF
FA  AB 

Suy ra EKFC là hình bình hành.
Suy ra IE  IF
b) Xét hình bình hàng BEFD có:
BE //MI ( MI  AC ; AB  AC ) 
  MB  MD (tính chất đường trung bình)
IE  IF  cmt 


Suy ra MB  MD  EI  IF (1)

Xét  AFE có I là trung điểm của EF nên AI  IE  IF (2). Từ (1) và (2): AI  BM .
c)
Xét BCD có M là trung điểm của BD

 CM  MD
Vì BEFD là hình bình hành nên BE  DF mà BE  CF nên DF  CF
Do đó MF là đường trung trực của CD . Suy ra C đối xứng với D qua MF .
d) Giả sử A, I , D thẳng hàng.
Dễ dàng chứng minh được CA  CF
Xét AID có

MI //AB 
  I là trung điểm của AD
CA  CF 


Mà F là trung điểm của FE nên suy ra AFDE là hình bình hành

 EA  DF  CF  BE hay EA  BE
 E là trung điểm của AB .
Bài 5.

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x  y  z  3 và x2  y 2  z 2  9

 yz xz xy

Tính giá trị của biểu thức P   2  2  2  4 
y
z
x



2019

Lời giải
Ta có x  y  z  3  x 2  y 2  z 2  2  xy  yz  zx   9
 xy  yz  zx  0 

1 1 1
1 1
1
  0   
x y z
x y
z

3

 1 1  1
1
1
3 1 1 1
    3  3  3     3  0
z
x
y
xy  x y  z
x y



1 1 1
3
 1
1
1 
3
 3 3
  xyz   3  3  3   xyz.
3
3
x
y
z
xyz
y
z 
xyz
x

P   3  4

2019

 1 . Vậy P   1 .