Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG 2020 môn Toán trường THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020. Môn: Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm). Đề gồm 6 trang. Mã đề 202. Họ và tên:…………………………………………………………….Lớp:…….……... Câu 1. Cho hình nón có chiều cao bằng a 3 và đường kính đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 8π a 2 B. 2π a 2 C. 4π a 2 D. π a 2 1− 6x Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 3x − 1 1 B. y = 6 . C. y = −2 . D. y = . A. y = 2 . 3 Câu 3. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z =−1 + 2i ?. A. P. B. N. C. Q. D. M 2. Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3m và chiều cao bằng 4m là: A. V = 12m3 B. V = 6m3 C. V = 4m3 D. V = 36m3 Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình f ( x ) = −1 là. A. 2 B. 4 C. 3 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.. D. 1. Trang 1/6 - Mã đề 202.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu bằng B. 1 . C. −1 . A. 3 . 3 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 3 x + 1 trên đoạn [1;3] là A. min f ( x ) = 3 . [1;3]. B. min f ( x ) = 6 .. C. min f ( x ) = 5 .. [1;3]. [1;3]. D. 0 . D. min f ( x ) = 37 . [1;3]. 3. Câu 8. Bán kính r của khối trụ có thể tích bằng 9a và chiều cao bằng a là: 3 3a 3a 3 3a A. r = B. r = C. r =. π. π. π. D. r =. 3a. π. x= 1+ t  Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng = d :  y 3t , ( t ∈  ) . Điểm nào dưới đây không thuộc  z= 2 − t . đường thẳng d ? A. Q ( 0; −3;3). B. P (1;3; 2 ). C. N ( 2;3;1). D. M (1;0; 2 ). 5 x + 11 và đường thẳng y =− x − 1 x+3 A. −9 . B. 5 . C. 3 . D. −7 . 2 2 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + z = 10 . Tâm I và bán kính R của Câu 10. Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y =. mặt cầu ( S ) là:. 10 A. I ( 2; −1;0 ) ; R =. 10 B. I ( −2;1;0 ) ; R =. C. I ( 2; −1;0 ) ; R = 10. D. I ( −2;1;0 ) ; R = 10. Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với đường thẳng. x y −1 z + 2 d= : = có phương trình là: 2 −1 1 0 0 B. y − 2 z + 4 = A. 2 x − y + z − 3 = C. 2 x − y + z + 4 = D. 2 x + y + z − 7 = 0 0 Câu 13. Cấp số nhân ( un ) với u5 = 5 và công bội q = 3 thì u6 bằng 5 . B. 15. C. 45. 3 Câu 14. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 =−3 + 2i . Tính môđun cùa z1 + z2 ? A.. 5. A. z1 + z2 =. B.. z1 + z2 = 13 .. C.. z1 + z2 = 1.. D. 75. D.. z1 + z2 = 5.. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z =−2 − 11i . Tính số phức liên hợp của số phức z A. z= 4 + 3i . B. z= 4 − 3i . C. z =−4 − 3i . Câu 16. Số cách lấy 5 viên bi trong số 20 viên bi khác nhau là 5 A. 5! B. C20 C. 520. .. D. z =−4 + 3i . 5 D. A20 .. 0 . Tính tổng phần Câu 17. Biết z là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 10 = z thực và phẩn ảo của số phức w = . z 7 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x= ) x ( x − 3) ( x − 2 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 19. Cho mặt cầu có bán kính bằng R = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng ; 32π 16π A. B. 32π C. D. 16π 3 3 Trang 2/6 - Mã đề 202.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 20. Nếu a và b là các số thực dương thì log 7 a + log 7 b bằng A. log14 ( a + b ) .. C. log 7 ( ab ) .. B. log 7 a.log 7 b.. D. log 7 ( a + b ) .. x. 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình   > 1 là 3 B. ( −∞;1] . C. A. [ 0; +∞ ) .. Câu 22. Số phức z= 7 − 9i có phần ảo là A. −9i . B. 9 . 2 2 f ( x) Câu 23. Nếu ∫ dx = 4 thì ∫ f ( x ) dx bằng 3 0 0. ( 0; +∞ ) .. C. 9i .. D.. ( −∞;0 ) .. D. −9 .. 4 . 3 Câu 24. Nếu muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó phải tăng lên mấy lần ? A. 2 lần B. 4 lần C. 8 lần D. 3 lần 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x − log 3 x − 2 > 0 là A. 12.. C. 34.. B. 4.. 1  A.  −∞;  ∪ ( 9; +∞ ) . 3 . B.. D.. ( 9; +∞ ) ..  1 D.  0;  ∪ ( 9; +∞ ) .  3 Câu 26. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau. C.. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng B. (1;5) A. (2; +∞). C. (0; 2). D. (−∞;0). x. Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = 5 , y= 0, x = −2, x = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2. A. V = π ∫ 25 x dx. −2. Câu 28. Nếu. b. ∫ xdx = a a. 2. B. V = ∫ 52 x dx.. 2. ∫. −2. −2. 5 x dx.. 2. D. V = 2π ∫ 52 x dx. 0. eb. ln x dx bằng x a e. thì 3 ∫. 3 a . . B. a 3 Câu 29. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số A.. C. V =. C. a.. D. 3a.. Trang 3/6 - Mã đề 202.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x −3 x−3 x+3 x+3 . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x +1 x −1 Câu 30. Nghiệm của phương trình log 2 x = 3log 2 3 là A. x = 3. B. x = 9. C. x = 27. D. x = 8. Câu 31. Hàm số G ( x ) là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) trên tập K và C là hằng số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ∫ G′( x)= B. ∫ g ( x= )dx G ( x) + C dx G ( x), ∀x ∈ K . A. y =. x) G ( x), ∀x ∈ K . D. g ′(=. x) g ( x) + C , ∀x ∈ K . C. G′(=. Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M ( 2;1;0 ) và N (1; −1;3) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương ?   A. u3 = (1;0;1) B. u4 =. ( −1;1;3). Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm thẳng MP , tọa độ của điểm P là: 3 1  A. ( 3; 2;3) B.  ; ;0  2 2 .  C. u2 =. ( −1; 2;3) M (1;0; −1) , N ( 2;1;1) và C.. (1;1; 2 ).  u1 D. =. (1; 2; −3). P . Biết N là trung điểm của đoạn D.. ( 3;1;0 ). Câu 34. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log3 a = log 3 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a = log 3 b. B. b = 9a. Câu 35. Tập xác định của hàm số= y ln x − 2 là A.. ( 2; +∞ ) .. B. [ 0; +∞ ) .. C. b = 6a. C.. ( 0; +∞ ) .. D. a = 2 log 3 b. D.. (1; +∞ ) .. Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + 3 y − 2 z + 9 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) ?   B. n4 = (1;3; 2 ) A. n= ( 3; −2;9 ) 3.  C. n= 2. (1; −3; 2 ).  n1 D. =. (1;3; −2 ). Câu 37. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M . Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 5 296 695 . . . . A. B. C. D. 21 16 2051 7152 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). a . Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng: 2 A. 450 B. 900 C. 300. và SA =. Trang 4/6 - Mã đề 202. D. 600.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O ' , chiều cao h = a 3 . Mặt phẳng ( P ) đi qua tâm O và tạo với OO ' một góc 300 , cắt hai đường tròn tâm O và O ' tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 3a 2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng: 3π a 3 3π a 3 3π a 3 A. B. 3π a 3 C. D. 3 12 4 ax + b Câu 40. Cho hàm số y = (với a, b, c, d ∈ R ) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị của biểu thức cx + d a − 2b + 3d T= c. A. T = 6 . B. T = 0 . C. T = −8 . D. T = 2 . Câu 41. Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f ( x ) = A.e rx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây? A. 242. B. 16. C. 90. D. 422. Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt phẳng (α ) vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa V đỉnh của hình nón đã cho, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 ? V2 4 21 8 4 A. B. C. D. 25 25 117 21 Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng a 2 , đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a= = 3, AB a . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' lên mặt đáy là điểm M thỏa mãn   3 AM = AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng: a 210 a 210 a 714 a 714 A. B. C. D. 45 15 17 51 3 x ′ Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có f 2 = −2 và= . Khi đó f ( x) , ∀x ∈ − 6; 6 ∫0 f ( x )dx bằng 6 − x2 3π 3π + 6 3π + 6 π +2 . . . A. − . B. C. D. − 4 4 4 4 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc ( −2021; 2020 ) sao cho hàm số. ( ). (. ). y = 2 x3 + mx 2 + 2 x đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . Tính số phần tử của tập hợp S . Trang 5/6 - Mã đề 202.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. 2025 .. B. 2016 . C. 2024 . D. 2023 . x 4 3 3t + 4t Câu 46. Cho hàm số f ( x = dt với x ∈ [1; 2] và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên ) m+∫ 2 0 ( t + 1) của tham số m để max f ( x ) ≥ 3min f ( x ) . [1;2]. [1;2]. A. 9 B. 7 C. 10 D. 8 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x ≠ y và log x xy = log y x. Tích các giá trị nguyên 1. nhỏ hơn 2021 của biểu thức = P 4 x + 4 y là 2020! 2020! . . B. C. D. 2020! A. 2021!. 16 2 Câu 48. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc 300 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc 450 . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ? 2. A.. (. ). 3 2 − 3 a3. B.. (2 − 3) a. 3. C.. (. ). 9 2 − 3 a3. 64 64 32 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.. D.. (. ). 27 2 − 3 a 3. `. 64.  7π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f ( f ( cosx ) ) = 0 là  2  A. 7 B. 5 C. 8 D. 6 y − 2 x +1 2 x − y −1 2 x − y −1 Câu 50. Cho biểu thức P = 3 và biểu thức Q = log y +3− 2 x 3 y . Giá trị nhỏ nhất của y (1 + 4 ) − 2. để tồn tại x thỏa mãn đồng thời P ≥ 1 và Q ≥ 1 là số y0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4 y0 + 1 là số hữu tỷ. C. y0 là số nguyên dương.. Trang 6/6 - Mã đề 202. B. y0 là số vô tỷ. D. 3 y0 + 1 là số tự nhiên chẵn. ------------- HẾT -------------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. TRƯỜNG THPT TIÊN DU 1. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. B C C A A D C B B A A A B B A B A A D C D D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D C C B D A B C D D C B C A C A D B A B C B A Câu 1.. Cho hình nón có chiều cao bằng a 3 và đường kính đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 8 a 2 . B. 2 a 2 . C. 4 a 2 . D.  a 2 . Lời giải Chọn B Ta có h  a 3; r  a  l  h2  r 2  2a.  S xq   rl  2 a 2 . Câu 2.. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2 .. B. y  6 .. C. y  2 .. 1 6x ? 3x  1. D. y . 1 . 3. Lời giải Chọn C. 1 6 x  1 x  2.  lim Ta có lim y  lim x  x  3x  1 x  1 3 x 6 . Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  2 . Câu 3.. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. A. P .. B. N .. C. Q .. D. M .. Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là Q  1; 2  . Câu 4.. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3m2 và chiều cao bằng 4 m là A. V  12 m 3 .. C. V  4 m 3 .. B. V  6 m 3 .. D. V  36 m 3 .. Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là V  B .h  3.4  12 m 3 . Câu 5.. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.. Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình f  x   1 là A. 2 .. B. 4 .. C. 3 .. D. 1.. Lời giải Chọn A. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương. Vậy phương trình f  x   1 có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 6.. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu bằng B. 1.. A. 3 .. C. 1 . Lời giải. D. 0 .. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1  yCT  y  1  0 . Câu 7.. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3 x  1 trên đoạn 1;3 là A. min f  x   3 . 1;3. B. min f  x   6 . 1;3. C. min f  x   5 . 1;3. D. min f  x   37 . 1;3. Lời giải. Chọn C. Hàm số f  x   x 3  3 x  1 liên tục trên đoạn 1;3 . Ta có f   x   3x 2  3  0 x  1;3 . Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn 1;3 .. f 1  5; f  3  37 . Suy ra min f  x   f 1  5 . 1;3. Câu 8.. Bán kính r của khối trụ có thể tích bằng 9a 3 và chiều cao bằng a là: A. r . 3 3a. . .. B. r . 3a. . .. C. r . 3 3a. . .. D. r . 3a. . .. Lời giải Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Câu 9.. Chọn B Ta có thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao bằng h là V   r 2 h . 9a 3 9a 2 3a Theo đề bài ta có 9a3   r 2 a  r 2  .  r a   x  1  t  Trong không gian Oxyz , cho đường thắng d :  y  3t ,  t    . Điểm nào dưới đây không z  2  t . thuộc đường thẳng d ? A. Q  0; 3;3  .. B. P 1;3; 2  .. C. N  2;3;1 .. D. M 1;0; 2  .. Lời giải Chọn B. 0  1  t t  1   Xét điểm Q  0; 3;3 . Ta có d : 3  3t  t  1 . Suy ra điểm Q  0; 3;3  d . 3  2  t t  1   1  1  t t  0   Xét điểm P 1;3; 2  . Ta có d : 3  3t  t  1 . Suy ra điểm P 1;3; 2   d 2  2  t t  0   2  1  t t  1   Xét điểm N  2;3;1 . Ta có d : 3  3t  t  1 . Suy ra điểm N  2;3;1  d 1  2  t t  1   1  1  t t  0   Xét điểm M 1;0; 2  . Ta có d : 0  3t  t  0 . Suy ra điểm M 1;0; 2   d 2  2  t t  0   5 x  11 Câu 10. Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y  và đường thẳng x3 y  x 1 .. A. 9 .. B. 5 .. C. 3 .. D. 7 .. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  5 x  11  x 1 x3. 5 x  11 và đường thẳng y   x  1 là: x3. 5 x  11    x  1 x  3  x 2  9 x  14  0    x  3  x  3  x1  2   x1  x2  9 .  x2  7. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Vậy tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y  y   x  1 bằng 9 .. 5 x  11 và đường thẳng x3. Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z 2  10 . Tâm I và bán kính R 2. 2. của mặt cầu  S  . A. I  2; 1;0  ; R  10 .. B. I  2;1;0  ; R  10 .. C. I  2; 1;0  ; R  10 .. D. I  2;1;0  ; R  10 .. Lời giải Chọn D 2 2  S  :  x  2    y  1  z 2  10 có tâm I  2;  1;0  và bán kính R  10 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với đường x y 1 z  2 có phương trình là:   2 1 1 A. 2 x  y  z  3  0 . B. y  2 z  4  0 .. thẳng d :. C. 2 x  y  z  4  0 . D. 2 x  y  z  7  0 .. Lời giải. Chọn A. Vì mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng d :. x y 1 z  2   2 1 1.  Suy ra véc tơ chỉ phương của d : u d   2;  1;1 cũng chính là véc tơ pháp tuyến của  P  .  Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M 1; 2;3 và có véc tơ pháp tuyến là: u d   2;  1;1 là:. 2  x  1  1 y  2   1 z  3  0  2 x  y  z  3  0 . Câu 13. Cấp số nhân  un  với u5  5 và công bội q  3 thì u6 bằng A.. 5 . 3. B. 15 .. Chọn B Ta có: u6  u5 .q  5.3  15 .. C. 45 .. D. 75 .. Lời giải. Câu 14. Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  2i . Tính môđun của z1  z2 . A. z1  z2  5 .. B. z1  z2  13 .. C. z1  z2  1 .. D. z1  z2  5 .. Lời giải. Chọn B. z1  z2  1  i  3  2i  2  3i  z1  z2 .  2. 2.  32  13 .. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  2  11i . Tính số phức liên hợp của số phức z . A. z  4  3i.. B. z  4  3i .. Chọn A. 1  2i  z  2  11i  z . C. z  4  3i . Lời giải. D. z  4  3i ..  2  11i 1  2i   z  4  3i . 2  11i z 1  2i 1  2i  . 1  2i  Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC.  z  4  3i. Câu 16. Số cách lấy 5 viên bi trong số 20 viên bi khác nhau là: 5 A. 5! . B. C20 . C. 520 . Lời giải Chọn B 5 Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bị trong 20 viên bi là: C20 .. 5 D. A20 .. Câu 17. Biết là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng z phần thực phần ảo của số phức w  . z 7 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải. Chọn A Ta có:   62  4.1.10  4 .. Suy ra phương trình z 2  6 z  10  0 có 2 nghiệm phức phân biệt là:. 6i 4  3  i và 2. 6i 4  3i . 2. Do z là số phức có phần ảo dương nên z  3  i . Nên: w . z 3i 4 3    i. z 3i 5 5. Vậy tổng phần thực phần ảo của số phức w . z 7 là: . 5 z. Câu 18. Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  3  x  2  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 2. A. 2 .. B. 1.. C. 0 .. D. 3 .. Lời giải. Chọn A Ta có f   x   x  x  3  x  2  . 2. Bảng biến thiên. Vậy hàm số f  x  có hai điểm cực trị. Câu 19. Mặt cầu có bán kính bằng R  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng: Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. A.. 32 . 3. B. 32 .. C.. 16 . 3. D. 16 .. Lời giải. Chọn D. Diện tích của mặt cầu là: S  4 R 2  4 .22  16 . Câu 20. Nếu a và b là các số thực dương thì log 7 a  log 7 b bằng: A. log14  a  b  .. C. log 7  a.b  .. B. log 7 a.log 7 b .. D. log 7  a  b  .. Lời giải. Chọn C. Áp dụng công thúc cộng hai logarit cùng cơ số ta có: log 7 a  log 7 b  log 7  a.b  . x. 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình    1 là 3 A.  0;    . B.  ;1 .. Chọn D. C.  0;    .. D.  ;0  .. Lời giải x. 1 Ta có    1  x  log 1 1  x  0 . 3 3 x. 1 Tập nghiệm của bất phương trình    1 là  ;0  . 3 Câu 22. Số phức z  7  9i có phần ảo là A. 9i . B. 9 . C. 9i .. D. 9 .. Lời giải. Chọn D Số phức z  7  9i có phần ảo là 9 . Câu 23. Nếu. f  x dx  4 thì 3. 2.  0. A. 12 .. 2.  f  x dx 0. B. 4 .. 2.  0. C. 34 .. D.. 4 . 3. Lời giải. Chọn A Ta có. bằng. 2 2 f  x 1 dx  4   f  x dx  4   f  x dx  12 . 3 30 0. Câu 24. Nếu muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó phải tăng lên mấy lần ? A. 2 lần. B. 4 lần. C. 8 lần. D. 3 lần. Chọn A. Lời giải. Giả sử cạnh của khối lập phương ban đầu là a , cạnh khối lập phương sau khi tăng là x Ta có x 3  8a 3  x  2a . Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó phải tăng lên 2 lần. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x  log 3 x  2  0 là 1  A.  ;    9;   . 3 . B.  9;    ..  1 C.  ;  1   2;   . D.  0;    9;   .  3. Lời giải. Chọn D Điều kiện x  0. x  9  log 3 x  2 Ta có log x  log 3 x  2  0   .  x  1 log x 1    3 3  2 3.  1 Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là  0;    9;   .  3. Câu 26. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng A.  2;   .. B. 1;5 .. C.  0; 2  .. D.  ;0  .. Lời giải Chọn C Từ BBT ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  5 x , y  0, x  2, x  2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2. 2. B. V   52 x dx .. A. V    25 x dx . 2. C. V . 2. 2. . 2. 5 x dx .. 2. D. V  2  52 x dx . 2. Lời giải Chọn A 2. 2. Ta có V     5 x  dx    25 x dx 2. 2. Câu 28. Nếu. b. 2. eb. ln x dx bằng x ea.  xdx  a thì 3  a. 3 A. . a. B.. a . 3. C. a .. D. 3a .. Lời giải Chọn D Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC eb. 1 ln x dx : Đặt t  ln x  dt  dx x x ea. Xét tích phân I  3 . Khi x  e a  t  a , khi x  eb  t  b . b. b. a. a. Vậy I  3 tdt  3 xdx  3a Câu 29. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào. A. y . x 3 . x 1. B. y . x 3 . x 1. C. y . x3 . x 1. D. y . x3 . x 1. Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 nên chỉ xảy ra đáp án A hoặc đồ thị lại cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  3 nên ta chọn đáp án Câu 30. Nghiệm của phương trình log 2 x  3 log 2 3 là A. 3 . B. 9 .. C. 27 .. C. Mặt khác C.. D. 8 .. Lời giải Chọn C +) Điều kiện x  0 . +) Với điều kiện trên log 2 x  3log 2 3  log 2 x  log 2 33  x  33  x  27 (Thỏa mãn đk) Câu 31. Hàm số G  x  là một nguyên hàm của hàm số g  x  trên tập K và C là hằng số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  G   x  dx  G  x  , x  K .. B.. C. G  x   g  x   C , x  K .. D. g   x   G  x  , x  K ..  g  x  dx  G  x   C .. Lời giải Chọn B Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có.  g  x  dx  G  x   C .. Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M  2;1;0  , N 1; 1;3 nhận véc-tơ nào dướiđây làm một vec-tơ chỉ  phương?  A. u3  1;0;1 . B. u4   1;1;3  ..  C. u2   1; 2;3 ..  D. u1  1; 2; 3  . Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Lời giải Chọn D.  Vec-tơ chỉ phương của MN là NM  1; 2; 3  .. Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0; 1 , N  2;1;1 và P . Biết N là trung điểm đoạn thẳng MP . Tọa độ của điểm P là 3 1  A.  3; 2;3 . B.  ; ; 0  . 2 2 . C. 1;1; 2  .. D.  3;1;0  .. Lời giải Chọn A  x P  2 x N  xM  xP  3   Vì N là trung điểm của MP nên  yP  2 y N  yM   yP  2 . y  2y  y z  3  P N M  P. Câu 34. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log3 a  log3 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  log 3 b .. B. b  9a .. C. b  6 a .. D. a  2 log 3 b .. Lời giải Chọn B 3log3 a  log 3 b  a . 1 log 3 b  2a  log 3 b  b  32 a  b  9a . 2. Câu 35. Tập xác định của hàm số y  ln x  2 là A.  2 ;    .. B.  0 ;    .. C.  0 ;    .. D. 1 ;    .. Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi x  0. Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  3 y  2 z  9  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?   A. n3   3 ;  2 ; 9  . B. n4  1 ; 3 ; 2  ..  C. n2  1 ;  3 ; 2  ..  D. n1  1 ; 3 ;  2  .. Lời giải Chọn D  Mặt phẳng   nhận n  1 ; 3 ;  2  làm một vectơ pháp tuyến. Câu 37. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M . Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 5 296 695 A. . B. . C. . D. . 21 16 2051 7152 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Số các số tự nhiên có ba chữ số được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7.8.8  448 số. 2 . Số phần tử không gian mẫu   C448 Gọi A là biến cố: “ 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị”. Trường hợp b  0 có 7.7  49 số. Trường hợp b  1 có 6.6  36 số. Trường hợp b  2 có 5.5.  25 số. Trường hợp b  3 có 4.4  16 số. Trường hợp b  4 có 3.3  9 số. Trường hợp b  5 có 2.2  4 số. Trường hợp b  6 có 1.1  1 số. Vậy có 49  36  25  16  9  4  1  140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và hàng trăm. 2  A  C140 . A 695  .  7152 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng a  ABC  và SA  . Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 2 A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .. Vậy P  A  . Lời giải Chọn C. Gọi I là trung điểm BC. Ta có AI  BC (tam giác ABC đều) (1). Lại có SA  BC  SA   ABC   . Suy ra BC   SAI   BC  SI (2).. BC   SBC    ABC  (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra. .   SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA.  Xét tam giác SAI vuông tại A ta có tan SIA   30. Suy ra SIA Vậy   SBC  ,  ABC    30.. a 2. 1 SA   . AI a 3 3 2. Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O , chiều cao h  a 3 . Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O và O tại bốn điểm là bốn đỉnh của Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 3a 2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A.. 3a 3 . 3. B.. 3a 3 . 12. C.. 3. 3a .. D.. 3a 3 . 4. Lời giải Chọn B. Giả sử ABCD là hình thang mà đề bài đề cập ( BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) và r là bán kính đáy của hình trụ.  BC  2r Theo đề:   AD  r  BC  2 AD. Kẻ OI  AD  AD   OOI    ABCD    OOJ    OI . Theo đề O OI  30 Suy ra góc giữa OO và  ABCD  là góc O  OI  cos O. OO OO a 3  OI    2a OI cos 30 3 2. Ta có: S ABCD .  AD  BC  .IO 2.  3a 2 .  r  2r  .2a 2. ra. Thể tích của khối trụ là V  r 2 h  a 2 .a 3  a 3 3 ax  b (với a, b, c, d là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu cx  d a  2b  3d . thức T  c. Câu 40. Cho hàm số y . A. T  6 .. B. T  0 .. C. T  8 .. D. T  2 .. Lời giải Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Chọn C Từ đồ thị ta có TCĐ: x  1 . d d  1   1  d  c c c. TCN: y  1 . a  1  a  c c. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm: x  2  Vậy T . b b b 2  2   2  b  2c a c c. a  2b  3d c  4c  3c   8 c c. Câu 41. Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f  x   A.e rx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây? A. 242 .. B. 16 .. C. 90 .. D. 422 .. Lời giải Chọn A * Giai đoạn 1: 1 Ta có: 180  9.e r 6  r  ln 20 6. * Giai đoạn 2: r. .6. Đến ngày thứ 6 số ca mắc bệnh của tỉnh là f ( x)  180.e10  242 Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt phẳng   vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần. Gọi V1 là thể tích V của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 ? V2 A.. 4 . 25. B.. 21 . 25. C.. 8 . 117. D.. 4 . 21. Lời giải Chọn C. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Ta có: IB // OA . IB SI 4 2    OA SO 10 5. 1 2 3  .IB 2 .SI V1 8  IB   SI   2  3      . Khi đó,   V 1 OA   SO   5  125  .OA2 .SO  3. Suy ra: Vậy. V2 8 117  1  V 125 125. V1 V1 V2 8 117 8  :  :  V2 V V 125 125 117. Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . AB C  có cạnh bên bằng a 2 , đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  a 3, AB  a . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt đáy là điểm M thoả   mãn 3AM  AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng a 210 a 210 a 714 a 714 A. . B. . C. . D. . 15 45 17 51 Lời giải Chọn A. Dựng hình bình hành ABCD , vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên ABCD là hình chữ nhật. Suy ra BC / / AD  BC / /  AAD  . Do đó d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD   .   Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   .. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH .. Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   . 1 2a a 14 . AC   AM  AA2  AM 2  3 3 3 MH AM 1 1 1 a Và MH / / CD     MH  CD  AB  . CD AC 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 135 a 210 Suy ra .         MK  2 2 2 2 2 2 2 2 14a 45 MK AM MH MK MK  a 14   a    3  3   . Mặt khác ta có AC  AB 2  BC 2  2a  AM . Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  3 Câu 44. Cho hàm số f  x  có f bằng A. . 3 . 4. Chọn D.  . B.. . 3  6 . 4. .  2   2  .  2. Lời giải. 1 1 1 .d  6  x 2    .2 6  x 2  C .  2 2 6  x2. Mà f. 6  x2. C.. Ta có x   6; 6  f  x    f   x  .dx   . x. 2  2 và f   x  . 4. x 6  x2. a 210 a 210 .  45 15. . . , x   6; 6 . Khi đó. .. D. . 3.  f  x  .dx 0. 3  6 . 4. .dx. 6  2  C  2  C  0 .. Suy ra f  x    6  x 2 . Do đó I . 3.  0. 3. f  x  .dx    6  x 2 .dx . 0.    Đặt x  6 sin t , t    ;   dx  6 cos t.dt .  2 2  Đổi cận x  0  t  0; x  3  t  . 4  4.  4.  4. . 1 4 Suy ra I    6  6sin t . 6.cos t.dt  6  cos t.dt  3  cos 2t  1 .dt  3  sin 2t  t  2 0 0 0 0   3  6 1 .  3  sin     2 4 4 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc  2020; 2020  sao cho hàm số 2. 2. y  2 x3  mx 2  2 x đồng biến trên khoảng  2; 0  . Tính số phần tử của tập hợp S . A. 2025 .. B. 2016 .. C. 2024 . Lời giải. D. 2023 .. Chọn C Ta có y  2 x3  mx2  2 x  y  6 x2  2mx  2 . Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng  2; 0   y   6 x 2  2 mx  2  0, x   2; 0 . Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. 1  m  3 x  , x   2; 0  . x 1 Xét hàm số g  x   3 x  , x   2; 0  x 1 1 3 .  g   x   3  2  g   x   0  3  2  0  x   x x 3 Bảng biến thiên 3 x 0 2  3 g x. 0. g  x. 13 2. . . 0.  2 3. Từ. bảng. biến. thiên. suy. ra. m  2 3 .. Mà. m   , m   2020; 2020 . nên. m  2019; 2018;...; 4 .. Vậy có 2016 giá trị nguyên của tham số m. thuộc.  2020; 2020 . sao cho hàm số. y  2 x3  mx 2  2 x đồng biến trên khoảng  2; 0  . x. Câu 46. Cho hàm số f  x   m  . 3t 4  4t 3. 0.  t  1. 2. dt với x  1; 2 và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị. nguyên của tham số m để max f  x   3min f  x  ? 1;2. 1;2. A. 9 .. C. 10 .. B. 7 .. D. 8 .. Lời giải Chọn A Ta. có: x. f  x  m  . 3t 4  4t 3.  t  1. 0.  x3  x 2  x . 2.  1  dt  m   3t 2  2t  1 dt  m  2  t  1    0    x. 1  x 3 2 t  t  t   t  1 0 . 1  m 1 . x 1.  f   x   3x 2  2 x  1 .  1  2  2 x x  1  x  1   0 , x  1; 2 .    2 2   x  1   x  1   1. Suy ra hàm số f đồng biến trên 1; 2 . Từ đó ta có: max f  x   m  1;2. 16 1 và min f  x   m  . 1;2 3 2. Đặt g  x   f  x  .. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC.  16 1 Ta có: max g  x   max  m  ; m   , 1;2 3 2 . 1 1  m  neá u m    2 2  16 1  min g  x   0 neá u   m   . 1;2 3 2  16 16    m  3 neá u m   3 . 1 Trường hợp 1: m   . 2. Khi đó: max g  x   m  1;2. 16 1 , min g  x   m  . 3 1;2 2. Suy ra: max g  x   3min g  x   m  1;2. 1;2. Kết hợp điều kiện ta được:  Trường hợp 2: . 16 1 23   3 m    m  . 3 2 12 . 1 23 . Do m   nên m 0;1 . m 2 12. 16 1 m . 3 2.  16 1 Khi đó: min g  x   0 và max g  x   max  m  ; m   . 1;2 1;2 3 2   16 m 3  0  16 1  Suy ra: max g  x   3min g  x    (luôn đúng với mọi m    ;   . 1;2 1;2  2 1  3 m  0 2 . Do m   nên m  5;  4;  3;  2;  1 . Trường hợp 3: m  . 16 . 3. Khi đó: min g  x    m  1;2. 16 1 và max g  x    m  . 1;2   3 2. Suy ra: max g  x   3min g  x    m  1;2. 1;2. Kết hợp điều kiện ta được . 1 31  3m  16  m   . 2 4. 31 16 m 4 3. Do m   nên m  7;  6 . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Cho x , y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x  y và log x xy  log y x . Tích các giá trị 1. nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức P  4 x  4 y là 2020! 2020! A. 2021! . B. . C. . 16 2 2. D. 2020! .. Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Lời giải Chọn B Ta.  log x  xy   2log y x. log x xy  log y x.  log x y  1  log y  log x y  2  0     log x y  2 2 x. Với y . có: 1  1  log x y  2. log x y. x  y  y  1  x2.  loại   nhaän . .. 1. 1 P 1 2 thì P  2.4 x  2  log 4  0 * . 2 x 2 x. Với x  0 , x  1 thì: P  2 và P  8 . Suy ra tập hợp các số nguyên P thỏa mãn điều kiện * là S  3; 4;5;6;7;9;...; 2020 . Tích các phần tử của S là: 3.4.5.6.7.9.....2020 . 2020! . 16. Câu 48. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc 300 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc 450 . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ? A.. . . 3 2  3 a3 64. .. 2  3 a B. 32. 3. .. C.. . . 9 2  3 a3 64. .. D.. . . 27 2  3 a 3 64. .. Lời giải Chọn C. Hai hình chóp A.BCD và A.B C D  là hai hình chóp đều, có chung đường cao AA , A là tâm của tam giác B C D  và A là tâm của tam giác BCD .    ;  Ta có:  BCD  //  BC D  ; AB  AC  AD  a ; BAA AAB   . Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Do AB cắt AB tại M nên AB // AB .. Gọi N là giao điểm của AC và AC  ; P là giao điểm của AD và AD . Tương tự ta có: AC  // AC , AD // AD . Từ đó suy ra các cạnh của BCD và  B C D  song song với nhau từng đôi một.  MB AB  MA  AB  MB NC  NC AC  MN // BC .  Ta có:    MA NA  NA AC   AB  AC  ; AB  AC  . Tương tự ta có: NP // CD và MP // BD . Suy ra: MNP là tam giác đều. Gọi H là giao điểm của OO  và  MNP  , H là tâm của tam giác MNP . Trong tam giác AAD có: AA  AD.cos   a.cos  1 . Đặt x  MH . Hai tam giác AHM và tam giác AHM vuông tại H cho:  AH  MH .cot   x.cot   AA  x  cot   cot    2  .   AH  MH .cot   x.cot . Từ 1 và  2  suy ra: a.cos   x  cot   cot    x . a.cos  . cot   cot . Tam giác MNP đều có cạnh MN  x 3 nên: S MNP . MN 2 3 3 3 x 2 3 3 a 2 cos 2  .   4 4 4  cot   cot   2. Phần chung của hai hình chóp A.BCD và A.B C D  là hai hình chóp đỉnh A và A có chung nhau mặt đáy là tam giác MNP . Do đó thể tích của nó là: a 3 . 3.cos3  1 1 V  .S MNP .  AH  AH   .S MNP . AA  2 3 3 4  cot   cot  . Với   30 và   45 thì V . 32. . 9a 3 3 1. . 2. . . . 9 2  3 a3 64. .. Câu 49. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 26.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC.  7  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  của phương trình f ( f (cos x))  0 là  2  A. 7 . B. 5 . C. 8 . Lời giải Chọn B Đặt f (cos x)  t ta được phương trình f (t )  0 . t  t1  (2; 1) Quan sát đồ thị y  f ( x) ta suy ra f (t )  0  t  t2  (0;1) .  t  t 3  (1; 2). * Với t  t1. ta có. * Với t  t 2. ta có. D. 6 .. y  f ( x). và. f (cos x)  t 2 . Xét tương giao giữa hai đồ thị y  f ( x). và. f (cos x )  t1 . Xét tương giao giữa hai đồ thị. y  t1   2; 1  f (cos x)  t1  cos x  x1  1 nên phương trình vô nghiệm..  cos x  x2  1 y  t2   0;1  f (cos x)  t2   cos x  x3  (0;1) .  cos x  x4  (1; 2)  7  Chỉ có cos x  x3 thỏa mãn. Khi đó tồn tại 3 giá trị x   0;  tương ứng để cos x  x3 .  2   cos x  x5  1 * Với t  t3 tương tự ta có  cos x  x6  ( 1; 0).  cos x  x7  1  7  Chỉ có cos x  x6 thỏa mãn. Khi đó tồn tại 2 giá trị x   0;  tương ứng để cos x  x6 .  2   7  Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn  0;  .  2 . Câu 50. Cho biểu thức P  3 y  2 x 3 (1  42 x  y 1 )  22 x  y 1 và biểu thức Q  log y 3 2 x 3 y . Giá trị nhỏ nhất của y để tồn tại x đồng thời thỏa mãn P  1 và Q  1 là số y0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 4 y0  1 là số hữu tỷ. B. y0 là số vô tỷ. C. y0 là số nguyên dương.. D. 3 y0  1 là số tự nhiên chẵn. Lời giải Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> NHÓM TOÁN VD – VDC. Chọn A  y  2x  3  0 . Điều kiện  y  0 P  3 y  2 x 1.(1  42 x  y 1 )  22 x  y 1  3 y  2 x 1.(1 . Đặt t  y  2 x  1 ta có P  3t (1  Cho P  1  3t (1 . 1 4. 2 x  y 1. ). 1 2. y  2 x 1. .. 1 1 ) t . t 4 2. 1 1 )  t  1  12t  3t  4t  2t (1). t 4 2. * Với t  0 thỏa mãn (1). * Với t  0 ta có. 12t  4t  t t t t   12  3  4  2  (1) thỏa mãn. t t 3  2 . 12t  4t  t t t t * Với t  0 ta có   12  3  4  2  (1) không thỏa mãn. t t 3  2 . Vậy (1)  t  0 hay y  2 x  1  0 (a). Vì Q  log. y  2x 1  0 y  2x  3  2  1  y  2 x 1 3 y  1  3 y  y  2 x  3  2 x  2 y  3 (b).. nên.  y  2x 1  0  Từ (a), (b) và điều kiện ta có  2 x  2 y  3 . y  0 . Cặp số ( x; y) thỏa mãn hệ được biểu diễn ở miền không bị gạch ở hình bên. Điểm A thuộc 2 miền không bị gạch và có ymin  . 3. 2 11 Vậy y0  . Do đó 4 y0  1   . 3 3. --------------- HẾT ---------------. Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>