KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Môn Toán 11

TRƯỜNG THPT N HỊA

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

BỘ MƠN TỐN

Năm học: 2020 – 2021
Mơn Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 002

Câu 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  sin 2 x là
A. 0.

Câu 2.

Câu 3.

B.

C. 2.

2.

D. 1.

Phương trình sin 2  4 sin x cos x  3cos 2 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A.  tan x  1 tan x  3  0.

B. tan 2 x  4 tan x  3  0.

C.  tan x  1 tan x  3  0.

D. tan 2 x  4 tan x  3  0.

Cho tứ diện ABCD , gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD. Giao tuyến của hai mặt
phẳng  ABD  và  IJK  là
A. Đường thẳng qua J song song với AC.
C. Đường thẳng qua J song song với CD.

Câu 4.


2

 k 2 .

B. x 

Tập xác định của hàm số y 
A. D  .



C. D   \ 
Câu 6.

D. Đường thẳng qua I song song với AD.

Nghiệm của phương trình sin 2 x  1 là
A. x 

Câu 5.

B. Đường thẳng qua K song song với AB.

2

 k 2


4

 k 2 .

C. x 


2

 k .

D. x 

k
.
2

cos x

là
sin x  1
B. D   \   k 2 





D. D   \ 

2

 k 2



Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x là hàm số chẵn.
 
B. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
C. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên .

Câu 7.

Điều kiện để phương trình m sin x  2cos x  3 vơ nghiệm là
A.  5  m  5.

B. m  5.

m  5
C. 
.
 m   5

D. m  5.

LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122
GR: 2005 cùng nhau học toán 11


Câu 8.

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C , D thuộc b. Khẳng định nào sau
đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC.

Câu 9.

A. Cắt nhau.

B. Song song với nhau.

C. Có thể song song hoặc cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Phương trình sin 2 x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;   ?
A. 0.

Câu 10.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d 2 lấy 3 điểm. Hỏi có
bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã cho?

Câu 11.

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3Cn2  5Cn21  5. Giá trị số n là

Câu 12.

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

Câu 13.

Có 8 bạn nam và 8 bạn nữ xếp thành 1 hàng dọc, hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Câu 14.

Trên mặt phẳng, cho 10 điểm bất kì, hỏi lập được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ khơng?

Câu 15.

Cho tập X có 15 phần tử, số tập con có 3 phần tử của X là

Câu 16.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn SB , mặt phẳng
 ADM  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là

PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 17. Giải các phương trình sau:
a. sin 2 x  3sin x  2  0.
b.

cos x
 1  sin x.
1  sin x

 x 7
c. sin x.cos 4 x  sin 2 2 x  4sin 2    
 4 2 2
Câu 18. Từ các số 0,1, 2, 3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
a. Là số lẻ có 4 chữ số khác nhau.
b. Là số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thang  AD / / BC , AD  BC  . Gọi M , N lần lượt là các
điểm thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM  2 MB, SN  2 NC .
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng  SAB  và  SCD  .
b. Tìm giao điểm E của SA và mặt phẳng  CMD  .
c. Gọi K  AB  CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  KMN  .
d. Cho AD  2 BC. Tính tỉ số diện tích của tam giác KMN và diện tích thiết diện vừa tìm được ở
câu trên.
LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122
GR: 2005 cùng nhau học toán 11

HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9. C

10.B

11.A

12. B

13. B

14. D

15.A

16.A

PHẦN II: TỰ LUẬN
CÂU

17a
(0,75 đ)

HƯỚNG DẪN
sin x  1
sin 2 x  3sin x  2  0  
sin x  2

0,25 đ

sin x  2 vô nghiệm

0,25đ

sin x  1  x 


2

 k 2 , k  . KL….

Điều kiện: sin x  1  x  

17b
(1,0 đ)

ĐIỂM


2

 k 2  k   

0,25đ
0,25đ

 cos x  0
cos x
 1  sin x  cos x  cos 2 x  
1  sin x
 cos x  1

0,25 đ



x   k

k  

2


 x  k 2

0,25đ

Kết hợp điều kiện, phương trình có họ nghiệm là:



x   k

k   

2

 x  k 2

0,25 đ

 x 7
sin x.cos 4 x  sin 2 2 x  4sin 2    
 4 2 2

 sin x.cos 4 x 
17c
(0,5đ)

1  cos 4 x



 7
 2 1  cos   x   
2
2
 2


 2sin x.cos 4 x  cos 4 x  4sin x  2
  2sin x  1 cos 4 x  2   0



x    k 2


1
6
sin x    
2

 x  7  k 2 . KL: …….


6

 cos 4 x  2 VN 

18a

0,25đ

Từ các số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
GR: 2005 cùng nhau học toán 11

0,25đ

0,25 đ


(0,75đ)

a. Là số lẻ có 4 chữ số khác nhau. Đặt X  {0;1; 2;3; 4;5}
a  0; a; b; c; d  X và d là số lẻ.

Gọi số phải tìm là abcd
chữ số d có 3 cách chọn.
chữ số a có 4 cách chọn.
Chữ số b có 4 cách chọn.

0,25đ

chữ số c có 3 cách chọn
 Có 3.4.4.3  144 số lẻ được lập.

0,25 đ

b. Là số có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 5.
Gọi số phải tìm là abcd

a  0; a; b; c; d  X , d  0;5 .

TH1: d  0.
18b
(0,5đ)

0,25đ

Chọn a, b, c, d có A53  60 cách  Có 60 số.
TH2: d  5.
Chọn a có 4 cách.

0,25 đ

Chọn b, c có A42  12 cách
 Có 4.12  48 số. Vậy có tất cả 60  48  108 số được lập
S

F

E

M

N

D

A

0,25đ

19a
(0,75đ)

B

C
K

a. S là điểm chung thứ nhất của  SAB  và  SCD  .
Trong  ABCD  : AB  CD  K

 K là điểm chung thứ hai của  SAB  và  SCD  .

19b
(0,75đ)

0,25đ

Vậy  SAB    SCD   SK .

0,25đ

b. Trong mặt phẳng  SAB  : KM  SA  E

0,25đ

 E  SA


 E  KM , KM   CMD   E   CMD 

0,25đ

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122
GR: 2005 cùng nhau học tốn 11


 SA   CMD    E .
c. Xét SBC : có

0,25đ

SM SN

 2  MN / / AD
MB NC

mà BC / / AD  MN / / AD 1
E là 1 điểm chung của  KMN  và  SAD   2 

0,25đ

Từ 1 và  2  suy ra:  KMN    SAD   EF  EF / / AD / / MN , F  SD 
19c

(Cách 2: F  NK  SD )

(0,5đ)

 KMN    SBC   MN
Ta có:

 KMN    SCD   NF
 KMN    SAD   FE
 KMN    SAB   EM

0,25đ

Vậy thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  KMN  là tứ
giác MNFE.
d. (Khi tìm thiết diện theo quan hệ song song thì khẳng định K , N , F thẳng
hàng)
Trong KAD có BC / / 

1
AD
2

 B , C lần lượt là trung điểm của AK và DK .

0,25đ

Trong SKA có SB là đường trung tuyến, M  SB , SM  2 MB
19d
(0,5 đ)

 M là trọng tâm tam giác SAK .
 KE là đường trung tuyến của SAK .

Chứng minh tương tự N là trọng tâm của SKD.

 KF là đường trung tuyến của SKD.
KM KN 2
2

  KMN ~ KEF với tỉ số .
KE KF 3
3


S KMN 4
S
4
  KMN  .
S KEF 9
S MNEF 5

LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122
GR: 2005 cùng nhau học toán 11

0,25đ