ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN 11

THỬ SỨC VỚI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I

TỐN 11
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

NĂM HỌC 2020 – 2021. MƠN: TỐN 11

(Đề thi gồm 5 trang)

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
Câu 1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , phép biến hình f biến mỗi điểm M  x; y  thành điểm

 x  x  2
M   x; y  thảo mãn 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 y  y  3


A. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 . B. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 .


C. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2;3 .

Câu 2.


D. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2;3 .

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số . k  1. .
C. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự tỉ số 5 là phép đồng dạng tỉ số . 5. .
D. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song và trùng nó.

Câu 3.

Giải phương trình tan x  tan  30 
A. x  30  k 90 .

Câu 4.

Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  .

Câu 5.

Câu 6.

B. x  30  k 360 .

C. x  30  k180 .

D. x  60  k180 .

C.  \ 0 .

D.  \ k  .

x  2020
cos x



B.  \   k  .
2



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3cos x  m sin x  5 có nghiệm?
A. m   4; 4  .

B. m   4; 4 .

C. m   4;   .

D. m   ; 4   4;   .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan(3 x  0, 2 )  m có nghiệm?
A. m  .

B. m   .

C. m   ; 1  1;   .

D. m   1;1 .
Trang 1


Câu 7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y   sin x .
Câu 8.

Câu 9.

B. y   cos x .

C. y  cos x .

D. y  sin x .

Phương trình sin x  cos x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?




A. sin  x     .
4
4



2

B. cos  x   
.
4 2




C. sin  x    1 .
4


D.



2 sin  x    1 .
4


Cho tam giác ABC đều ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây
sai ?
A. Q A;2020   B   B .

B. Q A;60  B   C .

C. Q A;60  B   C .

D. Q


 A;  
3


 A  A .

Câu 10. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn
A. y  tan x .

B. y  cos  2020 x  .

C. y  sin x .

D. y  cot x .

Câu 11. Vận tốc chuyển động của một chất điểm có phương trình v  t   10  sin  3t  , trong đó t tính
bằng giây và v  t  tính bằng m / s . Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. 11 m / s  .

B. 10  m / s  .

C. 9  m / s  .

D. 13  m / s  .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 2  , B  3; 4  và I 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số
1

biến điểm A thành A , biến điểm B thành B  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

A. A 1;3 .
B. AB   AB .
C. AB  4 5 .
D. AB   2;1 .
k

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2;1 . Phép đối xứng qua gốc tọa độ O biến điểm
M thành điểm M  có tọa độ

A. M   2;  1 .

B. M   2;1 .

C. M   2;  1 .

D. M   1;  2  .

Câu 14. Phép biến hình trong mặt phẳng nào sau đây khơng phải là phép dời hình?
A. Phép vị tự tâm là gốc tọa độ O , tỉ số k  2 . B. Phép đối xứng trục Ox .
C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Trang 2





Câu 15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin  2020 x    m  2  0
3

có nghiệm. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 9.

B. 6.

D. 6 .

C. 0.

Câu 16. Giải phương trình sin  x  3  2.
A. x  3  arcsin 2  k , x  3    arcsin2+k2 . B. x  3  arcsin 2  k .
D. x  3    arcsin2+k2 .

C. Phương trình vơ nghiệm.
Câu 17. Nghiệm của phương trìnhh cos x  cos
  
A.     ;  .
 3 3


6

có dạng x    k 2        , khi đó

  
B.     ;  .

 6 6

  2 
C.    ;  .
3 3 

  5 
D.    ;  .
6 6 

Câu 18. Giải phương trình 2cot x  3  0 .
3
A. x  arc cot  k 2 .
2

C. x 

B. Phương trình vơ nghiệm.

3
 k .
2

D. x  arc cot

3
 k .
2

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua trục Oy .
B. Hàm số y  sin x có tập giá trị là  1;1 .
C. Đồ thị hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Hàm số y  sin x có tập xác định là D   .
Câu 20. Cho phương trình cot 2 3 x  3 cot 3 x  2  0 . Đặt t  cot 3x ta được phương trình nào sau đây?
A. t 2  3t  2  0 .

B. t 2  6t  2  0 .

C. t 2  9t  2  0 .

D. 3t 2  9t  2  0 .

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC với A  3; 2  , B 1;1 , C  2; 4  . Gọi A, B, C  lần
lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 

1
. Khi đó, toạ độ trọng tâm của
3

ABC  là
1 1
A.  ;  .
9 3

 1
B.  0;  .
 9

 2 1 

D.  ;  .
3 3 

2 
C.  ; 0  .
9 

Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5 x  3 y  15  0 . Viết
phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép quay Q O ,90 với O là gốc toạ độ.



A. 5 x  3 y  15  0 .

B. 5 x  3 y  6  0 .



C. 3 x  5 y  15  0 .

D. 3 x  5 y  15  0 .

Câu 23. Tìm số điểm biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình sin  2 x   sin   x  trên đường tròn
lượng giác.
Trang 3


A. 5.

B. 3.

Câu 24. Điều kiện của phương trình


 x  k 2



A.  x   k 2 .
3



 x   3  k 2

C. 2.

D. 4.

2020 sin x
 0 là
2 cos 2 x  3 cos x  1


 x  k 2



B.  x   k 2 .
6




 x   6  k 2

C. x 


3

k

2
.
3



 x  2  k 2



D.  x   k 2 .
6



 x   6  k 2


Câu 25. Giải phương trình  2020  tan 2 x  cos 2 x  0.
A. k .

B. k 2 .

C.

k
.
2

D.


4



k
.
2

 33 35 
Câu 26. Xét trên khoảng 
;
 . Tìm khẳng định đúng.
4 
 4

A. Hàm số y  tan x đồng biến.

B. Hàm số y  sin x đồng biến..

C. Hàm số y  cos x nghịch biến..

C. Hàm số y  cot x đồng biến..

Câu 27. Cho ABC có AB  4 , AC  5 , 
A  60 . Phép vị tự tỉ số k  2 biến ABC thành ABC  .
Khi đó diện tích tam giác ABC  bằng
A. 10 3 .

C. 10 .

B. 20 3 .

D. 20 .

Câu 28. Số nghiệm của phương trình cos 2 x  3sin x cos x  2sin 2 x  0 trên khoảng  2 ; 2  là
A. 2 .
Câu 29. Phương trình
A. 10 .

B. 6 .

D. 8 .

C. 4 .

sin 4 x

 0 có bao nhiêu nghiệm trên nửa khoảng  0;3 
cos x  1

B. 13 .

C. 11.

D. 12 .

Câu 30. Tính tổng các nghiệm trong khoảng  0; 2  của phương trình sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  2
A.

3
.
4

B.

7
.
8

C.

7
.
4

D.

21
.
8

Câu 31. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
  
2 cos 2 3x   3  2m  cos 3x  m  2  0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ;  ?
 6 3

A. 0.

B. Vô số.

C. 3.

D. 1.

Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm trong khoảng   ;   của phương trình


 3


cos 2 
 2 x   3sin  2 x    2  0
4
 4


A.

3
.
8

B.

7
.
4

C. 
Trang 4


4

.

D.  .


Câu 33. Biết hàm số y  sin 4 x  cos 4 x  sin x cos x  m đạt giá trị nhỏ nhất bằng

10
. Khẳng định nào
3

sau đây đúng?
A. m   2; 1 .

B. m   3;5  .

C. m   1;0  .

D. m   0;3 .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC , với điểm A  2;1 , điểm O là gốc
tọa độ, điểm B thuộc đường thẳng  : 2 x  y  5  0 . Khi đó, quỹ tích điểm C là:
A. Đường thẳng có phương trình 2 x  y  10  0 .
B. Đường thẳng có phương trình x  2 y  7  0 .
C. Đường trịn có phương trình x 2  y 2  2 x  y  0 .
D. Đường thẳng có phương trình 2 x  y  10  0 .
Câu 35. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos x(2 cos 2 x  1)  s inx (cos 2 x  sin 2 x)  0 .Khẳng định nào sau đây đúng?

  
A. x0   ;  .
4 2

 
B. x0   ;  .
 16 5 

  
C. x0   ;  .
 16 12 

  
D. x0   ;  .

5 3

B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Câu 36.

(0,5 điểm) Tìm tập xác định D của hàm số y 

x  2020
.


sin  2 x  
4


Câu 37. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 sin 2 x  5sin x  2  0 .b) 2 cos 2 x  2 cos x  2 3 sin x.cos x  1  0 .
Câu 38. (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4 . Viết

phương trình đường trịn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo v   3; 2  .
2

Câu 39.

(0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k

 k  0

2

biến mỗi điểm

M  x; y  thành điểm M   3x  4 y  2020; 4 x  3 y  2021 . Tính tỉ số đồng dạng k .
 HẾT 

Trang 5


SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

NĂM HỌC 2020 – 2021. MƠN: TỐN 11

(Đề thi gồm 5 trang)

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

A

D

C

B

D

B

C

D

C

B

A

D

C

A

B

C

B

D

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

A

A

B

C

D

A

D

C

B

D

D

C

D

C

B

A

D

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
Câu 1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , phép biến hình f biến mỗi điểm M  x; y  thành điểm

 x  x  2
M   x; y  thảo mãn 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 y  y  3


A. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 . B. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 .


C. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2;3 .


D. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2;3 .

Lời giải
Chọn A
 
 x  x  2
 x  x  2

Có 

. Gọi v   2; 3  MM   v .
 y  y  3  y  y  3

Vậy f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 .

Câu 2.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số . k  1. .
C. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự tỉ số 5 là phép đồng dạng tỉ số . 5. .
D. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song và trùng nó.
Lời giải
Chọn D
Có phép quay là phép đồng dạng. Với góc quay 90 ta có đường thẳng sau khi thực hiện phép
quay vng góc với đường thẳng ban đầu.

Câu 3.

Giải phương trình tan x  tan  30 
A. x  30  k 90 .

B. x  30  k 360 .

C. x  30  k180 .

Lời giải
Chọn C
Trang 6

D. x  60  k180 .


tan x  tan  30   x  30  k .180 .
Câu 4.

Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  .

x  2020
cos x



B.  \   k  .
2


C.  \ 0 .

D.  \ k  .

Lời giải
Chọn B
Hàm số có nghĩa khi cos x  0  x 


2

 k .



Vậy D   \   k  .
2


Câu 5.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3cos x  m sin x  5 có nghiệm?
A. m   4; 4  .

B. m   4; 4 .

C. m   4;   .

D. m   ; 4   4;   .
Lời giải

Chọn D

m  4

Điều kiện để phương trình 3cos x  m sin x  5 có nghiệm là 32  m 2  52  m 2  16  
 m  4
Vậy m   ; 4   4;   .
Câu 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan(3 x  0, 2 )  m có nghiệm?
A. m  .

B. m   .

C. m   ; 1  1;   .

D. m   1;1 .
Lời giải

Chọn B
Câu 7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y   sin x .

B. y   cos x .

C. y  cos x .
Lời giải

Chọn C
Trang 7

D. y  sin x .


Câu 8.

Phương trình sin x  cos x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?




A. sin  x     .
4
4



2

B. cos  x   
.
4 2




C. sin  x    1 .
4


D.



2 sin  x    1 .
4


Lời giải
Chọn D
Ta có:






sin x  cos x  1  2  sin x cos  cos x sin   1  2 sin  x    1 .
4
4
4


Câu 9.

Cho tam giác ABC đều ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây
sai ?
A. Q A;2020   B   B .

B. Q A;60  B   C .

C. Q A;60  B   C .

D. Q


 A;  
3


 A  A .

Lời giải
Chọn C
Xét đáp án C có Q (A;60 )(B)  C nên C sai. Do đó chọn C .
Câu 10. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn
A. y  tan x .

B. y  cos  2020 x  .

C. y  s inx .

D. y  cot x .

Lời giải
Chọn B
Xét đáp án B có f (  x )  cos( 2020 x )  cos(2020 x )  f ( x ) do đó hàm số chẵn nên chọn B .
Câu 11. Vận tốc chuyển động của một chất điểm có phương trình v  t   10  sin  3t  , trong đó t tính
bằng giây và v  t  tính bằng m / s . Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. 11 m / s  .

B. 10  m / s  .

C. 9  m / s  .

D. 13  m / s  .

Lời giải
Chọn A
Với mọi t  0 , ta có: 1  sin  3t   1  9  10  sin  3t   11 hay 9  v  t   11 .
Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: 11 m / s  .
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 2  , B  3; 4  và I 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số
1
biến điểm A thành A , biến điểm B thành B  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

A. A 1;3 .
B. AB   AB .
C. AB  4 5 .
D. AB    2;1 .
k

Trang 8


Lời giải
Chọn D
 V

1
I; 

 2

 AB   AB  AB 

1
1
AB 
2
2

1  3

2

  2  4   5 . Do đó loại B, C.
2

1

 1 
 x A  2 1  1  1  1
 3
 V 1   A  A  IA  IA  
. Vậy A  1;  . Do đó loại#A.
2
I; 
 2
 y   1  2  1  1  3
 2
 A 2

2
1

 1   xB  2  3  1  1  1
5

 V 1   B   B  IB  IB  
. Vậy B  1;  .
2
2
I; 

 y   1  4  1  1  5
 2
B

2
2
 
5 3
Ta có: AB   1  1;     2;1 . Chọn D
2 2


Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2;1 . Phép đối xứng qua gốc tọa độ O biến điểm
M thành điểm M  có tọa độ

A. M   2;  1 .

B. M   2;1 .

C. M   2;  1 .

D. M   1;  2  .

Lời giải
Chọn C
Phép đối xứng qua gốc tọa độ O biến điểm A  x0 ; y0  thành điểm A   x0 ;  y0  . Do đó, nó biến
điểm M  2;1 thành điểm M   2;  1 .
Câu 14. Phép biến hình trong mặt phẳng nào sau đây khơng phải là phép dời hình?
A. Phép vị tự tâm là gốc tọa độ O , tỉ số k  2 . B. Phép đối xứng trục Ox .
C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.
Lời giải

Chọn A
Phép vị tự tỉ số k khác 1 khơng phải phép dời hình.



Câu 15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin  2020 x    m  2  0
3

có nghiệm. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 9.

B. 6.

C. 0.

Lời giải

Chọn B





Phương trình sin  2020 x    m  2  0  sin  2020 x    m  2
3
3



Trang 9

D. 6 .




Để phương trình sin  2020 x    m  2  0 có nghiệm thì:
3

1  m  2  1
1 m  3
 m  1; 2;3

S  1  2  3  6 nên chọn.
Câu 16. Giải phương trình sin  x  3  2.

A. x  3  arcsin 2  k , x  3    arcsin2+k2 . B. x  3  arcsin 2  k .
D. x  3    arcsin2+k2 .

C. Phương trình vơ nghiệm.

Lời giải
Chọn C
Phương trình sin  x  3  2 vơ nghiệm vì 2   1;1 .
Câu 17. Nghiệm của phương trìnhh cos x  cos
  
A.     ;  .
 3 3


6

có dạng x    k 2        , khi đó

  
B.     ;  .
 6 6

  2 
C.    ;  .
3 3 

  5 
D.    ;  .
6 6 

Lời giải
Chọn B



x   k 2


6
cos x  cos  
,k .
6
 x     k 2

6
Câu 18. Giải phương trình 2cot x  3  0 .
A. x  arccot
C. x 

3
 k 2 .
2

B. Phương trình vơ nghiệm.

3
 k .
2

D. x  arccot

Lời giải

Chọn D
2 cot x  3  0  cot x 

3
3
 x  arccot  k , k  . .
2
2

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua trục Oy .
B. Hàm số y  sin x có tập giá trị là  1;1 .
C. Đồ thị hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Hàm số y  sin x có tập xác định là D   .
Trang 10

3
 k .
2


Lời giải
Chọn A
Câu 20. Cho phương trình cot 2 3 x  3 cot 3 x  2  0 . Đặt t  cot 3x ta được phương trình nào sau đây?
A. t 2  3t  2  0 .

B. t 2  6t  2  0 .

C. t 2  9t  2  0 .

D. 3t 2  9t  2  0 .

Lời giải
Chọn A
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC với A  3; 2  , B 1;1 , C  2; 4  . Gọi A, B , C  lần
lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 

1
. Khi đó, toạ độ trọng tâm của
3

ABC  là
1 1
A.  ;  .
9 3

 1
B.  0;  .
 9

 2 1 
D.  ;  .
3 3 

2 
C.  ; 0  .
9 

Lời giải
Chọn B
Gọi G , G  lần lượt là trọng tâm của ABC và ABC  .

 3  1  2 2  1    4  
 1 
Ta có G 
;
 .Suy ra G  0; 
3
3
 3 


Theo đề ta có ABC  là ảnh của ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k 
của G qua phép vị tự tâm O tỉ số k 

1
. Do đó G là ảnh
3

1
.
3

1

 xG  3 xG  0
 1 
Suy ra OG   OG  

3
 y   1 y  1
G
 G
3
9
 1
Vậy G  0; 
 9

Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5 x  3 y  15  0 . Viết
phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép quay Q O ,90 với O là gốc toạ độ.



A. 5 x  3 y  15  0 .

B. 5 x  3 y  6  0 .



C. 3 x  5 y  15  0 .

D. 3 x  5 y  15  0 .

Lời giải
Chọn C
Vì d   Q O ;90  d  nên 
d , d    90 . Suy ra d   d . Do đó phương trình của đường thẳng d  có





dạng 3x  5 y  c  0 1

Trang 11


Lấy điểm A  0;5  thuộc d . Gọi A là ảnh của A qua phép quay Q O ,90 , suy ra A  d 





 xA   y A  5
Ta có 
 A  5;0 
 y A  x A  0
Thay toạ độ của A  5;0  vào 1 ta được 3.  5   5.0  c  0  c  15 .
Vậy d  : 3 x  5 y  15  0
Câu 23. Tìm số điểm biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình sin  2 x   sin   x  trên đường tròn
lượng giác.
A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn D
2

xk
 2 x   x  k 2

Ta có sin  2 x   sin   x   

,k  .
3

 2 x    x  k 2
 x    k 2

Họ nghiệm x  k

2
được biểu diễn bởi ba điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác (các điểm
3

này đều khác điểm A ).
Họ nghiệm x    k 2 được biểu diễn bởi điểm A trên đường tròn lượng giác.
Vậy số điểm biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là 4.
Câu 24. Điều kiện của phương trình


 x  k 2




A.  x   k 2 .
3



 x   3  k 2

2020 sin x
 0 là
2 cos 2 x  3 cos x  1


 x  k 2



B.  x   k 2 .
6



 x   6  k 2

C. x 


3

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình đã cho là


 x  k 2
cos x  1




2
2 cos x  3cos x  1  0  
1   x   k 2 .
3

cos x  2


 x   3  k 2
Câu 25. Giải phương trình  2020  tan 2 x  cos 2 x  0.

Trang 12

k

2
.
3



 x  2  k 2



D.  x   k 2 .
6



 x   6  k 2



A. k .

B. k 2 .

C.

k
.
2

D.


4



k
.
2

Lời giải
Chọn D



x   k

cos x  0
 2020  tan 2 x  cos 2 x  0  cos 2 x  0   2 k  x  4  k2 .

x  

4 2
 33 35 
Câu 26. Xét trên khoảng 
;
 . Tìm khẳng định đúng.
4 
 4

A. Hàm số y  tan x đồng biến.

B. Hàm số y  sin x đồng biến..

C. Hàm số y  cos x nghịch biến..

C. Hàm số y  cot x đồng biến..
Lời giải

Chọn C
 33 35 
Ta có 
;
   8 ;   8  .
4 
 4

Mà hàm số y  cos x nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  .
Câu 27. Cho ABC có AB  4 , AC  5 , 
A  60 . Phép vị tự tỉ số k  2 biến ABC thành ABC  .
Khi đó diện tích tam giác ABC  bằng
A. 10 3 .

C. 10 .

B. 20 3 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn B
Diện tích tam giác ABC là S 

1

1
AB  AC  sin A   4  5  sin 60  5 3 .
2
2

Phép vị tự tỉ số k  2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  có diện tích
S   k 2  S  4  5 3  20 3 .

Câu 28. Số nghiệm của phương trình cos 2 x  3sin x cos x  2 sin 2 x  0 trên khoảng  2 ; 2  là
A. 2 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn D
+ Khi cos x  0 , suy ra sin 2 x  1 , phương trình trở thành 2  0 vơ nghiệm.

 tan x  1
+ Khi cos x  0 , chia 2 vế cho cos 2 x , ta được 1  3 tan x  2 tan 2 x  0  
1.
 tan x 

2

Trang 13

Phương trình tan x  1 và tan x 

1
, mỗi phương trình có 4 nghiêm trên  2 ; 2  nên phương
2

trình đã cho có 8 nghiệm.
sin 4 x
 0 có bao nhiêu nghiệm trên nửa khoảng  0;3 
cos x  1

Câu 29. Phương trình
A. 10 .

B. 13 .

C. 11.

D. 12 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện cos x  1  0  cos x  1  x    k 2 .
Phương trình  sin 4 x  0  4 x  k  x 
Ta có x   0;3   0  x  3  0 

k
(nhận)
4

k
 3  0  k  12  k  1; 2;...12 .
4

Vậy trên nửa khoảng  0;3  có 12 nghiệm.
Câu 30. Tính tổng các nghiệm trong khoảng  0; 2  của phương trình sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  2
A.

3
.
4

B.

7
.
8

C.

7
.
4

D.

21
.
8

Lời giải
Chọn C

sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  2  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  2
 sin 2 x  cos 2 x  2



 2 sin  2 x    2
4



 sin  2 x    1
4

 2x 
x


4




2

 k 2 , k  

3
 k , k   .
8

Ta có x   0; 2   0 

3
3
13
 k  2    k   k  0;1 .
8
8
8

Phương trình có tổng các nghiệm là

3 11 7
.


8
8
4

Câu 31. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
  
2 cos 2 3x   3  2m  cos 3x  m  2  0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ;  ?
 6 3

A. 0.

B. Vô số.

C. 3.
Trang 14

D. 1.


Lời giải
Chọn D
Ta có

2 cos 2 3 x   3  2m  cos 3 x  m  2  0 1
  2 cos 3 x  1 cos 3 x  2  m   0
1

cos 3 x 
 2 cos 3 x  1  0


2

cos 3x  2  m  0
cos
3
x

m
2


  
  
Vì x    ;   3 x    ;   .
 6 3
 2 

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
sinx

cosx
π

-

Nhận thấy, phương trình cos 3 x 

1

O

2

π
2

1
có 2 nghiêm thuộc khoảng
2

  
 ; .
 6 3

Do đó, yêu cầu bài tốn  phương trình cos 3x  m  2 có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
  
  ;   1  m  2  0  1  m  2 .
 6 3

Vậy: có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm trong khoảng   ;   của phương trình


 3


cos 2 
 2 x   3sin  2 x    2  0
4
 4


A.

3
.
8

B.

7
.
4

C. 


4

.

D.  .

Lời giải
Chọn C
Ta có,

3
 

 2x    2x  
4
2 
4



 3



 3


cos 2 
 2 x   3sin  2 x    2  0  cos 2 
 2 x   3cos  2 x    2  0
4
4
 4


 4



Trang 15


  3

 cos  4  2 x   1
3
3




 2 x  2 k  x 
 k , k  
  3

4
8

 2 x   2 (VN )
 cos 

  4
Vì x    ;   nên phương trình có 2 nghiệm x  

5
3
và x 
.
8
8

Vậy: Tổng các nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn u cầu bài tốn là 
Câu 33. Biết hàm số y  sin 4 x  cos 4 x  sin x cos x  m đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5 3



8
8
4

10
. Khẳng định nào
3

sau đây đúng?
A. m   2; 1 .

B. m   3;5  .

C. m   1;0  .

D. m   0;3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: y  sin 4 x  cos 4 x  sin x cos x  m  1  2 sin 2 x cos 2 x  sin x cos x  m
1
1
1
1
 1  sin 2 2 x  sin 2 x  m   sin 2 2 x  sin 2 x  m  1 .
2
2
2
2

Đặt t  sin 2 x , x    t   1;1 .
1
1
Ta được hàm số f  t    t 2  t  m  1 . Vì f  t  là hàm số bậc 2 ẩn t , có hệ số của t 2 âm
2
2

nên min f  t   min  f  1 ; f 1  min m; m  1  m .
 1;1

Từ đó suy ra

10
10
 min y  min f  t   m  m  . Vậy m   3;5  .
 1;1
3
3


Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC , với điểm A  2;1 , điểm O là gốc
tọa độ, điểm B thuộc đường thẳng  : 2 x  y  5  0 . Khi đó, quỹ tích điểm C là:
A. Đường thẳng có phương trình 2 x  y  10  0 .
B. Đường thẳng có phương trình x  2 y  7  0 .
C. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 x  y  0 .
D. Đường thẳng có phương trình 2 x  y  10  0 .
Lời giải
Chọn A
A

O

B

C



Trước hết ta tìm ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ AO   2; 1 .

Trang 16


T
       : 2 x  y  c  0 .
AO
Lấy điểm M  0; 5   . T
 M   M   M   2; 6  . Vì M   nên M    .
AO
Suy ra: 2.2   6   c  0  c  10 . Do đó, phương trình đường thẳng   là: 2 x  y  10  0

Vì OABC là hình bình hành nên phép tịnh tiến theo vectơ AO biến điểm B thành điểm C .
Mà quỹ tích điểm B là đường thẳng  nên quỹ tích điểm C là đường thẳng   : 2 x  y  10  0 .
Câu 35. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos x(2 cos 2 x  1)  s inx (cos 2 x  sin 2 x)  0 .Khẳng định nào sau đây đúng?

  
A. x0   ;  .
4 2

 
B. x0   ;  .
 16 5 

  
C. x0   ;  .
 16 12 

  
D. x0   ;  .
5 3

Lời giải
Chọn D
Phương trình:
cos x (2 cos 2 x  1)  s inx(cos 2 x  sin 2 x)  0
 cos x cos 2 x  sin x cos 2 x  0



2 x   k

 cos 2 x  0
2
 cos 2 x (cos x  s inx)  0  

,k Z
 2 sin  x     0
cos x  s inx  0



4

 k
 k



x  4  2
x  4  2
 k

,k Z  
,k Z  x  
,k Z
4 2
 x    k
 x    k


4
4
Cho


4



k
1
0k 
2
2

Do nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k  0  x 



  
 ; .
4 5 3

B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Câu 36.

(0,5 điểm) Tìm tập xác định D của hàm số y 

x  2020
.


sin  2 x  
4


Lời giải




 k

Điều kiện: sin  2 x    0  2 x   k  2 x   k  x  
, k Z
4
4
4

8 2

  k

Vậy tập xác định của hàm số là: D  R \  
,k Z.
8
2



Câu 37. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 sin 2 x  5sin x  2  0 .b) 2 cos 2 x  2 cos x  2 3 sin x.cos x  1  0 .
Trang 17


Lời giải
a) 2 sin 2 x  5sin x  2  0 .
Đặt sin x  t , điều kiện t  1 phương trình trở thành:

 1
t   tm 
2t  5t  2  0   2

t  2  ktm 
2



x   k 2


1
1
6
Xét t   sin x   
,k  .
2
2
 x  5  k 2

6
5


Vậy tập nghiệm của phương trình là S    k 2 ;
 k 2 , k    .
6
6



b) 2 cos 2 x  2 cos x  2 3 sin x.cos x  1  0 .

 2 cos 2 x  1  2 3 sin x.cos x  2 cos x
 cos 2 x  3 sin 2 x  2 cos x


1
3
cos 2 x 

sin 2 x  cos x
2
2

 cos 2 x.cos



 sin 2 x.sin

3


 cos  2 x    cos x
3




3

 cos x





2 x  3  x
 x   3  k 2



,k 
2 x     x
 x     k 2
3
9
3


 k 2
 

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S    k 2 ;  
, k   .
9
3
 3

Câu 38. (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4 . Viết

phương trình đường trịn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo v   3; 2  .
2

2

Lời giải
Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  2 .


Gọi I   x; y  là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo v   3; 2  .

 x  x  a
 x   1  3  2
Ta có 

 I   2;5 .
 y  y  b
 y  3  2  5


Đường tròn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo v   3; 2  thì  C   có tâm

I   2;5  và bán kính R   R  2 .
Trang 18


Do đó, phương trình  C   là:  x  2    y  5   4 .
2

Câu 39.

2

(0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k

 k  0

biến mỗi điểm

M  x; y  thành điểm M   3x  4 y  2020; 4 x  3 y  2021 . Tính tỉ số đồng dạng k .

Lời giải
Lấy hai điểm M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  bất kì. Suy ra MN 

 x2  x1    y2  y1 
2

2

.

 F  M   M   3x1  4 y1  2020; 4 x1  3 y1  2021
Ta có 
.
 F  N   N   3 x2  4 y2  2020; 4 x2  3 y2  2021

 M N    3  x2  x1   4  y2  y1  ; 4  x2  x1   3  y2  y1   .

 M N   3  x2  x1   4  y2  y1     4  x2  x1   3  y2  y1   5
2

2

Do đó M N   5MN .
Vậy phép đồng dạng F có tỉ số đồng dạng k  5 .
 HẾT 

Trang 19

 x2  x1    y2  y1 
2

2