ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1 Môn: Toán 9

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1- ĐỀ 1

ĐỀ 15. ĐẠI SỐ - CHƯƠNG 1

Mơn: Tốn 9 – Năm học: 2013-2014

LỚP TOÁN THẦY THÀNH

(Thời gian là bài: 45 phút)

I.Phần trắc nghiệm ( 2 điểm). Khoanh tròn trước câu trả lời đúng

( −5)

Câu 1. (0,5 đ). Kết quả của phép tính

a 2 với a  0

B. −5a

A. 5a
Câu 2. (0,5 đ). Biểu thức
A. x  2

B. x  2

( x − 6)

(

)

D. −5 a

C. x  2

D. x  2

= 6 − x là:

C. x  6

B.

1
2

(

D. x  6

2− 3
được kết quả là:
2

Câu 4. (0,5 đ). Khử mẫu biểu thức
1
1− 3
2

2

B. x  2

A. x  6

C. 5 a

4 − x 2 có nghĩa khi :

Câu 3. (0,5 đ). Giá trị của của x để

A.

2

)

3 −1

C.

1
2− 3
2

D.

1

2− 3
4

II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (1,0 đ). Chứng minh rằng với a  0; b  0 thì

ab = a . b

Bài 2: (2,0 đ). Giải các phương trình
a) 2 9 x +

2
81x = 25 x + 48
9

b) x − 2 x − 1 = 0



Bài 3: (4,0 đ). Cho biểu thức : P =  x − 1  :  1 − 2  với x  0; x  1
 x−1 x − x 

  x +1 1− x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P  0

c) Tính giá trị của P khi x = 6 − 2 5

Bài 4: (4,0 đ). Cho x, y, z là các số không âm và x + y + z = 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy + yz + zx

LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


HƯỚNG DẪN
I.Phần trắc nghiệm
Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Đáp án

A

D

D

B

II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (1,0 đ). Chứng minh rằng với a  0; b  0 thì

ab = a . b

Hướng dẫn
Với a  0; b  0 thì
Ta có
mà

(

) = ( a ) .( b )
2

a. b

a ; b xác định và không âm
2

2

a b  0 nên

= ab mà

ab cũng là căn bậc hai số học của ab nên

a b là căn bậc hai số học của ab

ab = a . b

Bài 2: (2,0 đ). Giải các phương trình
a) 2 9 x +

2
81x = 25 x + 48
9

b) x − 2 x − 1 = 0
Hướng dẫn

a) 2 9 x +

2
81x = 25 x + 48 . Điều kiện x  0
9

 2 32 x +

2 2
9 x = 52 x + 48
9

 6 x + 2 x = 5 x + 48  6 x + 2 x − 5 x = 48
 3 x = 48  x = 16  x = 256 ( thỏa mãn)

Tập nghiệm của phương trình S = 256
b) x − 2 x − 1 = 0 . Điều kiện x  1
 x −1 − 2 x −1 + 1 = 0 

(

)

2

x −1 −1 = 0

 x − 1 − 1 = 0  x − 1 = 1  x − 1 = 1  x = 2 ( Thỏa mãn)

Tập nghiệm của phương trình S = 2



 



Bài 3: (4,0 đ). Cho biểu thức : P =  x − 1  :  1 − 2  với x  0; x  1
 x−1 x − x 

  x +1 1− x
a) Rút gọn P

b) Tìm x để P  0

c) Tính giá trị của P khi x = 6 − 2 5

Hướng dẫn
LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122



a) P =  x − 1  :  1 − 2 
 x−1 x − x 

  x +1 1− x


x
=
−
 x−1


x −1

=
x

(

x

(

:

)(

x −1

 
 : 1
+
x −1   x + 1
 

1

)

x −1+ 2

)(

x +1

b) Với x  0; x  1 thì P =
Với x  0; x  1 thì

)

x −1

=

(

(

)(

)

x +1

)(

x +1
x



x −1 


2

(

):

x −1

) (

x −1

x +1

)(

x +1

)

x −1

=

x +1 x −1 x −1
.
=
1
x
x

x −1
x −1
. Theo bài P  0 
0
x
x

x  0 . Để

x −1
 0  x −1  x  1
x

kết hợp với điều kiện x  0; x  1 ta được x  1
c) Với x  0; x  1 thì P =

x −1
x

x = 6 − 2 5 ( thỏa mãn điều kiện xác định).Thay x = 6 − 2 5 vào P

P=

=

6 − 2 5 −1
6−2 5

(5 − 2 5 )(
5 −1

5−2 5

=

5 − 2 5 +1

)=5

5 +1

=

5−2 5

(

)

5 −1

2

=

5−2 5
5 −1

=

5−2 5
5 −1

5 + 5 − 10 − 2 5 3 5 − 5
=
4
4

Bài 4: (4,0 đ). Cho x, y, z là các số không âm và x + y + z = 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy + yz + zx
Hướng dẫn
Do x, y, z là các số không âm .Áp dụng BĐT cơ si ta có

A = xy + yz + zx 

x + y y + z z + x 2( x + y + z)
+
+
=
= x+ y+ z =6
2
2
2
2

 x= y

y=z

Dấu bằng xảy ra khi 
x= y=z=2
z=x

 x + y = z = 6

Giá trị lớn nhất của A bằng 6 khi x = y = z = 2

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122