ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Lớp: 10 môn toán

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH

Năm học: 2017 - 2018
Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x) =

2− x
không âm?
2x +1

 1 
A. S =  − ; 2  .
 2 

 1 
B. S =  − ; 2 
 2 

1

C. S =  −; −   (2; +)
2


1


D. S =  −; −   [2; +)
2

Hướng dẫn

Chọn B

f ( x)  0 

2− x
 1 
 0 . Kẻ trục xét dấu được S =  − ; 2 
2x +1
 2 

Câu 2: Bất phương trình nào sau đây khơng tương đương với bất phương trình x + 5  0 ?
A. − x 2 ( x + 5)  0 .

B.

x + 5( x + 5)  0

C. ( x − 1)2 ( x + 5)  0.

D.

x + 5( x − 5)  0

Hướng dẫn

Chọn D
Câu 3: Giá trị nào của m thì phương trình (m − 3) x 2 + (m + 3) x − (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?
A. m 

3

B. m   −; −   (1; +) \{3}
5


\{3}

 3

D. m   − ; + 
 5


 3 
C. m   − ;1
 5 
Hướng dẫn
Chọn B
Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

a  0
3

 m   −; −   (1; +) \{3}


2
5

 = ( m + 3) + 4 ( m − 3)( m + 1)  0
Câu 4: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. cos B + cos C = 2cos A

B. sin B + sin C = 2sin A

1
C. sin B + sin C = sin A.
2

D. sin B + cos C = 2sin A
Hướng dẫn

Chọn B


a = 2 R.sin A
a
b
c

Áp dụng định lí hàm số sin:
=
=
= 2 R  b = 2 R.sin B
sin A sin B sin C
c = 2 R.sin C


Thay vào b + c = 2a ta được sin B + sin C = 2sin A
Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2 y  −6 là

Hướng dẫn
Chọn A
Vẽ đường thẳng 3x − 2 y = 6 . Sau khi vẽ sẽ có đáp án A và D.
Thay tọa độ điểm O ( 0; 0 ) vào BPT 3x − 2 y  −6 ta được: 0  −6 ( vơ lí) . Do đó miền nghiệm khơng chứa
điểm O ( 0; 0 ) . Chọn đáp án A.

13 

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B(4;5) và G  0; −  là trọng tâm
3

tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:
A. D(2;1) .

B. D(−1; 2) .

C. D(−2; −9)

D. D ( 2;9 ) .

Hướng dẫn
Chọn C
B

A

O
G
C

D


13 
1


x = . ( −4 )
GD  x; y + 3 

 x = −2
2
1





Gọi D ( x; y )  
. Vì GD = BG  
2
 y = −9
 y + 13 = 1 .  − 28 
 BG  −4; − 28 




3 2  3 

3 


3x + y  9
x  y − 3

Câu 7: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là phần mặt phẳng chứa điểm
2 y  8 − x
 y  6
A. (1; 2) .

B. (0;0)

C. (2;1)

D. (8; 4)


Hướng dẫn
Chọn D
Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, chỉ có điểm có tọa độ ( 8; 4 ) thỏa mãn.
x = 1+ t
Câu 8: Cho hai điểm A(−1; 2), B(3;1) và đường thẳng  : 
. Tọa độ điểm C thuộc  để tam giác
y = 2+t

ABC cân tại C .
 7 13 
B.  ; − 
6
6

 7 13 
A.  ; 
6 6 

 7 13 
D.  − ; 
 6 6

 13 7 
C.  ; 
 6 6
Hướng dẫn

Chọn A


 AC ( t + 2; t )
C    C ( t + 1; t + 2 )  

 BC ( t − 2; t + 1)
Để ABC cân tại C  AC = BC 
Câu 9: Đề bất phương trình

(t + 2)

2

+ t2 =

( t − 2 ) + ( t + 1)
2

2

t =

1
 7 13 
C ; 
6
6 6 

( x + 5)(3 − x)  x 2 + 2 x + a nghiệm đúng x [−5;3] , tham số a phải thỏa

điều kiện:
B. a  4 .

A. a  3 .

C. a  5 .

D. a  6.

Hướng dẫn

Chọn C
Đặt t = ( x + 5)(3 − x) = − x 2 − 2 x + 15 .
Các em lập bảng biến thiên của hàm số y = − x 2 − 2 x + 15 trên [−5;3] sẽ được t   0;16
Ta có BPT: t  15 − t 2 + a  a  t 2 + t − 15 .
Để BPT

( x + 5)(3 − x)  x 2 + 2 x + a với mọi x [−5;3] thì a  t 2 + t − 15 đúng với mọi t   0;16

Do đó a  max ( t 2 + t − 15) . Lập bảng biến thiên được a  5
0;16

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) =
A.

8
11

B.

2
bằng
x − 5x + 9
2

11
4

C.

11

8

D.

4
11

Hướng dẫn
Chọn A
f ( x) =

2
2

5  11

x−  +
2
4




5
8
. Dấu bằng xảy ra khi x =
2
11

Câu 11: Bất phương trình:

A. −5  x  −3 .

− x 2 + 6 x − 5  8 − 2 x có nghiệm là:

B. 3  x  5 .

C. 2  x  3 .

D. −3  x  −2


Hướng dẫn
Chọn B
− x 2 + 6 x − 5  0
1  x  5
Trường hợp 1: 

4 x5
x  4
8 − 2 x  0


− x 2 + 6 x − 5  0
1  x  5



Trường hợp 2: 8 − 2 x  0
 x  4
 3 x  4

 2

2
23

3  x 
− x + 6 x − 5  ( 8 − 2 x )
5


Kết hợp nghiệm ta được 3  x  5

3
Câu 12: Cho tam giác ABC có b = 7;c = 5,cos A = . Đường cao ha của tam giác ABC là
5
A. 8 .

B.

7 2
2

C. 80 3 .

D. 8 3 .

Hướng dẫn
Chọn B

3

a 2 = b2 + c 2 − 2bc.cos A = 72 + 52 − 2.7.5. = 32  a = 4 2
5
2

4
3
sin A = 1 − cos 2 A = 1 −   =
5
5

1
1
bc.sin A 7 2
S = bc.sin A = a.ha  ha =
=
2
2
a
2

 y − 2x  2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ 2 y − x  4 là.
x + y  5

A. min F = 1 khi x = 2, y = 3 .

B. min F = 2 khi x = 0, y = 2 .

C. min F = 3 khi x = 1, y = 4 .

D. min F = 0 khi x = 0, y = 0 .
Hướng dẫn

Chọn A

 y − 2x = 2

Các em vẽ các đường thẳng 2 y − x = 4 và suy ra miền nghiệm là phần trong tam giác ABC ( bao gồm
x + y = 5

các điểm nằm trên các cạnh)


y
4

A
B

3
C

0 1

2

x

Biểu thức F = y − x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A hoặc B hoặc C .

Tại điểm A : F = y − x = 4 − 1 = 3
Tại điểm B : F = y − x = 3 − 2 = 1
Tại điểm C : F = y − x = 2 − 0 = 2

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho haivecto a và b biết a = (1; −2), b = (−1; −3) . Tính góc giữa hai vecto

a và b .
B. 60 .

A. 45 .

C. 30 .

D. 135.

Hướng dẫn
Chọn A

( )

cos a; b =

1. ( −1) − 2. ( −3)
1 + ( −2 ) .
2

2

( −1) + ( −3)
2

2

=

5
5 2

 góc giữa hai vecto bằng 45

Câu 15: Với giá trị nào của m thì phương trình (m − 1) x 2 − 2(m − 2) x + m − 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
mãn x1 + x2 + x1 x2  1?
A. 1  m  3 .

C. m  2 .

B. 1  m  2 .

D. m  3 .

Hướng dẫn
Chọn A


a  0

Điều kiện:  '  0
. Giải hệ trên được 1  m  3 .
2 m − 2
) + m −3 1

 (
m −1
 m − 1
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x 2 − 5x + 2 .

1

A.  −;   [2; +).
2


1

C.  −; 
2


B. [2; +)
Hướng dẫn

1 
D.  ; 2 
2 


Chọn A

1

Biểu thức xác định khi 2 x 2 − 5 x + 2  0  x   −;   [2; +).

2

Câu 17: Cho bất phương trình: x 2 + 2 | x + m | +2mx + 3m2 − 3m + 1  0 . Để bất phương trình có nghiệm,
các giá trị thích hợp của tham số m là:
A. −1  m 

1
B. −  m  1
2

1
2

C. −1  m  −

1
2

D.

1
 m 1
2

Hướng dẫn
Chọn D

x 2 + 2 | x + m | +2mx + 3m 2 − 3m + 1  0  ( x + m ) + 2 x + m + 2m 2 − 3m + 1  0
2

 ( x + m) + 2 x + m + 1  −2m2 + 3m  ( x + m + 1)  −2m2 + 3m
2

2

Vì ( x + m + 1)  1 nên để bất phương trình có nghiệm thi −2m2 + 3m  1 
2

1
 m 1
2

Câu 18: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10 x − 2 x 2 − 8 = x 2 − 5 x + a . Giá trị của tham số a
là:
B. a = 1.

A. a  (1;10)

C. 4  a 

43
.
4

 45 
D. a   4; 
 4

Hướng dẫn
Chọn C

10 x − 2 x 2 − 8 = x 2 − 5 x + a
Cách 1: 10 x − 2 x − 8 = x − 5 x + a  
rồi tìm điều kiện để mỗi phương trình
2
2
10 x − 2 x − 8 = − x + 5 x − a
2

2

trên có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Rút ra được a = 10 x − 2 x 2 − 8 − x 2 + 5 x . Lập bảng biến thiên cho f ( x ) = 10 x − 2 x 2 − 8 − x 2 + 5 x

Câu 19: Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
0  a  b
a b
  .
A. 
d c
0  c  d

a  b
 a − c  b − d.
B. 
c  d

a  b
 a + c  b + d.
C. 
c  d

0  a  b
 ac  bd .
D. 
0  c  d

Hướng dẫn
Chọn B
Câu 20: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x) =| 2 x − 5 | −3 không dương?
A. x  1.

B. x =

5
.
2

C. x = 0 .
Hướng dẫn

D. 1  x  4 .


Chọn D
f ( x)  0 | 2 x − 5 | 3  −3  2 x − 5  3  1  x  4

Câu 21: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường trịn ngoại tiếp là:
A.

65

.
4

B. 40.

C. 32,5 .

D.

65
.
8

Hướng dẫn
Chọn C
Nửa chu vi của tam giác: p =

a+b+c
= 84 .
2

Sử dụng cơng thức tính diện tích: S =

p ( p − a )( p − b )( p − c ) =

abc
để tính R
4R

Câu 22: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 8x + 7  0. Trong các tập hợp sau, tập nào không

là tập con của S ?
A. [8; +) .

B. (−; −1]

C. (−;0]

D. [6; +)

Hướng dẫn
Chọn D
x  7
x2 − 8x + 7  0  
x  1

Câu 23: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:
AB : 7 x − y + 4 = 0; BH : 2 x + y − 4 = 0; AH : x − y − 2 = 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC

là
A. 7 x − y = 0

B. x − 7 y − 2 = 0 .

C. x + 7 y − 2 = 0

Hướng dẫn
Chọn C
A

H

B

2 x + y − 4 = 0
Tìm tọa độ điểm H bằng cách giải hệ: 
.
x − y − 2 = 0

Qua H
Sau đó viết phương trình đường thẳng CH : 
⊥ AB

Câu 24: Bất phương trình 5x − 1 

2x
+ 3 có nghiệm là:
5

C

D. 7 x + y − 2 = 0 .


A. x  2 .

5
B. x  − .
2

C. x .

D. x 

20
.
23

Hướng dẫn
Chọn D
Câu 25: Xác định m đề phương trình ( x − 1)  x 2 + 2(m + 3) x + 4m + 12  = 0 có ba nghiệm phân biệt lớn
hơn −1.

7
19
A. −  m  −3 và m  −
2
6

7
B. m  − .
2

7
16
C. −  m  −1 và m  − .
2
9

7
19

D. −  m  3 và m  −
.
2
6
Hướng dẫn

Chọn A
Yêu cầu bài toán là x 2 + 2(m + 3) x + 4m + 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn −1 và phải khác 1.

( m + 3)2 − 4m − 12  0

19

 '  0
m−

2
6
. Giải được đáp số
1 + 2 ( m + 3) .1 + 4m + 12  0  
−1  x  x
 x1 + x2  −1
1
2

 2

 f ( −1)  0

 7

 − 2  m  −3

 m  − 19

6

Câu 26: Cho phương trình (m − 5) x 2 + 2(m − 1) x + m = 0 (1) . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm

x1 , x2 thỏa x1  2  x2 .
A. m  5 .

B. m 

8
.
3

C.

8
m5
3

D.

8
m5
3

Hướng dẫn

Chọn C

m − 5  0

8
 m5
 '  0
3
 m−5 .f 2  0
(
)
(
)

Câu 27: Số nghiệm của phương trình:
A. 2 .

x + 8 − 2 x + 7 = 2 − x + 1 − x + 7 là:

C. 0.

B. 3.
Hướng dẫn

Chọn D
Điều kiện: x  −7 .
Đặt t = x + 7  0  x = t 2 − 7
Đưa về phương trình cơ bản: t − 1 = 2 − t 2 − t − 6 rồi xét hai trường hợp để giải.

D. 1

t  3
 t = 3 x = 2
Nếu t  1 thì t − 1 = 2 − t 2 − t − 6  t 2 − t − 6 = 3 − t   2
2
t − t − 6 = 9 − 6t + t
Tương tự với t  1

Câu 28: Nếu a + 2c  b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. −3a  −3b

C. 2a  2b

B. a 2  b 2

D.

1 1
 .
a b

Hướng dẫn
Chọn C
Câu 29: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ A, B, C, D ?

y  0

A. 5 x − 4 y  10

5 x + 4 y  10


x  0

B. 5 x − 4 y  10
4 x + 5 y  10


x  0

C. 4 x − 5 y  10
5 x + 4 y  10


x  0

D. 5 x − 4 y  10
4 x + 5 y  10


Hướng dẫn
Chọn D

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =
A. 2 .

B.

x

2
với x  1 là
+
2 x −1

5
2

C. 2 2 .

D. 3 .

Hướng dẫn
Chọn B
f ( x) =

x −1
2
1
x −1 2
1 5
+
+ 2
.
+ =
2
x −1 2
2 x −1 2 2

Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x − 2 y + 6 = 0, phương trình

cạnh AC : 4 x + 7 y − 21 = 0. Phương trình cạnh BC là
A. 4 x − 2 y + 1 = 0

B. x − 2 y + 14 = 0
Hướng dẫn

Chọn D

C. x + 2 y − 14 = 0

D. x − 2 y − 14 = 0


A

4x+7y-21=0

5x-2y+6=0
H(1;1)

C

B

Qua H (1;1)
Viết phương trình đường cao BH : 
rồi suy ra tọa độ điểm B = AB  BH
⊥ AC
Qua H (1;1)
Viết phương trình đường cao CH : 

rồi suy ra tọa độ điểm C = AC  CH
⊥ AB
Từ đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B, C

1 
Câu 32: Cho A(3; −2), B(−5; 4) và C  ;0  . Ta có AB = xAC thì giá trị x là:
3 
A. x = 3 .

B. x = −3 .

C. x = 2 .

D. x = −2 .

Hướng dẫn
Chọn A


 8 
 AB = ( −8;6 ) = 3  − 3 ; 2 



 AB = 3 AC

8


 AC = − ; 2




 3 
Câu 33: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A. ma2 =

b2 + c 2 a 2
+ .
2
4

B. ma2 =

a 2 + c 2 b2
− .
2
4

C. ma2 =

2c 2 + 2b2 − a 2
4

D. ma2 =

a 2 + b2 c 2
−
2
4

Hướng dẫn
Chọn C
Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c 2 − a 2 = 3bc . Khi đó :
A. A = 450

B. A = 300 .

C. A = 600 .
Hướng dẫn

Chọn B
Ta có: a 2 = b2 + c 2 − 2bc.cos A , thay vào b2 + c 2 − a 2 = 3bc ta được:

D. A = 750 .


(

)

b 2 + c 2 − b 2 + c 2 − 2bc.cos A = 3bc  cos A =

3
 A = 300
2

 2x −1
 3  − x + 1
Câu 35: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 

là:
 4 − 3x  3 − x
 2

3

A.  −2; 
5


4

B.  −2; 
5


 1
C.  −1; 
 3

4

D.  −2; 
5


Hướng dẫn
Chọn D
Câu 36: Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A. sin( A + B − 2C ) = sin 3C .

C. cos

B. cos

A + B + 2C
C
= sin .
2
2

B+C
A
= sin .
2
2

D. sin( A + B) = sin C
Hướng dẫn

Chọn C
Câu 37: Cho tam giác ABC có C (−1; 2) , đường cao BH : x − y + 2 = 0 , đường phân giác trong
AN : 2 x − y + 5 = 0 . Tọa độ điểm A là

4 7
A. A  ; 
3 3

 −4 −7 
C. A  ; 
 3 3 

 −4 7 
B. A  ; 
 3 3

 4 −7 
D. A  ; 
3 3 

Hướng dẫn
Chọn D

Qua C ( −1; 2 )
Viết phương trình cạnh AC : 
. Khi đó tọa độ A = AC  AN
⊥ BH
Câu 38: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các
góc nhìn là 72012 ' và 340 26'. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB gần đúng bằng ?
A. 91m

B. 71m

C. 79 m
Hướng dẫn

Chọn A
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình ax + b  0 có tập nghiệm là

khi a = 0 và b  0 .

B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn ln có nghiệm.
C. Bất phương trình ax + b  0 vô nghiệm khi a = 0 và b  0 .
D. Bất phương trình ax + b  0 vô nghiệm khi a = 0 .

D. 40 m


Hướng dẫn
Chọn D

Câu 40: Nghiệm của bất phương trình
A. 0  x  1

| x + 2 | −x
 2 là:
x
x  0
C. 
x  1

B. 0  x  1 .

D. x  1, x  −2 .

Hướng dẫn
Chọn C
x − 3  0
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 
vơ nghiệm.

m − x  1

A. m  4

C. m  4

B. m  4 .

D. m  4

Hướng dẫn
Chọn A
Câu 42: Tìm m để (m + 1) x 2 + mx + m  0, x  ?

4
A. m  .
3

B. m  −1.

C.

4
m− .
3

D. m  −1

Hướng dẫn
Chọn C

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2018 .

x − 2018  2018 − x là gì?

C.  .

B. (2018; +)

D. (−; 2018) .

Hướng dẫn
Chọn C
Câu 44: Cho hai điểm P(1;6) và Q(−3; −4) và đường thẳng  : 2 x − y − 1 = 0 . Tọa độ điểm N thuộc 
sao cho NP − NQ lớn nhất.
A. N (3;5)

C. N (−1; −3)

B. N (1;1)

D. N (−9; −19)

Hướng dẫn
Chọn D
Câu 45: Đường thẳng đi qua A(−1; 2), nhận n = (2; −4) làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. x − 2 y − 4 = 0

B. x + y + 4 = 0

Hướng dẫn

Chọn C

C. x − 2 y + 5 = 0

D. − x + 2 y − 4 = 0


Câu 46: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−2; 4); B(−6;1) là:
A. 3x + 4 y − 10 = 0

B. 3x − 4 y + 22 = 0

C. 3x − 4 y + 8 = 0

D. 3x − 4 y − 22 = 0

Hướng dẫn
Chọn B

Câu 47: Cho a  b  0 và x =

1+ a
1+ b
,y=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
1+ a + a
1 + b + b2

A. x  y

B. x  y

C. x = y

D. Không so sánh được.
Hướng dẫn

Chọn B
 1 1 + a + a2
1
=a+
 =


1
1 1
1+ a
a +1 1 1
x
Ta có: 

−
=
a
−
b
1

−
(
)

  0    x  y
2

x y
x y
 1 = 1+ b + b = b + 1
 ( a + 1)( b + 1) 

1+ b
b +1
y

 x2 −1  0
Câu 48: Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi
x − m  0

A. m  1

B. m  1 .

C. m  1
Hướng dẫn

Chọn B
Câu 49: Khẳng định nào sau đây đúng?

B. x 2  3x  x  3

A. x+ | x | x | x | 0
C.

x +1
 0  x +1  0
x2

D.
Hướng dẫn

Chọn A

Câu 50: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
A. Hình vng có diện tích nhỏ nhất.
B. Khơng xác định được hình có diện tích lớn nhất.
C. Cả A, B, D đều sai.
D. Hình vng có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn
Chọn D
Gọi chu vi là P và hai cạnh của HCN là x, y  x + y = P .

1
 0  x 1
x

D. m = 1.

Diện tích HCN là x. y = x ( P − x )
Dấu bằng xảy ra khi x = y .

( x + P − x)

4

2

P2
=
.
4