Bài tập điều khiển quá trình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN

-----    -----

BÀI TẬP CHƯƠNG 1-6

ĐKQT 124684
Nguyễn Hải Đăng -20181379


Bài tập chương 1
1.1 Giải thích khái niệm điều khiển quá trình và nêu các lĩnh vực ứng dụng
của điều khiển quá trình. Phân biệt điều khiển quá trình với các lĩnh vực điều
khiển khác.
Điều khiển quá trình là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tự động trong điều khiển,
vận hành và giám sát các q trình cơng nghệ, nhằm đảm bảo chất lượng sản phẩm,
hiệu quả sản xuất và an tồn cho con người, máy móc và mơi trường. Điều khiển
q trình được ứng dụng trong các ngành cơng nghiệp chế biến, khai thác và năng
lượng.
Phân biệt điều khiển q trình với các lĩnh vực điều khiển khác:
•

•
•
•
•

Quy mơ ứng dụng: quy mô vừa và lớn, khác với điều khiển máy, điều khiển
chuyển động hoặc điều khiển các dây chuyền gia công lắp ráp. Quy mô lớn cả
về số lượng biến vào/ra và diện tích khu vực sản xuất.

Độ tin cậy và sẵn sàng: các nhà máy trong ngành hóa chất và năng lượng yêu
cầu cao về độ tin cậy và tính sẵn sàng của hệ thống điều khiển.
Chức năng điều khiển: bài toán điều chỉnh, điều khiển khiển khóa liên động,
điều khiển trình tự, thu thập dữ liệu.
Khả năng vận hành và điều khiển của quá trình: liên quan tới thiết kế công
nghệ và các ràng buộc liên quan.
Mơ hình khơng chính xác: do dựa trên cơ sở mơ hình tốn học và chỉ là xấp xỉ
do đó việc tiến hành thực nghiệm khơng phải dễ dàng vì liên quan tới vận
hành hệ thống lớn và chi phí rất tốn kém, và do bỏ qua nhiều yếu tố động học
cùng các yếu tố khác.

1.2 Nêu các đặc thù của lĩnh vực điều khiển quá trình (về đối tượng điều
khiển, về yêu cầu kỹ thuật và về các yêu cầu công nghệ)
Đối tượng điều khiển của lĩnh vực điều khiển q trình là các q trình cơng
nghệ. Q trình cơng nghệ là những q trình liên quan tới biến đổi, vận chuyển
hoặc lưu trữ vật chất và năng lượng, nằm trong một dây chuyền công nghệ hoặc một
nhà máy sản xuất năng lượng.
Các dây chuyền công nghệ trong lĩnh vực điều khiển q trình có quy mơ vừa và
lớn cả về tổ chức sản xuất và các chức năng điều khiển. Do vậy việc thiết kế các hệ
thống điều khiển liên quan tới nhiều yếu tố kỹ thuật như khả năng phối hợp điều
khiển, khả năng giám sát vận hành, độ tin cậy và chi phí đầu tư.


1.3 Phân biệt các loại biến quá trình (biến vào/biến ra/biến trạng thái, biến
điều khiển/biến được điều khiển/nhiễu), đưa ra một số ví dụ minh họa.
Biến vào là một đại lượng hoặc một điều kiện phản ánh tác động từ bên ngồi vào
q trình. Ví dụ: lưu lượng dịng ngun liệu, nhiệt độ hơi nước cấp nhiệt, trạng thái
đóng/mở của rơ-le,…
Biến điều khiển là một biến vào của quá trình có thể can thiệp trực tiếp từ bên
ngồi, qua đó tác động tới biến ra theo ý muốn. Ví dụ: lưu lượng nước, khối lượng

nguyên liệu cấp vào lò nhiệt,…
Biến ra là một đại lượng hoặc một điều kiện thể hiện tác động của q trình ra bên
ngồi. Ví dụ: nồng độ hoặc lưu lượng sản phẩm ra, nồng độ khí thải,…
Biến trạng thái là biến mang thơng tin về trạng thái bên trong q trình. Ví dụ: nhiệt
độ lị hơi, áp suất hơi, mức chất lỏng, tốc độ thay đổi thay đổi nhiệt độ hay áp suất
hoặc mức.
Biến cần điều khiển là một biến ra hoặc một biến trạng thái của quá trình được điều
khiển, điều chỉnh sao cho gần với một giá trị mong muốn hay giá trị đặt hoặc bám
theo một biến chủ đạo/tín hiệu mẫu. Ví dụ: nhiệt độ, mức, lưu lượng, áp suất và
nồng độ.
Nhiễu là những biến vào cịn lại khơng can thiệp được một cách trực tiếp hay gián
tiếp trong phạm vi quá trình đang quan tâm. Có thể phân biệt hai loại nhiễu có đặc
trưng khác hẳn nhau là nhiễu q trình và nhiễu đo.
1.4 Phân biệt bài toán điều chỉnh với bài tốn điều khiển bám, đưa ra một số
ví dụ minh họa.
Bài toán điều chỉnh là bài toán thiết lập hoặc duy trì đầu ra tại một giá trị đặt cho
trước trong khi có tác động của nhiễu. Ví dụ: điều chỉnh nhiệt độ, lưu lượng, áp suất,
mức và nồng độ.
Bài toán bám là bài toán thiết lập đầu ra bám theo một tín hiệu chủ đạo liên tục
thay đổi. Ví dụ: điều khiển máy móc, điều khiển chuyển động.


1.5 Nêu rõ các mục đích điều khiển và phân tích trên cơ sở một ví dụ minh
họa, liên hệ với các bài tốn điều khiển.
Ví dụ minh họa ở đây là bài tốn điều khiển bình trộn như sau.
Dựa trên bài tồn điều khiển bên dưới, 5 mục đích của điều khiển quá trình sẽ được
trình bày.

1.

Vận hành ổn định

Mức trong bình trộn phải được giữ ở một giá trị yêu cầu.
Nồng độ của A trong sản phẩm phải đạt giá trị mong muốn.
2.

Chất lượng sản phẩm

Nồng độ của A trong sản phẩm khơng những được duy trì ổn định, mà phải gần với
một giá trị mong muốn.
3.

Vận hành an tồn

Trong ví dụ, có thể cần đặt cảm biến báo tràn hoặc cạn bình, q tốc, q dịng động
cơ khuấy, dẫn đến bài toán điều khiển rời rạc động cơ và các van an tồn.
4.

Bảo vệ mơi trường

Giảm nhiên liệu tiêu thụ; giảm sử dụng nước sạch.
5.

Hiệu quả kinh tế

Chất lượng ổn định (nồng độ A trong sản phẩm).


Năng suất thích ứng với yêu cầu thị trường (liên quan tới lưu lượng sản phẩm ra).
Tiêu hao năng lượng thấp (cho động cơ khuấy và cho các van điều khiển).

Tác động điều khiển êm ả, trơn tru (tốc độ động cơ cũng như độ mở van ít khi
phải thay đổi hoặc thay đổi chậm).
1.6 Phân loại và làm rõ các chức năng điều khiển quá trình, liên hệ với các
mục đích điều khiển.
Ví dụ minh họa được chọn là bài tốn điều khiển mức của bình chứa như sau

Mục đích điều khiển của bài tốn này là duy trì mức của bình ở một giá trị đặt
mong muốn. Từ đó có thể thấy bài tốn này thuộc dạng bài tốn điều chỉnh.
Q trình trên có biến điều khiển là lưu lượng vào qua độ mở van vào; biến cần
điều khiển là mức của bình; nhiễu là lưu lượng ra.
1.7 Nêu rõ các thành phần cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình và
mối liên hệ giữa các thành phần với nhau.
Một hệ thống điều khiển quá trình có ba thành phần cơ bản:
•
•
•

Thiết bị đo.
Thiết bị điều khiển.
Thiết bị chấp hành.


Thiết bị đo là một thiết bị có chức năng cung cấp một tín hiệu ra tỉ lệ theo một
nghĩa nào đó với đại lượng đo. Một thiết bị đo gồm hai thành phần cơ bản là cảm
biến và chuyển đổi đo.
Thiết bị điều khiển là một thiết bị tự động thực hiện chức năng điều khiển, là
thành phần cốt lõi của một hệ thống điều khiển công nghiệp.
Thiết bị chấp hành là các thiết bị nhận tín hiệu ra từ bộ điều khiển và thực hiện tác
động can thiệp tới biến điều khiển.
Thiết bị đo là thành phần cung cấp tín hiệu đo, trạng thái của q trình đưa vào

đầu vào của bộ điều khiển. Dựa trên tín hiệu nhận được và so sánh với giá trị đặt, bộ
điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển đến cơ cấu chấp hành để tác động lên quá
trình. Thiết bị đo lại dựa trên những thay đổi của quá trình do tác động của cơ cấu
chấp hành cập nhật trạng thái cho bộ điều khiển.


1.8

Giải thích ý nghĩa các biểu tượng lưu đồ

Biểu tượng
LT
PHƯ
ƠNG
TRÌN
TT
ZS
LIC

Ý nghĩa
Level
Transmitter
Pressure
transmitter
Temperature
transmitter
Position switch
Level control and
indicator
Flow

ratio
control – loop
102 (remote)
Temperature
control – loop
102
(Shared
hardware,
auxilary location
Radiation control
– loop 102

Biểu tượng
FT

Ý nghĩa
Flow transmitter

AT

Analysis transmitter

FY

Fraction converter

HS

Han switch

FRC
102

Flow rate control –
loop 102
Pressure differential
control – loop 102
(remote)
Air compressor –
loop 102 (Individual
hardware,
remote
control)
Quantity control –
loop 102 (remote)

PLC

PLC

Temperature
alarm high and
low
Software
interacts
with
AC|102

Flow and pressure
record

1.9

Vẽ phác lưu đồ P&ID cho các vòng điều khiển phản hồi

Điều khiển mức sử dụng tín hiệu vào/ra 4-20mA, bộ điều khiển DCS với giá trị
đặt truyền từ máy tính vận hành.

Điều khiển và hiển thị chênh áp với tín hiệu vào/ra khí nén với một thiết bị điều
khiển đơn lẻ chuyên dụng, ghi chép giá trị áp suất bằng một thiết bị riêng.



Điều khiển và hiển thị nhiệt độ với đầu vào RTD (mV), đầu ra 4-20mA đưa tới
van khí nén qua bộ biến đổi I/P.


Bài tập chương 2
2.1 Nêu rõ và phân tích các mục đích mơ hình hóa trong lĩnh vực điều khiển
q trình.
Mơ hình là một hình thức mơ tả khoa học và cơ đọng các khía cạnh thiết yếu của
một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng. Một mơ hình phản ánh hệ
thống thực từ một góc nhìn nào đó phục vụ hữu ích cho mục đích sử dụng.
Mơ hình hóa giúp con người:
•
•
•
•
•

2.2

Hiểu rõ hơn về quá trình.
Thiết kế cấu trúc/sách lược điều khiển và lựa chọn kiểu bộ điều khiển.
Tính tốn và chỉnh định các tham số của bộ điều khiển.
Xác định điểm làm việc tối ưu cho hệ thống.
Mô phỏng, đào tạo người vận hành.

Nêu các dạng mơ tả tốn học thơng dụng của q trình cơng nghệ

Mơ hình tuyến tính/Mơ hình phi tuyến.
Mơ hình đơn biến/Mơ hình đa biến.
Mơ hình tham số hằng/ Mơ hình tham số biến thiên.
Mơ hình tham số tập trung/Mơ hình tham số rải.
Mơ hình liên tục/mơ hình gián đoạn.
2.3 Nêu các phương pháp xây dựng mơ hình tốn học và phân tích ưu nhược
điểm của từng phương pháp.
Có 2 phương pháp xây dựng mơ hình tốn học:
1.

Mơ hình hóa bằng lý thuyết:

Là mơ hình đi từ các định luật cơ bản của vật lý và hóa học kết hợp với các thông
số kỹ thuật của thiết bị cơng nghệ, kết quả nhận được là các phương trình vi phân và
phương trình đại số.
Ưu điểm: cho ta hiểu sâu các quan hệ bên trong của quá trình liên quan trực tiếp
tới các hiện tượng vật lý, hóa học hoặc sinh học; có thể cho ta xác định tương đối
chính xác cấu trúc của mơ hình.

Nhược điểm: khó xác định được tham số chính xác của mơ hình; rất khó xác định
cho mơ hình nhiễu.
2.

Mơ hình hóa bằng thực nghiệm

Là mơ hình dựa trên thơng tin ban đầu về q trình, quan sát tín hiệu vào – ra thực
nghiệm và phân tích các số liệu thu được để xác định cấu trúc và các tham số mơ
hình từ một lớp các mơ hình thích hợp.
Ưu điểm: cho phép xác định tương đối chính xác các tham số mơ hình trong
trường hợp cấu trúc mơ hình được biết trước; các công cụ phần mềm hiện đại hỗ trợ
rất mạnh chức năng nhận dạng trực tuyến cũng như ngoại tuyến.
Nhược điểm: phụ thuộc vào công việc tiến hành lấy các số liệu thực nghiệm.
2.4 Lựa chọn phương xây dựng mơ hình phù hợp, nếu mục đích sử dụng của
mơ hình tương ứng như sau
•
•
•
•
•
•

Giúp hiểu rõ q trình cơng nghệ: mơ hình hóa bằng lý thuyết.
Cơ sở cho thiết kế sách lược điều chỉnh: mơ hình hóa bằng lý thuyết.
Cơ sở cho lựa chọn luật điều chỉnh: mơ hình hóa bằng lý thuyết.
Phục vụ tính tốn tham số của bộ điều khiển: mơ hình hóa bằng thực nghiệm.
Mơ phỏng q trình: mơ hình hóa bằng thực nghiệm.
Chỉnh định trực tuyến các tham số của bộ điều khiển: mơ hình hóa bằng thực
nghiệm.

2.5 Cơ sở của phương pháp lý thuyết trong xây dựng mơ hình tốn học là gì?
Nêu các bước tiến hành.
Cơ sở của phương pháp lý thuyết trong xây dựng mơ hình tốn học là các định luật
cơ bản của vật lý và hóa học kết hợp với các thông số kỹ thuật của thiết bị cơng
nghệ.
Các bước tiến hành:
•
•
•

Viết các phương trình cân bằng và các phương trình cấu thành
Đơn giản hóa mơ hình bằng cách thay thế, rút gọn và đưa về dạng phương
trình vi phân chuẩn tắc.
Tính tốn các tham số của mơ hình dựa trên các thơng số cơng nghệ đã được
đặc tả.


2.6 Biểu diễn khâu qn tính bậc nhất có trễ và khâu bậc hai có trễ bằng mơ
hình trạng thái.
2.7

Matlab

2.8 Dẫn dắt cơng thức tính đáp ứng bậc thang từ mơ hình trạng thái gián
đoạn dựa theo (2.56), từ đó chứng minh quan hệ (2.64).
Dẫn dắt cơng thức tính đáp ứng bậc thang từ mơ hình trạng thái gián đoạn theo cơng
thức sau:

Nghĩa là từ mơ hình trạng thái gián đoạn ta cần chứng minh cơng thức tính đáp ứng

bậc thang là
Trong đó hk là các giá trị trích mẫu tín hiệu ra khi kích thích q trình đang ở trạng
thái 0 bằng 1 hàm bậc thang đơn vị, là số gia điều khiển,
Thay chương trình đầu vào chương trình 2 ta có:
2.8

Matlab

2.9

Matlab


Bài tập chương 3
3.1 Cơ sở của phương pháp lý thuyết trong xây dựng mơ hình tốn học là gì?
Nêu các bước tiến hành
Cơ sở của phương pháp lý thuyết là các định luật cơ bản của vật lý, hóa học và
sinh học kết hợp với thông số kỹ thuật của thiết bị cơng nghệ để tìm ra mối quan hệ
giữa các đại lượng đặc trưng của quá trình.
Các bước tiến hành:
Bước 1: Phân tích bài tốn mơ hình hóa.
Bước 2: Xây dựng các phương trình mơ hình.
Bước 3: Kiểm chứng mơ hình.
Bước 4: Phát triển mơ hình.
3.2 Cho hệ thống bình chứa minh họa trên hình dưới đây. Giả sử đặc tính
van là tuyến tính và lưu lượng qua van đươnc xác định như sau:

a.

Phân biệt các biến quá trình và biểu diễn động học của hệ thống

Biến vào: F1, p. Trong đó F1 là nhiễu, và p là biến điều khiển.
Biến ra: h, đồng thời là biến cần điều khiển.
Phương trình vi phân:
Với . Thay vào phương trình trên, ta có:


Hay
Đây chính là phương trình vi phân biểu diễn động học của hệ thống.
b.

Tại điểm làm việc

Suy ra
Sử dụng biến chênh lệch: và và phép khai triển Taylor tại điểm làm việc, ta có:
Suy ra:
Đặt y= ∆h ; u= ∆p ; d= ∆F1
Ta có:
Biến đổi Laplace 2 vế:
Chuyển vế:
Suy ra:


3.3 Xét một thiết bị gia nhiệt trên hình vẽ. Lượng chất lỏng có thể tích cố
định là V (hệ thống tự chảy). Các dịng vào và ra có lưu lượng khối lần lượt là
và (, nhiệt độ T1 và T2. Công suất nhiệt cấp từ sợi đốt là q. Sau khi đơn giản
hóa, người ta nhận được mơ hình động học của hệ thống như sau:

a.
•

•
•

Để có được mơ hình đơn giản hố trên đây, ta phải đặt ra các giả thiết:
Cơng tiêu hao ra bên ngồi bằng 0.
Nhiệt dung riêng của dòng vào và dòng ra là như nhau C1 = C2 = C
Áp suất và thành phần của dịng vào và dịng ra khơng thay đổi q lớn =>h =
CT

Xét phương trình cân bằng năng lượng ta có
Với: h1= C1*T1 =C*T1; h2= C2*T2 =C*T2; h = C*T.
Phương trình cân bằng năng lượng trở thành phương trình mơ hình động học của hệ.
b.
c.

Ở trạng thái xác lập:
Phân biệt các tham số mơ hình và các biến q trình

Biến q trình
Tham số mơ hình
Là các đại lượng đặc trưng của Chúng khơng thay đổi trong
q trình.
một q trình và thiết bị công
Sự thay đổi của chúng phản ánh nghệ hoặc sự thay đổi đó
thực trạng diễn biến của quá khơng phản ánh diễn biến của
trình.
q trình


T1 ,T2 ,T ,q

V ,ρ ,C ,w
d. Nhận biết các biến quá trình, xác định bậc tự do
Các biến vào:T1,q
Các biến ra: T2,T
Các biến điều khiển:q
Các biến cần điều khiển: T2
Các biến nhiễu : T1
Có thể coi khơng cịn biến T.
Như vậy hệ thống có 3 biến q trình và một mối quan hệ độc lập giữa các biến. Do
đó số bậc tự do của hệ là 2, bằng số biến vào. Như vậy hệ có tính nhất qn, có khả
năng điều khiển được.
3.4 Xét hệ thống gia nhiệt minh họa dưới đây. Quá trình tương tự như trong
bài 3.3, nhưng thể tích chất lỏng có thể thay đổi nhờ khả năng điều chỉnh lưu
lượng ra.

a.

Xây dựng mơ hình động học của hệ thống với mục đích thiết kế sách lược
điều khiển

Biến vào:
Biến ra: T2, h
Nhiễu:
PHƯƠNG TRÌNH cân bằng vật chất:


=
Giả thiết diện tích bình là đều (A=const) suy ra:
 (1)
Phương trình cân bằng năng lượng:

=
Giả thiết: suy ra

Thay (1) vào phương trình trên, ta được:


 (2)
Từ (1) và (2) suy ra mơ hình động học của hệ thống là:

b.

Các giả thiết đơn giản hóa

Khối lượng riêng khơng đổi tại mọi điểm.
Tiết diện là đều.
Nhiệt dung riêng không thay đổi.
Bỏ qua các dạng năng lượng khác so với công suất nhiệt và bỏ qua tổn thất nhiệt ra
ngoài.
Xác định số bậc tự do
Số biến = 6
Số phương trình độc lập = 2
Số bậc tự do = 6 – 2 = 4 = số biến vào
Mơ hình nhất qn, hệ có khả năng điều khiển được.


Các biến quá trình
Biến cần điều khiển: mức nước trong bình h, nhiệt độ dịng ra T2
Biến điều khiển: Nhiệt cấp từ sợi đốt q, lưu lượng dòng ra
Biến nhiễu: nhiệt độ dịng vào T1, lưu lượng dịng vào
c.

Nếu khơng bỏ qua quá trình truyền nhiệt từ sợi đốt sang chất lỏng thì phương
trình sẽ có thêm thành phần

q: lưu lượng nhiệt theo hướng vng góc với diện tích.
A: Diện tích bề mặt dẫn nhiệt
k: hệ số dẫn nhiệt
z: khoảng cách theo chiều vng góc với tiết diện.
3.5 Xét hệ thống thiết bị gia nhiệt tiếp xúc trực tiếp gắn động cơ khuấy (lý
tưởng) với lưu lượng khối hai dòng vào là và và một dòng ra . Giả thiết tính
chất của chất lỏng khơng thay đổi.
Hệ thống thiết bị gia nhiệt tiếp xúc trực tiếp gắn động cơ khuấy
Xét cho hình sau

a.

Các biến quá trình

Biến vào:
Biến ra: T3
Nhiễu: , T1, T2
b.

Xây dựng mơ hình độc học, nêu các giả thiết đơn giản

Phương trình cân bằng năng lượng


- Tiết diện là đều
- Nhiệt dung riêng không thay đổi

- Bỏ qua các dạng
Do cơ chế bình tự tràn

Các giải thiết đơn giản
Tổn thất năng lượng ra ngoài là không đáng kể.
Nhiệt dung riêng không đổi.
Khối lượng riêng không đổi.
c.

Phân tích bậc tự do

Số biến q trình = 6
Số phương trình độc lập = 1
Số bậc tự do = 6 – 1 = 5 = số biến vào.
Hệ có mơ hình nhất qn, có khả năng điều khiển được.
Nếu hình vẽ như sau

a.

Các biến quá trình:


Biến vào:
Biến ra: h, T3
Nhiễu: , T1, T2
b.

Xây dựng mô hình động học

PHƯƠNG TRÌNH cân bằng vật chất

PHƯƠNG TRÌNH cân bằng năng lượng
Thay (1) vào phương trình trên:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra mơ hình động hộc của hệ thống

c.

Phân tích bậc tự do

Số biến q trình = 7
Sơ phương trình độc lập = 2
Số bậc tự do = 7 – 2 = 5 = số biến vào
Mơ hình nhất quán, hệ có khả năng điều khiển được


3.6 Cho sơ đồ cơng nghệ hệ thống hai bình chứa. quan hệ giữa lưu lượng và
độ chênh lệch qua 2 van tự chảy (không gắn máy bơm) được thể hiện qua công
thức (3.183) ở bài tập 3.2

a.

Làm rõ mục đích điều khiển và các biến q trình

Từ hình vẽ, có thể coi các bình chứa đóng vai trị bình chứa trung gian nhằm giảm
tương tác giữa các quá trình kế tiếp nhau.Như vậy mục đích điều khiển là:
Mức bình 1 và 2 phải giữ cố định ở một mức đảm bảo an tồn (khơng cạn cũng
khơng tràn).
F2 lấy ra theo nhu cầu.
Biến vào
F1, F3, F4

Biến ra
F2, h1, h2
Biến điều khiển
F2, F3, F4
Biến cần điều khiển
F2, h1, h2
Nhiễu
F1
b. Các phương trình mơ hình động học của hệ thống
Bình 1:

Bình 2:


Coi ∆() = ρg∆h = ρgh, với ρ là khối lượng riêng của chất lỏng, g là hằng số gia
tốc trọng trường, h là mức chất lỏng trong bình.
Vậy có thể coi:
Với
Từ các phương trình trên, ta có:

c.

Dẫn giải các hàm truyền đạt để biểu diễn quan hệ giữa các biến q trình

Tuyến tính hóa các phương trình thu được tại điểm cân bằng:

Đăt các biến: , ,
Như vậy hàm truyền sau khi Laplace hóa hai phương trình trên là :
y(s)=

3.7

Cho sơ đồ cơng nghệ hệ thống hai bình chứa thơng nhau

Hệ thống hai bình chứa thơng

a.

Viết các phương trình mơ hình động học của hệ thống

Biến vào: F2, F3
Biến ra: h1, h2


Nhiễu: F1
Phương trình cân bằng vật chất tồn phần
Phương trình cân bằng vật chất cho bình chứa 1
Thay (2) vào (1) suy ra:

b.

Phân tích số bậc tự do của mơ hình:

Số biến quá trình = 5
Số phương trình độc lập = 2
Số bậc tự do = 5 – 2 = 3 = số biến vào
Vậy phương trình có mơ hình nhất quán, có khả năng điều khiển được.
3.8 Cho sơ đồ cơng nghệ hệ thống hai bình chứa nhiệt. Cả hai bình đều có cơ
chế tự tràn, nên thể tích chất lỏng trong mỗi bình coi như khơng thay đổi. Các
biến lưu lượng Fi (i=1..4) có đơn vị là thể tích/ thời gian.

a.

Nhận biết các biến q trình:

F1, F2, F3, F4,T1,T2,T3,T4,V1,V2.
Trong đó:
Các biến vào gồm có: F1, F2, F3, T1,T2,T3 trong đó F3 là biến điều khiển.


Các biến ra gồm có: F4,T4,V1,V2. Trong đó V1,V2 là được xem là hằng số do cơ
chế tự tràn.
b.

Xây dựng các phương trình mơ hình

Các giả thiết
Thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nghĩa là nhiệt độ và mật độ khối lượng tại mọi vị trí
trong mỗi bình chứa nhiệt như nhau giống hệt như nhiệt độ và mật độ khối lượng
dịng ra.
Các thành phần năng lượng khác khơng đáng kể so với nhiệt lượng, tổn thất nhiệt ra
bên ngoài cũng được bỏ qua.
Áp suất & khối lượng riêng của dòng quá trình trước và sau khi khuấy trộn, được coi
là khơng thay đổi đáng kể.
Xây dựng các phương trình mơ hình
Phương trình cân bằng vật chất tồn phần
Đối với bình thứ nhất: .
Đối với bình thứ hai :.
Phương trình cân bằng nhiệt
Xét trong trong một đơn vị thời gian

Biến thiên năng lượng của chất lỏng = NL vào – NL ra + NL cấp – NL tỏa ra. Biểu
diễn với Enthalpy ta có:
Đối với bình thứ nhất

Trong đó, Enthalpy là một đại lượng phụ thuộc vào thành phần, nhiệt độ và áp suất:
Ћ=f(P,T,x). Với những giả thiết lý tưởng hóa nên Ћ=f(T). Lúc đó, ta có một quan hệ
đơn giản giữa enthalpy và nhiệt độ: Ћ=Cp.T. Ta xem rằng Cp thay đổi không đáng
kể trước và sau khi khuấy trộn. Ta được:
Suy ra: