Bài tập Điện tích-Điện trường

Trường THPT Trần Quốc Tuấn GV: Đỗ
Quang Tấn
Chương I: ĐIỆN TÍCH.ĐIỆN TRƯỜNG
Chủ đề 1: ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG.
I. LÝ THUYẾT.
1. Điện tích.
*Điện tích là một vật mang điện (nhiễm điện).
*Điện tích điểm là một điện tích có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét.
*Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích
khác dấu thì hút nhau.
* Đơn vị của điện tích là Cu lông, kí hiệu là C.
* Điện tích của êlectron là điện tích âm và có độ lớn e = 1,6. 10
-19
C.
*Trong tự nhiên không có hạt nào có điện tích nhỏ hơn e. Độ lớn điện tích của một hạt bao giờ cũng bằng
một số nguyên lần e.
2. Định luật Cu lông.
* Phát biểu: Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không tỉ lệ thuận với
tích các độ lớn của hai điện tích đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Phương của
lực tương tác giữa hai điện tích điểm là đường thẳng nối hai điện tích điểm đó.
* Biểu thức:
1 2
2
.q q
F k
r
=

Trong đó: r là khoảng cách giữa hai điện tích điểm
k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị đo. Trong hệ SI, k = 9.10
9

2
2
.N m
C

* Chú ý: Lực tương tác của các điện tích trong điện môi (chất cách điện) nhỏ hơn trong chân không
ε
lần
(
ε
được gọi là hằng số điện môi).
1 2
2
.q q
F k
r
ε
=
II. BÀI TẬP.
Bài 1. Tính lực tương tác điện giữa êlectron và hạt nhân trong nguyên tử hiđrô. Biết rằng điện tích của
chúng có độ lớn 1,6.10
-19
C và khoảng cách giữa chúng là 5.10
-9
cm. So sánh với lực vạn vật hấp dẫn giữa
chúng ?.
Cho biết G = 6,672.10
-11
(
2

2
Nm
kg
), m
e
= 9,11.10
-31
kg và m
p
= 1,67.10
-27
kg.
ĐS: F
đ
= 0,92.10
-7
N và F
hd
= 0,4.10
-46
N
Bài 2. Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2cm thì lực đẩy giữa
chúng là F
1
=1,6.10
-4
N.
a) Tìm độ lớn của các điện tích đó.

b) Tìm khoảng cách r
2
giữa chúng để lực đẩy là F
2
= 2,5.10
-4
N.
ĐS: a. 2,7.10
-9
C; b. 1,6cm.
Bài 3. Xác định lực tương tác điện giữa hai điện tích q
1
= +3.10
-6
C và q
2
= -3.10
-6
C cách nhau một khoảng r
=3cm trong hai trường hợp:
a) Đặt trong chân không.
b) Đặt trong dầu hỏa (
2
ε
=
).
ĐS: a. 90N; b. 45N.
Bài 4. Hai điện tích điểm q
1
=q

2
=4.10
-10
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng a=10cm trong
không khí. Xác định lực điện mà q
1
và q
2
tác dụng lên q
3
=3.10
-12
C đặt tại C cách A và B những khoảng
bằng a.
ĐS: 1,87.10
-9
N.
Bài tập vật lý 11- NC
Trang 1
Trường THPT Trần Quốc Tuấn GV: Đỗ
Quang Tấn
Bài 5. Có hai điện tích q và –q đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng AB=2d. Một điện tích
dương q
1
=q đặt trên đường trung trực của AB cách AB một khoảng x.
a) Xác định lực điện tác dụng lên q
1
b) Áp dụng số q =2.10
-6
C; d=3cm; x=4cm.

ĐS: 17,28N.
Bài 6. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau tích điện q
1
=4.10
-7
C và q
2
hút nhau một lực 0,5N trong chân
không với khoảng cách giữa chúng là 3cm.
a) Tính điện tích q
2
.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đặt ra xa cách nhau 3cm. Tìm lực tương tác mới.
ĐS: a. q
2
=-1,25.10
-7
C; b. F=0,189N.
Bài 7. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5g, được treo vào cùng điểm O bằng hai
sợi dây không dãn, dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho một quả cầu một điện tích q thì
thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60
0
. Lấy g=10m/s
2
. Tính điện
tích mà ta đã truyền cho các quả cầu?
ĐS:
7
3,58.10q C
−

= ±
Bài 8. Hai quả cầu giống nhau tích điện như nhau q
1
=q
2
=10
-6
C được treo vào cùng điểm O bằng hai sợi
dây, không dãn, dài 10cm. Khi hai điện tích cân bằng thì hai điện tích điểm và điểm treo tạo thành một
tam giác đều. Tìm lực căng dây treo.
ĐS: 1,8N
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại được treo vào điểm O bằng hai sợi dây mảnh có chiều dài bằng nhau
l=50cm. Mỗi quả cầu có khối lượng m=0,1g và được tích điện cùng dấu gấp đôi nhau q và 2q. Chúng đẩy
nhau và nằm cân bằng cách nhau r =14cm.
a) Tính góc nghiêng của hai sợi dây so với đường thẳng đứng.
b) Tìm điện tích của mỗi quả cầu.
ĐS: a. 8
0
; b. q=
±
1,23.10
-8
C.
Bài 10 . Cho hai điện tích q và 4q đặt trên trục xx’ cách nhau một khoảng a.
a) Phải đặt điện tích q
3
ở đâu để nó cân bằng. Tìm điều kiện để q
3
cân bằng bền.
b) Muốn cả ba điện tích đó cân bằng thì q

3
phải đặt ở đâu và bằng bao nhiêu?
ĐS: a. q
3
đặt cách d một khoảng x=a/3. q
3
cùng dấu với q.
b. q
3
đặt cách d một khoảng x=a/3 và q
3
= -4/9q.
Bài 11. Hai quả cầu nhỏ như nhau, mang điện tích q
1
và q
2
đặt trong không khí, cách nhau 20cm thì hút
nhau một lực F
1
= 5.10
-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, sau đó bỏ dây nối đi. Với khoảng cách như
cũ thì hai quả cầu đẩy nhau một lực F
2
=4.10
-7
N. Tính q
1
và q
2

?
ĐS:
9
1
10
.10 ( )
3
q C
−
= ±
và
9
2
2
.10 ( )
3
q C
−
= m
Bài 12. Hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m
1
=m
2
=0,01(g) treo vào hai sợi dây dài bằng nhau có
chiều dài l =50cm (bỏ qua khối lượng của sợi dây) vào chung điểm treo O, tích điện bằng nhau, cùng dấu
đẩy nhau và cách nhau 6cm.
a) Tìm độ lớn điện tích của mỗi quả cầu.
b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu Êtylic (
27
ε

=
). Tìm khoảng cách giữa hai quả cầu (Bỏ qua
lực đẩy Ácsimét và có thể dùng công thức gần đúng).
c) Nhúng cả hệ thống vào trong dầu hỏa (
2
ε
=
). Tìm khối lượng riêng của quả cầu để góc lệch
giữa hai sợi dây trong dầu hỏa bằng góc lệch giữa hai sọi dây trong không khí. Cho biết khối
lượng riêng của dầu hỏa là
3 3
0,8.10 ( / )
d
kg m
ρ
=
ĐS: a. q=+1,55.10
-10
C; b. r
2
=2cm; c. 1,6.10
3
kg/m
3
.
Bài 13. Một quả cầu có khối 10g được treo vào một sợi dây cách điện. Quả cầu mang điện tích q
1
=10
-7
C.

Đưa một quả cầu mang điện tích q
2
lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây treo hợp với
Bài tập vật lý 11- NC
Trang 2
Trường THPT Trần Quốc Tuấn GV: Đỗ
Quang Tấn
đường thẳng đứng một góc 30
0
. Khi đó hai quả cầu cùng nằm trên một mặ phẳng nằm ngang và cách nhau
3m. Lấy g=10m/s
2
. Xác định dấu, độ lớn của q
2
và lực căng sợi dây?
ĐS: q
2
=0,58.10
-7
C và T=0,115N
Bài 14. Hai quả cầu nhỏ mang điện tích cùng dấu q
1
và q
2
được treo vào điểm O chug bằng hai dây mảnh,
không dãn, bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây là
0
1
60
α

=
. Cho hai quả tiếp xúc nhau
rồi lại cô lập chúng thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là
0
2
90
α
=
. Tìm tỉ số
1
2
?
q
q
=
ĐS: x
1
= 11,76 và x
2
=0,085.
Bài 15. Hai quả cầu nhỏ như nhau, mang điện tích q
1
và q
2
đặt trong chân không, cách nhau r
1
=20cm thì
hút nhau một lực F
1
= 5.10

-7
N. Nếu đặt một tấm thủy tinh dày d =5cm;
4
ε
=
vào giữa hai quả cầu thì lực
hút F
2
giữa chúng là bao nhiêu?
ĐS:
2
7
1
2 1
1
. 3,2.10 ( )
( 1)
r
F F N
r d
ε
−
 
= =
 
+ −
 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bài tập vật lý 11- NC
Trang 3

Trường THPT Trần Quốc Tuấn GV: Đỗ
Quang Tấn
Chủ đề 2: ĐIỆN TRƯỜNG.
I. LÝ THUYẾT.
1. Điện trường.
- Xung quanh điện tích có điện trường. Các điện tích tương tác với nhau là vì điện trường của điện tích này
tác dụng lên điện tích kia.
- Tính chất cơ bản của điện trường là nó tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
2. Cường độ điện trường.
- Giả sử ta có một số điện tích thử q
1
, q
2
, q
3
, . . .Đặt lần lượt các điện tích này tại một điểm nhất định trong
điện trường thì các lực tác dụng lên chúng là
1 2 3
, , ,...F F F
uu uu uuv v v
là khác nhau nhưng thương số
F
q
uv
thì không đổi.
Thương số
F
q
uv
đặt trưng cho điện trường ở điểm đang xét về mặt tác dụng lực và gọi là cường độ điện

trường
F
E
q
=
uv
uv
.
- Trong trường hợp ta đã biết véc tơ cường độ điện trường
E
uv
thì ta suy ra
F qE=
u uv v
+ Nếu q > 0 thì
F
uv
cùng chiều với
E
uv
.
+ Nếu q > 0 thì
F
uv
ngược chiều với
E
uv
.
- Trong hệ SI, đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét, kí hiệu V/m.
3. Đường sức điện.

a) Định nghĩa: Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng của tiếp tuyến tại bất
kì điểm nào trên đường cũng trùng với hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
b) Quy tắc vẽ đường sức.
- Tại mỗi điểm trong điện trường ta có thể vẽ được một đường sức điện và chỉ một mà thôi.
- Các đường sức điện là các đường cong không kín. Nó xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng ở
điện tích âm.
- Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau.
- Nơi nào có cường độ điện trường lớn thì các đường sức điện ở đó được vẽ mau hơn (dày hơn), nơi nào
có cường độ điện trường nhỏ hơn thì các đường sức điện ở đó được vẽ thưa hơn.
c) Điện phổ: Dùng một loại bột cách điện rắc vào dầu rồi khuấy đều. Sau đó đặt một quả cầu nhiễm điện
vào trong dầu. Gõ nhẹ vào khay dầu thì các hạt bột sẽ sắp xếp thành các “đường hạt bột”. Ta gọi hệ các
đường hạt bột đó là điện phổ của quả cầu nhiễm điện. Điện phổ cho phép ta hình dung dạng và sự phân bố
của các đường sức điện.
4. Điện trường đều.
- Một điện trường mà véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là điện trường đều.
- Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song và cách đều nhau.
5. Điện trường của một điện tích điểm.
Cường độ điện trường của điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách điện tích Q một khoảng r là:
9
2
9.10
Q
E
r
=
- Nếu Q > 0 thì véc tơ cường độ điện trường hướng ra xa điện tích Q.
- Nếu Q < 0 thì véc tơ cường độ điện trường hướng về phía điện tích Q.
6. Nguyên lí chồng chất điện trường.
Giả sử ta có hệ n điện tích điểm Q
1

, Q
2
, …, Q
n
. Gọi
E
uv
là cường độ điện trường của hệ tại một
điểm nào đó.
1
E
uuv
là cường độ điện trường của điện tích Q
1
,
2
E
uuv
là cường độ điện trường của điện tích Q
2
, …
n
E
uuv
là cường độ điện trường của điện tích Q
n
. Khi đó ta có:
1 2
...
n

E E E E= + + +
u uu uu uuv v v v
Bài tập vật lý 11- NC
Trang 4
Trường THPT Trần Quốc Tuấn GV: Đỗ
Quang Tấn
II. BÀI TẬP.
Bài 1: Điện tích điểm q = - 3.10
-6
C được đặt tại một điểm trong điện trường mà tại đó véctơ cường độ điện
trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới và có cường độ E =12000V/m. Xác định phương,
chiều và độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích q ?
Hướng dẫn giải
Ta có:
.F q E=
ur ur
. Vì q < 0 nên
⇒
F
ur
có phương thẳng đứng, có chiều từ dưới lên trên và có độ lớn
0,036( )F q E N= =
Bài tập tương tự: Một điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C đặt tại điểm O Trong chân không.
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn 30cm.
b. Nếu đặt điện tích q
2

= - q
1
tại M thì q
2
chịu lực tác dụng như thế nào?
Hướng dẫn giải:
a. Cường độ điện trường tại M:
q
E k 8000V
M
2
r
= =
b. Lực điện tác dụng lên q
2
:
3
F q E 0,64.10 N
2
−
= =
. Vì q
2
<0 nên
F
r
ngược chiều với
E
r
Bài 2: Hai điện tích điểm q

1
= -4.10
-6
C và q
2
=10
-6
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8cm. Xác định vị trí
của M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0 ?
Hướng dẫn giải
* Điện trường tổng hợp tại M:
1 2
E E E= +
ur uur uur
* Để
0E =
ur
thì
1 2
E E= −
uur uur
(Hai véctơ trực đối).
+Vì
1
E
uur
và
2
E
uur

cùng phương nên M phải nằm trên đường thẳng AB.
+ Vì q
1
và q
2
trái dấu và
1 2
q q>
nên M nằm ngoài AB và ở gần B.
* Đặt BM=x, ta có:
1 2
2 2
. .
8( )
( )
k q k q
x cm
AB x x
= ⇒ =
+
Vậy: M cách B 8cm và cách A 16cm.
Bài 3: Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm nằm trên đường
trung trực của AB cách AB một đoạn x.
a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó
Hướng dẫn giải:
E
1
M E
E

2

x


α
a a
A H B
a. Cường độ điện trường tại M:
1
E E E
2
= +
r r r
ta có:
q
E E k
1 2
2 2
a x
= =
+
Hình bình hành xác định
E
r
là hình thoi:
E = 2E
1
cos
( )

2kqa
3/2
a x
α =
+
(1)
Bài tập vật lý 11- NC
Trang 5