Toán học 6 Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

TRƯỜNG THCS AN CHÂU
Mơn: SỚ HỌC 6

Bài 13: Bội chung
Bội chung nhỏ nhất

Giáo viên : Nguyễn Thị Ngọc Nga


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Có cách nào tìm được mẫu số chung
nhỏ nhất của các phân số không?


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

a) Bài toán: “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát
sang một cách đều đặn. Dây đèn màu xanh cứ sau 4 giây lại
phát sáng một lần, dây đèn màu đỏ lại phát sang một lần sau
6 giấy. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8
giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng là khơng đáng kể.
Hình sau thể hiện số giấy tính từ lúc đèn sẽ phát sáng các
lần tiếp theo:
Giây thứ 12;
24; 36 … hai

dây cùng phát
sáng
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai
đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

b) Viết các tập hợp B(2) và B(3). Chỉ ra ba phần
tử chung của hai tập hợp
B (2)   0; 2; 4; 6;8;10;12;14;16;18; 20;. . .
B (3)   0;3; 6;9;12;15;18; 21;. . .

Ta nói : Các số 0; 6; 12; 18. . . Là bội chung của số 2 và số 3.

Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều
số nếu nó là bội của tất cả các số đó
Ký hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC( a; b)
Tương tự, tập hợp các bội chung của a ;b và c là BC( a; b;c)


Tiết 19-20 Bài 13:
Ví dụ 1

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
B (2)   0; 2; 4; 6;8;10;12;14;16;18; 20;. . .
B (3)   0;3; 6;9;12;15;18; 21;. . .

BC (2;3)   0;6;12;18. . . .

B(4)   0; 4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36 . . .

B(6)   0;6;12;18; 24;30;36 . . .

BC (4;6)   0;12; 24;36. . . .
Thực hành 1

a )20 �BC (4;10)
a) Đúng

Khẳng định sau đây đúng hay sai? Giải thích

b)36 �BC (14;18)
b) Sai

c)72 �BC (12;18;36)
c) Đúng


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Kiến thức trọng tâm

- Viết các tập hợp B(a) và B(b)
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)
Ví dụ 2: Tìm BC(6,8)

B (6)   0;6;12;18; 24;30;36; 42; 48 . . .
B(8)   0;6;16; 24;32; 40; 48 . . .

BC (6;8)   0; 24; 48. . . .


Tiết 19-20 Bài 13:

Thực hành 2

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Hãy viết:
a) Các tập hơp B(3) ; B(4); B(8)

B (3)   0;3;6;9;12;15;18; 21; 24; 27;30;33;36;39; 42; 45; 48. . .

B (4)   0; 4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36 ;40;44;48;52 . . .

B (8)   0;8;16; 24;32; 40; 48 ;56 . . .

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4
M  50; M  BC (3; 4)   0;12; 24;36; 48 

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8

K  50; K  BC (3; 4;8)   0; 24; 48 

Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất

BC (6;8)   0; 24; 48. . . .

Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tâp hợp BC(6;8)
Số nhỏ nhất khác 0 trong tâp hợp BC(6;8) là 24.
Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 6 và 8. Viết là
BCNN(6;8) = 24.

BC (3; 4;8)   0; 24; 48 

Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tâp hợp BC(6;8)
Số nhỏ nhất khác 0 trong tâp hợp BC(3;4;8) là 24
Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 3;4 và 8 Viết là
BCNN(6;8) = 24.


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất
Kiến thức trọng tâm
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0
trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Kí hiệu: Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b là BCNN(a,b)

- Tương tự: Bội chung nhỏ nhất của hai số a,b và c là BCNN(a,b;c)


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất
Nhận xét:Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a;b). Mọi số tự
nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
BCNN(a, 1) = a;
Các số 0; 12; 24;
BCNN(a, b, 1) = BCNN( a, b)
36 đều là bội của
Ví dụ 3 a)
BC (4;6)   0;12; 24;36. . . .
12

BCNN (4;6)  12

Ví dụ 3 b)

BCNN (1;6)  6

Ví dụ 3 a)

BCNN (4;6;1)  12


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 4: Một lớp có khơng q 42 học sinh . Nếu xếp hàng 4; hàng 6 thì vừa
đủ. Nếu xếp hàng 5 thì thừa 1 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Giải Số học sinh của lớp là bội chung của 4 và 6
Ta có BCNN(4;6) =12 nên

BC (4; 6)   0;12; 24; 36; 48. . . .

Vì lớp có khơng q 42 học sinh và chia cho 5 dư 1 nên lớp có 36 học sinh

Thực hành 3

BC (4;7)   0; 28;56;84. . . .
Vậy BCNN(4;7)=28

BCNN hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích 2 số đó

Ta nói 4 và 7 là hai
số nguyên tố cùng
nhau


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

3. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên

Quy tắc: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1; ta thực hiện:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Tìm thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.
Ví dụ : Em có thể tìm BCNN(8,18,30) như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, ta có
8 = 23 18 = 2.32 30 = 2.3.5
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng , đó là 2,3,5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3; của 3 là 2; của 5 là 1
Bước 3:
BCNN(8,18,30) = 22.32.5 = 180

Xem them VD5
trong sách trang 42


Tiết 19-20 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
3. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên

Thực hành 4

a) Tìm BCNN(24, 30)
b) BCNN(3;7;8)

c) BCNN(12;16;48)
a) Ta có 24  23.3 ; 30  2.3.5
c) Ta có
3
BCNN (24;30)  2 .3.5  120
2

12  2 .3 ;
3
b) Ta có 3 =3 ; 7=7; 8  2
BCNN(3;7;8) = 3.7.8 = 168

Chú ý: *) Ta có : 3;7;8 là các số

nguyên tố cùng nhau

BCNN(3;7;8) = 3.7.8 = 168

16  2 ; 48  2 .3
4

BCNN (12;16; 48)  24.3.  48

12; 48M
16
**) Ta có 48M
Nên BCNN(12;16;48) = 48

4


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài tập : Nối mỗi ý ở cột A với 1 số ở cột B tương ứng để được câu đúng
A

B

BCNN(26,52) là

26

BCNN(26,2,1) là

52

BCNN(24,36) là

72


Tiết 19-20 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
3. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số ngun

Thực hành 5

a) Tìm BCNN(2;5;9)

a) Ta có : 2;5;9 là các số nguyên
tố cùng nhau
BCNN(2;5;9) = 2.5.9 = 90

b) BCNN(10;15;30)
b) Ta có

30M
10;

30M
15

Nên BCNN(10;15;30) = 30


Tiết 19-20 Bài 13: Bội chung. Bội chung
4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:

nhỏ nhất

Kiến thức trọng tâm

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau :
Bước 1: TÌm một bội chung của các mẫu số ( thường BCNN) để
làm mẫu chung
Bước 2: TÌm thừa số phụ của mỗi mẫu số ( bằng cách chia mẫu
số chung cho từng mẫu số riêng )
Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ
tương ứng.


Tiết 19-20 Bài 13: Bội chung. Bội chung
4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:
Ví dụ 6 Ta có thể quy đồng mẫu hai phân số
Cách 1

Ta có : 48 là bôi chung của
6 và 8 nên MSC : 48
48 : 6 =8 ; 48 : 8 = 6

Quy đồng :
1 1.8 8

 ;
6 6.8 48

Cách 2

1
;
6

nhỏ nhất
5
8

theo hai cách sau:

Ta có : BCNN(6;8) = 24

24 : 6 = 4 ; 24 : 8 = 3

Quy đồng :
5 5.6 30



8 8.6 48

1 1.4 4

 ;
6 6.4 24

5 5.3 15


8 8.3 24


Tiết 19-20 Bài 13: Bội chung. Bội chung
4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:

Thực hành 6
5
a) ;
12

Giải

nhỏ nhất

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

7
30

2
12

2
.3 ; 30 = 2.3.5
Ta có:

MSC=BCNN(12;30) = 60

2) Thực hiện các phép tính sau:
1 5 4 15 4  15 19
a)  



6 8 24 24
24
24

1
b) ;
2

3
;
5

Giải Ta có:

5

8

2  2; 5 =5; 8  23

MSC=BCNN(2;5;8) = 40
11 7
MSC=BCNN(24;30) =120
b)

24 30
11 7 11.5 7.4
55 28
27






24 30 24.5 30.4 120 120 120


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài tập 1: Em hãy chọn đáp án đúng
Câu 1a: BCNN (6, 14) là:

Sai

Đúng

A. 6

C. 42

B. 14

D. 84
Sai

Sai


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài tập 1: Em hãy chọn đáp án đúng
Câu 1c: BCNN (1, 6) là:

Đúng

Sai

A. 6

C. 1

B. 16

D. 0
Sai

Sai


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài tập 1: Em hãy chọn đáp án đúng
Sai

Câu 1e: BCNN (5;14) là:
Sai

A. 0
B. 5
Sai

C. 14
D. 70
Đúng


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

BÀI TẬP

Bài 3/SGK 43: Quy đồng mẫu các phân số sau ( có sử dụng BCNN):
3
5
a) ;
16
24
Giải Ta có: 16  24 ; 24 = 23 .3

MSC=BCNN(16;24)  24.3=48

Quy đồng :
3
3.3
9

 ;
16 16.3 48

5
5.2 10


24 24.2 48


Tiết 19-20 Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

BÀI TẬP

Bài 4a /SGK 44: Thực hiện các phép tính sau :
11 9
a) 
15 10
Giải MSC : 30

11 9
11.2 9.3



15 10 15.2 10.3
22 27 49



30 30 30

7
2
c) 
24 21

Giải

MSC : 168
7.7
2.8



24.7 21.8
49 16 49  16 33




168 168
168
168


So sánh cách tìm ƯCLN và BCNN
Tìm ƯCLN

Tìm BCNN

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố
chung và riêng
chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ
nhỏ nhất
lớn nhất


HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
1. Kiến thức:

- Nắm vững cách tìm BC; BCNN bằng cách phân tích
các số ra thừa số nguyên tố.
2. Bài tập: Làm bài tập 1b; d, 2, 3b; 4 b; d ; 5
3. Chuẩn bị tiết học sau: Hoạt động thực hành và trải
nghiệm