Tài liệu BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN doc

Ngày soạn:
Tiết:3 BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
 Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương . Biểu diễn một vectơ
theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dấu hiệu nhận biết ba
vectơ không đồng phẳng
 Kỹ năng: − Chứng minh đẳng thức vectơ, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, đường
thẳng song với mặt phẳng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng
 Tư duy: − Chính xác
 Thái độ: − Nghiêm túc
II.Chuẩn bị:
− Giáo viên: Giáo án, bảng phụ có hình vẽ sẳn
− Học sinh: Soạn bài trước ở nhà
III. Phương pháp:
− Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
IV. Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ:
− Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Nêu dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng, các đấu
hiệu nhận biết bốn điểm đồng phẳng. Nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng
phẳng
− Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ?
2/ nội dung bài mới:
HĐ 1: Bài tập 1(Sgk)
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng
− Học sinh nêu các dấu hiệu
nhận biết.
− Nhắc lại các dấu hiệu để nhận
biết ba vectơ đồng phẳng
a/ Không mất tính tổng quát ta
giả sử

a
r
=
0
r
− Có thể áp dụng ?5 để làm bài
này không?
b/ Nếu
a
r
và
b
r
cùng phương =>?
Bài 1/91
a/ Giả sử
a
r
=
0
r
Ta có
1. 0. 0. 0a b c+ + =
r r r r
=>
, ,a b c
r r r
đồng phẳng
b/ Nếu
a

r
và
b
r
cùng phương
=> tồn tại k
∈
R :
a
r
=
kb
r
=>
a
r
−
kb
r
=
0
r
=>
0. 1. . 0a b k c+ − =
r r r r
=>
, ,a b c
r r r
đồng phẳng
HĐ 2: Bài tập 3(Sgk)

*Hãy sử dụng công cụ vectơ để
giải bài toán này.
* cho học sinh nêu phương pháp
để chứng minh GI //CG’
* Đặt
AA' =
uuur r
a
,
AB =
uuur r
b
,
AC =
uuur r
c
.
Bài 3/91
Đặt
AA' =
uuur r
a
,
AB =
uuur r
b
,
AC =
uuur r
c

.
Thì
a
r
,
r
b
,
r
c
không đồng phẳng
( )
1
AG
3
= +
uuur r r
b c
,
( )
1
AI
2
= +
uur r r
a b
* Học sinh trả lời câu hỏi
* Làm việc theo nhóm
* Học sinh nhận xét và rút
ra kết luận.

Hãy biểu diễn
GI
uur
và
CG'
uuur
theo
a
r
,
r
b
,
r
c
* So sánh
GI
uur
và
'CG
uuuur
rút ra kết
luận gì?
=>
3 2
GI
6
+ −
= − =
r r r

uur uur uuur
a b c
AI AG

G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ nên:
( )
1
AG' AA' ' '
3
= + +
uuuur uuur uuur uuuur
BB CC
( )
1
AG' b
3
= + +
uuuur r r r
a c
Mà
( )
' '
1
3
3 2
3
CG AG AC
a b c c
a b c
= −

= + + −
+ −
=
uuuur uuuur uuur
r r r r
r r r
=>
' 2CG GI=
uuuur uur
, G không thuộc
đuờng thẳng CG’
=> CG’ // GI
HĐ 3: Bài tập 4(Sgk)
* Học nêu hướng chứng
minh
* Học sinh làm việc theo
nhóm
* Học sinh trả lời câu hỏi
* Dùng vectơ để chứng minh
GG’ // (ABB’A’) ta phải chứng
minh điều gì
* Cụ thể phải chứng minh điều gì?
* Đặt
AB =
uuur r
a
,
AD =
uuur r
b

,
AD =
uuur r
c
.
* Hãy biểu diễn
GG'
uuuur
theo
a
r
,
r
b
,
r
c
* Hệ thức vectơ liên quan đến
trọng tâm tứ diện là gì?
* Áp dụng hệ thức đó vào các tứ
diện BCC’D’ và A’D’MN
GG'
uuuur
( )
1
5
8
a c= −
r r
cho ta kết luận gì

về các vectơ
GG'
uuuur
,
AB
uuur
và
AA'
uuur
Bài 4/91
Đặt
AB =
uuur r
a
,
AD =
uuur r
b
,
AA' =
uuur r
c
.
G là trọng tâm tứ diện BCC’D’
nên
( )
1
' '
4
AG AB AC AC AD= + + +

uuur uuur uuur uuuur uuuur
G’ là trọng tâm tứ diện A’D’MN
nên
( )
1
' ' '
4
AG AA AD AM A N= + + +
uuuur uuuur uuuur uuuur uuur
=>
' 'GG AG AG= −
uuuur uuur uuuur
( )
1
' ' ' '
4
A B D C MC ND= + + +
uuuur uuuur uuuur uuuur
1 1 1
4 2 2
a c a c a c c
 
= − + − + + +
 ÷
 
r r r r r r r
=>
GG'
uuuur
( )

1
5
8
a c= −
r r
=>
GG'
uuuur
,
AB
uuur
và
AA'
uuur
đồng phẳng
Vì G không thuộc (ABB’A’),
nên GG’ // (ABB’A’)
HĐ 4: Bài tập 5(Sgk)
* Hướng dẫn học sinh về nhà làm
* Từ giả thiết ta có A,B,C không
thẳng hàng nên
AB
uuur
,
AC
uuur
không
cùng phương
Bài 5/91
* M

∈
(ABC)  ?
* Biến đổi suy ra điều phải chứng
minh ?
3/ Củng cố:
− Các phương pháp để chứng minh ba vectơ đồng phẳng
− Phương pháp đã dùng để chứng minh hai đường thẳng song song _ bài tập 3/91.
− Phương pháp đã dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng _ bài tập 4/91.
4/ Hướng dẫn về nhà:
− Xem kỷ phương pháp giải các bài tập vừa sửa để vận dụng sau này
− Làm các bài tập còn lại.