Bài giảng Kỹ thuật siêu cao tần (Chương 3)

Chương III

MA TRẬN TÁN XẠ

.c

om

I. Dẫn Nhập

co

I2

Mạng
2 Cửa

an

V1

V2

Cửa 2

on

g

th

Cửa 1

ng

I1

cu
u

du

Chỉ quan tâm đến quan hệ vào ra mà không cần quan
tâm đến cấu trúc bên trong của mạng ⇒ Người
ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc
tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma
traän H, ma traän ABCD,…)


Cửa 1

VN

I1

th

an

co

Mạng
N Cửa

IN

ng

.c

om

V1

Cửa N

du

on

g

I2

cu
u

V2

Cửa 2

Ij

Vj

Cửa j


I
Z0

ZL

om

V

ng

.c

E

E
I=
Z0 + Z L

th

an

co

E
V=
. ZL
Z0 + Z L

on

g

Để tối đa công suất đưa đến tải:

Z L = Z 0*

cu
u

du

Áp hoặc dòng tại mỗi điểm đều có thể xem
như tổng của 2 thành phần sóng tới (incident)
vàsóng phản xạ (reflection).

V = Vi + Vr ;

I = Ii − I r


Ii

E

Vi

an

co

ng

.c

E
E
Ii =
=
*
Z 0 + Z 0 2 R0
Tương tự, Sóng điện áp tới :

Z0

om

Sóng dòng điện tới chính là dòng
điện trong mạch khi có sự phối hợp
trở kháng:

du

on

g

th

E.Z 0*
E.Z 0*
Vi =
=
*
Z0 + Z0
2 R0

cu
u

Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới:

Vi = Z 0* . I i

Z 0*


Sóng phản xạ điện áp:

I

Vr = V − Vi

E.Z 0*
E.Z L
Vr =
−
Z 0 + Z L Z 0 + Z 0*

ng

E

ZL

.c

V

g

Sóng phản xạ dòng điện:

th

an

co

Z 0 Z L − Z 0*
Vr = * .
.Vi
Z0 Z L + Z0

on

Z L − Z 0*
E
E
Ir =
−
=
. Ii
*
Z0 + Z0 Z0 + Z L Z L + Z0

du

cu
u

I r = −( I − I i )

om

Z0

Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ:

Vr = Z 0 . I r


Z 01

.c

I1

ng

VN

Z0 N

V2
Cửa 2

cu
u

Z 02

th
g
Ij
Z0 j

E2

Vj

⎛ Vi1 ⎞
⎛ Vr1 ⎞

[Vi ] = ⎜ # ⎟ [Vr ] = ⎜ # ⎟
⎜V ⎟
⎜V ⎟
⎝ iN ⎠
⎝ rN ⎠

IN

du

I2

Ma trận điện áp, dòng
điện tới và phản xạ:

on

Mạng
N Cửa

an

co

V1

⎛ Z 01
⎞
0
⎜

⎟
%
[Z0 ] = ⎜
⎟
⎜
⎟
Z
0
0N ⎠
⎝

om

Cửa N
EN

Cửa 1
E1

Ma trận trở kháng chuẩn:

⎛ I i1 ⎞
⎛ I r1 ⎞
[ Ii ] = ⎜ # ⎟ [ I r ] = ⎜ # ⎟
⎜I ⎟
⎜I ⎟
Cửa j
⎝ iN ⎠
⎝ rN ⎠
Ej

= [ S ].[ a ]

cu
u

du

" S1N ⎞ ⎡ a1 ⎤
⎟ ⎢ ⎥
" S 2 N ⎟ . ⎢# ⎥
" S NN ⎟⎠ ⎢⎣ aN ⎥⎦

co

an

S12
S 22

th

on

g

⎡b1 ⎤
⎛ S11
⎢# ⎥ = ⎜ S

⎜ 21
⎢ ⎥
⎜S
⎢⎣bN ⎦⎥
⎝ N1

ng

.c

[b ]

om

Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S]

SN 2

Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a]
và Sóng Về [b] tại các cửa.


2) Quan hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp, dòng điện.

E j = V j + Z 0 j .I j
Ta cũng có:

.c

Z0 j

I j = I ij − I rj

Và:

aj
Cửa j

Vj

co

Ej

Vij = Z .I ij ; Vrj = Z 0 j .I rj

bj

th

an

*
0j

ng

V j = Vij + Vrj ;

om

Ij

du

on

g

⇒ E j = V j + Z 0 j .I j = ( Z oj* I ij + Z 0 j I rj ) + Z 0 j ( I ij − I rj )

⇒ I ij =

Ej
2 R0 j

cu
u

⇒ E j = Z oj* I ij + Z 0 j I ij = 2 R0 j .I ij
=

V j + Z 0 j .I j
2 R0 j

⇒ a j = R0 j .I ij =

V j + Z 0 j .I j
2 R0 j

Quan hệ của sóng về theo dòng, áp tại cửa j:

I j = I ij − I rj

.c

V j = Vij + Vrj ;

om

Ta cũng có:

co

an

Vij = Z 0* j .I ij ; Vrj = Z 0 j .I rj

ng

Vaø:

on

g

th

⇒ V j − Z 0* j .I j = ( Z oj* I ij + Z 0 j I rj ) − Z 0* j ( I ij − I rj )

⇒ I rj =

cu
u

du

⇒ V j − Z 0* j .I j = Z 0 j I rj + Z oj* I rj = 2 R0 j .I rj
V j − Z .I j
*
0j

2 R0 j

⇒ b j = R0 j .I rj =

V j − Z 0* j .I j
2 R0 j


Tổng quát hoá cho N cửa:

om

1
−1/ 2
=
a
.

R
[ ]
[ 0 ] . {[V ] + [ Z 0 ].[ I ]}
2

{

}

ng

.c

1
−1/ 2
[b] = .[ R0 ] . [V ] − ⎡⎣ Z 0* ⎤⎦ .[ I ]
2

th

V j − Z 0* j .I j

g

−

2 R0 j

cu
u

a j + bj =

Vj

2 R0 j

=

Z 0 j + Z 0* j
2 R0 j

du

on

a j − bj =

V j + Z 0 j .I j

an

co

Tính Vj Vaø I j Theo a j , b j :

R0 j

+

Z 0 j − Z 0* j
2 R0 j

Neáu Z0j =R 0j là số thực :

Ij

⇒ a j + bj =

Vj
R0 j

I j = R0 j .I j


3) Quan hệ giữa công suất với sóng tới và sóng về.

om

Ij
Pij

Pj

.c

R0 j

Cửa j

th

an

Prj

co

Ej

ng

Vj

(
)

)

(

cu
u

du

{

on

g

1
Công suất truyền vào cửa j: Pj = Re V j .I *j
2
1
Pj = Re R0 j ( a j + b j ) . a*j − b*j / R0 j
2
1
Pj = Re a j a*j − a j b*j + (a j b*j )* − b j b*j
2
2
2
1
⇒ Pj =
a j − bj
2

{

{

}

}

}


4) Ý Nghóa Vật Lý Của Các Hệ Số Trong Ma trận [S]

I1

om

a2
b2

R02

V2

on

a j = R0 j .I ij =

cu
u

du

Sóng tới tại cửa j:

g

th

an

co

E1

Mạng Hai Cửa
[S]

.c

V1

a1
b1

ng

R01

I2

Sóng Về tại cửa j:

b j = R0 j .I rj =

V j + R0 j .I j
2 R0 j
V j − R0 j .I j
2 R0 j

E2

.c

a2 = 0

co

Ý nghóa của S11 :

ng

b1
S11 =
a1

om

S12 ⎞ ⎡ a1 ⎤
⎧b1 = S11.a1 + S12 .a2
⎟. ⎢ ⎥ ⇔ ⎨
S 22 ⎠ ⎣ a2 ⎦
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .a2

⎡b1 ⎤
⎛ S11
⎢b ⎥ = ⎜ S
⎝ 21
⎣ 2⎦

an

a2 = 0: Có nghóa không có sóng vào của 2 , Tức là: Nguồn

on

g

th

E2 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 2.
I2

R01
E1

V1

cu
u

du

I1
a1
b1

Mạng Hai Cửa
[S]

S11

b2

V2

R02


2 R01

a2 = 0

om

V1 − R01.I1

V1 − R01.I1
⇒ S11 =
V1 + R01.I1

.c

b1
⇒ S11 =
a1

co

a1
b1

V1

b2

V2

R02

on

g

th

E1

Mạng Hai Cửa
[S]

an

R01

E2 = 0, Tải R02

I2

ng

I1

du

b1 =

2 R01

S11 = Γ1

V1
Đặt : Z11 =
Là trở kháng ngõvào trong trường hợp :
I1

cu
u

a1 =

V1 + R01.I1

Z11 − R01
⇒ S11 =
Z11 + R01

E2 = 0, Taûi R02
= Γ1


an

th

g

Mạng Hai Cửa
[S]

b2

V2

R02

cu
u

du

E1

V1

a1
b1

on

R01

I2

co

I1

a2 = 0

.c

Ý nghóa của S 21 :

ng

b2
S 21 =
a1

om

⎧b1 = S11.a1 + S12 .a2
⎨
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .a2

Hệ số S 21 : thể hiện hệ số truyền đạt từ cửa 1 sang cửa 2


S 21 =

b2
a1

2
a2 = 0

ng

.c

1 2
Pi1 = a1
2

I2
b2

V2

R02

cu
u

du

E1

Mạng Hai Cửa
[S]

g

V1

on

a1
b1

th

an

co

I1

R01

1 2
b2
= 2
1 2
a1
2
1 2
Pr 2 = b2
2

om

2

2

Hệ số S 21 : thể hiện hệ số truyền đạt công suất từ cửa 1
sang cửa 2 trong điều kiện cửa 2 phối hợp trở kháng.
2


a1 = 0

.c

= Γ2

co

Ý nghóa của S 22 :

ng

b2
S 22 =
a2

om

⎧b1 = S11.a1 + S12 .a2
⎨
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .a2

an

a1 = 0: Có nghóa không có sóng vào của 1 , Tức là: Nguồn

on

g

th

E1 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 1.
I2

R01

V1

cu
u

du

I1
b1

a2
b2

Mạng Hai Cửa

[S]

S22

V2

R02
E2


an
th

a2
b2

Mạng Hai Cửa
[S]

g

V1

b1

V2

R02
E2

cu
u

du

on

R01

I2

co

I1

a1 = 0

.c

Ý nghóa của S12 :

ng

b1
S12 =
a2

om

⎧b1 = S11.a1 + S12 .a2

⎨
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .a2

S22

Hệ số S12 : thể hiện hệ số truyền đạt từ cửa 2 sang cửa 1


5) Đo Các Hệ Số Ma trận tán xạ [S]

R0

a1

co

R0

Phần tử cần đo
[S]

an

b1

a2
b2

ZL
Γ2

a2
Γ2 =
b2

⎧b1 = S11.a1 + S12 .(Γ 2b2 )
⇒⎨
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .(Γ 2b2 )

on

Γ1

g

th

E

ng

.c

om

Boä Chỉ Thị
Sóng Đứng

cu
u

du

⎧b1 = S11.a1 + S12 .a2
⎨
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .a2


th

an

co

⎡
S21S12 Γ 2 ⎤
b1 = a1 ⎢ S11 +
⎥
S
−
Γ
1
.
22
2 ⎦
⎣

on

g

S21
b2 = a1 .
1 − S22 .Γ 2

ng

.c

om

⎧b1 = S11.a1 + S12 .(Γ 2b2 )
⎨
⎩b2 = S 21.a1 + S 22 .(Γ 2b2 )

cu
u

du

b1
S21S12 Γ 2
Γ1 =
= S11 +
a1
1 − S22 .Γ 2


a) Dùng Z L = R0 : Tải bằng điện trở chuẩn ⇒ Γ 2 = 0

.c

Γ2 = 0

S21S21Γ 2
= S11 +
= S11
1 − S22 .Γ 2

om

b1
Γ1a =
a1

g

Γ2 =−1

th

an

S21S12
= S11 −
1 + S22

on

b1

Γ1b =
a1

co

ng

b) Duøng Z L = 0 : Tải ngắn mạch ⇒ Γ 2 = −1

cu
u

du

c) Dùng Z L = ∞ : Tải hở mạch

b1
Γ1c =
a1

Γ2 =1

⇒ Γ2 = 1

S21S12
= S11 +
1 − S22


Γ1b

S21S21
Γ1c = S11 +
(3)
1 − S22

om

Γ1a = S11 (1)

S21S21
= S11 −
(2)
1 + S22

ng

.c

(2) ⇒ S21S21 = (1 + S22 )(S11 − Γ1b ) (4)

co

Thay (4), (1) vaøo (3)

g

th

an

(1 + S22 )(S11 − Γ1b )
⇒ Γ1c = S11 +
1 − S22

cu
u

du

on

(1 + S22 )(Γ1a − Γ1b )
⇒ Γ1c = Γ1a +
1 − S22

⇒ S22 , (S12 .S21 )
Nếu mạng 2 cửa mang tính thuận nghịch:

⇒ S12 = S21


b1

an

co

ng

om

a2

du

on

g

th

a1 = b2
a2 = b1

cu
u

Trở Kháng
Chuẩn Z 0

a1

.c

Bài Tập:

⎛0 1⎞
⇒S =⎜
⎟

1
0
⎝
⎠

b2

Trở Kháng
Chuẩn Z 0


Bài Tập:
Trở Kháng
Chuẩn Z 02

om

Z

.c

Trở Kháng
Chuẩn Z 01

a2

a1

ng

b1

b2

b2
S22 =
a2

a1 = 0

Z22 − Z 02 Z + Z 01 − Z 02
= Γ 22 =
=
Z22 + Z 02 Z + Z 01 + Z 02

b2
S21 =
a1

a2 = 0

cu
u

du

on

g

th

an

co

a2 = 0

Z11 − Z 01 Z + Z 02 − Z 01
= Γ11 =
=
Z11 + Z 01 Z + Z 02 + Z 01

b1
S11 =
a1


th

an

co

ng

.c

om

6) Dịch Chuyển Mặt Phẳng Chuẩn Của Ma trận tán xaï [S]

cu
u

du

on

g

l1

l2