Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN

LÀO CAI

NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: Tốn (Chun 1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa ngày: 03/06/2021

Đề thi gồm có 01 trang

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
 a a 1 a a 1   a  2 
a) Cho biểu thức A  
với a  0; a  1; a  2 . Tìm tất cả các giá trị
 a  a  a  a  :  a  2 


nguyên dương của a đề P nhận giá trị nguyên.

b) Cho x  1  2021 . Tính giá trị biểu thức: x5  2 x 4  2021x3  3 x 2  2018 x  2021.
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 40km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi
được 20km người đó đã dừng lại nghỉ 20 phút. Do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng
vận tốc thêm 3km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.

2) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2 m  5  0 (trong đó m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

x

2
1





 2mx1  2m  1 x22  2mx2  2m  1  0.

Câu 3. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn  ABC không cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) và đường tròn nội
tiếp (I; r). Đường tròn (I; r) tiếp xúc với các cạnh BC , CA , AB lần lượt tại D, E, F. Kéo dài AI cắt BC tại M
và cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ 2 là N (N khác A). Gọi Q là giao điểm của AI và FE. Nối AD cắt đường
tròn (I; r) tại điểm thứ 2 là P (P khác D). Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) tại điểm thứ 2 là T (T khác D).
Chứng minh rằng:
a) AF 2  AP. AD
b) Tứ giác PQID nội tiếp và NB 2  NM .NA.
c) QA là phân giác của 
PQT
d) 
ADF  
QDE
Câu 4. (2,0 điểm)

a) Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn: x  y 

2
1
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của A  53 x  53 y  2  2 .
3
x
y

b) Cho ba số thực dương x; y , z thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  3 . Chứng minh rằng:

x

4

 



 y 4  z 4  x3  y 3  z 3  3  x  y  z .

Câu 5. (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các bộ số nguyên  x ; y  thỏa mãn phương trình: x 2  2 x  2 y 2  2  xy  1
b) Cho p là số nguyên tố sao cho tồn tại các số nguyên dương x ; y thỏa mãn x3  y 3  p  6 xy  8.
Tìm giá trị lớn nhất của p .
--------------------- HẾT ---------------------

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa

(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp link: />