Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Môn Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN

VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN


1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN
VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh luyện thi vào lớp 10 mơn
tốn, giới thiệu đến thầy cơ và các em bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa. Đây
là bộ đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp các thầy cô và các em học sinh luyện thi vào lớp 10
có một tài liệu bám sát đề thi để đạt được thành tích cao, mang lại vinh dự cho bản thân, gia đình
và nhà trường. Bộ đề gồm nhiều Câu toán hay được các thầy cô trên cả nước sưu tầm và sáng tác,
ôn luyện qua sẽ giúp các em phát triển tư duy mơn tốn từ đó thêm u thích và học giỏi mơn học
này, tạo được nền tảng để có những kiến thức nền tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức ở các
lớp, cấp học trên được nhẹ nhàng và hiệu quả hơn.
Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy tốn có thể dùng có thể dùng tuyển tập đề tốn này để
giúp con em mình học tập. Hy vọng Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 chuyên lam sơn này sẽ có thể
giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng và học tốn nói chung.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi những hạn chế,
sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ bộ đề này!

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: TỐN
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2019

Đề số 1
Câu I: (2,0) điểm
1. Chứng minh rằng:
1
1
1
44
+
+ ... +
=
2 1 +1 2 3 2 + 2 3
2025 2024 + 2024 2025 45
1
2. Cho x là số thực âm thỏa mãn x 2 + 2 = 23 . Tính giá trị của biểu thức:
x
1

A = x3
+
x3
Câu II: (2,0 điểm)
1
1
1. Giải phương trình: +
=2
x
2 − x2

 x 2 + y − 2xy + x = 0
2. Giải hệ phương trình:  2
2
2
2
( x + y ) − 6 x y + 3 x = 0
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x 2 − xy − 5 x + 5 y + 2 = 0

2. Cho biểu thức: A = ( a 2020 +b 2020 +c 2020 ) −( a 2016 +b 2016 +c 2016 ) với a,b,c là các số nguyên

dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn ( O ) có tâm là O . Các đường cao
 cắt các cạnh
BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường phân giác ngoài của BHC

AB, AC lần lượt tại M , N . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của
 tại điểm I khác A, IM cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm Q .

BAC
1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A .
2. Chứng minh HPIQ là hình bình hành.
3. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn ( O ) .
Câu V: (1,0 điểm)
Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = ( a+2

2 )( b+2

2 )( c+2

2)

---------------- Hết--------------Họ và tên thí sinh: .............................................
Số báo danh: ……………………
Chữ khú giám thị 1: . .........................................
Chữ ký giám thị 2: ………………..
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01 trang
Đề số 2
Câu I: (2,0) điểm

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TỐN
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2019

1. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh rằng:
a
b
c
+
+
=1
ab + a + 1 bc + b + 1 ca + c + 1
2. Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 2ab + bc + 2ca = 0 . Hãy tính giá trị của biểu
bc ca ab
thức: A = 2 + 2 + 2 .
8a
b
c
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2 x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = 3x .
1 1 9

x

+
y
+
+ =

x y 2

2. Giải hệ phương trình 
 xy + 1 + x + y = 5

xy y x

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: y 2 + y = x 4 +x3 +x 2 +x .
2. Cho hai số nguyên dương x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện: 2x 2 − 1 = y15 . Chứng
minh rằng x chia hết cho 15.
Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) với AB < AC . Gọi
M là trung điểm của BC , AM cắt ( O ) tại điểm D khác A . Đường tròn ngoại tiếp tam giác

MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt
đường thẳng AB tại F khác B .
1. Chứng minh rằng hai tam giác BDF , CDE đồng dạng.
2. Chứng minh rằng ba điểm E , M , F thẳng hàng và OA ⊥ EF .
 cắt EF tại điểm N . Đường phân giác của CEN
 cắt CN
3. Đường phân giác của BAC

 cắt BN tại Q . Chứng minh rằng PQ song song
tại P , đường phân giác của BFN
với BC .

Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng phân biệt sao cho khơng có hai
đường thẳng nào song song và khơng có ba đường thẳng nào đồng quy. Tam giác tạo bởi
ba đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tam giác đẹp nếu nó khơng bị
đường thẳng nào trong số các đường thẳng còn lại cắt. Chứng minh rằng số tam giác đẹp
khơng ít hơn 674.
---------------- Hết--------------Họ và tên thí sinh: .............................................
Số báo danh: ...............................
Chữ khú giám thị 1: . ........................................
Chữ ký giám thị 2: ..........................
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 3
Câu 1
1
1

1 1
1
........ 1

1) Tính giá trị biểu thức − =  1 −2   1 2 3  −  1 2 3 .... 2018 
+ 
+ + 
+ + + +






3
2
P
a − 3a + 5a − 17 = 0
2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn biểu thức  3
2
b − 3b + 5b + 11 = 0
Chứng minh rằng a + b = 2
Câu 2

1) Giải phương trình : x 2 − x − 4 = 2 (1 x−) x 1−
1
1
 x2 + y 2 = 1
2) Giải hệ phương trình : 
 x 2 − 1 + y 2 − 1 = xy 2 +



Câu 3
1) Tính tất cả các cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn: x 2019 = y 2019 −y1346 −y 673 +2
2) Cho n số nguyên dương tùy ý, với mỗi số nguyên k ta đặt S k = 1k + 2k + ......+ n k
Chứng minh rằng S 2019  S1
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao
kẻ từ A, B, C của tam giác, P là giao điểm các đường BC và EF . Đường thẳng qua D song
song với EF lần lượt cắt các cạnh AB, AC , CF tại Q, R, S
1) CMR: tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp
PB DB
2) Chứng minh
với D là trung điểm QS
=
PC DC
3) Khi B, C cố định và A thay đổi thù chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác
PQR luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 Trong một giải đấu thể thao có n độ tham dự n ≥ 2 , luật đấu như sau: Hai đội bất kỳ
luôn đấu với nhau đúng 1 trận. Sau một trận, đội thắng được 2 điểm, đội thua 0 điểm và
hòa nhau cả hai đội được 1 điểm. Sau giải đấu các đội xếp hạng théo thứ tự từ cao xuống
thấp (bằng điểm xếp cùng hạng). Hỏi điểm chênh lệch lớn nhất có thể giữa các đội xếp thứ
hạng liền nhau là bao nhiêu ?
_________________Hết_______________
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: CHUYÊN TIN
Thời gian: 150 phút

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 4
Câu 1: (2,0 điểm)

2x − y
, biết x 2 − 2 y 2 = xy và y ≠ 0, x + y ≠ 0
x+ y
1 1
+.
2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − x − 1, tính B = 5
x1 x25
1. Tính giá trị biểu thức A =

Câu 2: (2,0 điểm)

2
2

(1 + x )− = y
1. Giải hệ phương trình 
(1 + y )−2 = 2


x
2. Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình 2 x 2 − 2mx + m 2 − 2 = 0 có hai nghiệm
x1 và x2 thỏa mãn 0 ≤ x1 ≤ x2 , khi đó xác định giá trị lớn nhất của x2.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 9 x 2 + 6 x ( y − 1) + 3 y 2 + 2 y = 35.
2. Tìm các số nguyên dương a, b nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn

a+b
9
= .
2
2
a +b
41

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định trên đường trịn (BC khơng đi qua O),
A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn. Đường tròn tâm I nội
tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N. Gọi Q là điểm chính
giữa cung nhỏ BC của đường (O), P là giao điểm của AQ và BC, E là giao điểm của CI với
MN.
1. Chứng minh tam giác BIQ cân
2. Chứng minh bốn điểm B, I, M, E cùng nằm trên một đường tròn.
3. Chứng minh AI. PQ = IP. IQ và tìm vị trí của A để tích AI. PQ đạt giá trị lớn nhất
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy 2 z 2 + x 2 z + y = 3 z 2 .

z4
M
=

.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 + z 4 ( x4 + y 4 )
---------------- Hết--------------Họ và tên thí sinh: .............................................
Số báo danh: ...............................
Chữ ký giám thị 1: . ........................................
Chữ ký giám thị 2: ..........................
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: TỐN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 5
Câu 1: ( 2 điểm )



x +2
x +2 
x   x +3
:
 Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9
A = 1 −
−
+
  x −2

x
−
3
x
−
5
x
+
6
x
+
1

 

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 2 : ( 2 điểm )
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1) : y = -5(x + 1) ;

(d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai
đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?

Cho biểu thức:

b) Giải hệ phương trình

 x − 1 + 2 y + 2 = 5

3. y + 2 − x − 1 = 5

Câu 3 : ( 2 điểm )
a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và
x
x
5
x2 khác 0 thỏa mãn điều kiện 1 + 2 +
=0?
x 2 x1
2
b) Giải phương trình

x

x − 2 = 9 − 5x

Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M
là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm
đối xứng với O qua A .Đường thẳng vng góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N
đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt

nhau tại F
a / Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp
b / Chứng minh : AM .AN = 2R2
c / Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện
tích nhỏ nhất
Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác .Chứng minh rằng
a2 + b2 − c2
b2 + c2 − a2
c2 + a2 − b2
+
+
>1
2ab
2bc
2ca
--------------------Hết-------------------Họ và tên thí sinh : ………………………………………..
SBD :……………………………
Giám thị coi thi thứ 1: ………………………….
Giám thị coi thi thứ 2 :…………….
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: TỐN (Chun Tốn)
Thời gian làm bài: 150 phút
( không kể thời gian giao đề )

Đề số 6
Câu 1: (2,0 điểm)

1
1
1
+
...+ +
.
1.2.3 2.3.4
2016.2017.2018
b/ Cho các số thức m, n, p, x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x = ny +pz; y =mx pz+; z mx
= ny; +x y +z +0. ≠
1
1
1
+
+
= 2.
Chứng minh rằng:
1+ m 1+ n 1+ p
a/ Tính tổng A =

Câu 2: (2,0 điểm)
a/ Giải phương trình:

3

x3 + 5 x 2 − 1 =

5x2 − 2
.
6

 x
2 y 2
1
+
=+
− 3

b/ Giải hệ phương trình:  y
x
x
y
 3
 x − xy − 9x + 12 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)

a 5 a 4 7a 3 5a 2 a
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thì biểu thức: A =
+ +

+
+
120 12 24 12 5
cũng là một số tự nhiên.
b) Tìm tất cả số nguyên (x, y) thỏa mãn: 5x 2 + 8y 2 = 20412.
Câu 4: (3, 0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm (O) bán kính R cố định
và D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác. Gọi E và F lần lượt là tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác ABD và ACD.
a) Chứng minh 
AEO = 
ADC và tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác OEF là tam giác cân.
c) Khi B, C cố định và A di động trên (O) (A ≡ B, A ≡ C), chứng minh tứ giác
AEOF có diện tích khơng đổi.
Câu 5: (1, 0 điểm)
Trong mặt phẳng có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường trong số các
đường thẳng đó cắt được đúng 2018 đường thẳng khác?
--------------------Hết-------------------Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 7
Câu I (2.0 điểm) Cho biểu thức A =

2 x
x + 1 3 − 11 x
(Với x ≥ 0; x ≠ 9 )
+
+
9− x
x +3
x −3

a/ Rút gọn A
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
Câu II (2.0 điểm)
a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): y = ( m 2 −1) x +2m (m là tham số) và
(d2): y = 3 x 4 +
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau
b/ Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 5 = 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để
phương trình đó có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn ( x12 − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − 2 ) ≤ 0
Câu III (2.0 điểm)
2 x + y 2 = 3
a/ Giải hệ phương trình 
2

3 x − 2 y = 1
b/ Giải phương trình: x 2 + 4 x − 7 = ( x +4 ) x 2 −7
 < 90o , tia phân giác góc BCD
 < 90o
Câu IV (3.0 điểm): Cho hình bình hành ABCD với BAD
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O (Khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và
vng góc với CO. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N.
 = ODC

a/ Chứng minh OBM
b/ Chứng minh ∆OBM = ∆ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c/ Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng
minh rằng:

ND
IB2 – IK 2
=
MB
KD 2

Câu V (1.0 điểm): Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤

3
2

x ( yz + 1)
y ( zx + 1)
z ( xy + 1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2
+ 2

+ 2
z ( zx + 1) x ( xy + 1) y ( yz + 1)
2

2

2

--------------------Hết--------------------

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn: TỐN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 8

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng:

1
2 1

+

1
3 2

b) Với a > 8/3, chứng minh rằng:

+ ... +
3

1
2016 2015

>

1931
1975

3a − 1 + a 8a − 3 + 3 3a − 1 − a 8a − 3 = 1

Câu 2: (2,0 điểm)
4x
5x
−3

+ 2
=
x + x + 3 x − 5x + 3 2
 x8 y 8 + y 4 = 2 x
(1)
b) Giải hệ phương trình 
y ) xy ( 2 )
1 + x = x (1 +
Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình

2

a) Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 8)(x + 9) = y2
b) Tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn phương trình: 2016 x + 2017 x = 2018 x
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định với OA = 2R, BC là đường kính quay
quanh O sao cho đường thẳng BC khơng đi qua A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
cắt OA tại I khác A. Các đường thẳng AB, AC cắt (O) lần lượt tại D và E. K là giao điểm
của DE và OA.
a/ Chứng minh bốn điểm K, E, C, I cùng thuộc một đường trịn
b) Tính độ dài AI theo R
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định khác A
khi đường kính BC quay quanh (O)
Câu 5: (1, 0 điểm)
Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu chữ số đó có 10 chữ số đơi một khác nhau
và là bội của 11111. Hỏi có bao nhiêu số thú vị.

--------------------Hết--------------------

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn: TỐN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

Đề số 9
Câu 1: (2,0 điểm)
a

Cho biểu thức: M = 
a−2 a

a 
a +1
+ :
(a > 0, a ≠ 4)

a −2 a−4 a +4

Rút gọn biểu thức M.
Tìm tất cả các giá trị của a để M ≤ 0.
Câu 2: (2,5 điểm)

3

2 x + y = 3

Giải hệ phương trình: 
x − 2 = 5

y
Cho phương trình: x 2 + 2(m − 2) − m 2 = 0 , với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân việt x1;x2 thỏa mãn x1 < x2 ;| x1 | − | x 2 |= 6
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 5 x3 + 1 = 2( x 2 2)+
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và (C) là đường trịn tâm C bán kính CA. Lấy điểm D
thuộc đường tròn (C) và nằm trong tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho
1
BDM = ACD ; N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác
2
ABC; E là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (C). Chứng minh rằng:
MN song song với AE.
BD.BE = BA2 và tứ giác DHCE nội tiếp.
HA là đường phân giác của góc DHE và D là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất
x

y
z
của biểu thức: S =
+
+
2
2
1 + y 1 + z 1 + x2
_______________Hết________________

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 10

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn: TỐN (Chun Tin)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

Bài 1. a) Chứng minh 2 2 + 3 = 6 + 2

x 6 − 3 x5 + 3 x 4 − x3 + 2015
x 4 − x 3 − 3 x 2 − 3 x + 2015
Bài 2. a) Cho phương trình 2 x 2 + ( 2m − 1) x + m − 1 = 0 , với m là tham số. Khi phương trình có
b) Cho x 2 − x − 1 = 0 =. Tính P =

hai nghiệm x1 , x2 hãy viết hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào m.

 x 2 + y 2 + x + y = 4
b) Giải hệ phương trình 
 x ( x + y ) + y ( y + 1) = 2
Bài 3. a) Tìm số nguyên dương bé nhất để F = n3+ 4n 2− 20n− 48 chia hết cho 125
b) Cho dãy số tự nhiên 2; 6; 30; 210; ... được xác định như sau: số hạng thứ k bằng
tích của k số nguyên tố đầu tiên ( k = 1; 2;3;...) . Biết rằng có hai số hạng của dãy số đó có
hiệu bằng 30000. Tìm hai số hạng đó.
Bài 4. Cho nửa đường trịn có hai đường kính AB = 2R. Gọi C là một điểm trên nửa


đường trịn đó, D là hình chiếu của C trên AB. Tia phân giác của ACD cắt đường trịn


đường kính AC tại điểm thứ hai là E, cắt tia phân giác của ABC tại H
a) Chứng minh AE song song với BH


b) Tia phân giác BAC cắt đường trịn đường kính AC tại điểm thứ hai F, cắt CE tại I.

Tính diện tích tam giác FDI khi BAC = 600 .
c) Trên đoạn thẳng BH lấy điểm K sao cho HK = HD . Gọi J là giao điểm cuae AF và
BH. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và xác định vị trí của C để để
tổng khoảng cách tứ I, J, K đến đường thẳng AB lớn nhất.

Bài 5. Cho ba số thực x, y, x thỏa mãn xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xy
yz
zx
T= 2
+ 2
+ 2
2
2
z x + z y x y + x z y z + y2 z
____________Hết____________
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn: TỐN (Chun Tốn)
Thời gian làm bài: 120 phút
( khơng kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 11

Bài 1. Cho biểu thức: M =

1− x + 2 − x − 2 1− x +1
x −1− 2

(

x −1

)

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Bài 2. a) Giải phương trình:

x 4
5x 2
8
4
+ 2 = - x - 
9
3
x
3 x

x 2 + x - 1 = y

b) Giải hệ phương trình:  y 2 + y - 1 = z
z 2 + z - 1 = x


6
Bài 3. a) Tìm số nguyên dương n sao cho  
+ 4 − 3 + là số chính phương

b) Cho các số 1; 2; 3; ...; 100. Viết một cách tùy ý 100 số đó nối tiếp nhau theo hàng
ngang ta được một số tự nhiên. Hỏi số tự nhiên đó có chia hết cho 2016 hay khơng?
Bài 4. Gọi BC là dây cung cố định có độ dài bằng R 3 của đường tròn tâm I, bán
 nhọn. Gọi M là điểm đối xứng
kính R và A là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho BAC
của B qua AC; N là điểm đối xứng của C qua AB; H là giao điểm của BM với CN. Các
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM và ACN cắt nhau tại P khác A
 và chứng minh 5 điểm B, H, I, C, P cùng thuộc một đường trịn.
a) Tính BAC

b) Chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng và hai tam giác ABH, APC đồng dạng.
c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BPC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn
nhất đó theo R.

∈
≥
Bài 5. Trên một đường thẳng cho n điểm liên tiếp  
thỏa
1
2
3
n
mãn M1M2 = M2 M3

M=3 M4

...

=Mn −1Mn = 0 . Một đoạn
≠ thẳng được gọi là "đẹp" nếu hai

đầu mút cùng với trung điểm của nó là ba trong số các điểm đã cho. Tìm n biết rằng
đường thẳng đó có tất cả 2209 đoạn thẳng "đẹp".
__________________Hết_________________
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: TỐN (Chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 12
Câu 1: ( 2.0 điểm)
Cho biểu thức: P =

3 x + 16 x − 7
x+2 x −3

x +1
−
x +3

x −3
− ( Với x > 0)
x −1

1. Rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2 2

3. +

Câu 2: (2.0 điểm)
1. Cho phương trình: 2013x2 – (m – 2014)x – 2015, với m là tham số. Tìm m để phương
trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
2.Giải phương trình:

x12 + 2014 − x1 = x2 2+ 2014+ x2

1
1
+
=3
2
(2 x + 1) (2 x + 2) 2

Câu 3: (2.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 –x2y – xy2 = 5
Câu 4: (3.0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M ≠
A, M ≠ B) và I là điểm thuộc đoạn OA( I ≠ O, I ≠ A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường trịn (O). Qua M kẻ đường thẳng vng
góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với
IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp
2. EF//AB
3. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn:

x 2 + y 2 + y 2 + z 2 + z 2 + x 2 = 2014

y2
x2
z2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =
+
+
y+z z+x x+ y
____________________Hết__________________
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh: …………………
Chữ ký của giám thị 1: ………………… Chữ ký của giám thị 2: ………………………………
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: TỐN (Chun Tốn)
Thời gian làm bài: 120 phút
( khơng kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 13
Câu 1(2.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

S = 1+

1 1
1 1
1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 +
+
2
2
1 2
2 3
2013 20142

Câu 2(2.0 điểm):
1. Giải phương trình: (x + 1) 2 x − 2 x = 2x2 – 3x – 2
2

( xy − 2 y 2 ) ( x + 2 )−= 6
2. Giải hệ phương trình: 
 x( y + 1) −= 1
Câu 3(2.0 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24.
2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 – 3xy – 3 = 0.
Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC ngoại tiếp đường tròn (O).
gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; I là giao điểm của BO với
EF, M là điểm di động trên đoạn CE.
1. Tính số đo góc BIF
2. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của
N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn nhất.
Câu 5 (1.0 điểm) Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014. Thực hiện liên tiếp phép
biến đổi sau: Mỗi lần xoá đi hai số bất kỳ a, b có trên bảng rồi viết thêm số a + b -

1
ab vào
2

bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại. Tìm số cịn lại đó.

_____________________Hết____________________

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: TỐN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 14
Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức C =

a
−
a − 16

2
−
a −4

2
a +4

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
2. Tính giá trị của biểu thức C khi a = 9 4+ 5 .
Bài 2: (2,0 điểm):
( m − 1) x + y = 2
Cho hệ phương trình 
(với m là tham số)
mx + y = m +1

1.Giải hệ phương trình khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn :
x + 2y ≤ 3
Bài 3: (2,0 điểm):
1) Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt Parabol (P): y =
2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.

A = x12 x2 2 +
3 ( x12 +x2 2 ) −
4

3 x + 2y = 4 − x − 2y (1)
2) Giải hệ phương trình 
3
(2)
 2x + 6 + 2y = 2
Bài 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường
trịn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của ∆ABC, đường tròn tâm I đường kính AH
cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.
1. Chứng minh rằng : góc DHE bằng 900 và AB. AD = AC . AE
2. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số
đo góc GIF

3. Xác định vị trí điểm A trên đường trịn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất
Bài 5: (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức
S=

(

xyz x + y + z + x 2 + y 2 + z 2

(x

2

+ y 2 + z 2 ) ( xy + yz + zx )

)

________________Hết______________
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


16
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: TỐN (chun tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

Đề số 15
Câu 1: (2 điểm) :


  3
+ 1−a  : 
+ 1
 1+ a
  1 − a2



Cho biểu thức: P = 

3

a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P =

1
1 − a2

Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x2 và đường thẳng y = mx - (m - 2)2
Với m là tham số .

1) Xác định m để đường thẳng và parabol có điểm chung.
2) Gọi hồnh độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x1; x2 tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q = x1x2 + 2x1 + 2x2
Câu 3:(2 điểm)
Giải phương trình : (x2 + 3x + 3)2 +( x2 + 3x + 5)4 = 82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm
M,N,P Sao cho BM=CN=AP
1) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác MNP trùng nhau.
2) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng
hàng
3) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí các
điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x2013 + y2013 = 2x1006y1006
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = 1- xy

_________Hết_________

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠ
NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: TỐN (chun tốn)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

Đề số 16
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho (a – 1) và (1 – b) thỏa mãn phương trình x 3 + 2x − 2013 = 0. Tính a + b.
Câu 2: (2,0 điểm)

(

) (
2

)

1. Giải phương trình ( x − 2 ) x 2 + 6x − 11 = 5x 2 10x
−
1+

2

1 1 1
x + y + z = 3


2. Giải hệ phương trình: 
 2 − 1 =9
 xy z 2
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 36 x

5 y .−

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho ∆ABC cân tại C có CD là đường trung tuyến. Gọi ( O1 ; R 1 ) là đường trịn

đường kính AD và ( O 2 ; R 2 ) là đường tròn đi qua A, tiếp xúc với CD tại C. Gọi E là giao
điểm thứ hai (khác A) của ( O1 ; R 1 ) với ( O 2 ; R 2 ) .

1. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đước được.
2. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm A, E, I thẳng hàng. Tính số đo
 biết CD = 2AD
góc BCE
3. Gọi H là giao điểm của O1O 2 và AE . Chứng minh rằng:
suy ra: E là trọng tâm của ∆ACD khi và chỉ khi O1O 2 =

OO
ID
= 1 2 , từ đó
IH R1 + R 2

3
( R1 R 2 ) . +
2

Câu 5: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì khơng cùng nằm trên
một đường thẳng. Xét tất cả các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. Chứng minh
rằng ln có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P.
____________Hết___________
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


18
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠ
NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: TỐN (chuyên tin)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 17
Bài 1: (2,0 điêm)
Tính giá trị biểu thức: P =

1 + 2x

1 − 2x

1 + 1 + 2x

3
+ với x =
.
4
1 − 1 − 2x

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Cho phương trình mx 2 − ( m + 3 ) x + 2m + 1 = 0 với m là tham số.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
( 2 + x1 − x2 )( 2 − x1 + x2 ) = 0.
2

2. Giải phương trình: x +

25x 2

( x + 5)

2

= 11.

Bài 3: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu m là số nguyên và a là nghiệm nguyên của phương trình
4
x − 4x 3 + ( 3 + m ) x 2 − x + m = 0 thì a là một số chẵn.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thức tự đó thỏa mãn điều kiện AB < AC.
Trong nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC dựng các nữa đường trịn đường kính AC,
AB, BC có tâm lần lượt O,O1 ,O 2 . Đường thẳng qua B vng góc với AC cắt nữa đường
trịn đường kính AC ở D. Các điểm E,F phân biệt lần lượt nằm trên các nữa đường trịn
đường kính AB và BC sao cho đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường trịn
đó. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác AEFC nội tiếp trong một đường tròn
2. OD ⊥ EF
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 5x 2 + 4y 2 + 3z 2 + 2xyz = 60. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: P = x + y + z.

_______________Hết_______________

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


19
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THANH HỐ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
Đề số 18

KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi : TỐN

(Mơn chung cho tất cảc thí sinh)
Thời gian làm bà :120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012

 a +1
 1
a −1
Câu 1(2.0 điểm ) : Cho biểu thức P = 
, (Với a > 0 , a ạ 1)
−
+
a
4

 a −1
a +1

 2a a
2
1. Chứng minh rằng : P =
a −1

2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2(2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đờng thẳng (d) :
y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phơng trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phương trình khi m = 4
2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4(3.0 điểm) : Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) (
M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đờng tròn (I) đi qua M
và tiếp xúc với đờng thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đờng thẳng đi qua D và vng góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động
trên đờng tròn (O)
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn : a 2 + b 2 + c 2 = 3
Chứng minh rằng :

a
b
c
1
+ 2
+ 2
≤
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2
2

------------------------ Hết ------------------------

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THANH HỐ

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)

KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi : TỐN
(Chun Tin)
Thời gian làm bà :120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 18 tháng 6 năm 2012

Đề số 19

Câu 1: (2,0 điểm)

1
, với các số thực x, y thỏa mãn xy ≠ 0.
xy
2
2
2
Chứng minh A = a + b + c − abc không phụ thuộc vào x, y.
+x
Cho a =

1
,=+b
x

1
y =+ , c

y

xy

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x − (2m + 1) x + m + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để
2

2

phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 − x2 = 35.
3

 x + y − 3 x + 2 y −= 1

b) Giải hệ phương trình: 

 x + y + x − y = 0

3

.

Câu 3: (2,0 điểm)
3
2
3
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y = 1+ x+ x + x .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AK là đường cao và H là trực tâm của tam giác.

Gọi I là trung điểm cạnh BC . Đường trịn đường kính BC và đường trịn đường
kính AI cắt nhau tại hai điểm phân biệt E và F . Chứng minh rằng:

.
a) KA là phân giác của EKF
b) Đường tròn đi qua ba điểm E , K , H tiếp xúc với đường trịn đường kính BC .
c) Ba điểm E , H , F thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =

x
1− x

y
+.
1− y
--------- Hết---------

Họ và tên thí sinh: ..............................
Họ tên và chữ ký của giám thị 1
2
...........................................................

Số báo danh: ............................
Họ tên và chữ ký của giám thị

Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

...................................................

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


21
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn: TỐN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 20
Câu 1: (2.0 điểm )
 2
Cho biểu thức : P = 
 x


x  2 x
(Với x > 0 )
+ :
x + 2  x + 2 x

1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm giá trị của x để P = 3
Câu 2: (2.0 điểm )

 x + my = 3m
2
mx − y = m −2

Cho hệ phương trình: 

1. Giải hệ phương trình với m = 3
2. Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 – x – y > 0
Câu 3: (2.0 điểm )

 x2 −1   x + 1 
 x −1 
Giải phương trình: 
−
4

 x 2 − 2  + 3 x − 2  = 0
 x+2


 
2

2

Câu 4: . (3.0 điểm ) Cho ba điểm A; B; C phân biệt, thẳng hàng và theo thứ tự đó, sao cho: AB

≠ BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC dựng các hình vng ABDE
và BCFK. Gọi I là trung điểm EF, đường thẳng đi qua I và vng góc với EF cắt đường
thẳng BD và AB lần lượt tại M và n. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác AEIN và EMDI là các tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
2. ba điểm A; I; D thẳng hàngvà năm điểm B; N; E; N; F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Các đường thẳng AK, EF, CD đồng quy.
Câu 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 9

x3
y3
z3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 2
+
+
x + xy + y 2 y 2 + yz + z 2 z 2 + zx + x 2

__________________Hết_________________
Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn: TỐN (Chun Nga Pháp)
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )

Đề số 21

Câu 1: (2.0 điểm )

x +2
x +3
Cho biểu thức : A = 
 x − 5 x + 6 2 − −x

1/ Rút gọn biểu thức A.
1
5
2/ Tìm các giá trị của x để ≤ −
A
2
Câu 2 (2,0 điểm )

x +2 
− :2
x − 3  

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2

x 
− 

x + 1 

( a ≠ 0 ) và đường thẳng (d): y

= bx + 1
1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2)
2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) cịn có một điểm chung N
khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm)
1/ Cho phương trình: x − (2m + 1) x + m + m − 6 = 0 (m là tham số). Tìm m để
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
 x −1 + y −1 = 2

2/ Giải hệ phương trình:  1 1
x + y =1

Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến
AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vng góc
với OP cắt đường thẳng OQ tại M.
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N
cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng:
2

2

a) AB + AC − BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường trịn thì PQ//BC
Câu 5 (1.0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :

1 2
+ = 2 . Chứng minh rằng :
x y

5 x 2 + y − 4 xy + y 2 ≥ 3
---------- Hết ---------Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


23
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn: TỐN (Chun Tốn)
Thời gian làm bài: 120 phút
( khơng kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Đề số 22
Câu 1: (2.0 điểm)
1

1

Cho 𝑎 = 𝑥 + , 𝑏 = 𝑦 + , 𝑐 = 𝑥𝑦 +
𝑥

𝑦

1

𝑥𝑦

, với các số thực x,y thỏa mãn xy ≠ 0.

Tính giá trị biểu thức A = a2 +b2 +c2 – abc.
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6) = mx2 (m là tham số).
Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 đều khác 0.
Chứng minh rằng biểu thức
Câu 3: (2.0 điểm)

1

𝑥1

1

1

1

+𝑥 +𝑥 +𝑥

Tìm số ngun dương n sao cho

2

𝑛(2𝑛−1)
26

3

4

khơng phụ thuộc m.

là số chính phương.

Câu 4: (3.0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường
tròn nội tiếp tam giác ABH, ACH. Đường thẳng KI cắt cạnh AB tại M và cạnh AC tại
N.
𝐼𝐻
𝐵𝐻
a) Chứng minh
=
.
𝐾𝐻
𝐴𝐻
b) Chứng minh rằng AM = AN.
2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D ≠ A,B), trung tuyến AM cắt CD

� + 𝐷𝐸𝑀

� = 1800 thì BC < AC√2.
tại E. Chứng minh rằn nếu 𝐷𝐵𝑀

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn: �
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

𝑥 > 1, 𝑦 > 1
𝑥 + 𝑦 ≤ 4.

𝑥4

(𝑦−1)3

𝑦4

+ (x−1)3 .

...........................Hết...........................
Họ và tên thí sinh: .............................................
Số báo danh:............................
Họ tên và chữ ký của giám thị 1
Họ tên và chữ kí của giám thị
2 Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Trịnh