đề thi vào lơp 10 (đề mẫu của Bộ) 100% tự luận

BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT
VIỆT NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN
**&** Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI MẪU

Bài I: (1,5 điểm)
1. Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A
−
= +
+
2. a) Rút gọn biểu thức
( )
  −
= − > ≠
 ÷
+ + + +
 
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
b) Tìm x khi B = -3
Bài II: (2,5 điểm)
1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

0232
2
=+−
xx
b)
5
2
3
5
1
=+
−
yx

52
=−
yx
2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến
C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài III: (2 điểm)
1. Cho phương trình bậc hai: x
2
+ 4x + m + 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả mãn:

3
10
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
2. Cho parabol (P) có phương trình:
2
4
1
xy
=
và đường thẳng (d) có phương trình:
mxy
+=
. Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ giao điểm.
Bài IV: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB,
AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1.Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
2.Chứng minh AE.AB = AF.AC.
3.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
BC
OK

khi tứ giác OHBC nội tiếp.
4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.
Họ và tên thí sinh:…………………………………….SBD:…………….Phòng thi:………....
BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT
VIỆT NAM Năm học: 2009 – 2010
*
ĐỀ THI MẪU
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Dưới đây chỉ là một HDC tóm tắt của một cách giải do người ra đề soạn, bài làm của HS
phải chi tiết, lập luận chặc chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của HS đúng đến đâu, GK phải cho điểm đến đó.
- HS được quyền áp dụng kết quả của câu trước cho câu sau.
- Đối với bài hình, nếu HS không vẽ hình hoặc vễ sai thì không cho điểm cả bài hình.
- Nếu HS có cách giải khác với đáp án thì vẫn cho đủ điểm của câu đó. Việc chi tiết đáp án
phải được sự thống nhất của tổ chấm và không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
- Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được sự thống nhất của cả tổ chấm thi.
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25đ.
Người ra đề
GS.TSKH.NGUT Nguyễn Tiến Danh
Cục khảo thí và kiểm định chất lượng GD- Bộ GD - ĐT

Bµi ý Néi dung §iÓm
1
1,5
1.1
+
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6

3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
+
+ −

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − +
−

+
3 2 3 3 1A = − + + =

0,25
0,25
1.2
a) Ta có:
+
( )
− = −
+ + +

+
1 1 1 1
1 1
1
x x x x
x x

=
( )
−
+
1
1
x
x x
+
( )
− −
=
+ +
+
2
1 1
2 1
1
x x
x x
x
+
( )

( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +
= = −
+
+
(vì
0x >
và
1x ≠
).(*)
b) Đặt
x
= t, khi đó (*) trở thành: -
t
t 1
+
= -3
⇔
3t = t + 1
⇔

t =
2
1
Khi t =
2
1
thì
x
=
2
1

⇔
x =
4
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2,5
2.1
a)
0232
2
=+−
xx
∆’=
112)3(

'2
=∆⇒=−−
Vậy: x
1
=
13
−
x
2
=
13
+
b)
5
2
3
5
1
=+
−
yx

⇔

yx 25
+=


52
=−

yx

5
2
3
)25(
5
1
=++
−
yy
⇔

yx 25
+=

⇔

yx 25
+=

⇔

11
175
=
x

6
10

11
=
y

11
60
=
y

11
60
=
y

Kết luận: Phương trình có nghiệm: (
11
60
;
11
175
)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.2
+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:

60
(h)
1x +
, thời gian xuồng ngược dòng
từ B về C :
25
(h)
1x −
+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25 1
8
1 1 2x x
+ + =
+ −
+ Hay
2
3 34 11 0x x− + =
Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
1
11x =
;
2
1
3
x =
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25

3
2,0
3.1
∆’= 3 – m.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔
∆’>0
⇔
3-m>0
⇔
m<3
Theo định lý Vi-et ta có: x
1
+ x
2
=-4
(I) x
1
.x
2
= m+1
3
10
1
2
2
1
=+
x
x
x

x

⇔

3
10
.
..2)(
3
10
.
=
−+
⇔=
+
xx
xxxx
xx
xx
(*)
Thay (I) vào (*) ta được:
3
16
1
16
3
10
2
1
16

3
10
1
)1(216
=
+
⇔=−
+
⇔=
+
+−
mmm
m

⇔
48= 16m +16
⇔
m=
2
16
1648
=
−
(thoả mãn đk:m < 3)
0,25
0,25
0,25
0,25
3.2
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

2
4
1
xy
=

⇔

mxx
+=
2
4
1

⇔
x
2
– 4x – 4m = 0 (*)

mxy
+=

Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P)là phương trình (*) phải có nghiệm kép:
∆’= 4 + 4m. Pt (*) có nghiệm kép
⇔
∆’= 0
⇔
4 + 4m = 0
⇔

m = -1.
Hoành đọ tiếp điểm là nghiệm kép của phương trình: x
1
=x
2
=
2
=
−
a
b
. Thay
x=2 vào pt
2
4
1
xy
=
⇒
y = 1. Vậy toạ độ tiếp điểm là: M(2;1)
0,25
0,25
0,25
0,25
4
4,0
Hình vẽ phục vụ các câu 1:
Hình vẽ phục vụ các câu 2,3,4:
0,25
0,25

4.1
* Ta có: E,F lần lượt là giao điểm của AB và AC với đường tròn đk BC
⇒
Tứ giác BEFC ội tiếp đường tròn đk BC.
* Ta có:
0
90
ˆˆ
==
CFBCEB
(góc nội tiếp chắn ½ đường tròn)
⇒
BF, CE là các
đường cao của tam giác ABC
⇒
H là trực tâm của ∆ABC.
⇒
AH ⊥BC
0,5
0,5
4.2
Xét ∆AEC và ∆AFB có:
chungCAB :
ˆ
và
AF
ˆ
BCE
ˆ
A

=
=90
0

⇒
∆AEC đồng dạng ∆AFB
⇒
BA
AC
AF
AE
=
⇒
AE.AB=AF.AC
0,25
0,25
4.3
Khi BHOC nội tiếp ta có:
CHBCOB
ˆ
ˆ
=
mà
F
ˆˆ
HECHB
=
⇒
CO
ˆ

BF
ˆ
=
HE
Và: góc EHF + góc EAF= 180
o
( do AEHF nội tiếp)
⇒
góc BOC +góc
BAC=180
o
mà góc BOC = 2.góc BAC
⇒
3. góc BAC = 180
o

⇒
BAC =60
o
và góc BOC = 120
o
Ta có: K là trung điểm của BC và O là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
⇒
OK ⊥BC, mà ∆OBC cân tại O ( do OB = OC)
⇒
góc KOC = ½ góc BOC =
60
0
Vậy
3

3
60cot
ˆ
cot
===
o
COK
KC
OK
mà BC = 2KC nên
6
3
=
BC
OK
0,25
0,25
0,25
0,25
4.4
Xét ∆EHB và ∆FHC có:
Góc BHE = góc CFH = 90
0
và góc EHB = góc FHC (đối đỉnh)
⇒
∆EH ∆FHC
⇒

123.4..
HF

===⇒=
HFHBHCHE
HC
HBHE

⇒
HC(CE – HC) = 12
⇒
HC
2
– 8.HC + 12 = 0
⇔
HC = 2 hoặc HC = 6
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thoả mãn HC>HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thoả HC>HE)
Vậy HC = 6 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
S