Bộ đề thi giữa học kỳ 2 Môn Toán lớp 10 năm 2021 2022

Bộ đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020 - 2021- Có đáp án
ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình x 4  2012x 2  2013  0
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

x2  4
x  6x  8
2

b) x2  3x  x  1

0

Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =

sin2 x
2

 tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y .

cos y

2) Cho tan x  3 . Tính giá trị của biểu thức A 

4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x
sin2 x  2

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4;
3) và C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao
AH.
2) Viết phương trình đường trịn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với
đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0 .

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để

phương

trình

sau

có

2

nghiệm

trái

dấu:

trịn

(C):

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0

2)

Trong

mặt

phẳng

với

hệ

toạ

độ

Oxy,

cho

đường

x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm

M(2; 1).
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN 1


Câu Ý
I

1

Nội dung

Điểm

Giải phương trình x 4  2012x 2  2013  0 (1)
* Đặt t  x 2 , t  0

0,25

* (1) trở thành t 2  2012t  2013  0
t  1

t  2013

0,25
0,25

Vì t  0 nên nhận t = 1
Vậy x  1 là nghiệm phương trình (1)
2

x2  4

a

x2  6x  8

2
b

II

1

 0

( x  2)( x  2)
0
( x  2)( x  4)

0,25

( x  2)( x  4)  0


 x  2; x  4

0,50

 x  [ 2; 4) \ 2

0,25

x 1 0

x  3x  x  1   x2  3x  x  1
 x  1  x2  3x


0,50

 x  1
 x  1

 2
  x  4x  1  0  2  5  x  2  5  x  2  5;2  5 
 x2  2x  1  0 
x


0,50

A  sin2 x.(1 tan2 y)  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y

0,75

2

= (sin2 x  cos2 x  1) tan2 y  0
2

A



III

1

0,25

4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x
sin2 x  2

4tan2 x  5tan x  1
 tan x  2
2



0,75


4tan2 x  5tan x  1
tan2 x  2(1  tan2 x)

4.9  5.3  1
52

9  2
11

0,75
0,75

Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và
đường cao AH.
 Đường thẳng BC có VTCP là BC  (2;4)  2(1;2) nên có VTPT là

0,50

(2; –1)
Vậy phương trình BC là 2x  y  5  0
 Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
Vậy phương trình AH là: x  2y  4  0
2

 11 

 3

 Trọng tâm G của tam giác ABC là G  4;

0,50

0,25


8

 Bán kính R  d(G, BC) 

11
5
2
3

41
3 5

0,50
2


11 
4
 Phương trình đường trịn cần tìm là: ( x  4)   y   

3
45
2

1

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0

(*)

IVa
 Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 3x  1  0  x 


Nếu

m  1

thì

(*)

có

2

0,25

1
3

nghiệm

(2m  1)2  4m(m  1)  0  8m  1  0  m 

 Kết luận: Với m 

0,25

khi

và

chỉ

khi

1
8

1
thì (*) có nghiệm.
8

Cho (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
 (C) có tâm I(1; 2)

IVb

1

0,25
0,25

 Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA  (0;4)

0,25

 nên phương trình tiếp tuyến là: y  6  0

0,50

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0 (*)
a  m  1  0
(*) có hai nghiệm cùng dấu    8m  1  0

P  m  0

m 1

m  1

 1
1
 m (; 1)   0; 
 m 
 8
8

m (; 1)  (0; )

2

0,50

0,50

0,50

Cho (C): x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại
điểm M(2; 1).

0,25

 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
Cho (C): x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại
điểm M(2; 1).

0,25

 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
 Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM  (0;4)

0,25

 Nên phương trình tiếp tuyến là y  1  0

0,50

Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng
bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------


ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)

1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau:
a) (2  x) 2  4  0

b)

2
1

2x 1 x  3

Câu II (3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina = 

4
3
và
 a  2
5
2

2. Chứng minh rằng:
sin 3 a  cos3 a
 sin a cos a  1
sin a  cos a

Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1. Cho phương trình mx2  2(m  2) x  m  3  0
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1x2  2
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , B  400 , C  500
B. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1. Cho phương trình : (m 1) x2  2mx  m  2  0
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2. Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho MA2  MB2  16
---- HẾT---HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu
Câu I

Nội dung yêu cầu
1.x+ 1 = 0  x= -1

Điểm
0.25

x  2
x2  5x  6  0  
x  3

BXD:

0.5

x

-∞

-1

x+ 1

2

3

+∞

+ |

+

-

0

+

|

x2  5x  6

+

|

+

0

-

0

+

VT

-

0

+

0

-

0

+

f(x) > 0 khi x  (-1 ;2)  (3;+∞)

0.25

f(x) < 0 khi x  ( -∞ ; -1)  (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
2a )(2  x) 2  4  0

0.5

 (4  x)( x)  0
 x2  4 x  0

BXD:
x

0.25
-∞

0

VT

4

+ 0

-

0

+∞
+

Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)

0.25

2
1

2x 1 x  3
7

0
(2 x  1( x  3)
 (2 x  1)( x  3)  0
2b)

0.5

BXD:
x



-∞

2x + 1
x-3
VT

+

1
2

0
|
0

3
+
-

+∞
| +
0 +
0
+

1
2

0.25

1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)

0.5

Tập nghiệm bpt: S = (  ; 3)

Câu II

0.25

= -sina =

0.5

4
5

sin 2 a  cos 2 a  1

Ta có:

 cos 2 a  1  sin 2 a  1 

 cos a  
vì

0.5
16 9

25 25

3
5

3
3

 a  2  cos a 
2
5

sin 3 a  cos3 a
 sin a cos a
sin a  cos a
(sin a  cos a)(sin 2 a  cos 2 a  sin a cos a )

 sin a cos a
sin a  cos a
2.VT 

0.5

0.5


Câu III

= 1 - sinacosa + sinacosa = 1

0.5

a) VTCP của AB là: u  AB  (5;3)

0.25

 VTPT của AB là: n  (3; 5)

Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0
Do A AB  3( -3) -5(-1) + c = 0  c = 4

0.25

Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0

0.25

b. Khoảng cách từ C đến AB là:

0.5

d (C; AB) 

| 3(1)  5(2)  4 | 11

9  25
34

0.25

11
c. R = d (C;AB) = 34

Vậy pt đường tròn là: ( x  1)2 ( y  2) 2 
Câu IVa

0.25

1. Ta có

121
34

'  (m  2) 2  m( m  3)

0.25
0.25

 m  4
a  0
m  0

 '0
m  4

Để pt có 2 nghiệm x1, x2 thì 

0.25

2m  4

 x1  x2  m
Theo định lí viet ta có: 
 x .x  m  3
 1 2
3

2m  4 m  3


2
m
m
m7

0
m

theo gt 

0.25

 m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện  m < 0

0.25

2. A  1800  ( B  C )  900

0.5

 AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm
1. Ta có S 
Câu IVb

2m
m2
,P 

, '  m  2
m 1
m 1

Để pt có hai nghiệm dương pb thì:
a  0
 '0


S  0
 P  0

0.5
0.25


m  1
m  2  0


 m  2  0
 m 1
 2m
0

 m 1

0.25

m  1

m  2

  m  2
 
m  1
m  0

  m  1

0.25

m  2

1  m  2

0.25

2.Ta có

MA2  MB 2  16

0.25

 ( x  3)  ( y  2)  ( x  1)  ( y  1)  16
2

2

2

2

 2 x2  2 y 2  4x  2 y 1  0
 x2  y 2  2x  y 

0.25

1
0
2

Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;
1
4

và bán kính R  1  

1
7

2
2

1
)
2

0.5

ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f ( x)   x2  4 x  5
2) Gỉai các bất phương trình:
a)  x  1  4  0
2

b)

3
2

3x  1 1  2 x

Câu II: (3 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin  

3

và    
5
2

2) Rút gọn biểu thức:



 

A  3 sin 4 x  cos 4 x  2 sin 6 x  cos6 x



Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I, bán kính IM
2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
1) Cho phương trình  x  1  m  x 2  2 x  2   x 2  2 x  3  0 với tham số m. Tìm m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=

c
.
2

Chứng minh rằng: sin 2 A  2sin 2 B  sin 2 C
B. PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1

1) Xác định m để hàm số y 

 m  1 x 2  2  m  1 x  2

có tập xác định là R

2) Cho đường tròn (C):  x  2    y  1  4 , ABCD là hình vng có A,B (C);
2

2

A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
ĐÁP ÁN 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU MỤC

ĐIỂM

NỘI DUNG
f ( x)   x2  4 x  5

I

1

 x  1
 x2  4x  5  0  
x  5

0.25

BXD:
x
f(x)

-

-1
-

0

5
+

0

+
-

0.25


f ( x)  0  x   1;5

0.25

f ( x)  0  x   ; 1   5;  

0.25

 x  1

2

40

0.25

  x 1  2. x 1  2  0
  x  3 .  x  1  0

2a

Các GTĐB: -1;3

0.25

BXD:
x

-

VT

-1
+

3

0

-

0

+

0.25

+

KL: x   1;3

0.25

3
2

3x  1 1  2 x




2b

3 1  2 x   2  3x  1
1

 3x  11  2 x 

Các GTĐB:

0.25

0

 3x  11  2 x 

0

1 1
;
3 2

0.25

BXD:
x

1
2

-

VT

+

1
3

||

-

||

+

+

0.25

 1 1 

KL: x   ; 
 2 3 
sin  

3

và    
5
2

cos 2   1  sin 2   1 

1
II

2

Do


2

0.25

9 16

25 25

    nên cos  

0.5

4
5

0.5

tan  

sin  3

cos 
4

0.5

cot  

1
4

tan 
3

0.5



 

A  3 sin 4 x  cos 4 x  2 sin 6 x  cos6 x




*sin 4 x  cos4 x   sin 2 x  cos2 x   2sin 2 x cos2 x
2

0.25

 1  2sin 2 x cos 2 x

*sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos 2 x  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x 
 1  3sin 2 x cos 2 x

0.25
0.25

A  3 1  2sin 2 x cos 2 x   2 1  3sin 2 x cos 2 x 

0.25

1

0.5

R=IM= 5
PTĐT tâm I, bán kính R:
1

III

 x  a    y  b   R2
2
2
  x  1   y  3  5

0.25

IM  1; 2 

0.25

2

2

0.25

Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có
vectơ pháp tuyến n  IM  1;2 
2

0.25

Phương trình tiếp tuyến:
a  x  x0   b  y  y0   0

0.25

  x  2   2  y  5  0
 x  2 y  12  0

0.25

A. PHẦN 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU

MỤC

ĐIỂM

NỘI DUNG

 x  1 m  x2  2 x  2   x 2  2 x  3  0 (*)
(*)   x  1  m  1 x 2  2  m  1 x  2m  3  0
 x  1

2
 m  1 x  2  m  1 x  2m  3  0

1

(1)

0.25

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
khác -1, tức là
m  1

  m  1 (1) 2  2  m  1 (1)  2m  3  0

 '   m  1 m  4   0

m  1

 m  0
1  m  4


0.25

0.25


Vậy m   1, 4  \ 0 thõa yêu cầu bài toán
2

ma 


c
c2

 ma2 
2
4

0.25

0.25

2b2  2c 2  a 2 c 2

4
4

0.25

 a2  2b2  c2 (*)

0.25

Theo định lí sin:
(*)

 4 R 2 sin 2 A  8R 2 sin 2 B  4 R 2 sin 2 C
 sin 2 A  2sin 2 B  sin 2 C (dpcm)

0.25

B. PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU

MỤC

NỘI DUNG

ĐIỂM

y có TXĐ là R  f(x)=  m  1 x 2  2  m  1 x  2 >0, x

1

* m 1  0  m  1  f ( x)  2 (thoa)

0.25

m  1  0
*m  1; f ( x)  0x  
2
  '  m  4m  3  0
m  1

1  m  3

0.25

1 m  3

0.25

Vậy 1  m  3 thỏa đề bài

0.25

A  (C) 
  A  0,1
A  Oy 

0.25

AB hợp AC 1 góc 450 nên A,COy
2

AB hợp Ox 1 góc 450
 phương trình AB: y   x  1

0.25

* AB : y  x  1, B  (C)  B(2,3) (loai)

0.25

*AB : y   x  1, B  (C)  B(2; 1) (nhan)

0.25


ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phƣơng trình sau:





1.  x  1 x2  3x  2  0

2.

x2
2
1  x2

Câu II: (3,0 điểm)
 
4
a) Cho sin x  , với x   0;  . Tính các giá trị lượng giác của góc x.


5

2

sin x  cos x  1
1 cos x

2cos x
sin x  cos x  1

b) Chứng minh rằng:

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và

đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường trịn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  x2  2(m  3) x  m  5  0 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2  y2  4x  2y  1  0 biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2x  2y  1  0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:
 x2  2(m  3) x  m  5  0 .

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2 3  . Viết phương trình
chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Câu

Ý

I

1)

Nội dung

 x  1  x

Cho

2

Điểm



 3x  2  0

x 1  0  x  1
x2  3x  2  0  x  1; x  2

0,5


Bảng xét dấu:
x
x-1
x2-3x+2
VT

2)

2

1

-
-

0

+

0

-

0

+
+

+

0,5
-

0

+

-

0

+

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;    1

0,5

x2
 2 (1)
1  x2

0,25

Đk: x  1

1  1xx2  2  0  21x x x  0
2

2

Cho

0,25

2

2x2  x  0  x  0; x  

0,25

1
2

1  x2  0  x  1

Bảng xét dấu:
x

-1

-

2x2+x

+
-

1-x2

0
+

0

-

VT

0

+
+

1

-

-

+
0

2

-

0

0

0

-

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  1; 0  1;2
II

1)

sin x 

0,25

 
4

, với x   0; 
 2
5

Ta có: sin2 x  cos2 x  1

0,25

9
5

0,25

 cos2 x 


3
 cos x  5 (nhan)
 
vì x   0;   cos x  0

 cos x   3 loai
 2



5

2)

0,5

-

+

+
+

0,5

tan x 

sin x 4

cos x 3

0,25

cot x 

3
4

0,25

sin x  cos x  1
1  cos x

2cos x

sin x  cos x  1
2
 [sin x  (cos x  1)2 ]  2cos x(1  cos x)

0,5


III

Ta có: [sin x  (cos x 1)][sin x  (cos x 1)]= sin 2 x  (cos x 1)2

0,5

 sin 2 x  cos2 x  2cos x 1  2cos x  2cos2 x

0,25

 2cos x(1  cos x) (đpcm)

0,25

a) A(1; 2), B(3; –4),
0,25
0,25

AB  (2; 6)là vtcp
 vtpt n  (6; 2)
 x  1  2t

Phương trình tham số của AB: 

0,50

 y  2  6t

Phương trình tổng quát của AB: 3( x 1)  ( y  2)  0

0,50

 ptAB : 3x  y  5  0

b)

Bán kính R  d ( A; d ) 
Phương

trình

| 2.1  3.2  1|
3

13
13

đường

trịn

(c)

0.50
tâm

A(1;2),

R

3

:

13

1,00

9
( x  1)  ( y  2) 
13
2

IVa

2

1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

0.25

  '  (m  3) 2  m  5  0
 m2  5m  4  0

0,25

 m  (;1)  (4; )

0.50

2) (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R  6

0.25

Tiếp tuyến  / / d : 2x  2y  1  0   :2x  2y  m  0
d I ;   R 

m 3

m  9
 6
6
 m  3

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
IVb

1)

0,25
0,25

1 :2x  2y  9  0

2 :2x  2y  3  0
a  1  0

0,25

Để  x2  2(m  3) x  m  5  0 , x R  

0,50

 m2  5m  4  0  m [1;4]

0,50

2
 '  (m  3)  m  5  0

Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M  5;2 3  và có tiêu cự
2)

bằng 4.
x2 y 2
PT (E) có dạng: 2  2  1 (a  b  0)
a
b

M ( 5; 2 3)  ( E ) 

5 12
 2  1  12a 2  5b 2  a 2b 2
2

a b

0,25


Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2
2
2
2 2
2
2
2 2
12a  5b  a b
12a  5b  a b

 2 2
 2
2
2
b  c  a
b  a  4
2

x2 y 2
a  20
 2
 pt ( E ) : 
1
20
16

b

16



0,25
4
2
a  21a  20  0
 2
2
b  a  4

0,25

0,25


ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: a)

1  3x
0
2x  5

b)

1  2x 2  x

3x  1 x  2

Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin  =
2) Chứng minh hệ thức sau:

4

và     .
2
5

sin2 x
cos2 x
1

 sin x.cos x
1 cot x 1 tan x

Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)

1) Cho phương trình: (m  1) x2  2mx  m  2  0 . Tìm các giá trị của m để phương
trình có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  600 .
B. Phần 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:
(m2  2) x2  2(m  2) x  2  0

2) Cho Elíp (E):

x2 y 2

 1 . Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả
25 16

các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------


HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5
Câu
I

Ý
1

Điểm

Nội dung yêu cầu

2

Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x – 7x + 2)(1 – x)

1.0

BXD:
x



1
3

1

3x2 – 7x +2

+

1–x

+

f(x)

+

0

0



2

–

–

+

0

–

–

0

+

0

0.5

+
–

0

–

1
3

f(x) = 0 khi x  , x  1, x  2



1
3

f(x) > 0 khi x    ;   1;2
0.5

1 
3 

f(x) < 0 khi x   ;1  2; 
2

a)

Giải bất phương trình: a)

b)

1  2x 2  x


3x  1 x  2

+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu

0.25
0.5
0.25

5 1
+ Kết luận tập nghiệm S = (  ; )
2 3

Biến đổi về:

b)

1  3x
0
2x  5



x  21  2 x   2  x 3x  1  0
3x  1x  2

x 2  8x
0
3x  1x  2

0,25

Bảng xét dấu đúng

0,5
0,25

1

Tập nghiệm S=   2;   0;8
3


II

3.0
1

Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin  =
Tính được cos  = 
 cos  

3
5

3
5

4
Tính được tan  = 

3

4

và     .
5
2

1.5
0,5

0,5
0,5


cot  = 
2

1

sin2 x
cos2 x
1

 sin x.cos x
1 cot x 1 tan x

Chứng minh hệ thức sau:

0.5

=

(sin x  cos x)  (sin x  cos x)(1  sin x.cos x)
sin x  cos x

0.5

=

(sin x  cos x)sin x.cos x
sin x  cos x

0.25

= sin x.cos x ( đpcm)

0.25

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .

2.0

Viết phương trình đường cao AH .

1.0

BC  (5;3)

0.25
0.5
0.25

PT đường cao AH: 5( x 1)  3( y  2)  0
 5x  3 y  11  0

2

1.5

sin 2 x
cos 2 x
sin 3 x
cos3 x

 1

1  cot x 1  tan x
sin x  cos x sin x  cos x

1

III

3
4

Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B .

1.0

Bán kính R = AB  R2  AB2  (3 1)2  (0  2)2  20

0.5
0.5

PT đường tròn: ( x 1)2  ( y  2)2  20
IVa

2.0
1

Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x2  2mx  m  2  0 (*)
 Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0  x 

1
2

1.0
0.25

 Với m  1 thì (*) có nghiệm
2

  '  m 2  (m  1)(m  2)  0  3m  2  0  m   ;   \{1}
3

2

0.75



Kết luận: m   ;  
3

Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
2

Chứng minh rằng nếu: (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  600 .

1.0

(a  b  c)(b  c  a )  3bc  (b  c ) 2  a 2  3bc

0,25

b2  c2  a 2
 b  c  a  bc 
1
bc

0,25

b2  c2  a 2 1

2bc
2

0,25

2

2

 cos A 

2


 A  600

0,25

IVb

2.0
1

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:

1.0

(m2  2) x2  2(m  2) x  2  0
(m2  2) x2  2(m  2) x  2  0 . Ta có m2  2  0,  m R .

BPT nghiệm đúng với mọi x   '  (m  2)2  2(m2  2)  0

2

0,50

 m2  4m  0  m  (; 4] [0; )

0,50

x2 y 2
Cho Elíp (E):   1 .
25 16

1.0

Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm
M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
+ Xác định được a=5, b=4, c=3
+ Suy ra F1(-3;0), F2(3;0).
1
2

1
2

+ S MF F  F1F2 .d  M ; Ox   .2c. yM
1 2

+ Giải được yM  2 ; xM  

5 3
và kết luận có 4 điểm M.

2

0,25
0,25
0,25
0,25


ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn thi: TỐN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 13 tháng 5 năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) x(2 x − 3) ≤ −3x( x − 1) − 1
b)
c)

1
4
≥
2x −1 x − 3

x2 − 2x − 3 > 2x − 3

d) x 2 + 3x + 2 < − x + 2
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số: y = f ( x) = 2 x 2 − mx + 3m − 2 và y = g ( x) = mx 2 − 2 x + 4m − 5 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f ( x) ≥ g ( x) ∀x ∈ R .
Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với=
AB 3;=
AC 7;=
BC 8 . Hãy tính diện tích tam giác
và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −1;2 ) , B ( 3;1) và đường
x= 1+ t
(t là tham số )
thẳng (d ) : 
y
=
2
+
t


a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vng góc với (d).
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .
Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 4 x x + 3 + 2 2 x − 1= 4 x 2 + 3x + 3 .
---------- HẾT ---------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM 2019 - 2020

Mơn thi: TỐN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)
Đáp án
Điểm

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1
(2,0 điểm)

Giải các bất phương trình sau:
a) x(2 x − 3) ≤ −3x( x − 1) − 1
0,5

Biến đổi rút gọn đưa bpt về 5 x 2 − 6 x + 1 ≤ 0

1
≤ x ≤1
5
1 
Vậy nghiệm bpt là S =  ;1
5 
1
4
b)
≥
2x −1 x − 3
1

4
−7 x + 1
BPT ⇔
−
≥0⇔
≥0
2x −1 x − 3
(2 x − 1)( x − 3)
⇔

Đặt g ( x) =

0,25
0,25

0,25

−7 x + 1
.
(2 x − 1)( x − 3)

0,5

Lập bảng xét dấu g(x)




1

1





Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: S =  −∞;  ∪  ;3 
7
2



0,25

c)

x2 − 2x − 3 > 2x − 3
 2 x − 3 < 0
(I )
 2
2
3
0
x
x
−
−
≥

BPT ⇔ 

2x − 3 ≥ 0
 
( II )
  x 2 − 2 x − 3 > (2 x − 3) 2

0,25

3

x < 2

(I) ⇔   x ≤ −1 ⇔ x ≤ −1

3
 x ≥
2


0,25

3

x ≥
(II) ⇔ 
⇒ x ∈∅
2
2
3 x − 10 x + 12 < 0(VN )


0,25

Kết luận nghiệm bpt là S =

( −∞; −1]

0,25

d) x 2 + 3x + 2 < − x + 2 (1)
* Nếu − x + 2 ≤ 0 ⇔ x ≥ 2 , bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
* Nếu − x + 2 > 0 ⇔ x < 2 , ta có (1) ⇔ x − 2 < x 2 + 3 x + 2 < − x + 2

0,25
Trang 1/3


 x 2 + 4 x < 0
⇔ 2
⇔ −4 < x < 0
 x + 2 x + 4 > 0
Kết hợp với điều kiện x < 2 suy ra 4 < x < 0 là nghiệm của bất phương trình
Vậy tập nghiệm BPT là: S = ( −4;0 )
Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn
cho điểm tối đa.

0,5
0,25

 x 2 + 4 x < 0
(1) ⇔ x − 2 < x + 3 x + 2 < − x + 2 ⇔  2

⇔ −4 < x < 0
 x + 2 x + 4 > 0
Vậy tập nghiệm BPT là: S = ( −4;0 )
2

2
(1,5 điểm)

Cho hàm số: y = f ( x) = 2 x 2 − mx + 3m − 2 và y = g ( x) = mx 2 − 2 x + 4m − 5 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f ( x) ≥ g ( x) ∀x ∈ R .
Ta có
f ( x) ≥ g ( x) với ∀x ∈ R
⇔ 2 x 2 − mx + 3m − 2 ≥ mx 2 − 2 x + 4m − 5, ∀x ∈ R

⇔ (m − 2) x 2 + (m − 2) x + m − 3 ≤ 0

0,5

(1), ∀x ∈ R

TH1: m = 2 , ta có −1 ≤ 0 (ln đúng) nên m = 2 (thỏa mãn)
TH2: m ≠ 2 , ta có (1) thỏa mãn với ∀x ∈ R khi và chỉ khi

0,25

m < 2

m − 2 < 0
m ≤ 2
0,5

⇔
⇔m<2


2
∆= (m − 2) − 4(m − 2)(m − 3) ≤ 0
  m ≥ 10
 
3
Vậy m ≤ 2 là giá trị cần tìm.
0,25
3
Cho tam giác ABC với=
AB 3;=
AC 7;=
BC 8 . Hãy tính diện tích tam giác và
(1,5 điểm) các bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.

}}

Tính được :

p=

3+ 7 +8
; S=
2

p ( p − a )( p − b)( p − c)=

9(9 − 3)(9 − 7)(9 − 8)= 6 3

0,5

abc
abc 3.7.8 7 3
⇒ R=
=
=
0,5
4R
4 S 4.6 3
3
S 6 3 2 3
=
=
S = p.r ⇒ r =
0,5
p
9
3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −1;2 ) , B ( 3;1) và đường thẳng
S=

4
(2,5 điểm)

x= 1+ t
(t là tham số )
(d ) : 

 y= 2 + t
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vng góc
với (d).
Lập phương trình (d’) qua A, (d’) vng góc với (d) ta có phương trình (d’) là:

x + y − 1 =0

1,0

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
Gọi =
H (d ') ∩ (d ) , tìm được H(0;1)

0,25

A’ đối xứng với A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm AA’.

0,25
Trang 2/3


Tìm được A’(1;0).

0,25

c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .
Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có : M (1 + t ;2 + t )

MB =
5

(0,5 điểm)

t= 0 ⇒ M (1;2)
5 ⇔ (t − 2) 2 + (t + 1) 2 = 5 ⇔ t 2 − t = 0 ⇔ 
t = 1 ⇒ M (2;3)

0,25
0,5

Giải phương trình 4 x x + 3 + 2 2 x − 1= 4 x 2 + 3x + 3 .
Ta có:
1
4 x x + 3 + 2 2 x − 1= 4 x 2 + 3 x + 3 ( x ≥ )
2
2
⇔ 4 x − 2.2 x. x + 3 + 3 + x + 1 − 2 2 x − 1 + 2 x − 1 =
0

0,25

⇔ (2 x − x + 3) 2 + (1 − 2 x − 1) 2 =
0
2 x − x + 3 =
0
⇔
⇔x=
1(tm)
0
1 − 2 x − 1 =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 là nghiệm.

0,25

Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa.

Trang 3/3


TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ 1
TỔ TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn: TỐN - Lớp 10 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 45 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
192

2 
3π 
π < α <
 . Khi đó tan α bằng:
5 
2 
21
21

21
21
A.
B.
C. −
D.
5
3
5
2
Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 2;3) và B ( 3;1) là:

Câu 1. Cho cosα =
−

 x= 2 − t
A. 
 y= 3 − 2t

 x= 2 − 2t
B. 
 y= 3 + t

 x= 3 + 2t
C. 
 y= 1 + t

 x= 2 + t
D. 
 y= 3 − 2t

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = −2 x 2 + 3 x − 1
1
1 

A. D =  −∞;  ∪ [1; +∞ )
B. D =  ;1
2
2 

1

1 
C. D =  −∞;  ∪ (1; +∞ )
D.  ;1
2

2 
Câu 4. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d : −2 x + y − 1 =0 là



B. n (1; −1) .
C. n ( 2;1) .
A. n ( −2;1) .


D. n ( −2; −1) .

Câu 5. Cho bất phương trình 2 x + 3 y − 6 ≤ 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình (1) có nghiệm là (1;6 )
B. Bất phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
C. Bất phương trình (1) vơ nghiệm.

D. Bất phương trình (1) có vơ số nghiệm.

Câu 6. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

− x2 − 2x + 3
A. f ( x ) =

B. f ( x ) = x 2 + 2 x − 3

C. f ( x ) = x 2 − 2 x − 3

− x2 + 2 x + 3
D. f ( x ) =

Câu 7. x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 3 x + 1 < 4
B. 4 x − 11 > x
C. 2 x − 1 > 3

Câu 8. Tam giác ABC có BAC =
60°, AC =
10, AB =
6. Tính cạnh BC

D. 5 − x < 1

A. 76
B. 2 19
C. 14
D. 6 2
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình: x − 2 ≤ 1  có chứa bao nhiêu số nguyên
A. 6 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 3
Câu 10. Gọi ϕ là góc tạo bởi d1 : 2 x + y − 1 =0 và d 2 : x − 2 y − 1 =0 . Khi đó sin ϕ bằng
1
A. 0 .
B. 1 .
C.
.
D. −1 .
5
Câu 11. Bất phương trình 4 x 2 + 4 x − 5 ≥ 2 x + 1 có tập nghiệm ( −∞; a ] ∪ [b; +∞ ) ( a < b ) .Tính a 2 + b 2 .
A. a 2 + b 2 =
B. a 2 + b 2 =
C. a 2 + b 2 =
D. a 2 + b 2 =
4.
10 .
5.
6
Câu 12. Cho tam giác ABC có đỉnh A ( −2;3) và hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình
2x − y +1 =
0; x+ y−4=
0 . Khi đó điểm nào sau đây thuộc đường thẳng BC ?

A. K ( 3; −1)

B. M (1;9 )

C. Q ( 4; −1)

D. N ( 0; −13)
Trang 1/2 - Mã đề 192