SỐ HỌC LỚP 6 – CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

SỐ HỌC 6 – CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN
NHẤT
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập
hợp các ước chung của các số đó.
Ta kí hiệu: ƯC(a,b) là tập hợp các ước chung của
ƯCLN(a,b) là ước chung lớn nhất của

a

Chú ý: Ta chỉ xét các ước chung của các số khác

a

và b .

và b .
0

+ Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 :
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ
nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
+ Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó;
Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.

2. Rút gọn về phân số tối giản
Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản
�Ta

rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho
một ước chung khác 1 ( nếu có).
�Phân

số

a
b được

gọi là phân số tối giản nếu

a

và

b

khơng có ước

chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a,b)=1.

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
�Để

đưa một phân số chưa tối giản

a
b về

phân số tối giản, ta chia cả

tử và mẫu cho ƯCLN(a,b).
3. Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1: Tìm ƯC, ƯCLN của hai hay nhiều số.
�Tìm

ƯC của hai hay nhiều số lớn hơn 1 :

Cách 1: Tìm tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm ước chung của các
số đó.
Cách 2: Tìm ƯCLN sau đó tìm ước chung.
�Tìm

ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 :

Phương pháp:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ
nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Dạng 2: Áp dụng vào phân số

Phương pháp:
- Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯC khác 1 của chúng.
- Để đưa một phân số chưa tối giản

a
b về

phân số tối giản, ta chia cả

tử và mẫu cho ƯCLN(a,b)
Dạng 3: Tìm x
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa, cách tìm ƯC và ƯCLN tìm
các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện.
Dạng 4: Bài tốn thực tế
Phương pháp:
Vận dụng cách tìm ƯC và ƯCLN vào một số bài tốn thực tế đơn
giản.
TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 2


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: TÌM ƯC, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ.
1.1.

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. Ước chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
B. Ước chung của hai hay nhiều số là bội của một trong các số đó .
C. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
D. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của một trong các số đó.
Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “ …của hai hay nhiều số là
số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó”
A. Ước chung lớn nhất
nhất.

B. Bội chung nhỏ

C. Ước chung.
Câu 3.

Trong tập hợp các ước chung của 10 và 18 có phần tử
A. 3 .

Câu 4.

D. Bội chung.
B. 5 .

Ước chung lớn nhất của
A. ƯC(20,35).

C. 2 .
20

và

B. ƯCLN(20,35).

35

D. 9 .

kí hiệu là

C. ƯCLN(a,b).

D. ƯLN(20,35).

1.2. MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 5.

Câu 6.

Tập hợp các ước chung của 12 và

20 là

A.  1, 2, 4,5 .

C.  1, 2, 4 .

B.  2, 4,5 .

Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là
A. ƯCLN(12,18)=6

B. ƯCLN(12,18)=12 .

C. ƯCLN(12,18)=18.
Câu 7.

D.  1, 4,5,15 .

D. ƯCLN(12,18)=36 .

Ước chung lớn nhất của 120 và 1 là
A. 120 .

B. 1 .

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

C.

40 .

D.

240 .

Trang 3


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 8.

ƯCLN(144,132,276) là :

A. 2 .

B. 4 .

C. 12 .

D. 18.

1.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 9.

Viết số 600 dưới dạng tích của hai số nguyên tố cùng nhau có tất cả
mấy trường hợp?
A. 2 .

Câu 10.

B. 3 .

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng
A. 4 ..

Câu 11.

D. 5 .

C. 4 .

B. 140 ..

C.

Tìm các ước chung lớn hơn 10 của
A. 12; 36 .

B.

36; 48 .

420M
 a

70 ..

504

và

và

700M
 a

D.

240 ..

540 .

C. 12; 36; 504 .

D. 12; 18; 36 .

1.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 12.

Cho ƯCLN(a,b)=2. Tìm ƯCLN(a+b,a-b).
A. 1 .

B. 2 .

C. 8 .

D. 9 .

DẠNG 2: ÁP DỤNG VÀO PHÂN SỐ, HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG
NHAU.
2.1– MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 13.

Phân số

a
b

được gọi là phân số tơí giản khi :

A. ƯCLN(a,b)=1.
Câu 14.

C. ƯCLN(a,b)≠1

D. ƯCLN(a,b)=2.

Hai số tự nhiên a , b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu :
A. ƯCLN(a,b)=1.

Câu 15.

B. ƯC(a,b)=1.

Để đưa phân số
mẫu cho:
A. ƯC(a,b).

B. ƯC(a,b)=1.
a
b

C. ƯCLN(a,b)≠1

D. ƯCLN(a,b)=2.

chưa tối giản về phân số tối giản ta chia cả tử và

B. ƯCLN(a,b).

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

C. Ư(a).

D. Ư(b)..

Trang 4


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 16.

Để rút gọn phân số
A. ƯC(a,b).

khác

a
b

ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho:

B. ƯCLN(a,b).

C. ƯC(a,b)≠1.

D. Một số bất kì

0.

1.2 – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 17.

Trong các phân số sau
A.

Câu 18.

12
4 .

B.

45
44 .

Phân số

C. 8 .

là phân số tối giản thì

A. 4 .

60
12 .

D.

33

18 .

về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu

B. 1 .
a
12

phân số tối giản là

C.

48
56 ,

Để rút gọn phân số
cho
A. 6 .

Câu 19.

12 45 60 33
;
;
;
4 44 12 18 ,

B. 6 .

a

D. 2 .

có thể bằng

C. 5 .

D. 9 .

2.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 20.

Rút gọn phân số
được kết quả là
12
A. 15 .

Câu 21.

2 2.3  32.4
32.5  15

8
B. 10 .

Rút gọn phân số
a
b

. Tổng

A. 5 .

ab

24.3
120

, về phân số tối giản ta
16
C. 20 .

4
D. 5

, về phân số tối giản ta được phân số

bằng
B. 2 .

C. 7 .

D. 10 .

2.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 5

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 22.

Số các số tự nhiên
nhiên:
A. 0 .

x3
x 1

để phân số

x

B. 1 .

có giá trị là số tự

C. 2 .

D. 3 .

DẠNG 3: TÌM X
3.1 – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 23.

Số tự nhiên
A.

Câu 24.

thỏa mãn 6⋮ xvà

x  �CLN(6,8) .

x  �CLN(a,b) .

Ta có
A.

x

B.

x  �CLN(12,16)

8⋮

x ��CLN(6,8) .
a Mx , b Mx

và

x ��CLN(a,b) .

là

x M20, x M25 .

C.

20Mx, 25Mx

C.
x

x ��C(6,8) .

D.

x ��(6,8) .

D.

x ��(a,b) .

lớn nhất :

C.

x ��C(a,b) .

B. 12Mx, 16Mx .

�C(20,35)

A.

x

khi đó

xM
12, x M
16 .

C. 12Mx, 16Mx và
Câu 26.

B.

Số tự nhiên x thỏa mãn
A.

Câu 25.

x

x

lớn nhất

D.

xM
12, x M
16

và

x

nhỏ nhất

B.

20Mx, 25Mx .

D.

x M20, x M25 và x

nhỏ nhất

thì

và

x

lớn nhất

3.2 – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 27.

Số tự nhiên x thỏa mãn
A. 6 .

Câu 28.

Ta có 12Mx,

B. 18 .
24Mx .và x

A. 6 .
Câu 29.

Số tự nhiên
A.  1;3;6;9 .

x  �CLN(12,18)

C.

36 .

x ?

D. 1 .

lớn nhất, khi đó x  ?

B. 12 .
x

khi đó

thỏa mãn

C.
x ��C(36, 45)

B.  1;3;9 .

24 .

D. 1 .

là

C.  1;5 .

D.  3;9 .

3.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 30.

Số các số tự nhiên

x

thỏa mãn

20Mx , 60Mx

A.  1; 2; 4;5;10; 20 . B.  2; 4;5;10; 20 .
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

C. 6 .

là
D. 5 .
Trang 6


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 31.

Các số tự nhiên
A.  1; 2;3; 4;6;12 .

x

thỏa mãn 120Mx ,
B.  3; 4;6;12 .

36Mx

và

x3

là

C.  4;6;12 .

D.  1; 2 .

3.4- MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 32.

Tìm số tự nhiên x biết rằng chia
363 chia cho x thì dư 43 .
A.

24 .

B.

43 .

264

cho

C.

80 .

C.

1
4.

C.

100
12 .

x

thì dư

24 ,cịn

D.

40 .

D.

1
12 .

D.

1
36 .

khi chia

DẠNG 4: TOÁN THỰC TẾ
4.1.

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 33. 15

phút đổi ra giờ là

A. 15 .
Câu 34. 100

giây đổi ra giờ là

A. 15 .
Câu 35.

B.

1
12 .

Một người làm một mình xong cơng việc trong
người đó làm được mấy phần cơng việc?
A.

Câu 36.

B.

15
12 .

1
3.

B.

1
4.

C.

1
5.

5

ngày thì một ngày

D.

1
6.

Một bể nước có dung tích 2000 lít. Người ta đã bơm 1500 lít nước vào
bể. Hỏi cần bơm thêm một lượng nước cho đầy bể bằng bao nhiêu
phần bể?
A.

1
2.

B.

1
12 .

C.

1
4.

D.

2
3.

4.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 37.

Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong mỗi
hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hợp đđ̀ều bằng nhau.
Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút . Hỏi mỗi hộp bút chì
màu có bao nhiêu chiếc ?
A. 4 .

B. 5 .

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

C. 6 .

D. 7 .

Trang 7

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 38.

Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Số cách chia số nam và số nữ
vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau là
A. 3.

Câu 39.

B. 4 .

C. 5.

D. 6 .

Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong một buổi sinh hoạt lớp,
bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số
nam, nữ trong mỗi nhóm bằng nhau. Số nhóm nhiều nhất trong lớp
có thể chia được là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

4.1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 40.

Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học
sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp thành một số hàng
dọc như nhau để điều hành mà khơng lớp nào có người lẻ hàng . Số
hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là
A. 3 .

Câu 41.

C. 5 .

D. 6 .

Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá làm cơng tác phịng chống
COVID-19. Có thể chia đội y tá đó nhiều nhất thành mấy tổ để số
bác sĩ và y tá được chia đều vào các tổ.
A.

30 .

4.2.
Câu 42.

B. 4 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 12 .

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Do dịch Covid nên một số bạn trong lớp nhận được sự hỗ trợ của
các nhà hảo tâm. Biết rằng Khi chia 109 quyển vở cho các em thì
dư 13 quyển. Cịn khi chia 83 cái bút cho các em thì dư 11 .Tính xem
lớp có bao nhiêu bạn nhận được sự hỗ trợ (biết rằng số vở và số bút
mỗi bạn nhận được là như nhau).
A. 13 .

B.

36 .

C.

48 .

D.

24 .

--------------- HẾT -----------------

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 8


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

BÀI 11. ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 1
0 1 2 3

C A C B C A B C C B D B A
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
A B C B C C D C C C A C B
2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B B C C C C D C C B A D
4 4 4
0 1 2
D D D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠNG 1: TÌM ƯC, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ.
1.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. Ước chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
B. Ước chung của hai hay nhiều số là bội của một trong các số đó .
C. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
D. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của một trong các số đó.
Lời giải
Chọn C
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 9


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “ …của hai hay nhiều số là
số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó”
A. Ước chung lớn nhất
nhất.

B. Bội chung nhỏ

C. Ước chung.

D. Bội chung.
Lời giải

Chọn A
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập
hợp các ước chung của các số đó.
Câu 3. Trong

tập hợp các ước chung của 10 và

A. 3 .

B. 5 .

18

có phần tử

C. 2 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn C
10  2.5 ; 18  2.32
�CLN(10,18)  2 ; �C(10,18)  �(2)   1; 2

Trong tập hợp các ước chung của 10 và 18 có phần tử 2.
Câu 4. Ước

A.

chung lớn nhất của
�C(20,35) .

B.

20

và

35

kí hiệu là

�CLN(20,35) .

C.

�CLN(a,b) .

D.

�LN(20,35) .

Lời giải
Chọn B
�CLN(20,35)

1.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Tập

hợp các ước chung của 12 và

A.  1, 2, 4,5 .

B.  2, 4,5 .

20 là

C.  1, 2, 4 .

D.  1, 4,5,15 .

Lời giải
Chọn C
12  22.3 ; 20  22.5 ;

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 10


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
�CLN(12, 20)  22  4 ; �C(12, 20)  �(4)   1;2;4
Câu 6. Ước

.

chung lớn nhất của 12 và 18 là

A.

�CLN(12,18)  2.3  6 .

B.

�CLN(12,18)  12 .

C.

�CLN(12,18)  4 .

D.

�CLN(12,18)  36 .

Lời giải
Chọn A
12  22.3 ; 18  2.32 ;

�CLN(12,18)  2.3  6
Câu 7. Ước

chung lớn nhất của 120 và 1 là

A. 120 .

B. 1 .

C.

40 .

D.

240 .

Lời giải
Chọn B
�CLN(120,1)  1 .
Câu 8. �CLN(144,132, 276)

A. 2 .

là
B. 4 .

C. 12 .

D. 18.

Lời giải
Chọn C
144  24.32 ; 132  22.3.11 ; 276  22.3.23

�CLN(144,132, 276)  22.3  12 .

1.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 9. Viết

số 600 dưới dạng tích của hai số nguyên tố cùng nhau có tất cả
mấy trường hợp?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

600  23.3.52

Viết

600 dưới

dạng tích của hai số ngun tố cùng nhau

TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 11


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
600  1.600  8.75  3.200  24.25 .
Câu 10.

Tìm số tự nhiên
A. 4 .

lớn nhất biết rằng

a

B. 140 .

C.

420M
 a

và

700M
 a

D.

70 .

240 .

Lời giải
Chọn B
Theo đề bài

và

700 .

Tìm các ước chung lớn hơn 10 của

504

a

sẽ là ƯCLN của

420

�CLN(420,700)  140 . Vậy a  140 .
Câu 11.

A. 12; 36 .

B.

36; 48 .

và

540

C. 12; 36; 504 .

D. 12; 18; 36 .

Lời giải
Chọn D
504  23.32.7 ; 540  22.32.5 ;

�CLN(504,540)  22.32  36 ; �C(504,540)  �(36)   1;2;3;4;6;9;12;18;36

Các ước lớn hơn 10 của

36

là: 12; 18; 36.

1.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 12.

�CLN(a,b)  2 .

Cho
A. 1 .

Tìm

�CLN(a  b, a  b) .

B. 2 .

C. 8 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn B
Gọi

d  �CLN(a  b, a  b)

� (a  b)Md

và

(a  b)Md � (a  b)  (a  b)  2b Md

(a  b)  (a  b)  2a Md

�CLN(a,b)  2

� �CLN(2a, 2b)Md ,

mà

� �CLN(2a,2b)  4 .

Vậy

Nên

và

4Md ,

d  1 hoặc d  2 hoặc d  4 vì �CLN(a,b) 2  d 4 .

Vậy d  2 hoặc d  1 ; mà d là ước chung lớn nhất nên
mà là ước của 2 nên d  2 .
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

d

là số lớn nhất

Trang 12

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

DẠNG 2: ÁP DỤNG VÀO PHÂN SỐ, HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG
NHAU.
1.1– MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Phân số

Câu 13.

A.

a
b

được gọi là phân số tơí giản khi :

�CLN(a,b)  1 .

B.

�C(a,b)  1 .

C.

�CLN(a,b) �1 .

D.

�CLN(a,b)  2 .

Lời giải
Chọn A
Phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu là 1 .
Hai số tự nhiên a , b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu

Câu 14.

:
A.

�CLN(a,b)  1 .

B.

�C(a,b)  1 .

C.

�CLN(a,b) �1 .

D.

�CLN(a,b)  2 .

Lời giải
Chọn A
Hai số tự nhiên a , b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu
�CLN(a,b)  1 .

Câu 15.

Để đưa phân số
và mẫu cho:
A. �C(a,b) .

a
b

chưa tối giản về phân số tơí giản ta chia cả tử

B. �CLN(a,b) .

C. �(a) .

D.

�(b) .

.

Lời giải
Chọn B
Để đưa phân số
cho �CLN(a,b) .

a
b

chưa tối giản về phân số tơí giản ta chia cả tử và mẫu

Để rút gọn phân số

Câu 16.

A. �C(a,b) .
khác

a
b

ta chia cả tử và mẫu của phân số cho:

B. �CLN(a,b) .

C. �C(a,b) �1 .

D. Một số bất kì

0.

TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 13


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Lời giải
Chọn C
Để rút gọn phân số

a
b

ta chia cả tử và mẫu của phân số cho

�C(a,b) �1

.

1.2 – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 17.

Trong các phân số sau
12
A. 4 .

12 45 60 33
;
;
;
4 44 12 18 ,

45
B. 44 .

phân số tối giản là

60
C. 12 .

33
D. 18 .

Lời giải
Chọn B
�CLN(12, 4)  4 �1

�CLN(45, 44)  1
�CLN(60,12)  5 �1

�CLN(33,18)  3 �1 .

Vậy trong các phân số sau
Câu 18.

Để rút gọn phân số

12 45 60 33
;
;
;
4 44 12 18 ,

48
56 ,

phân số tối giản là

45

44 .

về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu

cho:
A. 6 .

B. 1 .

C. 8 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
48  24.3 ; 56  23.7 ;

�CLN(48,56)  23  8 .
Câu 19.

Phân số
A. 4 .

a
12

là phân số tối giản thì
B. 6 .

a

C. 5 .

có thể bằng
D. 9 .

Lời giải
Chọn C
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 14


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Để phân số

a
12

�CLN(a,12)  1

là phân số tối giản thì

nên

a5

.

1.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
22.3  32.4
32.5  15 ,

Rút gọn phân số

Câu 20.

về phân số tối giản ta được kết quả

là
A.

12
15 .

B.

8
10 .

C.

16
20 .

D.

4
5.

Lời giải
Chọn D
22.3  32.4 4.3  9.4 12  36 48



32.5  15
9.5  15 45  15 60
48  2 4.3 ; 60  2 2.3.5 ;

�CLN(48, 60)  22.3  12
22.3  32.4 48 48 :12 4



32.5  15 60 60 :12 5 .

Câu 21.

Tổng

ab

24.3
120 ,

Rút gọn phân số
bằng

A. 5 .

B. 2 .

về phân số tối giản ta được phân số
C. 7 .

a
b

D. 10 .

Lời giải
Chọn C
24.3 16.3 48
48 : 24 2




120 120 120 120 : 24 5

Khi đó

a b  25  7 .

1.4- MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 22.

Số các số tự nhiên

A. 0 .

B. 1 .

x

để phân số

x3
x 1

C. 2 .

có giá trị là số tự nhiên:
D. 3 .

Lời giải
Chọn C
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 15

.


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
x3
��
x 1

Để
●
●

� x  3Mx  1 � 2Mx  1 � x  1 ��(2)   1;2

TH1: � x  1  2 � x  1
TH2:: � x  1  1 � x  0

Vậy

x

có

2

giá trị.

DẠNG 3: TÌM X
1.1 – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Số tự nhiên

Câu 23.

A.

x

thỏa mãn

x  �CLN(6,8) .

và

6Mx

x ��CLN(6,8) .

B.

8Mx

x ��C(6,8) .

C.

D.

x ��(6,8) .

Lời giải
Chọn C
Ta có

6Mx

và

8Mx

Số tự nhiên

Câu 24.

A.

x

x ��C(6,8)

nên

thỏa mãn

x  �CLN(a,b) .

B.

a Mx , b Mx

x ��CLN(a,b) .

và
C.

x

lớn nhất :

x ��C(a,b) .

D.

x ��(a,b) .

Lời giải
Chọn A
Số tự nhiên
Ta có

Câu 25.

A.

x

thỏa mãn

x  �CLN(12,16)

a Mx , b Mx

và

x

lớn nhất nên

x  �CLN(a,b) .

khi đó :

xM
12, x M
16 .

B. 12Mx, 16Mx .

C. 12Mx, 16Mx và

x

lớn nhất.

D.

xM
12, x M
16

và

x

nhỏ nhất.

Lời giải
Chọn C
Ta có

x  �CLN(12,16)

x ��C(20,35)

Câu 26.

A.

x M20, x M25 .

C.

20Mx, 25Mx

và

khi đó

12Mx,16Mx .và x

lớn nhất.

thì
x

lớn nhất

B.

20Mx, 25Mx .

D.

x M20, x M25 và x

nhỏ nhất

Lời giải
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 16


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Chọn B
Ta có

x ��C(20,35)

20Mx, 25Mx

khi đó

..

1.2 – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 27.

Số tự nhiên

x

thỏa mãn

A. 6 .

x  �CLN(12,18)

B. 18 .

C.

khi đó

x ?

36 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
12  22.3 ; 18  2.32 ;

x  �CLN(12,18)  2.3  6 .
Câu 28.

Ta có 12Mx,

24Mx .và x

A. 6 .

lớn nhất, khi đó x  ?

B. 12 .

C.

24 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có 12Mx,

24Mx

và

x

lớn nhất nên

x  �CLN(12, 24)

24M

12 � �CLN(12, 24)  12 � x  12
Câu 29.

Câu 29. Số tự nhiên
A.  1;3;6;9 .

x

thỏa mãn

B.  1;3;9 .

x ��CLN(36, 45)

C.  1;5 .

là
D.  3;9 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

45  32.5 ; 36  22.32 ;

�CLN(36, 45)  32  9 ; �C(36, 45)  �(9)   1;3;9

Vậy

x �{1;3;9} .

1.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 30.

Số các số tự nhiên

x

thỏa mãn

A.  1; 2; 4;5;10; 20 . B.  2; 4;5;10; 20 .
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

20Mx , 60Mx

C. 6 .

là
D.

5.

Trang 17


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Lời giải
Chọn C
Ta có

x ��C(20, 60)

nên

20Mx , 60Mx

60M20 � �C(20, 60)  20 � x ��C(20,60)  �(20)   1;2;5;10;20

Vậy

x

có

6

giá trị.

Các số tự nhiên

Câu 31.

A.  1; 2;3; 4;6;12 .

thỏa mãn 120Mx ,

x

B.  3; 4;6;12 .

và

36Mx

x3

C.  4;6;12 .

là:
D.  1; 2

Lời giải
Chọn C
x ��C(120,36)

Ta có 120Mx , 36Mx nên
120  23.3.5 ; 36  22.32 ;

�CLN(120,36)  22.3  12 � �C(120,36)  �(12)   1;2;3;4;6;12

Mà

x ��C  120,36 

và

x  3 � x �{4;6;12} .

1.4- MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 32.

Tìm số tự nhiên x biết rằng chia
363 chia cho x thì dư 43
A.

24 .

B.

43 .

264

C.

cho

x

thì dư

80 .

24 ,

D.

còn khi chia

40 .

Lời giải
Chọn C
264

chia cho

363

chia cho

x dư 24

x

dư

43

Từ (1) và (2) suy ra

nên

(264  24) Mx  240Mx

nên

(343  43)Mx  320Mx

x ��C  240,320 

và

và
và

x  24

x  43

(1)
(2)

x  43

240  24.3.5 ; 320  26.5

�CLN  240,320   24.5  80
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 18


CHUN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Do đó
Vì

x ��C(240,320)  �(80)   1;2;4;5;8;10;16;20;40;80

x  43

nên

x  80 .

DẠNG 4: TOÁN THỰC TẾ
4.1.

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 33. 15 phút đổi ra giờ là
A. 15 .

B.

15
12 .

C.

1
4.

D.

1
12 .

D.

1
36 .

Lời giải
Chọn C
15 ph�
t

Câu 34. 100

15
1
gi� gi�
60
4
.

giây đổi ra giờ là

A. 15 .

B.

1
12 .

C.

100
12 .

Lời giải
Chọn D
100
1
100 gi�
y=
gi�= gi�
3600
36
.

Câu 35.

Một người làm một mình xong cơng việc trong
người đó làm được mấy phần cơng việc?
A.

1
3.

B.

1
4.

C.

5

1
5.

ngày thì một ngày

D.

1
6.

Lời giải
Chọn C
Một người làm một mình xong cơng việc trong
người đó làm được

1
5

TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

5

ngày thì một ngày

cơng việc.

Trang 19

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 36.

Một bể nước có dung tích 2000 lít. Người ta đã bơm 1500 lít nước vào
bể. Hỏi cần bơm thêm một lượng nước cho đầy bể bằng bao nhiêu
phần bể?
A.

1
2.

B.

1
12 .

C.

1
4.

D.

2
3.

Lời giải
Chọn C
Ta có

2000  1500  500 (lít)

�

500
500 : 500 1


2000 2000 : 500 4

Vậy lượng nước cần bơm chiếm
4.2.
Câu 37.

1
4 bể.

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong mỗi
hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hợp đđ̀ều bằng nhau.
Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút . Hỏi mỗi hộp bút chì
màu có bao nhiêu chiếc ?
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn B
Gọi

a

là số bút chì trong mỗi hộp ,

Ta phải có

a ��*

20Ma , 15Ma và a �2

� x ��C(20,15) và a �2

�CLN(20,15)  5 � �C(20,15)  �(5)   1;5

Vì

a �2

nên

a5

Mỗi hộp chì màu có
Câu 38.

5

chiếc.

Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Số cách chia số nam và số nữ
vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 20


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Chọn A
Ta có

28  22.7 ; 24  23.3

� �C(28, 24)  �(4)   1;2;4

Vì số cách chia bằng số ước của ƯC

Nên có
Câu 39.

3

cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia

2

tổ ; hoặc chia

4

tổ.

Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong một buổi sinh hoạt lớp,
bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số
nam, nữ trong mỗi nhóm bằng nhau. Số nhóm nhiều nhất trong lớp
có thể chia được là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
Gọi số nhóm có thể chia được nhiều nhất là

Theo bài

Câu 40.

(nhóm ),

a ��*

a  �CLN(18, 24)  6

Vậy có thể chia được nhiều nhất là
4.3.

a

6

nhóm.

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học
sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp thành một số hàng
dọc như nhau để điều hành mà không lớp nào có người lẻ hàng . Số
hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Chọn D
Gọi số hàng dọc nhiều nhất lớp có thể xếp được là a (hàng)
Theo bài ra ta có:
Nên

54Ma; 42Ma;48Ma

a  �CLN(54,42, 48)  6 .

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

và

a

lớn nhất

Vậy xếp được nhiều nhất 6 hàng dọc.

Trang 21


CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Câu 41.

Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá làm cơng tác phịng chống
COVID-19. Có thể chia đội y tá đó nhiều nhất thành mấy tổ để số

bác sĩ và y tá được chia đều vào các tổ?
A.

30 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn D
Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là
Theo bài ra ta có

24Mx; 108Mx và x

x

tổ ( x �� )
*

lớn nhất nên

x  �CLN(24,108)

24  23.3 ; 108  22.33  6

�CLN(24,108)  22.3  12

Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 tổ.
4.4.
Câu 42.

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Do dịch Covid nên một số bạn trong lớp nhận được sự hỗ trợ của
các nhà hảo tâm. Biết rằng Khi chia 109 quyển vở cho các em thì dư
13 quyển. Cịn khi chia 83 cái bút cho các em thì dư 11 .Tính xem
lớp có bao nhiêu bạn nhận được sự hỗ trợ( biết rằng số vở và số bút
mỗi bạn nhận được là như nhau).
A. 13 .

B.

36 .

C.

48 .

D.

24 .

Lời giải
Chọn D
109 chia

83 chia

cho

cho

dư 13 nên  109  13 Ma hay

a

a

dư 11 nên

Từ (1) và (2) suy ra

(83  11)Ma

a ��C(96, 72)

hay
và

96Ma

72Ma

và

và

a  13

a  13

a  11

(1)
(2)
(3)

�CLN(96, 72)  24

Ước chung của
Vậy

96 và 72 mà

lớn hơn 13 là

24

a  24 .

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 22