Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (527.32 KB, 27 trang )
1. Lời giới thiệu
Mục tiêu của mơn tốn ở bậc tiểu học là cung cấp cho học sinh những
kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu
tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính tốn, đo lường,
và giải các bài tốn có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan
trọng hơn là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và
giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng
tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách
khoa học, linh hoạt và sáng tạo.
Chương trình sách giáo khoa tốn mới ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp
45 nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các
nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới,
góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để
đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra và theo xu hướng phát tiển
của nền giáo dục nói chung địi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên
con đường tìm tịi và phát hiện những phương pháp giải pháp mới cho phù
hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến
thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nơng thơn miền núi.
Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có lời văn, đặc biệt là giải
tốn về có lời văn liên quan đến phân số, giáo viên cịn gặp nhiều lúng túng.
Các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số có nội dung thiết thực và
phổ biến trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình tốn cải cách cuối bậc
tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (u cầu kiến thức, kĩ
năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với
nhiều dạng tốn có lời văn liên quan đến phân số:
1/ Các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
4/ Các bài tốn rút về đại lượng khơng đổi.
5/ Các bài tốn về cơng việc chung….
So với các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số thì các bài tốn về
sự tăng giảm tử số và mẫu số gắn liền với tính chất cơ bản của phân số hơn.
Tuy mức độ tư duy khơng q phức tạp như nhưng dạng khác nhưng khi các
em làm các bài tốn liên quan đến các dạng này vẫn cịn chưa đúng và gặp
nhiều nhầm lẫn. Vì vậy, để giúp các em làm tốt các bài tập dạng này tơi đã
nghiên cứu để tìm ra các giải pháp tối ưu giúp các em để khắc phục cho sự
sai sót đó.
Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 45, khi tổ chức các hoạt động
học
tập cho học sinh, tơi nhận thấy học sinh thường mơ hồ đối với các bài tập có
nội dung nói trên. Sự trừu tượng của yếu tố thể hiện ngay ở những từ ngữ
khi giáo viên hướng dẫn học sinh định dạng bài tập. Học sinh gặp khó khăn
ngay ở khâu phân tích đề tốn, tóm tắt đề, cho đến khi giải đề tốn. Điều đó
góp phần làm giảm chất lượng dạy học mơn tốn nói chung và dạy học giải
tốn có lời văn về phần số nói riêng. Vì vậy, tơi đã nghiên cứu và tìm tịi được
một số giải pháp giúp học sinh hiểu nhanh đề tốn, biết cách tóm tắt và dễ
dàng vận dụng vào việc giải tốn. Nay tơi tiếp tục bổ sung, hồn thiện và
mạnh dạn viết ra một số kinh nghiệm rồi đúc kết thành đề tài “Một số giải
pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của
phân số cho học sinh lớp 45”, mong được sẻ chia với bạn bè đồng nghiệp,
cũng là để củng cố và trau dồi kĩ năng chun mơn cho bản thân.
Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở lớp 45 nói
chung và dạy giải tốn có lời văn về phân số nói riêng, cũng cịn rất nhiều
vấn đề cần nghiên cứu xoay quanh các hoạt động dạy học như: Các phương
pháp dạy học đặc trưng, các hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu cao...,
nên tơi chỉ đi sâu nghiên cứu một số giải pháp giúp học sinh biết phân tích đề,
tóm tắt và giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
Mặt khác, các bài tốn về phân số cũng rất đa dạng về hình thức, phong phú
về nội dung. Có bài tập xuất hiện xen kẽ với các yếu tố khác theo ngun tắc
tích hợp, có bài mang tính chất riêng rẽ chỉ ở phần phân số. Ở đề tài này, tơi
chỉ tập trung nghiên cứu các bài tập cơ bản và mở rộng một chút với một số
ví dụ minh họa để làm sáng tỏ các giải pháp được đưa ra.
Trường Tiểu học Hồng Hoa là một trường vùng núi của huyện Tam
Dương. Điều kiện kinh tế ở đây cịn nhiều khó khăn, trình độ dân trí chưa cao
nên đã kéo theo đại đa số phụ huynh học sinh của trường cịn đi làm ăn xa,
thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Cùng với đó là cơ sở vật
chất, đội ngũ giáo viên của nhà trường cịn chưa đủ, từ đó dẫn đến chất
lượng các mơn học, nhất là mơn Tốn cịn rất nhiều hạn chế.
Ngay từ đầu năm học, được Ban giám hiệu nhà trường phân cơng chủ
nhiệm lớp 5A, tơi nhận thấy các em vẫn cịn hạn chế rất nhiều trong phần
phân số. Các em chưa thật sự nắm được cách giải dạng tốn về phân số một
cách vững chắc, chưa phát huy được khả năng của mình, thiếu tính linh hoạt
trong một số tình huống nhất định. Điều đó sẽ làm cho các em khó đạt được
thành tích tốt trong học tập.
Xuất phát từ những lý do trên, tơi lựa chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao
kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho
học
sinh lớp 45”.
2. Tên sáng kiến
“Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm
tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”.
3. Tác giả sáng kiến
Họ và tên: Nguyễn Văn Đủ
Địa chỉ tác giả sáng kiên: Tr
́
ương Tiêu hoc Hồng Hoa – huy
̀
̉
̣
ện Tam
Dương – tỉnh Vinh Phuc.
̃
́
Số điện thoại: 0987465248. Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Nhà giáo Nguyễn Văn Đủ – Giáo viên trương Tiêu hoc Hồng Hoa –
̀
̉
̣
Tam Dương – Vinh Phuc.
̃
́
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Học sinh lớp 45 “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn
về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
Ngay 24 thang
̀
́ 9 năm 2018
7. Mơ tả bản chất của sáng kiến
7.1. Về nội dung của sáng kiến
Q trình dạy học tốn trong chương trình tiểu học được chia thành hai
giai đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. Ở giai đoạn lớp
1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản cịn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi
là giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước). Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ
yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự
hỗ trợ của các vật thực hoặc mơ hình, tranh ảnh, ... do đó chủ yếu chỉ nhận
biết “cái tồn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất
của sự vật, hiện tượng. Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến
thức và kĩ năng cơ bản của mơn tốn nhưng ở mức sâu hơn, khái qt hơn,
tường minh hơn. Nhiều nội dung tốn học có thể coi là trừu tượng, khái qt
đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực
quan và được dùng làm chỗ dựa (cơ sở) để học các nội dung mới. Một minh
chứng cụ thể cho điều này là nội dung tỉ số phần trăm ở tiểu học thì phải đến
lớp 5 học sinh mới được học. Chính vì điều này mà u cầu về kiến thức, kĩ
năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có sự khác nhau.
Bản thân tơi là một giáo viên đã có nhiều năm làm cơng tác dạy học
khối lớp 5 nên tơi cũng đã nghiên cứu sâu về phân mơn tốn học. Khi dạy, tơi
rất quan tâm và đầu tư cho phần số học vì đây là một nội dung khó và mảng
kiến thức tương đối rộng với học sinh. Kiến thức về phân số có ở trong phần
số học lớp 4 5.
Kiến thức về phân số và các bài tốn liên quan đến phân số tưởng như
đơn giản nhưng khi dạy đến nó, tơi thấy mình cịn gặp nhiều khó khăn về
phương pháp dạy. Song với trách nhiệm của một giáo viên, tơi đã có được sự
đầu tư nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tịi để đưa ra một phương pháp
dạy phù hợp giúp cho q trình dạy tốn của mình đạt hiệu quả. Trong khn
khổ bài viết tơi xin được nêu ra một số kinh nghiệm về “Một số giải pháp
nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân
số cho học sinh lớp 45”.
Những năm học trước, khi dạy về phần phân số, do chưa có kinh
nghiệm nên tơi thường gặp đâu dạy đấy, khơng dạy theo một hệ thống
phương pháp hay một quy tắc nào. Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì
tơi cho rằng đếm hình là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phương pháp dạy học
máy móc học sinh cũng có thể giải được những bài tốn đơn giản chứ chưa
thể làm được những bài tốn mở rộng hơn. Dẫn đến học sinh nắm bài một
cách thụ động, chưa sâu, kết quả bài làm chưa cao.
Trong chương trình tốn lớp 4 5 hiện hành, phân số và giải tốn về
phân số được đưa vào chính thức từ học kỳ hai lớp 4 và phần đầu học kỳ I
lớp 5, trong đó phần lớp 5 chủ yếu là các tiết ơn tập và mở rộng. Cịn lại là
những bài tốn liên quan đến phân số tỉ số được nằm rải rác, xen kẽ với các
yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Phân số là một phần quan trọng
trong chương trình tốn học Tiểu học và là một khái niệm mới mẻ so với các
lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao.
Tơi áp dụng đề tài này tại Trường tiểu học Hồng Hoa huyện Tam
Dương, Trường nằm trên địa bàn xã Hồng Hoa. Một xã cịn nghèo nàn về cơ
sở vật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã cịn gặp nhiều khó khăn do
khơng có việc làm ổn định. Học sinh chủ yếu là con nhà nơng dân, nên các em
thường phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng khơng ít đến chất lượng
dạy học nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân mơn tốn ở
bậc tiểu học nói riêng.
Qua thực tế giảng dạy chương trình tốn lớp 45 cải cách, khi dạy học
yếu tố giải tốn về tỉ số phần trăm tơi nhận thấy những hạn chế học sinh
thường gặp phải là:
Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen các bài tốn liên quan đến phân
số.
Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Dạng bài tập liên quan đến sự
tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
Thứ ba, nhiều em xác định được dạng tốn nhưng lại vận dụng một
cách rập khn, máy móc mà khơng hiểu được thực chất của vấn đề cần giải
quyết nên khi gặp bài tốn có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em
lại lúng túng.
Bản thân những bài tốn có lời văn về phân số vừa thiết thực, song lại
rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “gấp
đơi”, “gấp rưỡi”, ..., địi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp
lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này học sinh tiểu học ở các
vùng miền khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau.
Hai năm học liên tiếp (năm học 20162017 và năm học 20172018), khi
dạy giải tốn về phân số, tơi thật sự lúng túng. Khi hình thành kiến thức mới,
giáo viên phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần
lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. Chuyển sang
khâu luyện tập thực hành, giáo viên vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều
học sinh mới hồn thành các bài tập đúng tiến độ.
Về phía giáo viên, tơi cho rằng, phần lớn là do thói quen, chủ quan,
thường hay xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài tốn. Mặt khác, đơi khi
cịn lệ thuộc vào sách giáo khoa một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài
chưa kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học,
thành ra lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng giảng
dạy yếu tố nói trên của phân mơn.
Trước thực trạng này, thiết nghĩ, cần phải có một giải pháp cụ thể giúp
học sinh biết phân tích đề tốn để làm rõ những điều kiện bài tốn cho và u
cầu cần giải quyết, tránh sự nhầm lẫn nói trên. Từ đó biết tóm tắt đề bài sao
cho khi nhìn vào phần tóm tắt học sinh có thể tự tin mà lựa chọn phương pháp
giải thích hợp. Vì vậy tơi đã:
Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn về các dạng tốn liên quan đến
dạng tốn sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về
Nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân
số.
Các cách giải các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số.
Nghiên cứu về khả năng tiếp thu, vận dụng các kiến thức đã học vào
giải tốn về phân số.
Nghiên cứu một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng tốn này
a, Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là số
tự nhiên và b là số tự nhiên khác 0) ta viết : .
- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ
số phần được lấy đi.
Phân số cịn hiểu là thương của phép chia a : b .
b, Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a = .
c, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên
khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho: = (n khác 0)
d, Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự
nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được phân số bằng phân số đã cho
= (m khác 0)
e, Phân số có mẫu số 10; 100;1000; …gọi là phân số thập phân.
g, Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và
mẫu số trừ đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số khơng thay đổi.
h, Nếu ta trừ đi ở tử và thêm vào ở mẫu (hoặc thêm và ở tử và trừ đi ở
mẫu) với cùng một số tự nhiên khác 0 thi tổng của tử số và mẫu số là một số
khơng đổi.
i, ;
Từ việc áp dụng các một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng tốn này,
tơi đã rút ra các giải pháp sau để áp dụng vào q trình dạy học
a, Giải pháp 1: Tìm hiểu và phân tích ngun nhân.
Sau khi điều tra tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có 3 lí do dẫn đến chất
lượng bài làm thấp đó là:
Ngun nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến
thức khơng có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt.
Ngun nhân thứ hai: Trong q trình dạy, giáo viên chưa biết cách
giúp học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài.
Ngun nhân thứ ba là: Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm,
bản chất của một số bài tập cơ bản và nâng cao đã học.
* Biện pháp khắc phục: Qua q trình nghiên cứu và áp dụng vào thực
tiễn vấn đề về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự
tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”, tơi thấy giáo
viên phải nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ
thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tị mị ham hiểu biết từ đó lựa chọn
những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tị mị, tạo hứng thú học
tập cho học sinh.
b, Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với
những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp
dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh. Cụ thể các phương pháp
áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành...
* Biện pháp khắc phục: Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để
đưa ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những
hiểu biết vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một
cách chủ động sáng tạo.
Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Khơng đốt cháy
giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp
thu phần kiến thức khác được.
c, Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và
từng
giai đoạn nhận thức của học sinh. Hệ thống bài tập gồm:
Bài tập củng cố, khắc sâu.
Bài tập xen kẽ với các dạng tốn khác.
Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế.
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải thấy được những khó khăn của
học sinh để giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách thấu đáo.
Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tịi phát hiện một vấn đề
mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho
việc chiếm lĩnh kiến thức mới.
d, Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có
đánh giá rút kinh nghiệm.
* Biện pháp khắc phục: Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để
cho kết quả học tập một cách cao nhất.
7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến.
Để khắc phục tình trạng trên tơi đã tìm tịi, nghiên cứu và đưa ra cho
mình một giải pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng
cao hiệu quả dạy học
Dạng 1. Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm.
* Bài 1.
Cho phân số . Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho
cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân
số ?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau ; Tìm a
Giải
Hiệu của tử số và mẫu số là:
43 31 = 12
Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì
được phân số mới có hiệu của tử số và mẫu số vẫn bằng 12.
Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng nên có
Tử số:
12
Mẫu số:
Hiệu số phần bằng nhau là:
11 5 = 6 (phần)
Tử số của phân số mới là:
12 : 6 11 = 22
Mẫu số của phân số mới là:
22 12 = 10
Phân số mới là:
Số tự nhiên phải tìm là:
43 22 = 21
(hoặc 31 10 = 21)
Đáp số: 21
* Bài 2. Cho phân số . Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số
đã cho cùng một số tự nhiên nào để được một phân số mới mà sau khi rút
gọn được phân số ?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau ; Tìm a
Giải
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là :
19 7 = 12
Khi cộng tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì
được phân số mới có hiệu của mẫu số và tử số vẫn bằng 12.
Vì phân số mới sau khi rút gọn bằng nên có:
Tử số:
Mẫu số: 12
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 2 = 1
Tử số của phân số mới là:
12 x 2 = 24
Mẫu số của phân số mới là:
24 + 12 = 36
Phân số mới là:
Số tự nhiên cần tìm là:
24 7 = 17
(hoặc 36 19 = 17)
Đáp số: 17
* Bài 3. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào mỗi phân
số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số là 3?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau ; Tìm phân số
Giải
Hiệu số giữa hai phân số đã cho là:
=
Khi cùng thêm phân số vào phân số bị trừ và phân số trừ thì hiệu của
hai phân số mới vẫn bằng hiệu số của hai phân số đã cho nên vẫn bằng
Vì tỉ số giữa hai phân số mới là 3 nên phân số lớn gấp 3 lần phân số nhỏ.
Vì vậy bằng mấy lần phân số nhỏ
3 – 1 = 2 (lần)
Phân số nhỏ:
: 2 =
Phân số cần tìm là:
=
Thử lại: Phân số lớn là: x 3 =
=
Đáp số: =
* Bài 4. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho đem mỗi phân số đã
cho trừ đi phân số thì ta được hai phân số có tỉ số là 5.
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau ; Tìm phân số
Giải
Hiệu của hai phân số đã cho là:
=
Nếu đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số thì hiệu của hai phân số đã
cho vẫn khơng thay đổi. Vậy hiệu của hai phân số mới là .
Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có sư đồ:
Phân số lớn mới :
Phân số bé mới :
Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là:
5 1 = 4 (phần)
Phân số lớn mới là:
: 4 x 5 =
Phân số cần tìm là :
=
Đáp số:
Cách giải dạng 1. Giải bằng phương pháp Hiệu Tỉ
Bước 1. Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngược lại (vì khi ta cùng
tăng hoặc cùng giảm đi một số thì hiệu ln khơng thay đổi)
Bước 2. Xác định tỉ số.
Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính.
Dạng 2. Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số.
* Bài 5. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của
phân số đã cho trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó
thì được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này như sau
= = ; Tìm a
Giải
Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu
số của phân số đã cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số
của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là.
19 + 3 = 22
Vì phân số mới sau khi rút gọn được phân số nên có:
Tử số : 22
Mẫu số:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 9 = 11 (phần)
Tử số của phân số mới là:
22 : 11 2 = 4
Mẫu số của phân số mới là:
22 4 = 8
Phân số mới là:
Số tự nhiên phải tìm là:
19 4 = 15
(hoặc 18 3 = 15)
Đáp số: 15
* Bài 6. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của
phân số đã cho cộng với số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số
đó thì được phân số mới sau khi rút gọn được phân số ?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau
= ; Tìm a
Giải
Khi ta lấy tử số của phân số đã cho cộng với một số tự nhiên và lấy
mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số
của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là:
3 + 37 = 40
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 = 8 (phần)
Tử số của phân số mới là:
40 : 8 1 = 5
Mẫu số của phân số mới là:
40 5 = 35
Phân số mới là:
Số tự nhiên phải tìm là:
5 3 = 2 (hoặc 37 35 = 2)
Đáp số: 2
* Bài 7. (Tăng tử số và giảm mẫu số đi một số lần)
Tìm một phân số biết rằng nếu gấp tử số của nó lên 2 lần và đồng
thời giảm mẫu số của nó đi 3 lần thì được một phân số mới hơn phân số ban
đầu đơn vị.
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau ; Tìm
Giải
Nếu gấp tử số lên 2 lần và giảm mẫu số đi 3 lần suy ra phân số mới
gấp 2 x 3 = 6 (lần) phân số ban đầu.
Phân số ban đầu:
Phân số mới:
Phân số ban đầu là:
: 5 =
Đáp số:
* Bài 8. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào và bớt
ở thì được hai phân số mới có tỉ số là 3?
Ta có thể hiểu bài tốn này như sau: ; Tìm
Giải
Tổng của hai phân số đã cho là:
+ =
Khi thêm vào và bớt ở thì tổng của hai phân số khơng thay đổi nên vẫn
bằng .
Hai phân số có tỉ số là 3 nghĩa là phân số lớn bằng 3 lần phân số nhỏ.
Vậy phân số nhỏ là :
: (3 + 1) =
Phân số cần tìm là :
= =
Đáp số: =
Cách giải dạng 2. Giải bằng phương pháp Tổng Tỉ
Bước 1. Tìm tổng giữa tử số và mẫu số (vì khi ta tăng và giảm mẫu số
hoặc giảm tử số và tăng mẫu số cùng một số thì tổng ln khơng thay đổi)
Bước 2. Xác định tỉ số.
Tử giảm, mẫu tăng lên một số lần hoặc ngược lại.
Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính.
Dạng 3. Tăng (giảm) tử số hoặc tăng (giảm) mẫu số. Đưa về bài tốn hai tỉ
số.
* Bài 9. (Giảm mẫu số) Cho phân số = . Nếu bớt Y đi 21 đơn vị và giữ
ngun X thì được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ?
Giải
Theo bài ra ta có:
= (1)
= (2)
Từ (1) và (2) Nếu coi x = 7 phần bằng nhau thì y = 13 phần cịn
y – 21 bằng 10 phần như thế.
Giá trị một phần là: 21 : 3 = 7 x = 49 ; y = 91 =
Đáp số : =
* Bài 10. (Tăng tử số)
Cho phân số = . Nếu tử số cộng thêm 28 đơn vị và giữ ngun mẫu số thì
được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ?
Giải
+ Cách 1. Lập biểu thức
Theo bài ra, ta có:
=
Hay =
Nên b = 115
Vậy =
Đáp số : =
+ Cách 2. Đưa về bài tốn Hai tỉ số
28 đơn vị so với mẫu số b của phân số cần tìm bằng:
= (mẫu số)
Mẫu số b là: 28 : = 115
Tử số a là: 115 : 5 4 = 92
Vậy phân số cần tìm là:
Đáp số: =
* Bài 11. (Giảm mẫu số)
Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi mẫu số giảm đi của nó và tử
số khơng thay đổi.
Giải
Gọi phân số phải tìm là
Mẫu số giảm đi của nó tức là giảm đi .
Phân số mới sẽ có mẫu số là
b =
Phân số mới sẽ là
=
Gấp phân số ban đầu nghĩa là lớn hơn phân số ban đầu của nó.
Vậy khi cho mẫu số của một phân số giảm của nó và tử số khơng thay
đổi thì phân số mới gấp phân số ban đầu.
* Bài 12. (Tăng tử số)
Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi tử số tăng lên của nó và mẫu
số khơng thay đổi.
Giải
Gọi phân số phải tìm là
Tử số tăng lên của nó tức là tử số tăng lên
Phân số mới sẽ có tử số là:
a + =
Phân số mới sẽ là:
= =
Gấp phân số ban đầu.
Vậy khi tử số của một phân số tăng của nó và mẫu số khơng thay đổi
thì phân số đó gấp phân số ban đầu.
* Bài 13. (Tăng thêm tử số và gấp mẫu số lên một số lần)
Tìm phân số có mẫu số bằng 7. Biết rằng khi cộng tử số với 16 và
nhân mẫu số với 5 thì giá trị phân số đó khơng thay đổi?
Giải
Gọi phân số phải tìm có dạng .
Theo bài ra ta có:
= = a + 16 = a 5
a 4 = 16
a = 4
Vậy phân số phải tìm là:
* Bài 14. Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta nhân số bị chia với
75% và số chia với 25%? Tại sao?
Giải
Khi nhân số bị chia với 75% hay nhân với thì thương số được gấp lên .(1)
Khi ta nhân số chia với 25% hay nhân với thì thương số sẽ giảm đi . (2)
Từ (1) và (2) suy ra thương mới tăng lên : = 3 (lần)
Cách giải dạng 3. Giải bằng phương pháp Lập biểu thức
Bước 1. Lập biểu thức
Bước 2. Biến đổi biểu thức để suy ra kết quả
Dạng tốn này có thể giải bằng phương pháp giải bài tốn "Tìm hai số
khi biết hai tỉ số của hai số đó?"
Dạng 4. Gắn với yếu tố thực tế, gắn với bài tốn về tính tuổi, gắn yếu
tố hình học.
* Bài 15. Số con gà bằng số con vịt. Nếu mua thêm 36 con gà nữa thì số con
gà bằng số con vịt.Tính số con gà và số con vịt lúc đầu?
Giải
Cách 1
Lập biểu thức Giải theo bài 10.
Cách 2
36 con gà ứng so với số con vịt bằng:
= (Số con vịt)
Số con vịt lúc đầu là:
36 : = 240 (con)
Số con gà lúc đầu là:
240 = 180 (con)
Đáp số: gà: 180 con; vịt: 240 con
* Bài 16. Hiện nay tỷ số giữa tuổi em và tuổi anh là . Sau 14 năm nữa thì tỉ số
giữa tuổi em và tuổi anh là . Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Giải
Cách 1.
Lập biểu thức Giải theo bài 10.
Cách 2
Vì hiệu số tuổi anh và tuổi em ln khơng thay đổi theo thời gian nên
theo bài ra ta có: Tuổi em hiện nay bằng hiệu số tuổi của hai anh em.
Tuổi em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi của hai anh em . Vậy:
14 năm só với hiệu số tuổi bằng:
4 = (hiệu số tuổi)
Hiệu số tuổi của hai anh em là:
14 : = 4 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là:
4 : 2 = 2 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
2 + 4 = 6 (tuổi)
Đáp số: anh: 6 tuổi.
em: 2 tuổi.
* Bài 17. Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu
tăng chiều rộng thêm 3 m và giữ ngun chiều dài thì được hình vng.
Giải
Cách 1
Lập biểu thức Giải theo bài 10.
Cách 2
Theo bài ra, lúc đầu chiều rộng bằng chiều dài. Sau khi tăng chiều
rộng lên 3m và giữ ngun chiều dài thì hình chữ nhật trở thành hình vng,
có nghĩa là chiều rộng bằng chiều dài. Như vậy ta có:
3 mét so với chiều dài bằng:
1 = (Chiều dài)
Chiều dai của hình chữ nhật là:
3 : = 9 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
9 = 6 (m)
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
6 9 = 54 (m)
Đáp số: 54 m
Dạng 5. Một số bài tốn chứa nhiều bài tốn phụ có liên quan:
Tóm lại: MƠ HÌNH DẠNG TỐN NÀY
Phân số ban
đầu
+ Xuất hiện
dạng:
phân số cụ thể;
Thành phần
tăng giảm
+ Thêm bớt đơn
vị, gấp giảm số
lần.
Phân số mới
+ Thường xuất
hiện dạng tỉ
số,..
phân số tổng
qt, tỉ số%
+ Số lượng: 1
hoặc 2, …
+ Cho biết hoặc
đi tìm
+ vị trí: Tử số,
mẫu sốhoặc cả
tử số, mẫu số.
+ Cho biết/ đi
tìm
+ Cho biết/đi
tìm
Cách giải chung:
Cách 1. Chuyển về dạng tốn Tổng – Tỉ ; Hiệu – Tỉ; Hai tỉ số
Cách 2. Lập biểu thức
Trên đây là những giải pháp hướng dẫn HS giải tốn về sự tăng giảm
tử số và mẫu số của phân số với ba dạng cơ bản. HS nắm vững ba dạng bài
cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài tốn có liên
quan đến phân số tỉ số trong chương trình.
8. Những thơng tin cần được bảo mật (khơng có)
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến.
Tồn bộ học sinh lớp 4 5 trên tồn huyện.
PGD huyện, Ban giám hiệu thường xun ra đề và tiến hành khảo sát
học sinh với các bài tập dạng giải tốn có lời văn.
Gia đình học sinh tạo điều kiện để các em có thời gian được luyện
tập nhiều bài dạng này.
Học sinh phải ham thích mơn học và hứng thú khi học giải tốn có lời
văn.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến
* Kết quả cụ thể:
Khi chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp nâng cao
kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho
học sinh lớp 45”. Tại lớp 5A, Trường tiểu học Hồng Hoa huyện Tam
Dương tỉnh Vĩnh phúc. Lúc chấm bài, tơi nhận thấy kết quả bài làm của 33
học sinh như sau:
Có nhiều em làm đúng các dạng bài
Một số em làm nhầm ở bước đổi số tự nhiên ra phân số, rút gọn.
Một số em có tính chưa đúng.
Cịn một vài em chưa đúng ở các dạng bài.
BẢNG 1. PHÂN LOẠI ĐIỂM
DẠN
ĐIỂM
G BÀI
ĐIỂM
ĐIỂM
78
56
TẬP
SL
Cùng thêm (cùng bớt)
vào tử số và mẫu số với
cùng một số.
Thêm vào tử, bớt ở mẫu
(thêm vào mẫu, bớt ở
tử) cùng một số.
Thêm vào tử (giữ ngun
mẫu), thêm vào mẫu
(giữ ngun tử)
Các bài luyện tập chung
ĐIỂM DƯỚI 5
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
21,2
24,3
33,3
18,2
24,3
30,3
18,2
21,2
30,3
15,2
18,2
30,3
SL
TL(%)
21,2
27,2
30,3
36,3
BẢNG 2. TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Cùng thêm
(cùng bớt) vào
tử số và mẫu
số với cùng
một số.
80%
Thêm vào tử, bớt
ở mẫu (thêm vào
mẫu, bớt ở tử)
cùng một số.
Thêm vào tử (giữ
ngun mẫu), thêm
vào mẫu (giữ ngun
tử)
Các bài luyện tập
chung
72%
68%
60%
Nhìn vào hai bảng thống kê trên, có thể thấy, khơng có sự trợ giúp và
hướng dẫn của GV, kết quả bài làm đạt trên trung bình của HS ở mức thấp
so với kết quả dạy học các yếu tố khác. Đặc biệt các số liệu thống kê cịn
thể hiện rõ; sau khi học xong mỗi kiểu bài mới, HS làm bài đạt tỉ lệ trên trung
bình từ 70% đến trên 80%, nhưng đến bài luyện tập, với sự xuất hiện đồng
thời cả ba dạng bài nêu trên thì kết quả lại sụt giảm đáng kể, chỉ cịn ở mức
60%. Số HS đạt điểm khá, giỏi đang ở mức 8 đến 10 em xuống cịn 6 em, số
HS bị điểm yếu đang từ 5 đến 7 em đã tăng lên 10 em. Tỉ lệ HS làm bài luyện
tập đạt trên trung bình sau tiết luyện tập giảm từ 13% đến 22% so với sau
tiết dạy học bài mới.
Ngun nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc
bài tập mẫu mà khơng hiểu bản chất của bài tốn nên khi khơng có bài tập
mẫu thì các em làm sai. Khi chấm bài, tơi cịn phát hiện, các em có sự nhầm
lẫn giữa hai dạng bài tập “Cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả tử số và mẫu số”
và “Thêm vào tử bớt ở mẫu thêm vào mẫu bớt ở tử”. Điều này cịn thể hiện
rất rõ khi học sinh gặp các bài tốn đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu
tố khác (theo ngun tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng
khi giải quyết các vấn đề bài tốn đặt ra.
Điều tra thực trạng đối tượng 33 học sinh (đều là học sinh Hồn thành
xuất sắc cấp trường) tơi đã phân loại như sau:
Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh
Làm tốt các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và
mở rộng.
Làm tốt các bài trong sách giáo khoa nhưng làm chưa
đúng các bài có mở rộng.
Tỉ lệ phần trăm
4%
32%
Một số bài cơ bản trong sách giáo khoa cịn sai.
36%
Chưa biết vận dụng hoặc cịn lúng túng khi làm bài
28%
Sau khi áp dụng những giải pháp trên vào các tiết học, tơi thấy hiệu
quả giảng dạy được nâng lên đáng kể. HS tiếp cận nhanh với các dữ liệu bài
tốn cho và nắm rất rõ u cầu bài tốn đặt ra cần phải giải quyết. Khái niệm
về phân số các bài tốn liên quan đến phân số trở nên gần gũi và quen thuộc
hơn đối với các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập
một cách chính xác, kĩ năng giải tốn được hình thành. Qua đó tư duy, khả
năng suy luận cũng được phát triển. Bản thân tơi cũng cảm thấy tự tin hơn
nhiều, khơng cịn lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em.
Kết quả được ghi nhận:
Kết quả thực hành trên vở bài tập tốn của HS lớp 5A, Trường tiểu
học Hồng Hoa năm học 20172018 sau mỗi tiết học như sau:
BẢNG 1: PHÂN LOẠI ĐIỂM
DẠNG ĐIỂM
ĐIỂM
ĐIỂM
78
56
BÀI
TẬP
Cùng thêm (cùng
bớt) vào tử số và
mẫu số với cùng
một số.
Thêm vào tử, bớt ở
mẫu (thêm vào
mẫu, bớt ở tử)
cùng một số.
Thêm vào tử (giữ
ngun mẫu), thêm
vào mẫu (giữ
ngun tử)
Các bài luyện tập
chung
Các bài luyện tập
nâng cao
ĐIỂM DƯỚI 5
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
60,6
39,4
0
0
0
0
54,5
45,5
0
0
0
0
54,5
45,5
0
0
0
0
54,5
45,5
0
0
0
0
30,3
36,3
24,3
9,1
SL
BẢNG 2. TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Cùng thêm (cùng Thêm vào tử, bớt Thêm vào tử (giữ Dạng bài luyện
bớt) vào tử số và ở mẫu (thêm vào ngun mẫu), thêm tập có nâng cao
mẫu số với cùng mẫu, bớt ở tử)
vào mẫu (giữ
một số.
cùng một số
ngun tử)
100%
100%
100%
90,9%
Như vậy tỉ lệ học sinh Hồn thành tốt và học sinh Hồn thành so với
trước khi áp dụng giải pháp mới tăng lên rất nhiều. Bảng thống kê cũng cho
thấy ở kiểu bài luyện tập, tỉ lệ phần trăm học sinh đạt từ điểm 5 trở lên tăng
rất cao, điều đó chứng tỏ học sinh đã khơng cịn nhầm lẫn nhiều như trước
đây nữa.
Tóm lại, những giải pháp trên đã hình thành ở học sinh kĩ năng giải tốn
có lời văn nói chung và giải tốn về tỉ số phần trăm nói riêng: Biết phân tích
đề bài, biết trình bày tóm tắt và giải tốn, đồng thời khơi dậy niềm đam mê
và hứng thú học tập ở các em.
Đặc biệt hơn nữa là sau đây là bảng so sánh đối chiếu trong hai năm
học: năm học 2016 2017 với năm học 2017 2018.
Năm học 2016 – 2017: Chưa áp dụng đổi mới giải pháp.
Năm học 2017 2018: Đã áp dụng đổi mới giải pháp.
a, Về học sinh được khảo sát trong hai năm.
+ Học sinh lớp 4 5.
+ Số lượng đều là: 33 em.
+ Trình độ: Đều là học sinh Hồn thành tốt cấp trường.
Đánh giá kĩ năng làm bài của
học sinh.
Cùng thêm (cùng bớt) vào tử
số và mẫu số với cùng một số.
Thêm vào tử, bớt ở mẫu (thêm
vào mẫu, bớt ở tử) cùng một
số.
Thêm vào tử (giữ ngun
mẫu), thêm vào mẫu (giữ
ngun tử)
Luyện tập (có cả 3 dạng bài ở
trên)
Luyện tập các bài mở rộng
Năm học
Năm học
2016 2017
2017 2018
60,6%
100%
So với trước
khi
áp dụng
Tăng 39,4%
Tăng 60,6%
39,4 %
100 %
Tăng 66,7 %
33,3 %
100 %
33,3 %
100 %
30,3%
93,9%
Tăng 66,7 %
Tăng 63,6%
b, Về kết quả tham gia các sân chơi trí tuệ năm học 2016 2017:
Các sân chơi trí tuệ
Thi giải tốn bằng Tiếng
Việt trên Internet cấp huyện
Thi giải tốn bằng Tiếng
Anh trên Internet cấp huyện
Tổng
số
Nhất
09
0
10
0
Nhì
01
Ba
KK
04
05
02
07
Ghi chú
Thi giải tốn bằng Tiếng
Việt trên Internet cấp tỉnh
Thi giải tốn bằng Tiếng
Anh trên Internet cấp tỉnh
02
0
01
03
0
03
01
11. Danh sách những cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu.
Số Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
TT
áp dụng sáng kiến
1 Nguyễn Văn Đủ
Giáo viên dạy
lớp 5A Trường
Tiểu học Hồng
Hoa
Mơn Tốn
Hồng Hoa, ngày 26 tháng 2 năm 2019.
Thủ trưởng đơn vị
Hồng Hoa, ngày 18 tháng 2 năm 2019.
HIỆU TRƯỞNG
Người thực hiện
Trần Trung Kiên
Nguyễn Văn Đủ
