Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Toán 12

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2020-2021
Ma trận đề:   

Lớp
12

NB
Đơn 
điệu của 1
1
HS
Cực trị  2, 27, 40, 
1
của HS 46
Đạo hàm Min, 
và ứng  Max của  28, 48
dụng
hàm số
Đường 
5
1
tiệm cận
Khảo sát 
3, 4, 26, 
và vẽ đồ 
2
47

thị
Lũy thừa 
­ mũ ­  8
1
Logarit
Hàm số  HS Mũ ­ 
9, 29
1
Logarit
mũ ­ 
Logarit PT Mũ ­ 
6, 7
1
Logarit
BPT Mũ 
30
­ Logarit
Định 
nghĩa và  13, 14
2
tính chất
Phép 
12, 34, 
1
Số phức tốn
35, 49
PT bậc 
hai theo 
36
hệ số 

thực
Ngun  Ngun 
10, 32 1
Hàm ­  hàm
Tích 
Tích 
11, 33
1
Phân
phân
Ứng 
dụng TP 
31, 42
tính diện 
tích
Ứng 

TH

Tổng 
Ch Dạ Tríc Mức  Tổng 
ươ ng  h  độ dạng bài Chương
bài dẫVDC
n 
ngVD
1

1

1

1

1

4

1

2
1

1

1

4
12
1

1

2

1

2
1

6

1
2

2

1

4

1

1

1

2

1

2

1

1

2
0

7

6


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

11

Tốn 12

dụng TP 
tính thể 
tích
Đa diện 
lồi ­ Đa 
Khối đa  diện đều
diện
Thể tích  17, 18, 
khối đa  38, 
2
diện
44,45, 50
Khối 
Khối nón 20, 37 1
trịn xoay
Khối trụ 19,41
1
Khối cầu21
1
Phương 

pháp tọa  24
1
độ
Phương 
trình mặt 25
1
Giải tích 
cầu
trong 
Phương 
khơng 
trình mặt 23
1
gian
phẳng
Phương 
trình 
22, 39 1
đường 
thẳng
Hốn vị ­ 
Chỉnh 
15, 43 1
hợp ­ Tổ 
hợp
Tổ hợp ­ 
Cấp số 
xác suất
cộng 
16

1
( cấp số 
nhân)
Xác suất
Hình học Góc
khơng  Khoảng 
gian
cách

0
6
1

2

1

6

1

2
1

2
1
1

1

1

1

1

2
3
1
0
0
0

25 14 6

5

50

y

ĐỀ
 [ Mức độ  1 ] Cho hàm 

5

2

Tổng

Câu 1:

5

1

số  có đồ thị như sau

1

­1
O

­2

x

0
50


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
Câu 2:

B. 

C. 

D. 

 [ Mức độ 1 ] Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 3:

 [ Mức độ 1 ] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D. 

Câu 4:

 [ Mức độ 1 ] Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình  là
A. 

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

B. 

C. 

D. 

 [ Mức độ 1 ] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là
A. 
B. 
C. 

D. 

 [ Mức độ 1 ] Phương trình  có nghiệm là
A. 
B. 

D. 

 [ Mức độ 1 ] Phương trình  có nghiệm là

C. 

Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh
A. 

B. 

Tốn 12
C. 

D. 

Câu 8:

 [ Mức độ 1 ] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 9:

 [ Mức độ 1 ] Tập xác định của hàm số  là
A. 
B. 

C. 

D. 

C. 

D. 

C. 

D. 

Câu 10:  [ Mức độ 1 ] Họ ngun hàm của hàm số  là

A. 

B. 

Câu 11:  [ Mức độ 1 ] Cho Khi đó  có giá trị bằng

A. 

B. 

Câu 12:  [ Mức độ 1 ] Cho hai số phức  và . Khi đó số phức  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 13:  [ Mức độ 1 ] Cho số phức  Số phức liên hợp của  là

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 14:  [ Mức độ 1 ] Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức 

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 15:  [ Mức độ 1 ] Từ các số  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau?

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 16:  [ Mức độ 1 ] Cho cấp số nhân  có  cơng bội  Giá trị của  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 17:  [ Mức độ  1 ] Cho khối chóp có diện tích đáy  chiều cao  Thể  tích của khối chóp đã cho  

bằng
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 18:  [ Mức độ  1 ] Cho khối lăng trụ  có thể tích  diện tích đáy  Chiều cao của khối lăng trụ  đã 

cho bằng
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 19:  [ Mức độ 1 ] Cho khối trụ có bán kính đáy  chiều cao  Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 20:  [ Mức độ  1 ] Cho hình nón có bán kính đáy là  và độ  dài đường sinh  Tính diện tích xung 

quanh S của hình nón đã cho.
A. 
B. 

C. 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Câu 21:  [ Mức độ 1 ] Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 22:  [ Mức độ  1 ]  Trong không gian  cho đường thẳng  Vectơ  nào dưới đây là một vectơ  chỉ 

phương của ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 23:   [ Mức độ  1 ]  Trong không gian    phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt  

phẳng ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 24:  [ Mức độ 1 ] Trong khơng gian  cho  Tọa độ điểm  đối xứng với  qua mặt phẳng  là

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 25:  [ Mức độ 1 ] Trong khơng gian  cho mặt cầu  Bán kính của  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 26:  [ Mức độ 2 ] Đồ thị hàm số  có bao nhiêu điểm chung với trục hồnh?

A. 

B. 

C. 

D. 

C. 

D. 

Câu 27:  [ Mức độ 2 ] Tìm điểm cực đại  của hàm số 

A. 

B. 

Câu 28:  [ Mức độ 2 ] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

C. 

D. 

Câu 29:  [ Mức độ 2 ] Cho  Giá trị của biểu thức  bằng

A. 

B. .

Câu 30:  [ Mức độ 2 ] Số nghiệm ngun dương của bất phương trình  là

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 31:  [ Mức độ 2 ] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường  và  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 32:  [ Mức độ 2 ] Họ ngun hàm của hàm số  là

A. 

B. .C. 

D. 

Câu 33:  [ Mức độ 2 ] Cho tích phân  và đặt  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 

B. 

C. 

D. .

Câu 34:  [ Mức độ 2 ] Tìm tọa độ điểm  là điểm biểu diễn số phức  biết  thỏa mãn phương trình 

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 35:  [ Mức độ 2 ] Cho số phức  thỏa mãn  Tổng  có giá trị bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 36:  [ Mức độ 2 ] Gọi  là các nghiệm của phương trình  Giá trị của  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 37:   [ Mức độ  2 ]  Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh  

huyền bằng  Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 
B. 
C. 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Câu 38:  [ Mức độ 2 ] Cho hình chóp  có tam giác  là tam giác vng cân tại   và khoảng cách từ  đến  

mặt phẳng  bằng  Tính theo  thể tích  của khối chóp 
A. 
B. 
C. 

D. 

Câu 39:  [ Mức độ  2 ]  Trong khơng gian  cho hai mặt phẳng   và điểm  Đường thẳng đi qua  song  

song với cả  và  có phương trình là
A. 
B. 

C. 

D. 

Câu 40:   [ Mức độ  3 ]   Giá trị  của tham số m để  đồ  thị  hàm số    đạt cực trị  tại các điểm   sao cho 

(trong đó  là gốc tọa độ,  là điểm cực trị thuộc trục tung) là
A. 
B. 
C. 

D. 

Câu 41:  [ Mức độ  3 ] Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như  hình vẽ  có lõi rỗng là một 

hình trụ bán kính đáy của phần lõi là , bán kính đáy của cuộn nilon là . Biết chiều dày mỗi 
lớp nilon là , chiều dài của mỗi túi nilon là . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

A. 512.

B. 286.

C. 1700.

D. 169.

Câu 42:  [ Mức độ  3 ] Cho parabol  căt truc hoanh tai hai điêm ,  va đ
́ ̣
̀
̣
̉
̀ ường thăng  . Xet parabol  đi
̉
́
 

qua ,  va co đinh thc đ
̀ ́ ̉
̣ ường thăng . Goi  la diên tich hinh phăng gi
̉
̣
̀ ̣ ́
̀
̉
ới han b
̣ ởi  va .  la diên
̀
̀ ̣  
tich hinh phăng gi
́
̀
̉
ới han b
̣ ởi  va truc hoanh. Biêt  (tham khao hinh ve bên).
̀ ̣
̀

́
̉
̀
̃


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

y

N

M

A

Tinh .
́
A. .

B. .

y = a

B

O

C. .

x

D. .

Câu 43:  [ Mức độ 3 ] Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường trịn. Số tam giác tù được tạo  

thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 
B. 

C. 

D. 

Câu 44:  [ Mức độ 3 ] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,  

khối chóp có thể tích lớn nhất là
A. 
B. 

C. 

D. 

Câu 45:  [ Mức độ  3 ] Cho hình chóp , mặt đáy là hình vng cạnh . Cạnh bên  vng góc với mặt 

đáy. Gọi  lần lượt là hình chiếu vng góc của  lên . Tính theo  thể tích khối chóp , biết góc 
giữa hai mặt phẳng  và  là .

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 46:  [ Mức độ 4 ] Cho hàm số bậc 4  có đạo hàm thỏa mãn . Số cực trị của hàm số  là

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 47:  [ Mức độ 4 ] Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi  là tập hợp  

tất cả các giá trị ngun của tham số  để phương trình  có nghiệm thuộc khoảng . Tổng các  
phần tử của  bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 48:  [ Mức độ 4 ] Cho  là các số thực khơng âm thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Toán 12

 bằng
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 49:  [ Mức độ 4 ] Cho số phức  thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 50:  [ Mức độ  4 ] Cho hình chóp tam giác đều , cạnh đáy bằng . Các điểm  lần lượt là trung 

điểm của . Biết rằng  vng góc với . Thể tích của khối chóp bằng
A. 
B. 
C. 
                                                                            ĐÁP ÁN:

D. 

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.C
31.D
41.D

2.A
12.A
22.B
32.D
42.B

3.A
13.D
23.B
33.B
43.D

4.A
14.D
24.A
34.A
44.C

5.D
15.D

25.B
35.C
45.A

6.B
16.B
26.C
36.A
46.B

7.D
17.A
27.A
37.A
47.B

Lời giải chi tiết

Câu 1. Cho hàm số  có đồ thị như sau 
y
1
1

­1
O

x

­2

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 

B.  

C. 

 Lời gi  ải 
Từ đồ thị của hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng 
Chọn phương án A. 
Câu 2. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

D. 

8.C
18.A
28.B
38.A
48.C

9.B
19.A
29.A
39.D
49.B

10.B
20.D
30.A
40.A

50.B


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.  

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Chọn phương án A. 
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây 
? 
A. 
C.  

B.  
D.  

 Lời gi  ải 
Đây là dáng điệu của đồ thị hàm số bậc 3 do đó loại 2 đáp án B và D. 
Từ đồ thị ta thấy hệ số  loại đáp án C. 

Chọn phương án A. 
Câu 4. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ sau. 

Số nghiệm của phương trình  là
A.  

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Do  nên đường thẳng  cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm.
Chọn phương án A. 
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   là 
A.  

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có  Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng  là tiệm cận đứng.
Chọn phương án D. 
Câu 6. Phương trình  có nghiệm là
A. 

B. 

C. 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12
 Lời gi  ải 

Ta có  
Chọn phương án B. 
Câu 7. Phương trình  có nghiệm là
A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có  
Chọn phương án D. 
Câu 8. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  

B.  

C.  

D. 
 Lời gi  ải 

Ta có  mệnh đề đúng là:  
Chọn phương án C. 
Câu 9. Tập xác định của hàm số  là
A.  

B.  

C.  

D. 

 Lời gi  ải 
Biểu thức  có nghĩa 
Chọn phương án B. 
Câu 10. Họ ngun hàm của hàm số  là
A. 

B.  

C. 

D.  
 Lời gi  ải 

Ta có 
Chọn phương án B. 
Câu 11. Cho Khi đó  có giá trị bằng
A.  

B.  

C.  

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có 
Chọn phương án C. 
Câu 12. Cho hai số phức  và . Khi đó số phức  bằng 
A.  

B.  

C.  
 Lời gi  ải 

Ta có 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Chọn phương án A. 
Câu 13. Cho số phức  Số phức liên hợp của  là
 A.  

B.  

C.  

D. 
 Lời gi  ải 

Ta có 
Chọn phương án D. 
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức 

A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Ta có phần thực của là  phần ảo của  là  có điểm biểu diễn là 
Chọn phương án D. 
Câu 15. Từ các số  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau ?
A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Số các số lập được chính là chỉnh hợp chập  của  nên bằng 
Chọn phương án D. 
Câu 16. Cho cấp số nhân  có  cơng bội  Giá trị của  bằng
A.  

 B .  

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có 
Chọn phương án B. 
Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy  chiều cao  Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.  

B. 

C. 
 Lời gi  ải 

Ta có 

Chọn phương án A. 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Câu 18. Cho khối lăng trụ có thể tích  diện tích đáy  Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
A.  

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có 
Chọn phương án A. 
Câu 19. Cho khối trụ có bán kính đáy  chiều cao  Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.  

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có 
Chọn phương án A. 
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy là  và độ dài đường sinh  Tính diện tích xung quanh S 
của hình nón đã cho.
A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón:   (đvdt).
Chọn phương án D. 
Câu 21. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Ta có cơng thức diện tích của mặt cầu bán kính  là: 
Chọn phương án C. 
Câu 22. Trong khơng gian  cho đường thẳng  Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của 
?

A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Từ phương trình tham số của  ta có một véctơ chỉ phương của  là 
Chọn phương án B. 
Câu 23. Trong khơng gian  phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. 

B. 

C. 
 Lời gi  ải 

Phương trình của mặt phẳng  là 
Chọn phương án B. 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Câu 24. Trong khơng gian  cho  Tọa độ điểm  đối xứng với  qua mặt phẳng  là

A.  

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Tọa độ điểm đối xứng với  qua mặt phẳng  là  
Chọn phương án A. 
Câu 25. Trong khơng gian  cho mặt cầu  Bán kính của  bằng
A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Viết lại  Từ đó ta có bán kính của mặt cầu là 
Chọn phương án B. 
Câu 26. Đồ thị hàm số  có bao nhiêu điểm chung với trục hồnh ?
A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Phương trình hồnh độ giao điểm:  Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại 3 
điểm.
Chọn phương án C. 
Câu 27. Tìm điểm cực đại  của hàm số 
A. 

B. 

C. 
 Lời gi  ải 

D. 

Ta có  Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại .
Chọn phương án A. 
Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng
A. 

B. 

C.  
 Lời gi  ải 

Đạo hàm: 
Ta có  

Chọn phương án B. 

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Câu 29. Cho  Giá trị của biểu thức  bằng
A.  

B. . 

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Ta có 
Chọn phương án A. 
Câu 30. Số nghiệm ngun dương của bất phương trình  là
A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Bất phương trình 
 
Chọn phương án A. 
Câu 31. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường  và  bằng
A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có 
Ta có 
Chọn phương án D. 
Câu 32. Họ ngun hàm của hàm số  là
A. 

B. 

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

Ta có 
Chọn phương án D. 
Câu 33. Cho tích phân  và đặt  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 

B. 

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

Với , suy ra 
Đổi cận: 
Khi đó  
Chọn phương án B. 
Câu 34. Tìm tọa độ điểm  là điểm biểu diễn số phức  biết  thỏa mãn phương trình  


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh
A. 

B. 

Tốn 12

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

Ta có . Do đó điểm biểu biễn của là 
Chọn phương án A. 

Câu 35. Cho số phức  thỏa mãn  Tổng  có giá trị bằng
A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có  
Khi đó 
 

Chọn phương án C. 
Câu 36. Gọi  là các nghiệm của phương trình  Giá trị của  bằng
A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta có  
 
Chọn phương án A. 
Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng  
Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 

B. 

C. 

D. 

 Lời gi  ải 

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng  nên hình 
nón đã cho có bán kính  và chiều cao .
Vậy thể tích  khối nón đã cho là:  
Chọn phương án A. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Câu 38. Cho hình chóp  có tam giác  là tam giác vng cân tại   và khoảng cách từ   đến mặt  
phẳng  bằng  Tính theo  thể tích  của khối chóp 
A. 

B.               

C. 

D. 

 Lời gi  ải 
Ta chọn  làm mặt đáy  chiều cao khối chóp là 
Tam giác  vng cân tại  nên 
Vậy thể tích khối chóp 
Chọn phương án A. 
Câu 39. Trong khơng gian  cho hai mặt phẳng   và điểm  Đường thẳng đi qua  song song với  
cả  và  có phương trình là
A. 

B. 

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

VTPT của   lần lượt là  và 
Đường thẳng  cần tìm đi qua  và có một VTCP là  
hay 
Chọn phương án D. 
Câu 40. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  đạt cực trị tại các điểm  sao cho  (trong đó  là 
gốc tọa độ,  là điểm cực trị thuộc trục tung) là
A. 

B. 

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

Ta có: 
 
Hàm số có 3 điểm cực trị khi 
Khi đó: 
            
            
Vậy .
Chọn phương án A. 
Câu 41.  Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ 
bán kính đáy của phần lõi là , bán kính đáy của cuộn nilon là . Biết chiều dày mỗi lớp nilon là , 
chiều dài của mỗi túi nilon là . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

A. 512.

Tốn 12

B. 286.

C. 1700.
Lời giải

D. 169.

Giả sử chiều cao của hình trụ lõi là .
Cách 1
Gọi số lượng túi nilon là , .

Thể tích của phần nilon là .
Mặt khác thể tích phần nilon là .
Do đó: 
Cách 2
Coi mỗi lớp nilon là một hình trụ.
Số lớp nilon là 
Khi trải cuộn nilon ta được một tấm nilon hình chữ nhật có chiều dài bằng 
Do đó số túi nilon bằng 
Chọn phương án D. 
Câu 42.  Cho parabol  căt truc hoanh tai hai điêm ,  va đ
́ ̣
̀
̣
̉
̀ ường thăng  . Xet parabol  đi qua ,  va co
̉
́
̀ ́ 
đinh thc đ
̉
̣ ường thăng . Goi  la diên tich hinh phăng gi
̉
̣
̀ ̣ ́
̀
̉
ơi han b
́ ̣ ởi  va .  la diên tich
̀
̀ ̣ ́  

hinh phăng gi
̀
̉
ới han b
̣ ởi  va truc hoanh. Biêt  (tham khao hinh ve bên).
̀ ̣
̀
́
̉
̀
̃

y

N

M

A

O

y = a

B

x


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tinh .
́
A. .

Toán 12

B. .

C. .
Lơi giai
̀ ̉

D. .

­ Goi ,  la cac giao điêm cua  va truc , .
̣
̀ ́
̉
̉
̀ ̣
­ Goi ,  la giao điêm cua  va đ
̣
̀
̉
̉
̀ ường thăng ,  .
̉
­ Nhân thây:  la parabol co ph
̣
́

̀
́ ương trinh .
̀
­ Ap dung cơng th
́ ̣
ức tinh diên tich hinh phăng ta đ
́
̣ ́
̀
̉
ược:
.
.
­ Theo gia thiêt: .
̉
́
Chọn phương án B. 

Câu 43. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường trịn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3  
trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 

B. 

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

Đánh số các đỉnh là .

Xét đường chéo của đa giác là đường kính của đường trịn ngoại tiếp đa giác đều chia đường 
trịn ra làm hai phần, mỗi phần có 49 điểm: từ  đến  và  đến .
Khi đó, mỗi tam giác có dạng  là tam giác tù nếu  và  cùng nằm trong nửa đường trịn
 
+ Chọn nửa đường trịn: có  cách chọn.
+ Chọn hai điểm  là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm  có  cách chọn.
Giả sử  nằm giữa  và  thì tam giác  tù tại đỉnh . Mà  nên kết quả bị lặp hai lần.
+ Có 100 cách chọn đỉnh.
Vậy số tam giác tù là .
Chọn phương án D. 
Câu 44. Trong tất cả  các hình chóp tứ  giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, khối 
chóp có thể tích lớn nhất là
A. 

B. 

C. 

D. 
 Lời gi  ải 

Giả sử khối chóp là S.ABCD, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, H là chân đường cao của
S.ABCD.
Ta có:
Mặt khác:


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Toán 12

Xét hàm số: ,
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 576 khi và chỉ khi .
Chọn phương án C. 
Câu 45. Cho hình chóp , mặt đáy là hình vng cạnh . Cạnh bên  vng góc với mặt đáy. Gọi  
lần lượt là hình chiếu vng góc của  lên . Tính theo  thể tích khối chóp , biết góc giữa hai mặt  
phẳng  và  là .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
S

300

K

H

a

D

A

B

C

+) Ta có  và .
Suy ra 
Mặt khác 
Do đó .
+) Xét tam giác  vng tại , có 
Suy ra 
+) Vậy .
Chọn phương án A. 
Câu 46. Cho hàm số bậc 4  có đạo hàm thỏa mãn . Số cực trị của hàm số  là
A. 

B. 

C. 
 Lời gi  ải 

Từ giả thiết cho ta có nên có nghiệm
Cho ta được nên có nghiệm
Cho ta được nên có nghiệm

D. 


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12

Vậy ta có
Từ

Lập bảng xét dấu ta thấy hàm số có 5 cực trị.
Chọn phương án B. 
Câu 47. Cho hàm số   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi   là tập hợp tất cả 
các giá trị ngun của tham số  để phương trình   có nghiệm thuộc khoảng . Tổng các phần tử 
của   bằng 

A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 

Đặt , do
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và hệ số góc nên .
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và hệ số góc nên .
Do đó phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
thuộc nửa khoảng
Chọn phương án B. 
Câu 48. Cho  là các số thực không âm thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 bằng


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh
A.  

B.  

C.  

Tốn 12
D.  
 Lời gi  ải 

Ta có:   
Tương tự suy ra:  
Xét hàm số  
Dễ thấy  là hàm số nghịch biến nên ta có  
Chọn phương án C. 
Câu 49.  Cho số phức  thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đặt , ta có
 (*).
Lại có
Kết hợp với (*) ta được
Đặt , khi đó  với .
Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số
Ta có .
Mà . Vậy .
Cách 2: Sử dụng phương pháp đại số
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
.

Đẳng thức xảy ra khi .
Chọn phương án B. 
Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều , cạnh đáy bằng . Các điểm  lần lượt là trung điểm của . 
Biết rằng  vng góc với . Thể tích của khối chóp bằng
A.  

B.  

C.  

D.  

 Lời gi  ải 
Gọi là trọng tâm của tam giác . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Nên ta có
vng tại .


Trung tâm GDTX VÀ BDNV Tỉnh

Tốn 12
S

M

N
G

A

C

E
B

Đặt . Ta có
Mà
Lại có nên tam giác vng cân tại .
Vậy