GIẢI BÀI TẬP TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

SỐ HỌC

CHƯƠNG I:
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. LÀM QUEN VƠI TẬP HỢP.
Khái niệm tập hợp thường đước gặp trong Tốn học và cuộc sống.
2. CÁC KÍ HIỆU.
- Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C ,� để kí hiệu tập hợp, các chữ in thường a , b ,
c ,.. để kí hiệu phần tử của tập hợp.
- Các phần tử của một tập hợp được viết hai dấu ngoặc nhọn   , cách nhau bởi dấy phẩy “,” hoặc
dấu chấm phẩy “;” (đối với trường hợp các phần tử là số). Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ
tự liệt kê tùy ý.
- Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x �A , đọc là “ x thuộc A ”. Phần tử y không thuộc
tập hợp A được kí hiệu là y �A , đọc là “ y khơng thuộc A ”.
3. CÁCH MƠ TẢ TẬP HỢP.
Để mơ tả một tập hợp, thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

B. CÂU TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Cho D là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 12 . Viết tập hợp D theo hai
cách rồi chọn kí hiệu �, �thích hợp thay cho mỗi dấu ? dưới đây:
5 ? D;

7 ? D;

17 ? D ;

0 ? D;

10 ? D .

Lời giải
Tập hợp D là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 12. Ta có
D  x x

là số tự nhiên,

5  x  12

hay

D   6;7;8;9;10;11

.

Điền ký hiệu thích hợp:
5

Câu 2.

�

D;

7 � D;

17 � D ;

0 � D;

10 � D .

Cho B là tập hợp các số tự nhiên lẻ và lớn hơn 30. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định
nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 31 � B ;
b) 32 � B ;
c) 2002 � B ;
d) 2003 � B .
Lời giải


a) 31 � B là khẳng định đúng vì 31 là số tự nhiên lẻ và lớn hơn 30 .
b) 32 � B là khẳng định sai vì 32 là số tự nhiên chẵn.
c) 2002 � B là khẳng định đúng vì 2002 là số tự nhiên chẵn nên khơng thuộc tập hợp B .
d) 2003 � B là khẳng định sai vì 2003 là số tự nhiên lẻ và lớn hơn 30 .
Câu 3.

Hoàn thành bảng dưới đây vào vở (theo mẫu).
Tập hợp cho bởi cách liệt kê phần tử

Tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng

H   2; 4;6;8;10

H là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và

nhỏ hơn 11 .
M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 15 .

P   11;13;15;17;19; 21
X là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam
Á.

Lời giải
Tập hợp cho bởi cách liệt kê phần tử

Tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng

H   2; 4;6;8;10

H là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và

nhỏ hơn 11.

M   0;1; 2;3;...;13;14

M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 15.

P   11;13;15;17;19; 21

P là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 9 và
nhỏ hơn 23.

X = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái
Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore;
Brunei; Philippines; Đông Timor}

Câu 4.

X là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam
Á.

Viết tập hợp T gồm tên các tháng dương lịch trong quý IV . Trong tập hợp T , những phần tử
nào có số ngày là 31 ?
Lời giải
Quý IV gồm có tháng 10 , tháng 11 và tháng 12 . Vậy nên T  {tháng 10; tháng 11; tháng 12}
Các phần tử trong tập hợp T có số ngày là 31 là: phần tử tháng 10 và tháng 12 .


BÀI 2. TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. TẬP HỢP N VÀ N*.
Các số 0;1; 2;3;... là các số tự nhiên, kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là �.
�  0;1; 2;3; 4;5...

.

*
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là � .

�*   1; 2;3; 4;5...
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN.

.

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình dưới đây:

Trong hai số tự nhiên a và b khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b ta viết
a  b ( a nhỏ hơn b ). Ta cũng nói số b lớn hơn số a và viết b  a .
Ta viết a �b để chỉ a  b hoặc a  b , b �a để chỉ b  a hoặc b  a .
Tính chất bắc cầu: Nếu a  b và b  c thì a  c .
3. GHI SỐ TỰ NHIÊN.
- Cấu tạo thập phân của một số:
Kí hiệu ab chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a ( a �0 ), chữ số hàng đơn vị là b .
Ta có ab  a.10  b .
Kí hiệu abc chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a ( a �0 ), chữ số hàng chục là b ,
chữ số hàng đơn vị là c . Ta có abc  a.100  b.10  c .
- Hệ La Mã:
Số La Mã
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Chọn kí hiệu
15 ? �;

 � hoặc không thuộc  � thay cho mỗi dấu
10,5 ? �;

7
9 ? �;

?.
100 ? �.

Lời giải
15 � �;

10,5 � �;

7
9 � �;

100 � �.


Câu 2.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 1999  2003 ;

b) 100000 là số tự nhiên lớn nhất;

c) 5 �5 ;

d) Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Lời giải

a) 1999  2003 là khẳng định sai;
b) 100000 là số tự nhiên lớn nhất là khẳng định sai;
c) 5 �5 là khẳng định đúng;
d) Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất là khẳng định sai.
Câu 3.

Biểu diễn các số 1983 ; 2756 ; 2023 theo mẫu 1983  1�1000  9 �100  8 �10  3 .
Lời giải
1983  1�1000  9 �100  8 �10  3

2756  2 �1000  7 �100  5 �10  6
2023  2 �1000  2 �10  3

Câu 4.

Hoàn thành bảng dưới đây vào vở (theo mẫu).
Số tự nhiên

27

Số La Mã

XXVII

19
XIV

16
XXIX

Lời giải
Số tự nhiên

27

14

19

29

16

Số La Mã

XXVII

XIV

XIX

XXIX

XVI


BÀI 3. CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
Với a , b , c là các số tự nhiên, ta có:
a) Tính chất giao hốn.

ab  ba
a. b  b. a
b) Tính chất kết hợp.

 a  b  c  a   b  c
 a . b  . c  a.  b . c 
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

a. b  c   a.b  a.c
d) Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1.

a0 a
a .1  a
Chú ý: Dấu “ x ” trong tích các số có thể thay bằng dấu “ . ”
2.PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA.
Phép trừ số tự nhiên.
Điều kiện: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ

a.  b  c   a.b  a.c

Phép chia số tự nhiên.
Điều kiện: Để a chia hết cho b là có số tự nhiên x thỏa mãn b.x  a .

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu 1.

Tính một các hợp lí:
a) 2021  2022  2023  2024  2025  2026  2027  2028  2029 .
b) 30.40.50.60 .
Lời giải
a) 2021  2022  2023  2024  2025  2026  2027  2028  2029
 (2021  2029)  (2022  2028)  (2023  2027)  (2024  2026)  2025
 4050.4  2025

 16200  2025


 18225

b) 30.40.50.60
 3.4.5.6.1000  360.10000  3600000

Câu 2.

Bình được mẹ mua cho 9 quyển vở, 5 cái bút bi và 2 cục tẩy. Giá mỗi quyển vở là 4900 đồng;
giá mỗi cái bút bi là 2900 đồng; giá mỗi cục tẩy là 5000 đồng. Mẹ Bình đã mua hết bao nhiêu
tiền?
Lời giải
Mẹ Bình đã mua 9 quyển vở, 5 cái bút bi và 2 cục tẩy hết số tiền là:
9.4900  5.2900  2.5000  68600 (đồng)

Vậy mẹ Bình đã mua 9 quyển vở, 5 cái bút bi và 2 cục tẩy hết 68600 (đồng).
Câu 3.

Một chiếc đồng hồ đánh chng theo giờ. Đúng 8 giờ, nó đánh 8 tiếng “boong”; đúng 9 giờ,
nó đánh 9 tiếng “boong”, …Từ lúc đúng 8 giờ đến lúc đúng 12 giờ trưa cùng ngày, nó đánh
bao nhiêu tiếng “boong”?
Lời giải
Từ lúc đúng 8 giờ đến lúc đúng 12 giờ trưa cùng ngày, nó đánh số tiếng “boong” là:
8  9  10  11  12  (8  12)  (9  11)  10  50 (tiếng “boong”)

Vậy từ lúc đúng 8 giờ đến lúc đúng 12 giờ trưa cùng ngày, nó đánh 50 tiếng “boong”.

Câu 4.

Biết rằng độ dài đường xích đạo khoảng 40000 km . Khoảng cách giữa thành phố Hà Nội và
Thành phố Hồ Chí Minh khoảng 2000 km . Độ dài đường xích đạo dài gấp mấy lần khoảng cách
giữa hai thành phố trên?
Lời giải
Độ dài đường xích đạo dài gấp số lần khoảng cách giữa hai thành phố trên là:
40000 : 2000  20 (lần)

Vậy độ dài đường xích đạo dài gấp 20 lần khoảng cách giữa hai thành phố trên.


BÀI 4. LŨY THỪA VƠI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. LŨY THỪA.
n
Lũy thừa bậc n của a , kí hiệu a là tích của n thừa số a .

a n  a. a . ... .a
14 2 43

 n �0 

n

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Các cách đọc lũy thừa .
n
Ta đọc a là “ a mũ n ” hoặc “ a lũy thừa n ” hoặc “ lũy thừa bậc n của a ”.
2
Đặc biệt: a được đọc là a bình phương hay bình phương của a .

a 3 còn được đọc là a lập phương hay lập phương của a .
1
Quy ước: a  a
2. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
a m .a n  a m  n
3. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ.

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số ( khác 0) ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
a m : a n  a m  n  a �0; m �n 
0
Quy ước: a  1

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Ghép mỗi phép tính ở cột A với lũy thừa tương ứng của nó ở cột B.
Cột A

Cột B

37.33

517

59 : 57

23

211 : 28

310

512.55

52

Lời giải
7 3
73
10
Ta có 3 .3  3  3

59 : 57  59 7  52

211 : 28  2118  23
512.55  5125  517

Vậy nên ta có bảng kết quả sau:

Câu 2.

Cột A

Cột B

37.33

517

59 : 57

23

211 : 28

310

512.55

52

a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

57.55 ;

95 : 80 ;

210 : 64.16.

b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4983;54 297; 2 023 theo mẫu sau:
4983  4.1000  9.100  8.10  3

 4.103  9.102  8.10  3

Lời giải
7 5
75
12
a) Ta có 5 .5  5  5

95 : 80  95 :1  95

210 : 64.16  210 : 26.24  2106  4  28
4
3
2
b) Ta có 54 297  5.10 000  4.1000  2.100  9.10  7  5.10  4.10  2.10  9.10  7

2 023  2.1000  2.10  3  2.103  2.10  3

Câu 3.

Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98000 000
người. Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10 .
Lời giải
6
Ta có 98000 000  98.1000 000  98.10

6
Vậy dân số Việt Nam là 98.10 người.

Câu 4.

6000...00
14 2 43
Biết rằng khối lượng của Trái Đất khoảng 21 số 0 tấn, khối lượng Mặt Trăng khoảng
75000...00
14 2 43
18 số 0 tấn.
a) Em hãy viết khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một
lũy thừa của 10 .
b) Khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?
Lời giải
6 000...00  6.1000...00  6.10 21
14 2 43
14 2 43
a) Ta có
21 số 0
21 số 0
21
Vậy khối lượng của Trái Đất là 6.10 tấn.

75000...00  75.1000...00  75.1018
14 2 43
14 2 43
18 số 0
Ta có
18 số 0

18
Vậy khối lượng của Mặt Trăng là 75.10 tấn.

b) Từ kết quả phần a), ta có khối lượng Trái Đất gấp số lần khối lượng Mặt Trăng là:
6.1021 :  75.1018   6.1021 : 75 :1018  6.103.1018 : 75 :1018  6 000 : 75  80
(lần).
Vậy khối lượng Trái Đất gấp 80 lần khối lượng Mặt Trăng.


BÀI 5. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
* Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức:
- Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc:
+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái
sang phải.
+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy
thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
- Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc trịn (), ngoặc [], ngoặc nhọn{}, ta thực hiện phép tính trong dấu
ngoặc trịn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vng, cuối cùng thực hiện phép tính
trong dấu ngoặc nhọn.
2. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Có nhiều loại máy tính cầm tay được sử dụng. Các máy đều có một số phím thường dùng sau:
- Nút mở máy:
- Nút tắt máy:
- Các nút số từ 0 đến 9.
- Nút dấu cộng, dấu trừ, dấu

nhân, dấu chia.
- Nút dấu “=” cho phép hiện ra
kết quả trên màn hình số.
- Nút xóa (xóa số vừa đưa vào
bị nhầm):
- Nút xóa tồn bộ phép tính (và
kết quả) vừa thực hiện:
- Nút dấu ngoặc ngoặc trái và
phải:
- Nút tính lũy thừa:
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Tính:
2
3
a) 2 023  25 : 5  27

b)

60 : �
7.  112  20.6   5�
�
�

Lời giải


a 
a) Cách 1. Dùng công thức

n m

 a n .m

với n, m ��

2
3
2 023  252 : 53  27  2 023   5  : 5  27
2

 2 023  52.2 : 53  27  2 023  54 : 53  27
 2 023  543  27  2 023  51  27
 2 023  5  27  2018  27  2045.

Cách 2.

2 023  252 : 53  27  2 023  25.25 : 53  27  2 023  52.52 : 53  27

 2 023  54 : 53  27  2 023  543  27  2 023  5  27  2018  27  2045.
b)

Câu 2.

60 : �
7.  112  20.6   5 �
7.  121  120   5�
�
�

�
� 60 : �

 60 :  7.1  5   60 :  7  5   60 :12  5.
Tìm số tự nhiên x , biết:

 9x  2  : 5  2
3

a)

3
2
�
34   82  14  :13�
�x  5  10
b) �

Lời giải

 9x  2  : 5  2
3

a)

9 x  23  2.5

9 x  23  10
9 x  10  23

9 x  18
x  18 : 9  2
�
34   82  14  :13�
x  53  102
�
�
b)

�
81   64  14  :13�
�
�x  125  100

 81  78 :13 x  225
 81  6  x  225
75 x  225
x  225 : 75
x3
Câu 3.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính:
2
2
a) 2 027  1973

b)

42   365  289  .71.
Lời giải

Biểu thức

Nút ấn

K
ế
t
q

Hiển thị trên
màn hình


u
ả

2 027 2  19732

216000

42   365  289  .71

5 412

Vậy kết quả là:
2
2
a) 2 027  1973  216000.

b)
Câu 4.

42   365  289  .71  5 412.

Bảng sau thể hiện số liệu thống kê danh mục mua văn phòng phẩm của một cơ quan.
Giá đơn
vị

Số thứ tự

Loại hàng

Số lượng

1

Vở loại 1

35

10

2

Vở loại 2

67

5

3

Bút bi

100

5

4

Thước kẻ

35

7

5

Bút chì

35

5

Tính tổng số tiền mua văn phịng phẩm của cơ quan.
Lời giải
Theo bảng số liệu trên, ta có:
3
3

Số tiền mua vở loại 1 là: 35.10.10  350.10 (đồng)
3
3
Số tiền mua vở loại 2 là: 67.5.10  335.10 (đồng)
3
3
Số tiền mua bút bi là: 100.5.10  500.10 (đồng)
3
3
Số tiền mua thước kẻ là: 35.7.10  245.10 (đồng)
3
3
Số tiền mua bút chì là: 35.5.10  175.10 (đồng)

Vậy tổng số tiền mua văn phòng phẩm của cơ quan là:
350.103  335.103  500.103  245.103  175.103

  350  335  500  245  175  .103

 1605.103  1605 000 (đồng).

(nghìn
đồng)



BÀI 6. CHIA HẾT VÀ CHIA CĨ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ

Cho hai số tự nhiên a và b , trong đó b �0 . Ta ln tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho
a  b.q  r , trong đó 0 �r  b . Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b .
- Nếu r  0 tức a  b.q , ta nói a chia hết cho b , kí hiệu a Mb và ta có phép chia hết a : b  q
- Nếu r �0 , ta nói a khơng chia hết cho b , kí hiệu a Mb và ta có phép chia có dư.
2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

 a  b  Mn .
Tính chất 1: Cho a, b, n là các số tự nhiên, n �0 . Nếu a Mn và b Mn thì
Nhận xét:

 a  b  Mn.
- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu với a �b : Nếu a Mn, b Mn thì
- Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng: Nếu a Mn, bMn, c Mn thì

 a  b  c  Mn
Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

 a  b  Mn
Tính chất 2: Cho a, b, n là các số tự nhiên, n �0. Nếu a Mn và b Mn thì
Nhận xét:
- Tính chất 2 cũng đúng với với hiệu

 a  b :

 a  b  Mn
Nếu a Mn , b Mn thì
 a  b  Mn
Nếu a Mn, b Mn thì
- Tính chất 2 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng.

 a  b  c  Mn
Nếu a Mn, b Mn, c Mn thì
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng cịn lại đều
chia hết cho số đó thì tổng khơng chia hết cho số đó.
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 1560  390 chia hết cho 15 ;

b) 456  555 không chia hết cho 10 ;

c) 77  49 không chia hết cho 7 ;

d) 6 624  1806 chia hết cho 6 .


Lời giải
a) 1560  390 chia hết cho 15 là đúng, vì:

1560 M15�
��  1560  390  M15.
390 M15 �
b) 456  555 không chia hết cho 10 là đúng, vì 456  555  1011 M10.
c) 77  49 khơng chia hết cho 7 là sai, vì:

77 M7 �
��  77  49  M7.
49 M7 �
d) 6 624  1806 chia hết cho 6 là đúng, vì:

6 624 M6 �
��  6 624  1806  M6.
1806 M6 �
Câu 2.

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a  b.q  r với 0 �r  b .
a) 144 : 3;

b) 144 :13;

c) 144 : 30.
Lời giải

a) 144 : 3
Ta có 144  3.48  0 , vậy phép chia 144 : 3 là phép chia hết.
b) 144 :13
Ta có 144  13.11  1 , vậy phép chia 144 :13 là phép chia có dư.
c) 144 : 30

Câu 3.

Ta có 144  30.4  24 , vậy phép chia 144 : 30 là phép chia có dư.
Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:
a)

1298  354q  r  0 �r  354 

b)

40 685  985q  r  0 �r  985  .

Lời giải
a)

1298  354q  r  0 �r  354 

Ta đặt phép chia:
1298

354

1062

3

236
Vậy 1298  354.3  236
b)

40 685  985q  r  0 �r  985 

Ta đặt phép chia:
40 685

985


39 40

41

1285

985
300
Vậy 40 685  985.41  300.
Câu 4.

Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”. Lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn
trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể
chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển sách bằng nhau khơng? Vì sao?
Lời giải
Tổng số quyển sách lớp 6A đóng góp được là: 36  40  15 (quyển)
Ta có 36 M4; 40 M4; 15 M4 � 36  40  15 M4
Vậy không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển sách bằng nhau.


Bài 7: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5
A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2
Các số có chữ số tận cùng là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 2 .
2. DẤU HIỀU CHIA HẾT CHO 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5 .
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Trong những số sau: 2023 , 19 445 , 1010 , số nào:

a) chia hết cho 2 ?

b) chia hết cho 5 ?

c) chia hết cho 10 ?

Lời giải
a) Số chia hết cho 2 là 1010 vì có tận cùng là chữ số 0 .
b) Số chia hết cho 5 là 19 445 , 1010 vì có tận cùng là các chữ số 5 , 0 .
c) Số chia hết cho 10 là các số chia hết cho cả 2 và 5 hay có tận cùng là chữ số 0 : 1010 .
Câu 2.

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết những tổng (hiệu) nào sau đây chia hết cho 2 , chia
hết cho 5 .
A. 146  550 ;

C. 3.4.5  83 ;

B. 575  40 ;
Lời giải

a) 146  550
Vì 146M2 và 550M2 nên tổng đã cho chia hết cho 2 .
5 nên tổng đã cho khơng chia hết cho 5 .
Vì 146 M5 và 550M
b) 575  40
Vì 575 M2 và 40M2 nên hiệu đã cho khơng chia hết cho 2 .
Vì 575M5 và 40M5 nên hiệu đã cho chia hết cho 5 .
c) 3.4.5  83
Vì 3.4.5M2 và 83 M2 nên tổng đã cho khơng chia hết cho 2 .

Vì 3.4.5M5 và 83 M5 nên tổng đã cho không chia hết cho 5 .
d) 7.5.6  35.4
Vì 7.5.6M2 và 35.4M2 nên hiệu chia hết cho 2
Vì 7.5.6M5 và 35.4M5 nên hiệu đã cho chia hết cho 5 .
Câu 3.

Lớp 6A , 6B , 6C , 6D lần lượt có 35 , 36 , 39 , 40 học sinh.

5 6  35 �
4.
D. 7 ��


a) Lớp nào có thể chia thành 5 tổ có cùng số thành viên?
b) Lớp nào có thể chia tất cả các bạn thành các đôi bạn học tập?
Lời giải
a) Vì 35 , 40 chia hết cho 5 nên các lớp 6A , 6D có thể chia thành 5 tổ có cùng số thành
viên.
b) Vì 36 , 40 chia hết cho 2 nên các lớp 6B , 6D có thể chia tất cả các bạn thành các đôi bạn
học tập.
Câu 4.

Bà Huệ có 19 quả xồi và 40 quả qt. Bà có thể chia số quả này thành 5 phần bằng nhau (có
cùng số xồi, có cùng số qt) được khơng?
Lời giải
5 nên bà Huệ có thể chia số qt thành 5 phần bằng nhau nhưng khơng thể chia
Vì 19 M5 , 40M
số xoài thành 5 phần bằng nhau.

Bài 8: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, 9

A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 .
2. DẤU HIỀU CHIA HẾT CHO 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3 .

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Cho các số: 117 , 3447 , 5085 , 534 , 9348 , 123 .
a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.
b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 khơng? Nếu có, hãy
viết các số đó thành tập hợp B .
Lời giải

Câu 2.

a)

A   117;3447;5085

b)

B   534;9348;123

.

.

Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay khơng,

có chia hết cho 9 hay không.
A. 1260  5306 ;

B. 436  324 ;
Lời giải

a) 1260  5306

3 4 6  27 .
C. 2 ���


3 và 5306 M3 nên tổng đã cho không chia hết cho 3 .
Vì 1260M
Vì 1260M9 và 5306 M9 nên tổng đã cho không chia hết cho 9 .
b) 436  324
3 nên hiệu đã cho không chia hết cho 3 .
Vì 436 M3 và 324 M
9 nên hiệu đã cho khơng chia hết cho 9 .
Vì 436 M9 và 324 M
3 4 6  27
c) 2 ���

3 4 6 3 và 27M
3 nên tổng đã cho chia hết cho 3 .
Vì 2 ���M

3 4 6  2 ��
4 18M9 và 27M9 nên tổng đã cho chia hết cho 9 .
Vì 2 ���

Câu 3.

Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào
4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203 , 127 , 97 , 173 .
a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích.
b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được
không?
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được
khơng?
Lời giải
a) Vì 203 M3 , 127 M3 , 97 M3 , 173 M3 nên không thể chia số bị trong mỗi hộp thành 3 phần
bằng nhau.
b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì sẽ có tất cả 3 bạn cùng chơi.
Ta có: 203  127  97  173  600M3
Vậy nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người.
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì sẽ có tất cả 9 bạn cùng chơi.
Ta có: 203  127  97  173  600 M9
Vậy nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì khơng thể chia đều tổng số bi cho mỗi người.
SỐ TỰ NHIÊN
Bài 9: ƯƠC VÀ BỘI

A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. BỘI VÀ ƯƠC CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN.
 Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b , cịn b là ước của a

 a, b �0 
B b
 Kí hiệu: Tập hợp các bội của b là   ;

a
Tập hợp các ước của a là Ư   .

- Số 0 là bội của tất cả các ố tự nhiên khác 0 . Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên

 Chú ý:
nào

- Số 1 chỉ có một ước là 1 . Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
- Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 ln có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
2. CÁCH TÌM ƯƠC CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN.


Muốn tìm các ước của một số tự nhiên a (a  1) , ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1
đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó những số đó là ước của a .

3. CÁCH TÌM BỘI CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN.




Muốn tìm tập hợp các bội của một số tự nhiên b khác 0 , ta nhân số đó lần lượt với
0,1, 2,3,...

 b �0  có dạng tổng quát là b �
k với b ��.
Bội của b
Ta có thể viết:

B  a    b.k | k ��

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Chọn kí hiệu �hoặc �thay cho dấu ? trong mỗi câu sau để được các kết luận đúng.
48
a) 6 ? Ư  

30
b) 12 ? Ư  

42
c) 7 ? Ư  

4
d) 18 ? B  

7
e) 28 ? B  

12
g) 36 ? B  

Lời giải
48
a) 6 �Ư  

30
b) 12 �Ư  

42
c) 7 �Ư  

4
d) 18 �B  

7
e) 28 �B  

12
g) 36 �B  

Câu 2.
a) Tìm tập hợp các ước của 30 .
b) Tìm tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 .
c) Tìm tập hợp C các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 18 , vừa là ước của 72 .
Lời giải
a) Ư

( 30) = {1; 2;3;5; 6;10;15;30}

0; 6;12;18; 24;30;36; 42; 48
b) Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 là: 
0;18;36;54;72
c) Tập hợp các bội của 18 nhỏ hơn hoặc bằng 72 là: 

Ư

( 72) = {1; 2;3; 4;6;8;9;12;18; 24;36;72}

C   18;36;72
Tập hợp các số tự nhiên vừa là bội của 18 , vừa là ước của 72 là:

Câu 3.

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
A = { x � ( 40) | x > 6}
Ư
;

a)

b)

B = { x � ( 12) | 24 �x �60}
B

Lời giải
A = { x � ( 40) | x > 6}
Ư
;

a)
Ư

( 40) = {1; 2; 4;5;8;10; 20; 40}

nên
b)

B = { x � ( 12) | 24 �x �60}
B

B

12    0;12; 24;36; 48; 60;72;...

nên
Câu 4.

A = { 8;10; 20; 40}

B   24;36; 48;60

Trò chơi "Đua viết số cuối cùng"
Bình và Minh chơi trị chơi "đua viết số cuối cùng". Hai bạn thi viết các số theo luật như sau:
Người chơi thứ nhất sẽ viết một số tự nhiên khơng lớn hơn 3 . Sau đó đến lượt người thứ hai
viết rồi quay lại người thứ nhất và cứ thế tiếp tục,… sao cho kể từ sau số viết đầu tiên, mỗi bạn
viết một số lớn hơn số bạn mình vừa viết nhưng khơng lớn hơn quá 3 đơn vị. Ai viết được số

20 trước thì người đó thắng. Sau một số lần chơi, Minh thấy Bình ln thắng. Minh thắc mắc:
"Sao lúc nào cậu cũng thắng tớ thế?". Bình cười: "Khơng phải lúc nào tớ cũng thắng được câu
đâu".
a) Bình đã chơi như thế nào để thắng được Minh? Minh có thể thắng được Bình khi nào?
b) Hãy chơi cùng bạn trò chơi trên. Em hãy đề xuất một luật chơi mới cho trò chơi trên rồi chơi
cùng bạn.
Lời giải
a) Để viết được số 20, người muốn thắng cuộc phải viết được số 16, vì dù người chơi tiếp viết
số 17 hay 18 (số tiếp theo không lớn hơn quá 3 đơn vị), người muốn thắng cuộc vẫn viết được

số 20. Tương tự, để viết được số 16, người muốn thắng phải viết được số 12. Cứ như thế,
người muốn thắng phải viết được số 8, số 4, số 0.
Vậy ai biết được cần phải viết được dãy số 0; 4; 8; 12; 16; 20 (gồm các số là bội của 4) thì
người đó sẽ thắng.
Có thể Bình đã biết được bí quyết này nên ln thắng được Minh.
Minh có cơ hội thắng được Bình khi Minh nắm được bí quyết trên và có cơ hội viết được một
trong các số 0; 4; 8; 12; 16 trước Bình.
b) Có thể đề xuất luật chơi mới tương tự, chẳng hạn, thay số 20 bởi 30 (hay một số khác), hoặc
thay số 3 bằng một số khác, ...


Bài 10: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ.
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1. SỐ NGUYÊN TÔ. HỢP SỐ
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
Chú ý: số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
2. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
a) Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các
thừa số nguyên tố.
Chú ý :
- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
- Mỗi số ngun tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số ngun tố là chính số đó.
- Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.
b) Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Cách 1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.
Cách 2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây.
Nhận xét : Dù phân tich một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì ta cũng được cùng một kết

quả.

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 1.

Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.
a) 213;

b) 245;

c) 3737;

d) 67.

Lời giải
a) 213 là số ngun tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

5 nên 245 có ít nhất 3 ước 3 ước là 1 ; 5 và chính nó.
b) Ta có 245M
Vậy 245 là hợp số.

37 nên 3737 có ít nhất 3 ước 3 ước là 1 ; 37 và chính nó.
c) Ta có 37 M
Vậy 3737 là hợp số.
d) 67 là số ngun tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Câu 2.

Lớp bạn Hồng có 37 học sinh. Trong một lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hồng muốn
xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhật có ít nhất là hai hàng. Hỏi
các bạn có thực hiện được khơng? Em hãy giải thích.

Lời giải
Vì số 37 là số nguyên tố, chỉ chia hết cho 1 và chính nó (37) .
Vậy muốn xếp các bạn trong lớp của Hoàng thành các hàng bằng nhau thì chỉ có hai cách:
Cách 1: mỗi hàng một người (tức là dàn thành một hàng ngang);
Cách 2: xếp một hàng duy nhất (tức là thành hàng dọc có 37 người).
Tuy nhiên, đề bài lại yêu cầu xếp thành khối hình chữ nhật có ít nhất là 2 hàng, nên cách 1 và
cách 2 kể trên đều không phù hợp đề bài. Vì cách 1 thì khơng phải là khối hình chữ nhật, cịn
cách 2 thì chỉ có 1 hàng (  2 hàng).
Vậy lớp Hồng khơng thể xếp hàng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3.

Hãy cho ví dụ về:
a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
Lời giải
a) 2;3
b) 3;5; 7

Câu 4.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tích của hai số nguyên tố ln là một số lẻ.
b) Tích của hai số ngun tố có thể là một số chẵn.
c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.
Lời giải
a) Sai. Vì 2 và 3 đều là số nguyên tố, nhưng tích của nó là 2.3  6 lại là một số chẵn (chứ
khơng phải số lẻ).
b) Đúng. Ví dụ như 2.3  6 là số chẵn. (Trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố).

c) Sai. Vì nếu a và b là hai số nguyên tố khác nhau thì tích c  a.b sẽ có hai ước là a và b .
Như vậy, tích c  a.b ngồi hai ước là 1 và chính nó, nó cịn có thêm hai ước là a và b . Vậy c
không phải là số nguyên tố (mà là hợp số).

Câu 5.

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố
nào?
a) 80;

b) 120;

c) 225;
Lời giải

4
a) 80  16.5  2 .5
Suy ra: 80 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 5 .
3
b) 120  24.5  8.3.5  2 .3.5
Suy ra: 120 chia hết cho các số nguyên tố 2;3 và 5 .
2 2
c) 225  45.5  9.5.5  3 .5
Suy ra: 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5 .
4 2
d) 400  4.100  4.4.25  2.2.2.2.5.5  2 .5
Suy ra: 400 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 5 .

d) 400.

Câu 6.

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.
a) 1024;

b) 242;

c) 375;

d) 329.

Lời giải
a) 30  2.15  2.3.5
  1; 2;3;5;6;10;15;30}
Suy ra: Ư (30)
2. 2
b) 225  3 5

(225)   1;3;5;9;15; 25; 45;75; 225}
Suy ra: Ư
c) 210  2.105  2.3.35  2.3.5.7
(210)   1; 2;3;5;6;7;10;14;15; 21;30;35; 42;70;105; 210}
Suy ra: Ư
2
d) 242  2.121  2.11.11  2.11
Suy ra: Ư
Câu 7.

(242)   1; 2;11; 22;121; 242}

3 2
Cho số a  2 .3 .7 . Trong các số 4, 7,9, 21, 24,34, 49, số nào là ước của a ?

Lời giải
Ta có: a  2 .3 .7  4.2.3 .7
Tích này có chứa thừa số 4 nên a chia hết cho 4 . Suy ra 4 là ước của a .
3 2
Ta có: a  2 .3 .7. Tích này có chứa thừa số 7 nên a chia hết cho 7 . Suy ra 7 là ước của a .
3 2
3
Ta có: a  2 .3 .7  2 .9.7
Tích này có chứa thừa số 9 nên a chia hết cho 9 . Suy ra 9 là ước của a .
3

2

2

Ta có: a  2 .3 .7  2 .3.3.7  2 .3.21. Tích này có chứa thừa số 21 nên a chia hết cho 21 .
Suy ra 21 là ước của a .
3 2
Ta có: a  2 .3 .7  8.3.3.7  24.3.7. Tích này có chứa thừa số 24 nên a chia hết cho 24 .
Suy ra 24 là ước của a .
3 2
Ta có: a  2 .3 .7
3

2

3

3

Mà 34  2.17
Suy ra a khơng chia hết cho 34 (vì a khơng chứa thừa số 17 ).
Vậy 34 không phải là ước của a .
3 2
Ta có: a  2 .3 .7

Mà 49  7
Suy ra a không chia hết cho 49 (vì số mũ của 7 trong a nhỏ hơn số mũ của 7 trong 49 ).
2

Vậy 49 không phải là ước của a .
Câu 8.

Bình dùng một khay hình vng cạnh 60 cm để xếp bánh chưng. Mỗi chiếc bánh chưng hình
vng có cạnh 15cm . Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay này
khơng? Giải thích.
Lời giải

60  2.30  2.2.15.
Vì tích có chứa thừa số 15 nên 60 chia hết cho 15 .
Vậy Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng hình vng có cạnh 15cm để xếp vừa khít vào
khay hình vng có cạnh là 60 cm .