GS carlo rota & 10 bài học của nhà toán học

GSTS Gian-Carlo Rota và
Mười bài học của Nhà toán học
Gian-Carlo Rota là một trong những nhà toán học hiện đại nổi tiếng
của Mỹ[*]. Ông là giáo sư về toán học ứng dụng và triết học ở Học
viện công nghệ Massachussett (MIT) và là trưởng ban biên tập của
tạp chí Advances in Mathematics, một trong những tạp chí danh giá
nhất của nền toán học thế giới. Vừa qua ông đã trình bày những kinh
nghiệm của ông về "nghề toán" trong một bài phát biểu với tên gọi:
Mười bài học tôi ước đã được người ta dạy cho biết trước đây (Ten
lessons I wish I have been taught). Bài phát biểu của Rota đã gây ra
một cuộc tranh luận sôi nổi trong những nhà toán học Mỹ với các
quan điểm khác nhau. Dù sao thì các “Bài học” của ông cũng đáng để
chú ta tham khảo.
1. Giảng bài
Bốn yêu cầu sau cho một bài giảng hay không phải là hiển nhiên đối với mọi người nếu tôi
nghĩ đến các bài giảng tôi đã được nghe 40 năm qua.
a. Mỗi một bài giảng chỉ nên có một chủ đề.
Nhà triết học Đức Hegel từng nói rằng một nhà tiết học hay dùng từ "và" không phải là
một nhà triết học giỏi. Tôi cho rằng ông ta nói đúng, ít nhất là đối với các bài giảng. Mỗi
một bài giảng chỉ nên nêu lên một chủ đề và nhắc lại nó liên tục giống như một bài hát có
nhiều lời. Người nghe cũng giống như một đàn bò chuyển động một cách chậm chạp theo
hướng được dẫn đi. Nếu ta chỉ nêu một chủ đề thì ta có cơ may hướng được người nghe
theo đúng hướng. Nếu ta dẫn theo nhiều hướng thì đàn bò sẽ tán loạn trên đồng. Người
nghe sẽ mất hứng thú và mọi người phải quay trở lại chỗ họ đã dừng nghe để có thể tiếp
tục theo dõi bài giảng.
b. Không bao giờ giảng quá giờ.
Giảng quá giờ là một lỗi không thể tha thứ được. Sau 50 phút (một vi thế kỷ như von
Neumann thường nói) thì mọi người sẽ không còn quan tâm đến bài giảng ngay cả khi ta
đang chứng minh giả thuyết Riemann. Một phút quá giờ giảng sẽ làm hỏng cả bài giảng
hay nhất.
c. Liên hệ đến người nghe.

Khi vào phòng ta phải để ý xem có ai trong số người nghe mà công trình của người đó có
liên quan đến bài giảng. Hãy ngay lập tức bố trí lại bài giảng sao cho công trình người ấy
sẽ được đề cập đến. Bằng cách này, ta có ít nhất một người chăm chú theo dõi bài giảng và
thêm một người bạn. Tất cả mọi người đến nghe bài giảng của ta đều hy vọng một cách
thầm kín là công trình của họ sẽ được nhắc đến.
d. Đem đến cho người nghe một điều gì đó họ có thể mang về nhà.
Đây là một lời khuyên của Struik. Không dễ gì thực hiện được lời khuyên này. Ta có thể dễ
dàng nêu lên mặt gì của một bài giảng sẽ được người nghe nhớ mãi và những cái này
không phải là cái mà người giảng bài trông đợi. Tôi thường gặp những cựu sinh viên MIT
đã từng nghe các bài giảng của tôi. Phần lớn họ thú nhận rằng đã quên nội dung bài giảng
và tất cả những kiến thức toán học mà tôi nghĩ là đã truyền đạt được cho họ. Tuy nhiên, họ
sẽ vui vẻ nhắc lại những câu đùa tếu, những mẩu chuyện tiếu lâm, những nhận xét bên lề
hay một lỗi nào đấy của tôi.
2. Kỹ thuật bên bảng đen
a. Hãy xoá sạch các vết phấn cũ trên bảng.
Một điều rất quan trọng là phải xoá hết các vết phấn còn sót lại sau khi lau bảng. Bằng
cách bắt đầu với một bảng đen không vết phấn ta đã thầm đưa ra cảm tưởng cho người
nghe là bài giảng cũng không có tỳ vết.
b. Bắt đầu viết từ góc trên bên trái của bảng.
Những gì ta viết trên bảng phải tương ứng với những gì ta muốn một người nghe chăm chú
viết vào vở của họ. Nên viết chậm với chữ to và không viết tắt. Những người nghe có ghi
chép đã có thiện ý với ta và ta nên giúp họ ghi chép. Khi sử dụng đèn chiếu, ta nên thêm
thời gian giải thích các trang được chiếu bằng cách đưa ra những lời bình luận không quan
trọng hay nhắc lại các ý để người nghe có thời gian chép lại trang được chiếu. Tất cả chúng
ta đều rơi vào ảo tưởng rằng người nghe sẽ có thời gian đọc bản sao các trang bài giảng ta
đưa cho họ sau khi giảng bài. Đó chỉ là ước mong mà thôi.
3. Công bố một kết quả nhiều lần
Sau khi bảo vệ luận án tôi nghiên cứu giải tích hàm một số năm. Tôi mua Tuyển tập công
trình của F. Riesz ngay khi quyển sách to, dày và nặng này được xuất bản. Nhưng khi bắt
đầu lướt xem tôi không thể không nhận thấy các trang sách rất dày, gần như là bìa các

tông. Thật lạ lùng, các bài báo của Riesz đều được in lại với chữ to. Tôi thích các bài báo
của Riesz vì chúng đều được viết rất đẹp và gây cho người đọc một cảm giác dứt khoát.
Khi tôi đọc kỹ cuốn Tuyển tập công trình của Riesz thì một cảm giác khác nổi lên. Những
người biên tập đã tận dụng in hết mọi thứ nhỏ nhặt mà Riesz đã công bố. Rõ ràng là những
công trình của Riesz không nhiều. Ngạc nhiên hơn là những công trình này được xuất
bản nhiều lần. Riesz thường công bố một bản thảo còn thô về một ý tưởng trong một tạp
chí không tên tuổi của Hungary. Một vài năm sau đó ông gửi đăng một loạt các thông báo
trong tờComptes Rendus của Viện hàn lâm Pháp với ý tưởng đó được chi tiết hoá thêm.
Một vài năm nữa trôi qua và ông sẽ đăng bài báo cuối cùng bằng tiếng Pháp hoặc tiếng
Anh.
Koranyi, người đã theo học Riesz, nói với tôi rằng Riesz thường dạy cùng một chủ đề năm
này qua năm khác trong khi suy ngẫm về việc viết bài báo cuối cùng. Không đáng ngạc
nhiên khi bài báo này rất hoàn hảo.
Ví dụ của Riesz xứng đáng được noi theo. Giới toán học hiện nay bị chia ra làm nhiều
nhóm nhỏ, mỗi một nhóm có những thói quen, những ký hiệu và những khái niệm riêng. Vì
vậy cần thiết phải trình bày một kết quả dưới nhiều dạng khác nhau, mỗi một dạng có thể
sử dụng được cho một nhóm đặc biệt. Nếu không thì cái giá phải trả sẽ là việc một người
nào đó sẽ phát hiện lại kết quả của ta với một ngôn ngữ và những ký hiệu khác và họ sẽ có
lý khi khẳng định rằng kết quả đấy là của họ.
4. Anh chắc sẽ được nhớ đến bởi các bài báo tổng quan của anh
Chúng ta hãy xét hai ví dụ, bắt đầu với Hilbert. Khi nhắc đến Hilbert, chúng ta nghĩ đến
một số định lý nổi tiếng của ông như Định lý cơ sở của Hilbert. Nhưng tên
của Hilbert thường được nhớ đến bởi công trình Tổng quan số học(Zahlbericht) hay cuốn
sách Cơ sở hình học hay giáo trình của ông về những phương trình tích phân.
Tên gọi "không gian Hilbert" được đưa ra bởi Stone và von Neumann để ghi nhận giáo
trình của Hilbert về những phương trình tích phân mà trong đó từ "phổ" được định nghĩa
lần đầu tiên, ít nhất là 20 năm trước khi môn Cơ học lượng tử ra đời. Giáo trình này gần
như là một bài tổng quan được dựa theo các công trình của Hellinger và nhiều nhà toán học
khác mà tên họ ngày nay đã bị lãng quên.
Tương tự, cuốn Cơ sở hình học là cuốn đã làm cho tên tuổi Hilbert quen thuộc với mọi

người làm toán không chứa một công trình gốc nào của ông và đã gặt hái kết quả những
công trình của nhiều nhà hình học như Kohn, Schur,Wiener (không phải
là Schur và Wiener mà chúng ta đã từng nghe tên), Pasch, Pieri và nhiều nhà toán học
Italia.
Cũng như thế, cuốn Tổng quan số học, một công trình cơ sở đã cách mạng hoá môn lý
thuyết số, thực ra là một bài báo tổng quan mà tờ báo Bulletin của Hội toán học Đức đặt
cho Hilbert viết.
William Feller là một ví dụ khác. Feller được nhớ đến như là tác giả của cuốn sách hay
nhất về xác xuất. Rất ít người làm xác xuất hiện nay có thể nêu lên tên một công trình
nghiên cứu của Feller. Phần lớn mọi người còn không biết rằng Feller vốn nghiên cứu hình
học lồi.
Hãy cho phép tôi đi lạc đề với một hồi tưởng cá nhân. Thỉnh thoảng tôi có
công bố trong một nhánh triết học được gọi là khoa học hiện tượng (phenomenology). Sau
khi công bố bài báo đầu tiên trong môn này, tôi rất bực mình khi người ta nói với tôi tại
một hội nghị của Hội khoa học hiện tượng và triết học tồn tại (existential philosophy) một
cách úp mở rằng mọi điều tôi viết trong bài báo đều đã được biết và tôi bị buộc phải xem
lại tiêu chuẩn công bố của mình trong môn khoa học hiện tượng.
Một chuyện nữa là những công trình cơ sở của môn khoa học hiện tượng được viết bằng
ngôn ngữ triết học Đức rất nặng nề. Theo truyền thống thì không có ví dụ minh họa về
những điều được bàn. Một hôm tôi quyết định công bố với một chút nghi ngại một bài báo
thật ra là một bài viết lại một vài đoạn từ một cuốn sách của Husserl cộng thêm một vài ví
dụ. Tại hội nghị tiếp theo của Hội khoa học hiện tượng và triết học tồn tại, tôi đang chờ đợi
điều xấu nhất có thể xẩy ra thì một nhà khoa học hiện tượng hàng đầu xông đến tôi với một
nụ cười trên môi.
Ông ta ca ngợi bài báo của tôi hết lời và khuyến khích tôi phát triển tiếp những ý tưởng
mới mẻ và độc đáo của bài báo đó.
5. Mỗi một nhà toán học chỉ có một vài mẹo
Cách đây đã lâu một nhà số học già nổi tiếng đã đưa ra một số nhận xét chê bai các công
trình của Erdos. Tôi khâm phục sự đóng góp của Erdos cho toán học và cảm thấy bực mình
khi nhà toán học già đó nói một cách khẳng định rằng tất cả các công trình của Erdos có

thể rút gọn về một vài mẹo mà Erdos đã luôn dựa vào chúng trong các chứng minh. Điều
mà nhà số học đó không nhận thấy là những nhà toán học khác, kể cả những người giỏi
nhất, cũng dựa vào một vài mẹo mà họ sử dụng lần này đến lần khác. Hãy xem Hilbert.
Quyển hai của Tuyển tập các công trình của Hilbert chứa những bài báo của của Hilbert về
lý thuyết bất biến. Tôi quyết tâm đọc kỹ một số bài báo này. Thật buồn là một số kết quả
đẹp của Hilbert đã bị rơi vào quên lãng. Nhưng khi đọc những chứng minh củaHilbert cho
một số định lý sâu sắc trong lý thuyết bất biến, tôi ngạc nhiên thấy rằng những chứng minh
này đều sử dụng một số mẹo giống nhau. Như vậy Hilbert cũng chỉ có một vài mẹo!
6. Đừng lo về những lỗi
Một lần nữa tôi lại bắt đầu với Hilbert. Khi những người Đức định xuất bản Tuyển tập
công trình của Hilbert và tặng ông một bộ nhân dịp một ngày sinh nhật sau này của ông thì
họ nhận thấy rằng họ không thể công bố những bài báo dưới dạng ban đầu vì chúng chứa
quá nhiều lỗi, trong đó có những lỗi rất trầm trọng. Vì vậy họ đã thuê nhà toán học (nữ)
đang thất nghiệp OlgaTaussky-Todd xem lại các bài báo của Hilbert và chữa tất cả các
lỗi. Olga đã làm việc này trong ba năm và mọi lỗi đều đã sửa được mà không cần thay đổi
lắm nội dung các định lý. Chỉ có một ngoại lệ là một bài báo được Hilbert viết khi ông đã
có tuổi là không thể sửa nổi. Đó là một chứng minh cho giả thuyết Continuum
được công bố trong tờ Mathematische Annalen đầu những năm ba mươi. Cuối cùng
thì Hilbert đã được trao cho một bản in Tuyển tập công trình mới tinh nhân ngày sinh
nhật. Hilbert đã giở ra xem kỹ lưỡng và không phát hiện ra điều gì.
Có hai loại lỗi. Loại lỗi chí tử sẽ phá tan toàn bộ lý thuyết, còn loại lỗi bất trắc sẽ có ích khi
kiểm tra tính đúng đắn của một lý thuyết.
7. Sử dụng phương pháp của Feynman
Feynman thích đưa ra lời khuyên sau đây về việc làm thế nào để trở thành một thiên tài.
Anh cần phải giữ thường xuyên trong đầu một số vấn đề anh thích mặc dù phần lớn thời
gian chúng nằm yên ở đấy. Mỗi một khi anh nghe hay đọc thấy một mẹo hay một kết quả
mới thì anh hãy thử xem nó có giúp gì cho từng vấn đề của anh không. Thể nào cũng có lúc
anh gặp may và mọi người sẽ nói "Làm thế nào anh ta đã giải quyết được vấn đề đó? Chắc
anh ta là một thiên tài!"
8. Hào phóng khi trích dẫn

Tôi luôn luôn phật lòng khi đọc một bài báo mà tôi cảm thấy rằng tôi không được trích dẫn
như phải có. Có thể khẳng định rằng điều này cũng đúng với mọi người. Một hôm tôi đã
làm thử một thí nghiệm. Sau khi viết một bài báo tương đối dài, tôi bắt tay làm một bản
nháp toàn bộ các trích dẫn. Khi đó tôi bỗng quyết định trích dẫn một số bài báo không liên
quan tí gì đến nội dung bài báo của tôi để xem
điều gì sẽ xảy ra.
Thật bất ngờ tôi nhận được thư của hai tác giả mà các bài báo của họ không liên quan gì
với bài báo của tôi. Cả hai thư đều được viết với một giọng xúc động. Cả hai tác giả đều
chúc mừng tôi là người đầu tiên đã công nhận sự đóng góp của họ trong lĩnh vực đó.
9. Viết lời giới thiệu nhiều thông tin
Ngày nay ít người đọc một bài báo từ đầu đến cuối. Nếu ta muốn người khác đọc bài báo
của ta thì ta phải cung cấp cho họ những động cơ thuyết phục. Một lời giới thiệu dài và lan
man tóm tắt lịch sử vấn đề, trích dẫn đầy đủ sự đóng góp của mọi người và mô tả lôi cuốn
nội dung bài báo sẽ góp phần thu hút một số người đọc.
Là một biên tập viên của tạp chí Advances in Mathematics tôi thường gửi các bài báo lại
cho tác giả yêu cầu họ viết dài hơn. Một lần tôi nhận được thư trả lời từ một tác giả nói
rằng cũng bài báo đó đã bị tạp chí Annals of Mathematics từ chối vì lời giới thiệu quá dài.
10. Hãy chuẩn bị cho tuổi già
Ông bạn Ulam đã quá cố của tôi thường nhận xét rằng cuộc sống của ông bị chia rõ rệt làm
hai phần. ở phần đầu ông luôn luôn là người trẻ nhất trong nhóm, còn ở phần thứ hai ông
luôn luôn là người già nhất mà không có giai đoạn chuyển tiếp.
Bây giờ thì tôi thấy Ulam đã nhận xét rất đúng. Tuổi già hình như không đến dần dần và ta
chấp nhận nó một cách khó khăn. Điều này phụ thuộc vào một nhận thức cơ bản và ta cần
có thời gian làm quen với nó. Ta phải hiểu rằng đến một tuổi nào đó ta không còn được coi
là một cá nhân nữa. Ta sẽ trở thành một thể chế (institution), và ta sẽ được đối xử như
người ta đối xử với một thể chế. Họ mong đợi ta sử sự như một đồ vật cổ hay như một kỳ
quan kiến trúc.
Việc ta có còn viết bài hay không không còn quan trọng nữa. Nếu bài báo của ta không tốt,
thì họ sẽ nói "Anh mong đợi gì nữa? Ông ta đã chai sạn mất rồi!'". Còn nếu một bài báo
nào đó của ta trở nên thú vị thì họ sẽ nói "Anh mong đợi gì khác? Ông ta cả cuộc đời đã

nghiên cứu cái này rồi!"
Phản ứng tế nhị duy nhất là nên vui vẻ đóng vai trò mới của anh như là một
[*] Vài nét về Gian-Carlo Rota
Tiến sĩ .Rota sinh ngày 27 Tháng 4 năm 1932 một gia đình nổi
tiếng ở Vigevano, Italy Nhiều người trong số các thành viên gia
đình của ông đã đạt được sự nổi bật trong các lĩnh vực của họ;
chú của mình bởi hôn nhân, Flaiano, đã viết kịch bản cho bộ
phim Federico Fellini, La Dolce Vita;. của mình cha, Giovanni
Rota, là một kỹ sư và kiến trúc sư người chuyên môn trong cấu
trúc chống động đất. Tiến sĩ Rota được đào tạo tại Ý cho đến
năm 1945, khi gia đình ông bị buộc phải rời Vigevano thoát
khỏi đội cái chết của Mussolini trong thời gian chiến tranh thế
giới thứ II. Giovanni Rota được biết đến là chống phát-xít và đã
được liệt kê trên danh sách cái chết của Mussolini. Ông gia
đình của mình để che giấu trong một thời gian ở miền Bắc nước Ý trước khi vượt qua biên
giới vào Thụy Sĩ và sau đó di chuyển đến Ecuador, nơi Tiến sĩ Rota học xong trung học.
Câu chuyện về thoát khỏi gia đình đã được nói của em gái mình, Ester Rota Gasperoni,
trong hai cuốn sách, Orage sur le Lạc (cơn mưa trên Hồ) (L'Ecole des Humor, 1995) và
L'Arbre des Capulies (The Cherry Tree) (L 'Ecole des Humor, 1996). Tiến sĩ Rota, người
đã thông thạo tiếng Anh, tiếng Ý, tiếng Tây Ban Nha và tiếng Pháp, và có thể đọc tiếng
Đức và tiếng Latinh, đến Hoa Kỳ vào năm 1950. Ông đã nhận được BA summa cum laude
từ đại học Princeton năm 1953, Thạc sĩ Đại học Yale vào năm 1954 và tiến sĩ, cũng từ Đại
học Yale, vào năm 1956, tất cả trong toán học Ông kết hôn với Teresa Rondon vào năm
1956, họ đã ly dị vào năm 1980. Ông sống cùng em gái mình, Ester Rota Gasperoni, một
người cháu, Franco Gasperoni và cháu gái, Laura Gasperoni Patanella, Paris, và dì, Rosetta
Flaiano, Thụy Sĩ . Burial đống tro tàn sẽ ở Vigevano, Y Một dịch vụ tưởng niệm công cộng
đang được lên kế hoạch tại MIT cho ngày thứ Sáu, ngày 30 tháng Tư Một dịch vụ tưởng
niệm riêng biệt cũng đang được lên kế hoạch bởi các sinh viên học trò của ông
Giáo sư Gian-Carlo Rota Massachusetts, một nhà toán học uy tín quốc tế và triết học và
một giáo viên tận tâm và yêu quý,

GS Tiến sĩ Rota được biết đến với nhân văn của mình cách tiếp cận. "Anh ấy luôn mang lại
một viễn cảnh rất tươi về các vấn đề triết học bởi vì ông làm việc với họ với phong cách
của một nhà toán học và sự quan tâm", ông Robert Sokolowski, linh mục và một giáo sư
triết học tại Đại học Công giáo Mỹ. "Anh ta có một cảm giác tốt về thực trạng nhân sinh
Ông cảm thấy rằng các phương pháp tiếp cận lục địa như trái ngược với các phân tích
Đưa ra hiệu quả hơn phía nhân đạo với những câu hỏi khoa học và triết học Ông rất giàu trí
tưởng tượng Ông nhìn thấy bối cảnh lớn của tất cả những điều đó. Đó là lý do tại sao anh
ấy không thể thay thế như vậy. " Là một tác giả, Tiến sĩ Rota được biết đến, thanh lịch của
mình, nhưng thẳng thắn phong cách và hóm hỉnh tinh tế. Ở phía trước của mình để cuốn
sách gần đây nhất của Tiến sĩ Rota, suy nghĩ rời rạc (Birkhäuser, 1997), Tiến sĩ
Sokolowski cho biết: "Tác phẩm của ông có nhiều châm biếm và hài hước của Socrates, và
barb thỉnh thoảng cũng là Socrates, có nghĩa là để chiếu sáng và chích người đọc vào tìm
kiếm mọi thứ lại lần nữa. Trong những bài tiểu luận, toán học được khôi phục ngữ cảnh
của nó và trong cuộc sống của con người ". Một số bài viết trong cuốn Suy nghĩ rời rạc
vạch trần "huyền thoại của nhân cách nguyên khối" thông qua bản phác thảo của cuộc sống
của các nhà toán học đáng chú ý. Tiến sĩ Rota nhận xét rằng khi cuốn sách được xuất bản
lần đầu tiên một trong những nhà toán học đã viết rằng ông sẽ không nói chuyện với Tiến
sĩ Rota một lần nữa. Cuốn sách, được chia thành ba phần - hai về toán học và một về triết
học - đã được đề cử cho năm 1999 Edwin Goodwin Ballard sách giải thưởng trong hiện
tượng trình bày bởi Hội Hiện tượng học và Triết học hiện sinh. Ông là đồng tác giả của
một cuốn sách trước đó bài tiểu luận về toán học, khoa học và triết học được gọi là rời rạc
Suy nghĩ (Birkhäuser, 1986), và tại thời điểm cái chết của ông, đã làm việc trên cuốn sách
thứ ba của bộ ba này, mà ông hy vọng để gọi Suy nghĩ Cấm. Gần đây, ông đã hoàn thành
bản thảo đầu tiên của một giới thiệu về xác suất có tiêu đề hình học xác suất
(Birkhäuser). Trong đầu những năm sáu mươi, Tiến sĩ Rota thành lập một tạp chí toán học
gọi là tiến bộ trong Toán học, được mô tả bởi nhà toán học và biên tập viên Peter Renz là
"uy tín nhất , tao nhã nhất, thú vị và bất thường của các tạp chí toán học. Và nó là hoàn
toàn tạo Gian-Carlo của. Ông đã viết các đánh giá cuốn sách axit-lưỡi mà có thể là tàn phá
". "Anh là 1 sinh viên tốt nghiệp của tôi tại Yale," nói Jacob T. Schwartz , là người cố vấn
luận án Tiến sĩ Rota và hiện là giáo sư tại Đại học New York. "Anh ấy đã bắt đầu như là

một nhà phân tích chức năng và sau một vài năm di chuyển cho các tổ hợp nơi ông trở
thành một con số quốc gia và quốc tế hàng đầu. "Anh ấy thực sự yêu thích toán học tất cả
cuộc sống của mình rất nhiệt tình. Ông cũng là một người có trình độ văn hóa và văn
chương vĩ đại. Ngài yêu thương để viết, người thân yêu để chỉnh sửa. Ông là một người
sành ăn của toán học.Ông là sôi nổi, một chút của một người kể chuyện giúp vui ". Tiến sĩ
Rota là có thể tham gia mọi người theo những cách khiến nhiều ấn tượng. Ông được biết
đến trong giới sinh viên tại MIT cho khả năng tiếp cận của mình và trình bày rõ ràng của
vật liệu trong các khóa học toán và triết lý. được tôn trọng cho sự hiểu biết sâu sắc về các
môn học và được kính trọng vì tình yêu của mình giao tiếp. "Các khóa học đầu tiên của tôi
đã thay đổi cuộc sống của tôi", ông Eric Prebys, một sinh viên chuyên ngành toán học và
khoa học máy tính "Ông đã giúp tôi để xem. thế giới theo một cách hoàn toàn khác
nhau. Và đó là những gì tôi muốn ra trường. Luôn luôn đi qua là đức tin hoàn toàn của
mình trong các sinh viên của mình ", ông Prebys, người đã hai của các khóa học hiện tượng
học Tiến sĩ Rota, cũng như một khóa học toán học xác suất -" quá trình xác suất tốt nhất tại
MIT ",
Gian-Carlo không phải là một vị thánh trên trời cũng không phải là một học giả thánh mà
không có đối thủ.Trong thực tế, do tính chất thẳng thắn của mình và viết không giả trang,
ông đã có nhiều. Nhưng rất ít cá nhân. Là một trong những nhà toán học và triết học hiệu
quả nhất chuyên nghiệp, Gian-Carlo vẫn tiếp tục viết, không chỉ về toán học tổ hợp và triết
lý hiện tượng, mà còn trên các khía cạnh của con người và xã hội của một loài rất đặc biệt
được gọi là các nhà toán học có lẽ ông đã không nhận ra là nhà toán học là một loài rất
nhạy cảm trên hành tinh này. Họ thường giả vờ là không quan tâm đến ý kiến của người
khác, và chỉ tham gia trong epsilon và đồng bằng. Sâu vào xương và các gen của họ, tuy
nhiên, họ thực sự không phải "bút chì và giấy" loại khi họ cố gắng để xuất hiện. Vâng, họ
quan tâm đến những gì và làm thế nào bạn nhận xét về họ, trên thực tế nhiều hơn cả hơn
bạn có thể tưởng tượng.Họ mang theo một cảm giác tuyệt vời của niềm tự hào và ích
kỷ. Gian-Carlo đã quan sát rất nhiều vui tươi, như giáo sư giấu tiền của mình bên dưới tấm
khăn trải giường hoặc bên trong giày phụ tùng. Vì vậy, ông có nhiều kẻ thù. Tuy nhiên,
ông đã có thêm nhiều bạn bè, đặc biệt là thế hệ trẻ gì làm cho Gian-Carlo không thể cưỡng
lại, cả bạn bè và đối thủ của ông, là nhân vật xuất sắc của mình như là một nhà triết học

chuyên nghiệp, và cách duy nhất triết học của ông tiếp cận toán học như toán học đã phát
triển thành một cây phức tạp với kết tinh dường như không ngừng phát triển và vô cùng chi
tiết phân nhánh, phần lớn các nhà toán học đương đại có xu hướng tự hào để giám định
trong các ngành cụ thể của họ, cũng giống như một con tằm hài lòng với một chiếc lá màu
xanh lá cây đủ lớn. Dần dần, bản chất, ý nghĩa thực sự, và hình ảnh toàn cầu của cây này
toán học bắt đầu mờ dần đi vào hẻm núi xa xôi, và không ai phiền để kêu gọi họ, và cũng
không cho thấy bất kỳ quan tâm đến nghe tiếng vọng của họ. Gian-Carlo là một ngoại lệ,
theo cách của mình giảng dạy và khám phá toán học Trong khóa học của mình, Gian-
Carlo thường bắt đầu với giọng dễ chịu Ý ánh sáng của mình: " Hãy để tôi lần đầu tiên kết
thúc phần này, sau đó tôi sẽ giải thích triết lý cơ bản . " Là một nhà triết học chuyên
nghiệp, Gian-Carlo đã giảng dạy và nghiên cứu của mình triệt để pha trộn với triết lý. Đối
với hàng ngàn năm, một đại học giả phải phải là một triết gia vĩ đại là tốt, từ Plato và
Aristotle Occidental, Laotze và Khổng Tử. Oriental. Tuy nhiên, kể từ khi Newton và
Leibnitz bắt đầu lên Inc Calculus, các nhà toán học đã có thể ăn riêng về toán học, và triết
học đã dần dần mờ nhạt đi, hoặc chỉ trở thành một 5-giây thư giãn bình luận trong các bài
giảng của mình.Ai gánh chịu nhiều nhất từ cách ly như thế? Các sinh viên. Họ hy sinh tất
cả thời gian bộ phim và đảng của họ, lao động trên Calculus, Linear Algebra, và phương
trình vi phân bình thường. Mồ hôi của họ chỉ giúp họ rút ra kết luận nghẹt thở rằng toán
học chỉ có nghĩa là dòng suối bất tận của bộ vấn đề, câu đố, và các kỳ thi. Hiếm khi họ
được cho biết hình ảnh tích hợp của toán học - linh hồn, bản chất của nó, lịch sử, và trong
tương lai. Vì vậy, là tình hình cho các học giả trẻ. Gian-Carlo là một ngoại lệ. Ông đã
không chỉ rõ ràng nhận thức được điều này, nhưng vô cùng khéo léo dệt toán học và triết
học vào một thảm đầy màu sắc và sống động, mà trên đó bạn sẽ yêu ở lại. Gian-Carlo một
lần đã viết trong Hội Triết học Cambridge: " một nhà toán học bắt đầu từ các định nghĩa,
trong khi nơi một triết gia kết thúc "[không chính xác báo giá] Ví dụ, trong hàng ngàn năm,
các triết gia đã đau trong định nghĩa và ý nghĩa của" sự thật ", trong khi các nhà toán học,
aha, có một phím tắt gian lận -" hãy để tôi xác định 1 tới là đúng và 0 false ". Nhà toán học,
do đó, các thành viên bồi thẩm đoàn ít nhất là đáng tin cậy bên trong phòng xử án. Trong
những năm qua trong các khóa học đại học của tôi, tôi đã thực hiện một khám phá mang
tính đột phá, có tác động và tiếng vang có thể sẽ thu hút Gian-Carlo ở trên thiên đường để

đi du lịch xuống một lần nữa.Điều đó có nghĩa là học sinh giỏi thường xuyên nhất triết
học , trong ý nghĩa của Gian-Carlo, tất nhiên. Một lần trong bài giảng của tôi, tôi xác định
khoảng cách giữa hai điểm p = (x, y) và q = (u, v) | | pq | | = sqrt ((xu) 2 + (YV) 2 ) ", từ đó
tôi đã phát triển lý thuyết của các góc, vuông góc, "Jackie, tại sao khoảng cách có thể được
định nghĩa bằng cách sử dụng công thức này phức tạp Tại sao không chỉ đơn giản là chiều
dài của đoạn đường kết nối chúng?" một trong những học sinh của tôi đã đưa ra bảng đen ở
phần cuối của bài giảng và phàn nàn. Rõ ràng cô đã đặt câu hỏi định nghĩa của tôi. Đó là,
cô đang tìm kiếm ý nghĩa của định nghĩa. Tôi có thể đã phản ứng một cách nghệ
thuật. Thay vào đó, tôi chỉ đơn giản thốt lên mindlessly, "Hãy nhìn xem đó là chính xác
những gì tôi đã xác định!" Gian-Carlo là một tuyên bố nổi tiếng là " Để trở thành một nhà
toán học là phù hợp. " Bạn bắt đầu từ định nghĩa và quy tắc cơ bản, trong đó phải phục vụ
như là cơ sở cho tất cả các kết quả mà bạn cố gắng để phát triển sau này. Bây giờ bạn cảm
thấy khó chịu, "Vớ vẩn, Gian-Carlo! Tính nhất quán là cần thiết trong mọi ngõ ngách của
đời sống con người." Thật không? Không, đó là không có gì hơn một ảo ảnh, một trong đó
là bị ô nhiễm nặng nề bởi lợi ích cá nhân hoặc nhóm, và tâm lý của vô thức của chúng
tôi. Nhất quán là đặc trưng của toán học. Các chính trị gia ít hoặc có thể có để trở thành
phù hợp. Họ sửa đổi, hoặc bí mật hay công khai, tập hợp các quy tắc và nguyên tắc, để phù
hợp với nhu cầu của thời gian và con người, và tăng cường sự ủng hộ của họ. Làm thế nào
về thông tin y tế? Ngày hôm qua họ đã có thể nói rằng hóa chất B là tốt cho sức khỏe của
bạn vì nó giết chết virion nhất định, trong khi hôm nay họ có thể khẳng định rằng B là một
chàng trai xấu vì nó làm tăng huyết áp khá đáng chú ý, và USAtoday ngày mai có thể có
một tiêu đề nói rằng nó không phải là hóa chất B nhưng một chất nền của B mà dừng lại sự
tăng trưởng của tế bào ung thư nhất định. Như vậy cuối cùng bạn trở nên giận dữ - "vì lợi
ích của Đức Chúa Trời bạn có các nhà khoa học y tế muốn nói?" Bây giờ làm thế nào về
bạn trai hoặc bạn gái của bạn? Tình yêu có vẻ là đối diện nhất quán. "Tôi yêu bạn" có thể
dễ dàng bị hư hỏng, sau một vài ngày hoặc vài tháng, "Tôi không thể nhìn thấy điểm của
mối quan hệ này là một ngôi nhà nhưng không còn nhà cho tôi (như ca sĩ nổi tiếng Tây
Ban Nha Marc Anthony từng hát) " triết gia thường ít chú ý đến chi tiết. Sau khi nhận được
sâu xuống dưới đáy của một cái gì đó, bạn thường mất quan tâm đến các chi tiết bề mặt
nhất định.Điều này là chắc chắn đúng trong các bài giảng của Gian-Carlo. Ở đây tôi đặc

biệt có nghĩa tốt nghiệp khóa học, kể từ khi ông chuẩn bị bài giảng đại học của mình đầy
đủ chi tiết. Ngược lại, các bài giảng của ông tốt nghiệp thường có chứa một số lỗi nhỏ. Ông
dường như không bao giờ làm phiền bởi các lỗi ký hiệu, + hoặc ( Đây là hoàn toàn
ngược lại trong các khóa học đại học của mình, trong đó nếu bạn có thể bắt một dấu hiệu
hay bất kỳ lỗi nhỏ, Gian-Carlo sẽ thưởng cho bạn một thanh sô-cô-la Hirsch. ) Khi ở trong
khóa học của ông về chủ đề trong tổ hợp , tất cả chúng tôi bối rối bởi một công thức từ
Tensor và Đại số Clifford. Gian-Carlo đã dành 20 phút cố gắng để có được nó
ngay. Nhưng thời gian đã được lên. "À," Gian-Carlo quay trở lại từ bảng đen, và như
thường lệ, đuổi chúng tôi một nụ cười trẻ con, "triết học, tôi biết nó có được chính xác, tôi
có nghĩa là từ dòng dưới cùng của vật lý." Sau khi một vài giờ làm việc, một trong những
bạn bè của tôi trong lớp và tôi đã nhận được nó chứng minh. Gian-Carlo là chắc chắn đúng,
không chỉ triết học. Tôi có kể từ khi bí mật sao chép này trick trong giảng dạy của tôi. Bất
cứ khi nào tôi không thể có được điều gì đó đúng nhưng thời gian là lên, miễn là tôi có rắn
"triết lý" sao lưu trực giác của tôi, tôi sẽ nói "Vâng, triết học nó có thể đúng." Lịch sử khoa
học cho chúng ta biết rằng đôi khi nó có thể trở nên rất nguy hiểm và vô trách nhiệm nói
như thế này. Theo như một bài giảng là có liên quan, tuy nhiên, nó là đáng yêu "thời gian",
nếu một bài giảng được so sánh với một câu. Một câu nói chung có bị đóng cửa một thời
gian, nếu không thì không đầy đủ sẽ ám ảnh trong không khí ít nhất hai ngày. Gần đây tôi
đã được phản ánh trên các cấu trúc ẩn và nhất quán triết học cơ bản Toán học thế giới
Gian-Carlo. Một trong những sáng lập viên của tổ hợp hiện đại, Gian-Carlo là chắc chắn
nhất cũng được biết đến với ông chủ của mình hoạt động của tổ hợp trên nền tảng vững
chắc của đại số. Ít rõ ràng hơn hầu hết những người khác là Gian-Carlo đã duy trì quan tâm
đến đời đời và sự nhiệt tình trong xác suất và cơ học thống kê. Sau khi tương tác hồi ức cá
nhân, tất cả những năm này, và sự phát triển của kinh viện của tôi, tôi bây giờ cuối cùng có
thể thấy và hiểu được những bóng ma xác suất lang thang trên thế giới tổ hợp của mình ,
cũng như của mình tinh thần đại số và tổ hợp chảy trong thịt của xác suất của mình và cơ
học thống kê . Gian-Carlo sâu tin rằng xác suất mà có thể được giảng dạy và sống sót mà
không có lý thuyết biện pháp . Hầu hết các nhà toán học sẽ bắt đầu hắt hơi, "Được rồi,
Gian-Carlo. Đừng chỉ nói chúng tôi như thế nào đến nay bạn có thể đi mà không có lý
thuyết biện pháp." Đo Lý thuyết này đã trở thành nguyên tắc cơ bản trong khả năng hiện

đại mà cá nhân tôi tin probabilists 99,9999% trên hành tinh này đã trở thành thất nghiệp
không có nó, tinh khiết hơn vàng 24K! Kolmogrov cần lý thuyết biện pháp cho 0-1 pháp
luật của mình hoặc các phương trình lạc hậu và chuyển tiếp. Norbert Wiener (Gian-Carlo là
giáo sư của MIT Wiener tại thời điểm ông qua đời vào năm 1999) cần lý thuyết biện pháp
cho chuyển động Brown của mình. dot dot dot Có, Gian-Carlo vì vậy đã được chỉ điểm kỳ
dị , với lòng can đảm và hiểu biết khéo léo. Mặc dù tôi vẫn không đồng ý với ý nghĩa bề
mặt khẳng định của ông, tôi hoàn toàn có thể hiểu được triết lý của ông và dòng suy
nghĩ. Gian-Carlo đã đi xa đủ. Ông đã trình bày và phát minh Umbral Calculus để đối phó
với những gì tôi gọi là đại số các biến ngẫu nhiên, tức là, umbrae . Họ là functionals tuyến
tính trên đa thức và dòng điện, và do đó hoàn toàn mã hóa thông tin của các chức năng tạo
mũ (EGF).EGFs chắc chắn chứa cùng một lượng thông tin như các chức năng đặc trưng
(CF) của biến ngẫu nhiên đúng. Bằng cách chỉ tập trung vào các biến đại số ngẫu nhiên và
các cấu trúc đại số của họ, Gian-Carlo đã có thể xác suất đẹp lai với tổ hợp. Vì vậy, ông đã
phát triển lý thuyết có hệ thống về số Bell, phân vùng của bộ, trình tự nhị thức, đa thức trực
giao, hình thức apolar, phương pháp tiếp cận umbral gốc rễ của khối và đa thức bậc, Abel
đa thức, đảo ngược của dòng điện, cumulants, vv Trong ngắn hạn, Gian-Carlo cố gắng
khám phá và phát triển tất cả các cấu trúc đại số cần thiết ẩn trong lý thuyết xác suất. Một
khi ông đã viết một bài báo về số lượng quan trọng trong cơ học thống kê, entropy , hoàn
toàn từ quan điểm đại số của. Chuyên khảo mới nhất của ông là trên lý thuyết xác suất
hình học , trong đó nỗ lực này trở nên rõ ràng hơn. Ví dụ, ông endows đối xứng (đa thức)
chức năng có nghĩa là xác suất sâu sắc, mà ông cũng giải thích bằng cách sử dụng đồng
bằng tiếng Anh cho các khán giả MIT toàn bộ trong Bài giảng của MIT Killiam hàng
năm. Trong khi đó, Gian-Carlo của lãi suất trong cơ học thống kê là không chỉ có một hệ
quả tất yếu bẩm sinh khả năng của mình hương vị, nhưng cũng rõ ràng theo dõi tình bạn cá
nhân của mình với người đoạt giải Nobel C N. Yang. Một khi tôi đã làm việc với Gil, tiến
sĩ thân yêu của tôi cố vấn, về một vấn đề xử lý tín hiệu yêu cầu điều tra của các zeros của
đa thức bậc cao tối ưu. Gian-Carlo ngay lập tức gọi tôi đến một lớp học của các đa thức và
định lý trên chúng Yang và Li, một phần của công việc Nobel của họ (không đối
xứng). Gian-Carlo nói với tôi rằng có đa thức nhiều điều thú vị trong cơ học thống kê liên
quan đến chức năng phân vùng. Sau đó trong quá trình tiến sĩ của tôi công việc, công việc

của tôi với Gil trên wavelets do đó đã được tự nhiên chịu ảnh hưởng của triết học đại số và
xác suất của Gian-Carlo.Chúng tôi thấy rằng các phương trình quy mô hai xác định hàm
dạng trong khuôn khổ multiresolution chỉ đơn giản là có thể được viết như sau:
a = (b + a) / 2
bằng cách sử dụng ký hiệu umbral Gian-Carlo. Đây là một ví dụ hoàn hảo nơi khả năng có
thể yêu cầu quá nhiều trong khi umbrae vẫn làm việc tốt, vì chức năng mật độ xác suất phải
được giữ không âm, trong khi cho wavelets thiết kế, dao động dấu hiệu là rất quan
trọng. Bằng cách lai tạo invariances đại số của cả các phương trình nhiệt và wavelets,
chúng tôi đã có thể