Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm trung điểm của đoạn thẳng

CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Trung điểm của đoạn thẳng:

+

•

Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và
cách đều hai đầu mút đó.

•

Chú ý: Điểm I là trung điểm của đoạn thảng AB

⇔

Điểm I nằm giữa hai điểm A và B và

+ Hoặc

IA = IB.

 IA + IB = AB
⇔
 IA = IB
⇔ IA = IB =

+ Hoặc

1

AB
2

2. Các dạng tốn thường gặp.
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng
Phương pháp:

Ta sử dụng : Nếu

M

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

MA = MB =

thì

1
AB
2

Dạng 2: Chứng tỏ một điểm là trung điểm của đoạn thẳng
I
AB
Phương pháp: Để chứng tỏ Điểm là trung điểm của đoạn thảng
ta có 3 cách :

 I nam giua A và B


IA = IB


+ Cách 1:

+ Cách 2:

 IA + IB = AB

 IA = IB
IA = IB =

+ Cách 3:

1
AB
2

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A. Nếu

M

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

thì điểm

M

nằm giữa hai điểm

A

B
và .

Trang 1


B. Nếu

C. Nếu

D. Nếu

M

MA = MB =

là trung điểm của đoạn thẳng

MA = MB

MA = MB

thì điểm

và

M

M

AB

thì ta có

là trung điểm của đoạn thẳng

nằm giữa hai điểm

và

A

B

thì

AB

1
AB
2

.

là trung điểm của đoạn thẳng

M

AB

.

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu
mút của đoạn thẳng và …”
A. chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
B. chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau.
C. chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau.
D. chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau.
Câu 3. Cho
A.

I

là trung điểm của đoạn thẳng

4cm

.

B.

Câu 4. Cho đoạn thẳng

A.

AI = 10cm

5cm.

AB

.Biết

5cm.

AB = 10cm
C.

6cm.

, số đo của đoạn thẳng
.

D.

IB

là

20cm.

I
AB

IB
và là trung điểm của đoạn thẳng
. Số đo của đoạn thẳng
là

B.

10cm.

C.

15cm.

D.

20cm.

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Cho là trung điểm của đoạn thẳng
I
A.

3,5cm.

B.

AB

.Biết

7cm.

IB = 7cm

C.

.Số đo của đoạn thẳng

14cm.

D.

AB

là

21cm.

I
AB
Câu 6. Chọn đáp án sai. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng
thì

A.
C.

IA = IB
I

IA = IB =

.

nằm giữa hai điểm A và B .

Câu 7. Cho hình vẽ biết
A.
C.

B.

CE = 2cm
CE = 4cm.

CD = DE = 2cm

D.

1
AB
2

IA + IB = 2 AB

.

.

.Khi đó

B. D là trung điểm của EC.
D. D không là trung điểm của EC.
Trang 2


CD = 4cm; DE = 8cm

Câu 8. Cho
A.

16cm.

Câu 9. Cho
A.
C.

B.

EF = 6cm F

,

A.

A.
C.

E

Câu 12.

cách đều

C.điểm
Câu 13.

C.

D

B

B

8cm.

C.

4cm.

D.

DF

. Độ dài đoạn thẳng

DF = 12cm; DE = 6cm
DF = 3cm; DE = 9cm

và

EC

là.

.

DE

là.

.

.

và

E

DF

.

D.

B. Khơng thể khẳng định

.

32cm.

E

là trung điểm của

DF

.

D. Có hai đáp án đúng.

thuộc đoạn thẳng
M

16cm.

Hãy chọn đáp án sai.

A, B, C

ta ln có

AC

là trung điểm của đoạn thẳng

Cho Điểm
M

DE

D.

Với 3 điểm thẳng hàng

A. điểm

A.

ED=EF.

là trung điểm của

E

.

thì độ dài của

8cm.

C.

B.

B.

Cho

12cm.

ED

MN = 8cm M
KN
KM
, là trung điểm của đoạn thẳng
.Độ dài của đoạn thẳng
là.

4cm.

Câu 11.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

DF = 6cm; DE = 12cm

Cho

C

là trung điểm của đoạn thẳng

DF = 3cm; DE = 3cm

Câu 10.

. Để

AC

.

.

B. điểm

B

nằm giữa điểm

A

và điểm

C

.

D. một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

cách đều hai điểm

D

E
và Chọn đáp án đúng

DE

là trung điểm của đoạn thẳng

.

B.

M

nằm giữa

D

MD = ME =

MD = ME.

D.

và

E

1
DE
2

.

.

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14.
A.

Cho hai điểm

O

A

và

B

thuộc tia

là trung điểm của đoạn thẳng

C. B là trung điểm của đoạn thẳng
Câu 15.

AB = 2cm

1cm.

và

D

AB

OA

và

OA = 4cm; OB = 8cm

B.

2cm.

A

thì .

B.

.

D. Khơng có đoạn thẳng nào có trung điểm.
E

C.

là trung điểm của đoạn thẳng

OB

.

là trung điểm. Vẽ điểm
EB
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.

A.

Cho

Oz

sao cho

3cm.

B

.

là trung điểm của đoạn thẳng

D.

DE

4cm.
Trang 3

Câu 16.

Cho

AB = 2cm

D

là trung điểm. Vẽ điểm
DE
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.

A.

1cm.

và

B.

2cm.

Cho

MN = 3cm.

A.

Câu 18.

1,5cm.

B.

3cm.

K

C.

sao cho

B

là trung điểm của đoạn thẳng

3cm.

C.

và I là trung điểm. Vẽ điểm
KN
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.

Câu 17.

E

sao cho

D.
M

4,5cm.

DE

4cm.

là trung điểm của đoạn thẳng

D.

IK

6cm.

MN = 10cm
N
I
M
2
E F
Cho
và điểm nằm giữa và .Vẽ điểm và lần lượt là trung điểm của
IM IN
EF

và .Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.

A.

 2,5cm

.

B.

4cm

.

C.

5cm

.

D.

10cm

.

OA = 4cm;OB = 8cm C
Oz
A B

Cho hai điểm và thuộc tia sao cho
. là điểm thuộc tia đối
Oz
OC = 4cm
O A
của tia
sao cho
. Khi đó và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

Câu 19.

A.

AB và AC

.

B.

 AC và AB

.

C.

 AC và OB.

D.

OB và AC

.

OA = 1cm;OB = 3cm C
Oz
A B
Cho hai điểm và thuộc tia
sao cho
. là điểm thuộc tia đối của
Oz
OC = 1cm
tia sao cho
. Chọn câu đúng nhất.

Câu 20.

BC
A
A. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.

O
BC
B. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.

O
AC
C. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.

BC AC
A O
D. và lần lượt là trung điểm của
và
.

Câu 21.

CD = 10cm M
E F
Cho đoạn thẳng
, là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
CD
 CE = DF = 2m
ME
sao cho
. Độ dài đoạn thẳng
là.

A.
Câu 22.

2cm

.

B.

3cm

.

C.

4cm

.

D.

5cm

.

AB = 12cm M
E F
Cho đoạn thẳng
, là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
AE = BF = 7cm.
AB
ME
sao cho
Độ dài đoạn thẳng
là.

A.

1cm

.

B.

2cm

.

C.

4cm

.

D.

 5cm

.

Trang 4


IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và đoạn

AB = 4cm
AC
AI
thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng . Tính độ dài đoạn
BC
thẳng

Câu 23.

A.
Câu 24.

.

B.

4cm

.

C.

5cm

.

D.

10 cm

.

A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và . Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
3AB = 4AC
BI = 4cm
BC
. Biết
. Tính độ dài đoạn thẳng
.

A.
Câu 25.

2cm

8 cm

.

B.

1 0 cm

.

C.

1 2 cm

.

D.

14 cm

.

M
A B
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và . Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
5AB = 8BM
MI = 2cm
AB
. Biết
Tính độ dài đoạn thẳng
.

A.
Câu 26.

 4 cm

B.

8 cm

.

C.

13 cm

.

D.

16 cm

.

 OA = a; AB = b( b > a) C
Oz
A B
Cho hai điểm , thuộc tia sao cho
. là trung điểm của đoạn

thẳng

A.

.

OB

a+b
2

. Độ dài đoạn thẳng

.

B.

AC

b−a
2

là
a+

.

C.

b
2

.

D.

b − a.

--------------- HẾT ---------------

Trang 5


TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

C

A

B

B

C

D

D

D

C

B

A

D

C

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

B

A

B

C

C

C

D

B

A

D

D

D

B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Nếu

B. Nếu

M

M

là trung điểm của đoạn thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

AB

thì điểm

M

thì thì ta có

nằm giữa hai điểm
1
AM = MB =   AB
2

A

và

B

.

.

AM = MB

M
AB
thì điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
.
AM = MB M
A B
M
AB
D. Nếu
và nằm giữa hai điểm và .thì là trung điểm của đoạn thẳng
.

C. Nếu

Lời giải
Chọn
Nếu
A

AM = MB

và

B

: Nếu
Nếu

C
thì điểm

M

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

là sai vì thiếu điều kiện

M

nằm giữa

C
nên sai.

M

là trung điểm của đoạn thẳng

AM = MB

và

M

nằm giữa hai điểm

AB

A

và

thì thì tia
B

thì

M

1
AM = MB =   AB
2

.

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

.

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu
mút của đoạn thẳng và …”
A. chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
B. chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau.
C. chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau.
D. chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau.
Lời giải
Chọn

A

Trang 6


Trung điểm đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên nó chia đoạn thẳng thành
hai phần bằng nhau.
Đáp án : “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và chia đoạn
thẳng thành hai phần bằng nhau.’’
Câu 3. Cho
A.

I

là trung điểm của đoạn thẳng

4cm.

B.

5cm

.

AB

. Biết

AB = 10 cm
C.

, số đo của đoạn thẳng

6cm.

D.

IB

là

20cm.

Lời giải
Chọn

B

I
Vì là trung điểm của đoạn thẳng

Câu 4. Cho đoạn thẳng
A.

IA = 10 cm

5cm.

B.

1
10
⇒ IA = IB =   AB =   = 5cm
2
2
AB

I
AB
IB
và là trung điểm của đoạn thẳng
. Đoạn thẳng dài là

10cm.

C.

15cm.

D.

20cm.

Lời giải
Chọn

B

I
AB ⇒ IA = IB
Vì là trung điểm của đoạn thẳng
.

Vậy

⇒ IB = 10cm

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

IB = 7cm
I
AB
AB
Câu 5. Cho là trung điểm của đoạn thẳng
. Biết
, Đoạn thẳng
dài là
A.

3, 5cm.

B.

7cm.

C.

14cm.

D.

21cm.

Lời giải
Chọn

C

I
Vì là trung điểm của đoạn thẳng

1
⇒ IA = IB =   AB
2
AB

⇒ AB = 2.IB = 2.7 = 14 cm.
I
AB
Câu 6. Chọn đáp án sai. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng

thì

A.

IA = IB
I

.

C. nằm giữa

B.
A

và

B

.

1
IA = IB =   AB
2

D.

.
IA + IB = 2 AB
Trang 7

Lời giải
Chọn

D

I
Vì là trung điểm của đoạn thẳng

Do đó

IA + IB = AB ⇒

Câu 7. Cho hình vẽ, biết
A.
C.

Đáp án

D

1
⇒ IA = IB =   AB
2
AB

sai

CD = DE = 4cm

CE = 2cm

I
A B
và nằm giữa và

.Khi đó

EC
là trung điểm của
.
EC
D
D.
khơng là trung điểm của

B.

CE = 4cm.

D

Lời giải
Chọn
Do

CD = DE ⇒ D

Vậy
Câu 8. Cho

A.

D

D

cách đều

C

và

không là trung điểm của

CD = 4cm; DE = 8 cm

16cm

B.

.Để

E

EC
C

. Do đó chưa đủ điều kiện để tính

EC

.( Ta có hình vẽ).

.

là trung điểm của đoạn thẳng

12cm

C.

8cm

ED

.

thì độ dài của

4cm

D.

EC

là.

.

Lời giải

Chọn
D

D

là trung điểm của

EC

=> CD = DE = 1/ 2 EC

.

⇒ CE = 4cm.
Câu 9. Cho
A.
C.

EF = 6cm F

,

là trung điểm của đoạn thẳng

DF = 3cm; DE = 3cm
DF = 6cm; DE = 12cm

ED

B.

. Độ dài đoạn thẳng

DF

DF = 12cm; DE = 6cm

D.

và

DE

là.

.

DF = 3cm; DE = 9cm

Lời giải
Chọn

C

Trang 8


Vì

F

là trung điểm của đoạn thẳng

1
⇒ FD = FE =   DE = 6cm
2
DE

.

⇒ DE = 2 EF = 2.6 = 12 cm.
Câu 10.
A.

Cho

4cm

MN = 8cm M
KN
KM
, là trung điểm của đoạn thẳng
. Độ dài của đoạn thẳng
là .

.

B.

8cm

.

C.

16cm

.

D.

32cm

Lời giải
Chọn

Vì

M

B

là trung điểm của đoạn thẳng

⇒ KM = 8cm
Câu 11.
A.

Cho

1
⇒ MN = MK =   NK = 8cm
KN
2

.

ED = EF

E

. Hãy chọn đáp án sai .

là trung điểm của
E
D F
C. cách đều và .

DF

.

B. Không thể khẳng định
B C
D. Cả và đúng

E

là trung điểm của

DF

Lời giải
Chọn

ED = EF ⇒ E

Do
của

DF

Vậy
Câu 12.

A

A

cách đều

D

và

F

. Và

E

không nằm giữa

D

và

F

E
nên không thể là trung điểm

.

sai.

3
A B C
Với điểm thẳng hàng , , ta ln có

AC
B
A. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
AC
B
C.Điểm thuộc đoạn thẳng
.

C

B
A
B. Điểm nằm giữa điểm và điểm .
D. Một điểm nằm giữa hai điểm cịn lại.

Lời giải
Chọn

D

3
A B C
Vì trong điểm , , thẳng hàng ta ln có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm cịn lại. Vì
vậy ta có các trường hợp sau:
Trang 9


Đáp án:
Câu 13.

D

đúng

Cho điểm

A.

C.

M

M

cách đều hai điểm

là trung điểm của đoạn thẳng

MD = ME

D

và

DE

.

.

E

. Chọn đáp án đúng.
B.

M

D..

nằm giữa

D

và

E

.

1
 MD = ME =   DE
2

Lời giải
Chọn
Do

C

M D E
, và không thẳng hàng.

⇒ A B
D
( ), ( ) và ( ) sai.
⇒

Đáp án :

C

đúng

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14.

Cho hai điểm

A.

O

C.

A

Oz OA = 4cm; OB = 8cm
B
và thuộc tia
và
thì

là trung điểm của đoạn thẳng

B

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

OA

.
..

B.

A

là trung điểm của đoạn thẳng

OB

.

D. Khơng có đoạn thẳng nào có trung điểm.
Lời giải

Chọn

Do

B

Oz
OA = 4cm < OB = 8cm
A B
, cùng thuộc tia
. Mà

⇒A

nằm giữa

O

và

B

⇒ OA + AB = OB
⇒ AB = OB − OA = 8 − 4 = 4cm

Trang 10


1
⇒ OA = AB = OB = 4cm
2

Câu 15.

Cho

AB = 2cm

A

là trung điểm của đoạn thẳng

D

là trung điểm. Vẽ điểm
EB
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là

A.

và

hay

1cm

B.

2cm

.

E

C.

sao cho

3cm

B

.

OB

là trung điểm của đoạn thẳng

D.

4cm

ED

.

Lời giải
Chọn

A

D

Ta có

là trung điểm của

1
AB = 1 ( cm )
2

⇒ AD = DB =

Mà

B

AB

là trung điểm của

ED

⇒ EB = DB = 1( cm )

Câu 16.

AB = 2cm

Cho

D

là trung điểm. Vẽ điểm
ED
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là
A.

1cm

và

.

B.

2cm

E

sao cho

C.

3cm

.

B

là trung điểm của đoạn thẳng

D.

4cm

ED

.

Lời giải
Chọn

Ta có

B

D

là trung điểm của

AB

1
⇒ AD = DB =   AB = 1 ( cm )  
2

Mà

B

là trung điểm của

⇒ EB = DB =

ED

1
ED = 1 ( cm )
2

Trang 11


⇒ ED = 2 EB = 2.1 = 2 ( cm )

Câu 17.

Cho

MN = 3cm

và

Khi đó độ dài của đoạn thẳng
A.

1,5cm

I

là trung điểm. Vẽ điểm

KN

.

K

sao cho

M

là trung điểm của đoạn thẳng

IK

.

là
B.

3cm

.

C.

4, 5cm

D.

6cm

.

Lời giải

Chọn

C

MN
I
Ta có là trung điểm của
⇒ MI = IN =

Mà

M

1
3
MN =   (cm)
2
2

là trung điểm của

(1)

IK

1
3
⇒ KM = MI =   IK =    ( cm )
2
2

Mà

M

nằm giữa

K

và

(2)

N

 ⇒ KN = KM + MN =

Từ (1) và (2)

Câu 18.
và

Cho

IN

MN = 10cm

N
I
M
2

E F
IM
và điểm nằm giữa và . Vẽ điểm và lần lượt là trung điểm của

. Khi đó độ dài của đoạn thẳng
A.

2, 5cm

.

3
9
+ 3 =   = 4,5 ( cm )  
2
2

EF

B.

là

4cm

.

C.

5cm

D.

10cm

.

Lời giải
Chọn

E

C

là trung điểm đoạn thẳng

IM

Trang 12


 ⇒ EI = EM =
F

1
IM
2

là trung điểm đoạn thẳng

IN

1
⇒ FI = FN =   IN
2

N
I
M
Do nằm giữa và
⇒ MI + NI = MN
I

Mặt khác

nằm giữa

⇒ EF = EI + IF =

⇒ EF =

E

và

F

1
1
1

IM + IN =   (  MI + IN )
2
2
2

1
MN =  5 ( cm )
2
A

Câu 19.

Oz

B

OA = 4cm; OB = 8cm C
sao cho
. là điểm thuộc tia đối của

Cho hai điểm và thuộc tia
Oz
OC = 4cm
O A
tia
sao cho
. Khi đó và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng:

A.

AB và AC

.

B.

AC và AB

.

C.

AC và OB

D.

OB và AC

.

Lời giải
Chọn

Do

C

OA < OB
4cm < 8cm
A B

,
mà
( Vì
)

⇒ A

nằm giữa

O

và

B

⇒ OB = OA + AB
⇒ AB = OB – OA = 8 – 4 = 4 ( cm )
1
⇒ OA = AB =   OB =  4 ( cm )
2

⇒ A
Ta có

là trung điểm của

C∈

OB

tia đối của tia

Oz
Trang 13


⇒

OC

Tia

⇒ O

và tia

nằm giữa

OA

C

và

là hai tia đối nhau
A (1)

CO = OA = 4 ( cm ) (2)

Mà

Từ (1) và (2)

⇒ O

là trung điểm của đoạn thẳng
A

Câu 20.

B

Oz

CA

OA = 1cm; OB = 3cm C
sao cho
. là điểm thuộc tia đối của

Cho hai điểm và thuộc tia
Oz
OC = 1cm
tia
sao cho
. Chọn câu đúng nhất.
A

A. Điểm
C. Điểm

O

là trung điểm của đoạn thẳng
là trung điểm của đoạn thẳng

BC
AC

.
.

O
BC
B. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
BC AC
A O
D. và lần lượt là trung điểm của
và

Lời giải
D

Chọn

Vì

C∈

⇒

tia đối của tia

Tia

⇒O

OC

và tia

nằm giữa

B

OB

và

Oz 1
( )
là hai tia đối nhau

C

⇒ CB = CO + OB = 1 + 3 = 4 ( cm )

OC
OA

1 ⇒
Từ ( )
Tia
và tia
đối nhau
⇒ O

nằm giữa

C

và

A 2
( )

⇒ AC = CO + OA = 1 + 1 = 2 ( cm )
 AC = AB =

Do đó

⇒ A

1
BC
2

là trung điểm của đoạn thẳng

BC a

( )

OA = OC = 1( cm ) 3
Mặt khác
( )
3 ⇒O
AC b
2
Từ ( ) và ( )
là trung điểm của đoạn thẳng
( )
Trang 14


a
b ⇒A
BC O
AC
Từ ( ) và ( )
là trung điểm của đoạn thẳng
và là trung điểm của đoạn thẳng
.
CD = 10 cm M
CD
E F
Cho đoạn thẳng
,
là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
CE  = DF = 2cm
ME

sao cho
. Độ dài đoạn
là
2cm

A.

.

B.

3cm

C.

4cm

.

D.

5cm

.

Lời giải
Chọn

M

B

là trung điểm của đoạn thẳng

⇒ MC = MD =

Do

CD

1
CD  =  5 ( cm )
2

CE < CM
2cm < 5 cm
E M ∈ CD
,
tia
mà
( Vì
)

⇒E

nằm giữa

C

và

M

⇒  CE + EN = CM
⇒  EM = MC − CE = 5 − 2 = 3 ( cm )
Câu 21.

AB = 12 cm M
E F
Cho đoạn thẳng
, là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
AE  = BF = 7cm
AB
ME
sao cho
. Độ dài đoạn thẳng
là.

A.

1cm

B.

2cm

.

C.

4cm

.

D.

5cm

.

Lời giải
Chọn

M

A

là trung điểm của đoạn thẳng

⇒ MA = MB =

Do

AB

1
AB =  6 ( cm )  
2

6cm < 7cm

M E ∈ AB
AM < AE
,
tia
mà
( Vì
)

Trang 15


⇒M

nằm giữa

A

và

E

⇒  AE = AM + ME
⇒  ME = AE – AM  = 7 − 6 = 1 ( cm )
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và đoạn

AB = 4cm
AC
3
AI
thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
gấp lần độ dài đoạn thẳng . Tính độ dài đoạn thẳng
BC

Câu 22.

A.

2cm

.

4cm

B.

.

C.

5cm

.

D.

10cm

Lời giải
Chọn

I

D

là trung điểm của đoạn thẳng

⇒  AI = IB =

Mà

AB

1
AB =  2 ( cm )
2

AC = 3 AI

⇒  AC = 3.2 = 6cm
Do

A

nằm giữa

B

và

C

⇒ BC = AB + AC  = 4 + 6 =1 0 ( cm )
Câu 23.

A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
3 AB = 4 AC
BI = 4cm
BC
. Biết
.Tính độ dài đoạn thẳng
.

A.

8cm

.

B.

10cm

.

C.

12cm

.

D.

14cm

Lời giải
Chọn

D

Trang 16


I

là trung điểm của đoạn thẳng

⇒ AI = IB =

1

AB
2

AB

.

⇒ AB = 2 BI = 2.4 =  8cm
Mà

3 AB = 4 AC

⇒ AC =

Ta có

A

3
3
AB = ×8 = 6 ( cm )
4
4

nằm giữa

B

và

C

⇒  BC = BA + AC = 8 + 6 = 14 ( cm )
Câu 24.

M
A B
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
5 AB = 8BM
MI = 2cm
AB
. Biết
. Tính độ dài đoạn thẳng

A.

4cm

.

B.

8cm

.

C.

13cm

.

D.

16cm

Lời giải
Chọn

D

I
AB
Do là trung điểm của
.

1
⇒ AI = BI =   AB
2

Mặt khác

5 AB = 8BM

.

5

⇒ BM =   AB
8

I M ∈ AB
BI < BM
Ta có ,
tia
mà
( vì

⇒I

nằm giữa

B

và

1
5
AB < AB
2
8

)

M

⇒  BI + IM = BM

Trang 17


⇒

1
5
AB + 2 = AB
2
8

⇒

1
AB = 2.
8

⇒ AB = 16 ( cm )
OA = a ; AB = b ( b > a ) C
Oz
A B
Cho hai điểm , thuộc tia sao cho
. là trung điểm của

Câu 25.

đoạn thẳng

A.

OB

AC

. Độ dài đoạn thẳng

a+b
 
2

B.

là

b−a
 
2

 a +

C.

b
2

D.

b − a.

Lời giải

Chọn

B

A B ∈ Oz
Ta có ,
tia

Giả sử

B

nằm giữa

O

và

A

⇒ OB + AB = OA
⇒ OA = a > AB = b.
Mà

⇒A

a
nằm giữa

Vô lý.

O

và

⇒ OA + AB = OB

B

.

⇒ OB = a + b
C
OB
Ta có là trung điểm của đoạn thẳng
.
1
a+b a+a
OC = CB =   OB =
> 
=a
2
2
2

Do

OA < OC
A C ∈ Oz

,
tia mà
( Do

⇒A

nằm giữa

O

và

a <

a +b
2

).

C
Trang 18


⇒  OA + AC = OC
⇒ a + AC =

⇒ AC =

⇒

a+b
2

.

a+b
b−a
−a =
2
2

Đáp án

B

đúng .
ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Điểm thuộc đường thẳng

d
M
là một điểm của đường thẳng hay
thuộc đường
d
d d
M
M d
M

thẳng (hoặc:
nằm trên , đi qua
, chứa
). Kí hiệu
M ∈d
.
M

N

khơng là điểm của đường thẳng

d

hay

N

khơng thuộc đường thẳng

d

. Kí hiệu

N ∉d

.

2. Ba điểm thẳng hàng
Với

A

và

B

là hai điểm phân biệt.

A
B
AB
Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua
và . Kí hiệu là đường thẳng
BA
hay đường thẳng
.
C
A
B
Cho
là điểm khác
và .
A, B, C
A, B, C
C ∈ AB
C ∉ AB
Nếu
thì ba điểm
thẳng hàng. Ngược lại, nếu

thì ba điểm

•

•

khơng thẳng hàng

3. Vị trí
hai đường thẳng
Với

d1

•

và
d1

d2

tương

đối của

là hai đường thẳng tùy ý.
d2

và
chung.

song song với nhau, kí hiệu

d1 Pd 2

nếu chúng khơng có điểm

Trang 19


•

d1

và

d2

cắt nhau nếu chúng có một điểm chung. Điểm chung
d1

•

đó

d2

được gọi là giao điểm của
và .
d1

d2
d1
d2
Nếu
và
có từ hai điểm chung trở lên thì
và
là hai
đường thẳng trùng nhau (mỗi điểm thuộc một trong hai đường
đều là điểm chung của hai đường thẳng).

thẳng

4. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1 : Quan hệ giữa điểm và đường thẳng
Dạng 2 : Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1 : Quan hệ giữa điểm và đường thẳng
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 14.

A.
Câu 15.

Có bao nhiêu đường thẳng trong hình vẽ sau?

2

3
B. .

.

C.

4

5
D. .

.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Một điểm có thể thuộc đồng thời nhiều đường thẳng.
B. Với một đường thẳng a cho trước, có những điểm thuộc a và có những điểm khơng thuộc a.
C. Trên đường thẳng chỉ có một điểm.
D. Một điểm có thể thuộc đồng thời hai đường thẳng.
a
Câu 16.
Đường thẳng chứa những điểm nào?

A.

M,N

.

B.

M,S

.

C.

N, S

.

D.

M , N,S

.

Trang 20


Câu 17.

A.

Đường thẳng

Q

f

.

không chứa điểm nào?

B.

R

.

C.

S

.

D.

Q, R, S

.

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 18.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm

Q

N
P
M

không thuộc các đường thẳng
nằm trên các đường thẳng

b

b c
a
, và .
c
và .

không nằm trên các đường thẳng
nằm trên các đường thẳng

b

và

c
a

và

a

.

.

Câu 19.

Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn đạt sau: “Đường thẳng
O
a
b
P
điểm . Điểm
thuộc đường thẳng và không thuộc đường thẳng ”.
A.
C.

M ∈ a; P ∉ a; O ∈ a ; O ∉ b

.

M ∉ a; P ∈ a; O ∈ a; O ∉ b

B.
.

D.

a

M ∈ a; P ∉ a; O ∉ a; O ∉ b
M ∉ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∈ b

Câu 20.
Hình vẽ nào dưới đây thể hiện đúng theo cách diễn đạt “Đường thẳng
A B C
E F
, ,
nhưng không đi qua các điểm , ”.

A.

M

chứa điểm

và không chứa

.
.

d

đi qua các điểm

B.
Trang 21

C.

D.

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 27.

Trong hình vẽ bên số bộ ba điểm thẳng hàng là

A.

5

bộ.

B.

4

bộ.

C.

3

bộ.

D.

1

bộ.

A, B, C , D, E
5
3
2
Câu 28.
Cho điểm
trong đó khơng có điểm nào thẳng hàng. Cứ qua
điểm kẻ
một đường thẳng. Số đường thẳng được tạo thành là

A.

25

.

B.

10

.

C.

20

.

D.

16

.

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

20
3
2
Câu 29.
Cho
điểm trong đó khơng có điểm nào thẳng hàng. Cứ qua
điểm kẻ một đường
thẳng. Số đường thẳng được tạo thành là
A.

190

.

B.

194

.

C.

192

.

D.

196

.

Trang 22


Dạng 2 : Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hai đường thẳng

a, b

. Khi đó

a, b

có thể

A. song song hoặc trùng nhau.
B. trùng nhau hoặc cắt nhau.
C. cắt nhau hoặc song song.

D. song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau.
Câu 2. Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng?

5
A. .

B.

Câu 3. Cho ba đường thẳng
A.
C.

1

3

6

.

C.

10

.

D.

12

.

a b
c
, và phân biệt. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
2

giao điểm.

B.

giao điểm.

giao điểm.

D. vô số giao điểm.

Câu 4. Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

A.

4

.

B.

3

5

.

C. .

6
D. .

II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 5. Cho ba đường thẳng
khơng có giao điểm?

a b
c
, và phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đơi một

A. Ba đường thẳng đơi một cắt nhau.
B.

a

cắt

b

và

a

song song với

c

.

C. Ba đường thẳng đôi một song song.
D.

a

cắt

b

và

b

song song với

c

.
Trang 23


Câu 6. Ba điểm

M , N, P

A. Đường thẳng
B. Đường thẳng
C. Đường thẳng

phân biệt và không thẳng hàng. Trong các câu sau, câu nào sai?
MP

MN
MP

D. Ba đường thẳng
Câu 7. Cho ba điểm

cắt đường thẳng

tại

M

song song với đường thẳng
trùng với đường thẳng

MN , NP, PM

A, B, C

MN

PM

.
PN

.

.

đôi một cắt nhau.

không thẳng hàng. Khi đó, hai đường thẳng

A. trùng nhau.

AB

và

AC

B. song song với đường thẳng

C. cắt nhau tại điểm

A

.

BC

.

D. song song với nhau.

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

3
n
Câu 8. Cho
đường , trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có
đường
thẳng nào đồng quy. Biết số giao điểm tạo thành là 780 giao điểm . Tính số đường thẳng ?
A.

45

.

B.

42

.

C.

49

.

D.

40

2019
Câu 9. Cho
đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm được tạo
thành từ các đường thẳng đó?
A.

2037171

.

B.

2031717

.

C.

3021717

.

D.

3027171

.

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

1015
15
Câu 10.
Cho
đường thẳng đơi một cắt nhau, trong đó có đường đồng quy. Hỏi có tất cả bao
nhiêu giao điểm được tạo thành từ các đường thẳng đó?
A.

514105

.

B.

514501

.

C.

514015

.

D.

515401

.

__________ THCS.TOANMATH.com __________

Trang 24


BẢNG ĐÁP ÁN
Dạng 1:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

B

A

C

A

D

C

B

A

Dạng 2:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

C

A

D

B

C

D

A

B

Trang 25