Tài liệu Bài tập C2: Đại lượng ngẫu nhiên-quy luật phân phối pdf

BÀI TẬP C.2
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN-
QUY LUẬT PHÂN PHỐI
0
1/.Một thí sinh dự thi lái xe đến khi đậu mới thôi. Xác suất thi đậu của người
này ở mỗi lần thi là 60%. Gọi X là số lần dự thi của người này.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
b) Tính xác suất người này dự thi ít nhất ba lần.
c) Có 200 người dự thi lái xe cho đến khi đậu. Xác suất thi đậu của mỗi
người ở mỗi lần thi là 60%. Theo Anh Chò có bao nhiêu người dự thi ít
nhất ba lần.
2/ X(năm) là tuổi thọ của một loại sản phẩm điện tử có phân phối chuẩn
X~N(4;1). Thời gian bảo hành sản phẩm là 2 năm.
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm cần được bảo hành.
b) Tại một đại lý; trong năm 2008 bán được 100 sản phẩm, theo Anh
Chò có bao nhiêu sản phẩm cần được bảo hành.
c) Thời gian bảo hành là bao nhiêu ,để tỷ lệ sp cần được bảo hành là
15,87%.
3/ Trường ĐHKT có 500 SV nội trú căng tin của trường phục vụ cơm trưa cho
SV theo 2 ca:
Ca 1 : từ 11.00 giờ – 11.30 giờ
Ca 2 : từ 11.40 giờ - 12.10 giờ
SV có thể chọn bất kỳ ca nào để dùng cơm.
Theo Anh Chò căng tin cần có ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi để xác suất luôn
luôn đáp ứng đủ chỗ ngồi cho SV đến dùng cơm trưa không bé hơn 95%.
4/ Một công ty du lòch tổ chức tuần trăng mật cho 100 cặp vợ chồng mới
cưới tại Đà lạt.
Tại khách sạn phục vụ điểm tâm sáng theo hai ca:

Ca 1: từ 6.30 – 7.00 .
Ca 2: từ 7.10 - 7.40.

Mỗi cặp vợ chồng luôn đi ăn cùng nhau và có thể chọn tùy ý một trong hai
ca.
Số chỗ ngồi tại căng tin của khách sạn phải có ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi,
để xác suất luôn đáp ứng đủ chỗ ngồi cho các cặp vợ chồng đến dùng
điểm tâm ≥ 99%
5/ Cho : X~B(20,80%)
Y~H(60,40,10)
Z~P(4)
S= 4X-5Y-4Z+100; X, Y, Z độc lập
Tính E(S) , Var(S)
6/ Cho X~N(4,16)
Tính: P(X> 10) ; P( 5<X<7) ; P( -2<X<3)
7/ Cho X~N(0,1)
Biết rằng
9750.0)( =<
α
xXP
, tìm
α
x


0456.0)|(| =≥
β
xXP
, tìm
β
x

8/ Tại 1 đòa phương vùng cao, theo số liệu các năm vừa qua trung bình một

năm có 3 thí sinh đậu đại học. Tính xác suất năm 2008 có :
a) 5 thí sinh đậu
b) có ít nhất 5 thí sinh đậu
9/ Một trường Đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 500
a) Có 2000 thí sinh dự thi, xác suất thi đậu của mỗi thí sinh là 30%. Tính
xác suất để số thí sinh trúng tuyển không vượt quá chỉ tiêu.
b) Số thí sinh là bao nhiêu , để biến cố: số thí sinh trúng tuyển không
vượt quá chỉ tiêu có xác suất ≥ 95% .
( xác suất đậu của mỗi thí sinh là 30% )
10/ Trọng lượng của một loại trái cây có phân phối chuẩn, kiểm tra 1000
trái thấy có :
106 trái có trọng lượng > 300 g ,
40 trái có trọng lượng < 180 g
a) Tìm trọng lượng trung bình và độ lệch chuẩn của trái cây trên .
b) Hãy ước lượng số trái cây có trọng lượng trong khoảng 200 g–250 g
trong 1000 trái trên.
11/.X(phút): thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A là một đại lượng
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng 76,24% số ngày A đi từ nhà đến
trường mất trên 22 phút và 10% số ngày mất trên 28 phút.
a) Tính thời gian trung bình A đi từ nhà đến trường.
b) Giả sử A xuất phát từ nhà trước giờ vào học 26 phút. Tính xác suất A
bò trể giờ học.
c) A cần phải xuất phát từ nhà trước giờ vào học bao nhiêu phút để
xác suất bò trể giờ vào học của A bé hơn 3%.
12/.Một thiết bò điện tử gồm có 10 ngàn linh kiện . Trong đó có 2 ngàn linh
kiện loại loại I, 3 ngàn linh kiện loại II và 5 ngàn linh kiện loại III. Xác suất
để một linh kiện loại I bò hỏng là 0,003% . Xác suất để một linh kiện loại II bò
hỏng là 0,002%. Xác suất để một linh kiện loại III bò hỏng là 0,001%.
Thiết bò ngừng hoạt động khi có ít nhất ba linh kiện bò hỏng.
Hãy tính xác suất để thiết bò này ngừng hoạt động.

Biết rằng việc các linh kiện hoạt động tốt hay hư hỏng làhoàn toàn độc
lập với nhau.
13/.Tại một đòa phương có 5 mạch nước ngầm khác nhau, trong đó có 1
mạch bò nhiểm thạch tín. Có 900 giếng nước tại đòa phương lấy từ 5 mạch
nước này nhưng không rõ nguồn gốc mạch nước ngầm của giếng ( mỗi
giếng thuộc duy nhất một mạch nước ngầm ). Một đoàn kiểm tra muốn
xác đònh giếng có bò nhiểm thạch tín không, bằng cách xét nghiệm mẫu
nước. Có hai phương pháp được đề nghò:
Cách 1: Xét nghiệm từng mẫu giếng nước riêng biệt.
Cách 2:
a) Nếu biết chi phí mỗi lần xét nghiệm là như nhau thì hãy tính xem
cách xét nghiệm nào có lợi hơn.
Ghép chung 9 mẫu nước giếng khác nhau thành 1 nhóm làm xét
nghiệm, nếu mẫu ghép không bò nhiểm thì kết luận cả 9 mẫu không bò
nhiểm và ngược lại nếu mẫu ghép bò nhiểm thì làm thêm 9 xét nghiệm
riêng cho 9 mẫu để xác đònh giếng nào bò nhiểm.
b) Hãy tính xem nên ghép mỗi nhóm là bao nhiêu mẫu giếng nước để
chi phí xét nghiệm là thấp nhất.
Cho biết bảng biến thiên của hàm số
)8,0
1
1()(
x
x
xf −+=

với giá trò x làm tròn đến số lẻ thứ tư như sau:


X 1 2,9382 20,2316

f(x) 1,2 cực đại

cực tiểu