GVGhuyen2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ---------o0o--------. ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút. Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho 2013xy 72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x). Tính f(3) c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ? Giải: a) Ta có 72 = 9. 8 và (9; 8) = 1. Do đó 2013xy 72  2013xy chia hết cho 8, cho 9. . . . . 2013xy8  3xy8  300  xy 8  4  xy 8 xy   04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92  (1) 2013xy9   6  x  y  9  x; y     1; 2  ;  8; 4   (2). Từ (1) và (2) ta tìm được f  x  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e b) Đa thức bậc bốn có dạng , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó 4 3 2 4 3 2 3 ax  bx  cx  dx  e ax  bx  cx  dx  e  bx  dx 0 f  x  ax 4  cx 2  e Vậy với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a  c  e 2035 a  c 22 a 10    16a  4c  e 2221  4a  c 52  c 12 e 2013 e 2013 e 2013 f  x  10x 4  12x 2  2013     f  3 10.34  12.32  2013 2931 c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c. Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S a  ; b  ;c       x y z . Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên 2 3 4 2x 3y 4z có: x y y z x y z  2x 3y 4z   ;     3 2 4 3 6 4 3 . Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3  5x  4y  xy 2    60y  80x  1 4 3 2  xy Bài 2: a) Giải hệ phương trình  b) Giải phương trình 9x  15x  3x  3x  2 0 Giải: a) ĐKXĐ: x, y  0. 4 5  x  y 2     60  80  1  y Hệ phương trình tương đương  x  x 4  Vậy nghiệm của hệ phương trình  y 5.  64 80  x  y 32     60  80  1  x y. 124 31  x  80 60    1 x  y. b) Phương trình tương đương 9x 4  6x 3  9x 3  6x 2  9x 2  6x  3x  2 0   3x  2  3x 3  3x 2  3x  1 0. . 2 3x – 2 = 0  x = 3. .  x 4   y 5 (TMĐK).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. 3x 3  3x 2  3x  1 0  4x 3 x 3  3x 2  3x  1  4x 3  x  1  x 3 4 x 1  x  3. 1 41. 1  2  ;3  Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  3 4  1  15 x  11 3 x  2 2 x  3 C   x  2 x  3 1  x x 3 Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức  x 0   x  2 x  3 0   1  x 0 Giải: ĐKXĐ:  C a). 15 x  11. . x 3. . . x1.  x 0   x 1. . C. . .    . x 3  2 x 3 3 x  2 2 x  3 15 x  11  3 x  2   x1 x 3 x 3 x1. .   x  3  x  1  x  3  =  5x  7 x  2. . . 2 b) So sánh giá trị của C với 3. x  1 2 5 x. . x1. . . x1.  2  5. x x 3. .  . . 2 2  5 x 2 3 2  5 x  2 x 3  17 x 2     0  C  3 3 x 3 3 3 x 3 3 x 3. . . . . b) Ta có Bài 4: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D   a) Chứng minh rằng AMD ABC b) Chứng minh rằng BMD cân  c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn BDC khi vị trí điểm M thay đổi 0   D Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC  AMC 180     AMD  AMC 1800 (kề bù)  AMD ABC   b) Ta có AMB ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)     AMB ABC AMD ; MH  BD (gt) Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của BMD nên BMD cân tại M 0 0     180  2AMD 180  2ABC  A D 2 2 2 không đổi c) Ta có A. A H M O. D chạy trên cung tròn chứa góc 2 dựng trên đoạn BC. B. C. 2 2 Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  b a 4 và a  b 7 . Chứng minh rằng a  b 25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải: Ta có. a 2  b 2  a  b  a  b  a  b  4  a  b   7b 4a  3b.  4a  3b . 2.  42  32 a 2  b 2  a 2  b 2. . .  . . 2. . Áp dụng BĐT Bunhia ta có:. 25 a 2  b 2  a 2  b 2 25. . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3 Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>