TN To hop Xac suat dap an chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TỔ HỢP 167. Ñôn giaûn toång: A (1 a/ (n  1)! 1 c/ (n – 1)!(n – 1) - 1 1. 2. 2.  1  1).1! (2  2  1).2! (3 2  3  1).3! ....  (n 2  n  1).n!. 1 1 1 1    ...  3 1! 2! 3! n!. b/ (n + 2)! – 1 d/ (n + 1)!(n + 1) - 1. 168. Chứng minh: Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau: (I) Ta coù:. 1 1  1! 1. 1 1  2! 1.2 1 1  3! 2.3 1 1  4! 3.4. ............... ................ (II). 1 1  n! (n  1)n 1 1 1 1 1 1 1 1  1     ...   11    ...  1! 2 ! 3! n! 1.2 2.3 3.4 (n  1)n. (III) VP = 1. 1  1 1 1 1  1 1 1 2          ...     2  1  n 3  n  3 1 2 2 3 n n  1      . 1 1 1 1    ...   3 1! 2! 3! n!. Vaäy Sai ở giai đoạn nào? a/ (III) b/ (I) c/ (I) vaø (II) d/ Tất cả đúng 169. Có bao nhiêu cách để xếp 3 người Việt, 4 người Pháp, 4 người Nga, 2 người Thái Lan ngồi trong một hàng ghế sao cho những người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau? a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Moät soá khaùc 170. Ta có thể hoàn tất một công việc bằng m lối trực tiếp hay bằng n lối gián tiếp. Vậy có tất cả bao nhiêu lối để hoàn tất công việc đó. a/ m  n b/ m  n c/ m + n d/ Moät soá khaùc 171. Học sinh X có thể đến trường bằng cách: đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy hay nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus”. Vậy học sinh X có bao nhiêu cách để đến trường? a/ 1 b/ 3 c/ 4 d/ 7 172. Trên kệ sách có 4 sách toán, 5 sách văn. Có bao nhiêu lối xếp sách cùng loại cạnh nhau? a/ 5760 b/ 2880 c/ 120 d/ Moät soá khaùc 173. Neáu a/ 7. 2C2n C 3n. 174. Neáu a/ 6. 2A2n.  A3n. thì n baèng bao nhieâu? b/ 8. c/ 6. d/ 5. thì n baèng bao nhieâu? b/ 8. c/ 4. d/ 5. 2A2n C2n  1  Cn3  1. 175. Neáu a/ 16 176. Neáu. n!. thì n baèng bao nhieâu? b/ 15 c/ 13.  A 2n. thì n baèng bao nhieâu?. d/ 14.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a/ 6 b/ 7 c/ 4 d/ Moät soá khaùc 177. Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 10 gồm có 3 số? 3 a/ 9 10 b/ 10  9 8 c/ 10 d/ Moät soá khaùc 178. Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 5 gồm có 3 số tạo bởi các con số 0, 1, 2, 4, 5 3 a/ 5 b/ 4  5  2 c/ 5  4  3 d/ Moät soá khaùc 179. Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000 4. 4. a/ 3A9 b/ A10 c/ 3  9  8  7 d/ Moät soá khaùc 180. Xổ số ở một tỉnh có 5 loại: A, B, C, D, E. Trên mỗi vé số có ghi 6 con số. Thí dụ: Loại A004786. Hoûi moãi kyø phaùt haønh coù toái ña bao nhieâu veù soá? 6. 6. a/ 10 b/ 5A10 c/ 10  5 d/ 5 10 181. Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số tạo bởi các con số 1, 2, 3, 4, 5 6. 6. 3. a/ 5 b/ 5  4  3  2 c/ 5  2 d/ Moät soá khaùc 182. Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số khác nhau tạo bởi các con số: 1, 2, 3, 4, 5? 4. 3. a/ 5 b/ 5  2 c/ 5  4  3  2 183. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá: 4. 2. 3. d/. 22 4 3. 3. a/ 9 10 b/ A10 c/ C10 d/ Moät soá khaùc 184. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá khaùc nhau? 2. a/ 9  8 b/ 9  8 c/ 9  8  7 d/ Moät soá khaùc 185. Cho tập hợp E = {1, 2 ,3 4}. Các dòng dưới đây, dòng nào đúng? a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) là một chỉnh hợp 3 vật lý 4 b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) là một chỉnh hợp 4 vật lý 3 c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1) d/ Cặp thứ tư (2, 4) là một chỉnh hợp 4 vật lý 2 186. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p là một bộ p thứ tự mà các phần tử của bộ p thứ tự này thuộc một tập hợp có n phần tử. b/ Một hoán vị n vật là một cách xếp đặt n vật khác nhau vào n chỗ khác nhau c/ Một hoán vị n vật là một chỉnh hợp n vật lấy n. d/ Một tổ hợp n vật lấy p là một tập hợp con, có p phần tử của một tập hợp có n phần tử. 187. Cho tập hợp E = {1, 2 , 3}. Các dòng sau đây dòng nào sai? a/ (1, 2, 3) là một hoán vị 3 vật b/ Mọi phần tử của E2 là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2 c/ {1, 2} là một tổ hợp 3 vật lấy 2. d/ (2, 3) là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2. 188. Dòng nào sau đây đúng: a/ 0! = 0 b/ 2! 4! = 8! (m  3)! (m  2)(m  3) (m  1)!. c/ d/ các dòng trên đều đúng. 189. Nghieäm soá cuûa phöông trình: n! = 30 (n – 2)! laø: a/ 5 b/ 4 c/ 3 d/ 6 190. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/. A pm  m(m  1)(m  2) ... (m  p  1). b/. Am m 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> p. p. c/ Am  p!Cm 191. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? C37 . 7! 3!5!. d/ Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai?. 0. 1. 7. a/ b/ C7 1 c/ C7  7 d/ C7 1 192. Nước A có 106 dân. Bầu Tổng thống và Phó Tổng thống thì có thể tối đa bao nhiêu liên danh khaùc nhau? 1 6 6 10 (10  1) 2. 106 (106  1). 2.106. a/ b/ c/ d/ Moät keát quaû khaùc 6 193. Nước B có 10 dân. Bầu Quốc hội. Mỗi liên danh có 10 người thì có thể có tối đa bao nhiêu liên danh? 10. 10. a/ 10 b/ A1000.000 c/ C1000.000 d/ Moät soá khaùc 194. Có 3 học sinh a, b, c và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó? a/ 3 b/ 12 c/ 6 d/ 24 6. p. p. 195. Am 120, Cm 20 thì p baèng: a/ 3 b/ 4 196.. C2m. d/ Moät soá khaùc. c/ 7. d/ Moät soá khaùc.  28. thì m baèng: a/ 9 b/ 8 197. Các dòng sau đây, dòng nào đúng? 4. 2. 4. 1. c/. C47 C37. d/. C47  4C17. C47 C67  2C63. c/. C47  2C64  C63. d/. C47 C64  C63. a/ C7 C7 b/ C7 C7 198. Các dòng sau đây, dòng nào đúng? a/. c/ 2. C47 C37  C17. b/. 2. 1. 199. Nghieäm soá cuûa phöông trìh: Cx  5  Cx laø: a/ 5 b/ 4 c/ 2 200. Coù bao nhieâu vectô noái n ñieåm? a/ n - 1 b/ n(n – 1) c/ n 201.. Apn. (n  3)(n . d/ Moät soá khaùc d/ Moät soá khaùc. 4)A 3n. thì p baèng: a/ 6 b/ 4 c/ 5 d/ Moät soá khaùc 202. Cho 10 điểm sao cho 10 điểm đó không thẳng hàng. Hỏi ta có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng qua 2 trong các điểm đó? a/ 20 b/ 90 c/ 10 d/ 45. 203. Một đa giác có 12 cạnh, có bao nhiêu đường chéo? a/ 54 b/ 66 c/ 40 d/ Moät soá khaùc 204. 20 đường thẳng có tối đa bao nhiêu giao điểm? a/ 20 b/ 190 c/ 200 d/ Moät soá khaùc 205. Có thể vẽ được tối đa bao nhiêu tam giác có đỉnh là 10 điểm đã cho? a/ 30 b/ 460 c/ 120 d/ Moät soá khaùc n (a  b) 206. Cho pheùp khai trieån , ta được bao nhiêu số hạng? a/ n b/ 2n + 1 c/ 2n d/ n + 1 0. 1. 2. n. n. 207. Toång soá Cn  2Cn  4Cn  ...  2 Cn baèng: n a/ 3 b/ 2 n c/ 4 n d/ Moät soá khaùc 6 2 4 208. Hệ só của x trong phép khai triển (1 – x ) bằng công thức Newton là:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. 3. 2. a/ C4 b/  C4 c/ C4 209. Số hạng có chứa y6 trong phép khai triển (x – 2y2)4 là: 6. 2 6. d/ Moät soá khaùc. 6. a/ 32xy b/ 24x y c/  32xy d/ Moät soá khaùc 210. Có 5 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy 3 bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 bi đủ hai màu? 3. a/ 15 b/ C8 c/ 40 d/ 45 211. Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng. Một học sinh mua 3 vé. Hỏi có bao nhiêu cách mua được ít nhaát 1 veù truùng. 3. a/ 31 b/ 29 c/ C7 d/ Moät soá khaùc 212. Có 4 trai, 3 gái bầu một ban đại diện ba người. Hỏi có bao nhiêu ban đại diện có ít nhất 2 trai? a/ 18 b/ 22 c/ 35 d/ Moät soá khaùc 213. Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng. Một học sinh mua 3 vé. Hỏi có bao nhiêu cách mua được 2 veù truùng. a/ 18 b/ 3 c/ 12 d/ Moät soá khaùc 214. Một học sinh có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lý, 2 quyển sách sinh vật. Muốn xếp những sách này thành một hàng ngang thì có bao nhiêu cách? a/ 4! 3! 2! b/ 8! c/ 4. 3. 2. d/ 4! 3! 2! 3! 215. Có ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người này thành một vòng tròn sao cho vợ phải đứng cạnh chồng? a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Moät keát quaû khaùc 216. Chia 7 caùi keïo khaùc nhau cho hai anh em sao cho anh hôn em moät caùi keïo. Hoûi coù bao nhieâu caùch chia? a/. C47 .C37. C47. b/. A3x.  Cxx  2. 217. Giaûi phöông trình: a/ x = 4 b/ x = 6. c/ 4 . 3. d/ Moät soá khaùc. c/ x = 5. d/ Moät soá khaùc. 14x. k k 1 k2 C14 ; C14 ; C14. 218. Caùc soá lập thành một cấp số cộng. Tìm số tự nhiêu k? a/ k = 3, k = 9 b/ k = 4, k = 5 c/ k = 8, k = 7 d/ k = 4, k = 8 219. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu caùch laøm nhö vaäy? a/ 1200 b/ 1000 c/ 1800 d/ 200 1  x x  . 12. 220. Tìm số hạng thứ mấy không chứa x trong khai triển Newton của a/ 8 b/ 7 c/ 6 d/ Moät soá khaùc 221. Tìm số hạng thứ mấy không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton a/ 7 b/ 8 c/ 9 d/ Moät soá khaùc 1. 2. 2. 3. 3. n. n. n. 1   x x  . 12. 222. Tính toång: S 1  2Cn  2 Cn  2 Cn  ...  ( 1) 2 Cn n n n a/ 1n b/ ( 2) c/ ( 3) d/ ( 1) 223. Tranh giải đá banh Quốc khánh của nước Lào có 4 nước tham dự, mỗi nước chỉ gởi một đội đá banh và phải đấu với tất cả các đội. Số trận đấu phải là: a/ 6 b/ 4 c/ 8 d/ Moät soá khaùc.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 224. Một bình đựng 7 trái cầu trắng và 3 trái cầu đen. Nếu lấy ngẫu nhiên 4 trái cầu thì số cách lấy được 3 trái cầu đen là: 3. 1. 4. a/ C7 .P3 b/ 7 c/ C3 .P3 d/ C10 225. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày học trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: 1. 2. 7. a/ 49 b/ C7 . A 7 ... A 7 c/ 7! d/ 7 P7 226. Một lớp 12A2 có 3 giáo viên dạy Toán phụ trách 3 môn Đại số, Hình học và Giải tích. Số cách phaân phoái 3 moân daïy cho caùc giaùo vieân naøy laø: A33 3. 3. a/ 6 b/ c/ C3 227. Giản đồ nhánh sau đây trình bày: a/ Các tổ hợp 4 lấy 2 a b/ Các hoán vị của 2 phần tử trong E bc c/ Các tổ hợp con của tập hợp {a, b, c, d}d d/ Các chỉnh hợp 4 lấy 2 a. a ac d. d/ Moät soá khaùc. cb d a db c. 228. Trong một gia đình có 7 cô con gái lớn. Muốn chọn 3 cô để lo việc ẩm thực theo thứ tự: 1 đi chợ, 1 cô nấu ăn, 1 cô rửa chén. Số cách chọn 3 cô con gái đó là: C37 P3. C37. a/ b/ 210 c/ d/ Moät soá khaùc 229. Trong một buổi tiệc có 30 người tham dự. Tan tiệc mọi người đều bắt tay nhau trước khi ra về. Số lần bắt tay của 30 thực khách đó là: a/ 30! b/ 870 c/ 435 d/ 60 230. Một thí sinh muốn lựa chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm toán. nếu đã lựa chọn 5 câu hỏi đầu, số cách chọn những câu còn lại là: 15. 15. 5. 5. 15. a/ A30 b/ C30 c/ C30 .C25 d/ C25 231. Cho tập hợp E = {2 ; 4 ; 6 ; 8}. Gọi abc là con số tạo thành bởi các phần tử của E. Nếu đặt điều kiện 200 < abc < 600 thì số các con số tìm được là: 3. 3. a/ 32 b/ 299 c/ A4  P3 d/ A4 232. Cho tập hợp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6}. Số các con số tạo bởi hai phần tử khác nhau của E là: A62 .P6. A62. C62. 1 2 A 2 6. c/ 3!. d/ 3! 4!. a/ b/ c/ d/ 233. Cho bảy điểm trong mặt phẳng, sao cho cứ 3 điểm một không thẳng hàng. Qua hai điểm kẻ một đường thẳng. Số tối đa có thể có được của các giao điểm mới là: a/ 42 b/ 210 c/ 105 d/ Moät soá khaùc 234. Trong một cuộc đua gồm có 7 con ngựa mang số từ 1 đến 7. Số lần 3 con ngựa mang số 1, 2, 3 về trong 3 hàng đầu là: a/. A37. b/. A 37 .P3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 235. Quanh một bàn tròn có 5 ghế hoàn toàn giống nhau. Số cách sắp xếp 5 người vào 5 ghế này là: a/ 4! b/ 5! c/ 2 . P5 d/ Moät soá khaùc 236. Moät gia ñình coù 7 coâ con caùi. Meï muoán cho 3 coâ ñi xem chieáu boùng. Soá caùch choïn 3 coâ caùi gaùi đó là: a/ 7!. b/ 35. c/ r. A37. d/. C37 .P3. n r. 237. Giải sử rằng phương trình: An  An được nghiệm đúng trong những điều kiện sau của n, hãy chọn trường hợp đúng nhất. a/ n = 2(r – 1) b/ n = 2( r + 1) c/ n = 2r d/ n = 2r với n là số nguyên chẵn 238. Gọi N là số các con số tạo bởi 3 số lấy trong tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. N tính được baèng: 3. 3. 3. 3. 3. 3. 2. a/ A10 b/ A9 c/ 3A6 d/ A9  2A9 239. Quanh một bàn có 6 ghế, số cách xếp 3 người ngồi vào 6 ghế đó là: a/ A6 b/ C6 c/ 3! d/ Moät soá khaùc 240. Trong một đoàn có 80 đàn ông và 60 phụ nữ. nếu muốn tuyển chọn một phái đoàn gồm có 1 ông trưởng phái đoàn, 1 ông phó, 2 nữ thư ký và 3 đoàn viên. Số trường hợp có thể được lựa choïn laø: a/. 2 2 C80  C80  C136 2 2. 2. b/. 2. 2 2 2 A80 .C60 .C136 2. 2. 3. c/ A80 .A60 .C136 d/ C80 .C60 .C136 241. Cho E = {a, b, c, d, e} vaø  = {(x, x)/ x  E} . e Những phần tử của tập hợp E2   là: d a/ Những tập hợp con của E b/ Những đôi thứ tự của tập hợp E c c/ Các chỉnh hợp 5 lấy 2 b d/ Các tổ hợp 5 lấy 2.. A. E2. a. a. b. c. d. e. 242. Cho số N gồm có 6 con số, nếu số N có được thành lập bằng cách lấy hai lần số 1, ba lần số 2 và một lần số 3. Số các con số N tìm được là: 6! 3!2 !1!. a/ 6! 3! 2! 1! b/ 3! 2! 1! c/ 6! d/ 243. Trong một bình đựng 10 trái cầu xanh, 6 trái cầu đỏ và 4 trái cầu vàng. Nếu lấy ngẫu nhiên 6 trái cầu, thì số lần lấy được 2 trái cầu xanh, 3 trái cầu đỏ và 1 trái cầu vàng là: 2. 3. 1. 2. 3. 1. 6. 6. a/ C10 .C6 .C4 b/ C10  C6  C4 c/ C20 d/ C20 : (P2  P3  P1 ) 244. Có 6 lực sĩ Việt Nam, 5 lực sĩ Campuchia và 7 lực sĩ Thái Lan. Hỏi có bao nhiêu cách sắp hàng để lực sĩ cùng 1 nước đứng cạnh nhau. 6. 5. 7. a/ 3.C18 .C18 .C18 b/ 3! 6! 5! 7! c/ 3.(6! 5! 6!) d/ Moät keát quaû khaùc 245. Trong một họp có 4 quả cân 2g, 8 quả cân 1g. Muốn cân 5g, số cách chọn các quả cân đó là: a/. C24 .C18  C14 .C83. b/. 3 4 5 C12 .C12 .C12. c/ 328. d/ Moät soá khaùc.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 246. Cho 19 tam giác đều bằng nhựa bằng nhau và có màu khác nhau. Ráp 6 tam giác đó lại thành một hình lục giác có 6 màu. Số cách xếp các tam giác đó: 6. 6. 6. a/ A10 b/ 10.P6 c/ C10 d/ C10 .P6 247. Xếp 2 nữ sinh và 3 nam sinh vào một bàn học có 5 chỗ ngồi. Nếu không muốn xếp nam nữ ngồi xen keõ nhau, thì soá caùch xeáp choã 5 hoïc sinh naøy laø: 5. a/ 3! 2! 2 b/ A5 c/ P5 d/ 3! 2! 248. Cho 10 điểm trên cùng một đường tròn. Số tam giác tạo được bằng các điểm trên là: 3. 3. a/ A10 b/ 120 c/ C10 .P3 d/ Moät soá khaùc 249. Một trường nữ Trung học gồm có 10 nam giáo viên và 5 nữ giáo viên. Bà hiệu trưởng muốn chọn 5 giáo viên gồm 2 nam và 3 nữ vào hội đồng kỷ luật nhà trường. Số cách chọn phải là: 2. 3. 2. 3. 2. 3. 2. 3. a/ C10  C5 b/ A10 .A5 c/ C10 .C5 d/ A10  A 5 250. Bác Tám có 11 người bạn, nhưng chỉ muốn mời 5 người dự buổi cơm chiều. Hỏi có bao nhiêu cách mời? a/ 378 b/ 48 c/ 55 d/ 462 251. Trong một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy liên tiếp 2 lần: lần thứ nhất 2 viên bi, lần thứ hai 1 viên bi. Số cách lấy được bi đỏ trong lần thứ hai là: a/. C27 .C14  C17 .C14 .C13  C42 .C12. b/. c/. 2 2 C11 .C14 .P4  C11 .C14. d/. 3. 2 C11 .C14. C15 .C12 .C14  C52 .C14  C22 .C14. 2. 252. Neáu P.C8 C112 thì trò soá cuûa P baèng: a/ 109 b/ 111 c/ 112 k C15. 8 C15. C8p. C9p. 253. neáu a/ 13. thì k baèng: b/ 8. c/ 7 hay 8. d/ Moät soá khaùc d/ Moät soá khaùc. 254. Neáu thì p baèng: a/ 18 b/ 72 c/ Nghieäm soá cuûa phöông trình: (p – 8)! = 9(p – 9) d/ 17. 255. Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 1 16 120 560 Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là: a/ 1 17 136 680 b/ 1 18 123 564 c/ 1 32 360 1680 d/ 1 17 137 697 p. 256. Cn là số tổ hợp n lấy p, trong những đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? a/. C85 C47  C37 p2. b/. 0 120 C120 C120. Cp27 3. 259.. 260.. C3n C5n. d/. C65  C66 C67. 80. 257. Neáu C521 C521 thì p baèng: a/ 20 b/ 19 258. Neáu a/ 25. c/. C827. thì p baèng: b/ 20. 80. c/ 21. d/ 21 hat. c/ 21. d/ 11 hay 22.. 8 C15. 9  C15. a/. 9 C16. Cpn. là số tổ hợp n lấy p. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào nghiệm đúng?. coù trò soá baèng: b/. 8 C16. c/. C10 16. d/. 15! 8!6!(9.7).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a/ 261.. C10 19. 6 4 2 C10 C10  C10. . C10 18. b/. 6 C10 C69  C94. c/. 6 C10 C69  C49. d/ Một đẳng thức khác. coù trò baèng:. C11 19. 9. 9. a/ b/ C19 c/ C18 d/ Moät soá khaùc 262. Một nhóm 20 người gồm 12 đàn ông và 8 phụ nữ. Nếu muốn cử một ban đại diện cho nhóm này có 5 người gồm 3 đàn ông và 2 phụ nữ, thì số cách lựa chọn là: a/ 3080 b/ 1540 c/ 770 d/ 6160 4. 4. 2p 1. 263. Neáu C15 C14  C14 thì p baèng: a/ 1 hay 5 b/ 5 264. Khai trieån cuûa (a + b)4 laø:. c/ 1. a/. a4  2a2 b 2  b 4. b/. c/. C14 a4  C24 a3 b  C34 a2 b2  C24 ab3  C14 b4. d/. d/ 2 hay 5. C04 a4  C14 a3 b  C24 a2 b 2  C34 ab 3  C44 b 4 a4 b  C14 a3 b  C24 a2 b 3  C34 ab 4  b 4. p. 265. Cn là số tổ hợp n lấy p. Trong các mẹenh đề sau đây, mệnh đề nào được nghiệm đúng: a/. Cpn Cpn  11  Cnp  1 p. p 1. b/. Cpn Cpn  1  Cpn  11. p. p. p 1. p 2. c/ Cn Cn  1  Cn  1 d/ Cn  Cn  Cn 266. Neáu cho bieát caùc heä soá cuûa moät haøng trong tam giaùc Pascal laø: 1 6 15 20 15 6 1 thì heä soá trong haøng keá tieáp laø: a/ 1 12 30 40 30 12 1 b/ 1 7 16 21 16 7 1 c/ Những hệ số khác, nhưng không thể tìm được khi tam giác Pascal chỉ cho biết có 1 hàng. d/ 1 7 21 35 35 21 7 1 267. Một bình đựng 6 trái cầu đỏ: Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 , Đ5 , Đ6 , 5 trái cầu xanh: X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 và 4 trái vàng: V1 , V2 , V3 , V4 . Lấy 5 trái cầu. Số trường hợp lấy được 2 trái cầu đỏ, 2 trái cầu xanh và 1 trái caàu vaøng laø: a/ 600 268.. 3 C12 C82. b/. 5 C15  3003. c/ 150. d/ Moät soá khaùc. coù giaù trò baèng:. a/ 220. b/ 6160. 8!(4! 1) 2!6! (3  5). c/ d/ Moät soá khaùc 269. Trong một lớp có 20 học sinh gồm có 12 nam sinh và 8 nữ sinh. Nếu muốn bầu một ban đại diện 5 người gồm 3 nam sinh và 2 nữ sinh, biết rằng có 2 nam sinh không chịu vào ban đại diện này, thì số cách lựa chọn ban đại diện 5 người đó là: a/ 1440 b/ 1680 c/ 3360 d/ Moät soá khaùc Ñ , Ñ , Ñ , Ñ , Ñ , Ñ 270. Một hình đựng 6 trái cầu đỏ 1 2 3 4 5 6 và 5 trái cầu trắng T1 , T2 , T3 , T4 , t 5 . Lấy 4 trái cầu trong bình. Số trường hợp lấy được 4 trái cầu cùng màu là: a/ 75 b/ 2 c/ 15 d/ 20 271. Trong bảng khai triển của nhị thức a/. . n r. 272. Cn a/. 3 C11.  28. b/. 3 C11. (x  y)11. c/. , heä soá cuûa. 8 C11. được nghiệm đúng với n và r bằng: n = 8, r = 4 b/ n = 8, r = 2. x8 y 3. laø:. d/. 7 8 C10  C10. c/ n = 8, r = 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> d/ Hai nghieäm soá cuûa phöông trình: trình thứ hai.. n!  28 (n  r)!r!. 273. Trong phần khai triển của một nhị thức a/. C10 15. 5. b/. 5. .C10 15. a/. 6(3x  2y). c/. C24 x 2 y 2. 2. c/. 274. Số dạng chính giữa của khai thức 2. (2x  y)15. (3x  2y). 2. 4. 1. 2. n. n 1. n 2. n. Cnn. 1. 5 .C15. x10 y 5. laø:. d/ Moät soá khaùc. laø: C24 6 2 x 2 y 2. d/ 0. , heä soá cuûa. 6C24 x 2 y 2. b/. 275. Toång soá Cn  Cn  Cn  ...  ( 1) a/ 0 trong mọi trường hợp c/ 0 neáu n chaün. 10. và hai số này chỉ tính được khi có một phương. coù giaù trò baèng: b/ 0 neáu n leû d/ 0 nếu n hữu hạn 0. 276. Toång soá Cn  Cn  Cn  ...  Cn  Cn baèng: a/ 16 khi n = 4 b/ 48 khi n = 12 2 c/ 4 khi n bằng 8, sau khi đã nhân tất cả các số hạng với 256 d/ Cả hai trị số cho bởi A và C. 1. 2. 3. p. n. 277. Từ khai thức (1  x) , ta có thể suy ra đẳng thức: Cn  2Cn  3Cn  ...  pCn  ...  nCn  n2 caùch: a/ Tính đạo hàm b/ Tính đạo hàm rồi cho x = 1 c/ Cho x = 1 rồi sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3, ... n rồi cộng lại d/ Thực hiện liên tiếp các giai đoạn A và C. n. 278. Tính soá caùc heä soá. Cpn. của khai thức. (1  x)n. n. a/. (n!) 1!(n  1)!2!(n  2) ... p!(n  p)! (n!)2 [1!2 ! ... n!]2. c/ 279. Số hạng lớn nhất của (1 + a)n là: a/. u p 1 Cnp 1  ap 1. b/ d/. b/ Laø hai soá haïng u 0 1 neáu a . baèng. baèng: (n!)n  1 [1!2! ... (n  1)!]2 (n!)n  1 1!2! ... (n  1)!. với p bằng phần nguyên của phân số Cpn ap vaø Cpn 1 ap 1 khi p . n 1. na  1 a 1. na  1 a1. 1 n. c/ Laø d/ Các số hạng cho bởi A, B và C. 1. 2. p. p. 280. Từ khai thức Newton (1  x) , ta có thể suy ra đẳng thức: Cn  2Cn  ...  ( 1) Cn  ...  ( 1) baèng caùch: a/ Lần lượt nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, ..., n rồi cộng lại. b/ Tính đạo hàm của hai vế c/ Tính đạo hàm rồi thay x = -1 d/ Cho x = -1, sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3 ... n rồi cộng lại. n. B. BẢNG TRẢ LỜI:. n 1. nCnn  0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 167d 176d 186a 196b 206d 216b 226a 236b 246d 256b 266d 276d. 168a 177a 187b 197c 207a 217c 227d 237c 247a 257c 267a 277b. 169b 178b 188c 198d 208b 218d 228b 238d 248b 258d 268b 278c. 170c 179c 189d 199a 209c 219a 229c 239a 249c 259a 269c 279d. 2. 171d 180d 190d 200b 210d 220b 230d 240b 250d 260b 270d 280c.. 172a 181c 191a 201c 211a 221c 231a 241c 251a 261c 271a. 2. 167d/ Ta coù: (k  k  1).k!  (k  2k  1  Thay k = 1, k = 2, ... k = n vaøo (**):. 173b 182d 192c 202d 212b 222d 232b 242d 252b 262d 272b. 174c 183a 193c 203a 213c 223a 233c 243a 253c 263a 273c. 175d 184b 194d 204b 214d 224b 234d 244b 254d 264b 274d. 185d 195a 205c 215a 225c 235a 245c 255a 265c 275a. k).k!  (k  1)2 .k! k.k! (k  1)!(k  1)  k.k! (**). (12  1  1).1!  2 !.2  1.1!. (2 2  2  1).1!  2!.2  1.1! (2 2  2  1).2!  3!3  2.2 ! . (3 2  3  1).3!  4!4  3.3! .......................................... ........................................... (n 2  n  1).n! (n  1)!.(n  1)  n.n!  A  (n  1)!(n  1)  1.1! (n  1)!(n  1)  1 1 1 1  1 1  1 VP  2          ...     1 2  2 3  n 1 n. 168a/ mới đúng. 169b/ Bốn quốc tịch có thể xếp ngồi trên hàng ghế bằng 4! cách. Trong mỗi trường hợp, 3 người Việt có thể ngồi theo 3! cách, 4 người Pháp 4! cách, 4 người Nga theo 4! cách, 2 người Thaùi Lan theo 2! caùch. Theo quy taéc nhaân, ta coù taát caû: 4! 3! 4! 4! 2!. 170c/ Sự thực hiện công việc độc lập nhau, nên áp dụng quy tắc cộng. 171d/ Đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy là 3 cách. Nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus” có 4 cách. Quy taéc coäng cho 3 + 4 = 7 caùch. 172a/ Có 4! = 24 cách xếp sách Toán cạnh nhau, có 5! = 120 cách xếp sách văn cạnh nhau. Vậy có 24 x 120 = 2880 cách xếp sách cùng loại cạnh nhau. Nhưng ta có thể xếp sách Toán bên cạnh trái hay bên phải của sách Văn nên có 2 x 2880 = 5760 caùch. 173b/. 2C2n C 3n   A3n. 2n(n  1) n(n  1)(n  2)  2 6. 174c/. 2A2n. 175d/. 2A2n C2n  1  Cn3  1. 176d/. Ta coù:.  6 = n – 2  n = 8..  2n(n  1) n(n  1)(n  2)  2 n  2  n 4.. 1 1  2n(n  1)  (n  1)(n  2)  (n  1)(n  2)(n  3) 2 6  12n  3(n  2)  (n  2)(n  3)  12n n 2  2n  12  n  2  n 14 n!  A2n  n!  n(n  1)  (n  2)! 1  n  2 1  n  3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 177a/ Các số nguyên chia đúng cho 10 phải tận cùng bằng 0. Con số hàng trăm có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (coù 9 caùch choïn). Con soá haøng chuïc coù theå laø: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (coù 10 caùch choïn). Con soá haøng ñôn vò laø 0 (moät caùch choïn) Vậy số các số viết được là: 9 x 10 x 1 = 90. 178b/ Con soá haøng traêm coù theå choïn trong 4 soá: 1, 2, 4, 5. Con soá haøng chuïc coù theå choïn trong 5 số: 0, 1, 2, 4, 5. Số đã cho chia đúng cho 5 nên con số hàng đơn vị chỉ có thể chọn trong 2 số : 0, 5. Vậy số các số viết được là: 4 x 5 x 2. 179c/ Nếu số đã cho lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000 thì con số hàng nghìn chỉ có thể là: 2, 3, 4. Caùc soá khaùc nhau. Vaäy coù: 3 caùch choïn con soá haøng nghìn 8 caùch choïn con soá haøng chuïc 9 caùch choïn con soá haøng traêm 7 caùch choïn con soá haøng ñôn vò Do đó số các số phải viết là: 3 x 9 x 8 x 7 180d/ Có 5 cách chọn các chữ số A, B, C, D, E. Các con số hàng trăm ngàn, hàng chục ngaøn, ..., haøng ñôn vò coù theå. Vaäy soá caùc veù soá laø: 5.10.10.10.10.10.10 = 5.106. 181c/ Caùc con soá haøng ngaøn, haøng traêm, haøng chuïc coù theå choïn trong 5 soá: 1, 2, 3, 4, 5. Con soá haøng ñôn vò chæ coù theå choïn trong 2 soá 2, 4. Vậy số các số viết được là: 5 x 5 x 5 x 2 = 53 x 2. 182d/ Có 2 cách chọn con số hàng đơn vị (2 hoặc 4). Vì 4 số phải khác nhau nên nếu chọn một số ở hàng đơn vị thì chỉ còn 4 cách để chọn con số hàng chục, sau đó còn 3 cách để con số ở hàng trăm và sau đó còn lại 2 cách để chọn con số hàng ngàn. Vậy số các số viết được là: 2 x 4 x 3 x 2 = 22 x 4 x 3. 183a/ Tập hợp các con số hàng trăm: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp các con số hàng chục: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp các con số hàng đơn vị: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 9 caùch choïn con soá haøng traêm, 10 caùch choïn con soá haøng chuïc, 10 caùch choïn con soá haøng ñôn vò. 184b/ Vì các số khác nhau, nên nếu số nào đã viết ở hàng trăm, sẽ không được dùng để viết vào hàng chục hay hàng đơn vị nữa, 9 cách viết con số hàng trăm, 9 cách viết con số hàng chục, 8 caùch vieát con soá haøng ñôn vò. Vậy số các số viết được là: 9 x 9 x 8 = 92 x 8 185d/ a/ (1, 2, 4) là một chỉnh hợp 4 vật lấy 3 b/ (1, 1, 2) không phải là một chỉnh hợp vì trong một chỉnh hợp, các phần tử phải khác nhau. c/ (1, 2, 3) (2, 1, 3) vì trong một chỉnh hợp, ta phải để ý đến thứ tự của các phần tử. d/ (2, 4) là một chỉnh hợp 4 vật thể lấy 2. 186a/ b, c, d đúng, a sai 187b/ a, c, d đúng, b sai 188c/ Ta coù: 0! = 1 vaäy a sai 2! 4! = 1.2 . 1.2.3.4  8! Vaäy bsai (m  3)! 1.2.3.4 ...(m  1)(m  2)(m  3)   (m  2)(m  3) (m  1)! 1.2.3... (m  1).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Vậy c đúng. 189d/ Ñieàu kieän:. n  2  0  n 2. n!  1 2 3  ... (n  2)(n  1)n  n! (n  2)!(n  1)n. Phương trình cho được viết là: (n – 2)! (n – 1)n = 30 (n – 2)!  n = -5 v n = 6, vì 190d/. a đúng, b đúng, c đúng vì: C37 . Cpm . n  2  n 6. Apm p  Apm  p!Cm  D sai p!. 7! 7!   A sai 3!(7  3)! 3!4!. 191a/ b, c đúng, 192b/ Ta phải chọn 2 người trong 106 người xếp vào 2 chỗ khác nhau: Tổng thống và phó Tổng thống, nên mỗi liên danh là một chỉnh hợp 106 vật lấy 2. 2. 6. 6. Soá lieân danh laø: A1.000.000 10 (10  1) 193c/ Muốn có một liên danh, ta phải chọn 10 người trong 106 người nên mỗi liên danh là một tổ hợp 106 vật lấy 10. 10. Soá lieân danh laø: C1.000.000 194d/ Ta phải chọn 3 phần thưởng khác nhau trong 4 phần thưởng khác nhau rồi tặng cho 3 học sinh khác nhau. Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp 4 vật lý lấy 3. Số cách chọn là: A34  4 3 2  24. 195a/ 196b/. Ta coù:. Cpm . Apm Ap 120  p!  pm   6  3!  p  3 p! 20 Cm. Ñieàu kieän m > 2;. . C2m  28. m! 28 2!(m  2)!. (m  2)! (m  1)m  28 2 !(m  2)! m(m  1)   28 1.2  m2  m  56  0 .  m  7    m 8 vì m  2  nhaän m 8. 197c/. Ta coù:. p Cpm Cm  C47 C77  4 C37 m. 198d/. Ta coù:. Cpm Cpm11Cpm  1  C74 C63  C64. 199a/ Khi vieát Phương trình cho được viết lại:. Ckm. phaûi coù ñieàu kieän. k  m  C2x. coù ñieàu kieän laø. 2 x .. 37  x 5  x(x  1) 2  5  x  x 2  3x  10  0   1.2  x  3  7  2  2 x  2 Vì neân chæ nhaän x = 5.. 200b/ Muốn có một vectơ, ta phải lấy 2 điểm trong n điểm xếp theo một thứ tự, một điểm là gốc, một điểm là ngọn. Vậy số vectơ là số chỉnh hợp n chập 2. A2n . 201c/. n! (n  2)!(n  1)n   n(n  1) (n  2)! (n  2)!. Apn  n(n  1)(n  2) ... (n  p  1). = tích số của P số nguyên giảm dần từ n..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> A3n  n(n  1)(n  2)  (n  3)(n  4)n(n  1)(n  2) n(n  1)(n  2) ...(n  p  1)  p 5. 202d/ Muốn vẽ một đường thẳng ta phải lấy 2 điểm trong 10 điểm đó rồi nối lại với nhau (không cần thứ tự vì đường thẳng AB cũng giống đường thẳng BA). Vậy số đường thaúng laø: 2 C10 . 203a/. 10.9  45 1.2. Số đường chéo bằng số đường thẳng qua 12 đỉnh trừ đi số cạnh:. 12! 2 C12  12   12 54 2 ! (12  2)! .. 204b/ Muốn có 1 giao điểm, ta phải lấy hai đường thẳng trong số 20 đường thaúng roài tìm ñieåm chung. Vaäy soá giao ñieåm laø: C220 . 20! 18 !19.20  190 2!(20  2)! 2!18 !. 205c/ nhau. Soá tam giaùc laø: 3 C10 . Muốn có một tam giác, phải lấy 3 điểm trong 10 điểm, rồi nối lại với. 10! 7!8.9.10   120 3!(10  3)! 3!7!. Caùc heä soá trong pheùp khai trieån (a + b)n laø:. 206d/. C0n , C1n , C2n , ... , Cnn. Từ 1 đến n có n số hạng. Từ 0 đến n có n + 1 số hạng. 207a/ Thay x = 2, seõ:. Ta coù. (1  x)n C0n  C1n x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n. 3 n Cn0  2C1n  4C2n  ...  2 n Cnn (1  x 2 )4  (1  X)4 với X  x 2. 208b/ C04  C14 X  C24  C34 X 3  C44 X 4. C04  C14 X  C24 X 4  C34 x 6  C44 x 8 (x  2y 2 )4 (a  b)4 với a  x, b  2y 2. 209c/.  a4  4a3 b  6a2 b 2  4ab 3  b 4  x 4  8x 3 y 2  24x 2 y 4  32xy 6  16y 8. Số hạng có chứa 210d/. y 6 laø  32xy 6. Các loại 3 bi đỏ hai màu là:. 2 xanh 1 đỏ: Số cách lấy. C25 .C13. 1 xanh 2 đỏ: Số cách lấy. C15 .C23 2. 1. Soá caùch mua 3 veù trong 7 veù laø:. C37. 1. 2. Số cách lấy 3 bi đỏ hai màu: C5 .C3  C5 .C3 10 3  5 3  45 211a/ Coù 2 caùch giaûi: Caùch giaûi 1: Soá caùch mua 3 veù khoâng truùng trong 4 veù khoâng truùng laø: Soá caùch mua ít nhaát 1 veù truùng laø: Caùch giaûi 2:. C37  C34  35  4  31. C34.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Các loại 3 vé có ít nhất một vé trúng thưởng là: 3 truùng 0 traät: Soá caùch mua laø. C33. 2 truùng 1 traät: Soá caùch mua laø. C23 .C14. 1 truùng 2 traät: Soá caùch mua laø. C13 .C24 3. 2. 1. 1. 2. Vaäy soá caùch mua ít nhaát 1 veù truùng laø: C3  C3 .C 4  C3 .C4 1  3.4  3.6  31 212b/ Các loại ban đại diện có ít nhất 2 trai là: 2 trai 1 gái: Số ban đại diện:. C24 .C13. 3 trai 0 gái: Số ban đại diện:. C34. 2. 1. 3. Vaäy C4 .C4  C4 6.3  4 22 213c/ Soá caùch mua 3 veù coù 2 veù truùng baèng soá caùch mua 2 veù truùng vaø 1 veù traät, vaäy laø: C23 .C14  3.4 12. 214d/ 4! cách xếp các sách Toán, 3! cách xếp các sách Vật lý, 2! cách xếp các sách Sinh vật. Có 3 loại sách, số cách xếp các loại này là 3!. Vaäy soá caùch xeáp ñaët laø: 4! 3! 2! 3! c b’ 215a/ Coù 2! caùch xeáp choã cho a, a’ Coù 2! caùch xeáp choã cho b, b’ c’ b Coù 2! caùch xeáp choã cho c, c’ Có 3 cặp vợ chồng vì xếp trên vòng tròn a a’ neân soá caùch xeáp ñaët 3 caëp naøy laø: (3 – 1)! = 2! Vaäy soá caùch xeáp ñaët laø: 2! 2! 2! 2! 216b/ Goïi x laø soá keïo cuûa em thì soá keïo cuûa anh laø x + 1 Ta coù: (x + 1) + x = 7  x = 3 Ta phải chia 7 cái kẹo làm 2 toán. Một toán có 4 kẹo, một toán có 3 kẹo. Ta chỉ chia 7 cái kẹo làm 2 toán. Một toán có 4 kẹo, một toán có 3 kẹo. Ta chỉ cần lấy 4 kẹo từ 7 cái kẹo cho người anh (số kẹo còn lại đương nhiên thuộc người em). Vậy số cách chia là: A3x.  Cxx  2. 217c/. 14x. x  N  x 3  (1) ÑK  x 3   x  N  x  2 0 . x! x!  14x (x  3)! (x  2)!(x  x  2)! (x  3)!(x  2)(x  1)x (n  2)!(x  1)x   14x (x  3)! (x  2)!2 !. (1) .  2(x  2)(x  1)  x  1  28  2x 2  5x  25 0  x 5  225    x  5 (loại)  2. Vaäy nghieäm soá x = 5. 218d/ Ñieàu kieän 0 k 12 . Vì caùc soá laäp thaønh moät caáp soá coäng, neân ta coù: k 1 k k2 2C14 C14  C14  k 2  12k  32  0.  k 4    k 8. thoả điều kiện. 0 k 12,. neân nhaän.. 219a/ Choïn 3 bì thö trong 6 bì thö, soá caùch choïn:. C63  20. C47 ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 3. Choïn 3 tem thö trong 5 tem thö, soá caùch choïn: C5 10 Dán 3 tem đã chọn lên 3 bì thư ấy, số cách dán: p 3  3! 6 Theo quy taéc nhaân, soá caùch laø: 20 10 6 1200 . 1  x x  . 220b/ Khai trieån:. 12. 1 1 1 0 12 2 10 1 k 12  k 1 C12 x  C112 x11 .  C112 x11 .  C12 x . 2  ...  C12 x . k  ...  C12 12 . 12 x x x x x k 12  k C12 x .. 1 k 12  2k C12 x xk. Số hạng thứ (k + 1) trong khai triển đó là: Soá haïng naøy khoâng phuï thuoäc x khi 12 – 2k = 0  k = 6.. Vậy số hạng thứ 7 của khai triển không phụ thuộc vào x và có giá trị 221c/. Ta coù: * * Với. 6 C12  924. Tk  1 Cnk an  k b k , k  0, 1, 2, 3, ..., n. 1 n 12, a  , b  x x. k  1 Tk 1 C12 .   x. ta coù:. 12  k. .. x.  . k. k C12 x. 3  12  k 2. * Điều kiện cần và đủ để số hạng trong khai triển không chứa ẩn x là: *. 8 T9 C12 . 222d/. 12! 495 8 !4!. Ta coù:. 3  12  k  0  k 8 2. là số hạng thứ 9 trong khai triển không chứa ẩn x. n. (1  x) Cn0  C1n x  Cn2 x 2  ...  ( 1)n Cnn x n. Cho x = 2, ta coù: 1. ( 1)n 1  2C1n  2 2 C2n  2 3 C3n  ...  (  1)n 2 n Cnn 2. 2. 3. 3. n. n. n. n. Do đó: S 1  2Cn  2 Cn  2 Cn  ...  ( 1) 2 Cn ( 1) 223a/ Hai đội cầu của 2 nước tham dự bất kỳ sẽ có một trận đấu. C24 . 4! 6 2!(4  2)!. Vậy số trận đấu là số tổ hợp 4 lấy 2: 224b/ Chæ coù 1 caùch duy nhaát choïn 3 traùi caàu ñen. 1. Trái cầu trắng còn lại có thể được lựa chọn trong 7 trái cầu trắng: C7  7 Vậy nếu lấy ngẫu nhiên 4 trái cầu, số cách chọn được 3 rái cầu đen và 1 trái cầu trắng là 7. 225c/ Để sắp xếp 7 môn học cho 7 ngày, số cách sắp xếp là hoán vị của 7 phần tử khác nhau P7  7!. 226a/. Có 3 môn: Đại số, Hình học và Giải tích. Các cách sắp xếp khác nhau 3 giáo viên cho 3. môn học này có thể được coi là một chỉnh hợp P3  3! 1.2.3 6. A 33. hay một hoán vị P3:. 227d/ Giản đồ trên trình bày các cách xếp đặt thứ tự của 2 phần tử trong số 4 phần tử. 228b/ Sự sắp xếp thứ tự 3 cô con gái trong số 7 cô để lần lượt lo các công tác đi chợ, nấu ăn và rửa chén là một chỉnh hợp 7 lấy 3. 3. Số cách chọn 3 cô gái đó là: A7  7.6.5  210. 229c/ 30 thực khách bắt tay nhau trước khi ra về. Cứ mỗi nhóm 2 người bắt tay nhau một lần. Vậy số lần bắt tay chính là số tổ hợp 30 lấy 2: C230 . 230d/. 30! 29.30   29.15  435 2 !28! 2. Nếu đã chọn lựa 5 câu, thí sinh đó còn phải lựa chọn một nhóm 15 câu trong số 25 câu 15. trắc nghiệm còn lại. Số cách lựa chọn những câu đó là C25 . 231a/ Để có số abc người ta phải lần lượt chọn các số hàng trăm, chục và đơn vị. Vì 200 < abc < 600..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chỉ có 2 cách lựa chọn số hàng trăm là 2 và 4. Phần còn lại: có 4 cách lựa chọn số hàng chục: 2, 4, 6, 8, có 4 cách lựa chọn số hàng đơn vị: 2, 4, 6, 8. Vậy số các con số tìm được là: 2. 4. 4 = 32. 232b/ E có 6 phần tử khác nhau. Vì các con số tạo bởi 2 phân tử khác nhau của E nên số các 2. con số đó là A6 . 233c/ Với 4 điểm bắt đầu A, B, C, D, tối đa có 3 giao điểm mới I1, I2, I3. Trong 7 điểm của mặt 4. phaúng, soá caùch choïn 4 ñieåm baát kyø laø: C7 . Với mỗi cách chọn, có 3 giao điểm mới, vậy số tối đa có thể có được của các giao điểm mới là: 3.C47  3.. 7! 5.6.7  3. 105 4!3! 4.2.3 .. A. B. I3. D. C. I1. I2. 234d/ Để 3 con ngựa mang số 1, 2, 3 luôn luôn trong 3 hạng đầu. Số cách xếp là P3 = 3! Để 4 ngựa còn lại luôn luôn trong các hạng từ 4 đến 7, số cách xếp là P4 = 4! Vậy số cách sắp xếp chung cho 7 con ngựa đua với ba con 1, 2, 3 luôn luôn ở 3 hạng đầu là 3! 4! 235a/ Vì 5 ghế ngồi giống nhau, người thứ nhất có thể chọn một ghế bất kỳ. Bốn người còn lại có thể đổi chỗ lẫn nhau trong 4 ghế. Số cách xếp là p4 = 4! 236b/ Vì ba cô được chọn cùng một lúc không cần thứ tự. Số cách chọn 3 cô gái trong 7 cô là số tổ hợp 7 lấy 3. C37 . 237c/. 7! 5.6.7   35 3! 4! 1.2.3 Arn  Ann  r.  n(n  1) ... (n  r  1) n(n  1) ...(n  n  r  1)  n  r  1 r  1  n 2r. (khoâng caàn ñieàu kieän n laø soá nguyeân chaün, vì r laø soá nguyeân, chaéc chaén n = 2r laø soá nguyeân chaün). 238d/ Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} có 10 phần tử. Với số có dạng abc Số các con số này chính là số chỉnh hợp 9 lấy 3 trong tập hợp các số khác 0. Với số có dạng. a0b hay ab0. Soá caùc con soá naøy baèng. : chỉ còn sự sắp xếp thứ tự hai số a và b.. A29 3. 2. Vậy số các con số đó là: A9  2A9 . 239a/ Vì cách sắp xếp 3 người cần giữ theo một thứ tự, nên mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp 3. 6 laáy 3. Soá caùch saép xeáp naøy laø A6 . 240b/ Số lựa chọn theo thứ tự 2 người đàn ông để làm trưởng phái đoàn và phó là một chỉnh hợp. Số cách lựa chọn này là. 2 A80.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2. Với 2 nữ thư ký, không cần giữ thứ tự, số cách lựa chọn là số tổ hợp C60 . Sau khi đã chọn 2 ông trưởng và phó, hai nữ thư ký, tổng số đoàn viên còn lại là 136. Số cách lựa chọn 3 đoàn viên là. 3 C136. .. Vậy số trường hợp có thể lựa chọn là. 2 2 3 A80 .C60 .C136. .. 2. 241c/ Tập hợp E   {(x, y) / x  E và y  E với x y} Như vậy các phần tử của tập hợp này là một chỉnh hợp 5 lấy 2. 242d/ Khi cho sẵn 6 số, số N được thành lập bằng cách hoán vị 6 số đó. Số các con số đó là P6 = 6! Vì có 2 con số 1 giống nhau, hoán vị giữa 2 số này không thay đổi số N. Do đó có P 2 = 2!, số N giống nhau. Tương tự với các con số 2 và 3. Vậy số các con số N tìm được là: 243a/ Soá caùch choïn 2 traùi caàu xanh trong 10 traùi caàu xanh laø: Số cách chọn 3 trái cầu đỏ trong 6 trái cầu đỏ là:. 6! 3!2 !1!. .. 2 C10. C63. Soá caùch choïn 1 traùi caàu vaøng trong 4 traùi caàu vaøng laø:. C14 2. 3. 1. Số cách chọn 6 trái cầu với 2 canh, 3 đỏ, 1 vàng là: C10 .C6 .C4 244b/ Cách xếp đặt 3 nhóm lực sĩ có P3 = 3! cách Xếp đặt lực sĩ Việt Nam có P6 = 6! cách Xếp đặt lực sĩ Campuchia có P5 = 5! cách Xếp đặt lực sĩ Thái Lan có P7 = 7! cách Quy taéc nhaân cho: 3! 6! 5! 7! caùch xeáp ñaët. 245c/ Muoán coù 5g ta coù theå choïn: 2 quaû caân 2g vaø 1 quaû caân 1g hay 1 quaû caân 2g vaø 3 quaû caân 1g hay 5 quaû caân 1g. Soá caùch choïn 2 quaû caân 2g trong 4 quaû caân 2g: Soá caùch choïn 1 quaû caân 1g trong 8 quaû caân 1g: Vậy với cách thứ nhất, số cách chọn là:. C14 .C83. Với cách chọn thứ hai, số cách chọn là:. C85. Quy taéc coäng cho:. C24 .C18  C14 .C85 . C24 C18. 4! 8! 8! .8  4   328 2 !2! 3! 5! 3!5!. 246d/ Soá caùch choïn 6 tam giaùc trong 10 tam giaùc : Số cách hoán vị 6 tam giác đã lựa chọn: P6. 6 C10. 6. Vaäy: soá caùch xeáp caùc tam giaùc thaønh hình luïc giaùc laø: C10 .P6 247a/ Coù 2 caùch xeáp, 3 nam sinh có thể hoán vị: P3 = 3! 2 nữ sinh có thể hoán vị: P2 = 2!  Soá caùch xeáp : 3! 2! * Ở cách xếp 2 nữ, 3 nam là: 2! 3! Quy taéc coäng cho: 3! 2! + 2! 3! = 3! 2! 2 248b/ Với 3 điểm có 1 tam giác. Số cách chọn 3 điểm chính là số tổ hợp 3 C10 . 249c/. 10! 8.9.10  120 3!(10  3) 1.2.3. Coù. 2 C10. caùch choïn 2 nam giaùo vieân vaø. Theo quy tắc phép đếm ta có:. 2 C10.  C35. caùch choïn. C35. cách chọn 3 nữ giáo viên..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 250d/. Bác tám mời 5 trong 11 người bạn mà không cần lựa chọn, nên số cách mời là số. tổ hợp: 251a/. 11! 462 5!6 !. 5 C11 . Trường hợp 1: Lần một được 2 bi không đỏ. Số cách chọn 2 bi không đỏ:. C27 1. Số cách chọn 1 bi đỏ trong lần hai C4 . Quy tắc nhân có Trường hợp 2: Lần một được 1 bi không đỏ C14 1. Số cách chọn 1 bi đỏ trong lần 2 C3 . Quy tắc nhân Trường hợp 3: Lần một được 2 bi đỏ Số cách chọn 2 bi đỏ trong lần 1: Số cách chọn 1 bi đỏ trong lần 2: Quy taéc nhaân. C24 C12. caùch. C17. Số cách chọn 1 bi không đỏ trong lần thứ 1: Số cách chọn 1 bi đỏ trong lần 1:. C27 .C14. C17 C14 C13. C24 C12. caùch choïn. Với cả 3 trường hợp, số cách chọn để có bi đỏ trong lần thứ hai là: P. 252b/. 2 C112. C83. . 112 ! 8! : 111 2 !110! 3!5! 7 8 C15 C15. 253c/. k = 7 hay k = 8 vì:. 254d/ 255a/. Ta coù: Cn Cn . Neáu 1 17 136 680. 256b/. 0 120 C120 C120 1. 257c/. CP521 C80 521  p  21 (p 0). 258d/. p = 11 hay p = 22 vì. 259d/. 8 9 9 C15  C15 C16. 260b/. Vì. 6 C49 C59 , C49  C69 C59  C69 C10. 161c/. Vì. 10 9 9 10 10 C10 19 C18  C18  C18 C19  C18. 262d/. Cách chọn 3 người đàn ông trong số 12 người đàn ông:. k. n k. C8p C9p. Số cách lựa chọn:. 3 22  3 8 C11 C827 , C27 C19 27 27 C27. 3 C12 C82 . C82. 12 ! 8! .  6160 3! 9! 2!61. 4 3 4 p 1 : 2p  1 3; C14  C14 C15. 263a/. p = 5 : 2p + 1 = 11;. 4 4 3 4 C14  C11 14 C14  C14 C15  p 1  p  5. 264b/. C04 a4  C14 a3 b  C24 a2 b 2  C34 ab 3  C44 b 4. 265c/ 266d/. Cpn Cpn  11  Cnp  1. 268b/. thì p = 8 + 9 = 17.. 2. Cách chọn 2 phụ nữ trong số 8 phụ nữ:. 267a/. C27 .C14  C17 C14 C13  C24 C12. 1. 7. 21. 35. 6! 5! 4! C62 .C25 .C14  . . 600 2 !4! 2!3! 1!3! 3 C12 C82 . 12! 8! . 6160 3!9! 2!6!. 35. 21. 7. 1. 3 C12.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 269c/ 270d/. 3 C10 C82 . 10! 8!   3360 3!7! 2!6 !. C64  C54 . 6! 5!  20 4!2! 4!1!. 241a/ Heä soá cuûa. x8 y3. laø:. 8 8 3 C11 ( 1)3  1 C11  C11. 10 5. 10. 10. 10. 5. 272b/ Heä soá cuûa x y laø: C15 2  2 C15 274d/ Số hạng chính giữa của khai thức (3x + 2y)4 là: C24 (3x)2 .(2y)2 C24 6 2 .x 2 y 2. 275a/ Vì. (1  x)n C0n 1n  C1n 1n  1 .x  C2n 1n 2 x 2  ...  Cnn x n. Thay x baèng –1 : n. (1  1)n  0  C0n  C1n  C2n  ...  ( 1)n Cnn. n 1. n 2. 1. 0. n. n. 276d/ Toång soá Cn  Cn  Cn  ...  Cn  Cn (1  1)  2 Khi n = 4 toång soá treân baèng 24 = 16 Nếu nhân tất cả các số hạng với 256 = 162 = 28 vế thứ hai số là: 2 n 2 8  2 8 .2 8  4 8  4 n với n = 8 277b/. C0n  C1n x  Cn2 x 2  ...  nCnn x n  1 n(1  x)n  1. Tính đạo hàm của hai vế: Cho x = 1 :. C1n  2Cn2 x  ...  nCnn x n  1 n(1  x)n  1. C1n  2Cn2  ...  nCnn  n2 n  1. n! n! n! (n!)n  1   ...   1!(n  1)! 2!(n  2)! n!1! [1!2! ... (n  1)!]2. n!    vì n!1! 1   . 278c/ 279d/ Trong khai thức Newton, gọi ui là số hạng thứ i. So sánh u p 1 cực đại nế u p  1  u p. Suy ra: p baèng phaàn nguyeân cuûa hay p baèng. na  1 a1. na  1 a1. neáu phaân soá naøy laø soá nguyeân.. 1 na  1 a , 0 n a1. Neáu không có trị số p để Do đó số hạng lớn nhất là u0 = 1. 280c/. C0n  C1n x  Cn2 x  ...  nCnn x n  1  n(1  x)n  1. cho x = -1 : (1)  . u p 1  u p (1). C1n  2Cn2  ...  (  1)p Cpn  ...  ( 1)n  1 nCnn  0. u p 1 vaø u p.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>