Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp xác suất trong chương trình 11 (ban nâng cao) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp
- xác suất trong chương trình 11 (Ban nâng cao)
theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
Nguyễn Huyền Trang
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Lê Phê Đơ
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Tìm hiểu lý luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Nghiên cứu mối quan
hệ giữa phương pháp dạy học và chất lượng học tập. Nghiên cứu việc vận dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11.
Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy tổ hợp - xác
suất lớp 11 (ban nâng cao)
Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Lớp 11

Content
MỞ ĐẦU
1.Lý do nghiên cứu:
Trong thực tế 6 năm giảng dạy tại trường THPT Hồng Bàng - Thành phố Hải Phịng, (3
năm dạy lớp 11) tơi thấy rằng đối với đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác
suất là rất khó khăn. Đây là phần kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa. Theo
chương trình cũ học sinh chỉ được học tổ hợp ở lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được
chuyển từ chương trình Cao đẳng- Đại học xuống THPT. Đó cũng là một khó khăn cho các thầy
cô giáo dạy THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp. Sách giáo
khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dể hiểu, xong học sinh làm bài lại không đạt
điểm cao. Các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài tốn lạ là khơng biết cách xử lý.
Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả
học tập của các em chưa cao.
"Vậy làm thế nào để học sinh học tốt hơn phần kiến thức này ?"
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực hướng đến phát huy
được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập. Học sinh

được hướng dẫn để tự tìm tịi lời giải cho bản thân, kích thích sự ham mê học tập, chủ động tiếp
thu tri thức.
Với đề tài trên, tôi hy vọng hướng học sinh đến cách tiếp thu mới mẻ, hứng thú và kết
quả học tập tốt hơn. Biết vận dụng những điều đã học vào thực tế cuộc sống.
2. Lịch sử nghiên cứu
Nội dung toán tổ hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp trung học phổ thông ở hầu hết các
nước trên thế giới. Tuy nhiên, ở Việt Nam nội dung toán tổ hợp được đưa vào sách giáo khoa
lớp 12 chỉnh lý năm 2000 với lượng kiến thức và bài tập còn hạn chế. Dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực đáp ứng yêu cầu xã hội. Xong áp dụng phương
pháp này để giảng dạy hiệu quả nội dung khó như tốn tổ hợp thì cần sự đóng góp của các thầy
cô giáo và các nhà khoa học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Tìm hiểu lý luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu mối quan hệ giữa phương pháp dạy học và chất lượng học tập.
- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11.
- Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy tổ hợp - xác
suất lớp 11 ( ban nâng cao )
4. Phạm vi nghiên cứu
- Chương 3 tổ hợp - xác suất toán 11 (Ban nâng cao)
5. Mẫu khảo sát
- Xem xét việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp xác
suất ở học sinh lớp 11 THPT Hồng Bàng trong 1 năm.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào để học sinh
lớp 11 tiếp thu tốt hơn kiến thức chương tổ hợp - xác suất lớp 11?
7. Giả thuyết nghiên cứu
- Khi học sinh được học chương tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề, các em sẽ tiếp thu bài tốt hơn, ngồi ra các em có thể mở rộng bài tốn và có
những sáng tạo tốn học.
8. Phƣơng pháp chứng minh
- Tiến hành dạy thực nghiệm.
- Lấy kết quả điều tra sau giờ dạy.
- Phiếu điều tra.
9. Các luận cứ thu thập đƣợc
9.1. Các luận cứ lý thuyết
- Lý thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Thực trạng cách dạy và học ở trường THPT.


- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn tốn.
9.2. Luận cứ thực tế
- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình giảng dạy của giáo
viên ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
10. Cấu trúc luận văn
- Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính
của luận văn được trình bày trong 3 chương:
- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề nhằm nâng cao hiệu quả dạy học chương xác suất - tổ hợp toán 11.
- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tổ hợp - xác suất bằng phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề
- Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC ÁP DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHƢƠNG XÁC
SUẤT- TỔ HỢP- TOÁN 11
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1.1.Lịch sử nghiên cứu
1.1.1.2.Cơ sở lý luận
1.1.2.Các khái niệm cơ bản
1.1.2.1.Vấ n đề : được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa
được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật tốn để giải và thực hiện.
1.1.2.2.Tình h́ng gợi vấn đề: Là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề,gợi nhu cầu nhận thức,
gây niềm tin ở khả năng. Tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những
khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua
nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có q trình tư duy tích cực, vận
dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
1.1.2.3.Kiểu dạy học phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề : là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra tình
huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó học sinh lĩnh hội
được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục đích dạy học.
1.1.3. Đặc điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.4. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1. 4.1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.4. 2. Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.4.3. Giáo viên và học sinh vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề


1.1.4.4. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.5.1.Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường do thầy tạo ra)
Giải thích và chính xác hố tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
1.1.5.2.Tìm giải pháp
Tìm một cách giải quyết vấn đề thường thực hiện theo sơ đồ sau:

Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

_
Giải pháp đúng
+
Sơ đồ 1.1. Quá trình giải quyết vấn đề
1.1.5.3.Trình bày giải pháp
Kết thúc
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra học sinh phải trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu
vấn đề cho đến giải pháp khi trình bày, phải tuân thủ các chuẩn mực đề ra.
1.1.5.4.Nghiên cứu sâu giải pháp


Tìm hiểu những khả năng ứng dụng hệ quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hoá, khái quát hoá, lật ngược
vấn đề… và giải quyết nếu có thể.
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán
1. 2.1. Một số biện pháp sư phạm tăng khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh
1.2.1.1.Khai thác triệt để giả thiết của bài tốn để tìm lời giải
Dạy học phương pháp tìm lời giải bài tập tốn theo Polya : Có thể hình dung qua các
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Bước 4: Trở lại lời giải.
1.2.1.2. Tìm nhiều lời giải cho bài tốn:
1.2.1.3. Tìm sai lầm của một lời giải bài toán:
1.2.2. Một số biện pháp sư phạm tăng khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh
1.2.2 1. Sử dụng đặc biệt hoá, khái quát hoá và tương tự hoá
1.2.2.2. Sáng tác bài toán
Trong mỗi giờ dạy giáo viên chỉ cần hướng cho học sinh ý tưởng sáng tác còn thực hiện
dành cho mỗi học sinh suy nghĩ để phát triển thành nhiều dạng toán khác nhau, có như vậy mới
phát huy hết tính độc lập sáng tạo của học sinh trong khi giải toán.
1.2.2.3. Chuyển đổi bài tốn
1.3.Dạy và ho ̣c toán tở hơ ̣p ở trƣờng phổ thông
1.3.1. Chương trình học
1.3.2. Thuận lợi và khó khăn trong dạ y toán tổ hợp - xác suất ở Trường THPT Hờ ng Bàng –
Thành phố Hải Phịng
Tốn tổ hợp - xác suất là nội dung hay với nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Tuy
nhiên đây là nội dung khó đối với cả người dạy và người học. Trên thực tế, chúng tôi lập phiếu
thu thập ý kiến với cả giáo viên và học sinh khối 11 trường THPT Hồng Bàng - Hải Phòng năm
2010- 2011 về thuận lợi và khó khăn khi dạy và học toán tổ hợp xác suất thu được kết quả;
1.3.2.1.Thuận lợi
- Trong giờ dạy lý thuyết, học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo viên đặt vấn đề, phần
lớn các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.
- Giáo viên dễ dàng tạo khơng khí học tập sơi nổi, hào hứng thơng qua các ví dụ thực tế.
- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để
luyện thêm.
1.3.2.2.Khó khăn
- Khi học sinh học định nghĩa và cách xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì thấy trìu
tượng, nhiều em chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp.
- Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 qui tắc đếm.

- Lúng túng trong việc trình bày lời giải, diễn đạt ý
- Nhiều giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nhiệm dạy phần xác suất. Hơn nữa việc dạy và học
xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần.
- Việc học tốn xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đã học trước. Học yếu
phần tổ hợp thì khơng thể học được phần xác suất.
1.4.Một số khái niệm liên quan đến giáo án
1.4.1.Khái niệm về giáo án
Khái niệm "giáo án" theo từ điển tiếng Việt là "bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng
dạy", còn theo ý nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: "bản kế hoạch lên lớp của giáo viên cho
một bài giảng hay một tiết dạy".
Giáo án là bản thiết kế, giáo viên lên lớp dạy được xem như người thi công. Nếu thiết kế tốt,
người thi cơng thực hiện đúng thì chắc chắn tiết dạy sẽ thành công tốt.
1.4.2.Khái niệm về tiết học
1.4.2.1. Tiết học
Là khoảng thời gian và không gian học tập một hoặc một số đơn vị kiến thức trong
chương trình. Việc học tập của học sinh trong mỗi tiết học có mối quan hệ chặt chẽ với các nội
dung khác trong chương trình.
Nhiệm vụ quan trọng nhất của giáo viên là phải đảm bảo sự trải nghiệm và diễn biến học
tập cho từng học sinh thật phong phú. Học khơng chỉ là kết quả mà là một q trình, là sự trải
nghiệm của từng học sinh.
1.4.2.2. Các loại tiết / bài học
- Hình thành KT, KN mới;
- Thực hành;
- Ôn tập;
- Kiểm tra;
1.4.2.3. Tiến trình một tiết học
Hiện nay tiến trình dạy học chúng ta đang sử dụng gồm ba giai đoạn:
- Giới thiệu bài
- Phát triển bài
- Kết luận

1.4.3.Khái niệm về mục tiêu tiết học
Mục tiêu bài học là tuyên bố về những gì học sinh phải hiểu rõ, phải nhớ, phải làm được
sau bài học. Mục tiêu dạy học cần viết dưới góc độ người đọc để nhấn mạnh kết quả cuối cùng
của bài dạy là ở phía học sinh chứ khơng phải ở phía giáo viên.
Mục tiêu giáo dục được chia thành 3 lĩnh vực chính:
Lĩnh vực nhận thức ( Kiến thức và kỹ năng tư duy ) thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập
luận, bao gồm các mục tiêu học tập liên quan đến việc thu thập các sự kiện, hiện tượng, giải
thích chúng và kỹ năng áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá có tính phê phán.


Lĩnh vực tâm vận ( Kĩ năng ) gồm các mục tiêu học tập liên quan đến kỹ năng đòi hỏi sự
khéo léo về chân tay, sự phối hợp hoạt động trí tuệ và hoạt động thể chất, kỹ năng tiến hành các
hoạt động thực tiễn.
Lĩnh vực cảm xúc (Thái độ, tình cảm )gồm các mục tiêu học tập liên quan đến yêu, ghét,
nhiệt tình, thờ ơ, đến các kỹ năng biểu cảm và thể hiện các chuẩn mực của đời sống xã hội.
1.4.4. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Chỉ rõ một số thiết bị chủ yếu đặc trưng cho giờ học, bài học, như: mơ hình, hình vẽ,
bảng ( bảng tổng kết, bảng số liệu... ), biểu, bảng phụ, phiếu học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay,
giấy trong vv.. Hình vẽ, bảng, biểu: dùng để minh họa hoặc cung cấp tư liệu... Bảng phụ: dùng
viết bài tập cả lớp cần theo dõi hoặc tham gia, hoặc lưu kết quả trung gian tìm được cần dùng
trong tiết học, hoặc học sinh dùng để giải bài tập... Phiếu học tập: dùng để giao nhiệm vụ học
tập phát hiện kiến thức, rèn kỹ năng cho cá nhân hoặc một nhóm học sinh... đồng thời dùng để
đánh giá kết quả thông qua sản phẩm mà học sinh hiển thị trên phiếu.
1.4.5.Chọn lựa phương pháp
Căn cứ vào nội dung, đối tượng, thời lượng, phương tiện, thiết bị dạy học,.. lựa chọn và
đề xuất phương pháp dạy học, cách tổ chức các hoạt động, cách trình bày nội dung,... sao cho
đảm bảo tốt nhất mục tiêu bài học đã đề ra.
1.4.6 Tiến trình bài học
Được thiết kế và thực hiện thơng qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh và
hệ thống các hoạt động dạy học (gồm kiểm tra, ôn tập kiến thức, kỹ năng cũ; dạy học kiến thức

mới; hoặc luyện tập, củng cố bài học...). Mỗi hoạt động với nội dung kiểm tra hay dạy học kiến
thức mới... thường thể hiện ở hai loại công việc đan xen, kế tiếp nhau: loại công việc được thực
hiện bởi học sinh dưới sự hướng dẫn của GV (đọc hiểu, quan sát, vẽ hình, tính tốn, chứng minh
v v.. ) và loại công việc tương ứng đi kèm của GV (nhận xét đánh giá kết quả thực hiện của học
sinh, cách tổ chức cho HS hoạt động, những gợi ý giải bài tập, hay gợi ý chứng minh, tóm tắt lời
giải,hồn chỉnh, bổ sung, hệ thống hóa kiến thức).

1.4.7.Dự kiến kiểm tra, đánh giá
Nhằm tìm kiếm thơng tin phản hồi sau mỗi nội dung học tập, sau mỗi thời điểm học tập.
Nên đặt trọng tâm vào 3 thời điểm: kiểm tra đầu giờ, kiểm tra giữa giờ sau mỗi nội dung dạy học
và kiểm tra cuối giờ học, cuối bài học. Nên phối hợp việc đánh giá của thầy với đánh giá của trò,
của tập thể tiến tới giúp HS biết đánh giá và tự đánh giá..
Qua kiểm tra đánh giá, HS tự biết được việc học tập của mình và GV tự xem lại và đánh
giá các phương pháp giảng dạy đã sử dụng, thấy được các mặt đạt được cũng như chưa đạt được
để cải tiến, đưa ra được những biện pháp thích hợp hơn nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
ngày càng hoàn thiện hơn.
CHƢƠNG 2


MỘT SỐ GIÁO ÁN GỢI Ý CHO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP –
XÁC SUẤT LỚP 11- BAN NÂNG CAO THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Hƣớng dẫn soạn giáo án thực hiện chƣơng trình đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn
Tốn ở trƣờng THPT
2.2. Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn ở trƣờng THPT
Xây dựng giáo án theo hướng dạy học tích cực gồm 3 bước:
Bước 1. Xác định mục tiêu bài học
Bước 2. Thiết kế hoạt động học tập.
Bước 3. Kiểm tra giáo án.
2.2.1. Xác định mục tiêu bài học

Để xác định được mục tiêu bài học cần xuất phát từ chuẩn KT,KN và tình hình thực tế của
học sinh
2.2.1.1. Chuẩn KT. KN được quy định trong chương trình các mơn học, cấp học. Đó là yêu cầu
cơ bản và tối thiểu về KT, KN của môn học mà HS cần phải và có thể đạt được. Đó là căn cứ để
chỉ đạo việc dạy học, kiểm tra, đánh giá.
2.2.1.2. Phân tích tình hình học sinh
Kết quả phân tích học sinh là nguồn thông tin quan trọng giúp GV xác định mục tiêu bài
học. Mục tiêu phù hợp sẽ khuyến khích được tinh thần và kết quả học tập, không gây căng thẳng
cho HS và GV.
2.2.1.3.Chú ý: Xác định những hoạt động chính của HS trong bài học
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những
hoạt động được tiến hành trong q trình chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó.
2.2.1.4.Lưu ý khi xác định mục tiêu bài học
Khi xác định mục tiêu bài học, GV cần chú ý:
- Điều chỉnh mục tiêu phù hợp với thời gian của bài học.
- Viết mục tiêu bài học theo cách hướng về học sinh (sau bài học, HS có thể làm gì? HS sẽ thế
nào ?)
Với mỗi bài học, khuyến khích GV xác định các mức độ mục tiêu học tập cho các nhóm
HS có nhu cầu và trình độ khác nhau. Theo đó, trong q trình bài học, các nhóm HS được giao
những nhiệm vụ, bài tập ở mức độ khó, dễ khác nhau
2.2.1.5. Yêu cầu khi viết mục tiêu ( theo SMART)
2.2.2. Thiết kế hoạt động học tập
Thơng thường thì các bài học bao gồm các vấn đề mà GV đưa ra cho HS và các hoạt
động của HS để giải quyết các vấn đề đó.
2.2.2.1. Vấn đề học tập hay là vấn đề
- Đơn giản, xoáy vào trọng tâm
- Trong q trình giải quyết vấn đề, HS có thể hiểu được các ý chính của bài học.


- Liên quan mật thiết đến cuộc sống hoặc kinh nghiệm có trước của HS.

- Có nhiều giải pháp hợp lý chấp nhận được
- Hấp dẫn và thú vị với học sinh
- Không nên quá dễ cũng không nên quá khó
2.2.2.2. Soạn câu hỏi và bài tập tớt
Để có bài tập tốt, GV cần có khả năng sáng tác bài tập, khả năng đề xuất các bài tập mới
từ bài tập đã có bằng cách: lập bài tốn tương tự, lập bài toán đảo thêm bớt một số yếu tố, thay
đổi một số yếu tố.
Hình thức bài tập cũng nên thay đổi để kích thích tư duy học sinh. Bên cạnh những bài
tập với đề bài cho sẵn, có những địi hỏi học sinh phải xây dựng đề bài. Ví dụ: cho trước một đề
toán, nhưng để lại những chỗ khuyết, học sinh phải điền những nội dung thích hợp vào đó.
Để các câu hỏi phát huy được tính tích cực của người học cần chú ý các đặc điểm sau:
- Tăng số lượng câu hỏi đòi hỏi sự nỗ lực, tư duy, giảm số câu hỏi chỉ yêu cầu tái hiện.
- Các câu hỏi lập thành hệ thống dẫn dắt học sinh suy nghĩ từ điều đã biết đến điều chưa biết.
- Các câu hỏi phải có tác dụng đối với các đối tượng học sinh.
- Câu hỏi phải ngắn gọn, từ ngữ phải trong sáng.
2.2.2.3. Thiết kế hoạt động dạy học
Trong một bài học có một số hoạt động nhất định nối tiếp nhau. Thường mỗi hoạt động
nhằm thực hiện một mục tiêu cụ thể của bài học. Các hoạt động cần được dự kiến thời gian cụ
thể và được sắp xếp hợp lý theo tiến trình bài học.
2.2.3. Kiểm tra giáo án
Sau khi hoàn tất một giáo án, GV cần kiểm tra xem giáo án đó có xuất phát từ HS hay
không, bằng cách kiểm tra xem đã thỏa mãn các tiêu chí sau hay chưa:
- Mục tiêu bài học thể hiện được những gì HS cần đạt được sau khi học
- Nội dung bài học có liên hệ chặt chẽ với kinh nghiệm hàng ngày của HS.
- Vấn đề của bài học phải bắt nguồn từ hứng thú, quan tâm, hoặc thắc mắc của HS.
- Tổ chức các hoạt động cá nhân hoặc theo nhóm và dành đủ thời gian để HS suy nghĩ, chia sẻ,
làm việc trong nhóm.
- Tổ chức các hoạt động cho HS thực sự được trải nghiệm, thực hành, vận dụng.
- Chuẩn bị một vài ý tưởng để ứng xử trước phản ứng và câu hỏi của HS
2.3. Mục tiêu, nội dung dạy học chƣơng tổ hợp - xác suất lớp 11 THPT (Ban nâng cao)

Mục tiêu của chương là cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu, cơ bản về tổ hợp
và xác suất.
2.4. Những giáo án cụ thể áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2.4.1.Giáo án số 1:Hai quy tắc đếm cơ bản
2.4.2.Giáo án số 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( 3 tiết )
2.4.3.Giáo án số 3: Luyện tập: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( 2 tiết)
2.4.4.Giáo án số 4: Nhị thức Niu-tơn


2.4.5.Giáo án số 5 :Biến cố và xác suất của biến cố
2.4.6.Giáo án số 6: Các quy tắc tính xác suất
Tiết 31
I) Mục tiêu.
1) Kiến thức : Học sinh nắm được:


Các khái niệm: Hợp hai biến cố, biến cố xung khắc, biến cố đối.



Công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng.



Công thức cộng xác suất đối với hai biến cố đối nhau.
2) Kĩ năng :



Học sinh nhận biết và thể hiện được các biến cố xung khắc, hai biến cố đối nhau,

biến cố hợp


Học sinh biết áp dụng cơng thức cộng xác suất để giải các bài tốn xác suất đơn

giản.
3) Tư duy- Thái độ:


Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực suy nghĩ, tìm tịi để trả lời câu hỏi và hoạt

động nhóm.


Tư duy: Tư duy logic, trừu tượng, biết quy lạ về quen và phép tương tự…
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1) Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, phiếu hoạt động nhóm…
2) Học sinh:



Đồ dùng: Sách giáo khoa, vở ghi…



Kiến thức cũ: Quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cơng thức tính xác suất cổ

điển, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, các phép toán về tập hợp.


Đọc trước bài mới:
III) Phƣơng pháp
Phối hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động
nhóm…
IV) Tiến trình thực hiện:
1. Ổn định, kiểm diện


sĩ số

Ngày

11B2

45

26/11/2012

11B4

45

27/11/2012

Lớp

2. Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới.

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


Xét một phép thử được thực hiện theo thứ tự sau: Gieo
một đồng xu cân đối đồng chất và gieo tiếp một con
súc sắc cân đối đồng chất.
Gọi A là biến cố : “ Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ”
B là biến cố : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số
chấm chia hết cho 3 ”
C là biến cố : “ Đồng xu xuất hiện mặt sấp và con
súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”
D là biến cố : “ Đồng xu không xuất hiện mặt
ngửa “
1) +) Mô tả :  A ; B ;  A  B

10
Phút

+) Phát biểu bằng lời biến cố mà có tập các kết quả
thuận lợi cho nó là :  A  B
2) +) Mô tả  A ; C ;  A  C
-GV: Cho học sinh nhận xét và
chính xác lại bài làm của 3 học sinh.
( Câu 1 còn phát biểu : “ A hoặc B
xảy ra )
(Câu 3: Nếu D xảy ra thì A có xảy ra

khơng ? Và mệnh đề đảo lại cịn
đúng khơng ?)

+) Biến cố A & C có đồng thời xảy ra không ?
3) +) Mô tả  A ; D ;  A  D
+) Nhận xét gì về hai mệnh đề phát biểu biến cố A
& D.
+) Dùng một phép toán tập hợp biểu diễn

 theo  A & D ?


Đặt vấn đề: Biến cố mà có tập kết quả thuận lợi cho nó là  A  B là một trong những biến cố
mà tiết học hôm nay chúng ta đề cập đến.
3)Bài mới.
Hoạt động 2: Học sinh nhận biết và thể hiện được các khái niệm: Biến cố hợp, biến cố xung
khắc, biến cố đối.
Hoạt động của GV

TG

Hoạt động của HS

GV: Trong tiết này ta ln

§5 : CÁC QUY TẮC TÍNH

giả thiết các biến cố đang xét

XÁC SUẤT (Tiết 31)

là các biến cố của cùng một

1) Quy tắc cộng xác suất.

phép thử T nào đó và các kết
quả của T là đồng khả năng.
GV: Quay trở lại phần
KTBC. Bằng việc tự nghiên
cứu trước bài ở nhà, em hãy
cho biết : (GV có thể tự trả
lời ln)
+) Ở câu 1: Biến cố mà có
tập các kết quả thuận lợi cho

+ HS suy nghĩ trả lời:

nó là  A  B có tên gọi là
gì ?
GV: Ghi câu trả lời của HS
vào phần bảng của câu 1-

+HS suy nghĩ, trả lời

KTBC và GV khẳng định :

theo yêu cầu: Là biến

Biến cố A hợp B được kí

cố hợp của 2 biến cố

hiệu là: A  B .

A&B

+) Ở câu 2: Biến cố A& C có
đặc điểm :  A  B   thì
15

A & C có quan hệ gì ?

phút

GV: Ghi câu trả lời của HS
vào phần bảng của câu 2-

Nội dung


KTBC.
+) Ở câu 3: Hai biến cố A

+HS suy nghĩ, trả lời

&D có đặc điểm :

theo yêu cầu: Là 2 biến

 A   D  

có quan hệ

 A   D  

cố xung khắc.

gì ?
GV: Ta cịn nói D là biến cố
đối của biến cố A (hay ngược
lại). Kí hiệu biến cố đối của
A là A và GV ghi vào phần

+HS suy nghĩ, trả lời

3- KTBC.

theo yêu cầu: Là 2 biến

GV:Qua việc tự nghiên cứu

cố đối nhau.

trước bài hoặc quan sát các
câu 1,2,3- KTBC: Một cách
tổng quát em hãy điền vào
dấu “…” để được các khẳng
định đúng ? ( cho mỗi nhóm
điền một phần a,bhoặc c)
GV: Cho HS nhận xét chéo
từng phần a, b, c; nhận xét

song phần nào thì treo phần
đó vào chỗ ghi bài.
Trong phần a)Biến cố hợp:
GV: Biến cố A  B là biến

+HS tích cực hoạt động

cố: “Ít nhất một trong 2 biến

nhóm.

cố A, B xảy ra”. Vậy tương

a) Biến cố hợp.

tự hợp của k biến cố

 Hợp của 2 biến cố A&B kí

A1 , A2 ,...., Ak được phát biểu

như thế nào ?
GV: Hai biến cố đối nhau có

hiệu: A  B .

a)


“A hoặc B xảy ra”

 Biến cố A  B được phát biểu:



 A  B

“…………………. ”
 Tập các kết quả thuận lợi cho


phải là 2 biến cố xung khắc

biến cố A  B là: ……

không ?

*) A1  A2  ...  Ak là biến cố: “Ít

GV: Đảo lại có đúng khơng

nhất một trong k biến cố

? Vì sao ?

b)

GV: cho HS hoạt động

+  A  B  

nhóm: Mỗi nhóm làm 1 câu,

A&B khơng

mỗi câu chọn một nhóm

đồng thời xảy ra

nhanh nhất lên treo kết quả.

c)
+“Không xảy ra biến
cố A”
+ A   \ A
+HS suy nghĩ, trả lời
theo yêu cầu:

A1 , A2 ,...., Ak xảy ra. ”

b) Biến cố xung khắc.
 A&B là 2 biến cố xung khắc
  A  B  ........

 A&B là 2 biến cố xung khắc
 A & B ……đồng thời xảy ra.

c) Biến cố đối.
 Biếncố đối của A kí
hiệu: A

 Biến cố A được phát biểu là:
“…………………. . ”
  A  ..................... (biểu diễn

GV: Cho HS nhận xét chéo
và chính xác lại bài làm của
HS.

 A theo  &  A )
*) Chú ý:
+) 2 biến cố đối nhau là 2 biến cố
xung khắc. (Đảo lại không đúng)
+)  A   A  
+HS tích cực hoạt động Ví dụ 1:
nhóm theo yêu cầu.
Câu 1: Chọn ngẫu nhiên 1 học
sinh trong lớp ta.
Gọi A là biến cố : “ Học sinh đó
có học lực giỏi ”
B là biến cố : “ Học sinh đó
có hạnh kiểm tốt ”
a) Phát biểu bằng lời biến cố
A  B :…………


b)

b) A và B có xung khắc khơng ?
……Vì sao ? ……
c)Phát biểu bằng lời bcố A ?

Câu 2: Thực hiện phép thử bắn

+HS: Tích cực nhận

vào một tấm bia 3 lần liên tiếp.

xét bài.

Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất
một lần bắn trúng ”
B là biến cố: “ Có đúng một
lần bắn trúng ”
a) Phát biểu bằng lời biến cố A ?
b) Lấy ví dụ về một biến cố xung
khắc với biến cố B ?

Hoạt động 3: Học sinh xây dựng quy tắc cộng.
Hoạt động của GV

TG

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV: đưa ra câu hỏi,yêu cầu HS
thảo luận. Đại diện nhóm nhanh
nhất trả lời
Câu hỏi:
5

Cho A & B là 2 biến cố xung khắc

phút

của một phép thử nào đó

+HS suy nghĩ. thảo

1) Tính

luận và trả lời:

|  A  B | theo |  A | & | B | ?

2) Tính

P( A  B) theo P( A) & P( B) ?

Đặt vấn đề: Như vậy nếu 2 biến cố xung khắc thì xác suất của biến cố hợp bằng tổng xác suất
của 2 biến cố đó. Đó chính là cơng thức cộng xác suất mà ta sẽ xét tiếp theo.
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS

Ghi bảng

GV: Cho k biến cố

d) Quy tắc cộng xác suất.

A1 , A2 ,...., Ak đôi một xung

*) Cho A&B là 2 biến cố xung khắc thì:

khắc. ( GV giải thích k

P( A  B)  P( A)  P( B)

(1)

biến cố đơi một xung khắc
là bất kì 2 trong k biến cố
đó đều xung khắc.
GV: Cơng thức(1) là CT
cộng cho 2 biến cố xung
khắc. Một cách tương tự
hãy nêu công thức tính
P( A1  A2  ...  Ak ) ?

*) Cho k biến cố A1 , A2 ,...., Ak đôi một xung
GV: Công thức (1) chỉ
đúng với 2 biến cố xung
khắc, nếu thay B bởi A thì

khắc thì:

+HS suy nghĩ và
trả lời:

P( A1  A2  ...  Ak ) 
 P( A1 )  P( A2 )  ...  P( Ak )

cơng thức đó cịn đúng
khơng ? Vì sao ? Khi đó
CT(1) thay đổi như thế nào
10
phút

?

GV: Cho HS thi xem nhóm
nào trả lời câu hỏi trắc

*) Định lí: P( A)  1  P( A)
+HS suy nghĩ và

Ví dụ 2

trả lời:

Từ một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 6 quả
cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu.

nghiệm nhanh hơn.

Gọi M là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu

xanh”
N là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu
đỏ”
E là biến cố : “Lấy được 4 quả cùng
màu”
+HS các nhóm
thảo luận để đưa

R là biến cố : “ Trong 4 quả lấy được
phải có quả màu đỏ”


ra đáp án.

Câu 1: Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh
đề sau:
1) M & N là 2 biến cố xung khắc.
2) M & N là 2 biến cố đối nhau.
3) E  M  N
4) R  M
Câu 2: Chọn đáp án đúng : (Các kết quả
sau tính gần đúng đến hàng phần nghìn)
1) Xác suất của biến cố A bằng:
A. 0,013

B. 0,014

C. 0,015

D. 0,016

2) Xác suất của biến cố B bằng:
A. 0,045

B. 0,044

C. 0,046

D. 0,047

3) Xác suất của biến cố C bằng:
A. 0,059

B. 0,060

C. 0,061

D. 0,062

4) Xác suất của biến cố D bằng:
A. 0,984

B. 0,987

C. 0,986

D. 0,985

Đáp án:
Câu 1: 1Đ; 2S; 3Đ; 4Đ

Câu 2: 1C; 2A; 3B; 4D
IV) Củng cố kiến thức. (3 phút)
GV: Em hãy cho biết qua tiết học này các em đã nắm được những vấn đề gì ?
V) Bài tập – Hƣớng dẫn học ở nhà. (2 phút)
•

Nắm vững các khái niệm và cơng thức.

•

Hồn thiện các ví dụ trong tiết học.

•

Làm các ví d v tr li cỏc hot ng trong phn 1-Đ5.

ã

c trước phần 2 - §5.


CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thử nghiệm là đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tình huống điển hình trong chương
tổ hợp- xác suất lớp 11( ban nâng cao) đã trình bày trong luận văn
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
Biên soạn tài liệu và dạy thử nghiệm theo hướng dạy học học phát hiện và giải quyết vấn

đề thơng qua một số tình huống điển hình trong dạy học chương tổ hợp- xác suất lớp 11( ban
nâng cao )
Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm
Dùng phương pháp thực nghiệm đối chứng, dạy thử nghiệm một số tiết theo phương pháp
dạy học học phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số lớp 11B1, 11B2, 11B3, 11B4 thuộc trường
THPT Hồng Bàng - Hải Phòng
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.3.1. Chọn nội dung thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chương II "Tổ hợp - xác suất " lớp 11 ban nâng cao
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
+) Thời gian thực nghiệm: từ ngày 1/10/2011 đến ngày 28/11/2012
+) Địa điểm tham gia thực nghiệm: Trường THPT Hồng Bàng – Hải Phòng.
+) Đối tượng thực nghiệm: Lớp thực nghiệm là lớp 11B2,11B4; lớp đối chứng là lớp
11B1,11B3 trường THPT Hồng Bàng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu học sinh trong các
lớp được chọn hầu hết đều có lực học mơn Tốn từ trung bình trở lên, các lớp thử nghiệm và đồi
chứng có học lực tương đương nhau. Tổng số học sinh ở 2 lớp thực nghiệm là : 90 học sinh,
tổng số học sinh ở hai lớp đối chứng là: 92 học sinh.
3.3.3. Nội dung giáo án thực nghiệm
3.3.3.1. Hai qui tắc đếm cơ bản
3.3.3.2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
3.3.3.3. Luyện tập: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
3.3.3.4. Nhị thức Niu Tơn
3.3.3.5. Biến cố và xác śt của biến cớ
3.3.3.6. Các qui tắc tính xác suất
3.3.3.7. Bài kiểm tra đánh giá
Mục tiêu sư phạm qua kiểm tra đánh giá.
Kiểm tra kiến thức cơ bản nội dung chương 2 : Tổ hợp và xác suất

Đánh giá mức độ hiểu và vận dụng kiến thức đã học của đối tượng học sinh được học bằng
phương pháp DHGQVĐ.
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm
Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm, ý
kiến nhận xét của học sinh về mức độ hiểu bài và sự hứng thú trong bài giảng và kết quả bài
kiểm tra của học sinh.
3.4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.2.1. Đối với học sinh
Bảng 3.1. Thống kê kết quả về nhận xét giờ dạy ở hai lớp thực nghiệm
Kết quả
Lựa chọn 1
Lựa chọn 2
Lựa chọn 3
Câu

Số lƣợng

%

Số lƣợng

%

Số lƣợng

%

1

67

72. 8

21

22. 8

4

4. 4

2

72

78. 3

11

12

9

9. 7

3

70

76. 1

14

15. 2

8

8. 7

4

73

79. 3

13

14. 1

6

6. 5

Để so sánh mức độ hứng thú của học sinh với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề so với phương pháp truyền thống, chúng tôi cho học sinh các lớp thực nghiệm và các lớp
đối chứng trả lời câu hỏi sau:
“Trong bài học vửa rồi, em có cảm thấy hứng thú với cách giảng dạy của thầy cô hay
không ?”. Kết quả thống kê được như sau:
Bảng 3. 2. Thống kê kết quả phiếu lấy ý kiến HS về giờ dạy

Kết quả

Hứng thú

Không hứng thú

Lớp

Số học sinh

%

Số học sinh

%

Thực nghiệm

74

80. 4 %

18

19. 6 %

Đối chứng

51

55. 4 %

41

44. 6 %

+) Bài kiểm tra đánh giá


+) Kết quả kiểm tra đánh giá:
Bảng 3.3. Kết quả bài kiểm tra đánh giá
Kết quả
Từ 8-10
Từ 7- 8
Từ 5 - 7
Từ 3 đến 5
Lớp

Từ 0 đến 3

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

Thực
nghiệm

11

12

23

25

50

54. 3

5

5. 4

3

3. 3

Đối chứng

9

9. 8

15

16. 3

45

48. 9

16

17. 4

7

7. 6

3.4.2.2. Đới với giáo viên bộ mơn tốn
Đối với giáo viên bộ mơn tốn sau khi cùng tham gia thực nghiệm thông qua các buổi dự
giờ, các tiết giảng dạy trên lớp và tham gia chấm bài làm của học sinh, được chúng tôi hướng
dẫn cung cấp cơ sở lý luận một cách đầy đủ, chúng tôi đưa ra các câu hỏi sau:
CH1: Các giáo án được xây dựng trong luận văn có phù hợp với đối tượng học sinh đại trà

của trường THPT Hồng Bàng hay không ?
Bảng 3.4. Thống kê ý kiến giáo viên về giáo án
Phù hợp
Phân vân
Không phù hợp
10/13( 76. 93%)

3/13( 23. 07%)

0/13( 0%)

3.5. Nhận xét đánh giá
Nhìn chung, học sinh các lớp thử nghiệm có kết quả kiểm tra cao hơn các lớp đối chứng. Tỉ
lệ học sinh có điểm trung bình trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn hẳn ở lớp đối chứng, tuy nhiên
vẫn cịn một số lượng khơng nhỏ các bài kiểm tra đạt điểm dưới trung bình. Có nhiều yếu tố ảnh
hưởng đến kết quả này, nhưng trong có đó một phần là do khơng có phương pháp dạy học là tối
ưu.
Kết luận chƣơng 3
Qua kết quả của thử nghiệm sư phạm đã nêu trên ta thấy rằng: Nếu áp dụng dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp - xác suất của đại số và giải tích 11 thì:
- Học sinh tham gia xây dựng bài mới và vận dụng giải bài tập tích cực hơn nhờ có các tình
huống có vấn đề đặc biệt là các tình huống gây cảm xúc và ngạc nhiên.
- Tư duy của học sinh không ngừng được nâng cao nhiều khi học sinh đưa ra những câu hỏi,
những vấn đề rất thú vị và học sinh hồn tồn có khả năng dự đốn những vấn đề kế tiếp sẽ học.
- Kết quả học tập ở 2 lớp thực nghiệm cao hơn ở 2 lớp đối chứng chứng tỏ tính khả thi của các
giáo án đã xây dựng trong luận văn.


- Học sinh giỏi sẽ hứng thú học hơn nếu giáo viên biết đưa ra những tình huống có vấn đề kích
thích sự tị mị, tìm hiểu của học sinh

- Giúp giáo viên trong việc thực hiện dạy học theo phương pháp mới, nhằm thực hiện đổi mới
phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường THPT hiện nay.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài “Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất
trong chương trình 11 ( Ban nâng cao ) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề'' đã thu được
kết quả sau đây:
1.1. Hệ thống hóa lý luận phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.2. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp DHPH& GQVĐ được nhiều giáo viên và học
sinh quan tâm và bước đầu được triển khai rộng rãi ở các trường phổ thơng.
1.3. Thiết kế một số tình huống dạy học bằng dạy học DHPH& GQVĐ
1.4. Phần lý luận và thực nghiệm của luận văn chỉ ra việc vận dụng phương pháp
DHPH& GQVĐ ở trường phổ thông là một phương pháp dạy học tích cực, khả thi và có hiệu
quả khi đưa vào thực tiễn giảng dạy. Các giáo viên dạy học bộ mơn tốn hồn tồn có thể vận
dụng giảng dạy, nhất là trong chương trình tốn tổ hợp - xác suất lớp 11.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến như sau:
2.1. Trên cơ sở những vấn đề lý luận đã đề xuất, cần có các nghiên cứu ở tất cả các bộ
môn, phương pháp dạy học này cần được triển khai ở các cấp, trường.
2.2. Q trình dạy học tốn ở trường phổ thơng cần được tổ chức theo hướng phát huy
cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh; tạo hứng thú học tập và hình thành kỹ năng
nghiên cứu khoa học và liên hệ, ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống.
2.3. Bộ Giáo dục – Đào tạo cần quan tâm chỉ đạo và tạo điều kiện vật chất, tinh thần
thuận lợi cho việc vận dụng và phát triển các phương pháp dạy học tích cực ở tất cả các trường
phổ thơng. Các trường học cần động viên, khích lệ để phong trào đổi mới phượng pháp dạy và
học của Thấy và trị ngày càng sơi nổi và phổ biến
2.4. Là giáo viên dạy tốn ta nên tìm tịi để đưa ra các tình huống có vấn đề để gợi cho
HS sự tị mị tìm hiểu, hứng thú học tập.
Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học mơn tốn địi hỏi người giáo viên phải không
ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, trình độ chun mơn nghiệp vụ để tiết dạy có nhiều tình huống

gây được cảm xúc và ngạc nhiên cho HS từ đó tạo cảm giác hưng phấn, hứng thú học tập cho
HS, làm cho tiết học trở nên khơng cịn khơ khan mà đầy lý thú, tạo tình huống để HS xem tốn
học là chân trời để khám phá.


Do khả năng và thời gian nghiên cứu còn hạn chế. Kết quả nghiên cứu của luận văn chưa
được sâu sắc, đầy đủ và khơng tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong đề tài tiếp tục
nhận được sự quan tâm, nghiên cứu và áp dụng rộng rãi để kiểm chứng tính hiệu quả của đề tài
một cách khách quan và nâng cao giá trị thực tiễn của đề tài.
References
1.Alberto Leon – Garcia, Ngƣời dịch : Nguyễn Cảnh Hồng – Lê Phê Đơ
( 2009 ), Xác śt và q trình ngẫu nhiên cho Cơng nghệ thơng tin và Điện tử viễn thông, Hà
Nội.
2.Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (2009), Đại sớ và giải tích 11 Nâng cao. NXB Giáo dục
3.Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (2009), Bài tập Đại sớ và giải tích 11 Nâng cao. NXB Giáo dục
4.Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Phân phối chương trình mơn tốn trung học phổ thơng (2008)
5.Nguyễn Hữu Châu, Trao đổi về dạy học tốn nhằm nâng cao tính tích cực trong hoạt động
nhận thức của học sinh, TTKHGD số 55-1996.
6.Nguyễn Hữu Châu, Dạy giải quyết vấn đề trong mơn tốn. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục,
1995
7.Nguyễn Hữu Châu, Dạy và học tốn theo lới Kiến tạo. Tạp chí Ngiên cứu Giáo dục, 1996
8.Nguyễn Hữu Châu, Các phương pháp dạy học tích cực. Tạp chí khoa học Xã hội, 1996
9.Nguyễn Hữu Châu, Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh. Tạp
chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, 1997.
10.Nguyễn Hữu Châu, Cơ sở lí luận của thuyết Kiến tạo trong dạy học. Tạp chí thơng tin
KHGD 2004
11.Nguyễn Hữu Châu, Dạy học Hợp tác. Tạp chí thông tin KHGD 2005
12.Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học. NXB
Giáo dục. Hà nội 2005
13.Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học. NXB

Giáo dục. Hà Nội 2005
14.Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Vũ Quốc Chung, Vũ thị Sơn, Phương pháp, phương tiện,
kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. NXB Đại học Sƣ phạm Hà Nội. Hà
Nội 2005


15.Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Đố Đức Thái, Đặng Quang Việt, Dạy học môn Đại số đại
cương ở trường sư phạm trong sự gắn kết với chương trình tốn phổ thơng. NXB Đại học sƣ
phạm Hà nội. Hà nội, 2005.
16.Hồng Chúng, Phương pháp dạy học tốn học ở trường Trung học phổ thông cơ sở, nhà
xuất bản giáo dục, 2000.
17.Vũ Cao Đàm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục, 2010
18.Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải tốn tổ hợp, NXB Hà Nội,
2009
19.G.POLYA, Giải một bài toán như thế nào, Bản dịch Tiếng việt của Hồ Thuần, Bùi
Tƣờng, NXB Giáo dục, 1975
20.Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Tập bài giảng cao học '' Lý luận dạy học hiện đại'', 2009
21.Phan Huy Khải, Các bài toán tổ hợp. NXB Giáo dục, 2007
22.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm, 2002
23.Nguyễn Bá Kim, Tập luyện cho học sinh khái qt hóa tài liệu tốn học, Tạp chí Nghiên
cứu giáo dục số 5/1982. tr. 19-22, Hà Nội, 1982
24.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn. NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2007.
25.Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học. NCGD số 332-1999
26.Ngô Thúc Lanh, Tìm Hiểu Đại sớ tổ hợp phổ thơng, NXB Giáo Dục, 1998
27.Nguyễn Phú Lộc ( 2003), Qui nạp khoa học và ba mơ hình dạy học khái niệm tốn học. Tạp
chí Giáo dục, số 51(2/2003), tr. 28-30. Hà Nội.
28.Nguyễn Phú Lộc, Khai thác quan hệ giữa cái riêng và cái chung trong dạy học tốn. Tạp
chí Giáo dục, số 70(10/2003), tr. 35-36, 2003.
29.Nguyễn Phú Lộc, Thực trạng đặt câu hỏi hình thành khái niệm theo con đường quy nạp của
giáo viên phổ thơng và sinh viên Sư phạm Tốn.

30.Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng,
Chuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc, NXB Giáo Dục, 2008
31.Bùi văn Nghị, Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể mơn Tốn. NXB Đại
học Sƣ phạm, 2008.


32.Robert Marzano ( Nguyễn Hữu Châu dịch ) - Nghệ thuật và Khoa học dạy học. NXB
Giáo dục Việt nam. Hà nội, 2010
33.Phạm Thị Thanh, Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy tốn tổ
hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực của học sinh, Luân văn Thạc sĩ, 2010
34.Trần Thị Thu Trang, Phương Pháp Xây Dựng Giáo Án Cá Nhân Mơn Tốn Chun Sâu Về
Các Bài Tốn Tổ Hợp Ở Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên, Luận Văn Thạc sĩ 2012
35.Một số nguồn tài liệu từ mạng internet :
- HTTP://mathvn. com
- HTTP://tailieu. vn