DAO DONG DIEU HOA DUNG DAY THEM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (866.45 KB, 51 trang )

(1)Ths. Lâm Quốc Thắng THPT KIẾN VĂN – ĐỒNG THÁP DĐ: 0988.978.238 WEBSITE: violet.vn/lamquocthang Đ/C NHÀ: P3- TPCL – ĐỒNG THÁP MAIL: CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1. Chu kì, tần số, tần số góc: * Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặclà thời gian để vật thực hiện một dao động. (t là thời gian vật thực hiện được N dao động) * Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian: (1Hz = 1 dao động/giây) * Gọi TX, fX là chu kì và tần số của vật X. Gọi T Y, fY là chu kì và tần số của vật Y. Khi đó trong cùng khoảng thời gian t nếu vật X thực hiện được NX dao động thì vật Y sẽ thực hiện được NY dao động và:. t=N X . T X =N Y . T Y. Dạng 2. Dao động: a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. 3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): - Là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin Trong đó: x: tọa độ (hay vị trí ) , li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng) A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương : Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương (t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động củavật tại thời điểm t. : Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t 0) * Chú ý: + Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm) Dạng 4. Phương trình vận tốc: v = - Asin(t + )= ω . A cos( ωt+ ϕ+. . π ) 2. + v luôn cùng chiều với chiều cđ + v luôn sớm pha. π 2. so với x. + Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0. + Vật ở VTCB: x = 0; độ lớn của vmax = A; + Vật ở biên: x = ±A; độ lớn vmin = 0; *Giá trị :. v min ≤ v ≤ v max −ω . A ≤ v ≤+ ω . A. Dạng 5. Phương trình gia tốc: a = -2Acos(t + ) = -2x= ω2 A cos (ωt +ϕ+ π ). . + a luôn hướng về vị trí cân bằng; + a luôn sớm pha. π 2. so với v. + a và x luôn ngược pha + Vật ở VTCB: x = 0; độ lớn vmax = A; amin = 0.

(2) + Vật ở biên: x = ±A; độ lớn vmin = 0; amax = 2A. a min ≤ a ≤ a max 2 2 −ω . A ≤ a≤+ ω . A. *Giá trị :. Chú ý: * Sự đổi chiều các đại lượng:.  → a  Các vectơ , F đổi chiều khi qua VTCB.  v  Vectơ đổi chiều khi qua vị trí biên. * Khi đitừ vịtrí cân bằng O ra vị trí biên:.  Nếu a   v  chuyển động chậm dần.  Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. * Khi đitừ v ị trí biên về vị trí cân bằng O:.  Nếu a   v  chuyển động nhanh dần.  Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.. * Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh d ần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng s ố. Dạng 6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ 2 x =-kx + Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại. + Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng. + Độ lớn của lực hồi phục cực đại: F max=m. a max=k . A + Độ lớn của lực hồi phục cực tiểu:. Fdh min=0 *Lưu ý:Lực phục hồi khác lực đàn hồi vì lực phục hồi được tính độ lệch so với vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi được tính từ vị trí lò xo không bị biến dạng Dạng 7. Phương trình đặc biệt: x  a ± Acos(t + φ) với a  const     . Biên độ: A Tọa độ VTCB: x  A Tọa độ vt biên: x  a ± A. x a ± Acos2(t+φ) với a  const A Biên độ: 2 ; ’2; φ’ 2φ. Dạng 8. Các hệ thức độc lập 2. 2. v x  v  2 2   +  = 1  A = x + ω   a)  A   Aω . x  A2 . . v2 2. 2. v  A2  x 2. v 2. A  x2. b) a = - 2x 2. c). 2.  a   v  v2 a 2 2 + = 1 A  2  4    2   Aω   Aω    .

(3) v 2  2 .A 2  . a2 2. a2  4 .A 2   2 .v 2 ω khi biết (x1,v1) và (x2,v2). + Tìm A và. ω=. √. 2 2 2 1. v − v 21 v 22 . x 21 − v 21 . x 22 , A= x − x 22 v 21 − v 22. √. d) F = -kx 2. 2.  F   v  F2 v2 2 + = 1  A = +     2 4 mω ω2 e)  kA   Aω  Dạng 9. Đồ thị của dao động điều hòa: a) Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t. x A. t A Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t. b) Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t. v A ω A ω. t. Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t. c) Đồ thị của gia tốc theo thời gian đồ thị a - t. a ω 2 A ω 2 A. t Đồ thị của gia tốc theo thời gian Đồ thị a - t.

(4) d) Đồ thị của (v, x) là đường elip. v Aω. -A. A. x. -Aω Đồ thị của vận tốc theo li độ Đồ thị v - x e) Đồ thịcủa (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ. a Aω2 A -A. x -Aω2. Đồ thị của gia tốc theo li độ Đồ thị a - x. f) Đồ thị của (a, v) là đường elip. Aω2. Aω. -Aω. v. -Aω2 Đồ thị của gia tốc theo vận tốc Đồ thị a - v g) Đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ. FMAX A -A. x FMIN. Đồ thị của gia tốc theo li độ Đồ thị F - x.

(5) h) Đồ thị của (F, v) là đường elip. v Aω. -F. F M A X. F. -Aω Đồ thị của đồ thị F-v. Dạng 10. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: - Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:. Δt=. sodocung .T α = ω 360 0. (C ). +. M ’. α. . M. O. A x(cos) M’’. -A. O. A. B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương + Nếu ϕ> 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu ϕ< 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét. α : Δt=. Dạng 12. Thời gian trong dao động điều hòa:    2  T .( 1   2 ) t  1     2. α α.T Δt . 3600 = ⇒ α= ω 3600 T.

(6) cos 1 . - Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: - Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì:. cos 1 . x1 x ; cos  2  2 A A. v1 v ; cos 2  2 A. A.. - Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì: a a cos 1  1 2 ;cos  2  2 2 A. A.. T khoảng thời gian ngắn nhất 6 thì vât lại đi qua M hoăc O hoăc N:. . Cứ sau. HD:. T  Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 8 thì vât lại đi qua M1, M2, hoăc O hoăc M3, M4 HD:. T  Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 12 thì vât lại đi qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7. HD: *MỘT SỐ THỜI GIAN ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN VỊ TRÍ X2 VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TƯƠNG ỨNG ĐẶC BIỆT. T → s=2 A 2 + Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: T t  ±A → s= A 4 + Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: t .

(7) + Từ x = 0 đến x =. + Từ x = 0 đến x =. + Từ x = 0 đến x =. A 2. ±. T A √2 A 2 t  → s= √ 8 hoặc ngược lại: 2 2. ±. T A √3 A √3 t  → s= 6 hoặc ngược lại: 2 2. T A A t  ± 6 → s= 2 A hoặc ngược lại: 2 đến x =. ±. + Từ x =. T A t  → s= 12 hoặc ngược lại: 2. ±. *Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay:. x 1= 0Asinα ᴫ/2-. A. X1. αα. M. A. N. 1 arcsin ω 1 t 2 = arccos ω t1 =. x 2= 0Acosα α. A. X2. A. N. ᴫ/2α M. x1 A x2 A. Theo tọa độ x: + Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì:. t=. x 1 arcsin ω A. t=. x 1 arccos ω A. t=. 1 v arsin ω v max. + Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì: Theo vận tốc v: + Nếu vật tăng tốc từ 0 đến v hoặc ngược lại thì:. t=. 1 v arccos ω v max. t=. 1 a arccos ω a max. + Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì: Theo gia tốc a: + Nếu gia tốc tăng từ 0 đến a hoặc ngược lại thì:. t=. 1 a arsin ω amax. + Nếu gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì:.

(8) VD:Môt chất điểm dao đông điều hòa với biên đ ô 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li đô +3,5 cm đến vị trí cân bằng là A. 0,036 s B. 0,121 s C. 2,049 s D. 6,951 s. 3,5 1 x 1 t1  . arcsin 1  arcsin 10 = 0,0357571….Chọn A  A 10 HD: Bấm máy tính: Dạng 11. Tìm quãng đường: + Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1/2 chu kỳ là 2A + Đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 1. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian (0 < t < T/2) M2. M1. M2. P.  2 A. -A. P2. O. A. P. -A. x. P1. O.  2. x. M1. - Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. - Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đ ông tròn đều. Góc quét  = t.. S max 2A sin. - Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1): - Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2):. S min 2 A(1  cos.  t 2 A sin 2 2.  t ) 2 A(1  cos ) 2 2. Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2. T T  t ' n  N * ;0  t '  2 2 Tách trong đó T n + Trong thời gian 2 quãng đường luôn là 2nA t n. + Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.  '  t ' S max n 2 A  2A sin n 2 A  2 A sin 2 2 '  t ' Smin n2 A  2 A(1  cos. 2. ) n 2 A  2 A(1  cos. 2. ). *Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S max; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S min; nếu muốn tìm n thì dùng. S n, p( n  0, p) 2A 2. Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2: Ta có: S  Smin S = max 0,4A 2 - Độ lệch cực đại:. S= - Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là:. t 2  t1 .4A T.

(9) S S S hay S  S S S  S hay S  0,4A S S  0,4A - Vậy quãng đường đi được: 3. Xác định quãng đường. Số lần vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 a) Kiến thức cần nhớ: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t 1 đến t2: t 2  t1 m 2 T T N n + với T   Trong một chu kỳ: + Vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần * Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: ST  n.4A + Số lần vật đi qua x0 là MT  2n * Nếu m  0 thì: + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) m Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng. Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ + Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ. b. Phương pháp chung:  x1 Acos(t1  )  x Acos(t 2  ) và  2  v  Asin(t1  )  v 2  Asin(t 2  ) Bước 1: Xác định:  1 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: Phân tích: t  t2 – t1  nT + t (n N; 0 ≤ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2: T   t  2  S2  x 2  x1   t  T  S 2A 2  2   t  T  S2 4A  x 2  x1 2 * Nếu v1v2 ≥ 0  .  v1  0  S2 2A  x1  x 2  v  0  S 2A  x  x 2 1 2 * Nếu v1v2 < 0   1 Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. S v tb  t 2  t1 với S là quãng đường tính như trên. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t đến t : 1. 2.

(10) - Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…. - Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ. - Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ. *Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:t2 – t1 = nT + t  x1 Acos(t1  )  x Acos(t 2  ) và  2  v  Asin(t1  )  v 2  Asin(t 2  ) Bước 1: Xác định:  1 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T). (Nếu Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA, trong thời gian t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : Cách tính S2:. t . T  S2 2A 2 ). T   t  2  S2  x 2  x1   t  T  S 4A  x  x 2 2 1 2 * Nếu v1v2 ≥ 0  .  v1  0  S2 2A  x1  x 2  v  0  S 2A  x  x 2 1 2 * Nếu v1v2 < 0   1 Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn. + Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’ *Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0 Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 1 và t2:. ¿ ¿ x1= A cos(ωt 1 +ϕ ) x2 =A cos( ωt2 + ϕ) v 1=− ωA sin(ωt 1 +ϕ) và v 2=− ωA sin(ωt 2 +ϕ) ¿{ ¿{ ¿ ¿ (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2) - Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A - Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2). v'. '. + Xác định li độ x1 và dấu của vận tốc 1 tại thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 '. ' x v + Nếu v1v 2 0 ( 1 và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì: S2 = |x2 - 1 |. '. '. ' v + Nếu v1v 2  0 ( 1 và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì:. *. v1' v'. '. > 0, v2 < 0: S2 = 2A - x1 - x2 '. * 1 < 0, v2 > 0: S2 = 2A + x1 + x2 (Nếu cần nhớ ta có thể nhớ quãng đường S 2 đi trong thời gian t'<T/2 như sau.) t1  x1 và dấu v1; (t1+t')  x2 và dấu v2.

(11) v1.v2>0 (cùng dấu)  S=|x1-x2| v1.v2<0 (trái dấu)  S=2A-||x1|+|x2|| (x1 cùng dấu x2)  S=2A-||x1|-|x2|| (x1 trái dấu x2) *Phương pháp 3: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH a. Xét bài toán tổng quát: Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x = Acos(t +) (1). t. t. Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 đến 2 : t = t2- t1 - Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi: v = x’ = -Asin(t +) (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là: ds = |v|dt = |-Asin(t +)|dt t2. t2. t1. t1. t t - Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm 1 đến thời điểm 2 là: S=∫ ds=∫ωA sin (ωt +ϕ)dt (3) - Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t2- t1 = nT + t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ - Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A. - Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A. - Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ! b. Các trường hợp có thể xảy ra: t2- t1 = nT + t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT (nghĩa là t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 (nghĩa là t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A Trường hợp 3: Nếu t  0 hoặc:: t’  0 Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian t hoặc t’: t2. S 2=. Tổng quãng đường: S = S1+ S2 = 4nA + S2 với. t 1+nT t2. t2. Hoặc: S = S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với. S '2=. ∫. t2. ds=. ds=. ∫. t 1+mT /2. ∫ ωA sin(ωt +ϕ )dt. =. t 1+nT. ∫ ωA sin( ωt+ ϕ)dt=¿. t 1 +mT/ 2. Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus VD:Một vật chuyển động theo quy luật: x 2co s(2 t   / 2)(cm) . Tính quãng đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động. GIẢI: Vận tốc v  4 sin(2 t   / 2)( cm / s). 2 1s  *Chu kì dao động ;    2,875  m   5, 75 5 1     2  *Số bán chu kì: T. (chỉ lấy phần nguyên ) *Quãng đường trong 5 bán chu kỳ:. S1' 2mA 2.5.2 20cm. S '2 (t *Quãng đường vật đi được trong t’: t2. Ta có:. S '2=. ∫. t 1+mT /2. 2 ,875. ds=. ∫ 2,5. 1. mT 2.  t2 ) Với. t1 . 4 π sin(2 πt − π2 )dt. Với máy tính Fx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4. mT 5 0  2, 5s 2 2.

(12) 2 ,875. Nhập máy:. ∫ 2,5. 4 π sin (2 πx − π2 )dx.  Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm Dạng 12. Vận tốc trung bình:. v tb =. = Chờ vài phút...màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6. s t. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:. vtb max . S max S vtb min  min t và t với Smax; Smin tính như trên.. * Tốc độ trung bình = = trong một chu kì (hay nửa chu kì): = ==. 2 v max π. * Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =. x2 − x1 = t 2 −t 1.  vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!) * Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm. * Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4. Dạng 13. Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t - Giả sử phương trình dao động của vật: x = Acos(ωt + φ) - Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x * Trường hợp đặc biệt: + Góc quay được: ∆φ = ω.∆t + Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha) + Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha). π + Nếu ∆φ = (2k+1) → 2. x 2 x '2 + =1 A 2 A2. (Hai dao động vuông pha) Trường hợp tổng quát: + Tìm pha dao động tại thời điểm t: x = x* ↔ Acos(ωt + φ) = x*. ↔ cos(ωt + φ) =. ωt +ϕ=α ¿ ¿ ωt +ϕ=− α x∗ ↔ ¿ A ¿ ¿ ¿ ¿. + Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) → Nghiệm đúng: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π + Nếu x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0) → Nghiệm đúng: ωt + φ = -α + Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là: Dạng 14. Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N 1. Kiến thức cần nhớ:  Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + φ) cm  Phương trình vận tốc có dạng: v  -Asin(t + φ) cm/s. 2 Phương pháp:.

(13) a . Khi vật qua li độ x0 thì: +Phương pháp đại số:Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết..  x  A cos(t   )   v  sin(t   ) -Viết các phương trình x và v theo t:.  x0  A cos(t   )  v  sin(t   )  0 (1) - Nếu vật qua x0 và đi theo chiều dương thì   x0  A cos(t   )  v  sin(t   )  0 (2) - Nếu vật đi qua x và đi theo chiều âm thì  0. - Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k(với k 0,1,2... ) -Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t. Cụ thể: x0  Acos(t + φ) x0  cos(t + φ)  A  cosb  t + φ ±b + k2π b  k2  * t1  +  (s) với k  N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm b  k2 * t2   +  (s) với k  N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm Chú ý: Để tính thời gian vật đi qua vị trí x đã biết lần thứ n ta có thể tính theo công thức sau:. n 1 T  t1 2 +Nếu n là số lẻ thì với t1 là thời gian vật đi từ vị trí x0(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ nhất. n 2 tn  T  t2 2 +Nếu n là số chẵn thì với t2 là thời gian vật đi từ vị trí x0(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ hai. tn . b . Khi vật đạt vận tốc v0 thì: v0  -Asin(t + φ) v0  sin(t + φ)  A  sinb t   b  k2   t   (  b)  k2. b   k2   t1       t    d    k2 2     b    0  khi   b    0 và k  N* khi. với k  N b    0    b    0. *Quy ước: + Chiều dương từ trái sang phải. + Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ + Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm + Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox: theo chiều dương Dạng 15. Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau. * Cách giải tổng quát:.

(14) - Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu. - Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t  thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau. * Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp) - Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số. Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với. cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên? Có thể xảy ra hai khả năng sau: + Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau. Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ. Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là . ε = α -α. 2 1 D    α α Trên hình vẽ, ta có: + Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau:. Trên hình vẽ:. α1 = a + a ' α 2 = b + b' ;. 0. α + α 2 = a + b +180 0 Với lưu ý: a' + b' = 180 . Ta có: 1 Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0 cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng..

(15)  Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí x 0 theo cùng chiều chuyển động. D nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp nhau : + Với  < 0 (Hình 1):. ❑. ❑. M 1 OA =M 2 OA  φ - ω1 t = ω2 t - φ.  t=. 2φ ω1 + ω2. + Với  > 0 (Hình 2).  (π - φ)- ω1 t = ω2 t -(π - φ).  t=. 2(π - φ) ω1 + ω2. - Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ. Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương. 1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào? 2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?. Có thể xảy ra các khả năng sau (với của cạnh MN):. III - TẬP THỰC HÀNH. ❑. Δϕ=MON , C là độ dài.

(16) 1.Trắc nghiệm lý thuyết Câu 1: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa? A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc D. không có phát biểu đúng Câu 2: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi A. li độ cực đại B. li độ cực tiểu C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D. vận tốc bằng 0 Câu 3: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì A. Chuyển động của vật là chậm dần đều. B. thế năng của vật giảm dần. C. Vận tốc của vật giảm dần. D. lực tác dụng lên vật có độ lớn giảm dần. Câu 4: Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà A. Cùng pha so với li độ. B. Ngược pha so với li độ. C. Sớm pha /2 so với li độ. D. Trễ pha /2 so với li độ. Câu 5: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa , ta xác định được: A. Quỹ đạo dao động B. Cách kích thích dao động C. Chu kỳ và trạng thái dao động D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu Câu 6: Dao động điều hoà là A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin. D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan. Câu 7: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A. Trễ pha /2 so với li độ. B. Cùng pha với so với li độ. C. Ngược pha với vận tốc. D. Sớm pha /2 so với vận tốc Câu 8: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Ta thấy: A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương C. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm Câu 9: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A?. Chọn D Câu 10: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại. B. Vật ở vị trí có li độ cực đại. C. Gia tốc của vật đạt cực đại. D. Vật ở vị trí có li độ bằng không. Câu 11: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng: A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0 C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0 B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại Câu 12: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip D. Parabol. Câu 13: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào? A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ C. Đuờng tròn D. Đường hipepol.

(17) Câu 14 : Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos( ωt +ϕ ), rad là thứ nguyên của đại lượng A.biên độ B.tần số góc C.pha dao động D.chu kì dao động Câu 15: Hãy chọn từ thích hợp điền vào ô trống: Trong dao động tuần hoàn ,cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau bằng chu kì thì……………..của vật lập lại như cũ. A.vị trí B.vận tốc C.gia tốc D.trạng thái chuyển động . Câu 16: Trong các chuyển động sau đây, chuyển động nào không phải là dao động? A. Vật nhấp nhô trên mặt nước gợn sóng . B. Quả lắc đồng hồ đung đưa qua lại . C. Dây đàn rung khi ta gẩy . D. Chiếc xe chạy qua lại trên đường Câu 17: Pha của dao động được dùng để xác định A. Biên độ dao động. B. Trạng thái dao động. C. Tần số dao động. D. Chu kì dao động. Câu 18: Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào các kích thích dao động: A. biên độ A và pha ban đầu ϕ B. biên độ A và tần số góc ω C. pha ban đầu ϕ và chu kỳ T D. chỉ biên độ A Câu 19: Cho dao động điều hòa có x = Asin(t + ) .Trong đó A,  và  là những hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Đại lượng  là pha dao động. B. Biên độ A không phụ thuộc vào  và , nó chỉ phụ thuộc vào tác dụng của ngoại lực kích thích ban đầu lên hệ dao động. C.Đại lượng  gọi là tần số dao động,  không phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ dao động. D. Chu kì dao động được tính bởi T = 2. Câu 20: Vật dao động điều hòa có x = Acos(t + ) . Biên độ dao động A phụ thuộc vào A. pha ban đầu . B. Pha dao động ( t  ). C.lực kích thích ban đầu lên hệ dao động. D. chu kì dao động của hệ. Câu 21: Dao động điều hòa là một dao động được mô tả bằng phương trình x = Acos(t + ).Trong đó A. ,  là các hằng số luôn luôn dương. B. A và  là các hằng số dương. C. A và  là các hằng số luôn luôn dương. D. A, ,  là các hằng số luôn dương. Câu 22: Trong dao động điều hoà với biểu thức li độ x = Acos(t + ), biểu thức của gia tốc A. a = 2x B. a = A 2cos(t + ) C. a = Acos(t +  + ) D. a = - 2x Câu 23: Chuyến động có giới hạn trong không gian, lặp di lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng gọi là A. dao động điều hòa B.dao động tuần hoàn C.dao động cơ học D.dao động duy trì. Câu 24:Dao động được lặp đi lặp lại như cũ ,theo hướng cũ trong những khoảng thời gian bằng nhau. A. dao động điều hòa B.dao động tuần hoàn C.dao động cơ học D.dao động duy trì. Câu 25 : Chu kì là A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t Câu 26: Tần số là A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t Câu 27: Đơn vị của chu kì là A.giây (s) B.giờ (h) C.phút (min ) D.Hezt(Hz) Câu 28: Đơn vị của tần số là A.giây (s) B.giờ (h) C.phút (min ) D.Hezt(Hz) Câu 29: Chọn câu sai. Chu kì dao động là: A. Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ. B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ. C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ..

(18) D. Thời gian để vật thực hiện được một dao động.. Câu 30: Khi một vật dao động điều hòa thì: A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động. B. Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. C. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng. D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng. Câu 31 : Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos( ωt +ϕ ), vận tốc biến đổi điều hòa theo phương trình A.v= Acos( ωt +ϕ ) B. v= A ω cos( ωt +ϕ ) C. v=-Asin( ωt +ϕ ) D.v=-A ω sin( ωt +ϕ ) Câu 32: Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos( ωt +ϕ ), gia tốc biến đổi điều hòa theo phương trình B.a= A ω2 cos( ωt +ϕ ). A.a= Acos( ωt +ϕ ). C. a=-A ω2 cos( ωt +ϕ ) D.a=-A ω cos( ωt +ϕ ) Câu 33 : Trong dao động điều hòa giá trị cực đại của vận tốc là B. vmax= A ω2 C. vmax=- ω A Câu 34 : Trong dao động điều hòa giá trị cực đại của gia tốc là :. D. vmax= -A ω2. A.vmax= ω A. B.amax= A ω2 C.amax=- ω A D.amax=- A ω2 Câu 35 : Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi A.vật ở vị trí có li độ cực đại B.vận tốc của vật đạt cực tiểu C.vật ở vị trí có li độ bằng không D.vật ở vị trí có pha dao động cực đại Câu 38: Khi nói về dao động điều hòa của một vật điều nào sau đây đúng. A. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực đại ,gia tốc cực tiểu. B. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực đại ,gia tốc cực đại. C. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực tiểu ,gia tốc cực tiểu. D. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực tiểu ,gia tốc cực đại. Câu 39: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Cứ sau một khoảng thời gian T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu. B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu. Câu 40: Phát biểu nào sau đây về tần số của dao động tuần hoàn là không đúng ? A.tần số của dao động là số lần dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian . B.tần số của dao động là số lần vật qua vị trí cân bằng trong một đơn vị thời gian . C.tần số của dao động đựơc tính bằng nghịch đảo của chu kì D.tần số dao động của vật là 2Hz có nghĩa là trong một giây vật thực hiện được 2 dao động Câu 41:Một vật dao động điều hoà có phương trính của li độ: x = A sin( t+). Biểu thức gia tốc của vật là A. a = -2 x B. a = -2v C. a = -2x.sin(t + ) D. a = - 2 Câu 42: Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là: A.amax= ω A. A.. v max amax. B.. amax v max. C.. amax 2 πv max. D.. 2 πv max amax. Câu 43: Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là: 2. A.. 2. 2. v max amax. B.. amax v max. C.. amax 2 v max. D.. amax v max. Câu 44: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ? A. x  5cosπt + 1(cm). B. x  3tcos(100πt + π/6)cm C. x  2sin2(2πt + π/6)cm. D. x  3sin5πt + 3cos5πt (cm). Câu 45: Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin2(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ? A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4. Câu 46: Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là : A. a/2.. B. a.. C. a 2 .. D. a 3 ..

(19) DẠNG 2: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN A, ω,. ϕ. Câu 1:Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=3cos( πt +. π )cm, pha dao động tại thời điểm t=1s 2. là A. π (rad) HƯỚNG DẪN GIẢI:. ωt +ϕ=πt+. B.2 π (rad). A.. ϕ=. D. 0,5 π (rad). π 2. Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình: động ?. C.1,5 π (rad). π 6. B.. ϕ=−. π 6. (. x =−5 cos π t +. C.. ϕ=−. π 6. 5π 6. ) cm. . Xác định pha ban đầu của dao. D.. ϕ=. 5π 6. HƯỚNG DẪN GIẢI:. (. x =−5 cos π t +. π 5π =5 cos π t − cm 6 6. ). (. ). Câu 3: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là A.10cm. B.5cm. C.2,5cm. D.7,5cm. HƯỚNG DẪN GIẢI: L=2A Câu 4: Một vật dao động điều hòa, có quãng đường đi được trong một chu kì là 16cm. Biên độ dao động của vật là A.4cm. B.8cm. C.16cm. D.2cm. HƯỚNG DẪN GIẢI: S=4A Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=5cos2 πt (cm), chu kì do động của chất điểm là : A.T=1s B.T=2s C.T=0,5s D.T=1Hz HƯỚNG DẪN GIẢI:. T=. 2π ω. Câu 6 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos4 πt (cm). Tần số dao động của vật là A.f=6Hz B.f=4Hz C.f=2Hz D.f=0,5Hz HƯỚNG DẪN GIẢI:. ω=2 π . f Câu 7: Một vật thực hiện dao động tuần hoàn. Biết rằng mỗi phút vật thực hiện được 360 dao động. Tần số dao động của vật này là A.. 1 6. Hz. HƯỚNG DẪN GIẢI:. T=. t 60 1 = = N 360 6 1 f= T. B. 6 Hz. C. 60 Hz. D. 120 Hz.

(20)  Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 5cos( 10t + 4 ), x tính bằng cm,t tính bằng s. Tần số dao động của vật là A.10Hz HƯỚNG DẪN GIẢI:. f=. B. 5Hz.. C. 15HZ. D. 6Hz. ω =5 Hz 2π.  Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( 10t + 3 ), x tính bằng cm,t tính bằng s. Tần số góc và chu kì dao động của vật là A. 10(rad/s); 0,032s. C.10(rad/s); 0,2s. HƯỚNG DẪN GIẢI:. T=. B. 5(rad/s); 0,2s. D.5(rad/s); 1,257s.. 2π =0,2 ω. Câu 11: :Một vật dao động với biên độ A,tại thời điểm t=0 vật ở vị trí cân bằng trong 4s vật đi được quãng đường 8A .Thông tin nào sau đây là đúng A.Chu kì dao động của vật là 2s. B.Tần số dao động của vật là 2Hz C.Tại thời điểm t=4s vật có li độ x=A . D.Tại thời điểm t=2s vật có tốc độ nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI:. 2T =4 → T =2 s Câu 12: Trong 10s ,vật dao động điều hòa thực hiện 40 dao động .Thông tin nào sau đây là sai ? A.Chu kì dao động của vật là 0,25s . B.Tần số dao động của vật của vật là 4Hz. C.Chỉ sau 10s thì quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ . D.Trong 0,5s quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ . HƯỚNG DẪN GIẢI: SAU 0,25s THÌ LẶP LẠI Câu 14: Tần số và pha ban đầu của DĐĐH.  A. 5 Hz ; 4  C. 2,5Hz ; 4. x 10 cos(5 t .  ) 4 là.  B. 2,5Hz ; 4  D. 10Hz; 4. HƯỚNG DẪN GIẢI:. f=. ω =2,5 Hz 2π. 1 x cos[ (30 t  3 )] 6 Câu 15: Chu kỳ, pha ban đầu của DĐĐH là   / 2  3  A. 0,4s; B. 1/15s; C. 1/6s;  D.6s ;  / 2 HƯỚNG DẪN GIẢI:. 1 x cos[ (30 t  3 )] cos (5 πt − π ) 6 = 2.

(21) Câu 16: Pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của.  ; 5 A. 4 cm.  ) 4 (cm) 3 ;10 C. 4 cm. x  5cos(2 t .  ;5 B. 4 cm.  ;5 D. 3 cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. x=5 cos(2 πt+. 3π ) 4. L=2 A Câu 17: Biên độ và pha ban đầu của v  20 sin(10 t ) (cm).  A. 2cm ; 2 C. 20  ; 0 HƯỚNG DẪN GIẢI:. B. 2cm ; 0.  D.  20 cm; 2. ωA=20 π → A=2 cm.  v 10 cos(2 t  ) 2 (cm/s) Câu 18: Chiều dài quỹ đạo và pha ban đầu của   A. 10  cm ; 2 B. 10cm ; 2 C. 5cm ; 0 HƯỚNG DẪN GIẢI:. D. 10 cm; 0. v =−10 π sin (2 πt) ωA=10 π Câu 19: Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos 2(  t +  /4). Chọn kết luận đúng. A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu  /4. Câu 20: Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin(  t). Pha ban đầu của dao động là A. 0. B.  /2. C.  . D. -  /2. Câu 21: Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3t + 0,25) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao nhiêu? A. 5 √ 2 cm B. - 5 √ 2 cm C. 5 cm D. 10 cm Câu 22: Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4t -. A. 12 cm/s. B. 12 cm/s. π ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? 6 C. 12 + 3 cm/s. D. Đáp án khác. Câu 23: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 3tsin (100t + /6) B. x = 3sin5t + 3cos5t C. x = 5cost + 1 D. x = 2sin2(2t + /6) Câu 24: Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10t - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. A. 4 m/s; 40 m/s2 B. 0,4 m/s; 40 m/s2 2 C. 40 m/s; 4 m/s D. 0,4 m/s; 4m/s2 Câu 25: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2t + ) cm. Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm. A. - 12m/s2 B. - 120 cm/s2 C. 1,2 m/s2 D. - 60 m/s2 Câu 26: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình: a = - 4002x. số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là.

(22) A. 20. B. 10 C. 40. D. 5. Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật bằng A. 12,5 m/s2 B. 6,1 m/s2 C. 3,1 m/s2 D. 1,2 m/s2 Câu 28: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2t - /2) (cm). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 s là A. – 39,4 m/s2 B. 2 m/s2 C. 9,8 m/s2 D. 10 m/s2 Câu 29: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao động của vật là? A. a = amax B. a = C. a = D. a = 0 Câu 30: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4t + ) cm. Biên độ, tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động. A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm B. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm Câu 31: Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu? A. 0,5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4 cm/s.. DẠNG 2: CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t +). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:. v 2 a2 + 2 = A2 4 ω ω v2 a2 + 4 = A2 2 ω ω. A. C.. v2 a2 + 2= A2 2 ω ω ω2 a2 + 4 = A2 D. 4 v ω B.. Câu 2 : Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = A cos ( ω t + φ ).Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa biên độ A, li độ x , vận tốc v và vận tốc góc là A. A2 = x2 + v2 / ω2 B. A2 = x2 - v2 / ω2 C. A2 = x2 + v2 / ω D. A2 = x2 – v2 / ω Câu 3: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc . Tại vị trí có li độ x vật có vận tốc v. Thì hệ thức nào sau đây là không đúng ? A. v2 = 2(A2 - x2) C.. ω=. B.. v √ A2 + x 2. D.. v ω v x 2=A 2 − ω. √. 2. ( ) ( ). A= x 2 +. 2. Câu 4: Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai? A.. x 2 v 2 + =1 A v max. ( )( ) 2. C.. B.. ( FF ) +( v v ) =1. D.. max. 2. v. 2. ( a ) ( v ) =1 ( Ax ) +( aa ) =1 max 2. 2. max. a. +. max 2. max. Câu 5: Một vật dao động điều hòa, biết tại li độ x1 vật có vận tốc là v1, tại li độ x2 vật có vận tốc là v2. Chu kì dao động của vật đó là. A. T = 2π. C. . T = 2π. x12  x22 v22  v12 2 1 2 1. 2 2 2 2. v v x  x. .. .. B. T =. D. T =. 1 2 1 2. v22  v12 x12  x22 2 1 2 2. 2 2 2 1. x  x v v. ..

(23) Câu 6. Vật dđđh với vận tốc cực đại vmax , có tốc độ góc ω, khi qua vị trí có li độ x1 với vận tốc v1 thoã mãn:. 1 B. v12 = v2max + 2 ω2x21.. A. v12 = v2max - ω2x21.. 1 C. v12 = v2max - 2 ω2x21.. D. v12 = v2max + ω2x21. Câu 7: Môt chất điểm dao đông điều hòa. Tại thời điểm t 1 li đô của vât là x 1 và tốc đô v 1. Tại thời điểm t2 có li đô x2 và tốc đô v2. Biết x1 ≠ x2. Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao đ ông? A.. 1 f= 2π. C.. f=. 1 2π. √ √. 2. 2. v1 − v2 2 2 x1 − x2 2. B.. 1 f= 2π. D.. f=. 2. x2 − x1 2 2 v1 − v2. √ √. 1 2π. 2. 2. v 21 − v 1 2 2 x1 − x 2 2. 2. x1 − x2 2 2 v2 − v1. Câu 8: .Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 0,2 s, biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x = +3cm là A.40cm/s. B.20cm/s. C.30cm/s. D.50cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI:. A 2=x 2 +. 2. v 2 ω. Câu 9. Một vật dao động điều hòa có tần số f = 5Hz, biên độ 10cm. Li độ của vật tại nơi có vận tốc 60cm/s là A.3cm B.4cm C.8cm D.6cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. A 2=x 2 +. v2 ω2. Câu 10. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 2m. Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A. 3m/s2. B. 8m/s2. C. 0. D. 1m/s2. HƯỚNG DẪN GIẢI:. A 2=x 2 +. v2 ω2. Câu 11: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Biết rằng khi vật ở cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc 4 √5 π cm/s. Tính biên độ dao động của vật ? A. A = 2 √ 2 cm B. A = 4 cm C. A = 3 √ 2 cm D. A = 3 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. A 2=x 2 +. v2 ω2. Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động bằng A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. 4,6 Hz HƯỚNG DẪN GIẢI:. v2 A =x + 2 ω 2. 2. Câu 13: Một chất điểm dao động ddđiều hòa . Tại thời điểm t 1 li độ của chất điểm là x1=3cm và v 1=− 60 √ 3 cm /s tại thời điểm t2 có li độ x2=3 √ 2cm /s và v 2=60 √ 2 cm/s .của Biên độ và tần số góc của chất điểm là: A.6cm; 20rad/s B. 6cm; 12rad/sC. 12cm; 20rad/s D.12cm; 10rad/s HƯỚNG DẪN GIẢI:.

(24) 2. 2. 2. 2. v v v −v A =x + 12 =x 22+ 22 → ω= 12 22 =20 ω ω x2 − x1 A=6 cm 2. √. 2 1. Câu 14: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x 1 = 3cm thì vận tốc của nó là v 1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là A. 4cm. B. 4cm. C. 16cm. D. 2cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. ¿. √. 2 1 2 2. v −v. 2 2 2 1. 2. 2. 40 − 50 ω= = =10 2 2 x −x 0 −3 ω=. √. √. v 21 − v 23 2. 2. x3 − x1. → x 3=¿. Câu 15: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2  t +  /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là A. 25,12cm/s. B. 25,12cm/s. C. 12,56cm/s. D. 12,56cm/s. Câu 16: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v1 = -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a 1 = 8 m/s2; khi vận tốc của vật là v2 = 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a2 = -6 m/s2. Vật dao động với vận tốc cực đại bằng A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s. HƯỚNG DẪN GIẢI:. v 21 a21 v 22 a22 a 21 − a22 A = 2 + 4 = 2 + 4 → ω= 2 2 =10 ω ω ω ω v2 − v1 2 − 0,6 ¿ ¿ 2 8 ¿ 102 + 4 → A=0,1 m 10 ¿ ¿ 2 v a21 2 1 A = 2 + 4 =¿ ω ω. √. 2. Câu 17: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x 1 = 3cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là A. 10/  (Hz). B. 5/  (Hz). C.  (Hz). D. 10(Hz). HƯỚNG DẪN GIẢI: 2. 2. v −v ω= 12 22 =10 x 2 − x1 ω 5 f= = 2π π. √. Câu 18: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao động của vật là A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s. HƯỚNG DẪN GIẢI:. → ω=. a v max. =1. 57 →T =4 s. Câu 16: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1 =40 cm/s; khi vật có li độ x2 =4cm thì vận tốc v2 =40 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là? A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,628 s D. 0,4 s.

(25) HƯỚNG DẪN GIẢI:. v 21 − v 22 ω= 2 2 =10 x 2 − x1 2π T = =0 , 628 ω. √. Câu 17: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50cm/s. Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A A. 10 cm B. 5cm C. 4 cm D. 5 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. ω=. √. 2. 2. v1− v2. =20 20 2 2 x 2 − x1 A=5 cm. Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s. A. rad B. C. D. - rad HƯỚNG DẪN GIẢI:. v2 =2 √2 ω2 ±π −π ϕ= → v > 0→ ϕ= rad 4 4. √. A= x 2 +. Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. HƯỚNG DẪN GIẢI:. ω= A=. a =5 v max. v max 40 = =8 cm ω 5. Câu 20: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc v = - 5 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5 cm/s B. 10 cm/s C. 20 cm/s D. 15 cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI:. v π x A cos = → x= → v =− max √ 3 =−5 π √ 3 → v max =10 π cm/ s 3 A 2 2. Câu 27: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100 cm/s2 C. 50 cm/s2 D. 100cm/s2. HƯỚNG DẪN GIẢI:.

(26) ω=. a. =. 200 =10 20. v max v A= max =2 cm ω 2 v a2 A 2= 12 + 14 → a=100 √ 3 ω ω. DẠNG 3: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) Bước 2: Giải A, , . - Tìm A: A =. √. 2 v2 a2 v 2 v max a max L S v max x + 2= 4 + 2= = 2 = = = ω 2 4 amax ω ω ω ω 2. √. Trong đó: - L là chiều dài quỹ đạo của dao động - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm :  = 2f = - Tìm . a v a 2π v2 = max = max = max = T A A v max A 2 − x2. √. √. ¿ x= A cos ϕ=x 0 v=− Aω sin ϕ ⇒ x Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau: (Lưu ý: v. < 0) ¿ cos ϕ= 0 A v sin ϕ=− Aω ¿{ ¿ Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG). Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình. II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. A. x = 5cos(4t + ) cm B. x = 5cos(4t - ) cm C. x = 5cos(2t +) cm D. x = 5cos(2t + ) cm Hướng dẫn: [Đáp án B] Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(t + ) cm Trong đó: - A = 5 cm - f = = = 2 Hz   = 2f = 4 (rad/s). - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương.

(27) ⇒ x=5 cos ϕ=0 v >0 ⇒ ¿ cos ϕ=0 sin ϕ< 0 π ⇒ ϕ=− 2 ¿{  Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4t - )cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. A. x = 3cos(t + ) cm B. x = 3cost cm C. x = 6cos(t + ) cm D. x = 6cos(t) cm Hướng dẫn: [Đáp án B ] Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(t + ) cm Trong đó: - A = = 3cm. -T=2s -  = = (rad/s).. ¿ A cos ϕ= A v=0 ⇒ Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương    = 0 rad ¿ cos ϕ=1 sin ϕ=0 ¿{ ¿. Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(t) cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương A. x = 2cos(10t +. π ) cm 2. π ) cm B. x = 4cos(5t 2. π )cm C. x = 2cos(10t 2. Hướng dẫn: [Đáp án C] Phương trình dao động có dạng: x = A cos(t + ) cm. Trong đó: - vmax = A. = 20 cm/s - amax = A.2 = 200 cm/s2 = A=. amax 200 = =10 rad/s v max 20 v max 20 =2 cm = ω 10 ¿ sin ϕ=1 v >0. - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương . Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t -. π ) cm. 2. ⇒ ϕ=− ¿{ ¿. π 2. π ) cm 2. D. x = 4cos(5t +.

(28) Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm thì vận tốc của vật là 20 √ 2  cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?. π ) cm 4. A. x = 4cos(10t -. B. x = 4. √2. √2. cos(10t +. π ) cm 4 π ) cm 4. C. x = 4cos(10t +. D. x = 4. √2. cos(10t -. π ) cm 4. Đáp án A. Hướng dẫn:. 20 √ 2 π 2 √2 ¿ + 10 π ¿ - Ta có: A = v 2 2 x+ =√ ¿ ω π -= − 4. (. 2. √. 2. ). = 4 cm. ( ). III - BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, chu kỳ T = 0,5 s. Chọn gốc thời gian khi vật có li độ 2,5 √2 cm đang chuyển động ngược với chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là A. C.. ( 34π ) cm π x = 5 cos ( 4 π t − ) cm 4 x = 5 cos 4 π t −. B. D.. ( 34π ) cm π x = 5 cos ( 4 π t + ) cm 4. x = 5 cos 4 π t +. HƯỚNG DẪN GIẢI:. ω= cos ϕ=. 2π =4 π T. ±π π → v< 0 →ϕ =+ 4 4. Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Khi pha dao động bằng. −. π 4. thì gia tốc của vật là a = -8. m/s2. Lấy π 2=10 . Biên độ dao động của vật là A. 10 √ 2 cm B. 5 √ 2 cm C. 2 √ 2 cm D. Một giá trị khác HƯỚNG DẪN GIẢI:. −π ) 4 a=−ω 2 . x=− ω2 . A cos α →− 8=− ¿ 4 π ¿ 2 . A cos(. Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4 cm/s. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều âm. Lấy π 2=10 . Phương trình dao động của vật là A. C.. ( π3 ) cm 5π x = 10 cos ( π t − cm 6 ) x = 10 cos π t +. HƯỚNG DẪN GIẢI:. B. D.. ( π6 ) cm π x = 10 cos ( π t − ) cm 6. x = 10 cos π t +.

(29) ω=π v 31 , 4 A= max = =10 cm ω π 5 ±π +π cos ϕ= → ϕ= → v <0 → ϕ= 10 3 3 Câu 4 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là : A.x=4cos( 2 πt −. π π π )cm B.x=4cos( πt − )cm C. x=4cos( 2 πt+ )cm 2 2 2. D.x=4cos( πt +. π )cm 2. HƯỚNG DẪN GIẢI:. A=4 cm ω=4 π −π V >0 → ϕ= 2. Câu 5 : Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động? A. /2 rad B. - /2 rad C. 0 rad D. /6 rad Câu 46: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =. 1 s. Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 4. vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương? A. x = 10cos(4t + /2) cm. B. x = 5cos(8t - /2) cm. C. x = 10cos(8t + /2) cm. D. x = 20cos(8t - /2) cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. A=5 cm ω=8 π v >0 → ϕ< 0 −π X =0 →ϕ= 2 Câu 7 : Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm. A. x = 8cos(20t + 3/4 cm. B. x = 4cos(20t - 3/4) cm. C. x = 8cos(10t + 3/4) cm. D. x = 4cos(20t + 2/3) cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. L A= =4 cm 2 ω=20 π t=0 → x=− 2→ v< 0→ ϕ=. 2π 3. Câu 8 : Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương. A. x = 5cos(t + ) cm B. x = 10cos(t) cm C. x = 10cos(t + ) cm D. x = 5cos(t) cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. s=4 A → A=5 cm ω=4 π X =A → ϕ=0 Câu 9 : Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng? A. 3cos(10t + /2) cm B. 5cos(10t - /2) cm C. 5cos(10t + /2) cm D. 3cos(10t + /2) cm.

(30) HƯỚNG DẪN GIẢI: 2. v → A=5 cm 2 ω +π v <0 → ϕ= 2. A 2=x 2 +. Câu 10 : Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương. A. x = 8cos(4t - 2/3) cm B. x = 4cos(4t - 2/3) cm C. x = 4cos(4t + 2/3) cm D. x = 16cos(4t - 2/3) cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. t =0,5 s → ω=4 π N S=4 A → A=4 cm −2π v >0 → ϕ= 3. T=. Câu 11 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương? A. x = 5cos(t + ) cm B. x = 5cos(t + /2) cm C. x = 5cos(t + /3) cm D. x = 5cos(t)cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. A=5 cm T =1 →T =2 s → ω=π 2 X= A → ϕ=0 Câu 12 : Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s 2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. A. x = 5cos(4t + /2) cm B. x = 5cos(4t + /2) cm C. x = 10cos(4t + /2) cm D. x = 10cos(4t + /2) cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. ω=. amax =4 v max. v 2max =10 cm a max v< 0 →ϕ >0 +π x=0→ ϕ= 2. A=. Câu 13 : Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. A. x = 5cos(5t - /2) cm B. x = 8cos(5t - /2) cm C. x = 5cos(5t + /2) cm D. x = 4cos(5t - /2) cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. ω=5 π v A= max =4 cm ω Câu 14 : Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 √ 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. 4cos(2t + /6) cm B. 4cos(2t - 5/6) cm.

(31) C. 4cos(2t - /6) cm. D. 4cos(2t + 5/6) cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. T =0,5 →T =1 s → ω=2 π 2 S=8 A → A=4 cm T t=1,5=T + 2 t=0 → X=−2 √ 3 → v< 0. Câu 15 : Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật. A. x = Acos( C. x = Acos. 2π π t+ ) T 2 2π t T. B. x = Asin( D. x = Asin. 2π π t+ ) T 2 2π t T. HƯỚNG DẪN GIẢI: t=0 ,X=0,V<0. DẠNG 4: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ M  M. 1.Phương pháp: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính) -Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N ( x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 16) Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N Bước 1: Xác định góc . M N. 2 A x2. 0. Bước 2: t =. Δϕ Δϕ Δϕ = .T = .T 0 ω 2π 360. Trong đó: - : Là tần số góc - T: Chu kỳ - : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ. - Xác định thời gian: 2.Các ví dụ:. t . . O. 1. A x. x1. N' M'.  2  1     = 2 T. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí A x  2 đến vị trí có li độ 2 2      (rad / s) T 8 4 Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc:. x . A 2.

(32) A A 4 x  t  ( s ) 2 đến 2 là 3 . Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A. A x  2. b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí A x  2 đến vị trí x = A. c. Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có: x . a.. b.. c. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí cân bằng (x = 0) điến li độ x = + 2 là T T T T A. 6 B. 4 C. 2 D. 12 Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2 đến li độ x = +A. T T T 6 4 A. B. C. 12. T D. 3. Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A √2 độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2 đến li độ x = A. T T T 6 4 A. B. C. 12. T D. 8. Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2. √2. đến li độ x = 0..

(33) T A. 6. T B. 4. T C. 2. T D. 8. Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A √3 độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2 đến li độ x = 0. T T T A. 6 B. 4 C. 12. T D. 8. Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A √3 độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2 đến li độ x = A. T T T A. 6 B. 4 C. 12. T D. 8. Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2 đến li độ x = + 2 T T T 4 A. 6 B. C. 12. √3 T D. 8. Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = + 2 đến li độ x = + 2 T T T 4 A. 6 B. C. 24. √2 T D. 8. Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = - 2 đến li độ x = + A T T T 6 4 A. B. C. 3. T D. 8. Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với góc tọa. A A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ x = - 2 đến li độ x = + 2 T T 5T 6 4 A. B. C. 24. √2 T D. 8. Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Gọi O là gốc tọa độ và B,C,M,N là các điểm lần lượt là +A, -A, +A/2, -A/2. a)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ M đến N. A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12 b)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ B đến N. A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12 c)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ M đến B về M. A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12 d)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ N đến C về O A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12.

(34) e)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ O đến B về N. A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12 Câu 12: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20t) , với x tính bằng cm , t tính bằng s . 1./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 5cm là. 1 ( s) A. 60 .. 1 ( s) C. 120 ... 1 s B. 80 .. 1 D. 40 s.. 2./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 5cm là. 1 ( s) A. 60 .. 1 ( s) C. 120 .. 2 √ cm là 3./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 10 2 1 1 1 ( s) ( s) s A. 60 . B. 80 . C. 120 .. 2 √ 4./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 10 cm là 2 1 1 1 ( s) ( s) s A. 60 . B. 80 . C. 120 . √3 cm là 5./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 10 2 1 1 1 ( s) ( s) s A. 60 . B. 80 . C. 120 . 1 s B. 80 .. 1 D. 40 s.. 1 D. 40 s.. 1 D. 40 s.. 1 D. 40 s.. 6.Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = -5cm là. 1 ( s) A. 60 .. 1 s B. 80 .. 1 C. 30 s.. 7. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 5cm đến li độ x = 10. 1 ( s) A. 60 .. 1 s B. 80 .. √3 2. 1 D. 40 s. cm là. 1 C. 120 s.. 1 D. 40 s.. Câu 13 : Phương trình dao động của con lắc lò xo là : x = Acost ( x = cm ; t = s) Thời gian để quả cầu dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là : A. 1s B. 0,5s C. 1,5s D. 2s Câu 14. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là : A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s) Câu 15: Vật dao động điều hòa gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 16: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ. x=. A √2 2. là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc. A. 1s B. 1,5s HƯỚNG DẪN GIẢI:. C. 0,5s. D. 2s. T t= =0 , 25 s 8 Câu 17 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = -.

(35) A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=. D. 6s.. T 3. Câu 18 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t +. đến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng A.. 1 s 12. B.. 1 s 60. C.. π ) cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi 2. 1 s 10. D.. 1 s 30. HƯỚNG DẪN GIẢI: 2. a=−ω . x → x=2 cm T t= 12. Câu 19 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10 π t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s là:. A.. 1 s 15. B.. 4 s 30. C.. 1 s 30. D.. 1 s 60. HƯỚNG DẪN GIẢI:. v max 3 → x =A √ 2 2 4.T 1 t= = s 12 15. v=. Câu 21 : Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10 √ 3 cm/s trong mỗi chu kỳ là. A.. 2π s 15. B.. π s 15. C.. π s 30. D.. HƯỚNG DẪN GIẢI:. v=. v max √ 3 A → x= 2 2 4 .T t= =s 6. DẠNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t +. π ) cm. 3. Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần: Hướng dẫn: Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1 lần theo chiều dương) - 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =. ω 2π. = 2 Hz.  Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng  4t +. π 3. =. π + k. 2. 4π s 15.

(36) π + k. 6 1 k + t= 23 4  4t =. Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤. 1 k + ≤1 23 4.  -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3) Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6t + /3) cm. a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2cm (+):. π π =+ k.2 6 3 2π  6t = + k.2 3 1 k  t = − + ≥ 0 Với k  (1, 2, 3…) 9 3  6t +. - Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t =. 1 2 5 − + = s 9 3 9. b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 √ 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s. Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2 √ 3 cm theo chiều âm:. π 3.  6t +. =. π + k.2 6. π + k.2 6 1 k + t=36 3 1 k + Vì t ≥ 2  t = 36 3  6t = -. ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…). - Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9 t=-. 1 k + 36 3. =. 1 9 + =2,97 s 36 3. 2.CácVí dụ : Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân M1 bằng là:. 1 s A) 4. 1 s B) 2. 1 s C) 6. 1 s D) 3. 1 k t   k N 4 2 Giải Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k . -A. Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s) Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.(Hình 10) Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1. Khi đó bán kính quét góc  = /2 . t. M0 O. M2. A. x. Hình 10.  1  s  4.  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6 ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua M1 vị trí x = 2cm theo chiều dương.. M0 -A. O. x.

(37) A) 9/8 s. B) 11/8 s. C) 5/8 sD) 1,5 s Hình 11.   x 4cos(4 t  ) 2   x 2    6   4 t    k 2  6 3 v  0 v  16 sin(4 t   )  0  6 Giải Cách 1: Ta có 1 k 11 t   k  N* t s 8 2 8  . Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 . M2. Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M 0 đến M2.(Hình 11). 3  11 t  s  8 Góc quét  = 2.2 + 2 .  Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6 )cm. Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm.. 12061 s A) 24. 12049 s B) 24. 12025 s C) 24.   1 k    4 t  6  3  k 2  t  24  2 k  N x 2      4 t      k 2  t  1  k k  N*   8 2 6 3  Giải Cách 1:. Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên. t. M1. D) Đáp án khác. k. M0 x. O. -A. A. 2011  1 1005 2. 1 12061  502,5 = s 24 24 -> Đáp án A. Hình 12. M2.  Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 12).   1 12061  t 502,5   s 6  24 24 Góc quét  Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t- 6 ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8 cm/s.  1005.2 . A) 1004,5s. B)1004s. C)2010 s. D) 1005s.  Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16sin(2t- 6 ) = -8 4 3     1 2  t    k 2  t   k   6 6 6     kN  2 t   5  k 2  t  1  k   2 6 6 2010 1 k  1 1004  t 1004  1004,5 s 2 2 Thời điểm thứ 2010 ứng với nghiệm dưới. 4 3. Hình 13. v x  A2  ( )2 4 3cm  Cách 2: Ta có .Vì v < 0 nên vật qua M 1 và M2; Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét  = 1004.2 +   t = 1004,5 s . (Hình 13) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2 cos ( 5 π t − π /3 ) s). Trong một giây đầu tiên lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1 cm. (x tính bằng cm, t tính bằng.

(38) A. 7 lần B. 6 lần HƯỚNG DẪN GIẢI:. C. 5 lần. D. 4 lần. t =0 → x =+ 1 ϕ< 0 → v> 0 T =0,4 s t=1 s=0,8+0,2=2T +. T 2. Câu 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. (. x = A cos 2 π t −. bằng theo chiều âm là. 1 + k (s) 12 1 K C. t = - + (s) 12 2 A.. t=-. B.. t=. 5 +k 12. D.. π 3. ) cm. (s). 1 K + 15 2. (s). π 6. ) cm. 1 K t=- + 6 2. (s). π 6. ) cm. t=. . Thời điểm vật đi qua vị trí cân. HƯỚNG DẪN GIẢI:. ¿ v <0 → ϕ>0 π 0= A cos 2 π t − cm 3 π +π 2π t − = +k 2 π 3 2 ¿. (. ). Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. (. x = 4cos 4 π t +. x=2cm theo chiều dương là. 1 K t=- + 8 2 K C. t = (s) 2 A.. (s). B.. t=. 1 K + 24 2. D.. . Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ. (s). HƯỚNG DẪN GIẢI:. v> 0 →ϕ<0. (. 2 = 4cos 4 π t +. π 6. ). π −π 4π t + = +k 2 π 6 3 Câu 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình:. (. x = 5cos 4 π t +. 1.Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=2,5cm theo chiều dương lần thứ nhất là A.3/8s B.4/8s C.6/8s D.0.38s HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=0 → x=2,5 √ 3 ϕ>0 → v <0 T T 3 t=T −( + )= s 12 6 8. ..

(39) 2.Qua vị trí biên dương lần 4 A.1,69s B.1,82s. T t=3 T +(T − ) 12. C.2s. Câu 5. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=2,5cm trong 1s đầu tiên là A.1 lần B.2 lần HƯỚNG DẪN GIẢI:. C.3 lần. D.1,96s. (. x = 5cos 2 π t +. π 6. ) cm. . Số lần vật đi qua vị trí có li độ. D.4 lần. t=0 → x=2,5 √3 T =1 s t=1 s=T Câu 6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: -2,5cm theo chiều dương trong 1s đầu tiên là A.1 lần B.2 lần C.3 lần HƯỚNG DẪN GIẢI:. (. x = 5cos 2 π t +. π 6. ) cm. . Số lần vật đi qua vị trí có li độ x=. D.4 lần. t=0 → x=2,5 √3 T =1 s t=1 s=T Câu 7. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. (. x = 5cos 6 π t +. π 6. ) cm. . Số lần vật đi qua vị trí có li độ. x=2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t=2s đến t=3,25s là A.2 lần B.3 lần C.4 lần D.5 lần HƯỚNG DẪN GIẢI:. t 1=2 s → x 1=2,5 √ 3 , v1 <0 t 2 =3 ,25 s → x 2=2,5 , v 2> 0 T =0 , 33 s t=1 , 25 s=3 T + 0 ,75 T Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s HƯỚNG DẪN GIẢI:. T =0,5 s t=0 → x=2 √ 3 → v <0 T t=2T +(T − ) 4 Câu 9. Vật dao động điều hòa có phương trình : x =5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=T +. T 4. Câu 10. Vật dao động điều hòa có phương trình : x =4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. HƯỚNG DẪN GIẢI:.

(40) T t=4 T + =4,5 2 Câu 11. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể từ t = 0, là 12049 12061 12025 s s A) 24 s. B) 24 C) 24 D) Đáp án khác HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=1004 T +(. T T − ) 6 12. Câu 12. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 12043 10243 12403 12430 A. 30 (s). B. 30 (s) C. 30 (s) D. 30 (s) HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=2007 T +. T 6. Câu 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?. A. 2011.T.. B. 2010T +. T 12. C. 2010T.. D. 2010T +. 7T 12. Câu 14. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?. A. 2011.T.. B. 2011T +. T 12. C. 2011T.. D. 2011T +. 7T 12. Câu 15. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là : 61 9 25 37 A. 6 s.  B. 5 s. C. 6 s. D. 6 s. HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=2T +. T 12. Câu 19. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=1002T +. T T + 12 6.  Câu 20. Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t- 6 ) cm. Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có vận tốc v= - 8 cm/s. A) 1005,5s B)1004s HƯỚNG DẪN GIẢI:. C)2010 s. D) 1005s.

(41) −8 π ¿2 ¿ 2 π ¿2 ¿ ¿=± 4 √ 3 ¿ ¿ 82 − ¿ ¿ x= √ ¿.  Câu 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6 )cm. Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm. 12061 12049 12025 s s s A) 24 B) 24 C) 24 D) Đáp án khác HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=1005 T +. T 12. Câu 22. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 6037 6370 6730 603,7 A. 30 (s). B. 30 (s) C. 30 (s) D. 30 (s) HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=1006 T +. T 6. DẠNG 6: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG. a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1. Bước 2: t = a.T + t3 Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3. Bước 4: Tìm S3: Để tìm được S3 ta tính như sau:. v >0 ¿ v <0 - Tại t = t1: x =? ¿ ¿ ¿ ¿ v >0 ¿ v <0 - Tại t = t2; x =? ¿ ¿ ¿ ¿. Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t 1 và t2 để tìm ra S3 Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình được trong 1,1s đầu tiên.. x 2 cos(10 t .  )(cm) 3 . Tính quãng đường vật đi.

(42) Giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy, thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.   x 2cos(10 t  )(cm) v  20 sin(10 t  )(cm / s ) 3 3 Ta có : =>. Tại t = 0 : Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có :. T. 2 2  0, 2( s)  10. Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.  x 4 cos( t  )(cm) 2 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên. 2 2 T  2( s )   Giải cách 1: Ta có : ; t = 2,25s =T + 0,25(s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.. - Tại thời điểm t = 2s :. - Tại thời điểm t = 2,25s : Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s S  2 2  0 2 2(cm) cuối là 2 .Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2 (16  2 2)(cm) Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s). Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn   .t  .0, 25  rad 4 (bán kính A = 4cm) là: =>Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được: S 2  A cos  4. 2 2 2(cm) 2. Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là:. S = S1 +S2 (16  2 2)(cm). Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0): A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. 2 2  Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =  = 50 = 25 s  x 0 0  v 0 tại t = 0 :  0  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương.

(43)  x 6cm  v 0  tại thời điểm t = π/12(s) :  Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương. t  t 0 t .25 1 T   Số chu kì dao động : N = T = T = 12. = 2 + 12 Thời gian vật dao động là: t = 2T + 12 = 2T + 300 s.  Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.  v1v 2  0 x0 x B x B   T O  t < 2 x  x0 Vì  SΔt = = 6 - 0 = 6cm Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm. Chọn : C. Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH tại t = 0 :. B.  x 0 0  v0  0. x0. x. B x. O.  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  t  t 0 .25 1 6 Số chu kì dao động : N = T = 12. = 2 + 12 Hình 9 T  2 2   t = 2T + 12 = 2T + 300 s. Với : T =  = 50 = 25 s T  12 Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = t = (2T + ) = 2π.2 + 6 (hình 9) Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6  quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 2. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x cos( t   ) (cm). Trong ¼ chu kỳ đầu tiên đi được quãng đường A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm HƯỚNG DẪN GIẢI: 0,5. 0,5. s=∫ v . dt=∫ − π sin (πt+ π ). dt =1cm 0. 0.  x 5cos( t  ) 2 (cm). Trong nửa chu kỳ đi được quãng đường Câu 3. Một chất điểm DĐĐH có phương trình A. 5cm S=2A=10cm. B. 10cm. C. 15cm. D. 20cm.  x 10 cos( t ) 2 (cm). Trong ¾ chu kỳ đi được quãng đường Câu 4. Một chất điểm DĐĐH có phương trình A. 10cm B. 20cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. C.30cm. D. 40cm. S=3A=30 Câu 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Ở thời điểm t 0 = 0, vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/4 B. A/2 C. A D. 2A x = 8 cos ( 2 π t − π ) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được Câu 6. Vật dao động điều hòa có phương trình trong khoảng thời gian 8/3 s tính từ thời điểm ban đầu là A. 80 cm B. 82 cm C. 84 cm D. 80+2 √ 3 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:.

(44) T =0,5 2 1 t=2,5+ 6 8 ;3. s=10 A+ ∫ −2 π 8 sin( 2 πt − π ). dt=84 cm 2,5. Câu 7. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. (. x = 10 cos π t −. π 2. ) cm. . Quãng đường mà vật đi được. π 2. ) cm. . Quãng đường mà vật đi được. 13 s là 3 B. 40+5 √ 3 cm D. 60 −5 √ 3 cm. trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5 s đến t2 = A. 50+5 √ 3 cm C. 50+5 √ 2 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. ¿ T =1 2 t=2 , 8333=2+ 3. 5 6. 13 ;3. π π s=4 A+ ∫ − π . 10 sin (πt − ).dt x + ∫ − π .10 sin( πt − ) . dt=¿ 2 2 2,5 3 Câu 8. Vật dao động điều hòa với phương trình:. (. x = 10 cos 5 π t −. trong khoảng thời gian 1,55 tính từ lúc xét dao động là A. 140+5 √ 2 cm B. 150+5 √ 2 cm C. 160 −5 √ 2 cm D. 160+5 √ 2 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. ¿ T =0,2 2 t=1 , 55=1,4 +0 , 15 1,5 1 .55 π π s=14 A +∫ − 5 π .10 sin (5 πt − ). dt x + ∫ −5 π .10 sin (5 πt − ). dt=¿ 2 2 1,4 1,5 π cm . Câu 9. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 6 cos 4 π t + 3. (. ). 1. Quãng đường mà vật đi được trong 1s kể từ thời điểm ban đầu A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. ¿ T =0 ,25 2 t=1=4 . 2 A=48 cm ¿. 2. Quãng đường mà vật đi được trong 1,25s kể từ thời điểm ban đầu A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm HƯỚNG DẪN GIẢI: S=10A= 3. Quãng đường mà vật đi được trong 2,125s kể từ thời điểm ban đầu.

(45) A. 104 cm. B. 104,78cm. C. 104,2 cm. D. 100 cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. T =0 ,25 2 t=2, 125=2+ 0 ,125 ¿ π 4 πt+ 3 − 4 π . 6 . sin(¿)dx=¿ 1 ,125. s=16 A+. ∫. ¿. 1. Câu 10. Vật dao động điều hòa với phương trình:. (. x = A cos 8 π t +. π 6. ) cm. . Sau 1/4 chu kì kể từ thời điểm. ban đầu vật đi được một quãng đường là bao nhiêu ? A.. A A √3 + 2 2. B.. A A √2 + 2 2. C.. A +A 2. D.. A √3 A − 2 2. Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 5cos(πt + π/6) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 5s là A. 20 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm. HƯỚNG DẪN GIẢI: t=4s s=8A= Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 10cos (2πt + 5π/6) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 2,5s là A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm D. 50 cm. HƯỚNG DẪN GIẢI: t=1,5s S=6A=60cm Câu 13: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt - 3π/4) (cm; s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A.214,7 cm. B.201,2 cm C.101,2cm. D.211,71cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:. t=5,5 s=5+ 0,5 6. S=10 A+ ∫ − π . 20 sin(πt − 5,5. 3π ) dx 4. Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s tính từ thời điểm được chọn làm gốc là A. 55,76 cm. B. 48 cm. C. 50 cm. D. 42 cm. HƯỚNG DẪN GIẢI:.

(46) π x=6 . cos(2 πt+ ) 2 t=2+ 0 , 375 π 2 πt+ 2 ¿ π 2 πt+ 2 2 ,375. −2 π . sin(¿)dx+. ∫. −2 π . sin(¿)dx. 2 .25 2 ,25. s=8 A + ∫ ¿ 2. Câu 15: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(10πt - /2) cm. Thời gian vật đi được quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là A. 1/15 s B. 2/15 s. HƯỚNG DẪN GIẢI:. C. 7/60 s. D. 1/12 s.. ¿ 12 ,5=10+2,5 T T t= + =¿ 2 12. Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (t <. Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (T > t >. T ) 2. T ) 2.

(47) 3.Các Ví dụ : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: T a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 . T b. Lớn nhất mà vật đi được trong 4 . 2.T c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 . Hướng dẫn giải : 2 T   .t   T 6 3 a. Góc mà vật quét được là : Áp dụng công thức tính Smin ta có:. b. Góc mà vật quét được là:.  .t . 2 T   T 4 2. Áp dụng công thức tính Smax ta có: T c. Do Quãng đường mà vật đi được trong 2 luôn là 2A. 2T T Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 . T Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 là . 2T Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 là Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ T trung bình lớn nhất của vật trong 3 . 2 T 2.  .t   T 3 3 Hướng dẫn giải : Góc quét:.

(48)  S Max 3A 3 3A   vMax  1 t T   T A 3 A 3 T  3 S  3 A : Khi x   t    T  Max 2 2 3 S A 3. A t    v  Min   3  A A  Min 1 t T S Min  A : Khi : x   A   T   2 2 => 3  π cm . Tìm quãng đường lớn nhất mà vật Câu 1. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5 cos 4 π t + 6 T đi được khoảng thời gian 6 A.5cm B. 5 √ 2 cm C.5 √ 3 cm D.10cm. (. ). HƯỚNG DẪN GIẢI:. ¿ T t< 2 S max =2 A . sin. Δϕ =¿ 2. Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình: đi được khoảng thời gian. ) cm. . Tìm quãng đường lớn nhất mà vật. C.5. √3. cm. D.10cm. T 2. S max =2 A . sin. Δϕ 2. Câu 3. Vật dao động điều hòa với phương trình: đi được khoảng thời gian. (. x = 5 cos 4 π t +. π 6. ) cm. . Tìm quãng đường lớn nhất mà vật. T 3. A.5cm B. 5 √ 2 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. t<. π 6. T 4. A.5cm B. 5 √ 2 cm HƯỚNG DẪN GIẢI:. t<. (. x = 5 cos 4 π t +. C.5. √3. cm. D.10cm. T 2. S max =2 A . sin. Δϕ 2. Câu 4: (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A B. 1,5.A D. A. 2 C. A. 3. HƯỚNG DẪN GIẢI:.

(49) t<. T 2. S max =2 A . sin. Δϕ 2. Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A B. 1,5.A D. A. 2 C. A. 3 Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là B. 1,5.A D. A.(2 - 2 ) A. ( 3 - 1)A C. A. 3 HƯỚNG DẪN GIẢI:. t<. T 2. S min =2 A .(1 − cos. Δϕ ) 2. Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là B. 1,5.A D. A A. ( 3 - 1)A C. A. 3 HƯỚNG DẪN GIẢI:. t<. T 2. S min =2 A .(1 − cos. Δϕ ) 2. 4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH a) Tổng quát:. v̄ =. S t. Trong đó: - S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t - t: là thời gian vật đi được quãng đường S b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.. v̄ max =. v̄ min=. S max t. S min t. Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Gọi O là gốc tọa độ và B,C,M,N là các điểm lần lượt là +A, -A, +A/2, -A/2. a) Tốc độ trung bình trên đoạn OB là A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T b)Tốc độ trung bình trên đoạn OM là A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T c)Tốc độ trung bình trên đoạn CN là A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T d)Tốc độ trung bình trên đoạn MN là A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T e)Tốc độ trung bình trên đoạn CM là A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T f)Tốc độ trung bình trên đoạn OCM là A.7A/3T B.3A/7T C.7A/30T D.30A/7T Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình:. (. x = 6 cos 20 π t +. π 6. ) cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3 cm là:.

(50) A. 0,36 m/s. B. 3,6 m/s. C. 36 m/s. Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. D. Một giá trị khác. (. x = 5 cos 2 π t −. khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,625 s là: A. 15,5 cm/s B. 17,4 cm/s C. 18,2 cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI:. π 4. ) cm. . Tốc độ trung bình của vật trong. D. 19,7 cm/s. T =1 s t=3 , 625=3,5+0 ,125 π 2 πt − 4 − 2 π .5 sin (¿). dx 4 ,625. S=14 A +. ∫. ¿. 4,5. Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2t + /4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là: A. 7,45m/s B. 8,14cm/s C. 7,16cm/s D. 7,86cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI:. 4 ,875. −2 π . 2 sin(¿) dx+. ∫. Δt=2 , 875=2+ 0 , 875 π 2 πt + 4 π 2 πt + 4 ¿ −2 π . 2 sin(¿) dx=8 .2+2 , 828+3 , 41=22 ,24. 4,5. 4,5. s=8 A+ ∫ ¿ 4. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/3? A.. 4 √2 A T. B.. 3A T. C.. 3 √3 A T. D.. 5A T. Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/4? A.. 4 √2 A T. B.. 3A T. C.. 3 √3 A T. D.. 6A T. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/6? A.. 4 √2 A T. B.. 3A T. C.. 3 √3 A T. D.. 6A T. Câu 6: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3 A.. 4 √2 A T. B.. 3A T. C.. 3 √3 A T. D.. 6A T. Câu 7: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4 A.. 4(2 A − A √ 2) T. B.. 4( 2 A+ A √2) T. C.. 5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH. vtb =. Δx t. Trong đó: x: là độ biến thiên độ dời của vật. t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x. (2 A − A √2) T. D.. 3 (2 A − A √2) T.

(51) 6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”. 1.Phương pháp: – Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm: t + φ =  với 0   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t + φ = –  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :  x  Acos( t  )  x  Acos( t  )    v  A sin( t  ) hoặc  v  A sin( t  ). 2.Các Ví dụ  Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt + 8 )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là : Giải: Tại lúc t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) = α  4 = 10cosα Tại lúc t +0,25: x =10cos[4π(t + 0,25) +π/8]=10cos(4πt +π/8 +π)= -10cos(4πt + π/8)=4cm. Vậy: x = -4cm .  x 10 cos(4 t  )(cm) 8 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: . Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s   1   5 10 cos(4 t  ) (4 t  )  (4 t  )  8 => cos( 8 2 vì v< 0 nên lấy 8 3 . Li độ và Giải: x0 = 5cm ta có: vận tốc dao động sau thời điểm đó 0,25s = T/2 là: x = 10cos(4t.0,25+ /3) = -5cm Trắc nghiệm: Câu 1. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10t - 2 /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là : A. 4cm B. 3cm C. -4cm D. -3cm Câu 2. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2t +  /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là : A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm  Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + 8 )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.  Câu 4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + 8 )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125(s). A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm. Câu 5. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a   25x (cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm là : A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s..

(52)

DAO DONG DIEU HOA DUNG DAY THEM

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về