HSG Toan 9 Ha Tinh 2004

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 - 2005 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: a) Tính tổng: a1  a2  ...  a2005 trong đó: 1 ( n  1) n  n n  1 với n = 1; 2; 3; …; 2005. b) Cho x1; x2 ;...; x900 là 900 số tự nhiên sao cho: an . 1 1 1   ...  60 x1 x2 x900. Chứng minh tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. Bài 2: Giải phương trình: a  a  a  x x f ( x) ax 2  1998 x  c ( a, c  Z ; a  2000). Bài 3: Cho tam thức bậc hai: và f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB và BC ở P và Q. Đường thẳng đi qua trung điềm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E. Đường thẳng đi qua P và Q cắt đường cao AH ở M. Đường thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N a) Chứng minh 3 điểm P, Q, N thẳng hàng. b) Chứng minh AE = AM..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>